信号分析与处理教学重点与难点
《信号分析与处理》教学重点与难点
英文名称：Signal Analysis & Processing
课程编码：01202 学分：4 参考学时：64 实验学时：
上机学时：12 适用专业：勘查技术与工程、地球物理学、数学与应用数学、
信息与计算科学、应用物理学
一、课程目标
通过本课程的学习，使学生系统地掌握信号分析与处理的基础知识，培养学生信号理论分析和计算的能力。主要学习信号与系统的基本概念、卷积与时域分析、傅氏变换与频域分析、离散傅氏变换及快速算法、Laplace变换与S 域分析、Z变换与Z域分析和滤波器等内容。通过上机实验掌握信号分析与处理常用程序的编写。
二、基本要求
在学习本课程以前，要求学生学完高等数学、普通物理、工程数学（复变函数、积分变换）、程序设计语言等课程。本课程的学习使学生对信号分析与处理的基础知识有深入的了解，为进一步学习专业课打下基础。对于勘查技术与工程、地球物理学专业，务必要求学生掌握卷积和频谱分析程序以及Z变换分析方法。
三、教学内容与学时分配建议
绪言1学时
第一章信号与系统的基本概念
6学时
本章的重点难点：1）信号的主要分类（确定性信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）；2）常用离散序列和连续信号的描述（正弦信号、指数衰减信号、抽样信号、单位阶跃信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号），注意单位阶跃信号的物理意义及使用；3）连续系统与离散系统的描述方法——微分方程与差分方程；4）线性时不变系统的含义与判别。
知识点1——信号的定义与分类：信号的定义，信号与信息的区别与联系，随机噪声的特点，周期信号的描述及周期的计算，能量、功率的计算公式，奇信号、偶信号的描述；
知识点2——几种常用信号的描述：指数衰减信号、抽样信号的公式、图形，矩形脉冲信号如何用单位阶跃信号描述，单位冲激信号的定义及物理意义，离散信号如何用棒状图描述；
知识点3——系统的定义和分类：如何用微分和差分方程描述RC无源网络，全响应、线性时不变特性（系统）的概念，线性时不变系统的判断。
【实验一常用信号的描述】编程要求：会写程序描述雷克子波、Sinc函数。
第二章卷积与简单的时域分析
10学时
本章的重点难点：1）单位冲激函数的物理含义和数学定义；2）连续卷积的物理意义、计算公式、性质、公式法积分限的确定、图解法卷积的求取过程；3）离散卷积的计算公式、计算机编程、离散卷积与连续卷积间的关系。
知识点1——单位冲激函数：由极限给出的定义，抽样特性；
知识点2——卷积积分：由线性时不变特性如何导出卷积公式，卷积的抽样特性，图解法、公式法、性质法计算卷积（公式法要学会积分限的确定、分步积分的计算）
知识点3——离散卷积：离散卷积的计算公式、离散卷积与连续卷积的关系；
【实验二卷积的计算机编程】编程要求：会用卷积产生合成地震记录。
第三章傅氏变换与频域分析
12学时
本章的重点难点：1）三角形式和指数形式的傅氏级数，吉布斯现象，离散谱概念；2）傅氏变换的基本公式；3）常用信号的频谱（函数、矩形脉冲信号）；4）傅氏变换的性质（对称性、尺度展缩特性、时移特性、频移特性、卷积定理）；5）周期信号的傅氏变换（余弦、正弦）、周期信号频谱的物理意义；6）抽样、抽样定理、频谱混叠、假频的概念，抽样信号频谱的物理意义。
知识点1——傅氏级数：Dirichlet条件，三角函数形式的傅氏级数及物理意义，欧拉公式；
知识点2——傅氏变换：计算公式（注意分部积分的使用）；
知识点3——几种常用信号的频谱：单位脉冲信号、矩形脉冲信号；
知识点4——傅氏变换的性质：线性、奇偶性、对称性、尺度展缩、时移、频移、微分、卷积定理、Parseval定理，以上性质的专业诠释；
知识点5——周期信号的傅氏变换：sin、cos信号的频谱；
知识点6——抽样信号的傅氏变换：抽样定理、假频、频谱混叠现象、重采样公式；
【实验三常用信号频谱的描述】编程要求：应知道振幅谱（模）如何计算；
【实验四抽样与抽样定理】编程要求：知道什么时候会产生假频、应会分析有假频的信号频谱。
第四章离散傅氏变换与快速算法
12学时
本章的重点难点：1）主值序列的概念；2）DFT公式；3）FFT算法（二分思想、蝶形流图和逐级分解框图）；4）FFT子程序与计算频谱的程序；5）频谱泄漏的概念及解决办法。
知识点1——离散傅氏变换：主值序列的概念，求余的计算，DFT的公式、W N、矩阵的表示方法；
知识点2——离散傅氏变换的性质：圆周时移的概念、圆周卷积与线卷积的关系；
知识点3——快速傅氏变换：DFT和FFT的计算量比较，W N的周期性和对称性，FFT算法的基本思想，蝶形运算单元的描述，码位倒序的概念；
知识点4——FFT的应用：用FFT进行线卷积的思路，用FFT计算频谱的主要步骤（计算FFT的点数、补零、正变换、计算振幅谱等）；
【实验五DFT、FFT的比较与应用】编程要求：给一个信号，会用程序计算其频谱。
第五章Laplace变换与连续时间系统的S域分析
6学时
本章的重点难点：1）傅氏变换的局限、Laplace变换的定义；2）常用信号的拉氏变换（单边指数信号、u(t)、）；3）拉氏变换的性质（时移、频移、时域微分、卷积）；4）拉氏反变换（部分分式展开法、留数法），特别是一阶极点和二阶极点留数计算公式；5）系统函数的概念，连续时间系统的S域分析。
知识点1——Laplace变换的定义：傅氏变换存在的问题，拉氏正变换的公式；
知识点2——常用信号的拉氏变换：单边指数函数的拉氏变换；
知识点3——拉氏变换的性质：时移、微分；
知识点4——拉氏反变换：真分式和假分式，部分分式展开法，一阶、二阶极点留数计算；
知识点5——连续时间系统的S域分析：系统函数的概念，简单微分方程的求解，单位脉冲响应的计算，系统函数与频谱之间的关系，零极点图与零极点分布对时域响应特性的影响，系统因果性、稳定性的判断；
第六章Z变换与离散时间系统的Z域分析
8学时
本章的重点难点：1）Z变换的定义；2）有限长序列、左边序列、右边序列、双边序列Z变换的收敛域；3）常用序列的Z变换（单位阶跃序列、斜坡序列、单边指数序列）；4）Z反变换的计算（长除法、部分分式法、留数法）；5）Z变换的性质（线性、时移、卷积），注意收敛域的变化；6）离散时间系统的Z域分析，注意因果性、稳定性的判别。
知识点1——Z变换：Z变换计算公式，常用信号收敛域的判断，单边指数序列的Z变换；
知识点2——Z反变换：长除法、部分分式展开法（注意与拉氏变换时的区别）、一阶和二阶极点的留数；
知识点3——Z变换的性质：线性（注意有时出现的零极点抵消现象）、时移；
知识点4——离散时间系统的Z域分析：求解简单的差分方程，因果性、稳定性的判断。
第七章滤波器
9学时
本章的重点难点：1）滤波和滤波器的概念；2）信号无失真的传输条件；3）理想滤波器的频域描述；4）模拟滤波器（巴特沃兹、切比雪夫滤波器公式及设计）。
知识点1——滤波和滤波器的概念；
知识点2——信号无失真传输的时域和频域条件；
知识点3——模拟滤波器：几种常用理想滤波器及其专业意义，矩形低通滤波器的时域特点，佩利-维纳准则，希尔伯特变换，增益、衰减、3dB带宽的概念，巴特沃兹滤波器的特点
知识点4——数字滤波器：IIR、FIR滤波器的含义，递归滤波器的特点，频谱泄露和窗函数之间的关系；
【实验六数字滤波】编程要求：会编写主程序，实现低通、带通、高通滤波。
四、教材及主要参考资料
1．《信号与系统分析基础》，姜建国，清华大学出版社，1994；
2．《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社，1998；
3．《信号与线性系统》，管致中，高等教育出版社，1992；
4．《信号与系统》，郑君里，高等教育出版社，1981；
5．《信号数字处理的数学原理》，程乾生，石油工业出版社，1979；
6．《信号与系统》英文版，奥本海姆，电子工业出版社，2002。
复习技巧：
1）用比较法把傅氏变换、拉氏变换、Z变换的公式、相互关系、性质、计算方法、分析方法做一个总结比较；
2）作业独立做一遍；
3）概念自己罗列一遍；
4）卷积制作合成地震记录、数字滤波程序自己确实掌握。
