07-08高等数学C(三)A卷

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安徽大学20 07—20 08学年第 1 学期 《高等数学C(三)》考试试卷（A 卷）

（闭卷 时间120分钟）

院/系 年级 专业 姓名 学号

一、选择题（请将正确答案填在括号内,每小题3分，共15分） 1.设 (|)1P B A =,则下列命题成立的是( )

(A) B A ? (B) A B ? (C)A B -=Φ (D)0)(=-B A P 2．设随机变量X 在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2

(C)P{2.5

(D)P{4.5

3．已知D(X)=1,D(Y)=25,0.4XY ρ=,则D(X －Y)=( ) (A) 6 (B) 22 (C) 30 (D)46

4．设X ~()P λ(泊松分布)且{2}2{1}P X P X ===,则 ()D X 为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5．设()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是( ).

(A)4114i i X X ==∑ (B)142X X μ+- (C)4

2

2

1

1

()i i K X X σ

==-∑ (D)4

2

11()4i i S X X ==-∑ 二、填空题（请将正确答案写在横线处,每小题3分，共15分）

6

．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

则P{X=Y}= .

7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,~(8,1/3)Y B ,且X,Y 相互独立, 则D(X-3Y-4)= .

8．设12(,,,)n X X X 为取自正态总体2(,)N u σ,则X 服从的分布为 .

9．设22~()n χχ,则有2()D χ＝ .

10．已知某钢材的强度符合N(40,82)分布,则{37}P ξ<= .(已知标准正态分布函数值(3/8)Φ＝0.646)

三、计算题（每小题10分，共50分）

11．某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼,当天报名的占60%,其余40%中,第二天上午报名的占75%,而另外25%在第二天下午报了名,情况表明,当天报名的人能交款的概率为0.8,而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4,试求报了名后能交款的人数的概率.

12．罐中有５个红球,3个白球,无回放地每次取一球,直到取到红球为止,设X表示抽取次数,求(1)X的分布率,(2){13}

P X

<≤.

13.设二维随机变量(,)

X Y有密度函数：

(1),0,0 (,)

0,

x y

Axe x y

f x y

-+

?>>

=?

?其他

求：(1)常数A；(2)X与Y的边缘分布密度函数.

14.设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本,X 的密度函数:

(1),01()0,

x x f x ββ?+<<=??其他,

0β>, 求参数β的矩估计量 β.

15.已知一批零件直径2~(,0.21),X N u 现从该零件中取出9个零件,测得其样本均值20.01x =,试求这批零件直径对应于置信系数为0.99的置信区间.(已知标准正态分布的上α分位点U α的定义为{}P X U αα≥=,且0.050.0252.58, 1.96U U ==)

四、证明题（每小题10分，共10分）

16．证明(1)C BE C B E +=+ξξ)((2)22)(ξξξE E D -=.

五、应用题（每小题10分，共10分）

17．已知投资某一项目的收益率R 是一个随机变量,其分布列为

1%2%3%4%5%6%0.1

0.10.2

0.30.20.1??

???

一位投资者在该项目上投资10万元,求(1)他的预期收入是多少？(2)收入方差是多少？