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最短路径问题研究
作者：唐娟娟
来源：《读与写·上旬刊》2017年第05期
中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）05-0179-01
最短路径问题来源于现实生活，初中阶段，主要以"两点之间，线段最短""垂线段最短"为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。
本节课以实际生活问题为载体开展对"最短路径问题"的课题研究，让学生经历将实际问题转化为数学问题，利用轴对称再把数学问题转化为线段和最小问题，并运用"两点之间线段最短"（或"三角形两边之和大于第三边"）解决问题，体现了数学化的过程和转化思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，也即"两点之間，线段最短"问题。能运用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用。
达成目标的标志是：学生能将实际问题中的"地点""燃气管道""河"等抽象为数学中的"点""线"，并能理解实际问题的数学含义，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将直线同侧的点转化到直线直线异侧，运用"两点之间，线段最短"解决路径最短问题；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的"桥梁"作用，感悟转化思想。
解答"当点A、B在直线l的同侧时，如何在直线l上找到点C，使AC与CB的和最小"，需要将其转化为"在直线l异侧两点的线段和最小值问题"，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生在理解和操作上存在困难。
活动1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你的理由是什么？
追问，为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证CA+CB最短呢？
设计意图：学生根据"两点之间，线段最短"解决两点在直线异侧的问题，为下面解决两点在直线同侧问题做铺垫。
活动2还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
追问1，你能用所学的知识证明此时AC+BC是最小的吗？
中南大学 《数据结构》课程设计 题目第9题 Dijkstra算法求最短路径 学生姓名 XXXX 指导教师 XXXX 学院信息科学与工程学院 专业班级 XXXXXXX 完成时间 XXXXXXX
目录 第一章问题分析与任务定义---------------------------------------------------------------------3 1.1 课程设计题目-----------------------------------------------------------------------------3 1.2 原始数据的输入格式--------------------------------------------------------------------3 1.3 实现功能-----------------------------------------------------------------------------------3 1.4 测试用例-----------------------------------------------------------------------------------3 1.5 问题分析-----------------------------------------------------------------------------------3 第二章数据结构的选择和概要设计------------------------------------------------------------4 2.1 数据结构的选择--------------------------------------------------------------------------4 2.2 概要设计-----------------------------------------------------------------------------------4 第三章详细设计与编码-----------------------------------------------------------------------------6 3.1 框架的建立---------------------------------------------------------------------------------6 3.2 点结构体的定义---------------------------------------------------------------------------7 3.3 创立带权值有向图------------------------------------------------------------------------8 3.4 邻接矩阵的显示---------------------------------------------------------------------------9 