学科教师辅导讲义
2）已知：如图，在△ ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线， BC=AC+AD 。求证：∠ A=2∠B.
年 级： 辅导科目：数
学 学科教师：
例2、已知：如图3-41 ，AB=AD，CB=CD．求证：(1)AC 平分∠ BAD和∠ BCD；(2)AC ⊥ BD．
针对训练：
1、已知，如图，AB、CD 相交于点O，△ ACO ≌△ BDO，CE
∥DF
。求证：CE=DF 。
例3、如图3-42 ，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．求证：OE=OF．
针对训练：
1、如图所示，己知AB ∥DE，AB=DE ，AF=DC ，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。
D
4、如图， AB=AD ，BC=CD ，AC 、BD 交于 E ，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不
要添加字母和辅助线）。
C
随堂演练：
1、如图， 已知 MB=ND （A ） ∠M=∠N
（B
） AB=CD （C
） AM=CN （D
）
AM ∥
CN ，∠ MBA= ∠ NDC ，下列条件不能判定△ ABM ≌△ CDN 的是（ ）
D 在 AB 上，
E 在 AC 上，且∠ B=∠C ， ） 2、如图，
△ABE ≌△ ACD 的是（
（A ）
（B ）
（C ）
（D ） AD=AE ∠AEB= ∠ ADC BE=CD AB=AC
ABC 中， AB=AC ，过 A 作 GB ∥BC ，角平分线 BD 、CF 交于点 H ，它们的延长线分别交 3、如图，△
试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证
明。
GE 于 E 、 G ， N D
5、己知，△ ABC 中， AB=AC
求证：① ②
PE+PF=CD. PE
– P F=CD.
6、已知，如图 5，△ ABC 中，
∠ ADB= ∠CDF 。
，CD ⊥AB ，垂足为 D ，P 是BC 上任一点， PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC 垂足分别为 E 、F ， A P AB=AC ，∠ BAC=90 0，D 是 AC 的中点， AF ⊥BD 于 E ，交BC 于F ， 连结 DF 。求证：
常用的添加辅助线的方法】
1、构造全等三角形
例1、已知? ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，是AE=BD，联结CE，DE 求证：CE=DE 【提示】：延长CD 到F，是CF=AE ，联结EF
2、“倍长中线”法
其实质是把三角形绕中点旋转180o，使两个三角形组成一个三角形，再证所得三角形为等腰三角形）
例2、已知在?ABC中，AD是中线，BE 交AD于点F，AE=EF。求证：AC=BF
方法1：延长AD 到点G ，使DG=AD ，联结BG。
方法2：过点C作CH//BE 交AD 延长线于点H
3、“截长补短”法
补短：延长两条线段中的一条，使其等于两条线段之和）
截长：在线段上截取一段等于另两条线段中的一条，再证余下的部分等于另一条线段
例3、已知? ABC中，AD是∠ BAC的角平分线，∠ B=2∠ C，
求证：AB＋BD=AC
方法1：补短法：延长AB 至E，使AE=AC ，联结DE
方法2：截长法：在AC 上截取AF=AB 联结DF
4、“分割图形”法如果题目所给的是多边形，也将多边形分割成三角形来研究，如图
针对练习：
1、如图，已知AD∥BC，AE平分∠ DAB，EB平分∠ ABC，点E 在CD上，求证：AB=AD＋BC
【提示】：截长法：在AB 上截取AF=AD ，联结EF
补短法：延长AD 到点M ，使AM=AB
2、已知D 为EC的中点，EF∥ AB ，且EF=AC ，求证：AD 平分∠ BAC. 【提示】：倍长中线法：延长FD至G，使FD=DG ，联结CG