1）曾经做过的两个作业，还有好多不会；2）根据程序参数，绘制具体滤波器图形，好多同学绘的是示意图，没有按程序中输出的参数绘制；3）合成地震记录制作（上机做过）；4）名字解释，几乎上课时都强调过了。
试题包括填空题（1分×20＝20分）、选择题（2分×7＝14分）、名字解释（16分）、计算题（共23分）、
分析与应用题（共27分）。试题符合教学大纲；知识点覆盖信号和系统的基本概念、傅氏变换、拉氏变换、
Z变换及滤波器等内容；题型比较丰富，特别是考得程序设计内容，在当前情况下具有必要性；题量大小、
难易程度适中，试题稳定延续多年来的知识点、重点难点，内容兼顾基本知识、动手能力和创新能力，分
值分布合理。
Butterworth滤波器幅频响应程序及结果
信号分析课程资料2010-11-07 19:51:06 阅读145 评论0 字号：大中小订阅1、程序
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define nf 200
#define fc 60
#define df 1
void main()
{
int i,n;
float f;
float H[nf];
FILE *fp;
fp=fopen("Butterworth3.txt","w");
printf("Input the order of filter\n");
scanf("%d",&n);
// Generate the Butterworth filter
for(i=0;i { f=i*df; H[i]=1.0/sqrt(1.0+pow(f/fc,2.0*n)); fprintf(fp,"%10.4f %12.4f\n",f,H[i]); } fclose(fp); } FFT子函数（fft_sub.c） 信号分析课程资料2009-10-27 09:39:34 阅读569 评论0 字号：大中小订阅 void fft(float sr[],float sx[],int m0,int inv) { int i,j,lm,li,k,lmx,np,lix,mm2; double t1,t2,c,s,cv,st,ct; if(m0<0) return; lmx=1; for(i=1;i<=m0;++i) lmx+=lmx; //form 2**m0 cv=2.0*PI/(double)lmx; ct=cos(cv); st=-inv*sin(cv); np=lmx;mm2=m0-2; /* fft butterfly numeration */ for(i=1;i<=mm2;++i) { lix=lmx;lmx/=2; c=ct;s=st; for(li=0;li { j=li;k=j+lmx; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k];sr[k]=t1;sx[k]=t2; ++j;++k; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k]; sr[k]=c*t1-s*t2;sx[k]=s*t1+c*t2; } for(lm=2;lm { cv=c;c=ct*c-st*s;s=st*cv+ct*s; for(li=0;li { j=li+lm;k=lmx+j; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k]; sr[k]=c*t1-s*t2;sx[k]=s*t1+c*t2; } } cv=ct;ct=2.0*ct*ct-1.0;st=2.0*st*cv; } /* 4 points DFT */ if(m0>=2) for(li=0;li { j=li;k=j+2; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k]; sx[j]+=sx[k]; sr[k]=t1;sx[k]=t2; ++j;++k; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k]; sr[k]=inv*t2;sx[k]=-inv*t1; } /* 2 points DFT */ for(li=0;li { j=li;k=j+1; t1=sr[j]-sr[k];t2=sx[j]-sx[k]; sr[j]+=sr[k];sx[j]+=sx[k]; sr[k]=t1;sx[k]=t2; } /* sort according to bit reversal */ lmx=np/2;j=0; for(i=1;i { k=lmx; while(k<=j) { j-=k;k/=2; } j+=k; if(i { t1=sr[j];sr[j]=sr[i];sr[i]=t1; t1=sx[j];sx[j]=sx[i];sx[i]=t1; } } /* if Inverse FFT, multiply 1.0/np */ if(inv!=-1) return; t1=1.0/np; for(i=0;i { sr[i]*=t1;sx[i]*=t1; } } void dft(xr,xi,flag) float xr[N],xi[N]; int flag; { float XR[N],XI[N]; int k,n; float sum1,sum2,cita; for(k=0;k<=N-1;k++) { sum1=0.0; sum2=0.0; { for(n=0;n<=N-1;n++) { cita=2.0*3.1415926/N*n*k; sum1=sum1+xr[n]*cos(cita)+flag*xi[n]*sin(cita); sum2=sum2-flag*xr[n]*sin(cita)+xi[n]*cos(cita); } XR[k]=sum1; XI[k]=sum2; } } if(flag==1) for(k=0;k<=N-1;k++) { xr[k]=XR[k]; xi[k]=XI[k]; } else for(k=0;k<=N-1;k++) { xr[k]=XR[k]/N; xi[k]=XI[k]/N; }频谱泄露现象及窗函数的作用——实验五之二 信号分析课程资料2009-10-22 18:40:32 阅读405 评论0 字号：大中小订阅1、程序 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "stdlib.h" #define PI 3.1415926 /* sr,si：双精度型一维数组,输入（输出）信号的实部和虚部*/ /* m0: 2的次方数, 2**m0=nfft */ /* inv=1 forward transform; inv=-1 inverse transform */ void fft(float sr[],float si[],int m0,int inv) { int i,j,lm,li,k,lmx,np,lix,mm2; double t1,t2,c,s,cv,st,ct; if(m0<0) return; lmx=1; for(i=1;i<=m0;++i) lmx+=lmx; //form 2**m0 cv=2.0*PI/(double)lmx; ct=cos(cv); st=-inv*sin(cv); np=lmx;mm2=m0-2; /* fft butterfly numeration */ for(i=1;i<=mm2;++i) { lix=lmx;lmx/=2; c=ct;s=st; for(li=0;li { j=li;k=j+lmx; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k];sr[k]=t1;si[k]=t2; ++j;++k; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k]; sr[k]=c*t1-s*t2;si[k]=s*t1+c*t2; } for(lm=2;lm { cv=c;c=ct*c-st*s;s=st*cv+ct*s; for(li=0;li { j=li+lm;k=lmx+j; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k]; sr[k]=c*t1-s*t2;si[k]=s*t1+c*t2; } } cv=ct;ct=2.0*ct*ct-1.0;st=2.0*st*cv; } /* 4 points DFT */ if(m0>=2) for(li=0;li { j=li;k=j+2; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k]; si[j]+=si[k]; sr[k]=t1;si[k]=t2; ++j;++k; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k]; sr[k]=inv*t2;si[k]=-inv*t1; } /* 2 points DFT */ for(li=0;li { j=li;k=j+1; t1=sr[j]-sr[k];t2=si[j]-si[k]; sr[j]+=sr[k];si[j]+=si[k]; sr[k]=t1;si[k]=t2; } /* sort according to bit reversal */ lmx=np/2;j=0; for(i=1;i { k=lmx; while(k<=j) { j-=k;k/=2; } j+=k; if(i { t1=sr[j];sr[j]=sr[i];sr[i]=t1; t1=si[j];si[j]=si[i];si[i]=t1; } } /* if Inverse FFT, multiply 1.0/np */ if(inv!=-1) return; t1=1.0/np; for(i=0;i { sr[i]*=t1;si[i]*=t1; } } void main() { void fft(); float *xr,*xi; float *w; int i,np,nfft,k,flag; float t,dt,df,f,f1,f2,f3; FILE *fpar,*fp1,*fp2; char fil1[80],fil2[80]; fpar=fopen("filter_window_par.txt","r"); fscanf(fpar,"%s",fil1); fscanf(fpar,"%s",fil2); printf("%s\n",fil1); printf("%s\n",fil2); fscanf(fpar,"%d",&np); printf("np=%d\n",np); fscanf(fpar,"%f",&dt); printf("dt=%8.3f ms\n",dt); fscanf(fpar,"%f%f%f",&f1,&f2,&f3); printf("f1=%8.3f f2=%8.3f f3=%8.3f\n",f1,f2,f3); fscanf(fpar,"%d",&flag); if(flag==1)printf("Blackman windowed function\n"); else printf("Rectangular windowed function\n"); dt=dt/1000.0; // calculate fft point k=log(np)/log(2); if(np>pow(2,k))k=k+1; nfft=pow(2,k); df=1.0/(nfft*dt); printf("nfft=%d k=%d\n",nfft,k); printf("dt=%8.4f df=%8.4f\n",dt,df); // allocate memory xr=(float *)calloc(nfft,sizeof(float)); xi=(float *)calloc(nfft,sizeof(float)); w=(float *)malloc(np*sizeof(float)); // if flag=1 generate a Blackman windowed function // else generate a rectangular windowed function if(flag==1) for(i=0;i { t=2.0*PI*i/(np-1); w[i]=0.42-0.5*cos(t)+0.08*cos(2*t); //Blackman Window Function } else for(i=0;i { w[i]=1.0; //Rectangular Window Function } fp1=fopen(fil1,"w"); // input data for(i=0;i { t=i*dt; xr[i]=sin(2*PI*f1*t)+sin(2*PI*f2*t)+sin(2*PI*f3*t); xr[i]=xr[i]*w[i]; fprintf(fp1,"%10.4f%12.4f\n",t,xr[i]); } fclose(fp1); // fill zero if(np {for(i=np;i xr[i]=0; } for(i=0;i xi[i]=0.0; // calculate fft fft(xr,xi,k,1); // output spectrum fp2=fopen(fil2,"w"); for(i=0;i { f=i*df; fprintf(fp2,"%10.4f %12.4f\n",f,sqrt(xr[i]*xr[i]+xi[i]*xi[i])); } fclose(fp2); free(xr);free(xi);free(w); } 2、参数文件 xt5_1.txt xt5_amp_1.txt 200 //点数可增加或减少 4.0 10.0 35.0 70.0 1 //1—是Blackman窗，改成其他值就是矩形函数。 如何从频谱上认识假频？ 信号分析课程资料2009-10-13 08:44:55 阅读308 评论0 字号：大中小订阅 #include "stdio.h" #include "math.h" #define N 1024 #define PI 3.1415926 void dft(xr,xi,flag) float xr[N],xi[N]; int flag; { float XR[N],XI[N]; int k,n; float sum1,sum2,cita; for(k=0;k<=N-1;k++) { sum1=0.0; sum2=0.0; { for(n=0;n<=N-1;n++) { cita=2.0*3.1415926/N*n*k; sum1=sum1+xr[n]*cos(cita)+flag*xi[n]*sin(cita); sum2=sum2-flag*xr[n]*sin(cita)+xi[n]*cos(cita); } XR[k]=sum1; XI[k]=sum2; } } if(flag==1) for(k=0;k<=N-1;k++) { xr[k]=XR[k]; xi[k]=XI[k]; } else for(k=0;k<=N-1;k++) { xr[k]=XR[k]/N; xi[k]=XI[k]/N; } } main() { void dft(); float xr[N],xi[N]={0},xamp[N],bai[N],dt,df; float t,t1=-0.2,t2=0.2; float f1=10,f2=35,f3=70; int n,i; FILE *fp1,*fp2,*fp3,*fp4; scanf("%f",&dt); df=1.0/(N*dt); fp1=fopen("xtt.txt","w"); fp2=fopen("bai.txt","w"); fp3=fopen("Amp.txt","w"); fp4=fopen("Xt2.txt","w"); for(i=0;i { t=t1+i*dt; xr[i]=sin(2*PI*f1*t)+sin(2*PI*f2*t)+sin(2*PI*f3*t); fprintf(fp1,"%10.4f %12.4f\n",t,xr[i]); } /* output the original signal */ for(n=0;n<=N-1;n++) { fprintf(fp1,"%8.3f %8.3f\n",n*dt,xr[n]);} fclose(fp1); dft(xr,xi,1); // output the phase spectrum for(n=0;n<=N-1;n++) { bai[n]=atan(xi[n]/xr[n]); fprintf(fp2,"%8.3f %8.3f\n",n*df,bai[n]);} fclose(fp2); // output the amplitude spectrum, must multiply dt for(n=0;n<=N-1;n++) { xamp[n]=dt*sqrt(xr[n]*xr[n]+xi[n]*xi[n]); fprintf(fp3,"%8.3f %8.3f\n",n*df,xamp[n]);} fclose(fp3); dft(xr,xi,-1); for(n=0;n<=N-1;n++) { fprintf(fp4,"%8.3f %8.3f\n",t1+n*dt,xr[n]);} fclose(fp4); } (1)满足采样定理时的频谱 10Hz、35Hz、70Hz是三个程序中给定的频率 （2）不满足采样定理的频谱 除了10Hz给定频率以外，15Hz、20Hz都是“假”出来的！ 同样的程序，只是采样间隔，频谱且有这么大的不同，为什么？——采样定理告诉您！（3）假频分析 原信号频率为10H、35Hz、70Hz，采样间隔为0.02s，采样频率为50Hz，折叠频率为25Hz，对原信号进行周期延拓并取主值序列，得到下图所示的分析图件，其中10Hz是原信号的成分，其他两个频率是假频，分别由周期延拓得到。 以上分析可以拓展到F-K谱分析。 1、吉布斯现象 由于数字滤波器滤波因子长度有限，使得滤波门形状发生改变，在方波间断点处约有9%的波动幅度，并从间断点处开始，以上下振荡的形式逐步衰减下去，这种现象叫吉布斯现象。 窗函数的描述 信号分析课程资料2009-07-23 10:25:10 阅读130 评论0 字号：大中小订阅 1）布莱克曼窗 C BLACKMAN WINDOW PARAMETER(N=201) REAL W(N) PI=3.1415926 OPEN(1,FILE='BLACKMAN.DAT',FORM='FORMATTED',STATUS='UNKNOWN') DO 10 I=1,N T=2*PI*(I-1)/(N-1) 10 W(I)=0.42-0.5*COS(T)+0.08*COS(2*T) DO 20 I=1,N 20 WRITE(1,111)I-1,W(I) 111 FORMAT(I5,F8.4) CLOSE(1) END 2）海宁窗 C HANNING WINDOW PARAMETER(N=201) REAL W(N) PI=3.1415926 OPEN(1,FILE='HANNING.DAT',FORM='FORMATTED',STATUS='UNKNOWN') DO 10 I=1,N 10 W(I)=0.5*(1-COS(2*PI*(I-1)/(N-1))) DO 20 I=1,N 20 WRITE(1,111)I-1,W(I) 111 FORMAT(I5,F8.4) CLOSE(1) END 3）汉明窗 C HAMMING WINDOW PARAMETER(N=201) REAL W(N) PI=3.1415926 OPEN(1,FILE='HAMMING.DAT',FORM='FORMATTED',S TATUS='UNKNOWN') DO 10 I=1,N 10 W(I)=0.54-0.46*COS(2*PI*(I-1)/(N-1)) DO 20 I=1,N 20 WRITE(1,111)I-1,W(I) 111 FORMAT(I5,F8.4) CLOSE(1) END 注意：1）以上是FORTRAN程序，可改造成C程序；2）窗函数是数据截取必须要考虑的问题，不然会发生比较严重的吉布斯现象。 频率域数字滤波程序——实验六 信号分析课程资料2009-07-23 10:18:39 阅读620 评论7 字号：大中小订阅 1、程序 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "stdlib.h" #define PI 3.1415926 #include "fft_sub.c" void main() { void fft(); float *xr,*xi; float *H; int i,np,nfft,k; float t,dt,df,f,z,fc1,fc2; FILE *fpar,*fp1,*fp2,*fp3,*fp4,*fp5; char fil1[80],fil2[80],fil3[80],fil4[80],fil5[80]; fpar=fopen("filter.par","r"); fscanf(fpar,"%s",fil1); fscanf(fpar,"%s",fil2); fscanf(fpar,"%s",fil3); fscanf(fpar,"%s",fil4); fscanf(fpar,"%s",fil5); printf("%s\n",fil1); printf("%s\n",fil2); printf("%s\n",fil3); printf("%s\n",fil4); printf("%s\n",fil5); fscanf(fpar,"%d",&np); printf("np=%d\n",np); fscanf(fpar,"%f",&dt); printf("dt=%8.3f ms\n",dt); dt=(float)(dt/1000.0); fscanf(fpar,"%f%f",&fc1,&fc2); printf("fc1=%5.1f fc2=%5.1f\n",fc1,fc2); fclose(fpar); // calculate fft point k=(int)(log(np)/log(2)); if(np>pow(2,k))k=k+1; nfft=(int)pow(2,k); df=(float)(1.0/(nfft*dt)); printf("nfft=%d k=%d\n",nfft,k); printf("dt=%8.4f df=%8.4f\n",dt,df); // allocate memory xr=(float *)calloc(nfft,sizeof(float)); xi=(float *)calloc(nfft,sizeof(float)); H=(float *)calloc(nfft,sizeof(float)); // generate a filter fp1=fopen(fil1,"w"); for(i=0;i<=nfft/2;i++) { f=i*df; if(f<=fc2 && f>=fc1)H[i]=1.0; else H[i]=0.0; fprintf(fp1,"%4d %10.4f %12.4f\n",i,f,H[i]); } for(i=nfft/2+1;i { f=i*df; H[i]=H[nfft-i]; fprintf(fp1,"%4d %10.4f %12.4f\n",i,f,H[i]); } fclose(fp1); printf("The Filter is ok!\n"); fp2=fopen(fil2,"r"); // input data for(i=0;i { fscanf(fp2,"%f%f",&t,&z); xr[i]=z; } fclose(fp2); printf("The Data is ok!\n"); // fill zero if(np {for(i=np;i xr[i]=0; } for(i=0;i xi[i]=0.0; // calculate fft fft(xr,xi,k,1); // output amplitude spectrum of the orignal signal fp3=fopen(fil3,"w"); for(i=0;i { f=i*df; fprintf(fp3,"%4d %10.4f %12.4f\n",i,f,sqrt(xr[i]*xr[i]+xi[i]*xi[i])*dt); } fclose(fp3); printf("The |X(f)| is ok!