弹簧振子的低阻尼振动
力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测加速度，验证牛顿第二定律，研究简谐振动等。
一、实验前应弄清楚的问题
1、查阅有关气垫导轨及光电门计时系统的资料，了解气垫导轨的水平调节以及
操作注意事项，理解光电计时系统的工作原理。
2、存储式数字毫秒计具有哪些基本功能？
3、弹簧振子在低阻尼状态下的振动为什么可以看作简谐振动？
4、你打算怎样测定轻质弹簧的劲度系数? 理论依据是什么
5、你打算怎样测定弹簧振子的振动周期？拟采用什么方法处理数据？
6、如何建立弹簧振子的振动周期与质量以及振幅随时间变化的实验公式？
7、如何测量上述第6两种情形中弹簧振子经过中间平衡位置时的最大速度？
8、实验中如何判定气垫导轨是否调水平了？
9、熟悉实验仪器的使用方法，实验操作时应该注意哪些方面?
二、实验室可提供的主要器材
气垫导轨、滑块、砝码、弹簧两根、光电计时系统、电子天平.
三、实验内容
1、设计实验测量给定轻质弹簧的劲度系数，表格自拟。
2、设计实验方案研究弹簧振子振动周期T与质量m的关系及弹簧振子经过中
间平衡位置时的对应最大速度V，表格自拟。
3、设计实验方案研究弹簧振子振动周期T与初始振幅的关系及弹簧振子经过
中间平衡位置时的对应最大速度V，表格自拟。
四、数据处理要求
1、根据实验数据用作图法绘出V 2—A2图，T2—m图，并求出弹簧振子的最
大动能，并计算实验值和理论值的相对误差，分析误差来源。
2、根据实验结果，给出关于弹簧振子的振动周期与质量之间定性结论及振幅
的改变对周期的影响。
五、实验报告的要求
1．报告实验的研究意义。2．介绍实验的原理，测量方案和实验步骤。
3．数据处理过程清楚，正确表达测量结果。4．总结实验结论和心得体会。六、思考与讨论：
1、本实验的弹簧倔强系数，若、相差较大，对本实验有何影响？
2、本实验中若气轨没有被调节水平，对测量结果有何影响？
3、若考虑弹簧的质量，则弹簧振子的周期（其中为弹簧的有效质量，为系统的倔强系数）。试问：通过本实验能否测出弹簧的有效质量和系统的倔强系数？如何测量？
力学实验遇到的最大难题是运动体与支承面的直接接触产生的摩擦力，它严重地限制了力学实验的准确度，为了避免运动物体与支承面的直接接触，人们使它们之间产生一层薄薄的空气膜（气垫导轨的气垫厚度为10~200μm ），这就是气垫技术（用气体把运动物体“垫”起来）。其最大特点就是低摩擦。这一技术在实际中已得到广泛应用。如气垫船、气垫轴承等。
在力学实验中，它可用于平均速度、瞬时速度、加速度、力的测定，还可用于验证牛顿定律、动量守恒、机械能守恒以及弹簧振子的振动、阻尼系数、磁力能的测定等。
1．低阻尼状态的弹簧振子
如图1所示，将质量为m 的滑块两头各接一质量可忽略的弹簧，让它偏离平衡位置后释放，它将来回振动，构成一个弹簧振子。滑块在气轨上振动时，与气轨之间的摩擦力可忽略，但受到空气阻力和粘滞力的作用，振幅将逐渐减小。由于阻力很小，可认为弹簧振子处在低阻尼状态，振动周期与无阻尼时的振动周期相同。
2．建立简谐振动弹簧振子的周期与质量的关系式
要建立简谐振动弹簧振子的周期与质量的关系式)(M f T =，只需测量出在不同质量下弹簧振子的周期即可。
k M T 2
2
4π??=
3．建立低阻尼情况下弹簧振子的振幅随时间的变化关系式
要建立低阻尼状态下弹簧振子的振幅A 随时间t 的变化关系)(t f A =，需要测量出不同时间下弹簧振子的振幅。但振幅和时间不易在气轨上采用简单的方式直接测量，可以采用的测量方法如下。
（1）采用振动周期的个数确定低阻尼弹簧振子的振动时间，nT t =。
（2）根据滑块通过平衡位置的最大速度确定低阻尼弹簧振子的振幅，kA mV 2
1212
max =。
（3）测量最大速率t
x
V ??=
max ，x ?即为双遮光片通过光电门时两次遮光所经过的距离，
t ?是通过光电门所用的时间。
由此可知，测量振幅随时间的变化关系)(t f A =，只有测量出Δt 与t （t=nT ）的关系即可。
〔实验装置及仪器〕
1．实验装置及仪器简介
实验装置如图1所示，主要包括气垫导轨、滑块、砝码、弹簧、光电计时系统等。气轨是在能作相对运动的物体之间充一层薄薄的空气层，让运动物体悬在空气层上，消除接触摩擦，使运动近似为无摩擦运动的一种装置。气垫导轨的整体结构主要有四部分组成：导轨、滑块、供气装置和光电计时系统。
图1 低阻尼下弹簧振子的振动研究实验装置
图中：①为导轨，上面有气孔、标尺，两端有碰簧；②为弹簧；③为滑块，由遮光片、碰簧组
成；④为光电门，由光源、光敏二极管组成；⑤为光电计时器；⑥为标尺。
2．气垫导轨的调节
（1）粗调。把滑块放在气轨中央静止释放，观察滑块是否停在原处不动。若总往一处滑动，则气轨倾斜，应调节单底角螺丝。顺时针旋转升高，逆时针旋转降低。
（2）细调。理论上要求做到向左的加速度等于向右的加速度，则气轨完全水平。实验中采用如下方法，轻推滑块，使其经过两个光电门做来回运动，按先后次序记下滑块往返一次经过两个光电门的时间1t ?、2t ?、3t ?和4t ?。由于空气阻力和粘滞阻力的作用，滑块经过第一个光电门的速度要比经过第二个的要大一些。如果2t ?－1t ?和4t ?－3t ?的均差值大于0，且基本相等，则可保证向左和向右的加速度同数量级，气垫导轨可近似视为水平。
〔实验内容〕
1．调节气轨水平及光电计时系统正常工作。
2．测量弹簧振子质量m 与振动周期T 的关系，建立周期与质量之间关系的经验公式。 滑块依次增加50g 质量，使用单挡光片，分别测量振动周期。
3．测量低阻尼下弹簧振子Δt 与nT 的关系，建立振幅随时间变化的经验公式。
滑块不增加质量，使用双遮光片，光电门置于平衡位置处，使滑初始幅为30cm ，待滑块运行平稳后，每隔10个周期测一次Δt ，测出n=10，20，30，40，50，60，70时对应的Δt ，建立时间与振幅的关系。
