第22卷第4期 数 学 教 育 学 报
Vol.22, No.4
2013年8月
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Aug., 2013
收稿日期：2013–05–19
基金项目：天津师范大学博士基金项目——基于认知要求维度的数学课程国际比较研究（52ww1206）；2013年教育部人文社会科学研究基金项目——高中数学课程标准的国际比较研究（13YJA880003）
作者简介：玥康媛（1983—），女，天津人，讲师，博士，主要从事数学课程与教学论研究．
芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介
康玥媛1，Fritjof Sahlstr?m 2
（1．天津师范大学 教师教育学院，天津 300387；2．赫尔辛基大学 行为科学研究所教育系，赫尔辛基 FI-00014） 摘要：2003年，芬兰重新修订颁布了新版《普通高级中学国家核心课程》并使用至今．该课程标准中规定，高中课程包括3类课程：必修课程、专业课程和应用课程．高中数学课程标准中又分为基础和高阶两级水平．芬兰高中数学课程的主要特征有：课程建设的灵活性；课程结构的多样性和选择性；课程的模块化；课程目标的发展性；课程内容的综合性．
关键词：芬兰；高中课程改革；高中数学课程标准
中图分类号：G512 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）04–0011–05 20世纪90年代以来，芬兰在由经济合作与发展组织（OECD ）组织的“国际学生评价项目（PISA ）”及由国际教育成就评价协会（IEA ）发起和组织的国际教育评价研究和评测活动“国际数学和科学评测趋势研究（TIMSS ）”中连续表现优异，并被誉为“世界教育强国”．芬兰的教育成功一定与它的基础教育课程改革是密不可分的，故这里对芬兰普通高中课程改革及其高中数学课程标准进行探析，以期为中国数学课程改革提供些许借鉴与启示．
1 芬兰高中课程改革概况
1994年，芬兰全国教育事务委员会根据1992年的《高中学校教育法》制定了《高中课程框架》[1]
，成为芬兰历史上最有力度的一次课程改革．20世纪末，芬兰进行了一场教育立法综合改革，于1998年制定了《基础教育法案》，芬兰全国教育事务委员会重新修订了《普通高级中学法案》和《普通高级中学法令》，这些法案成为了日后芬兰基础教育课程标准制定的法律依据[2]．自此，以“无固定班级授课制”为核心、旨在提高学生综合素质和主动学习能力的芬兰高中教育改革体制正式在芬兰全国范围内推广．2002年芬兰政府颁布了《普通高级中学教育国家总体目标和课程学时分配法令》，在此基础上，2003年又重新修订发布了新版《普通高级中学国家核心课程》（National Core Curriculum for Upper Secondary Schools 2003），该标准于2005年8月在芬兰所有普通高级中学实施[3]
，并一直在全国范围内使用
至今．
芬兰国家教育委员会负责制定核心目标和课程标准．在国家统一课程标准的指导下，各高中需要制定当地的课程，以及每学年的教学组织年度计划．在课程设置的基础上，学生可根据高中课程和年度计划制定个人的学习计划．在数学和语言学习中，学生可以根据不同的水平选择他们的课程．对不同水平课程的选择必须在开学时完成，并在入学考试时再次选择适合的考试水平．根据统一标准，学生需在4个必修科目进行考试：母语与文学、第二官方语言（芬兰语或瑞典语）、外语（英、法、德、俄等）、数学或其它学科．学生可以选择在一个连续的或者3个独立的考试周期完成这
些考试．
2 芬兰高中数学课程标准评介
普通高中课程政策体系中主要由以下几个文件组成： ?《普通高中法案》（1998）与《普通高中法令》（1998）； ?《普通高中教育国家总体目标与课程学时分配法令》（2002）；
? 芬兰国家教育委员会颁布的《普通高中国家核心课程》（2003）；
?《普通高中法令》（1998）中规定的年度计划； ? 经教育部门审批的地方课程．
其中，《普通高中国家核心课程》相当于中国的课程标准．不同的是，中国各个学科的课程标准是相互独立的课程文件；而芬兰的《普通高中国家核心课程》是包括各个学科在内，并且规定了总体目标、评价方式等诸多内容的一个统一体，具体内容如下详述．
2.1 高中课程标准简介
（1）高中课程标准的结构内容．
芬兰高中课程标准主要包括6个部分和附录：第一部分称为“课程”，主要阐述课程的结构，提出课程的内容要求；第二部分是高中教学的基本任务和价值取向；第三部分是教育实施，包括学习的实质、主要特征、实施环境与学习方法等；第四部分是指导及支持方案，为学生的学习、选课、学生福利等提供咨询和帮助；第五部分是学习目标与核心课程，此部分包括了：总体学习目标，跨学科的学习，以及包括母语与文学、第二官方语言、外语、数学、生物学、地理学等19个学科在内的详细课程标准，是整个芬兰《高中国家核心课程》最为核心的主体部分；第六部分关于学生学习评价，对学生整个高中阶段的学习情况做出评估．
芬兰的国家课程标准详细而规范化地制定了从课程目标、价值取向到课程实施、课时分配、课程评价的每个环节的基本要求；既关注到了地方学校课程的开发、教师的教学，同时也关注到了学生的可持续发展，甚至是特殊学生的教育，校方与学生家长或监护人的合作，高中与职业院校、高校及其它机构的合作等问题．
12数学教育学报第22卷
芬兰教育部鼓励地方和学校，在国家核心课程的指导下，开发地方和学校自己的课程．各高中可自主决定课程的安排方式，灵活安排学习进展，确保普通高中教育的高标准、社会相关性、社区贡献及共同确定的目标和程序．这一点给了学校和教师很大的课程建设与开发的空间．
