晶体的类型与性质知识规律总结
晶体类型离子晶体分子晶体原子晶体金属晶体
定义离子间通过离子
键相结合而成的
晶体
分子间以分子间作用
力相结合的晶体
相邻原子间以共价
键相结合而形成的
空间网状结构的晶
体
金属阳离子和自
由电子之间的较
强作用形成的单
质晶体
构成粒子阴、阳离子分子原子金属离子、自由电
子
粒子间作用力
离子间肯定有离
子键，可能有原子
间的共价键
分子间：分子间作用
力。可能有分子内共
价键（稀有气体例外）
共价键
金属离子和自由
电子之间较强的
相互作用
代表物NaCl，NaOH，MgSO4干冰，I2，P4，H2O 金刚石，SiC，晶体
硅，SiO2
镁、铁、金、钠
熔、沸点熔点、沸点较高熔点、沸点低熔点、沸点高熔点、沸点差异较大（金属晶体熔沸点一般较高，少部
分低）
导热性不良不良不良良好
导电性固态不导电，熔化
或溶于水导电
固态和液态不导电，
溶于水可能导电
不导电。有的能导
电，如晶体硅，但金
刚石不导电。
晶体、熔化时都导
电
硬度硬度较大硬度很小硬度很大硬度差异较大
溶解性多数易溶于水等
极性溶剂
相似相溶难溶解
难溶于水（钠、钙
等与水反应）
决定熔点、
沸点高主要
因素
离子键强弱分子间作用力大小共价键强弱金属键强弱
二、几种典型的晶体结构
①、NaCl晶体
1)在NaCl晶体的每个晶胞中，Na+占据的位置有 2 种。顶点8个，面
心6个
2)Cl-占据的位置有 2 种。棱上12个，体心1个
3)在NaCl晶体中，每个Na+周围与之等距离且最近的Na+有 12 个；每个Cl-周围与之等距离且最近的Cl-有12 个。
4)在NaCl晶体中每个Na+同时吸引着6个Cl-，每个Cl-同时也吸引着 6个Na+，向空间延伸，形成NaCl晶体。
5)每个晶胞平均占有 4 个Na+和 4 个Cl-。1molNaCl能构成这样的晶胞个。
6) Na+与其等距紧邻的6个Cl-围成的空间构型为_____正八面体_________
②、CsCl晶体
1)每个Cs+同时吸引着 8 个Cl-，每个Cl-同时吸引着 8 个Cs+；
2)在CsCl晶体中，每个Cs+周围与它等距离且最近的Cs+有6个，每个Cl-周围与它等距离且最近的Cl-有 6 个；
3)一个CsCl晶胞有 1 个Cs+和 1 个Cl-组成；4)在CsCl晶体中，Cs+与Cl-的个数比为 1：1 。
③、金刚石（如图3）：每个碳原子都被相邻的四个碳原子包围，以共价键结合成为正四面体结构并向空间发展，键角都是109o28'，最小的碳环上有六个碳原子，但六个碳原子不在同一平面上。
④石墨（如图4、5）：层状结构，每一层内，碳原子以正六边形排列成平面的网状结构，碳原子之间存在很强的共价键（大π键），故熔沸点很高。每个正六边形平均拥有两个碳原子、3个C－C。片层间存在范德华力，是混合型晶体。熔点比金刚石高。石墨为层状结构，各层之间以范德华力结合，容易滑动，所以石墨很软。在金刚石中每个碳原子与相邻的四个碳原子经共价键结合形成正四面体结构，碳原子所有外层电子均参与成键，无自由电子，所以不导电。而石墨晶体中，每个碳原子以三个共价键与另外三个碳原子相连，在同一平面内形成正六边形的环。这样每个碳原子上仍有一个电子未参与成键，电子比较自由，相当于金属中的自由电子，所以石墨能导电。
⑤干冰（如图6）：分子晶体，每个CO2分子周围紧邻其他12个CO2分子。平均每个CO2晶胞中含4个CO2分子。
⑥SiO2：原子晶体，空间网状结构，Si原子构成正四面体，O原子位于Si－Si键中间。晶体中重复单元是硅氧四面体，每个硅原子与4个氧原子相连，即每个氧原子又与2个硅原子相连（SiO2晶体中不存在SiO2分子，只是由于Si原子和O原子个数比为1:2，才得出二氧化硅的化学式为SiO2）。在SiO2的晶体结构中最小环上有12个原子。每1moLSiO2晶体中，有4moLSi-O键。二氧化硅晶体中最小环为 12 元环。
三、物质熔沸点高低的比较方法
物质的熔沸点的高低与构成该物质的晶体类型及晶体内部粒子间的作用力有关，其规律如下：
1、在相同条件下，不同状态的物质的熔、沸点的高低是不同的，一般有：固体>液体>气体。
例如：NaBr（固）>Br2>HBr（气）。
2、不同类型晶体的比较规律
一般来说，不同类型晶体的熔沸点的高低顺序为：原子晶体>离子晶体>分子晶体，而金属晶体的熔沸点有高有低。这是由于不同类型晶体的微粒间作用不同，其熔、沸点也不相同。原子晶体间靠共价键结合，一般熔、沸点最高；离子晶体阴、阳离子间靠离子键结合，一般熔、沸点较高；分子晶体分子间靠范德华力结合，一般熔、沸点较低；金属晶体中金属键的键能有大有小，因而金属晶体熔、沸点有高（如W）有低（如Hg）。例如：金刚石>食盐>干冰