〔实验注意事项〕
1．气轨是较精密仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气轨通气时，不准在导轨上放置和强行推动滑块。
2．实验时必须调整气轨水平。
3．实验中不能用手按着滑块在气轨上滑动。
4．连接滑块和弹簧时，不能过度拉伸弹簧，以免损坏。
5． 注意调节光电门位置，必须使双遮光片在平衡位置遮光。
〔数据记录及处理〕
1．建立简谐振动弹簧振子的周期与质量的关系式
（1）T 与M 之间关系的测量数据
1
2 3 1
6
4 5
（2）T 与M 之间关系曲线
1.5
1.61.71.81.9
2.02.12.22.32.42.50.20
0.25
0.30
0.350.400.450.500.55
质量M/kg
周期T /s
图1 T 与M 之间关系的实验曲线和拟合曲线
拟合公式为：T= 3.3596M 0.4927≈3.3596M 1/2，相关系数R 2 = 0.9999。
2.0
2.5
3.03.5
4.04.5
5.0
5.5
6.00.20
0.25
0.30
0.350.400.450.50
质量M/kg
周期平方T 2/s 2
图2 T 2
与M 之间关系的实验曲线和拟合曲线
拟合公式为：T 2 = 11.297M + 0.≈11.297M ，T=3.3611M
1/2，相关系数R 2 = 0.9999。 因此，简谐振动弹簧振子周期与质量的关系式为：T=3.360M 1/2，与理论关系式k
M T π2=相符，比较可得2π/k 1/2=3.360，所以k=3.497（N/m ）。
2．建立低阻尼情况下弹簧振子的振幅随时间的变化关系式
（1）周期数n 与△t 之间关系的测量数据
10203040
50607051015202530354045505560657075
周期数n
Δt /m s
实验曲线指数 (实验曲线)
由上述曲线形状可以判断，该曲线的函数形式为指数形式，拟合公式： n e t 2703.0112.10=?，相关系数
R 2
=0.9967。根据
nT t =和
A
x k M t t
x
k M A ??=?→???=
可得
T t
T t
e
x k M A e
A x k M t 2703.02703.0112
.10112.10-??=?=??=
? )(10112
.10)(112.102703.032703.0SI e
x k M A ms e
A
x k M t T t
T t
-??=?=?=
? 将M=0.24162kg ，k=3.497N/m ，Δx=9.945×10-3m ，T=1.66938s 代入上述表达式，可以求得弹簧振子的振幅随时间的变化关系式为：
)(2703
.00SI e
A A T
t -=，)(2613.02613.01619.02703
.0m e e
A t T
t --==
〔思考题〕
1．测量弹簧振子的周期Ｔ时，光电毫秒计如何操作？（请看实验5-8附录5-3气垫导轨及计
时系统使用说明，教科书147页）
2．在测量不同质量的振子周期过程中，共测量6次。先测量只有滑块的振子的周期，依次给滑块振子增加50g 的铁块，到250g 为止。依次测得周期分别为T 1、T 2、T 3、T 4、T 5、T 6。请你采用逐差法，求出振子周期同质量关系式T 2=Cm 中比例系数C 。
3．以振子周期平方T 2为纵坐标，振子质量m 为横坐标，作出T 2=Cm 的关系曲线，求出直线的斜率，即为T 2=Cm 中的C ，这种处理数据的方法叫什么方法？
4．在测量T 2=Cm 中的常数C 时，有人说只要称出振子的质量m ，再测量出周期T ，由C=T 2/m 即可求出C ，这样存在何种误差？这种误差由什么引起？如何克服？
5．已知振子的质量m 0，通过上面的测量，如何求出弹簧的等效质量？
6．在测量弹簧振子的阻尼系数即式nT n e A A α-=0中的α时，如果开始测得振子通过平衡位置时走了Δx 的距离是t 0，在经过10个周期、20个周期、30个周期、40个周期和50个周期依次测得相应的时间为t 1、t 2、t 3、t 4、t 5，利用逐差法，写出求阻尼系数α的公式。
7．利用测得振子周期T 以及测得振子开始经过平衡位置通过Δx 距离所用时间Δt ，写出求初始振幅A 0的公式。
β，解这个微分方程。8．阻尼简谐振动为二阶常系数微分方程0
x
xω
+x
+
'
2
''2=
实验5－8 气轨上的实验
—低阻尼下弹簧振子的振动研究
〔基本方法与技能〕
1．探索物理规律的实验方法。
2．用光电控制系统测量振动周期和速度方法。
3．建立物理经验公式的方法。
4．气垫导轨水平调节技术；光电转换测量和控制技术。
5．累加放大测量法减小仪器误差。
〔测量与数据记录要求〕
1．调节气轨纵向水平及光电计时系统正常。
2．测量弹簧振子质量m与振动周期T的关系。
滑块依次增加50g质量，改变5次质量，使用单挡光片，分别测量振动周期。测量振动周期时采用累加放大测量法，10个周期累加测量。每个质量条件下，测量1次即可。
3．测量低阻尼下弹簧振子Δt与nT的关系。
滑块不增加质量，使用双遮光片，光电门置于平衡位置处，使滑块初始幅为15～30cm，待滑块运行平稳后，每隔10个周期测一次Δt，测出周期数n=10、20、30、40、50、60、70时对应的Δt。
4．所有数据列表记录，数据表格符合规范。
〔数据处理要求〕
1．建立周期与质量之间关系的经验公式
（1）列表处理T与M之间关系的测量数据。
（2）在直角坐标纸中作T与M之间关系曲线。
2。
（3）判断函数关系，M与T近似成二次曲线关系，建立函数模型，即kM
T=（4）曲线改直，作M与T2之间的关系曲线，求解k值。
2，即变化规律。
（5）确定T与M之间的函数关系kM
T=
（6）验证所确定的规律是否正确。任意选取一个实验质量M，代入确定的规律，计算出T，与实验测量值比较是否相符。
2．建立振幅随时间变化规律的经验公式
