河南理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：
题目编号：（F）
论文题目：
工作的安排
参赛队员信息(必填)：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（学校评阅专家填写）：
评阅1.
评阅2.
评阅3.
工作的安排
摘要：
工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。2、使得总的成本最低。3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。
对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。
对于问题二，要求的方案使工作成本最低。该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。
对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。首先,数据标准化处理。给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。
对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。所谓的理想点就是只考虑效率时得到的最大效率值为横坐标，与以只考虑成本时得到的最小成本值为纵坐标组成的点。然后我们再求出任意工作安排方案对应的效率值与成本值组成的点。最后求出这两点之间的距离表达式，得到我们要求的目标函数。最后,在与问题一问题二相同的约束条件下，我们采用lingo编程使目标函数逐渐向理想点逼近（但永远达不到理想点），即：使目标函数达到最小值时，此时对应的工作指派方案在问题三情况下是最佳方案。
关键词：
0-1规划；数据标准化；多目标规划；偏离理想点距离模型；lingo
一、问题重述
已知有6个人，可以做6项工作，每个人做每项工作的效率和所用的成本如表中所示。
表1：每个人做每项工作的效率
表2：每个人做每项工作的成本
建立数学模型回答下面的问题：
1、如何安排每个人的工作，使得总的工作效率最大。
2、如何安排每个人的工作，使得总的成本最低。
3、如何兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。
二、问题分析
对于问题一，要安排每个人的工作，使得总的工作效率最大。因为题目中的效率已经经过量化，所以要想反应效率的高低我们也可以通过数值大小来反应工作安排后的效率高低。然而每个人的工作安排有很多种情况，为了简化问题，采用0-1规划模型，引入0-1变量，我们把其中一个人负责某项工作记作1，否则记作0，然后我们便可以把每个人工作安排的所有情况的效率与相应的0-1变量乘积的求和，便得到效率目标函数，而且考虑到lingo软件的强大优化求解能力，于是便可以借助lingo编程来求解实现目标函数的最大化，即工作效率综合的最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值得到的工作安排方案就是最佳的。
对于问题二，要求安排每个人的工作，使得总的成本最低，该问题与问题一相似，同样可以应用0-1规划模型，求出目标函数表达式然后应用lingo软件编程来求解目标函数的最小值，便可得到最优工作分派方案。
问题三，要兼顾效率与成本这两个指标，即让效率尽量最大的同时让成本也最小，来得到最优的分派方案。由于两个指标的性质不同，同时整体大小水平不
一，所以第一步需要进行数据标准化，标准化方法有很多种，这里我们采用极值差方法对两项指标进行处理，经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。
数据标准化处理处理后，要兼顾效率与成本，则效率和成本就都会偏离问题一、问题二中的最优值，如果所给的工作安排方案能使两者距各自最优值的偏移量最小化则就意味着效率和成本都得到了兼顾，而且相对最优。为此，我们便引入了理想点法，让任意安排方案得到的效率值与成本值组成的点距离理想点的距离最小化，而得到最小值对应的工作分配方案，此过程的求解我们同样可以借助lingo软件编程来解决，最终能够实现问题三的要求。
三、问题假设
1.所有人对每个工作的效率与成本是定值，即不受外界影响；
2.所有人都服从相应的安排；
3.效率和成本重要程度相同；
4．只考虑成本与效率两个指标。
四、符号说明
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1模型的建立
首先我们根据题目建立效率矩阵),(j i efficient
),(j i efficient 表示第i 人做第j 个工作的效率。
然后我们建立反应第i 人是否负责第j 个工作的0-1变量:),(j i k 由题目可知，六个人负责六项工作，所以每个人只能负责一项工作，而且每个工
作只能由一个人来完成。于是便有下面的约束条件:
且 则目标函数为总的效率表达式总 如下：
综上便可得到最终效率模型如下: 5．1.2模型求解
这是一个0-1优化问题，lingo 软件具有强大的优化问题解决能力，所以我们通过lingo 软件编程求解出最佳分配方案，根据程序运行结果我们最终得到的最
而且此时的最大效率值为26。 5.2问题二的模型建立与求解 5.2.1成本最小化模型的建立
由题目中给定的成本数据我们建立成本矩阵),(cos j i t 具体如下： 同样有反应第i 人是否做第j 个工作的0-1变量:),(j i k
而且六个人负责六项工作，所以每个人只能负责一项工作，而且每个工作只能由一个人来完成。于是便有下面的约束条件：
且 则最终得到只考虑成本总成本的目标函数总cos t 如下：
于是得到完整的成本最小化模型如下： 5.2.2、模型的求解
与问题一类似的解法，应用lingo 软件编程求解使目标函数值最小（即：使成本最小）根据程序运行结果（程序及运行结果见附录，），我们得到的最佳分
5.3问题三的模型建立与求解
5.3.1多目标规划模型的建立
第一步：进行数据标准化。
由于该问题要求兼顾效率与成本，而这两项指标却不是同性质的，而且成本数据都偏大一些，为了防止成本数据影响最终结果，需要对两项数据进行标准化，标准化方法有很多种，这里我们采用极值差方法对两项指标进行处理。具体如下：
首先对),(j i efficient
用极值差方法进行标准化后得),(j i t reefficien : 通过matlab 编程我们可以得到),(j i t reefficien 矩阵,此时),(j i t reefficien 矩阵的值均在0和1之间，最优值为1，最劣值为0。