3.5 递归函数的应用---------------------------------------------------------------------------10 3.6 Dijkstra算法实现最短路径--------------------------------------------------------------10 第四章上机调试------------------------------------------------------------------------------------11 4.1 记录调试过程中错误和问题的处理---------------------------------------------------11 4.2 算法的时间课空间性能分析------------------------------------------------------------11 4.3 算法的设计、调试经验和体会---------------------------------------------------------11 第五章测试结果-----------------------------------------------------------------------------------12 第六章学习心得体会-----------------------------------------------------------------------------12 第七章参考文献-----------------------------------------------------------------------------------12 附录------------------------------------------------------------------------------------------------------12
报告编号：1603865
行业市场研究属于企业战略研究范畴，作为当前应用最为广泛的咨询服务，其研究成果以报告形式呈现，通常包含以下内容： 一份专业的行业研究报告，注重指导企业或投资者了解该行业整体发展态势及经济运行状况，旨在为企业或投资者提供方向性的思路和参考。 一份有价值的行业研究报告，可以完成对行业系统、完整的调研分析工作，使决策者在阅读完行业研究报告后，能够清楚地了解该行业市场现状和发展前景趋势，确保了决策方向的正确性和科学性。 中国产业调研网https://www.doczj.com/doc/9216086810.html,基于多年来对客户需求的深入了解，全面系统地研究了该行业市场现状及发展前景，注重信息的时效性，从而更好地把握市场变化和行业发展趋势。
一、基本信息 报告名称： 报告编号：1603865 ←咨询时，请说明此编号。 优惠价：￥7920 元可开具增值税专用发票 网上阅读： 温馨提示：如需英文、日文等其他语言版本，请与我们联系。 二、内容介绍 冷链物流泛指冷藏冷冻类食品在生产、贮藏运输、销售，到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证食品质量，减少食品损耗的一项系统工程。它是随着科学技术的进步、制冷技术的发展而建立起来的，是以冷冻工艺学为基础、以制冷技术为手段的低温物流过程。 中国产业调研网发布的2015年中国冷链物流行业现状调研及发展趋势预测报告认为，目前，中国每年约有4亿吨生鲜农产品进入流通领域，冷链物流比例逐步提高，果蔬、肉类、水产品冷链流通率分别达到5%、15%、23%，冷藏运输率分别达到15%、30%、40%。长期以来，中国农产品产后损失严重，果蔬、肉类、水产品流通腐损率分别达到20-30%、12%、15%，因此每年带来的损失将分别高达4807万吨、555万吨和730万吨，仅果蔬一类每年损失就达到1000亿元以上，而在欧美日本等发达国家，农产品进入冷链系统流通的在95% 以上。对农业生产、农民增收，以及居民消费质量和食品安全产生了不利影响。 《2015年中国冷链物流行业现状调研及发展趋势预测报告》对冷链物流市场的分析由大入小，从宏观到微观，以数据为基础，深入的分析了冷链物流行业在市场中的定位、冷链物流行业发展现状、冷链物流市场动态、冷链物流重点企业经营状况、冷链物流相关政策以及冷链物流产业链影响等。 《2015年中国冷链物流行业现状调研及发展趋势预测报告》还向投资人全面的呈现了各大冷链物流公司和冷链物流行业相关项目现状、冷链物流未来发展潜力，冷链物流投资进入机会、冷链物流风险控制、以及应对风险对策等。
题目描述 一个图的存储矩阵如下所示（顶点分别是0、1、2、3、4、5）： 0，12，18，∞，17，∞ 12, 0，10，3，∞，5 18，10，0，∞，21，11 ∞，3，∞，0，∞，8 17，∞，21，∞，0，16 ∞，5，11，8，16，0 试用邻接矩阵存储法和Floyd算法求解任意两个顶点的最短路径。 输入： 输入数据第一行为1个正整：顶点个数n(顶点将分别按0，1，…，n-1进行编号)。后面有n+1行，前n行都有n个整数（第i行第j个数表示顶点i-1和顶点j-1之间的边长，用10000来表示两个顶点之间无边）；第n+1行输入一对顶点x和y 输出： x和y顶点的最短路径长度和最短路径(路径换行输出，只输出顶点编号序列)。 问题分析 题目要求图的存储类型为邻接矩阵，这种存储结构简单易懂，但存储占用较大；求最短路径的算法有Dijkstra算法和SPFA算法，三者相比，在代码的实现上，Floyd编写简单且容易理解，缺点是时间复杂度较高，不适合计算大量的数据。 