二元一次方程组拔高训练
难度：难
1.若方程组?
??=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．1
2.若关于x 、y 的方程组???=-=+k
y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）
A ．－23
B ．23
C ．－32
D ．－2
3 3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A ．???=-=+y x y x 3847
B ．???=++=x y x y 3847
C ．???+=-=3847x y x y
D ．???+=+=3
847x y x y 4.已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a,b 的长分别是 （ ）
A 、a=3,b=5
B 、a=5,b=3
C 、a=6.5,b=1.5
D 、a=1.5,b=6.5
5.写出二元一次方程351x y -=的一个正整数解_____________．
方程4320x y +=的所有非负整数解为：
6.已知20,7450,x y z x y z -+=+-=则::________x y z =．
7.已知324,25,a b a b +=-=则85____.a b --=
8.若2,3,a b b c -=--=则222()()()______a b b c c a -+-+-=．
9.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．
10. 解方程组
（1）???=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）???=--+=++-20
)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x
（3）?????=-+==8
432523z y x z y x
11.甲、乙二人同解方程组232
ax by cx y +=??-=-?，甲正确解得11x y =??=-?，乙因抄错了c ，解得26x y =??=-?，求a 、b 、
c 的值．
12.已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-??+=?和16x y bx ay -=??+=?
的解相同，求()2009a b +的值． 13.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
a
14.厦门市教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
14.牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
附加题：
15.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？
16. 已知方程组??
?=+=-b
ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。
17. 已知xyz ≠0,且???=-+=--0720634z y x z y x ，求2222
2275632z y x z y x ++-+的值。
《同位角、内错角、同旁内角》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（） A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4 2．（5分）如图，下列说法中不正确的是（） A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角 C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角3．（5分）下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（） A．B． C．D． 4．（5分）如图：∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 5．（5分）如图，下列说法不正确的是（） A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角 C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是，内错角是，同旁内角是． 7．（5分）如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有． 8．（5分）如图，能与∠1构成同位角的角有个． 9．（5分）如图，∠2的同旁内角是．
10．（5分）如图，∠1与∠2是同位角共有对． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1=115°，测得∠BOM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 12．（10分）如图，直线DE经过点A． （1）写出∠B的内错角是，同旁内角是． （2）若∠EAC=∠C，AC平分∠BAE，∠B=44°，求∠C的度数． 13．（10分）如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？ 14．（10分）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。 A ：1个 B ： 2个 C ：3 个 D ： 4 个 2、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。 A ：120° B ： 135° C ：150° D ： 165° 3、如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 5、如图所示,若∠A =32°,∠B =45°,∠C =38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° 6、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm, 它的周长是_________㎝． 7、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是_________________。 8、若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，求(m －k)n 的值__________。 9、如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___ 10、下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是 （ ） A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正五边形 11、如图：小明从A 点出发前进10m ，向右转150，，再前进10m ，右转150……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了____m. 12、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 13、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 （第3题） F E D C B A
七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
4.2 相交线和平行线 典型例题及强化训练 课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1 判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。 ( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 ( ) 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2 已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。 分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引 一条直线EF ∥AB ，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D ）（等式的性质）。 变式2已知：如图7，AB ∥CD ，求证：∠BED=∠D-∠B 。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1 A B E D F
《不等式及其解集》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（） A．B．C．D． 3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（） A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1 5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（） A．x B．x C．x D．x 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是． 7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于． 8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．
9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是． 10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值； （2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来． 12．（10分）在数轴上表示下列不等式 （1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3． 13．（10分）在数轴上表示下列不等式： （1）x＞2 （2）﹣2＜x≤1． 14．（10分）已知不等式≤． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．