然后对),(cos j i t 指标数据矩阵用极值差法标准化后得到),(cos j i t re : 同样可以用matlab 编程得到),(cos j i t re 矩阵且值均在0和1之间
),(j i efficient 和),(cos j i t matlab 标准化程序及结果见附录。 第二步：多目标规划模型的建立
由第一问及第二问的基础我们可以得出两个规划目标函数如下： 首先，有总效率的目标函数：
其中x 表示任意一种工作分配方案得到的效率值。 同时有总成本的目标函数:
其中y 表示任意一种工作分配方案得到的成本值。
于是，多目标函数规划模型建立如下： 规划模型
由于以上所建的多目标规划模型问题求解过于复杂，为了简化问题，我们采用了理想点法，求出任意工作分配方案的效率与成本偏离理想点的距离的目标函数表达式，然后使目标函数表达式的值逼近最小，此时对应的方案就是在兼顾效率与成本的前提下的最优工作分配方案，具体步骤如下：
第一步：设标准化后理想点）,（00y x p 。其中0x 表示只考虑效率指标时，效率的最大值。0y 表示只考虑成本时，成本的最小值。0x 、0y 求解可以借助问题一、
二中的程序只是将其中的效率),(j i efficient ，成本),(cos j i t 中的数据替换成标
准化后的),(j i t reefficien 和),(cos j i t re 中的数据。 4.3333000=x 、
1.3076000=y ，即理想点为）1.307600 , 4.333300
（0p 。 第二步：求点),(y x p 与理想点）,（000y x p 之间距离的表达式。其中x 表示任意一种工作分配方案得到的效率值，y 表示任意一种工作分配方案得到的成本值。 则),(y x p 与）
,（000y x p 的距离表达式),(0p p L 如下：
2020)()(),(y y x x p p L o ---=（3）
然后将多目标规划模型中德(1)、（2）式代入（3）式得到),(0p p L 最终表达式
),(0p p L .
第三步：最终单目标规划模型建立。
六个人负责六项工作，所以每个人只能负责一项工作，而且每个工作只能由一个人来完成。于是便有下面的约束条件如下：
且
综上所述，可以得到偏离理想点距离模型如下： 5.3.3模型的求解
此模型的求解主要借助lingo 编程，使目标函数值逐渐逼近理想点，但达到理想点是不可能的，只需达到目标函数2020)()(),(y y x x p p L o ---=最小值，即最接近理想点的点就是兼顾成本与效率的最佳工作分配方案，此时效率与成本都达到了最优。根据程序运行结果，最佳工作分配方案如下（求解模型的lingo
此时的),(0p p L 最小值为1.695967
六、模型的评价与推广
6.1模型的优点
1、本题中的模型都是有简单到复杂一步步建立，文章整体逻辑性强，可读性强。
2、对于问题一二的解决中我们应用了0-1规划模型大大降低了问题的难度，使目标函数成为求和的形式，便于计算。同时我们应用lingo 这一软件大大减小了解决0-1规划模型的计算。
3、问题三中，我们使数据都标准化这样使得数据才有衡量的标准，防止了因为成本原始数据较大儿在最终结果中起主导影响，此外，我们应用理想点法把多目标规划转化为单目标规划使问题得以简化，同时使用距离这一概念使模型简单易于理解而且有益于编程计算。 6.2模型的缺点
首先就是该模型不能解决当效率与成本的重要性不同时得工作指派问题（即在效率与成本的权重不同时），比如有时决策者希望七成考虑效率，三成考虑成本的情况。而我们的模型只考虑了成本与效率整体下的最优解。 6.3模型的推广
如果数据能进一步符合工人的真实情况，那么该模型可以在一定程度上帮助决策者做出最佳的决定。还有其他一些类似的优化问题，比如路径最短问题，原料分配等一些生活中的实际问题中。
七、参考文献
[1]陈东彦，刘凤秋着，数学建模，北京：科学出版社，2013。
[2]苏金明，阮沈勇着，MATLAB实用教程，北京：电子工业出版社，2008。
[3]赵东方，数学模型与计算，河北：科学出版社，2007。
[4]穆学文，多目标规划，，2014.5.30。
[5]谢金星,LINGO优化软件，l,。
附录
问题一
!求解最大效率分配方式的lingo程序;
model:
!定义;
sets:
people/1..6/;
work/1..6/;
match(people,work):efficient,k;
endsets
data:
!效率矩阵;
!目标函数：最大效率和;
max=@sum(match:efficient*k);
@for(people(i):
@sum(work(j):k(i,j))=1);
!m每个人都有且只有一份工作;
@for(work(j):
@sum(people(i):k(i,j))=1);
!每个工作有且只有一个人做;
@for(match:@bin(k));
!变量k(i,j)为0-1变量；
end
运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:26.00000 Objectivebound:26.00000 Infeasibilities:0.000000 Extendedsolversteps:0 Totalsolveriterations:0 VariableValueReducedCost
K(1,1)0.000000-3.000000 K(1,2)1.000000-5.000000
K(1,3)0.000000-1.000000
K(1,6)0.000000-2.000000
K(2,1)1.000000-6.000000
K(2,2)0.000000-4.000000
K(2,3)0.000000-3.000000
K(2,4)0.000000-2.000000
K(2,5)0.000000-5.000000
K(2,6)0.000000-4.000000
K(3,1)0.000000-1.000000
K(3,2)0.000000-4.000000
K(3,3)0.000000-2.000000
K(3,4)1.000000-2.000000
K(3,5)0.000000-1.000000
K(3,6)0.000000-2.000000
K(4,1)0.000000-1.000000
K(4,2)0.000000-2.000000
K(4,3)1.000000-3.000000
