初中数学青岛版八年级上册第三章3.6比和比例练习题
一、选择题
1.若a：b=3：4，且a+b=14，则2a?b的值是()
A. 4
B. 2
C. 20
D. 14
2.若2a=5b，则a
b
=()
A. 2
5B. 5
2
C. 2
D. 5
3.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=9，DB=3，CE=2，则
AC的长为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4.黄金分割数√5?1
2
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算√5?1的值()
A. 在1.1和1.2之间
B. 在1.2和1.3之间
C. 在1.3和1.4之间
D. 在1.4和1.5之间
5.若a
5=b
8
，则b?a
a
等于()
A. 3
5B. 5
3
C. 8
5
D. 5
8
6.已知x
y =3
4
，那么下列等式中，不成立的是()
A. x
x+y =3
7
B. x?y
y
=1
4
C. x+3
y+4
=3
4
D. 4x=3y
7.若m
n =3
8
，则m+n
n
的值是()
A. 11
8B. 3
11
C. 11
3
D. 8
11
8.点B是线段AC的黄金分割点，且AB A. √5+1 2B. √5?1 2 C. √5+1 D. √5?1 9.下面四组线段中不能成比例线段的是() A. 3、6、2、4 B. 4、6、5、10 C. 1、√2、√3、√6 D. 2√5、√15、4、2√3 10.若7m=5n，则下列比例式错误的是() A. m 5=n 7 B. m n =5 7 C. n 5 =7 m D. 7 5 =n m 11.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使 雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加 视觉美感．若图中b为2米，则a约为() A. 1.24米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.62米 12.若2a=3b，则下列比列式正确的是() A. a 2=b 3 B. a 3 =2 b C. b a =2 3 D. 2 a =3 b 二、填空题 13.如果线段a=4cm，b=9cm，那么它们的比例中项是______cm． 14.如图，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=12，则DE=______． 15.已知x：y：z=2：3：4，且x+y?z=2，那么x+y+z=______． 16.在比例尺是1：30000的交通游览图上，某隧道长约7cm，则它的实际长度约为 ______km． 三、解答题 17.已知x 2=y 3 =z 5 ，求 x+3y?z x?3y+z 的值． 18.已知：a∶b∶c=2∶3∶5．(1)求代数式3a?b+c 2a+3b?c 的值； (2)如果3a?b+c=48，求a，b，c的值． 19.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC， AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长． 20.已知， (1)求的值； (2)若x?2y+4z=24，求x+y+z的值． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：由a：b=3：4知3b=4a， 所以b=4a 3 ． 所以由a+b=14得到：a+4a 3 =14， 解得a=6． 所以b=8． 所以2a?b=2×6?8=4． 故选：A． 根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可． 本题考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a b =c d ，则ad=bc． 2.【答案】B 【解析】解：两边都除以2b，得 a b =5 2 ， 故选：B． 根据等式的性质，可得答案． 本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．3.【答案】C 【解析】解：∵DE//BC， ∴AD DB =AE EC ，即9 3 =AE 2 ， ∴AE=6， ∴AC=AE+EC=6+2=8．故选：C． 利用平行线分线段成比例定理得到AD DB =AE EC ，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即 可． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】B 【解析】解：∵√5≈2.236， ∴√5?1≈1.236， 故选：B． 根据√5≈2.236，可得答案． 本题考查了估算无理数的大小，利用√5≈2.236是解题关键． 5.【答案】A 【解析】解：∵a 5=b 8 ， ∴a=5 8 b， 则b?a a =b? 5 8 b 5 8 b =3 5 ． 故选：A． 直接利用已知得出a=5 8 b，进而代入原式求出答案． 此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．6.【答案】B 【解析】解：A、∵x y=34， ∴x x+y =3 7 ，此选项正确，不合题意； B、∵x y =3 4 ， ∴x?y y =?1 4 ，此选项错误，符合题意； C、∵x y =3 4 ， ∴x+3 y+4=3 4 ，此选项正确，不合题意； D、∵x y =3 4 ， ∴4x=3y，此选项正确，不合题意； 故选：B． 直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案． 此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单． 将原式转化为m=3 8n，代入m+n n 即可求得其值． 【解答】 解：∵m n =3 8 ， ∴m=3 8 n， ∴m+n n = 3 8 n+n n =11 8 ． 