七年级上学期拔高题 1、翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第____ 页,第_______页,第________页. 2、近似数3.12×105精确到________位,有________个有效数字. 3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 。若点B 表示－3.14，则点B 在点A 的 边（填“左”或“右”）。 4、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a +b +m 2－cd 的值为（ ） A 、3 B 、±3 C、3± 21 D 、4±21 5、现定义两种运算“⊕” “*”。对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=?-,则6⊕【8*（3⊕5）】 的结果是（ ） A 、60 B 、70 C 、112 D 、69 6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ） A 、赚18元 B 、赚36元 C 、亏18元 D 、不赚不亏 7、（8分）如图,已知AC= 3 2 AB,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点. (1)若AB=24cm,求DE 的长; (2)若CE=6cm,求DB 的长. 8、 (8分)观察下面几个算式 1＋2＋1＝4＝2×2 1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4 …… 根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目： (1)1＋2＋3＋…＋10＋…＋3＋2＋1 (2)1＋2＋3＋…＋200＋…＋3＋2＋1 (3)1＋2＋3＋…＋2006＋…＋3＋2＋1
最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2
所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
第一章《整式的运算》拔高题专项练习 1、若0352=-+y x ，则y x 324?的值为 。 2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。 3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。 4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。 5、计算2002200020012?-的结果是 。 6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。 7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。 8、已知2 131??? ??-=+x x x x ，则的值为 。 9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。 10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。 11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。 12、已知()()22123 --==+b a ab b a ，化简，的结果是 。 13、()()()()()121212121232842+??????++++的个位数字是 。 14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。 15、若()()[]1320122 ---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。 16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。 17、若x x x 204412，则=+- 的值为 。 18、()2101--= 。 19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
E D C B A N M D G F C B E A D C B N M A 七年级数学(下)期末拔高训练试题 一、细心填一填（每小题3分,共30分） 1、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9 。则x = 2.正方形的面积是2a 2+2a + 21(a ＞－2 1 )的一半，则该正方形的边长为________. 3、 已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的 距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 。 6．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点M 。若CM=3cm ，BC=4cm ，AM=5cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。． 5、如图，ABC ?沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 . 9．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠ E= ° 10．如图3，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度. 图2 图3 13、 如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00 ，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上， 再反射出去，若∠1=∠2，则∠l 的度数为 ． 14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的 中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ． 二、相信你的选择(每小题3分,共30分) 13．如图，向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为 1，那 么注水量与水深的函数关系的图象是 ( ) 14．如右上图所示，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 与D ，则∠DBC=( ) A 、30° B 、20° C 、15° D 、10° 18．若x 2 +mx+25是完全平方式，则m 的值是（ ）
七年级上学期拔高题 1翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第________________ 页,第 _______ 页, 2、近似数3.12 X 105精确到________ 位,有_________ 有效数字? 3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数 是_________ 。若点B表示—3.14，则点B在点A的____________ 边（填“左”或“右”）。 4、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,那么a +b+m—cd的值为（） 1 1 A、3 B 、土3 C 、3± D 、4± - 2 2 5、现定义两种运算“二” “ ” ”。对于任意两个整数，a二b = a?b-1,a“b二a b-1,则6二【8”（3二5）1 的结果是（） A 60 B、70 C、112D、69 6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣, 售价都是135 元，若按成本价计算，其中一件盈利25%， 另一件亏损25%, 在这次买卖中他( ) A、赚18元 B、赚36元 C、亏18元 D、不赚不亏 2 7、（8分）如图，已知AC=^AB,D是AC的中点,E是BC的中点. 3 (1) 若AB=24cm求DE的长; ⑵若CE=6cm求DB的长. & (8分)观察下面几个算式 1+2+1=4=2X2 1+2+3+2+1=9=3X3 1 + 2+ 3 + 4+ 3 + 2+ 1 = 16= 4X 4 根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目: (1) 1 + 2 + 3+-+ 10+…+ 3 + 2+ 1
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a
三角形、多边形拔高题 一、填空题 1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度 2、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm 3、若一个多边形的每一个内角都等于0 135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____. 二、选择题 1、三角形三条高的交点一定在（ ） A 、三角形的内部 B 、三角形的外部 C 、三角形的内部或外部． D 、三角形的内部、外部或顶点 2、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的?ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 3、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ） A 、0 45 B 、0135 C 、045或0 135 D 、不能确定 三、解答题 1、已知?ABC 中，A ∠比2B ∠大0 40，B ∠比2C ∠少0 10，求各角的度数． 2、如图，0 90?=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ； 3、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且 0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D ∠的度数 4、已知?ABC 的三边长分别为c b a ，，，且05|2|2 =-++ -+）（c b a c b 求b 的取值范围. 二元一次方程组拔高题
一、填空题 1、已知24x y -=，则142______x y -+=. 2、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则 ______m n =. 3、消去方程组235342x t y t =-?? =+?中的t ，得___________. 4、当m =_______时，方程组24 48 x my x y +=?? +=?的解是正整数. 5、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n =_______. 6、某商品售价a 元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到_______元. 二、选择题 1、已知方程组2342x y ax by -=?? +=?与356 4 x y bx ay -=??+=-?有相同的解，则a 、b 的值为( ) A ．2 1a b =-?? =? B ．1 2a b =?? =-? C ．1 2a b =?? =? D ．1 2a b =-?? =-? 2、若方程组()213 431 kx k y x y +-=???+=??的解x 和y 互为相反数，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3 3、如果关于x y 、的方程组24x y m x y m +=?? -=? 的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在年龄是( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 三、解答题 (1)534 113 4x y x y x y x y +-?-=???+-?+=?? (2) 3221 456 x y x y x y ++-+== 2、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？ 数据的收集、整理与描述拔高题