K(4,4)0.000000-3.000000
K(4,5)0.000000-3.000000
K(4,6)0.000000-1.000000
K(5,1)0.000000-2.000000
K(5,2)0.000000-1.000000
K(5,3)0.000000-3.000000
K(5,4)0.000000-2.000000
K(5,5)1.000000-4.000000
K(5,6)0.000000-2.000000
K(6,1)0.000000-3.000000
K(6,2)0.000000-2.000000
K(6,3)0.000000-5.000000
K(6,4)0.000000-4.000000
K(6,5)0.000000-6.000000
K(6,6)1.000000-6.000000 RowSlackorSurplusDualPrice
--------------------------------------------------------------------- 问题二
-----!求解最低成本分配方式的lingo程序;
model:
!定义;
sets:
people/1..6/;
work/1..6/;
match(people,work):cost,k;
endsets
data:
min=@sum(match:cost*k);!目标函数：总共最低成本;
@for(people(i):
@sum(work(j):k(i,j))=1);
!m每个人都有且只有一份工作;
@for(work(j):
@sum(people(i):k(i,j))=1);
!每个工作有且只有一个人做;
@for(match:@bin(k));
!变量k为0-1变量；
end
程序运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:17.00000
Objectivebound:17.00000
Infeasibilities:0.000000
Extendedsolversteps:0
Totalsolveriterations:0
VariableValueReducedCost
--------------------------------------------------------------------- 问题三
-----%efficient(i,j)矩阵标准化的matlab程序及输出结果：
efficient=[3 5 1 0 0 2;
6 4 3 2 5 4;
1 4
2 2 1 2;
1 2 3 3 3 1;
2 1
3 2
4 2;
3 2 5
4 6 6
]
a=min(min(efficient));
b=max(max(efficient));
reefficient=(efficient-a)/(b-a)
reefficient=
-----%cost(i,j)矩阵标准化的matlab 程序及输出结果： cost= [481004;
2104425; 255794; 527474;
c=min(min(cost)); d=max(max(cost));
recost=(cost-c)/(d-c) recost=
-----求解),(0p p L 最小化的lingo 程序及运行结果如下： model : !定义; sets :
people/1..6/; work/1..6/;
match(people,work):recost,reefficient,k; endsets
data :recost=
reefficient=
enddata
min=@sqrt(@sqr(@sum(match:recost*k)-1.307600)+@sqr(@sum(match:reeffici ent*k)-4.333300));!目标函数L(P,P0);
@for(people(i):
@sum(work(j):k(i,j))=1);
!m每个人都有且只有一份工作;
@for(work(j):
@sum(people(i):k(i,j))=1);
!每个工作有且只有一个人做;
@for(match:@bin(k));
!变量k为0-1变量；
end
程序运行结果如下：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:1.695967
Objectivebound:1.695967
Infeasibilities:0.000000
Extendedsolversteps:6
Totalsolveriterations:946
VariableValueReducedCost
RECOST(1,3)0.7690000E-010.000000
K(1,3)0.0000000.6475896E-01
K(1,6)0.0000000.6177556E-01 K(2,1)0.0000000.4388651E-01
K(2,4)1.0000000.2979615E-02 K(2,6)0.0000000.5276035E-01
K(3,5)0.0000000.5872336E-01
K(4,2)0.0000000.5886473E-01 K(4,3)1.000000-0.5879216E-01 K(4,4)0.0000000.5283293E-01
K(4,6)0.0000000.5879594E-01
K(5,4)0.0000000.5581254E-01 K(5,5)0.0000000.4978073E-01
K(6,2)0.0000000.7085956E-01 K(6,3)0.0000000.3052193E-02 K(6,4)0.0000000.5963016E-02
RowSlackorSurplusDualPrice 11.695967-1.000000
30.000000-0.5879594E-01
40.000000-0.1175881
50.000000-0.1175881 60.000000-0.6177556E-01 70.000000-0.1055933
130.0000000.6773857E-01
摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