3、同种类型晶体的比较规律
A、原子晶体：熔、沸点的高低，取决于共价键的键长和键能，键长越短，键能越大共价键越稳定，物质熔沸点越高，反之越低。如：晶体硅、金刚石和碳化硅三种晶体中，因键长C—C
B、离子晶体：熔、沸点的高低，取决于离子键的强弱。一般来说，离子半径越小，离子所带电荷越多，离子键就越强，熔、沸点就越高，反之越低。
例如：MgO>CaO，NaF>NaCl>NaBr>NaI。KF＞KCl＞KBr＞KI，CaO＞KCl。
C、金属晶体：金属晶体中金属阳离子所带电荷越多，半径越小，金属阳离子与自由电子静电作用越强，金属键越强，熔沸点越高，反之越低。如：Na＜Mg＜Al，Li>Na>K。
合金的熔沸点一般说比它各组份纯金属的熔沸点低。如铝硅合金＜纯铝（或纯硅）。
D、分子晶体：熔、沸点的高低，取决于分子间作用力的大小。分子晶体分子间作用力越大物质的熔沸点越高，反之越低。（具有氢键的分子晶体，熔沸点反常地高）
如：H 2O ＞H 2Te ＞H 2Se ＞H 2S ，C 2H 5OH ＞CH 3—O —CH 3。
（1）组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越强，物质的熔沸点越高。 如：CH 4＜SiH 4＜GeH 4＜SnH 4。
（2）组成和结构不相似的物质（相对分子质量相近），分子极性越大，其熔沸点就越高。 如熔沸点 CO ＞N 2，CH 3OH ＞CH 3—CH 3。
（3）在高级脂肪酸形成的油脂中，不饱和程度越大，熔沸点越低。
如：C 17H 35COOH ＞C 17H 33COOH ； 硬脂酸 油酸
（4）烃、卤代烃、醇、醛、羧酸等有机物一般随着分子里碳原子数增加，熔沸点升高，
如C 2H 6＞CH 4， C 2H 5Cl ＞CH 3Cl ，CH 3COOH ＞HCOOH 。
（5）同分异构体：链烃及其衍生物的同分异构体随着支链增多，熔沸点降低。如：CH 3(CH 2)3CH 3 (正)＞
CH 3CH 2CH(CH 3)2(异)＞(CH 3)4C(新)。
芳香烃的异构体有两个取代基时，熔点按对、邻、间位降低。（沸点按邻、间、对位降低）
四、均摊法分析晶体微观结构
晶体中微粒的排列具有周期性，晶体中最小的结构重复单元称为晶胞，利用“均摊法”可以计算一个晶胞中的粒子数，从而确定晶体的化学式。“均摊法”的基本思想是：晶胞中任意位置上的一个粒子被n 个晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是n
1
。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最为常见。 1、立方晶胞
（1）每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有8
1
属于该晶胞。 （2）每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有
41
属于该晶胞。 （3）每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有2
1
属于该晶胞。
（4）晶胞内的粒子完全属于该晶胞。 2、六方晶胞
（1）每个顶点上的粒子被6个晶胞共用。
（2）每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用。 （3）每个面心上的粒子被2个晶胞共用。 （4）晶胞内的粒子完全属于该晶胞。 3、三棱晶胞
（1）每个顶点上的粒子被12个晶胞共用。
（2）每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用。 （3）每个面心上的粒子被2个晶胞共用。 （4）晶胞内的粒子完全属于该晶胞。
注意：首先应分析晶胞的结构，然后利用“均摊法”解题。
例：下图为四种离子晶体的空间结构，若以M 代表阳离子，N 代表阴离子，试写出A 、B 、C 、D 的化学式。
A ：MN
B ：32N M
C ：2MN
D ：MN
五、判断晶体类型的方法
（1）依据组成晶体的晶格质点和质点间的作用判断