（1）列表处理n与Δt之间关系的测量数据。
（2）在直角坐标纸中作n与Δt之间关系曲线。
（3）判断函数关系，n 与Δt 近似成指数曲线关系，建立函数模型，即D Cn e t +=?。 （4）曲线改直，作n 与ln Δt 之间的关系曲线，求解C 和D 值。
（5）确定n 与Δt 之间的函数关系D Cn e t +=?，根据变量之间的关系转换为振幅A 与时间t 之间的关系即at e A A -=0，确定出振幅随时间变化的规律。
（6）验证所确定的规律是否正确。任意选取一个实验质量n ，代入确定的规律，计算出Δt ，与实验测量值比较是否相符。
〔设计性实验内容〕
1．实验内容
在本实验器材条件下，设计测量弹簧系统劲度系数的实验方案。 2．设计要求
（1）阐述测量基本原理和方法；（2）说明实验基本步骤；（3）进行实际实验测量；（4）说明数据处理方法，给出实验结果；（5）实验结果分析与讨论。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
阻尼振动与受迫振动 一、 实验目的 1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、 实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为J ，γ为阻尼力矩系数，ω0=√ k /J 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数β=γ/(2J )，则振动方程为 2220d d k dt dt θθ β θ++= 在小阻尼时，方程的解为 ()) exp()cos i i t t θθβφ=-+ 在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振 幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。 2. 周期外力矩作用下受迫振动 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=
()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 其中包含稳定项和衰减项，当t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ= 22 02arctan βω φωω=- 上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θm 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=时，系统发生共振， θm 有极大值α 引入参数(0ζβωγ ==，称为阻尼比，于是有
振动，广义地讲，指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。 机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。 振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用，称之为振动系统的激励或输入。 振动的分类1：①线性振动：是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对加速度、相对位移成线性关系。线性振动系统的振动可以用线性微分方程描述。②非线性振动：非线性振动系统在振动的过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对加速度、相对位移的关系没有线性系统那样简单，非线性系统的振动过程只能用非线性微分方程描述。 分类2：①确定性振动：一个振动系统，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确定性振动。②随机振动：无法预测它在未来某个时刻的确定值，如汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动。随机振动只能用概率统计（期望、方差、谐方差、相关函数等）方法描述。 系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标（广义坐标）的数目。 分类3：在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，这就是连续系统。在结构的质量和刚度分布很不均匀时，往往把连续结构简化为若干个集中质量、集中阻尼、集中刚度组成的离散系统，所谓离散系统，是指系统只有有限个自由度。描述离散系统的振动可用常微分方程。 分类4：按激励情况分：①自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动；②强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。 分类5：按响应情况分，确定性振动和随机振动。确定性振动分为：①简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数；②周期振动：振动的物理量为时间的周期函数；③瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，通常只在一段时间内存在。 机械或结构产生振动的内在原因：本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。 基本元件：惯性元件（储存和释放动能）、弹性元件（储存和释放势能）、阻尼元件（耗散振动能量） 基本元件的基本特征：弹性元件：忽略它的质量和阻尼，在振动过程中储存势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，如弹簧：F s=?k?x；扭簧：T s=?k t(θ2?θ1)；阻尼元件：阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度曾比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性阻尼。忽略黏性阻尼元件的质量和弹性，则作用力：F d=?c?υ；惯性元件：
