特殊三角形课后作业
一、选择题
1.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
2.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰
3.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E 为垂足，下列结论正确的是( )
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD
4.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
5.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6.下列命题中，错误的是（）．
A．等边三角形的各边相等，各角相等B．等边三角形是一个轴对称图形
C．等边三角形是一个中心对称图形D．等边三角形有一个内切圆和一个外接圆
二、填空题
1、等边三角形的每个内角都等于----------------°.
2、若直角三角形的两个锐角之差为10°，则较大的锐角的度数为°
3、在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=60°，若BC=2cm，则AB=cm.
4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD= .
5、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF ⊥AC于F点，则DE+DF= .
第4题第5题
三、解决问题
1、已知：等腰△ABC 的底边BC=8，且AC-BC=2.求：等腰三角形的周长
2.已知：等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于P 点，求：∠APE 的度数.
3.已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，且∠CBD=∠BCD .求证：AD 平分∠
4.已知：如图AC ⊥AB 于A ，DB ⊥AB
，点P 在AB 上，且AC=PB ，AP=BD.
求证：△PCD 为等腰直角三角形.
5.如图，在等腰△ABC 中，AC=BC ，CD
是底边上的高线，点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F. （6分）
（1）证明：∠CAE=∠CBF
（2）证明：AE=BF
C
D A