《高等数学（理工）》教学大纲
一、课程目标
1、课程性质
《高等数学》是工科各专业的核心课程。在工程、化学、物理、机械、经济等专业的众多课程都需要以数学为基础，因此，掌握《高等数学》的有关知识，把握微积分的基本思想和基本方法，对顺利完成后继课程的学习是非常必要的。本课程也是培养学生获取知识能力、应用知识能力及创新能力，提高学生抽象能力、逻辑思维能力与数学素质的一个重要的教学环节。
2、教学方法:以课堂讲授为主。应用多媒体辅助教学。
3、课程学习目标和基本要求
（1）通过学习学生要掌握微积分的基本思想和基本方法，掌握数列的极限、函数的极限与连续，一元函数的微分学，一元函数的不定积分与定积分的计算。线性微分方程的解法。向量代数、直线、平面、及空间曲线与曲面方程。多元函数的连续与极限，偏导数及微分，复合函数的求导法则，隐函数的求导公式。重积分、曲线积分与曲面积分的计算。幂级数与傅里叶级数'
（2）通过学习，能应用数学知识解决实际问题。
4、课程学时：180学时。
5、课程类型：必修课
6、先修课程：初等数学。
二、课程结构
1、极限与连续（18学时）
知识点：极限,两个重要极限,无穷小的比较,连续性与间断点,闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理,函数的概念与复合函数。无穷大与无穷小,极限的运算,初等函数,映射,基本初等函数，初等函数。
重点: 数列极限与函数极限的概念,极限存在准则与两个重要极限,无穷小的比较,函数连续性与间断点,闭区间上连续函数的最大(小)值定理与介值定理,函数的概念与复合函数。
难点: 极限存在准则,闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学（22学时）
知识点: 导数的定义，相关变化率,复合函数求导,隐函数、参数方程求导, 相关变化率,函数微分,拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性与凹凸判定法,函数极值与最值问题。函数的可微性与连续性的关系,函数的线性组合、积、商的求导法则,反函数的导数,高阶导数,,微分中值定理, 函数极值与最值问题，曲线的曲率。
重点: 相关变化率定义,复合函数求导,隐函数、参数方程求导, 相关变化率,函数微分,拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性与凹凸判定法,函数极值与最值问题。
难点: 导数定义,复合函数求导,隐函数求导,相关变化率，微分中值定理,函数极值与最值问题。
3、一元函数积分学（22学时）
知识点: 本章的重点是积分的概念,积分学中值定理,微积分基本定理,换元积分法与分部积分法,以及定积分在几
何及物理学中的应用。几种特殊类型函数的积分,反常积分,平均值
重点: 本章的重点是积分的概念,积分学中值定理,微积分基本定理,换元积分法与分部积分法,以及定积分在几何及物理学中的应用。
难点:定积分的应用。
4、微分方程（16学时）
知识点: 微分方程基本概念,可分离变量微分方程,一阶线性方程,线性微分方程解的结构,二阶常系数线性微分方程，可用变量代换法求解的一阶微分方程,可降阶的二阶微分方程
重点: 微分方程基本概念,可分离变量微分方程,一阶线性方程,线性微分方程解的结构,二阶常系数线性微分方程
难点: 二阶常系数微分方程。微分方程的应用。
5、向量代数与空间解析几何（18学时）
知识点: 向量的概念,向量的加、减法,向量与数量的乘法, 向量的数量积、向量积与混合积, 两个向量的垂直与平行的条件,平面的点法式方程，直线的对称式方程与 直线的一般式方程，曲面与曲线方程的概念,空间直角坐标系,常见曲面方程与图形. 两点间的距离,向量的分解与向量的坐标,向量的模,单位向量,方向余弦与方向角,向量间的夹角,平面的一般方程,直线的参数方程,母线平行于坐标轴的柱面方程,空间曲线的参数方程.
重点: 平面的方程,直线的参数方程。
难点: ,平面的方程,直线的参数方程,
6、多元函数微分学（18学时）
知识点: 多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，条件极值求法。区域，多元函数的连续性、方向导数与梯度。全微分在近似计算中的应用；隐函数求导公式：方程组的情形是选讲内容
重点: 多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，条件极值求法。
难点: 多元函数概念；偏导数和全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数求导公式：一个方程的情形；微分法在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值及其求法，条件极值求法。
7、重积分（18学时）
知识点: 二、三重积分的概念与性质、二重积分的计算法（二重积分的换元法可不讲）。利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分。利用二重积分，三重积分计算曲面的面积，平薄片和空间物体的重心坐标及转动惯量等。能利用直角坐标计算三重积分
，利用二重积分、三重积分计算平面薄片或空间物体对一质点的引力。
重点：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法。利用直角坐标、柱面坐标与球面坐标计算三重积分。利用二重积分，三重积分计算曲面的面积，平面薄片和空间物体的重心坐标及转动惯量等。
难点：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法。利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分。利用二重积分，三重积分计算曲面的面积，平薄片和空间物体的重心坐标心及转动惯量等。
8、曲线积分与曲面积分（20学时）
知识点: 质量问题提出的第一型曲线积分与第一型曲面积分概念及计算，功问题提出第二型曲线积分和流量问题提出的第二型曲面积分概念，格林公式，线积分与路径无关的条件，高斯公式。梯度`、散度、旋度的概念与计算，斯托克公式及计算
重点：第一型曲线积分与第一型曲面积分概念及计算，第二型曲线积分和第二型曲面积分概念，计算，格林公式，线积分与路径无关的条件，，格林公式，高斯公式。
难点：第一型曲线积分与第一型面积概念及计算，第二型曲线积分和第二型曲面积分概念及计算，格林公式及积分与路径无关的条件，高斯公式。
9、无穷级数（16学时）
知识点: 级数收敛的必要条件，正项级数审敛法，交错级数审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数的基本性质、收敛半径与收敛区间，函数展开成幂级数。常数项级数的概念，无穷级数的性质，傅里叶级数，傅里级数的收敛定理，正弦级数与余弦级数，以2L为周期的函数的傅里叶级数。
重点：级数收敛的必要条件，正项级数审敛法，交错级数审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数的基本性质、收敛半径与收敛区间，函数展开成幂级数。
难点：级数收敛的必要条件，正项级数审敛法，交错级数审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数的基本性质、收敛半径与收敛区间，函数展开成幂级数。
四、课程资料
教 材： 微积分,同济大学应用数学系编,高等教育出版社,1999.9。
参考书：
1. 微积分,同济大学应用数学系编,高等教育出版社,1999.9。
2. 高等数学释疑解难,工科教学指导委员会编,高等教育出版社，1992.8。
3.高等数学解题过程的分析和研究,钱本昌著，科学出版社，1999.5 。
4．《微积分》学习指导书，同济大学应用数学系和武汉科技学院数理系合编,高等教育出版社,2001.7微积分(下册),同济大学,高等教育出版社,2000年。
5．等数学（上、下）， 同济大学（第四版）,高等教育出版社，1999年。
6．高等数学辅导（修订本），北京大学数学科学
学院，科学技术文献出版社，2000年。
7．高等数学习题集，北京大学数学科学学院，科学技术文献出版社，1999年。