（2）高中课程设置．
根据芬兰国家教育委员会的规定，高中阶段的课程分为必修课程、专业课程和应用课程3类[4~5]：（1）必修课程是在全国范围内实施的基础性核心课程，每个学生都必须学习的课程，还要达到国家规定的要求．（2）专业课程是学科领域在必修课程上进一步的补充和拓展，或是学科领域的前沿课程，由学生根据自己的兴趣选修，课程标准中规定的专业课程有60门，学生至少要选修10门，学生有很大的选修空间，也是在全国范围内实行．（3）应用课程是学校负责开发和实施的课程，包括方法论、职业技能、学科交叉、学科整合这样的综合性课程，也包括素质提升类的课程．应用课程由各学校自主开发，国家课程标准中没有统一规定．在高中阶段，学生至少要学习75门“课程”，这里所说的“课程”并非传统意义上的某个学科课程，而是模块课程[6]．其中必修课程有47~51门，约占全部课程的65%，除必修课程之外，学生至少要选修10门专业课程，其余课程可通过选修应用课程或其它专业课程来完成，学生可选择的课程占总课程的35%左右．
在综合高中，语言教学占不到三分之一的教学时间；科学和数学在高中占了三分之一的教学时间；社会科学和人文科学的教学占总教学时间的18%；剩下的16%分为艺术、体育还有其它课程，包括宗教学或伦理学等．
2.2高中数学课程标准评介
当今社会需要数学技巧，了解、开发和生成用数学术语表示的信息．数学的教学作用在于使学生熟悉数学思维模型、基本思路和数学结构，教他们使用口头和书面形式数学语言，开发学生的计算能力和问题解决能力．综合数学的教学现状，激发学生提出问题，做出假设，并根据自己的观察得出结论，做出证明．特别是引导学生感知数学概念的含义，认识更大整体的联系方式．鼓励学生探讨数学问题的创造性解法．教学过程中，检验数学与日常生活间的联系，有意识地利用好任何机会，发展学生的个性．这意味着，除其它事项外，引导学生的兴趣发展，鼓励学生进行实验，发展学生的信息获取过程．在资源允许的情况下，利用课程设置的灵活性，巩固核心内容，整合各个课程模块．
芬兰普通高中数学课程标准分为“基础”和“高阶”两层次，具体内容标准中规定了核心内容及相应的课程目标，具体内容如下：
2.2.1 高中数学课程标准评介—基础部分
“数学课程标准—基础”旨在让学生有能力获取、处理、了解数学信息，将数学应用到生活和进一步研究中．旨在让学生将数学应用于日常生活和社会活动；学习数学时，可获得积极的学习经验，学会相信自己的能力、技巧和思维；有勇气从事实验性学习、探索性学习和创造性学习；获得数学技巧、知识和能力，为进一步研究打下坚实基础；将数学作
为一种描述、解释和模拟现象的工具，并得出结论；形成数学知识的本质及其逻辑结构的概述；在实践中，用数学形式获取和分析媒体信息，评估其可靠性；了解数学对文化发展的意义；学会利用图形、公式和模型支持思维方式．如前所述，高中阶段的课程分为必修课程、专业课程和应用课程，对于应用课程，数学课程标准中不做统一规定．在这里如何处理好人人需要的数学和较为专业化的数学知识是一个亟待解决的问题，每个阶段的数学教育都要考虑不同层次的需求[7]．以下只对必修课程和专业课程做介绍：
（1）高中数学基础—必修课程（见表1）．
（2）高中数学基础—专业课程（见表2）．
2.2.2 高中数学课程标准评介—高阶部分
“数学课程标准—高阶”的基本目标是让学生培养坚持不懈的习惯，学会信任自己的数学能力、技巧和思维；有勇气利用实验研究法和探索性方法，找到解法，做出评判性评估；理解并运用数学语言，有能力阅读数学材料，探讨数学，领会精确表达和论证清晰；学会感知数学知识的逻辑体系；培养处理表达式、得出结论和解决问题的能力；练习以数学方式处理信息，习惯于做出假设，验证有效性，证明推理，评估论点的有效性和结果的普适性；为实际问题情境制作模型，利用各种解题策略；知道如何恰当运用数学方法、技术支持和信息来源．同样，高阶课程也划分为必修课程和专业课程两部分具体要求．
（1）高中数学高阶—必修课程（见表3）．
（2）高中数学高阶—专业课程（见表4）．
3芬兰高中数学课程标准的特点及其启示
芬兰高中课程改革之后的课程结构、课程目标以及核心内容的等诸多方面都极具特色，同时也给中国的高中数学课程改革带来了一些启示．
3.1课程管理的灵活性
芬兰在20世纪90年代的高中课程改革之后，芬兰改变了传统的“中央集权”课程管理体制，取而代之的是国家与地方及学校协同建设的课程管理体制．地方或学校只需在《高中国家核心课程》统一标准的指导下，保证学生在2—4年内完成普通高中课程标准中规定的课程学习即可．地方高中可灵活安排课程进展，教学计划、教学内容、方法等，如有必要，地方当局和教育部还会予以特别支持．
这样灵活的课程政策首先使得学校和教师主动开发校本课程，做好适合本校的课程安排，并且这一课程政策便于校方积极寻求指导或解决方案，推动高中课程实施的运作文化，鼓励高中学校和教师灵活有效地充分利用各种资源，与其它教育机构和社会周围环境进行多元化互动．进而，为学生自主选择也提供了前提条件．这种灵活、弹性的课程管理模式值得中国学者思考．
3.2课程结构的多样性和选择性
芬兰在高中课程中，除了开设必修课程以外，还有专业课程和应用课程，这两类选修课程的开设，丰富了课程结构和学科内容，并且增加了选修课程的比例，课程结构多样化是芬兰高中课程改革的另一特征．在高中数学课程中，按数
第4期玥
康媛等：芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介13