数据结构及程序 #include for(int i=0;i 一、课程设计题目：校园最短路径问题 二、课程设计目的： 1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； 2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 4.训练用系统的观点和软件开发一般规进行软件开发，培养软件工作者所具备的科学工作方法和作风。 三、课程设计要求： 1.设计的题目要求达到一定的工作量（300行以上代码），并具有一定的深度和难度。 2.编写出课程设计报告书，容不少于10页（代码不算）。 四、需求分析： 1、问题描述 图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径，并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。除了完成最短路径的求解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。 校园最短路径问题中的数据元素有： a) 顶点数 b) 边数 c) 边的长度 2、功能需求 要求完成以下功能： a)输出顶点信息：将校园各位置输出。 b)输出边的信息：将校园每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距 离输出。 c)修改：修改两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离，并重新输 出每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离。 d)求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途径的地点或输出 任意一点与其它各点的最短路径。 e)删除：删除任意一条边。 f)插入：插入任意一条边。 3、实现要点 a) 对图的创建采用邻接矩阵的存储结构，而且对图的操作设计成了模板类。 为了便于处理，对于图中的每一个顶点和每一条边都设置了初值。 b) 为了便于访问，用户可以先输出所有的地点和距离。 c) 用户可以随意修改两点之间好的距离。 d) 用户可以增加及删除边。 e) 当用户操作错误时，系统会出现出错提示。 五、概要设计: B C D A L 图(3) C 中考专题复习——路径最短问题 一、具体内容包括： 蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题； 二、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 三、例题： 例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是 。 ②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。 ②如图，直线L 同侧有两点A 、B ，已知A 、B 到直线L 的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L 上找一个点P ，使PA+PB 的和最小。请在图中找出点P 的位置，并计算PA+PB 的最小值。 ③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km 和3Km ，张村与李庄的水平距离为3Km ，则所用水管最短长度为 。 四、练习题（巩固提高） （一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 2、现要在如图所示的圆柱体侧面A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm ，底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值为 。 3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点B 处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm ，底面圆的周长为24cm ，则蚂蚁爬行的最短路径为 。 4、正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值 第2题 张村 李庄 A B B 第1题 第3题 我国冷链物流发展现状与对策研究 摘要：冷冻链物流企业规模效应较差，整体行业有待规划和完善。首先冷链物 流是一个复杂、完整的体系，对设备、技术以及从业人员的要求都比较高，目前 很多食品还是在没有冷链保证的情况下运输，在一定程度上影响了产业的发展。 从这一点来看，我国的冷链物流体系还未形成。鉴于此，本文对我国冷链物流发 展现状与对策进行了分析，以供参考。 关键词：冷链物流；发展现状；对策 引言 我国是对冷链物流市场需求很大的国家，冷链物流市场规模在增长，冷链物 流市场发展前景良好，冷链物流需求持续增长，未来冷链物流市场规模将保持增 长趋势。随着冷链物流的发展，很多问题同时出现，值得我们去深思与研究。 1我国冷链物流发展现状 1.1冷链物流发展逐渐系统化、规范化 许多果蔬水产品和药品产业建立了冷链物流机制的冷链物流产业逐步加强了 冷链物流运营流程监控，使冷链物流更加系统化。我国相关冷链物流技术的提高，有关冷链物流法律法规的完善，社会监督，所有这些都使冷链物流行业的运营管 理制度化、标准化，逐步促进冷链行业的健康发展，国内人民消费观念的变化， 对冷链标准的认识日益加强，追求新鲜食品的质量。 