初一数学大题专题训练 1.如图：AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合） （1）当点N在射线FC上运动时，，说明理由？ （2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？并说明理由. 2.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； (3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 3.造桥选址：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） A B
4. 如图，三角形ABC 中，A 、B 、C 三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3）， ⑴求三角形ABC 的面积； ⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积 5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD =31AB ．点E 在BC 上，BE =4 1BC ．点F 在AC 上，CF =5 1CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为_______ cm 2．(写出简要推理) 6. 已知甲、乙两人从相距36km 的两地同时出发，相向而行，1 45h 相遇， 如果甲比乙先走23 h ，那么在乙出发后3 2 h 两人相遇，求甲、乙两人的速度。 B C E
7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮 将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数． 8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完 成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的2 3 ，厂家需付甲丙两队共5500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 9. 二元一次方程组437 (1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 10. 已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
七下数学训练题（8）1、 2、解方程组： 3、解方程组： 4、解三元一次方程组 5、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=∠BAD． （1）求证：AD//BC； （2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数． 解:（1）证明：由已知∵AB∥CD， ∴∠BCD+∠ABC=180°， 又∵∠BCD=∠BAD， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴AD∥BC ； （2）解：由已知∵EF⊥EB， ∴∠F+∠EBF=90°， ∵∠ F=50°， ∴∠EBF=40°， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABC= 2∠EBF= 80°， ∴∠BCD=180°－∠ ABC=100°. 6、某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：如果每辆车坐50人，则有35人没车坐；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，且有一辆车只坐了25人．求计划租用多少辆车，共有多少名师生？ 设计划租用x辆车，共有y名师生．则根据题意可列出方程组为 7、如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标； （2）请画出将四边形ABCD向下平移3格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′；
（3）求四边形ABCD的面积． 解：（1）根据题意画坐标系如（2）中的图， 则A（﹣3,0），B（0,0），C（1,2），D（﹣1,3）；（2）画图如下图所示： （3） ＝6.5 8、我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设2014年的学生有x人，教师y人． （1）用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；（2）若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8% ，求x和y； （3）在（2）的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？ 解：（1）根据题意用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和为：1.1x+y+5； （2）由题意可得：，解得. （3）2015年的学生人数为1.1×930=1023（人），2015年的教师数为70+5=75（人）， 2016年的学生人数为1023人； 又1023÷13=78……9 ； 所以2016年共需教师79名，在2015年的基础上还需增加4人. 9、已知：如图1，在直线m、n上分别 有A，B，C，D四点，BE平分∠ABC，CE 平分∠BCD，且∠BEC=90°． （1）求证：m∥n； （2）若点O是直线m上的一个动点（不与点B重合），CP平分∠OCB交直线m于点P． ①如图2，当点O位于B点的右侧，且∠BOC=40°时，求∠ECP的度数； ②点O在直线m上运动时，试探索∠ECP与∠BOC 的数量关系，并说明理由．
N M D G F C B E A 七年级数学(下)期末拔高训练试题 一、细心填一填（每小题3分,共30分） 1、等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3 、9。则x= 2.正方形的面积是2a2+2a+ 2 1 (a＞－ 2 1 )的一半，则该正方形的边长为________. 3、已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M、P两点间的 距离为x厘米，那么x的取值范围是。 6．如图，ΔABC中，AB的垂直平分线交AC于点M。若CM=3cm，BC=4cm， AM=5cm，则ΔMBC的周长=_____________cm。． 5、如图，ABC ?沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点， 50 = ∠B，则A BD' ∠的度数为 . 9．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= ° 10．如图3，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A、 B对折，使点A、点B 都与折痕EF上的点G重合，则∠NCG的度数是度. 图2 图3 13、如图，平面镜A与B之间夹角为ll00，光线经平面镜A反射到平面镜B上， 再反射出去，若∠1=∠2，则∠l的度数为． 14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，再以AB的 中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为． 二、相信你的选择(每小题3分,共30分) 13．如图，向高为H的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为 1，那 么注水量与水深的函数关系的图象是 ( ) 14．如右上图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=( ) A、30° B、20° C、15° D、10° 18．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（） D A C B M
．15．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数． 16.⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ； ⑵点12,a ??- ??? 在第二象限的角平分线上，则a =_____； 9．若第三象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y 2=5，则点P 的坐标是 ．⑶如果点()12P m m -， 在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．21 0<
22 如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，65 BAC ∠=?，则BCD ∠=度. 24.C岛在A岛的北偏东50°方向上，B岛在C岛的南偏西10°方向上，且A岛在 B岛的西偏北20°方向上，求∠CAB的大小。 25.如图，已知EF平分AEC ∠，DAC AED ∠=∠，ACB CED ∠=∠，DAB BCD ∠=∠. 求证：⑴AD BC ∥；⑵AB CD ∥. 29.若方程（ax－y－2）2＋∣6x＋3∣=0的解互为相反数,则a的值为（） A.0 B.1 C.5 D.－5 30.在y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时, y=0；当x=2,时y=3；当x=5时, y=60,则当x=0时, y的值 为（） A.3 B.－2 C.－5 D.0 若|ab-2|与(b-2)的平方互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+…… 1/(a+2012)(b+2012 例3、关于x的不等式组 23(3)1 32 4 x x x x a <-+ ? ? ?+ >+ ?? 有四个整数解，则a的取值范围是 17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题．例：解不等式(32)(21)0 x x -+>． F E D C B A
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．