\n"); // filter the X(f),output Y(f) fp4=fopen(fil4,"w"); for(i=0;i { xr[i]=xr[i]*H[i]; xi[i]=xi[i]*H[i]; f=i*df; fprintf(fp4,"%4d %10.4f %12.4f\n",i,f,sqrt(xr[i]*xr[i]+xi[i]*xi[i])*dt); } fclose(fp4); printf("The |y(f)| is ok!\n"); // do IFFT, get y(t) fft(xr,xi,k,-1); fp5=fopen(fil5,"w"); for(i=0;i<=np;i++) { t=i*dt; fprintf(fp5,"%10.4f %12.4f\n",t,xr[i]); } fclose(fp5); printf("The y(t) is ok!\n"); printf("The Program is finished!\n"); free(xr);free(xi);free(H); } 2、参数文件 hf.txt seis.txt xf.txt yf.txt yt.txt 300 4 0.0 30.0 注意：频率范围可修改，滤波结果也会不一样。 频谱分析程序 信号分析课程资料2009-07-23 10:15:38 阅读429 评论0 字号：大中小订阅 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "stdlib.h" #define PI 3.1415926 #include "fft_sub.c" void main() { void fft(); float *xr,*xi; int i,np,nfft,nf,k; float t,dt,hf,df,f,z; FILE *fpar,*fp1,*fp2; char fil1[80],fil2[80]; fpar=fopen("spectrum.par","r"); fscanf(fpar,"%s",fil1); fscanf(fpar,"%s",fil2); printf("%s\n",fil1); printf("%s\n",fil2); fscanf(fpar,"%d",&np); printf("np=%d\n",np); fscanf(fpar,"%f",&dt); printf("dt=%8.3f ms\n",dt); fscanf(fpar,"%f",&hf); printf("hf=%8.3f Hz\n",hf); dt=dt/1000.0; // calculate fft point k=log(np)/log(2); if(np>pow(2,k))k=k+1; nfft=pow(2,k); df=1.0/(nfft*dt); nf=hf/df; printf("nfft=%d k=%d\n",nfft,k); printf("dt=%8.4f df=%8.4f\n",dt,df); // allocate memory xr=(float *)calloc(nfft,sizeof(double)); xi=(float *)calloc(nfft,sizeof(double)); fp1=fopen(fil1,"r"); // input data for(i=0;i { fscanf(fp1,"%f%f",&t,&z); xr[i]=z; } fclose(fp1); // fill zero if(np {for(i=np;i xr[i]=0; } for(i=0;i xi[i]=0.0; // calculate fft fft(xr,xi,k,1); // output amplitude spectrum of the orignal signal fp2=fopen(fil2,"w"); for(i=0;i { f=i*df; fprintf(fp2,"%10.4f %12.4f\n",f, sqrt(xr[i]*xr[i]+xi[i]*xi[i])*dt); } fclose(fp2); free(xr);free(xi); } 注意：1）掌握数据输入、输出基本语句；2）掌握数据补零的编程要求；3）掌握实信号频谱对称性原理。本程序参数文件的设置：spectrum.par seis.txt ——输入信号，可以自己构建 amp.txt ——计算得到的频谱（振幅谱） 300 ——输入信号的点数 4 ——采样间隔（4ms） 100.0 ——输出频谱频率的最高值 重采样程序 信号分析课程资料2009-07-23 10:11:56 阅读136 评论1 字号：大中小订阅 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "stdlib.h" #define PI 3.1415926 #define N1 300 void main() { float *x,*y; int i,j,N2; float t,tt,yy,dt1=4.0,dt2; FILE *fp1,*fp2; x=(float *)calloc(N1,sizeof(float)); fp1=fopen("seismic.txt","r"); // input data for(i=0;i { fscanf(fp1,"%f%f",&t,&tt); x[i]=tt; if(i<=5)printf("%8.4f %8.4f\n",t,tt); } fclose(fp1); fp2=fopen("resamle.txt","w"); printf("Input Resample Interval\n"); scanf("%f",&dt2); N2=N1*dt1/dt2-1+0.5; 什么是教学的重点和难 点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 什么是教学的重点和难点 教学重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。 教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教学难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教学要讲究分散重点，突破难点。教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教学难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教学艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不 会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教学中如何突破重难点呢?一位教师结合几年的教学经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教学设计时，他是这样来设计本课的教学重难点的： 1、重点宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教学中的难点也在于此。 那么怎样来在教学中突出重点和突破难点呢他在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空，来到东京城，让学生到那里面对面的接触，去体会，然后载做下课文小结，这样学生不仅掌握到本课的教学重点，而且对于难点，同学们也通过时空游览亲身体会到了。对宋代的城市生活也能完全理解了。 教学重点和难点的确立依据及解决 我们常说一节没有重点难点的课是没有效益的课，是一节失败的 测试技术与信号处理实验报告 机械转子底座的振动测量和分析 一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。 2．掌握振动的测量和数据分析。 