故选A． 8.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5?1 2 AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC=√5?1 2 AC，将AC=2代入即可得出BC的长度． 【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB ∴BC=√5?1 2 AC， ∵AC=2， ∴BC=√5?1． 故选：D． 9.【答案】B 【解析】解：A、2×6=3×4，能成比例； B、4×10≠5×6，不能成比例； C、1×√6=√2×√3，能成比例； D、2√5×2√3=4×√15，能成比例； 不能成比例的是B． 故选：B． 根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案． 此题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段． 10.【答案】C 【解析】解：A.由m 5=n 7 可得，5n=7m，本选项正确； B.由m n =5 7 可得，5n=7m，本选项正确； C.由n 5=7 m 可得，mn=35，本选项错误； D.由7 5=n m 可得，5n=7m，本选项正确； 故选：C． 依据比例的性质，即可得到结论． 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 11.【答案】A 【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618， ∴a b =0.618， ∵b为2米， ∴a约为1.24米． 故选：A． 根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a 的值． 本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义． 12.【答案】C 【解析】解：∵2a=3b， ∴b a =2 3 ， 故选：C． 根据比例的性质即可得到结论． 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 13.【答案】6 【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以c2=4×9，x=±6，(线段是正数，负值舍去)， 故答案为：6． 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 14.【答案】4.5 【解析】解：∵l1//l2//l3， ∴DE EF =AB BC ，即DE 12?DE =3 5 ， ∴DE=4.5．故答案为4.5． 根据平行线分线段成比例定理得到DE 12?DE =3 5 ，然后利用比例性质可求出DE的长． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15.【答案】18 【解析】 【分析】 此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键． 直接利用比例的性质表示出x，y，z的值，进而结合已知得出答案． 【解答】 解：∵x：y：z=2：3：4， ∴设x=2a，y=3a，z=4a， 故x+y?z=2a+3a?4a=a=2， 故x=4，y=6，z=8， ∴x+y+z=4+6+8=18． 故答案为18． 16.【答案】2.1 【解析】解：7cm所表示的实际长度7÷1 30000 =210000cm=2.1km，故答案为2.1． 根据图上距离÷实际距离=比例尺计算． 本题考查了比例线段，根据比例尺公式计算即可． 17.【答案】解：设x 2=y 3 =z 5 =k， 则x=2k，y=3k，z=5k， 故原式=2k+9k?5k 2k?9k+5k =6k ?2k =?3． 【解析】直接利用已知用同一未知数表示出x，y，k的值，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．18.【答案】解：∵a：b：c=2：3：5， ∴可设a=2k，b=3k，c=5k(k≠0)， (1)3a?b+c 2a+3b?c =6k?3k+5k 4k+9k?5k =1； (2)∵3a?b+c=48， ∴6k?3k+5k=48， 解得k=6． 则a=2k=12， b=3k=18， c=5k=30． 【解析】本题考查了比例的性质有关知识． (1)根据比例设a=2k，b=3k，c=5k(k≠0)，然后代入比例式进行计算即可得解； (2)先设a=2k，b=3k，c=5k(k≠0)，然后将其代入3a?b+c=48，即可求得a、 b、c的值． 19.【答案】解：∵AB=7，BD=2， ∴AD=AB?BD=5． ∵DE//BC， ∴AD AB =AE AC ． ∵AE=6， ∴5 7=6 AC ， ∴AC=42 5 ． 【解析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，然后求解即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键． 20.【答案】解：∵x 2=y 3 =z 4 ， ∴设x 2=y 3 =z 4 =k(k≠0)， ∴x=2k，y=3k，z=4k， ∴(1)x+2y+3z 2x?3y+5z =2k+6k+12k 4k?9k+20k =4 3 ； (2)∵x?2y+4z=24， ∴2k?6k+16k=24， ∴k=2， ∴x+y+z=2k+3k+4k=9k=18． 【解析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 设x 2=y 3 =z 4 =k(k≠0)，于是得到x=2k，y=3k，z=4k， (1)把x=2k，y=3k，z=4k代入代数式即可得到结论； (2)把x=2k，y=3k，z=4k代入x?2y+4z=24，可求出k的值，进而可得x+y+z 的值．
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