让我
再看你一眼
高中数学知识点回顾
姓名：
答题技巧
一、技术矫正：
考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：
⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做；
⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪；
⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考；
⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。
二、规范化提醒：
这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。
例如：
⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不
等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2
,
2
211
4
22
==
等.
⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域；
⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语：
①、先易后难，先熟后生；
②、一慢一快：审题要慢，做题要快；
③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对；
⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分；
⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
让 我 再 看 你 一 眼
—— 高中数学知识点回顾
一、集合与简易逻辑
1、常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；正实数集 。
2、注意区分集合中元素的形式，如：
}1|{2-==x y x A 表示 ； }1|{2-==x y y B 表示 ； }1|),{(2
-==x y y x C 表示 ； },12|{2
x
y
z x x y z D =
-+==表示 ； 3、空集是指不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。 （1）注意}0{、φ和}{φ的区别：
}0{表示 ；φ表示 ；}{φ表示 。 （2）注意:当条件为A B ?时在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 如：}012|{2
=--=x ax x A ,如果A R +=?,则a 的取值为 .
4、含n 个元素的集合的子集个数为 ；真子集个数为 。
5、若p q ?且q p ≠>,则q 的 条件是p
6、注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题p q ?的否定是 ，p q ?的否命题是 ；命题“p 或q ”的否定是 ；“p 且q ”的否定是 ；命题“M x f R x >∈?)(，”的否定是 。
二、函数
1、映射f :A B →：
（1）集合A 中的元素在B 中必有象且A 中不同元素在B 中可以有 ； （2）集合B 中的元素在A 中不一定有 。
（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个； 2、复合函数[()]f g x 的定义域：
（1）若()f x 定义域为[-1,2],则f(2x+1)的定义域为 ； （2）若f(x 2
)定义域为[-1,2],则f(x)的定义域为 ； 3、复合函数单调性由“同增异减”判定。
即：对于复合函数[()]f g x ，设)(x g t =，若x t 关于的单调性与t f 关于的单调性相同时[()]f g x 就是x 的 ；若x t 关于的单调性与t f 关于的单调性相异时[()]f g x 就是x 的 。 提醒：（1）求单调区间时要注意定义域；（2）单调性一般用区间表示，不能用集合表示。
如：函数12
2log (2)y x x =-+的单调递增区间是_____________.
4、函数的奇偶性
（1）函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于 ；
（2）若()f x 是偶函数,则=-=)()(x f x f ；
如，偶函数()f x 在），（∞+0上是增函数，则不等式)1()2(- （3）定义域内可取零的奇函数必满足 ； （4）)(a x f + 是偶函数=+?)(a x f ； （5）若()f x 是偶函数,则）1(+x f 的对称轴是 ；若）1(+x f 是奇函数,则）x f (的对称中心是 。 5、函数图象的几种常见变换 （1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言). （2）翻折变换：→=)(x f y |)(|x f y =； →=)(x f y |)(|x f y =. （3）伸缩变换（0>a ）： →)(x f )(ax f ； →)(x f )(x af （4）对称变换： 函数）x f (的图像与）x f -(的图像关于 对称； 函数）x f (的图像与函数）x f (-的图像关于 对称； 函数）x f (的图像与函数）x f --(的图像关于 对称； 函数）x f (的图像与它的反函数的图像关于 对称； 若函数）x f (满足 ()()f a x f b x +=-，则）x f (的图像关于 对称； 对于两个函数()y f a x =+,()y f b x =-，则它们图像关于直线2 a b x -=对称（由x a + x b -=求得） 6、反比例函数： )0(≠= x x a y )(b x b x a c y ≠-+ = 定义域 值 域 单调性 0>a 0 对称中心 渐近线 7、双钩函数（又叫NiKe 函数）)0(>+ =k x k x y 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 8、指数函数：)1,0(≠>=a a a y x 10< 1>a 定义域 值 域 函数值 0>x 0 单调性 9、对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a 10< 1>a 定义域 值 域 函数值 0>x 0 单调性 注意：（1）x a y =与x y a log =的图象关系是 ； （2）对数运算法则： ； ； ； （3）=m a b n log ；换底公式： ；对数恒等式： ； （4）已知函数)2(log )(2 2 1++=kx x x f 的定义域为R ，则k 的取值范围为 。 （5）已知函数)2(log )(2 2 1++=kx x x f 的值域为R ，则k 的取值范围为 。 10、a x f >)(恒成立?a x f >min )]([；a x f <)(恒成立?a x f 三、导数 1、导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作0 0000 ()() ()lim x x x f x x f x x y f x =?→+?-?' '==. 