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
阻尼振动的探究 摘要： 以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。 关键词： 阻尼振动阻尼系数衰减 R esearch on damped vibration Abstract:: Abstract This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration.At the same time,this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples. Keyword: damped vibration damping coefficient attenuation 简谐运动又叫做无阻尼自由振动。但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，
所以它的能量将不断地减少。一定时间后回到平衡位置。弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。 分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。即 由牛顿第二定律，可得 此微分方程的通解为 给定初始值，弹簧在t=0时，x=，,则此微分方程的解为 弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点距离，即弹簧被拉长(而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。如方程所描述弹簧作简谐振动。如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？ 由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系： 为正比例常数。则此时，上面所列弹簧振子的运动方程应为： 考虑此方程，令。可知即为弹簧振子在无阻力振动时的角频率，称为阻尼系数，如此可得： 此微分方程通解为： A,B由弹簧振子的初始值，即t=0时的x，值决定。由上通解无法直观看出弹簧振子的实际运动景象如何。下面以与的大小关系分为三种情况考虑。 时，可将通解化为如下形式： ) 其中 而由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像，大致如下
阻尼振动与受迫振动实验报告 一、实验目的 （一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 （二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。 （三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。 （四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验仪器 扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。 三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤 1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10 T的值。 d （1）逐差法计算阻尼比ζ； （2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每
竭诚为您提供优质文档/双击可除 阻尼运动实验报告 篇一：《阻尼振动与受迫振动》实验报告 《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系核41崔迎欢20XX011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的 1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2???k??0dtdt 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω 0k/J，定义阻尼系数β =γ/（2J），则上式可以化为：
d2?d? ?2??k??02dtdt 2 小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为 ?? t???iexp(??t)cos ??i（*）? 由上式可知， 阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2? 2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为 d d2?d?J2???k??mcos?tdtdt ??t???iexp? ??t?cos ??i??mcos??t??? ? 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t>>τ后，就有稳态解 ??t???mcos??t???