1.2冷链物流服务商呈多样化 今天，冷链物流服务供应商不仅是现有的冷链物流、冷链设备制造商，还包 括强大的快递公司、电器公司、贸易商和房地产生产商，陆续进入冷链行业，冷 链物流服务的形式展现出了多种竞争发展。例如，顺风依靠一直以来通过快递业 实现的强大的物流运输网络系统，可以从头到尾跟踪产品的温度。同时提供良好 的冷链物流服务，提高客户满意度，在山区建立农产品低温塑料实验室，解决农 产品采摘后农民保存难等问题，并从源头开始控制，从而及时确保农产品质量。 这些新行业将以构建整个产业链生态系统为基础，包括供应链金融、冷链商务、 冷链包装、物联网技术等，基于现有的冷链物流仓库分销工作。国内冷链企业不 仅局限于国内，未来的发展依靠国家战略和自我优势出国门，跨国收购将成为冷 链物流发展的另一种新趋势。 2我国冷链物流发展存在的问题 2.1冷库分布不平衡 我国的冷藏分布很不均匀，大部分集中在华南、华中、华东地区。不均匀的 低温储存分布影响冷市场供求、低温储存租金。例如，在某些地区，过多的低温 储存可能会导致低温储存，因供应过剩而降低租金。有些地区冷藏供应不足，无 法满足该地区冷藏的需求。我国低温存储分布不均，我国部分地区的低温存储找 不到客户，部分地区客户出现了没有低温存储的现状。冷藏租金差异越大，客户 对冷藏租金就越不满，客户为了降低冷藏租金的成本，还可以选择离自己买方较 远的地区租金相对便宜的冷藏。冷藏供求不平衡，冷藏费差异大，会造成社会资 源浪费。 2.2冷藏车数量及技术有待提升 冷藏卡车的开发与冷链需求、政策和技术密切相关。西北地区冷链需求不大，市场小，冷藏车需求减少；华南地区的市场饱和，冷藏车的销售要有成果。国家 政策和国家发展影响冷藏车模型的生产数量、反季节冷链需求反映了国民生活质 数据结构 设计说明书 单源点最短路径算法的实现 学生姓名王文刚 学号1418064056 班级网络1402 成绩 指导教师 数学与计算机科学学院 年月日 课程设计任务书 20 —20 学年第学期 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：单源点最短路径算法的实现 完成期限：自年月日至年月日共 2 周设计内容： 1.任务说明 2.要求 3.参考资料 指导教师：教研室负责人： 课程设计评阅 摘要 设计了一求解最短路径的方法，该方法具有在输入的途中查找两个顶点之间的最短路径的功能。本方法采用VC++作为软件开发环境，采用Dijkstar函数来求取顶点之间的最短路径。，用户可以自己输入各个地点及其之间的距离，便于用户在不同情况下均可使用。 关键词：最短路径；Dijkstar；无向图; 目录 目录 1课题描述 (2) 2 需求分析 (3) 3概要设计 (4) 3.1 存储结构 (4) 3.2 算法描述 (5) 4详细设计 (6) 4.1 功能模块图 (6) 4.2 主函数 (6) 4.3 pd函数 (7) 4.4 CreateMGraph函数 (8) 4.5Dijkstar函数 (9) 5程序编码 (11) 6程序的调试与测试 (15) 8总结 (16) 参考文献 (17) 1.目录中可以只有一级标题 2.页码右侧对齐页边距 3.本页不需要页码 4.以上内容仅作参考，具体章节由课程设计类型确定 1课题描述 随着交通的发展，人民生活水平的提高。出门旅行变的越来越频繁，而且供暖也成为冬天不可或缺的内容。为了节约时间和金钱，所以人们都希望找到旅行目的地的最短路径和架设暖气的最短路径。那么如何找到最短路径呢？由于路径较多，手工计算比较麻烦，而且容易出错，因此人们用计算机语言代替手工计算求最短路径。而在计算机语言中迪杰斯特拉算法比较常见，简洁，故人们常借助计算机程序迪杰斯特拉算法求最短路径。这样可以广泛提高效率，容易理解。 八年级数学最短路径问题 【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括： ①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题． ②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题． ③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径． ④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径． 【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”． 【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”． 【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等． 【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查． 在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大． 作直线AB ，与直线l 的交 点即为P ． 三角形任意两边之差小于 第三边．PB PA -≤AB ． PB PA -的最大值＝AB ． 【问题11】 作法 图形 原理 在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大． 作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即 为P ． 