学学习内容难度将数学课程分为“基础”和“高阶”两级水平，每级水平又分必修课程和专业课程，每类课程又有不同模块课程可供选择．选修课程占总课程的比例也从课程改革之前1994年的20%提升到如今的40%左右，极大的增加了学生自主选择课程的空间．又由于芬兰高中实行“无固定班级”的教育制度，学生不形成固定的年级和班级，故学生可根据个人的学习兴趣、学习能力和职业规划，自主制定个人学程计划，自主选择学习课程，学生学习目标明确，学习的主动性更强．多样化的课程结构体现了因材施教、尊重学生、以学生为本的教育理念．这一点充分体现了芬兰此次高中课程改革促进不同学生个性化发展，使学生在不同的方面得到不同的发展的教育理念．
3.3课程的模块化
1994年以来，芬兰高中数学课程改革的另一特点即是课程模块化．2003年修订的《普通高中课程标准》规定高中学生要完成75门课程，必修课程47模块，专业课程选修至少10模块，其余课程自主选修．高中数学基础必修课程包括“表达式与方程式”、“几何”、“数学模型”、“数学分析”等6个模块；高中数学基础专业课程包括“商业数学”和“数学模型III”2个模块；高中数学高阶必修课程包括“函数与方程式”、“多项式函数”、“解析几何”、“积分学”等10个模块；高中数学高阶专业课程包括“数论与逻辑”、“数值法和代数法”、“高等微积分和积分学”3个模块．高中数学必修课程共16个模块课程，专业课程共5个模块课程．这种转变，使得高中生在选择课程时，可以组合出更多、更符合自身发展的课程，在拟定课程组合计划之后，还可以根据个人的学习情况和意愿进行调整，也极大程度地满足了学生的个体差异和多样化发展的需求．
3.4 课程目标的发展性
芬兰高中数学课程目标强调“数学教学的目的是使学生熟悉数学思维模型、思路和数学结构……开发学生的计算能力和问题解决能力……引导学生兴趣发展，激发学生提出问题，做出假设，并根据自己的观察得出结论，做出证明……注意数学与日常生活的联系……”这些都充分体现了芬兰高中数学课程更加注重学生思维和兴趣、能力的提升以及学生长远的可持续发展，更好的实现中等教育与高等教育的衔接，最终使学生更好的适应未来社会的挑战．
3.5课程内容的综合化
芬兰高中数学核心课程，建立了新的数学课程知识结构体系，很多模块课程都是方法或内容的综合．比如：将指数与数列及税收相整合，将三角函数与数列、向量及坐标系整合，将微分、积分与函数极限和无穷数列整合，将数论的基本问题与逻辑问题相互融合，将数值法与代数法交叉对比学习，等等．芬兰高中数学核心课程中，处处体现了数学知识与方法的综合，在不同模块强调交叉、重叠、关联课程主题，使学生深刻体会到数学知识与方法之间，与其它学科之间，以及和日常生活之间的内在联系．
表1芬兰《普通高中国家核心课程》数学课程标准基础必修课程
模块核心内容课程目标
表达式和方程式●量之间的线性相关性和比例性；
●将字问题转换成方程式；
●以图形法和代数法求解方程；
●解释并评估解法；
●二次多项式函数和求解二次方程式．
●运用数学知识解决日常问题，学会相信数学能力；
●了解线性相关性、比例性和二次多项式函数的概念；
●加强求解方程的技巧，学会求解二次方程式．
几何●图形相似性；
●直角三角形三角法；
●勾股定理；
●计算图形和物体的面积与体积；
●将几何方法应用到坐标系统中．
●认真观察，得出有关图形和物体几何属性的结论；
●加强绘出平面图形和三维体；
●知道如何利用几何解决实际问题．
数学模型I ●应用线性模型和指数模型；
●求解幂方程；
●用对数求解指数方程．
●感知现实现象之间的规律和相关性，并用数学模型描述；
●学会评估不同方法的质量和实用性．
数学分析●多项式函数的导数；
●检验多项式函数的迹象和行为；
●确定多项式函数的最大值和最小值；
●图解法和数值法．
●利用图解法和数值法求出函数变化率；
●了解导数作为变化率衡量指标的概念；
●知道如何通过导数求出多项式函数；
●学会求出多项式函数的最大值和最小值．
统计与概率论●确定连续型和离散型统计分布的参数；
●正态分布和分布标准化；
●组合数学；
●概率论的概念；
●运用概率的计算规则和模型说明法．
●练习处理、解释统计资料；
●熟悉运用计算器和电脑，协助统计练习；
●熟悉概率论的基本知识．
数学模型II ●两个变量的线性方程；
●求解线性方程组；
●用图解法求出两个变量的不等式；
●数列；
●等差数列和等比数列及求和．
●加强并促进方程求解技巧；
●知道如何解决实际线性规划问题；
●理解数列的概念；
●知道如何通过等差数列和等比数列及求和解决实际问题．
注：资料来源：National Board of Education, National Core Curriculum for Upper Secondary Schools, Findland, 2003
14数学教育学报第22卷
表2芬兰《普通高中国家核心课程》数学课程标准基础专业课程
模块核心内容课程目标
商业数学●指数，成本、现金交易、贷款、税收和其他计算；
●适用于经济形势、运用数列及求和的数学模型．
●学会理解经济生活中的概念；
●有能力运用数学法理财；
●为创业和经济学打下数学基础；
●运用统计法处理材料．
数学模型III ●通过单位圆求出三角函数；
●求出三角函数，公式为f(x) = a；
●函数图形公式f(x) = A sin(bx)作为周期现象的建模；
●向量的概念和向量的基本操作原则；
●坐标系统内的分量表示和向量数积；
●利用向量求出二维和三维坐标系统的坐标点和坐标角．
●拓展科技日益发达的社会所需的数学观念；
●用数学法处理周期现象的方法．
表3芬兰《普通高中国家核心课程》数学课程标准高阶必修课程
模块核心内容课程目标
函数与方程式●幂函数；
●求解幂方程；
●平方根与分数幂；
●指数函数．
●强化学生求解方程和计算百分比的技巧；
●加强对幂、平方根和比例概念的理解；
●培养使用数学定律计算幂和平方根的习惯；