离子晶体的晶格质点是阴、阳离子，质点间的作用是离子键；原子晶体的晶格质点是原子。质点间的作用是共价键；分子晶体的晶格质点是分子，质点间的作用为分子间作用力。即范德华力；金属晶体的晶格质点是金属阳离子和自由电子。质点间的作用是金属键。
（2）依据物质的分类判断
金属氧化物（如K 2O 、Na 2O 2等）、强碱（如NaOH 、KOH 等）和绝大多数的盐类是离子晶体。大多数非金属单质（除金刚石、石墨、晶体硅、晶体硼外）、气态氢化物、非金属氧化物（除SiO 2外）、酸、绝大多数有机物（除有机盐外）是分子晶体。常见的原子晶体单质有金刚石、晶体硅、晶体硼等；常见的原子晶体化合物有碳化硅、二氧化硅等。金属单质（除汞外）与合金是金属晶体。
（3）依据晶体的熔点判断
离子晶体的熔点较高．常在数百至1000余度。原子晶体熔点高。常在1000度至几千度。分子晶体熔点低．常在数百度以下至很低温度。金属晶体多数熔点高。但也有相当低的。
（4）依据导电性判断
离子晶体水溶液及熔化时能导电。原子晶体一般为非导体。但石墨能导电。分子晶体为非导体。而分子晶体中的电解质（主要是酸和强非金属氢化物）溶于水。使分子内的化学键断裂形成自由离子也能导电。金属晶体是电的良导体。
（5）依据硬度和机械性能判断
离子晶体硬度较大或略硬而脆。原子晶体硬度大。分子晶体硬度小且较脆。金属晶体多数硬度大。但也有较低的。且具有延展性。
六、离子晶体中的特例
1、离子晶体中不一定都含有金属元素，如NH 4Cl 是离子晶体。
2、离子晶体的熔点不一定低于原子晶体，如MgO 是离子晶体，熔点是2800℃；而SiO 2是原子晶体，熔点是1732℃。
3、离子晶体中除离子键外不一定含其他化学键，如NaOH 晶体中还含有极性键，Na 2O 2晶体中还含有非极性键。
4、有金属元素和非金属元素组成的晶体不一定是离子晶体，如AlCl 3是分子晶体；含有金属离子的晶体不一定是离子晶体，如金属晶体中含有金属离子。
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：
鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
新人教版六年级上册数学各单元知识点总结 第一单元：分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求9 8的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量 第二单元：位置与方向 1、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向
第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数
这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理
第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 .
注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、
五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20
六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 （4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是
实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限； 练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质； 练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合 的基数； 练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；
第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________
集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2
2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????