三角形任意两边之差小于 第三边．PB PA -≤AB ＇． PB PA -最大值＝AB ＇． 【问题12】“费马点” 作法 图形 原理 △ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使P A +PB +PC 值最小． 所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠ APC ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连CD 、BE 相交于P ，点P 即为所求． 两点之间线段最短． P A +PB +PC 最小值＝CD ． 【精品练习】 1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有 一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．3 B ．26 C ．3 D 6 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ） A ．2 B ．32 C ．32+ D ．4 l B A l P A B l A B l B P A B' A B C P E D C B A A D E P B C 课题：§13·4 课题学习最短路径问题（第2课时） 内容分析 1.课标要求 “课题学习”，着重在于考查学生综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。本节课是“最短路径问题（第2课时）”，让学生经历用“平移变换”和“两点之间，线段最短”来寻求分析问题和解决问题的方法的过程，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，体会图形变化在解决问题中的作用，感悟转化的思想。 2.教材分析 知识层面：本节课的教学内容是研究一道有趣的“造桥选址”问题，充分体现了利用平移变换实现问题转化，从而有效求解。学生是在已经学习了三角形及平移、轴对称知识的基础上进行的有关最短路径问题的研究。最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。 本节课以“造桥选址”为背景，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。对它的学习和研究，有助于对最短路径问题的分析、解决。为今后在求立体图形、圆、平面直角坐标系中求最值问题提供了方法。 能力层面：学生在七年级和上节课的学习过程中，已经掌握了用与最值有关的公理、定理解决问题的推理能力。“造桥选址”是实际生活中的极值问题，在这个问题中，平移起了一个桥梁作用，学习过程的本质是推理与化归的过程。有助于提高学生的推理能力、应用意识；分析问题、解决问题的能力。 思想层面：本节课在将实际问题抽象成几何图形的过程中渗透数学建模的思想。在如何将三条线段的和转化为两条线段的和的探索过程中体现了转化的思 想。在最值问题的证明中，“任取”一点'C(除了点C外)，由于点'C的任意性， 所以结论对于直线上的每一点（除了点C外）都成立，这在数学中常采用的方法，体现了化归的思想。 3.学情分析 最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此之前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有具体背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。 与上节课相比，本节课的问题更为复杂，出现了三段线段的和最小问题，解答“当点N在直线2l的什么位置时，NB AM+ +最小?”需要将其转化为“当 MN 点N在直线2l的什么位置时，NB AM+最小?”。能否这样转化，如何实现这样的转化？有的学生会存在理解上和操作上的困难，还有的学生可能会受思维惯性的影响（上节课学习了“利用轴对称解决最短路径问题”）。在教学中要巧妙引导，其本质还是在于对“两点之间，线段最短”的深刻理解。 图 1. 填空题 ⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。 【解答】其自身 ⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。 【解答】求第j列的所有元素之和 ⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。 【解答】出度 ⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。 【解答】vi, vj, vk 【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。 2. 选择题 ⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。 A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C 【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则。 ［摘要］冷链物流是随着科学技术以及制冷技术的发展，为满足 提高人民生活水平的要求而发展起来的一种以保持低温环境为核心、 以冷冻工艺学为基础、以制冷技术为手段的低温物流过程。我国冷链物流需求增幅迅猛，但在经营上存在许多问题，如冷链经营主体出现问题、冷链设施不完善、冷链物流发展滞后、冷链物流缺乏上 下游的整体规划与整合。