●通过验证幂函数和指数函数，加强对函数概念的理解；
●学习求解幂方程．
多项式函数●多项式与二项式定理结果；
●多项式函数；
●二次和高阶多项式方程；
●求出二次方程式的根数；
●二次多项式的因式分解；
●求解多项式不等式．
●练习使用多项式函数；
●学习求解二次多项式方程，找出各种解法；
●学习求解高阶多项式方程，且无须分解多项式；
●学习求解简单的多项式不等式．
几何●图形与物体的相似性；
●正弦和余弦定律；
●与圆形、等分、直线相关的几何学；
●计算图形与物体的长度、角度、面积和体积．
●在实践中感知并描述二维和三维空间和形状的信息；
●在实践中制定、证明和使用陈述处理几何信息；
●求解几何问题，运用图形、物体、毕氏定理和直角三角形和斜三角形
的相似性．
解析几何●点集方程式；
●直线、圆形和抛物线方程式；
●求解绝对值方程式和不等式；
●求解方程组；
●点到线的距离．
●了解解析几何与几何概念和代数概念的联系；
●理解点集的方程概念，通过方程式，求出点、直线、圆和抛物线；
●加强学生对绝对值概念的理解，求解绝对值方程和以下不等式|f(x)| =
a或|f(x)| = |g(x)|；
●加强求解方程组的能力．
向量●向量的基本属性；
●向量的加法和减法及向量的标量乘法；
●坐标系统内向量的标量积；
●空间内的直线和平面．
●理解向量的概念，熟悉向量微积分的基本知识；
●通过向量得出图形的属性；
●用向量求解二维和三维坐标系统内的点、距离和角度．
概率论与统计●离散型和连续型统计分布；
●分布参数；
●属性概率与统计概率；
●组合数学；
●概率计算定律；
●离散型概率分布和连续概率分布；
●离散分布的预期值；
●正态分布．
●学会说明离散型和连续型统计分布，定义并解释分布参数；
●熟悉组合方法；
●熟悉概率的概念和概率计算定律；
●了解离散型概率分布的概念，学会定义并应用分布的预期值；
●熟悉连续概率分布的概念，学会运用正态分布．
导数●有理方程和不等式；
●函数极限、连续性和导数；
●多项式函数、乘积的微分和函数商数；
●求解多项式函数，确定极限值．
●知道如何定义有理函数的零点，求解简单的有理不等式；
●运用极限的图形概念、连续性及函数导数；
●确定简单函数的导数；
●知道如何通过导数求得多项式函数，确定其极限值；
●知道如何判断有理函数的最大值和最小值．
根式函数与对数函数●根式函数和方程式；
●指数函数和方程式；
●对数函数和方程式；
●复合函数的导数；
●反函数；
●根式函数、指数函数和对数函数的导数．
●熟悉根式函数、指数函数和对数函数的属性，知道如何求解相关方程；
●通过导数求解根式函数、指数函数和对数函数；
●学会微分复合函数；
●求解严格单调函数的反函数．
三角函数与数列●有向角和弧度；
●三角函数，包含其对称性和周期性；
●求解三角方程；
●三角函数的导数；
●数列；
●递归数列；
●等差数列与求和；
●等比数列和求和．
●学会利用单位圆的对称性求解三角函数；
●学会求解三角方程，公式为sin f(x) =a或sin f(x) = sin g(x)；
●求出三角关系，sin2x+cos2x=1与tan x = sin x / cos x；
●利用导数求出三角函数；
●理解数列的概念；
●学会利用递推公式定义数列；
●知道如何利用等差数列和等比数列及其总和求解实际问题．
积分学●整函数；
●初等函数的整函数；
●定积分；
●计算面积与体积．
●了解整函数的概念，学会求出初等函数的整函数；
●了解定积分的概念及其与表面积的相关性；
●学会通过定积分计算面积和体积；
●熟悉积分学的应用范围．
第4期玥
康媛等：芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介15
表4芬兰《普通高中国家核心课程》数学课程标准高阶专业课程
模块核心内容课程目标
数论与逻辑●辨别命题；
●命题真值；
●公开命题；
●量词；
●直接证法、反证法、间接证法；
●整数的可除性和除法方程；
●欧几里得算法；
●素数；
●算数基本定理；
●同余整数．
●学会辨别说明命题，利用真值表检验命题的真值；
●理解公开命题的概念，学习使用量词；
●学习推理原则，进行推理实践；
●学习数论的基本概念，熟悉素数的属性；
●知道如何利用除法方程和同余整数求得整数的可除性；
●知道如何利用欧几里得算法求得整数的最大公约数．
数值法和代数法●绝对误差和相对误差；
●牛顿法与迭代法；
●多项式除法算法；
●多项式除法方程；
●变化率与面积．
●学会理解绝对误差和相对误差的概念和管理基本运算近似正确性的规则；
●理解迭代的概念，学会以数值法求解方程；
●学会求得研究多项式的可除性，求出多项式系数；
●学会算法思维；
●实践运用现代数学工具；
●学会以数值法求得变化率与面积．
高等微分和积分学●求出函数的连续性和可微性
●连续函数和可微函数的一般属性；
●函数极限和无穷数列；
●反常积分．
●巩固微积分和积分学的理论基础；
●促进学生的整合能力，运用这些知识求出连续概率分布；
●求出数列极限、级数及求和．
［参考文献］
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[2] 康玥媛．六国小学初中数学课程标准的国际比较研究[D]．北京师范大学，2012．
[3] 张德启，汪霞．芬兰基础教育课程改革的整体设计与实施浅析[J]．外国教育研究，2009，（5）：59-63．
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[5] 宫艳华．芬兰普通高中课程改革探析[J]．课程?教材?教法，2010，（10）：48-51．