2、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率, 即曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率是0()f x ',切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-. 3、常见函数的导数公式:C '= (C 为常数)；)'n x （= ；)sin 'x （= ；)cos 'x （= ； )'x a （= ； )'x e （= ； )log 'x a （= ；)ln 'x （= 。 4、导数的四则运算法则： ='+])()([x g x f ； ='?])()([x g x f ； =']) () ([ x g x f 5、利用导数判断函数的单调性： 设函数()y f x =在某个区间内可导,如果()0f x '>,那么()f x 为 ；如果()0f x '<,那么()f x 为 。 6、利用导数求函数极值： 若0x x =方程0)(='x f 的根，当0x x <时()0f x '>且0x x >时()0f x '<，那么函数()y f x =在 0x x =处取得 值；当0x x <时()0f x '<且0x x >时()0f x '>，那么函数()y f x =在0x x =处取 得最大值；那么函数()y f x =在这个根处取得 值； 将()y f x =在],[b a 内的极值与()f a 、()f b 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。 7、定积分 （1）定积分概念：设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0 ∑n i f 1 ＝(ξ i )△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分。记作： ? b a dx x f )(，即?b a dx x f )(＝∑=∞ →n i n f 1 lim (ξi )△x 。 这里，a 与b 分别叫做定积分的下限与上限。区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )dx 叫做被积式。 （2）定积分的计算： 如果f(x)是区间[]b a ,上的连续函数，并且),()(x f x F ='那么=?b a dx x f )( F(b)-F(a)。这个结论 叫做微积分基本定理。又叫莱面尼兹公式。()(),F x f x 称为的原函数为了方便，我们常常把F(b)-F(a)记成 ()()()()F b b a a f x dx x F b F a ==-? （3）.定积分求曲边梯形面积 由三条直线x ＝a ，x ＝b （a 积()b a x S f x d =? 如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )，及直线x ＝a ，x ＝b （a 求图形的面积()()11b a x S f x f x d =?- （6）定积分的物理应用：. 物体做变速直线运动经过的位移s 等于其速度函数v=v(t)在时间区间[]b a ,上的定积分()b a t s v t d =?。 如果物体沿与变力F （x ）相同的方向移动，那么从位置x=a 到x=b 变力所做的功()b a s W F s d =? 四、不等式 1、均值不等式（又称基本不等式）： 若),,2,1(0n i a i =>则 n n n a a a n a a a ??≥+++2121，在n a a a === 21时取等号。 如：①若正数y x ,满足12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值 ②已知5 1 0< , 0(π ∈x 的最大值 。 2、绝对值的三角不等式：≥+||||b a ； 3、柯西不等式： 设R b a i i ∈，，则 ≥++++++))((2 2 22 12 2 22 1n n b b b a a a （在 n n b a b a b a === 22 11时取等号） 4、高次不等式：序轴标根法的步骤： （1）化成标准型)0(0)())()((321<>----n x x x x x x x x ， （2）将每个因式的根标在数轴上； （3）从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根。 五、三角函数： 1、在半径为r 的圆内弧长为l 的圆心角α的弧度数的绝对值=α 2、诱导公式可用概括为： ， 。 =+)2s i n (απk αs i n ， =+)2cos(απk αc o s ， =+)2t a n ( απk αt a n ； =-)2s i n (απ αs i n ， =-)2cos(απ αc o s ， =-)2t a n (απ αt a n ； =+)s i n (απ αs i n ， =+)cos(απ αc o s ， =+)t a n (απ αt a n ； =-)s i n (απ αs i n ， =-)cos(απ αc o s ， =-)t a n (απ αt a n ； =-)s i n (α αs i n ， =-)cos(α αc o s ， =-)t a n ( α αt a n ； =-)2 s i n (απ ， =-)2cos( απ ， =+)2s i n (απ ， =+)2cos(απ ； =-)2 3s i n ( απ ， =-)23cos(απ ，=+)23sin(απ ， =+)2 3cos(απ 。 3、两角和、差公式 =+)s i n (βα ，=+)cos(βα ，=+)tan(βα ； =-)s i n (βα ，=-)cos(βα ，=-)tan(βα ； 4、二倍角公式 =α2s i n ， =α2tan ， =α2c o s = = ； 5、降次公式： =α2 sin ； =α2 cos ； 6、辅助角公式：=+ααc o s s i n b a （其中=?tan ） 7、三角函数的图象和性质： x y sin = x y cos = x y tan = 图 象 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 中心 单调性 增区间 减区间 最值（指出此时x 的值） 最大值 最小值 8、正弦型函数)0)(sin(>+=A x A y ?ω （1）先平移后伸缩： （2）先伸缩后平移： 9、解斜三角形： （1）正弦定理： = = =R 2（R 为 ） （2）余弦定理：=2 a ；=2 b ；=2 c ； （3）面积公式：==?C ab S ABC sin 2 1 = =?ABC S p r R abc c p b p a p p ?==---=4))()(( 其中)(2 1 c b a p ++=，R 、r 分别为ABC ?的外接圆和内切圆的半径。 10、常用的利用三角换元 x y sin = )3 sin(π +=x y ) 3 2sin(π + =x y )3 2sin(21π+= x y x y sin = x y 2sin = )3 2sin(π + =x y )3 2sin(21π+= x y 如：在圆222 x y a +=中,可设cos ,sin x a y a θθ==；在椭圆 222 2 1x y a b + =中,可设cos ,sin x a y b θθ==。 六、数列 1、n a 和n S 之间的关系：?? ?