为了改变这一现状，应加快推进供应链主导思想下的冷链物流发展体系，注重利用销售商为主导搭建资源整合的冷链物流供应链平台，通过网络平台对冷链物流安全信息进行监控，逐步形成完整的冷链物流系统。［关键词］销售商；冷链物流；资源整合国家领导人在2016年7月20日国务院常务会上提到物流业的供给侧改革，利用互联网、大数据、云计算等信息技术推 进物流业的转型升级，同时还以河南昔日生猪屠宰加工企业运用互联 网+和众筹等方式，利用空闲货车开展冷链物流，降低空驶率。此番讲话对企业发展冷链020指明了方向。然而我国冷链物流业发展无论是技术、模式还是资金等方面都与爆炸式增长的市场需求无 法匹配。本文将讨论由谁来整合冷链物流资源，而且又如何整合。一、分析冷链物流发展问题一冷链物流运营成本依然居高 不下物流成本最主要的组成部分是运输和仓储。首先看运输，冷链运输的车辆比普通运输车辆高40~60，其次看仓储，冷链仓库的造价比普通仓库造价每平方米高2000元，建造一座中型冷库成本至少2000万元，另外每平方米冷库月耗电费至少20元。仅这两项之和，都是任何一家生鲜电商无法承担的。根据资料显示， 2014年，全国4000多家生鲜电商，99都处于亏损状态。二冷库行业的三个短板1冷库经营模式单一。2冷库温区单一。 3冷库分布地域不平衡。这三个短板造成的后果是2015年，我国果蔬、肉类、水产品腐损率为15、8和10左右，相比发达国家5水平仍较高。三单个投资商无力独立承担冷链物流2016年以来，生鲜电商的大面积亏损成为人们热议的话题。网络中频频出现 某某物流企业撤出冷链投资等新闻。冷链物流的前期投资过大，这正是冷链物流这个行业的危机，但随着冷链物流可持续发展带来的 巨大空间，使冷链物流成为一个新的市场。因此，要使冷链物 流发展，就需要有一个主体来整合现有的物流资源，使冷链物流能够 正常运作。二、以销售商为主导进行资源整合的冷链物流模式 中国供应链管理专家马士华认为供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最 终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体的功能网链结构。在冷链物流中，核心企业由哪一主体来担当更为合适，更能够将现有的 冷链资源发挥其用途，笔者认为，以销售商最为合适。一冷链物流为何选择销售商为主导根据分析，需要采用冷链物流的主要是生 鲜产品，然而生鲜产品具有季节性强、运量波动大；品种多，运输及 储存工作及要求复杂；运距长，运输时间要求短；批量小，去向分散；货物品质要求高等特点。要满足这些特点，必须将冷库及冷藏 车辆进行合理安排。在整条供应链中销售商是最清晰了解市场 专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图. （2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ） 我国冷链物流发展分析报告 冷链物流面对四大问题:一是完整独立的食品冷链体系尚未成形；二是食品冷链的市场化程度很低，第三方介入很少；三是食品冷链的硬件设施建设不足；是食品冷链缺乏上下游的整体规划和整合 我国物流发展呈现发展速度加快、企业成长加速、市场竞争加剧的三大特点。市场竞争的加剧导致专业分工加快，需求的专业化带一市场的细分化，出现了诸如、、、、冷链物流等等更加专业的物流企业。由于连锁经销体系的兴起，食品流通形态的变革，专业分工细化和低温食品的逐渐普及与成熟，使冷链物流急骤升温，成为人们关注的焦点。 什么是冷链物流 所谓冷链物流泛指冷藏冷冻类食品在生产、贮藏运输、销售，到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证食品质量，减少食品损耗的一项系统工程。它是随着科学技术的进步、制冷技术的发展而建立起来的，是以冷冻工艺学为基础、以制冷技术为手段的低温物流过程。 冷链物流的适用范围包括：初级农产品：蔬菜、水果；肉、禽、蛋；水产品、花卉产品。加工食品：速冻食品、禽、肉、 水产等包装熟食、冰淇淋和奶制品；快餐原料。特殊商品：药品。由于食品冷链是以保证易腐食品品质为目的，以保持低温环境为核心要求的供应链系统，所以它比一般常温物流系统的要求更高、更复杂，建设投资也要大很多，是一个庞大的系统工程。由于易腐食品的时效性要求冷链各环节具有更高的组织协调性，所以，食品冷链的运作始终是和能耗成本相关联的，有效控制运作成本与食品冷链的发展密切相关。 冷链物流快速发展 我国是农业大国，果蔬产业在国内已成为仅次于粮食、生产总值占第二、三位的农村经济支柱产业。有数据显示，我国果品种植面积已占世界果品种植面积的18%，果品年产量占世界果品总产量的13%，蔬菜种植面积占世界蔬菜种植面积的35%，蔬菜年产量占世界蔬菜总产量的40%。据联合国粮农组织统计，我国果品总产量位居世界前五位，其中，我国苹果产量居第一位，占世界苹果总产量的37.1%，柑橘占世界甘橘总产量的9.9%，居世界第三位。 但是，由于我国果蔬产业基础薄弱，农民组织化程度低，果蔬采收和流通设施落后，果蔬优质率低，因此造成果蔬采后腐损严重，物流成本高。据有关部门估算，全国每年果品腐损近1200万吨，蔬菜1.3亿吨，按每公斤一元计算，经济 《数据结构课程设计》最短路径问题实验报告 目录 一、概述 0 二、系统分析 0 三、概要设计 (1) 四、详细设计 (5) 4.1建立图的存储结构 (5) 4.2单源最短路径 (6) 4.3任意一对顶点之间的最短路径 (7) 五、运行与测试 (8) 参考文献 (11) 附录 (12) 交通咨询系统设计（最短路径问题）一、概述 在交通网络日益发达的今天，针对人们关心的各种问题，利用计算机建立一个交通咨询系统。