课题:一次函数与图形变换----翻折
一、知识回顾:
1、P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_________
2、P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为__________
3、点P(3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为__________
4、点P(3,2)关于直线y=3对称的点的坐标为__________
二、预习交流:
1、画出一次函数(1)y=2x+4与y=-2x+4
(2)y=2x+4与y=-2x-4
观察(1)中的两条直线有什么关系
(2)中的两条直线有什么关系三、新知应用:
例1、已知:一次函数y=x+3
(1)画出图象
(2)求出与x轴、y轴交点坐标
(3)将直线y=x+3沿x轴翻折,翻折后直线的解析
式
练习1、将直线y=x+3沿y轴翻折,翻折后直线的解析式
2、将直线y=x+3沿x=2翻折,翻折后直线的解析式
3、将直线y=x+3沿y=1翻折,翻折后直线的解析式
步骤:(1)
(2)
(3)
例2、将直线
4
y=-x+8
3
与 x轴、y轴分别交于点A和点B,
M是OB上的一点,将直线AB沿直线AM翻折,点B恰好落在x
轴上的点C处。
(1)求点C的坐标
(2)求直线AM的解析式
例3、已知:A(0,3),C(1,0),D(2,-1)
求∠CAO+∠DAO的度数
四、课堂小结:
五、达标测评:
1、将直线y=2x+6沿y轴翻折,翻折后直线的解析式2
、直线 x轴、y轴分别交于点A和点B,M
是OB上的一点,将直线AB沿直线AM翻折,点B恰好落在x
轴上的点C处。
(1)求点C的坐标
(2)求直线AM的解析式
反思:本节课你的收获:
教学内容概要 教学内容【知识精讲】 一、函数对称性 1、函数的自对称问题
已知函数()y f x =图像关于: (1)直线x a =对称,则()f x =()2f a x -; (2)点(),a b 对称,则()()22f x b f a x =--,即()()22f x f a x b +-=。 2、函数的互对称问题 若函数()y g x =图像与()y f x =图像关于: (1)x 轴对称,则()()g x f x =-; (2)y 轴对称,则()g x =()f x -; (3)原点对称,则()()g x f x =--。 (4)()y f x =与()y g x =的图象关于直线x a =对称?()()f a x g a x +=-; (5)()y f x =与()y g x =的图象关于直线y b =对称?()()2f x g x b +=; (6)()y f x =与()y g x =的图象关于点(),a b 对称?()()2f a x g a x b ++-=; (7)()y f x =与()y g x =的图象关于直线y x =对称?()f x 和()g x 互为反函数。 二、函数图像变换 注意:一切变换针对于变量本身 (1)平移变换: ⅰ.函数)(x f y =的图象 函数)(a x f y +=的图象; ⅱ.函数)(x f y =的图象 函数b x f y +=)(的图象; (2)伸缩变换: ⅰ.函数)(x f y =的图象 函数)(x k f y ?=的图象; ⅱ.函数)(x f y =的图象 函数)(x f k y ?=的图象; (3)对称变换: ⅰ.函数)(x f y =的图象 函数)(x f y -=的图象; ⅱ.函数)(x f y =的图象 函数)(x f y -=的图象; ⅲ.函数)(x f y =的图象 函数)(x f y --=的图象;
高一数学《函数图象的翻折变换》微课教学设计方案 高一数学《函数图象的翻折变换》微教学设计方案 微名称 函数图象的翻折变换 教师姓名 唐颖鸿 教师单位 西安市第八十三中学 知识点 □学科:数学□年级:高一、高二、高三 □教材版本:北师大版 □所属节:《必修1》函数专题 录制工具和方法 电脑录制 设计思路 函数是高中数学的核心内容,几乎贯穿于整个高中数学的始终,特别是函数思想,是分析问题和解决问题的重要思想和方法之一;同时,函数也是进一步学好高等数学的基础,因此,学好《函数》这一,具
有举足轻重的意义。 函数图象是函数关系的一种重要表示,它是对函数变化规律的最直观的刻画,能更深刻地揭示函数之间的内在联系,使我们更全面地掌握函数的性质,是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。本节是在高一年级学完《函数》一后的一节复习。函数图像的变换主要有三种,本节主要讲函数图象的翻折变换。 教学设计 内容 教学目的 (一)知识目标 1、使学生准确掌握函数图象的翻折变换规律; 2、使学生能准确利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。(二)能力目标 1、通过学生自己画函数图象,培养学生的动手实践能力;通过观察函数图象,寻找图象的变换规律,培养学生的观察能力; 2、通过学生自己总结、归纳、概括函数图象的一般变换规律,培养学生的归纳、概括能力; 3、通过学生利用函数图象的变换规律解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题 的能力。 (三)德育目标
1、通过对具体函数图象的翻折变换规律的探讨,揭示出函数图象变换的一般规律,掌握函数图象翻折变换的本质特性,体现了从特殊到一般,从感性到理性的辩证唯物主义观点; 2、通过让学生自己探讨函数图象的几何变换规律,培养学生自己发现问题、解决问题的优良思维品质和勇于探索的精神。 教学重点难点 教学重点:函数图象的翻折变换规律 教学难点:利用函数图象的翻折变换规律解决相关问题。 教学过程 函数图象的翻折变换 ———左折变换与上折变换 1、动一动——动手实践 【例1】请分别在同一坐标系内画出下列每组函数的大致图象: 1、(1)=(x-1)2 ; 2、(1)= x2–1; (2)=(|x|-1)2 。(2)= |x2-1|。 (请两位学生上黑板画,其他学生在练习本上画) 2、看一看——观察特征 【问题1】请观察所画第1组函数图象: 图象(1)与图象(2)分别有什么关系? 答:函数=(x-1)2 的图象保留轴右边图象,作其关于轴对称图象,去掉轴左边部分即得到函数=(|x|-1)2的图象。 【问题2】请观察所画第2组函数图象:
. 函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一,常见变换有以下3种: 一、平移变换 2,在同一坐标系中画出:=x设f(x)例1 (1)y=f(x),y=f(x+1)和y=f(x-1)的图象,并观察三个函数图象的关系; (2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)-1的图象,并观察三个函数图象的关系.解(1)如图 (2)如图
点评观察图象得:y=f(x+1)的图象可由y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到;y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到; y=f(x)+1的图象可由y=f(x)的图象向上平移1个单位长度得到; y=f(x)-1的图象可由y=f(x)的图象向下平移1个单位长度得到. 小结:
二、对称变换的图象,并观察两个函数图)-xy=f(x+1,在同一坐标系中画出y=f()和x例2设f(x)=象的关系.1的图象如图所示.=-x+x与y=f(-)+y解画出=f(x)=x1 由图象可得函数y=x+1与y=-x+1的图象关于y轴对称. 点评函数y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称; 函数y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称; 函数y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于原点对称. 三、翻折变换 例3 设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=|f(x)|的图象,并观察两个函数1 / 6
. 图象的关系. 解y=f(x)的图象如图1所示,y=|f(x)|的图象如图2所 示. 点评要得到y=|f(x)|的图象,把y=f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方,其余部分不变.例4 设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=f(|x|)的图象,并观察两个函数图象的关系. 解如下图所 示. 点评要得到y=f(|x|)的图象,先把y=f(x)图象在y轴左方的部分去掉,然后把y轴右边的对称图象补到左方即可. 小结: 保留x轴上方图象y?f(x)????????y=|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去保留y轴右侧图象y?f(x)?????????y=f(|x|). 并作其关于y轴对称的图象如图:
函数图象变换的四种方 式 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)
函数图象变换的四种方式 一,平移变换。 (1)水平平移: 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象,只要将f(x)的图象向左平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象,只要将f(x)的图象向右平移a个单位。 (简记:左加右减,这里的a>0。) (2)上下平移: 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象,只要将f(x)的图象向上平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象,只要将f(x)的图象向下平移a个单位。 (简记:上加下减,这里的a>0) 二,对称变换。 (1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。 所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象,只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记:左右翻折) (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。 所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象,只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记:上下翻折) (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。
所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象,只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记:旋转180度) 三,翻折变换。 (1)如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象? 先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象,再作出关于y轴对称的图形 (简记:右不动,左对称) (2)如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象? 先画出函数y=f(x)的图象,再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。 (简记:上不动,下上翻) 四,伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象?(a>0) 可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍,横坐标不改变,就可得到函数af(x)的图象。 (2)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象?(a>0) 可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍,纵坐标不改变,就可得到函数f(ax)的图象。
2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习
1、把函数y = 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ,则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b 高中数学中的函数图象变换及练习题 ①平移变换: Ⅰ、水平平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; 1)y =f (x )h 左移→y =f (x +h);2)y =f (x ) h 右移→y =f (x -h); Ⅱ、竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到; 1)y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ;2)y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换: Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到; y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到; y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到; y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换: Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换: Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到;y =f (x )a y ?→y =af (x ) Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐 标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的1a 倍得到。f (x )y =f (x )a x ?→y =f (ax ) 1.画出下列函数的图像 (1))(log 2 1 x y -= (2)x y )21(-= (3)x y 2 log = (4)12-=x y (5)要得到)3lg(x y -=的图像,只需作x y lg =关于_____轴对称的图像,再向____平移 3个单位而得到。 (6)当1>a 时,在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像( ) 函数图像的四种变换 1.平移变换 左加右减,上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位; ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位; a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位; a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换 同一个函数求对称轴或对称中心,则求中点或中心。 两个函数求对称轴或对称中心,则求交点。 (1)对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称 (2)中心对称 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点(a,b)对称。 3伸缩变换 (1)) (x af y=的图像,可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长(a>1)或缩短(a<1)到原来的a倍,横坐标不变。 (2)) (ax f y=(a>0)的图像,可以将) (x f y=的横坐标伸长(01)到原来的1/a倍,纵坐标不变。 4.翻折变换 (1)形如)(x f y =,将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方,去掉原来x 轴下方的部分,保留原来在x 轴上方的部分。 (2)形如)(y x f =,将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分,并保留)(x f y 轴左边部分,为)(y x f =的图像。 