稳态解的振幅和相位差分别为 ?m? ??arctan 2?? 22 ?0?? 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3．电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ??t???mcos?t 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为????t?????mcos?t。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 d2?d?J2???k????mcos?t??0dtdt 也可以写成 d2?d?J2???k??k?mcos?tdtdt 于是得到 2
阻尼、阻尼系数、阻尼比 阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。 概述 除简单的力学振动阻尼外，阻尼的具体形式还包括电磁阻尼、介质阻尼、结构阻尼，等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型，但实际系统中阻尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例，作一简单的说明。 粘性阻尼可表示为以下式子： 其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（是表征阻尼大小的常数，称为阻尼系数， 上述关系类比于电学中定义电阻的欧姆定律。 在日常生活中阻尼的例子随处可见，一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下，用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小，等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之一。 理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有： x为振子偏离平衡位置的位移）： F s= ? kx 假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程：
其中a为加速度。 [编辑] 运动微分方程 上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x关于时间t 函数的二阶常微分方程： 将方程改写成下面的形式： 然后为求解以上的方程，定义两个新参量： 第二 n 为无量纲参量。之比。ζ = 1时，此时的阴尼系数称为临界阻尼系数Cr。 微分方程化为： 根据经验，假设方程解的形式为 其中参数一般为复数。 将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于
解得γ为： [编辑] 系统行为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型位移-时间曲线 系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ω 和阻尼比ζ——所决定。 n 特别地，上小节最后关于γ的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭虚数根，决定了系统的定性行为。 [编辑] 临界阻尼 当ζ = 1时，的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。 [编辑] 过阻尼 当ζ > 1时，的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。[编辑] 欠阻尼 当0 < ζ < 1时，的解为一对共轭虚根，此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠 阻尼的情况下，系统将以圆频率相对平衡位置作往复振动。
学案4阻尼振动受迫振动 [学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害． 1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大． 2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)． 一、阻尼振动 1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动． 2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定． 二、受迫振动 如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 三、共振 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗 答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能． [要点提炼] 对阻尼振动的理解
图1 1．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示． 2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动． 3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． 二、受迫振动 [问题设计] 图2 如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去 答案有外力作用于弹簧振子． [要点提炼] 1．受迫振动 加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)． 三、共振 [问题设计] 你知道部队过桥时为什么要便步走吗 答案防止共振现象发生． [要点提炼]