二、实验内容和要求 先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。 三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点 数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度 并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子 的转速。 转速的测量结果 单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点 数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批 量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存 为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单 击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采 样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列 数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数 据。 测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点 一、选择题 1. 两个正弦信号间存在下列关系：（ B ） A. 同频相关，不同频也相关 B. 同频相关，不同频不相关 C. 同频不相关，不同频相关 D. 同频不相关，不同频也不相关 2. 自相关函数是一个（ B ）函数。 A. 奇 B. 偶 C. 非奇非偶 D. 三角 3. 如果一信号的自相关函数)(τx R 呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（ B ）。 A. 均值不为0 B. 含有周期分量 C. 是各态历经的 D. 不含有周期分量 4. 正弦信号的自相关函数是（ A ），余弦函数的自相关函数是（C ）。 A. 同频余弦信号 B. 脉冲信号 C. 偶函数 D. 正弦信号 5.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其（ C ）是正弦信号的（ D ）。 A. 可能 B. 不可能 C. 必定 D. 自相关函数 6. 对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（ C ）。 A. 泄漏误差就越大 B. 量化误差就越小 C. 采样点数就越多 D. 频域上的分辨率就越低 7. 把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（ B ）。 A. 记录时间太长 B. 采样间隔太宽 C. 记录时间太短 D. 采样间隔太窄 8. 若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（C ）。 A. 不变 B. 越大 C. 越小 D. 不确定 9. A/D 转换器是将（ B ）信号转换成（ D ）信号的装置。 A. 随机信号 B. 模拟信号 C. 周期信号 D. 数字信号 10. 两个同频方波的互相关函数曲线是（ C ）。 A. 余弦波 B. 方波 C. 三角波 D. 正弦波 11. 已知x （t ）和y （t ）为两个周期信号，T 为共同的周期，其互相关函数的表达式为（ C ）。 A. dt t y t x T T )()(210?+τ B. dt t y t x T T )()(210?+τ C. dt t y t x T T )()(10?+τ D. dt t y t x T T )()(210?-τ 12. 两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（ C ）。 A. 周期信号 B. 常数 C. 零 D. 非周期信号 13. 数字信号处理中，采样频率s f 与限带信号最高频率h f 间的关系应为（ B ）。 A. s h f f = B. 2s h f f > C. s h f f < D. h s f f 7.0= 14. 正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的自相关函数为（ B ）。 A. ωτsin 2 x B. ωτcos 220x C . ωτsin 220x D. ωτcos 20x 王宁125834 4．简述如何突出教学重点和突破教学难点。 一．突出教学重点 突出教学重点就是在教学中抓住主要问题，讲清基础知识，发展学生能。突出重点的行之有效的常用方法有如下几种： 1．时间安排充分 将最佳时间用于重点内容的教学。在突出重点上要舍得花时间．花精力。备课室要合理安排重点和非重点内容的教学时间．做到主次分明；上课时要把握好教学的节奏，奖最佳教学时间用于重点内容的教学上。 2．透彻讲解重点内容 设计教学过程时，应围绕重点来进行，设置问题．指导阅读．分析讲解．启发探究，都应着眼于让学生理解．掌握重点，要防止直接问题干扰学生对重点内容的学习。备课室要备好教学方法，特别要重视启发式教学方法的应用，紧紧围绕教学重点来设计教学过程，问题设置．实验掩饰．阅读指导．分析讲解．启发探究等，都要着眼与学生对教学重点的理解和掌握上。 3．加强口头强调 用准确的语言和加重的语气向学生明确指出教学的重点。可以在课堂的复习环节，再次口头强调旧课的重点；在新课导入环节，指出本节课的教学内容和目标的同时，强调新课的重点。这样，学生在听课时心中有数，搞学习效率。 4．注重板书提示 采用板书图文这种直观的方法去突出重点，可以对重点内容板书必要的插图，可以详细板书的重点内容，可以用彩色粉笔板书对教学重点内容的讲授提纲和要点，或者在其下画下划线。通过板书提示使学生对教学重点留下深刻的视觉印象。学生通过记录板书内容，将教学重点记录下来，反复复习和领会，从而不断加深对教学重点的理解和掌握。 5．强化实践应用 针对教学重点进行归纳．小结．课堂训练，安排复习思考题．练习题，上习题课．实验课和实习课，及时了解和实现学生对重点内容的掌握和运用。不大能引起学生对教学重点的高度重视，而且检验突出重点是否成功和有效。 二．突破教学难点 一般情况下，是大多数学生感到困难的内容，教师要想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成新困难。要针对教学难点产生的原因，采取不同的方法加以突破。 1．学生基础薄弱，可以温故知新化难 对于由于旧知识和技能掌握不牢固，是学生难以接受新知识和技能而产生的教学难点，可以采用温故知新的方法来加以突破。它要求教师根据新旧知识内在的联系，有针对性的引导学生进一步复习巩固旧的知识和技能，已达到温故知新的新的目的。这里所说的温故知新，即是针对本门学科，于是针对相关学科而言。 2．教学内容生疏难懂，可以分解难点化难 将一块大型难点分解为若干个难点（其中也可能分解出非难点），减小突破大型难点的难度；然后采用适当的方法逐个突破这些小难点，一般都能获得良好的效果。 3．教学内容抽象，可以直观教学化难 由于知识抽象和实验操作复杂而产生的教学难点，可以采用加强直观教学．补充感性知识和经验来加以突破。直观教学手段，除生动形象的语言外，主要是具体的实物．教具．模型．图片．图标．音像教材．模拟等。 教具演化难。模拟表演难。讨论交流难。图片动画难。 什么是教学的重点和难点？ 教学重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。 教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教学难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教学要讲究分散重点，突破难点。