指派模型宋海洲一：指派问题设有n个人被分配去做n件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只由一个人做。已知第i个人做第j件工作的效率（时间或费用)为，并假设。 ?问：应如何分配才能使总效率（总时间或总费用）最高？引进变量设建立模型分析这是线性规划模型；也是整数规划模型；0-1规划模型；更是运输模型。共有n*n个变量，实际上只需找n个变量为1即可，因此这是高度退化的线性规划模型。例1 设有5个人被分配去做5件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只由一个人做。已知第i个人做第j件工作的费用如下表所示。问：应如何分配工作才能使总费用最省？二：匈牙利法定义：指派问题的效益矩阵：效益矩阵的性质定理1：从效益矩阵C的第k行（或第k列）的每一个元素中减去一个常数a得到的矩阵C’所表示的指派问题具有相同的最优解。（ C’称缩减效益矩阵）定义：如果这些0元素分布在效益矩阵的不同的行和不同的列上，则称这些0元素为独立的0元素。定理2：若方阵的一部分元素为0，一部分元素不为0，则覆盖方阵内所有0元素的最少直线数，等于矩阵中独立的0元素的最多个数（匈牙利：konig）积和式定义：积和式的性质按行展开性；转置不变性；换行不变性；倍法变换增倍性；单行可加性； Laplace法则。补矩阵定义：匈牙利法解指派模型算法第一步：将原指派问题的效益矩阵C进行变换得矩阵CC，使得CC的各行各列均出现0元素，其方法是：（1）从效益矩阵C的每行元素减去该行最小元素；（2）在从所得的效益矩阵的每列元素减去该列最小元素。第二步：计算CC的补矩阵D,计算D的积和式per(D)。判断per(D)是否不等于0，如果per(D)不等于0，转第五步；如果per(D)等于0，转第三步。第三步：（1）在CC中找0元素最少的一排（行或列），选中其中一个0，记为0，将该0所在的行及列划去。（2）对上述划去一行及一列的矩阵，重复（1）的做法。....... 一共得到m个0 。(m n) 记下这m个0 所在的行号i1,i2,...,im及列号j1,j2,...,jm. (则CC所有的0或0必在i1,i2, (i) 行中或在j1,j2,…,jm中） (3)①：在 CC中找出不在i1,i2,…,im行的0，记下他们的列号r1,r2,…;并将这些列划竖线；②：在划去竖线的CC中找出不含0的列的0，记下他们的行号s1,s2,…;并将这些列划横线；重复①②，则这些直线构成覆盖方阵CC内所有零元素的最少直线。第四步：调整CC ,使之增
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模题目解答说明 ●解答按照范文要求进行，附上相关程序和运行状态截图。 ●上交纸质文档和电子文档。电子文档考给班长，一起交给我。 注：用“选作题目+学号+姓名”作为文件夹的文件名。文件夹中应包含正文word2003格式和附录-----程序源文件和结论。 ●交卷时间：2010年6月22日之前。过期视为缺考。 数学建模论文格式规范 ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从 左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数 字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级 标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
数学建模 第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足 （目标函数） 2134m ax x x z += (1) s.t. （ 约 束 条 件 ） ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t.Λ (4) 可行解 满足约束条件（4）的解),,,(21n x x x x Λ=，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最小值的可行解叫最优解。
美国数学建模论文格式翻译 你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他(使用Arial14字体) 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 Keywords: List the keywords covered in your paper. These keywords will also be used by the publisher to produce a keyword index. 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体) 论文正文使用Times New Roman12字体 Abstract. This document explains and demonstrates how to prepare your camera-ready manuscript for TransTechPublications. The best is to read these instructions and follow the outline of this text. The text area for your manuscript must be 17 cm wide and 25 cm high (6.7 and 9.8 inches, resp.). Do not place any text outside this area. Use good quality, white paper of approximately 21 x 29 cm or 8 x 11 inches. Your manuscript will be reduced by approximately 20% by the publisher. Please keep this in mind when designing your figures and tables etc. 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是 17cm*25cm(宽*高)的格式(或者是6.7*9.8英尺)。请不要在这个区域以外书写。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）： 题目编号：（ F ） 论文题目： 工作的安排 参赛队员信息(必填)：
答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1. 评阅2. 评阅3.