人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥
长江大学地球科学系试卷 一、填空题( 每空0.5 分，共10 分) 3 、一般说来，层状叠层石生成环境的水动力条件①__________ ，多属②__________ 的产物；柱状叠层石生成环境的水动条件③__________ ，多为④__________ 的产物。①较弱，②潮间带上部，③较强，④潮间带下部至潮下带上部。 6 、Young et al.(1972) 以潮汐作用带为形式的相带模式包括①__________ 、②__________ 、 ③__ ________ 和④__________ 四个相带。①潮上带，②潮间带，③局限潮下带，④开阔潮下带。 7 、第一部系统论述我国各地质时代的沉积岩层的古地理轮廓的专著是①__________ 编著的② __________ 。①刘鸿允，②《中国古地理图》。 1 、相标志是相分析及岩相古地理研究的基础，可归纳为①__________ 、②__________ 和③ __________ 三类。①岩性标志，②古生物标志，③地球化学标志。 6 、Laporate(1969) 以潮汐作用划分的相带模式包括①__________ 、②__________ 、③ __________ 和④__________ 四个相带。①潮上带，②潮间带，③潮下带上部，④潮下带下部。 7 、米德尔顿和汉普顿按支撑机理把沉积物重力流划分为四种类型，即①__________ 、②______ ____ 、③__________ 和④__________ 。①碎屑流，②颗粒流，③液化沉积物流，④浊流。 5、按照地貌特点、水动力状况和沉积物特征，可将砂质高能滨岸相划分为①_____________、②____________、③____________和④___________四个亚相。①海岸沙丘、②后滨、③前滨、④近滨。 6、欧文（Irwin，1965）根据潮汐和波浪作用的能量，将陆表海碳酸盐沉积作用环境划分出了三个能量带，即①____________、②____________和③____________。①远离海岸的X带（低能带）、②稍近海岸的Y带（高能带）、③靠近海岸的Z带（低能带）。 三、比较下列每对术语的异同点( 每小题 4 分，共32 分) 4 、泥岩与页岩——均为粘土岩，前者无页理，后者有页理。 5 、沉积相与岩相——岩相与沉积相是从属关系。沉积相是沉积环境及在该环境中形成的沉积岩（物）特征的综合，而岩相是一定沉积环境中形成的岩石或岩石组合，是沉积相的主要组成部分。 6 、河控三角洲与浪控三角洲——为不同作用所控制形成的三角洲。河控三角洲是以河流作用为主形成的三角洲，是高建设性的三角洲，形态上呈鸟足状或朵状。浪控三角洲是以波浪作用为主形成的三角洲，是破坏性的三角洲，形态上呈鸟嘴状。 7 、内波与内潮汐——内潮汐是内波的一种特殊类型。内波是指存在于两个不同密度的水层界面上或具有密度梯度的水体之内的水下波（LaFond,1966 ），内波的振幅、周期、传播速度、深度的变化范围都很大。其中周期与半日潮或日潮相同的内波叫做内潮汐。
实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ， － Ａ? － Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也 在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们
常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
沉积环境: 一个具有独特的物理、化学和生物特征的自然地理单元 沉积相——反映沉积记录成因（环境、条件和沉积作用）的岩石特征和生物特征的综合。即沉积记录成因的物质表现。生物相岩相 相变——地层的岩石特征和生物特征及其所反映的沉积环境和沉积作用在空间（横向）上的变化。 相分析——综合地层的岩石特征和生物特征，推断其成因（沉积环境和沉积作用）瓦尔特相（定）律亦称相对比原理 :只有那些目前可以观察到是相互毗邻的相和相区，才能原生地重叠在一起; 即在垂向上整合叠置的相是在侧向上相邻的沉积环境中形成的。 “The past history of our globe must be explained by what can be seen to be happening now” (James Hutton). It was named Uniformitarianism by Charles Lyell (1830; Hutton, 1795) Sed. Facies indicators——the physic, chemic and biologic characteristics which indicate sedimentary environments， processes and conditions. 。。。。。。 地层:各种层状岩石的统称.包括所有的沉积岩,部分火成岩和变质岩. 地层学:研究层状岩石形成的先后顺序、地质年代、时空分布规律(狭义)和形成环境条件及其物理、化学性质的地质学分支学科.她的核心目标就是建立地球科学的时间坐标。 地层叠覆律: 原始地层自下而上是从老到新的(上新下老) 原始水平律: 地层沉积时是近于水平的，而且所有的地层都是平行于这个水平面的(水平摆放). 原始侧向连续律: 地层在大区域甚至全球范围内是连续的，或者延伸到一定的距离逐渐尖灭(侧向连续)。 化石层序律：不同时代的地层含有不同的化石，含相同化石的地层其时代相同。
