2020年高考最新模拟试题分类汇编（4月第二期）
万有引力
1、（2020·湖北省黄冈市八模三）如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O 点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动，乙卫星绕O 点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r 、半短轴为
2
r
，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M N 、
两点。某时刻甲卫星在M 处，乙卫星在N 处。下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两卫星的周期相等
B. 甲、乙两卫星各自经过M 处时的加速度大小相等
C. 乙卫星经过M N 、
处时速度相同 D. 甲、乙各自从M 点运动到N 点所需时间之比为1：3 【答案】AB 【解析】
A ．椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故A 正确；
B ．甲、乙在M 点都是由万有引力产生加速度，则有
2GM
a r
故加速度大小相等，故B 正确；
C ．乙卫星在M N 、两点的速度方向不同，故C 错误；
D ．甲卫星从M 到N ，根据几何关系可知，经历1
6
T ，而乙卫星从M 到N 经过远地点，根据开普勒行星运动定律，可知卫星在远地点运行慢，近地点运行快，故可知乙卫星从M 到N 运行时间大于1
2
T ，而从N 到M 运行时间小于1
2
T ，故甲、乙各自从M 点运动到N 点的时间之比不是1：3，故D 错误。 故选AB 。
2、（2020·学科网高三下学期3月第三次大联考新课标1卷）双星系统是指由两颗恒星组成，相对于其他
恒星来说，位置看起来非常靠近的天体系统。从1 650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。其中食双星是指两颗恒星在相互引力作用下围绕公共质量中心运动，相互绕转彼此掩食（一颗子星从另一颗子星前面通过，像月亮掩食太阳）而造成亮度发生有规律的、周期性变化的双星。这类双星的轨道面与视线几乎在同一平面上，因此，相互遮掩发生交食现象、引起双星的亮度变化而得名，双星A 、B 如图所示。若人类通过观测发现某食双星系统每隔时间T 变暗一次，两食双星的间距为l ，则可推算出双星的总质量为
A ．232πl GT
B ．2322πl GT
C ．23
2
4πl GT D ．23216πl GT
【答案】A
【解析】由双星A 和B 运动示意图知，若星A 掩食星B 或星B 掩食星A 会使食双星变暗一次。由题意知，食双星每隔时间T 变暗一次，故两星体相互绕转的运动周期为2T 。又万有引力提供星球运动所需要的向心力，故有
()21211224π2Gm m m r l T =，()21222224π2Gm m m r l T =，12l r r =+，解得23
122πl M m m GT
=+=。 3、（2020·山东省高三下学期开学收心检测）2019年12月7日10时55分，我国在太原卫星发射中心用“快
舟一号”甲运载火箭，成功将“吉林一号”高分02B 卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M 、引力常最为G ，卫星与地心的连线在时间t （小于其运动周期）内扫过的面积为S ，则卫星绕地球运动的轨道半径为（ ）
A. 2
2
4S GMt
C. 22
4GMt S
D.
2S
【答案】A 【解析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知
22
GMm
m r r
ω= 根据几何关系可知，卫星与地心连线在时间t 内扫过的面积
22t S r ωππ
=
g 联立解得卫星绕地球的轨道半径
2
2
4S r GMt
= 故A 正确，B 、C 、D 错误； 故选A 。
4、（2020·河北省鸡泽县一中高三下学期二轮复习模拟七）1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖．科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在．如图所示为某双星系统A、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则下列说法中正确的是
A. A 的质量一定大于B 的质量
B. A 的线速度一定小于B 的线速度
C. L 一定，M 越小，T 越小
D. M 一定，L 越小，T 越小 【答案】D 【解析】
A 、根据万有引力提供向心力
22
2
A B A A B B Gm m m r m r L
ωω==，因为A B r r >，所以A B m m <，即A 的质量一定小于B 的质量，故A 错误、
B 、双星系统角速度相等，根据v r ω=，且A B r r >，可知A 的线速度大于B 的线速度，故B 错误；
CD 、根据万有引力提供向心力公式得：22222
44 A B A A B B Gm m m r m r L T T ππ==，解得周期为2T =由此可知双星的距离一定，质量越小周期越大，故C 错误；总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，故D 正确、 故选D、
【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解、
5、（2020·山东省莱芜市一中高三下学期3月月考）已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。月球绕地球公转的周期为T 1，地球自转的周期为T 2，地球绕太阳公转周期为T 3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）
A. 地球的质量为2234L
m GT π=地
B. 月球的质量为222
4L
m GT π=月
C. 地球的密度为3
23
13L GT R πρ=
D. 月球绕地球运动的加速度为22
14L
a T π=
【答案】CD 【解析】
A. 月球围绕地球圆周运动，已知月球公转的周期为T 1，公转半径为L ，根据万有引力提供向心力
2
221
4πGm m m L L T =月地月 可得地球质量23
21
4πL m GT =地，故
A 错误； B. 因为月球是环绕天体，万有引力提供向心力等式两边消去环绕天体的质量，故无法求得月球的质量，故
B 错误；
C. 地球的密度为
33231==4π3π3
m L GT R m V R ρ=
地地 故C 正确；
D 月球绕地球公转，万有引力提供圆周运动向心力有
2
21
4πF m a m L T ==月月
月球绕地球运动的加速度为22
14L
a T π=，故D 正确。
.