清华大学实验报告 工程物理系工物40 钱心怡 75 实验日期：2015年3月3日 一．实验名称 阻尼振动和受迫振动 二．实验目的 1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法 2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象 3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动 在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系 解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d= 同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振动 当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程
θ和t满足如下关系： 该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系： 其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动 当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程： 即为 与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有
可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。 四．主要实验仪器和实验步骤 1.实验仪器 波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。 2.实验步骤 （1）调整仪器 打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。 （2）测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0 开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅； 将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值； （3）测量阻尼振动的振幅
阻尼阻尼系数阻尼比 阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。 概述 在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比，与振动速度方向相反的力，该模型称为粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。然而必须指出的是，自然界中还存在很多完全不满足上述模型的阻尼机制，譬如在具有恒定摩擦系数的桌面上振动的弹簧振子，其受到的阻尼力就仅与自身重量和摩擦系数有关，而与速度无关。 除简单的力学振动阻尼外，阻尼的具体形式还包括电磁阻尼、介质阻尼、结构阻尼，等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型，但实际系统中阻尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例，作一简单的说明。 粘性阻尼可表示为以下式子： 其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（矢量），c是表征阻尼大小的常数，称为阻尼系数，国际单位制单位为牛顿·秒/米。 上述关系类比于电学中定义电阻的欧姆定律。 在日常生活中阻尼的例子随处可见，一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下，用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小，等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之一。 理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有： 弹性力（k为弹簧的劲度系数，x为振子偏离平衡位置的位移）： F = ?kx s 阻尼力（c为阻尼系数，v为振子速度）： 假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程：
减振器阻尼对汽车大冲击性能的影响分析 作者：长安汽车股份有限公司董益亮彭旭阳 摘要：本文简要介绍了汽车大冲击性能分析评价指标和分析评价方法。利用ADAMS软件建立了某轿车四通道平顺性分析模型，分析了减震器阻尼在不同车速下对大冲击性能的影响，提出了优化方案。实车验证结果表明，该方法是一种有效的汽车大冲击性能分析评价方法。 关键字：冲击，乘坐舒适性，评价 1 前言 汽车在路面上行驶时，除了随机路面外，偶尔也会遇到冲击路面，如减速带、路面凸块和凹坑、铁路交叉口、路面接缝等，这类路面统称为冲击路面，其特点是冲击较大，冲击的产生间隔足够长的距离，这样在下次冲击来之前，车辆的振动已充分衰减。来自路面的剧烈冲击，通过轮胎、悬架、车身和座椅传给人体，同时会引起悬架和车身的跳动。 大冲击舒适性是用户评价汽车乘坐舒适性的重要内容，也是汽车厂家在汽车开发过程中需要控制的重要指标之一。在汽车开发的底盘调校阶段，一般通过减振器阻、弹簧和缓冲块来优化汽车的大冲击乘坐舒适性，其中减振器阻尼力的优化最为重要和复杂。 2 汽车冲击性能分析评价方法 2.1 冲击乘坐舒适性评价指标 当汽车遇到路面冲击时，会导致以下汽车振动响应： 1) 主振动(Primary Ride)：车体的刚体振动响应，如俯仰和侧倾，乘员有时会感受到悬架限位块的撞击。 2) 冲击(Impact)：乘员通过座椅和地板感受到的来自路面的较大冲击，以及车体上下运动速度迅速改变。 本文用地板、座椅等所关心位置的最大(绝对值)的加速度，以及车身的最大振动俯仰角和振动衰减的快慢作为大冲击振动下的客观评价指标。
2.2 大冲击仿真分析方法 目前，大冲击CAE分析方法主要有两类，一是基于平顺性轮胎模型的整车道路仿真分析方法，二是基于四通道的整车台架仿真分析方法。 第一种方法必须使用平顺性轮胎模型，常用的平顺性轮胎模型主要有ftire、swift 轮胎模型等，并配合使用冲击路面模型，冲击路面模型主要有三角形凸块路面、矩形凸块路面、锯齿形凸块路面等[1]，见图1。 图1 基于平顺性轮胎模型的整车道路仿真分析 第二种方法用四通道实验台模拟路面垂向冲击激励[4]，可以使用普通的操稳轮胎模型，如Pacjka 轮胎模型，见图2。 图2 基于四通道的整车台架仿真分析 第一种方法能够同时仿真分析大冲击引起的纵向和垂向振动响应，与比较接近实际情况，仿真结果较精确，但国内对平顺性轮胎模型研究较少，而且没有建立平顺性轮胎模型的试验条件，限制了其推广应用。第二种方法只能仿真路面冲击引起的垂向振动响应，与实际情况有差距，但可避开使用平顺性轮胎模型，另外，操稳轮胎模型国内研究较多，也有建立操稳轮胎模型的试验条件。 由于减振器阻尼力主要影响汽车的垂向振动响应，本文使用基于四通道的仿真分析方法。