教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教学难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教学艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教学中如何突破重难点呢?一位教师结合几年的教学经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教学设计时，他是这样来设计本课的教学重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教学中的难点也在于此。 那么怎样来在教学中突出重点和突破难点呢？他在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空， 第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x 2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω 图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤ 教学的重点和难点 一、当前教学流程中检查中发现的问题。 在听随堂课中，经常发现有些老师有内容来不及上，导致拖堂；有的是整堂课的气氛很平淡，缺少层次感；再有就是环节很多，上课像赶时间。究其原因，我认为：这些现象说明教师没有很好的理解教材，吃透教材，更具体的讲就是没有把握好教学的重点和难点。 二、什么是教学的重点和难点。 教学的重点和难点，是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。（参考语文等学科教学指导意见）教学的难点。一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、如何确定教学重点、难点。 1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、 什么是教案的重点和难点？ 教案重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教案的核心知识。 教案难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教案难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教案要讲究分散重点，突破难点。教案重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教案难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教案艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教案中如何突破重难点呢?一位教师结合几年的教案经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教案设计时，他是这样来设计本课的教案重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教案中的难点也在于此。 那么怎样来在教案中突出重点和突破难点呢？他在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空，来到东京城，让学生到那里面对面的接触，去体会，然后载做下课文小结，这样学生不仅掌握到本课的教案重点，而且对于难点，同学们也通过时空游览亲身体会到了。对宋代的城市生活也能完全理解了。 《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T 怎样确定教学目标、教学重点和难点 确定教学目标、教学的重点和难点，是物理教学准备阶段的一个重要环节。要上好一节课，使学生的学习达到预期的质量标准，教师必须事先明确在教学活动中学生应该做什么，学习哪些内容，学习这些内容达到什么知识层次和能力水平；在教学活动中重点要解决什么问题，解决这些问题会遇到哪些困难，如何克服这些困难等。这就同作战之前要制定作战计划一样重要。 长期以来对教学起导向作用的是教学大纲，而教学大纲所提出的要求是笼统抽象的。它不可能对每一教学内容（知识点）提出很具体的要求。这就需要我们在教学之前制定出明确具体的教学目标和重点难点。 一、确定教学目标、教学、重点难点的作用及其特点 （一）作用 教学目标、重点、难点正确与否，决定着教学过程的意义。若不正确，教学过程就失去了意义；若不明确，教学过程就失去了方向。在物理教学活动开始之前，首先要明确教学活动的方向和结果，即所要达到的质量标准。因此教学目标重点难点是教学活动的依据，是教学活动中所采取的教学方式方法的依据，也是教学活动的中心和方向。 可见教学目标、重点、难点，对教与学的双方都具有导向作用、激励作用和控制作用。 （二）特点 物理教学中的教学目标与原来常用的教学目的是不完全相同的，而且存在很大差异。 教学目的是指通过物理教学使学生达成某一质量规格的总的规定。它指明了学生应在物理知识、能力和物理素质方面所要达到的水平。教学目的的确定主要依据教学大纲和教材要求。其着眼点是教师的教。因此它是一个一般性原则。 教学目标是指通过有计划的物理教学过程与学生活动所要实现的教学成果。它是制定物理教学计划、课程编制、教案设计以及评价教学效果的标准。教学目标的确定除依据教学大纲和教材要求外，更主要的是根据学生的实际水平。注意教师教的同时，更着眼于学生这个主体。因此它更具体，深广度更明确，操作性更强。 可见，教学目标与教学目的比较起来具有：整体性——概括整个教材，教学理论与教学内容有机结合；合理性——根据当地或班级学生的实际水 确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。 二、突出重点、突破难点的几条主要策略 1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。 2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。 数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。 3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。 《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位8、相邻相反相对相同9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容13、频率14、鉴频、鉴频器15、反比16、带宽B 17、1 18、串联19、 教学重、难点的确定 教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。 一、教学重、难点的含义 1. 教学重点的含义、类型与特点 教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。 相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为“暂时重点”。 数学教学重点（简称为“数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。 语音信号分析与处理系统设计 语音信号分析与处理系统设计 摘要 语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。 本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0综合运用GUI界面设计、各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。 最后，本文对语音信号处理的进一步发展方向提出了自己的看法。 