在系统中采用图来构造各个城市之间的联系，图中顶点表示城市，边表示各个城市之间的交通关系，所带权值为两个城市间的耗费。这个交通咨询系统可以回答旅客提出的各种问题，例如：如何选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少；如何选择一条路径使得从A城到B城里程最短；如何选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等的一系列问题。 二、系统分析 设计一个交通咨询系统，能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。 针对最短路径问题，在本系统中采用图的相关知识，以解决在实际情况中的最短路径问题，本系统中包括了建立图的存储结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题，这对以上几个问题采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系统设置一人性化的系统提示菜单，方便使用者的使用。 三、概要设计 可以将该系统大致分为三个部分： ①建立交通网络图的存储结构； ②解决单源最短路径问题； ③实现两个城市顶点之间的最短路径问题。 迪杰斯特拉算法流图： 最短路径问题 1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点面 爬到点B处，则它爬行的最短路径是 _______________ 。 ②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2假设一只蚂蚁在点A处, 它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是____________________ 。 2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。 *李庄 张村. ②如图，直线L同侧有两点A B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3, 两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB勺和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+P啲最小值。.B A■ _____________________ L ③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km张村与李庄的水平距离为3Km则所用水管最短长度为。 A沿木块侧 A B 是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4假设一只蚂 蚁在点A D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是2、 现要在如图所示的圆柱体侧面 A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度 忽略不计），圆柱体高为6cm 底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值 为 。 3、 如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从 A 点爬到点B 处吃到 食物，知圆柱体的高为5 cm ,底面圆的周长为24cm 则蚂蚁爬行的最短路径 为 。 5、 在菱形ABCD 中 AB=2 / BAD=60，点E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上 的一个动点，贝S PE+PB 勺最小值为 ___________ 。 6、 如图，在△ ABC 中, AC= BC= 2,Z ACB= 90°, D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边 上一动点，则EO ED 的最小值为 ____________ 。 7、 AB 是OO 的直径，AB=2 OC 是O O 的半径，OCL AB,点 D 在 AC 上，AD 二 2CD 点P 是半径OC 上的一个动点，贝S AP+PD 勺最小值为 __________ 。 &如图，点P 关于OA OB 的对称点分别为 C D,连接CD 交OA 于M 交OB 于N 若CD= 18cm 则厶PMN 勺周长为 ___________ 。 9、已知，如图DE >^ ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于 E ,且 AC= 5, BC= 8,则厶 AEC 的周长为 __________ 。 10、已知，如图，在△ ABC 中, AB 冷链物流研究文献综述 【摘要】冷链物流是物流领域中发展非常迅猛的一个分支，其包括原料生产、加工、运输、配送、销售到消费者手中的全过程。在供应链的每个环节都可能因为操作不 当而出现产品质量与食品安全问题，这其中尤以食品和药品的冷链物流最受人们 关注。虽然近年我国的冷链物流发展迅速,但是就整体而言还与国外存在着相当 大的差距。本文总结了国内外关于冷链物流研究方面的文章中相关观点和做法， 并对我国的冷链物流发展发表了自己的感悟和看法。 