[6] 李家永．20世纪90年代以来芬兰普通高中的课程改革与发展[J]．比较教育研究，2010，（6）：62-66．
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（3）：12-16．
Introduction and Review of Curriculum Reform and Mathematics National Core Curriculum of Senior
Secondary Schools in Finnish
KANG Yue-yuan1, Fritjof Sahlstr?m2
(1. School of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;
2. Department of Education, Institute of Behavioural Sciences, University of Helsinki, Helsinki FI-00014, Finland)
Abstract: In 2003, Finnish national board of education revised and issued the National Core Curriculum for Upper Secondary Schools. The National Core Curriculum for Upper Secondary Schools is divided into compulsory, specialized, and applied courses. In mathematics, the students can choose their curriculum from different levels-- the advanced level and the basic level. The Mathematics National Core Curriculum for Upper Secondary Schools has its characteristics in terms of curriculum flexibility, diversity, selectivity, modularity, developmental and integrity.
Key words: Finnish; curriculum reform of senior secondary schools; mathematics national core curriculum for upper secondary schools
[责任编校：周学智]
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
人教版必修一数学教学质量检测卷【一】 第 一 章 《 集 合 》 时 间：90分钟 满 分：150分 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同 新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主
核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系
学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
实验中学普通高中数学新课程标准检测题 （总分 100 分，考试时间 40 分钟） 学校： ________________ 教师姓名： ____________ 考试成绩 :__________ 一、选择题（每题2分，共40分） 1.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是（） A.高中数学课程可分为必修与选修两类 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 2.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是（） A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 3.高中数学新课程习题设计需要（） A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是（） A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 5.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是（） A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠（） A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是（） A.在对待自我上，新课程强调反思