第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。 《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理； 《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈，渗透着珍惜时间的意识； 《桃花心木》借物喻人，说明人的成长应该经受考验，学会独立自主。 《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。 《手指》阐明“团结就是力量”的道理。 第一课《文言文两则》 1.背诵课文，默写。 2.知识点： 《学弈》选自《孟子.告子》，《学弈》这个故事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理； 《两小儿辩日》选自《列子.汤问》，这个故事体现了两小儿善于观察，说话有理有据以及孔子实事求是的态度，同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释 （１）字、词： 弈：下棋。通国：全国。诲：教导。惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。鸿鹄：天鹅。援：引，拉。俱：一起。弗：不。矣：了。为：因为。其：他的，指后一个人。 重点文中几个“之”的意思 辩斗：辩论，争论。以：认为。去：离。日中：正午。及：到。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。决：判断。孰：谁。汝：你。 （２）句子： 为是其智弗若与？曰：非然也。 （译）难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 我以日始出时去人近，而日中时远也。 （译）我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。 孰为汝多知乎？ （译）谁说你的知识渊博呢？ （３）译文： 《学弈》
弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 《两小儿辩日》 有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。 一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。 一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？” 孔子也不能判断是怎么回事。 两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢？” 第二课《匆匆》（散文） （写作特色：作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆，一去不复返写得形象生动，富有感染力） １.背诵课文。 ２.知识点： 《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清（本文是他24岁时所写），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字，细腻地刻画了时间流逝的踪迹，表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。 ３.理解句子： （１）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？ 用排比的句式，表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢？”看似在问，实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。 仿写：太阳落了，有再升起的时候；月亮缺了，又再圆的时候；潮水退了，有再涨的时候。 （２）像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。