【关键词】冷链物流；国外；国内；食品冷链 1冷链和冷链物流 冷链(cold chain)是指为保持新鲜食品及冷冻食品等的品质,使其在从生产到消费的过程中,始终处于低温状态的配有专门设备的物流网络[1]。冷链所适用的范围包括,初级农产品,加工食品,特殊商品如药品。冷链包括低温加工、低温运输与配送、低温储存、低温销售四个方面。食品在产地收集后,经预冷、加工、储存、包装后,运到销售终端最后卖给终端消费者[2]。典型的冷链供应链流程如 图1冷链供应链流程图 冷链物流(也叫低温物流)(Low temperature logistics)是一种特殊物流形式,其主要对象是 易腐食品(包括原料及产品),所以国内外都普遍称其为易腐食品冷藏链(perishable food cold chain)。冷链物流是以冷冻工艺学为基础,以人工制冷技术为手段,以生产流通为衔接,以达到保持食品质量完好与安全为目的的一个系统工程[1]。冷链物流要求综合考虑生产、运输、销售、经济和技术性等各要素,协调相互间的关系,以确保易腐、生鲜食品在加工、运输和销售过程中保值增值，实现全过程的冷链处理。因此由时间(Time)、温度(Temperature)和耐藏性(Tolerance)组成的“3t”是冷链物流的核心内容[3]。 2国内外的冷链物流发展现况比较 2.1冷链物流的执行标准 为了确保那些需要经过“冷链”来运输的特殊物品，诸如食品和药品，加拿大政府制定了严格的标准。禽类加工环境温度低于10℃,冷藏与运输温度不得高于4℃。另一方面,实施严格专业的认证制度,实行市场准入。加拿大全国目前共有经认证的有机农场2 500个,有机食品加工企业150家,有机产品认证机构46个。再如对肉食品生产企业要利用HACCP(食品危害分析与关键控制点管理体系认证)来监督和控制生产操作过程,不但要求检查农药残留量,还要检查生产厂家的卫生条件,对工作温度、肉制品配方以及容器和包装等做了严格的规定。完善法律法规和标准、推进有机食品、HACCP及ISO等专业认证制度、原产地保护和地理标识管理等,是加拿大农产品冷链物流得以健康发展的重要保障[3]。而在国内,类似法规政策则相对少得多,同时在同类法律法规下,政策也相对过于宽松,例如对禽类物品的加工温度控制就没有那么严格,大部分流入市场的禽类制品都是在常温下生产加工的。国内近年来在食品方面有量的突破但是没有质的飞跃,从而导致大量的质次价廉的易腐物品涌入市场。这也是中国的农产品在世界贸易中屡屡受挫的一个重要原因[4]。 数据结构与算法 课程设计报告书 题目：导航最短路径查询 班级：11101111 学号：1110111105 姓名： 教师 周期：2012.12.17-2012.12.21 （以下由验收教师填写） 成绩： 2012年12月21日 《导航最短路径查询》 一、课程设计的目的与要求 （一）课程设计目的与任务 通过学习，了解并初步掌握设计、实现较大系统的完整过程，包括系统分析、编码设计、编码集成以及调试分析，熟练掌握数据结构的选择、设计、实现、以及操作方法，为进一步的开发应用打好基础。 （二）题目要求 要求在数据结构的逻辑特性和物理表示、数据结构的选择和应用、算法的设计及其实现等方面，加深对课程基本内容的理解。同时，在程序设计方法以及上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。 二、设计正文 1、系统分析和开发背景 该程序所做的工作是给司机们提供最佳路线，来提高能源和时间的合理利用。 （1）把城市交通线路转化为图，从而对图进行相应的结构存储； （2）程序的输出信息主要为：起始城市到目的城市的最短路路径。 （3）程序的功能主要包括：城市之间路径的存储，最短路径的计算，以及最短路径和邻接矩阵的输出； 2 、功能详细描述 先假设有四个城市甲乙丙丁，甲乙相距2千米，且只有从乙到甲的单程线路。甲丙相距7千米，且只有从甲到丙的单程线路。甲丁相距4千米，且只有从甲到丁的单程线路。乙丙相距5千米，且只有从丙到乙的单程线路。乙丁相距3千米，且只有从丁到乙的单程线路。丙丁相距3千米，且只有从丁到丙的单程线路。戊甲相距6千米，且只有从戊到甲的单程线路。戊丁相距2千米，且只有从丁到戊的单程线路。乙己相距8千米，且只有从乙到己的单程线路。丙己相距6千米，且只有从己到丙单程线路。 编程出能求出个一点到任一点的最短路经。 3、数据结构设计 （1）typedef struct {int no; //顶点编号 InfoType info; //顶点其他信息，这里用于存放边的权值 }V ertexType; //顶点类型 typedef struct //图的定义 {int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵 int n,e; //顶点数，弧数 V ertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息 }MGraph; //图的邻接矩阵类型 //以下定义邻接表类型 typedef struct ANode //弧的结点结构类型数据结构课程设计校园最短路径问题
中考专题复习——最短路径问题
我国冷链物流发展现状与对策研究
数据结构最短路径
(完整版)八年级最短路径问题归纳小结
最短路径问题教案
数据结构-第六章-图-练习题及答案详细解析(精华版)
冷链物流发展模式分析.x
动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)
我国冷链物流发展分析报告
《数据结构课程设计》最短路径问题实验报告
专题训练之最短路径问题(最全面的经典例题)
冷链物流研究文献综述
数据结构最短路径课设报告
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