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 《普通高中数学课程标准（实验）》 下的新教材特点（五） ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》（以下简称教材I）与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》（以下简称教材II），并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道，在每章均有人文色彩非常强的引言，作为一章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学，有价值的数学，更注重学生创新意识和实践能力的培养，注意激发学生学习数学的好奇心，注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照新 大纲要求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力，促进学生个性的健康发展，为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用，课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面，明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息，重视科学方法的训练，包括数学学科学习方法的指导，这对提高学习效果，为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 普通高中数学课程标准（实验稿） 普通高中数学课程标准研制组 2002年11月 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育应该体现数学的价值和特点，并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到新的高中数学课程中。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。 高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。 二、课程的基本理念 通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念。 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一.在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满足所有学生共同的数学需求；为有不同需求的学生提供了选修课程，它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 与义务教育阶段不同，高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 《标准》应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生 《高中数学课程标准（2017版）》 河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承， 删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容 （?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学 建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语 新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==， },13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a （ ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ? 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ?＝{2}，}4{)(=?B A C U ，}5,1{)()(=?B C A C U U ， 则下列结论正确的是 （ ） A ．A ?3且B ?3 B ．A ∈3且B ?3 C ．A ?3且B ∈3 D ．A ∈3且B ∈3 5．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{?， φ}0{,其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且 P Q U ,下面结论中不正确．．． 的是 （ ） A ．U Q P C U =?)( B ．=?Q P C U )(φ C ．Q Q P =? D ．=?P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 8．设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ） A ．N M = B ． M N C ． N M D ．φ=?N M 9．表示图形中的阴影部分（ ） A B 《普通高中数学课程标准》指出,要“提高数学交流的能力”。笔者结合自己的体会,谈谈如何加强数学交流,提高学生的数学素养。 一、数学交流对于提高数学素养的价值 从新的课程标准来看,数学交流主要包括数学思想方法的接受、数学思想的表达、数学思想载体的转换三个方面。数学交流可以全面提高人的数学素养。 1.数学交流可以培养沟通能力 现代社会需要较强的人际沟通能力和协调能力,充分运用数学语言的科学性、准确性和逻辑性,有意识地培养学生利用数学语言进行交流的能力,有利于数学素养的形成和沟通能力的增强。 2.数学交流可以促进思维的发展 将自己的数学语言通过口头或书面表达出来,能促进学生思维,特别是创造性思维能力的发展。 3.