阻尼振动是否具有“周期性”和“等时性” 简谐运动在不考虑摩擦和其他阻力等因素的影响时，振动过程中系统的机械能守恒，所以不管是单摆还是弹簧振子在振动过程中振幅始终保持不变，这种振动称为无阻尼振动。然而，实际的振动总要受到阻力的影响，由于要克服阻力做功，振动系统的机械能不断减少。同时振动系统与周围介质相互作用，振动向外传播形成波，随着波的传播，系统的机械能不断减少，因此振幅也逐渐减小。这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动，阻尼振动的图象如 图1所示。 学生学完这节内容后，存在两方面疑问：一是阻尼振动是否具有“周期性”，二是阻尼振动是否具有“等时性”（振子连续两次通过平衡位置的时间间隔相同）。这两个问题教材没有涉及，在图象中也不能反映出来，但是课后有些学生会提出，有些资料中也会出现相 关的问题。 一、定性分析 要想知道阻尼振动是否具有“周期性”，首先要知道什么是机械振动的周期。人教版高二《物理》教材（必修加选修）中对周期的定义是这样的：物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期。在周期的定义中存在全振动这个概念，全振动是指做机械振动的物体从某个点出发，等到下次回到该点时的运动状态和开始振动时的运动状态完全相同，且所用时间最短。所以能重复原来的运动状态（位移、速度、加速度等）的机械振动才是全振动，非等幅的阻尼振动不是全振动，所以它是没有周期的。 关于阻尼振动是否具有“等时性”，有两种不同的说法。第一种说法认为具有“等时性”，理由是阻尼振动的振幅虽然在不断减小，但可以看成是由很多个振幅不断减小的简谐运动的叠加，由于简谐运动具有等时性，它的周期与振幅无关，所以阻尼振动和简谐运动的相位是一致的，节奏也是相同的，所以具有“等时性”。第二种说法认为不具有“等时性”，理由是物体做阻尼振动时，由于机械能的损失。振子前后两次通过同一点时，后一次的速度肯定比前一次的小。这样，从平衡位置到达最大位移处的平均速度总比返回时的平均速度大，所以回来就变慢了，对应的时间也就长了。按这种推理，阻尼振动的振动节奏会变得越来越慢，最后停止下来，周期变为无穷大，所以不具有“等时性”。 二、定量分析 以上是对阻尼振动所做的定性分析，接下来我们做定量分析。
《阻尼振动与受迫振动》实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθ γθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ
/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即2 2 00 β ω-<时，阻尼振动运动方程 的解为 ())2 20exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为 220d ωωβ=-2d d T πω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθ γθω++= ()()) ()2 20exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 ()2 222 2 4m θωωβω = -+ 22 02arctan βωφωω=- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映
实验七阻尼振动与受迫振动 实验目的要求 1、研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘在不同阻尼情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。 2、描绘外加强迫力矩位相与受迫振动位相之差，随频率变化的曲线(即相频特性曲线)。 3、观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼系数。 二、仪器用具 GZY一3型共振仪，停表。 1、共振仪结构如图一 摆盘B为一铜环，它与盘形螺旋弹簧T的内端相连，并可绕垂直轴摆动。在摆盘的外围装有固定铝园环D。其上刻有角度标尺。每小格为2度。摆动的角振幅A或某一时刻的角位移φ可由固定在摆盘上的指针Z在外园标尺上读出。弹簧的另一端固定在摇杆C上，由它把外力矩传到摆盘上，摇杆的另一端与连L相连，杆L的另一端与偏心轮P相连，偏心轮由交流电动机轴直接传动而产生周期性外力。变动偏心的位置就可改变外力的振幅，外力，的频率决定于电动机的转速(6—45转／分)，电动机的转速可由面板上的转速粗微调旋扭进行调节。 摆盘在电磁铁的两极间摆动，改变直流励磁电流，即可改变电磁铁的磁场强度，摆盘在磁场中运动产生涡电流，从而引起电磁阻尼，摆盘所受阻尼大小可调节阻尼旋扭从电流表读数来确定(电流值不允许超过3A)。 为测量外加强迫力矩和受迫振动二者之间的位相差α，在环形标尺零点下方设置了光电触发器，当摇杆通过平衡位置(零点)由光电触发器产生一高压脉冲，使摆盘指针的尖端在环形标尺上产生一放电火花，由火花的位相及相应的振幅A，可计算出α值。 2、使用方法： 通电前第一步要进行摆盘摆幅对称性调节，可调节连杆的长度，使摇杆指针摆幅对称。 第二步转动偏心轮使摇臂指针指在刻度盘“0”位，同时摆盘指针在静止状态时也要指在刻度盘“0”位。如果摆盘指针不在“0”位，可调节扭丝弹簧松紧位置．第三步放电打火时间的调整，是通过调节光电管(左管)位置，使摇杆指针在通过“0”位置时放电打火，(注意放电灯火开关不能长时间打开，以延长继电器及光电管使用寿命)。 第四步要测出扭摆的固有频率ω0，要求由累积5个周期(5T)测得。 三、实验原理 l、扭摆的阻尼振动： 在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩作用，一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角φ成正比，即M弹=-Cφ(C为扭转系数)；二 是阻力矩M阻，可近似认为与摆动的角速度成正比，即M阻=-r(r为阻矩系数)，若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程： 即（1）令（β称为组尼系数，）（ω0称为固有原频率） 解(1)式即得出转盘的角位移随时间的变化关系，当阻力较小，β2(ω02时，此运动方程的