故选CD 。
6、（2020·山东省潍坊市一中高三下学期3月检测）2018年6月14日11时06分，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星顺利进入环绕地月拉格朗日L 2点运行的轨道，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该L 2点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥 ”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为Me 、M m 、m ，地球和月球中心之间的平均距离为R ，L 2点到月球中心的距离为x ，则x 满足( )
A.
23
11
()()R x R x R =++
B. 22
3()()e m e
M M M R x R x x R +=++ C.
23()m e
M M R x x R
=+ D.
223()()e m M M m
R x R x x R
+=++
【答案】B 【解析】
对月球，万有引力提供向心力，有：2
2
e m m M M G M R R
ω＝ ，对中继星，地球和月球的引力的合力提供向心力，故：()
()22
2e m M m
M m G G
m R x x R x ω+++＝，联立解得：223 ()e m e M M M R x R x x R
+=++（），故ACD 错误，B 正确.
7、（2020·四川省泸县五中高三下学期第一次月考）人造地球卫星A 和B ，它们的质量之比为m A ：m B =1：
2，它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（ ） A. 它们受到地球的引力之比为F A ：F B =1：1
B. 它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1
C. 它们的运行周期之比为T A ：T B =2：1
D. 它们的运行角速度之比为ωA ：ωB =3：1 【答案】B 【解析】
人造地球卫星受到的万有引力为：2Mm
F G
r
=，代入数据解得引力之比为：F A ：F B =1：8，故A 错误；根
据万有引力充当向心力：2
2Mm v G m r r =，解得：v =，因为它们的轨道半径之比为2：1，所以它
们的运行速度大小之比为v A ：v B =1B 正确；根据万有引力充当向心力：2
224Mm G m r r T
π=，解
得：T =2：1，所以它们的运行周期之比为T A ：T B = ，故C
错误；根据万有引力充当向心力：2
2Mm G
m r r ω=，解得：ω=因为它们的轨道半径之比为2：1，
所以它们的运行角速度之比为ωA ：ωB = 1:D 错误．
8、.（2020·四川省绵阳中学高三下学期3月月考）2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地
视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足：2
2M c R G
=
(其中c 为光速，G 为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则
A. 该黑洞质量为22v r
G
B. 该黑洞质量为22v r
G
C. 该黑洞的半径为222v r
c
D. 该黑洞的半径为222v r
c
【答案】C 【解析】
AB ．天体受到黑体的万有引力提供天体圆周运动所需向心力，则：22v Mm G m r r =，即有2v r
M G
=，故A B
错误；
CD ．设黑洞的半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足：2
2M c R G
=，即有222v r R c =，该黑洞的半径为222v r c ，
故C 正确，D 错误；
9、（2020·四川省棠湖中学高三下学期3月第一次在线考试）地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，周期为T 1，轨道半径为r 1；月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，轨道半径为r 2．由此可知
A. 地球和月球的质量之比为32
213212r T r T
B. 太阳和月球的质量之比为32
113222
r T r T
C. 月球和地球的向心加速度大小之比为2
12221r T r T
D. 太阳和地球的质量之比为32
123221
r T r T
【答案】D 【解析】
由题中“地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动”可知，本题考查万有引力定律，根据万有引力定律公式可分析本题．
AB ．根据万有引力公式可得
222
4Mm m r
G r T π=
由于不知道绕月轨道的周期，无法求月球的质量，故AB 错误；
C ．根据公式
2
Mm
G
ma r = 可知，要求向心加速度，需要知道星球的质量，由于无法求月球质量，因此无法比较月球和地球的向心加速度大小，故C 错误；
D ．根据万有引力公式可得
2122114M m m r G r T π=阳
2222
22
4M m m r G r T π=地 解得
32
123221
r T M r T M =阳地 故D 正确．
10、（2020·湖南河南湖北广东四省高三下学期3月联考）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R ，质量为M 。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力
的1.1倍。已知引力常量为G ，则该行星自转的角速度为（ ）
【答案】B 【解析】
由万有引力定律和重力的定义可知
12
=1.1Mm
G
mg mg R = 由牛顿第二定律可得
2
12Mm G
mg mR R
ω-= 联立解得
ω故选B 。