数学交流可以培养学生合作意识和合作能力 善于合作是一个人立足社会、适应社会必不可少的重要素质,而数学交流是促进学生树立合作意识、锻炼合作能力、培养团队精神的极好途径。 二、改进教学方式,为学生提供交流的机会 数学课程改革的方向是:“为学生提供充分的活动素材和活动机会,使其学会在各种数学学习活动的过程中应用数学的观点、方法和知识去发现问题,做出猜测,进行推理与交流,理解并解决所面临的问题。”新教材中有很多可以用来培养数学 交流能力的实例,所以教师必须转变观念、创造性地利用新教材,改进传统教学方式,促进学生数学能力的提高和数学素养的发展。 1.创设数学交流的环境 努力营造数学交流的环境,让学生在充满情趣、疑问和宽松的学习环境中探索数学。学生在探索的过程中既有独立思考,又可以有合作交流。数学课堂应该成为学生展示自己的数学理念,理解他人数学观点的平台。在这个平台上,学生通过不断地交流,数学素养就会得到升华。 如:苏教版高中数学教科书《数学1》的第一章引言中有这样一段文字: 蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔; …… 可见新教材为学生的数学交流营造了诗一般的意境,如果在教学中忽视这些资源的存在,就会造成编著者理念的缺失。相反,如果恰当地利用这些素材,营造数学交流的氛围,让每位学生阐述自己对集合的理解,相互交流,不仅能够形成良好的课堂气氛,而且还能够促进学生的数学感悟,提高数学素养。 2.提供数学交流的材料和资源 深入挖掘教材中可以用于交流的材料,如每章节后面的阅读材料、书页边留白处的网站链接、习题中的探究拓展等。但仅靠课内的学习材料是远远不够的,教师应该列出课外阅读参考书目及相关资料源,以便学生收集整理,再与同伴交流。 3.帮助学生解决数学交流的障碍 帮助学生表达自己的数学思想,特别是帮助那些胆小的或是不善于交流的学生,使所有的学生都建立起能够学好数学的自信心。课堂上让他们能畅所欲言地讨论甚 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 普通高中数学课程标准（实验） 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 《普通高中数学课程标准》 [摘要]自教育部颁布《普通高中数学课程标准》以来，新课程标准以新的结构、新的内容、新的形式、新的体系，给数学教师带来全新的教育思考，这也将改革现有教育模式的一些弊端。面对新课程的挑战，结合课堂教学实际，本文对新课程标准执行后课程结构上的变化及教学方法进行分析，并结合实际情况阐述了作者的工作体会。 [关键词]高中数学新课程标准课程结构教学方法 一、课程结构的变化 1．课程结构的设置 课程具有多样性和选择性，是国际课程发展的潮流。《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称大纲）是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求的，《大纲》的课程结构是必修课和限定选修课、任意选修一种的课程模式，高中按“二一分段、高三分流”的办法安排，即高中一年级、二年级设必修课，学完必修课进行会考，高三分流，学完理科和文科数学后参加相应的高考。 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《标准》)改革课程结构，通过模块式的课程结构，扩大选择和发展空间，为不同基础、不同需要的学生提供多层次、多种类的选择。在《标准》中，高中课程由必修、选修1、选修2、选修3、选修4等5个课程系列构成。 在选修系列中，学生可以选择不同的课程组合，课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即 可转换。这样的课程设置，为学生在课程内容、方向、层次上进行更多的选择赋予了实实在在的意义，有利于实现学生的个性发展。 ２．课程时数 为提供更多选择空间，《标准》主要通过调整必修课时，在课程时数上给予了必要的保障，《标准》必修课总课时数从《大纲》上的280课时减少到180课时，而其余的课时转移到选修课程，即适当地限制体现对学生共性发展要求的必修课时，加大体现对学生个性发展要求的选修课时，这就使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加，既统一，又灵活，增强教学的弹性，无疑使扩大选择性更可能落实到实处。 二、新课程标准中体现的教学方法 １．重视过程，引导学生参与 《标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于教师、教育、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手设计、合作交流、阅读自学等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发现他们的创新意识。教师应重视对学生参与意识的培养，力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛。充分发挥学生的主体性，倡导学生动手实践、自主探索和合作交流。 