火成岩 岩石：是天然产出的，由一种或多种矿物、或类似矿物的物质(如有机质、玻璃、非晶质)和生物遗骸等构成的固态集合体。 岩石的成因分类：按岩石的形成作用过程划分为：岩浆岩：是由地幔或地壳的岩石经熔融或部分熔融形成岩浆继而冷却固结的产物。沉积岩：是由地表风化产物、火山碎屑物等，在外力作用下搬运、沉积、固结而成的。变质岩：是由先已存在的岩石(岩浆岩及沉积岩)在温度、压力及应力条件发生变化的情况下，为适应新的环境而形成的岩石。 三大岩类之间的循环转换关系：已经存在的沉积岩、变质岩、火成岩抬升到地表以后，经风化剥蚀、机械破碎、搬运、沉积等作用可以形成沉积岩；已经存在的沉积岩、火成岩或变质岩，因温压条件的变化或流体的作用等可形成变质岩；温压条件的进一步变化，可使原来的沉积岩。变质岩或火成岩发生熔融形成岩浆，岩浆在固结形成新的火成岩。 岩石学：是专门研究地壳、地幔及其它星体产出的岩石的分布、产状、成分、结构、构造、分类、命名、成因、演化等方面的科学。 岩浆：是天然形成于上地幔或地壳深部，含有部分挥发分和固态物质、粘稠的、以硅酸盐为主要成分的高温熔融体。自然界中硅酸盐岩浆占绝大多数，极少量是金属硫化物岩浆和金属氧化物岩浆(矿浆)及碳酸岩浆。 岩浆的主要化学成分： (1) 常量元素： O、Si、Al、Fe、Mg、Ca、Na、K、Mn、Ti、P、H、C等，其中O最多。在岩浆结晶过程中这些元素相互结合，组成各种矿物。通常以氧化物形式来表示：如SiO2 、Al2O3 、Fe2O3 、 FeO 、MgO、CaO、Na2O、K2O、MnO、TiO2、P2O5、H2O、CO2 等。但实际上在岩浆中这些元素并非以氧化物形式存在，而多是呈离子、原子或离子团的形式存在，如： Mg2＋、 Na +、[SiO4]4-。 另外还有挥发份：CO2、SO2、CO、N2、H2 NH3、NH4、HCl、HF、KCl、NaCl等等。硅酸盐岩浆化学成分以SiO2含量最多，根据SiO2含量将硅酸盐岩浆分成4种类型：1) 酸性岩浆SiO2 > 63％(wt%) 2) 中性岩浆SiO2 52～63％(wt%) 3) 基性岩浆SiO2 45～52％(wt%)
实变函数论主要知识点
实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限； 练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、 对等与基数的定义及性质； 练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、 可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数； 练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）；
第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0
时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）； 聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ； 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数
第一单元负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴：
负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率
沉积岩与沉积相 请注意： 1、本考试科目提供一套试题参考答案，进入本门课程点在线考试，随机抽题，如果考试题不是其中试题，千万别点最下面的“完成考试”按钮，立即关闭窗口，重新进入抽题，直到抽到所给这套题为止 2、在线考试只有一次机会，成绩为最终考试成绩，抄袭、雷同作业一律按零分处理。没给答案的可自行发挥，别空题，做完后一定点完成考试显示“答卷结果保存成功”表示提交成功，否则考试结果将无分值
1.成岩作用 广义的成岩作用是指从沉积物到沉积岩，以及在沉积岩形成以后再到它遭受风化作用或变质作用即到其被破坏或发生质的变化以前，发生的一系列的变化或作用，是沉积岩的形成和演化的重要阶段。 2.沉积相 沉积环境和该环境中所形成的沉积物（岩）特征的总和（综合）。 3.河流的“二元结构” 河流沉积的下段是由河床亚相的滞留沉积和边滩沉积组成，是由于河道迁移而引起的沉积物侧向加积的结果，构成了河流沉积的底层沉积。上段由堤岸亚相和河漫亚相组成，属泛滥平原沉积，主要是大量细粒悬浮物质在洪泛期垂向加积的结果，构成了河流沉积剖面的顶层沉积。底层沉积和顶层沉积的垂向叠置，构成了河流沉积的“二元结构”。 4.在海里或江里的岩石或珊瑚虫遗骸堆积成的岩状物 5.海洋或湖泊中，在重力的作用下，沿水下斜坡或峡谷流动的，含大量泥沙并呈悬浮状态搬运的高密度底流 6.如波状层理：纹层呈对称或不对称的波状，但其总的方向平行于层面。 7.又称毛细管浓缩作用或蒸发泵作用。 一般认为在潮上带，早先沉积的碳酸钙沉积物饱含孔隙水，在强烈蒸发时孔隙水沿毛细管上升，并使沉积物下部与海水沟通的孔隙不断获取海洋中正常海水的供给，就像泵汲一样。蒸发泵汲作用进行，使潮上带沉积物上部孔隙水的盐度大大提高，出现文石、高镁方解石及石膏沉淀，特别是石膏的沉淀增高了卤水中Mg/Ca比值，这些卤水就成为一种交代溶液，逐渐交代碳酸钙沉积物而形成白云岩。 8. 三角洲，即河口冲积平原，是一种常见的地表形貌。江河奔流中所裹挟的泥沙等杂质，在入海口处遇到含盐量较淡水高得多的海水，凝絮淤积，逐渐成为河口岸边新的湿地，继而