工作的安排 摘要： 工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。2、使得总的成本最低。3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。 对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。 对于问题二，要求的方案使工作成本最低。该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。 对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。首先,数据标准化处理。给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。 对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。所谓的理想点就是只考虑效率时得到的最大效率值为横坐标，与以只考虑成本时得到的最小成本值为纵坐标组成的点。然后我们再求出任意工作安排方案对应的效率值与成本值组成的点。最后求出这两点之间的距离表达式，得到我们要求的目标函数。最后,在与问题一问题二相同的约束条件下，我们采用lingo编程使目标函数逐渐向理想点逼近（但永远达不到理想点），即：使目标函数达到最小值时，此时对应的工作指派方案在问题三情况下是最佳方案。 关键词： 0-1规划；数据标准化；多目标规划；偏离理想点距离模型；lingo
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。 每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究 此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W 的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W 解得： 5429-69W=（5429-69W ）e(-69t/41686) 即： ）/5429e(-69t/41686) W（t）=5429/69-（5429-69W 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、
图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能
目录 一问题重述 (2) 二模型假设 (2) 三匈牙利法陈述 (2) 四问题分析 (3) 五问题实现 (5) 1问题重述 (5) 2 问题求解 (5) 2.1由匈牙利法构造目标函数 (5) 2.2模型建立 (6) 3 模型解析 (6) 4 程序实现 (7) 六结果显示及min求解 (17) 七模型深入 (17) 1 模型建立 (18) 2 进行求解 (18) 3程序分析 (19) 八模型检验 (19) 九整体总结 (20) 十参考文献 (20)
一问题重述 指派问题亦称平衡指派问题仅研究人数与事数相等、一人一事及一事一人的情形。现有的不平衡指派问题将研究范围扩大到人数与事数可以不等、一人一事或一人多事及一事一人的情形。日常活动中也不乏人数与事数可以不等、一人多事及一事多人的情形，这类事务呈现了广义指派问题的实际背景。平衡指派问题是特殊形式的平衡运输问题，可运用匈亚利法、削高排除法和缩阵分析法等特殊方法求解。另一方面，正是平衡指派问题的这种特殊性，使得不平衡指派问题不能按常规技术转化为平衡指派问题。因此，各种不平衡指派问题需要确立相应的有效解法１问题的提出及其数学模型广义指派问题并非奇特和抽象的构想，相反，该问题可以从司空见惯的日常事务中引出。 现在我们就运用匈牙利法，去实现n个人，n件工作的指派问题。 二模型假设 1 假设一共有n个人，n件工作，即人数与工作数相等。 2 假设每个人的都能从事某项工作，但是付出的代价不同。 3 假设求解代价最小的解。 4甲乙丙丁四个人，ABCD四项工作，要求每人只能做一项工作，每项工作只由一人完成，问如何指派总时间最短？ 三匈牙利法陈述 第一步：找出矩阵每行的最小元素，分别从每行中减去这个最小元素； 第二步：再找去矩阵每列的最小元素，分别从各列减去这个最小元素； 第三步：经过这两步变换后，矩阵的每行每列至少都有了一个零元素，接着根据以下准则进行试指派，找出覆盖上面矩阵中所有零元素至少需要多少条直线； （1）从第一行开始，若该行只有一个零元素打上（）号。对打（）号零元素 所在列划一条直线。若该行没有零元素或有两个以上零元素（已划去的不计在内），则转下一行，一直到最后一行为止； （2）从第一列开始，若该列只有一个零元素就对这个零元素打上（）号（同 样不考虑已划去的零元素），对打（）号零元素所在行划一条直线。若该列没有
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
摘 要 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字。应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。不使用“我”、“我们”、“作者”等作为主语，应使用“本文”。使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明。结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）