在数学概念与理论的教学中，引导学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思，修改、完善，经历曲折和反复，给学生创造一个实用、 高一数学必修1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数y = 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ??? （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M P C S 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 变化一：课程结构 修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。这三种课程非常明确： 1.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 2.选择性必修：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 变化二：课程内容 （一）必修和选修内容的调整 常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （二）内容的删减与增加 删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1.必修课程 主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方： （1）删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； 删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； （2）增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 （3）删去了简单的线性规划问题 主题二函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： （1）在函数的概念的内容中删去了映射； （2）在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： （1）将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内； （2）“立体几何初步”删去了三视图这一内容。 主题四概率与统计 内容包括：概率、统计。 内容的变化： （1）概率中增加了随机事件的独立性； （2）统计中删去了系统抽样和变量的相关性，将“变量的相关性”移到了必选修中“统计”这一章内； （3）统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容。 主题五数学建模活动与数学探究活动 这个主题是新增的内容，要求学生以课题的形式来开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开报告、研究报告和报告研究结果。 数学必修1第一章集合与函数测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号 内(每小题5 分，共50分)。 1 ?用描述法表示一元二次方程的全体，应是 () 2 A. { x | ax+bx+c=O ， a ， b ， c € R } B. { x | ax 2+bx+c=0， a ， b ， c € R ，且 a ^ 0} 2 C. { ax +bx+c=0 | a ， b ， c € R } D . { ax 2+bx+c=0 | a ， b ，c € R ，且 a ^ 0} 2?图中阴影部分所表示的集合是() A. B n ： C U (A U C): B.(A U B) U (B U C) C .(A U C) n (C U B ) D . :C U (A n C)]U B 3?设集合P= {立方后等于自身的数}，那么集合 A . 3 B . 4 4 ?设P= {质数}, Q= {偶数}，贝U P n Q 等于 A . ? B . 2 1 5?设函数y 的定义域为M ,值域为N , 1丄 x A . M= {x | X K 0}， N= {y | y 工 0} B. M= {x | x v 0且X K — 1，或 x > 0}，N={y | y v 0，或0v y v 1，或 y > 1 } C. M= {x | X K 0}，N= {y | y € R } D . M= {x | x v — 1，或—1 v x v 0，或 x > 0 =， N= {y | y K 0} 6?已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再 以50千米/ 小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 () A . x=60t B . x=60t+50t 60t,(0 t 2.5) C . x= D . 150 50t, (t 3.5) 1 x 2 7?已知 g(x)=1-2x, f[g(x)]= 2 (x x A . 1 B . 3 p 的真子集个数是 () C . 7 D . 8 () C . { 2} D . N 那么 () 60t,(0 t 2.5) x= 150,(2.5 t 3.5) 150 50( t 3.5),(3.5 t 6.5) 1 0)则f(—)等于 () 2 C . 15 D . 30《普通高中数学课程标准(实验)》
高一数学集合单元测试卷
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高中数学必修1 集合 单元测试
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