关键字：Matlab；语音信号；傅里叶变换；信号处理； 目录 1 绪论 (1) 1.1课题背景及意义 (1) 1.2国内外研究现状 (1) 1. 3本课题的研究内容和方法 (2) 1.3.1 研究内容 (2) 1.3.2 运行环境 (2) 1.3.3 开发环境 (2) 2 语音信号处理的总体方案 (3) 2.1 系统基本概述 (3) 2.2 系统基本要求 (3) 2.3 系统框架及实现 (3) 2.4系统初步流程图 (4) 3 语音信号处理基本知识 (6) 3.1语音的录入与打开 (6) 3.2采样位数和采样频率 (6) 3.3时域信号的FFT分析 (6) 3.4数字滤波器设计原理 (7) 3.5倒谱的概念 (7) 4 语音信号处理实例分析 (8) 4.1图形用户界面设计 (8) 4.2信号的采集 (8) 4.3语音信号的处理设计 (8) 4.3.1 语音信号的提取 (8) 4.3.2 语音信号的调整 (10) 教学中的重点与难点，一般来说是依据教学中的某个知识点或者教学环节比较抽象，不易理解，使知识面广而深的问题；有的则是知识内容相近、相似而容易引起学生学习过程中容易混淆的问题，或者是由于学生年龄、生活阅历、思维能力与模式、知识水平等内外因素的局限，以及客观事物的发展尚不充分而导致使所学内容难以理解的问题。 在这里，我以郭文姬老师讲授七年级语文上册中的散文《散步》一文的教学为例，就这篇文章的重难点的突破策略，谈谈我认识到的几点看法： 一、一课一难点，重难点能否突破，即在于重难点的确立 一堂课重难点明确了，突破也就有了方向，方法也就会应运而生，围绕重难点在教学环节中设计好突破的策略，才会让学生学得懂，弄得明白。 本节课中引导学生把握阅读写景抒情散文的方法,特别是比喻、拟人手法的运用，体会作者表达的思想感情是重难点。这个难点确立好了，那么在教学时方向就很明确。 二、注意教学中重点、难点的充分性与延展性 充分性是对教学中的重点内容作必要的充分适度的展开与延伸，但绝不仅仅是对教材内容的简单的同义反复，教学中既要教师发挥其主导作用，又要学生发挥主动性，并把两者结合起来。教师发 挥主导作用，是指教学的方向、内容、方法和组织都要由教师来设计和决定；教师不仅要指导学生自学，而且在大多数情况下要向学生直接传授知识，施行言传身教；学生主动积极性的发挥也要依靠教师引导，教师要对教学的效果和质量做出全面的调控。学生作为认识和发展的主体，要主动积极地参与到教学中来，而不是消极被动地学习；对所学的知识要真正理解和善于运用，而不是生吞活剥、呆读死记。没有教师的主导作用或没有学生的主动性，教学就不会有良好的效果。 本节课老师让学生默读课文，圈点自己喜欢的写景词语或者句子，并作批注。然后，四人小组交流，分享自己的发现。接下来，由各小组中心发言人向全体学生展示自己小组的交流成果。教师反馈，及时点拨引导。课堂取得了良好的效果，重难点就在这个过程中一点一点地被分解并消化了。 三、课堂深刻性：即一课一得 课堂深刻性是教师和学生共同作用的结果。教师精心备课，用心上课，扮演好课堂的主导角色，学生学习积极主动，自主、合作、探究，主体作用得到充分的发挥，这样的课堂岂能不深刻？ 然而，语文课堂是否深刻，不能简单的以完成了多少教学任务，解决了多少问题或是学生的活跃度、参与面来衡量。语文的人文性决定了它不像非文字学科那样，用单位时间内知识点掌握的多和少来判断教学效果。语文偏于感性，更注重读和悟。可以说，语文课堂深刻 1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。 答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。在其频谱上是一条直线。系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。 2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？ 采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。 3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？ 能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。 栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。 传递函数：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 频响函数：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。 第一章 时域离散信号与离散系统 1－1 给定信号： ?? ???≤≤-≤≤-+=其它,040,61 4,52)(n n n n x （1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值； （2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。 1－2 有序列如下图所示 请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。 1－3 试判断 （1）∑-∞ ==n m m x n y )()( （2）y(n)=[x(n)]2 （3）) 792sin()()(π π +=n n x n y 是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。 1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。 1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为 h(n)=0.5n R 3(n)，试求系统的输出y(n) 1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1) 设系统是因果性的。利用递推法求系统的单位抽样响应； （1） 由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。 第二章 时域离散信号与系统的频域分析 2－1 试求如下序列的傅立叶变换： （1）x 1(n)=R 5(n) （2）x 2(n)=u(n+3)-u(n-4) 2－2 设???==其它 ,01,0,1)(n n x ，将 x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。 2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n) 2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域： 2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z z z z z X 对应的原序列，求收敛<<+--=--- 2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换： 21||,41 1311)(21>-- = --z z z z X 2－7 用Z 变换法解下列差分方程： y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-1 2－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310 )1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响 应。 第三章 离散傅立叶变换（DFT ） 3－1 计算以下序列的N 点DFT ，在变换区间0≤n ≤N-1内，序列的定义为x(n)=sin(w 0n)·R N (n)什么是教学的重点和难点图文稿
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