习题:①做出32y 2++=)(x 的图像 ②做出3+=x y 的图像 函数图像的三种变换 函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容,函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础,而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种: 一 、平移变换 函数图象的平移变换,表现在函数图象的形状不变,只是函数图象的相对位置在变化,其平移方式可分为以下两种: 1、 沿水平方向左右平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ,由于两函数的对应法则相同,x a x 与-取值范围一样,函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同,只是函数的图象在水平方向的相对位置不同,如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢?因为对于函数)(x f y =上的任意一点(11,y x ),在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +,因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样,将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到)0)((>+=a a x f y 的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ,由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数y 与b y -的对应法则相同,定义域和值域一样,因此两函数形状相同,如何将函数)(x f y =的图象上下移动得到函数)(x f b y =-的图象呢?因为对于函数)(x f y =上的任意一点(11,y x ),在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +,因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样,将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。 函数图象的平移变化可以概括地总结为: (1)函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象,只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位,然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 (2)函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象,只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位,然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 (3)函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象,只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位,然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 (4)函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象,只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位,然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 3、例题讲解 例1. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( ) A. 向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 分析 把函数 x y 2=的图象向右平移3个单位,然后再向下平移1个单位,就得到函数123-=-x y 的图象。 故,本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位,再向下平移1个单位后,所得图象对应的函数解析式是( ). (A ) (B ) (C ) (D ) 分析 把已知函数图象向右平移1个单位, 即把其中自变量换成,得. 函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一,常见变换有以下 3 种: 一、平移变换 例1 设f(x)=x2,在同一坐标系中画出: (1)y=f(x),y=f(x+1)和y=f(x-1)的图象,并观察三个函数图象的关系; (2)y=f(x),y=f(x)+1 和y=f(x)-1 的图象,并观察三个函数图象的关 系.解(1)如图 (2)如图 点评观察图象得:y=f(x+1)的图象可由y=f(x)的图象向左平移 1 个单位长度得到; y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平移1 个单位长度得到; y=f(x)+1 的图象可由y=f(x)的图象向上平移1 个单位长度得到; y=f(x)-1 的图象可由y=f(x)的图象向下平移1 个单位长度得到. 小结: 二、对称变换 例2 设f(x)=x+1,在同一坐标系中画出y=f(x)和y=f(-x)的图象,并观察两个函数图象的关系. 解画出y=f(x)=x+1 与y=f(-x)=-x+1 的图象如图所示. 由图象可得函数y=x+1 与y=-x+1 的图象关于y 轴对 称.点评函数y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y 轴 对称;函数y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x 轴对称; 函数y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于原点对称. 三、翻折变换 例 3 设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=|f(x)|的图象,并观察两个函数 将x 轴下方图象翻折上去 并作其关于y 轴对称的图象 图象的关系. 解 y =f (x )的图象如图 1 所示,y =|f (x )|的图象如图 2 所示. 点评 要得到 y =|f (x )|的图象,把 y =f (x )的图象中 x 轴下方图象翻折到 x 轴上方,其余部分不变. 例 4 设 f (x )=x +1,在不同的坐标系中画出 y =f (x )和 y =f (|x |)的图象,并观察两个函数图象的关系. 解 如下图所示. 点评 要得到 y =f (|x |)的图象,先把 y =f (x )图象在 y 轴左方的部分去掉,然后把 y 轴右边的对称图象补到左方即可. 小结: y = f (x ) ??保?留x ?轴上?方图?象?→ y =|f (x )|. y = f (x ) ???保留?y 轴右?侧?图象??→ y =f (|x |). 如图: 四 函数图象自身的对称性 1. 函数 y = f (x ) 的图象关于直 x = a + b 对称? f (a + x ) = f (b - x ) ? f (a + b - x ) = f (x ) 2 2. 函数 y = f (x ) 的图象关于点(a , b ) 对称? 2b - f (x ) = f (2a - x ) ? f (x ) = 2b - f (2a - x ) ? f (a + x ) + f (a - x ) = 2b 3.若 f (x ) = - f (-x ) ,则 f (x ) 的图象关于原点对称,若 f (x ) = f (-x ) ,则 f (x ) 的图象 关于 y 轴对称。 基础训练 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当 x ∈(0,+∞)时,函数 y =|f (x )|与 y =f (|x |)的图象相同. ( × ) y y=f(|x|) a o b c x y y=|f(x)| a o b c x y y=f(x) a o b c x 2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面内的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形高中数学中的函数图象变换及练习题
函数图像的四种变换形式
函数图像的三种变换
函数图象的三种变换(可编辑修改word版)
2018年必修一-函数图象的平移和翻折