在硬开关电路中，开关在切换时，杂散参数（L 、C ）会产生谐振，或是与电路中的集总参数器件发生谐振，产生过冲，形成阻尼振荡。这些过冲会对开关器件产生附加的电压应力，并且带来EMI 问题，maychang 《开关电源中阻尼振荡波形》一文详细的讲解了硬开关电路中阻尼振荡的产生原理，下面我们来讨论一下怎样最大限度地消除这个振荡，让波形变干净。 无图无真相，下图中L 、C1 分别为杂散电感及杂散电容，在开关切换过程完成后，产生振荡。我们在应用中常常需要在电路中加入RC 吸收网络，抑制振荡的幅度及减小其周期数。 如果R 加大了，且C 也比较大，其容抗远小于R 的话，相当于在L 、C1的两端并了个大电阻，形成并联回路，回路的Q=R/2*pai*freq*L ，看起来，R 越小，振荡会越弱，其实不然，当R 很小时，L 、C 、R 形成串联谐振，Q=2*pai*freq*L/R ，可见R 不能太大，也不能太小，有一个最恰当的值。 从吸收的角度看，当R 等于原来LC1回路的特性阻抗时，效果最好。 选择R=特性阻抗，主要是考虑此时Q=1，吸收比较好，但是又不至于过多的消耗基波能量。 那么，我们怎么去测试原来回路中的L 、C1值呢？这些可都是杂散参数哦，没有网分仪可是无法直接测的。还好了，世上无难事，只怕有心人，我们可以通过对比法来测量，等一下，这个得画图说明。 用示波器测出振铃信号的频率f1(注意是脉冲上升的那个过冲的地方，那个才是振铃，而不是脉冲过后的那段，那个是杂散电容与主绕组的自感形成的，那个我们管不了，不要去管它） 然后取一个C2几百pF 至1000pF 的电容，并在主开关输出端对地之间，并测得这时的振铃信号的频率f2，那么电路中原来的杂散电容的值为C1与C2有如下关系： (C1+C2)^2 ：C1^2 = F1 : F2 求得杂散电容C1=C2*(sqrt(f2/f1)-1) 杂散电感的值L=1/C1*(2*pai*f1)^2 振铃时回路的特性阻抗R=sqrt(L/C1) 单位全部是基本单位，别弄错了。
4.阻尼振动的概念 教学目标 1 知道什么叫自由振动，理解固有频率的含义。 2 知道什么叫阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。 3 知道什么叫驱动力，理解它是按效果命名的力。 4 知道什么叫受迫振动。理解系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 5 知道什么叫共振，理解共振发生的条件，了解常见的共振应用和防止的实例。 教学重点：1受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 2 什么是共振及共振的产生条件。 教学难点： 1 对受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统固有频率无关的理解。 2 当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大，即对共振发生条件的理解。 教学内容：复习：1.前几节已经学过哪些类型的简谐运动？ 2. 简谐运动的能量与什么因素有关？简谐运动中什么形式的能量之间发生相互转化？机械能是否守恒？ 3.简谐运动是等幅振动吗？ 教师总结：之前学习的简谐运动就是自由振动，即无阻尼振动 新课：一自由振动 1.定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动。 2.自由振动的周期和频率叫系统的固有周期和固有频率，由系统本身的特征决定，与振幅无关。弹簧振子和单摆的周期？ 二、阻尼振动 1.定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转化为其他能量，这种振动叫做阻尼振动。 2.特点：①振幅逐渐减小，又叫减幅振动 ②周期为固有周期不变（摆长始终不变），与振动有无阻尼 及阻尼大小无关。 3.位移-时间图像（振动图象）：在一段不太长时间内振幅没 有明显减小，可近似为简谐运动。 思考：①钟摆在摆动过程中不可避免的受到空气等阻力作 用，但它的振幅始终保持不变，怎样获得持续振动？
简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动和共振的教案示例 一、教学目标 1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 ( (2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 (3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 二、教学重点、难点 受迫振动，共振。 三、教具 弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。 四、教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的?)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的?)。?和?应同频、同相、振幅不同。 教师把画得比较标准的投影片向学生展示。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问:振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的,引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问:振子从O向C运动过程中能量如何变化,振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的, 问:振子在振动过程中总的机械能如何变化,引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左 运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问:从能量的观点来看，?和?哪一个振动的机械能多,学生答出?的机械能多。 教师可以指出:可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即