§2指数扩充及其运算性质
2.1指数概念的扩充
课时过关·能力提升13-=()
A.-
B.216
C. D.-216
答案:C
2化简-(2x>1)的结果是()
A.1-2x
B.0
C.2x-1
D.(1-2x)2
解析:∵2x>1,∴1-2x<0.
∴-=|1-2x|=2x-1.
答案:C
3下列说法中,正确的个数为()
①=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;
③+y;④--.
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:因为a2-a+1=->0,
所以②正确,①③④均不正确.
答案:B
4函数y=(x-2-(3x-7)0的定义域是() A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C. D.
解析:由-
-
得故选D.
答案:D
5若a>0,b>0,a b+a-b=2,则a b-a-b的值为()
A. B.2或-2 C.-2 D.2
解析:∵a b+a-b==2,
∴(a b)2-2a b+1=0.
∴a b=±1.
①当a b=+1时,a b-a-b=+1-+1-(-1)=2.
②当a b=-1时,a b-a-b=-1-
-
-1-(+1)=-2.
答案:B
6若=-4a-1,则实数a的取值范围是.解析:由=|4a+1|=-4a-1,
得4a+1≤0,即a≤-.
答案:--
7给出函数f(x)=则f(2)=.解析:f(2)=f(2+1)=f(3)=23=8.
答案:8
8若-=0,则x2 016+y2 016=.
答案:2
9已知幂函数y=f(x)的图像过点.
(1)求f(x)的解析:式.
(2)求f(25)的值.
(3)若f(a)=b(a,b>0),则a用b可表示成什么?
解(1)设f(x)=x t,则9t=.
即32t=3-1,所以t=-.
所以f(x)=-(x>0).
(2)f(25)=2-.
(3)由f(a)=b得-=b,所以a=b-2=.
★10化简下列各式:
(1)-(x<π,n∈N+);
(2)-.
解(1)因为x<π,所以x-π<0.
当n为偶数时,-=|x-π|=π-x; 当n为奇数时,-=x-π.
综上,--为偶数∈-为奇数∈
(2)因为a≤,所以2a-1≤0.
所以--=|2a-1|=1-2a.