≥==)2______( )1____( n n a n （如若1a 在1>n 时也适合，则统一成一种形式） 2、等差数列、等比数列的性质： 等差数列 等比数列 求和公式 =n S = ①1=q 时=n S ②1≠q 时=n S 性质 若q p n m +=+， 则 ； 当p n m 2=+，则 ； 若q p n m +=+，则__________ __； 特别当p n m 2=+，则 ； 3、根据数列递推公式求通项 （1）累加法：已知}{n a 中11=a ，n n n a a 31+=+，则n a = （2）累乘法：已知}{n a 中21=a ，n n a n n a 1 1+= +，则n a = （3）q pa a n n +=+1（q p ,为常数）型：构造法：设)(1x a p x a n n +=++，得到1 -= p q x ， 则}1 {-+ p q a n 为等比数列。如：已知52,111+==+n n a a a ，则n a = （4）n n n q pa a +=+1（q p ,为常数）型：两边同时除去1 +n q 得 q q a q p q a n n n n 111+?=++，令n n n q a b =，转化为q b q p b n n 1 1+= +，再用（3）法解决。 4、常用结论 （1): 1+2+3+...+n = 2 )1(+n n （2) 1+3+5+...+(2n-1) =2 n （3） )12)(1(6 13212222++=++++n n n n （4）23 333]2)1([321+=++++n n n （5) 裂项相消法：=+= ) (1 k n n a n ； 5、数学归纳法步骤： （1）验证当0n n =时结论成立 （2）假设当n=k 时结论成立，运用n=k 时的结论证明当n=k+1时结论也成立； 综合（1）（2），得出原命题的结论对给定的所有正整数都成立 七、平面向量 1、设11(,)a x y =,22(,)b x y =. (1)=||a ；（2）?≠)0(//b b a ；(3)?⊥b a . （4）=?b a = ；（5）=b a ,cos 2、向量b 在a 方向上的投影为 。 3、设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则 （1）21P P = （2）若(,)P x y 为线段21P P 的中点，则 _____________________==y x ， （3）若(,)P x y 为直线21P P 上的一点，且12PP PP λ=，则___________________==y x ， （4）1P ,P ,2P 三点共线?存在实数λ、μ使得12OP OP OP λμ=+，其中 . 4、三角形ABC ?中向量性质： （1）已知),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，则重心G （ ， ， ） （2）AB AC +AP 2=?P 为 ； （3）?=++0PC PB PA P 为 ； （4）PA PB PB PC PA PC P ?=?=??为 ； 八、直线和圆的方程 1、直线的倾斜角α的范围是 ； 2、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式 ； 3、两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是 . 4、圆的方程 （1）以点),(b a 为圆心，r 为半径的标准方程 . （2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=中圆心为 ,半径为 （3）以11(,)A x y 、22(,)B x y 为直径的圆的方程=--+--))(())(2121y y y y x x x x （ ； 5、圆的切线方程： （1）过圆222x y r +=上的点00(,)P x y 的切线方程为 ； （2）过圆222()()x a y b r -+-=上的点00(,)P x y 的切线方程为 ； 6、圆的弦的直线方程： （1）过圆222x y r +=外一点00(,)P x y 作圆的两切线，B A 、为切点，则直线AB 的方程为： 200r y y x x =+ （2）过圆222()()x a y b r -+-=外一点00(,)P x y 作圆的两切线，B A 、为切点，则直线AB 的方 程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+-- （3）相交两圆221110x y D x E y F ++++=和222220x y D x E y F ++++=的公共弦的直线方程： 九、圆锥曲线方程 1、椭圆焦半径公式：设00(,)P x y 为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上任一点,焦点为1(,0)F c -,2(,0)F c , 则1020,PF a ex PF a ex =+=-(“左加右减”)； 2、抛物线焦半径公式： 设00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上任意一点,F 为焦点,则 =PF ； 若00(,)P x y 为)022>=p py x （上任意一点,F 为焦点，则 =PF . 3、共渐近线b a y x =±的双曲线标准方程为22 22x y a b λ-=(λ为参数,0λ≠). 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =-+-= 5、抛物线2 2(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则有如下结论： （1）12||AB x x p =++； （2）2 124 p x x = ,212y y p =-； （3） 112|| || p AF BF + = . 6、对于2 2(0)y px p =≠抛物线上的点的坐标可设为2 0(,)2y y p ,以简化计算. 7、圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆22 221 x y a b +=中, 以00(,)P x y 为中点的弦所在直线斜率2020b x k a y =-；在双曲线22 221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦 所在直线斜率2020 b x k a y =；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率0p y k =. 8、过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的点00(,)P x y 的切线方程为12020=+b y y a x x 9、过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 作两切线，B A 、为切点，则直线AB 的方 程 为：方程为12020=+b y y a x x 十、直线、平面、简单几何体 1、线线平行的判断： （1）平行于同一的两直线平行。 （2）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和 平行。 （3）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行。 （4）于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断： 若一直线于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 3、线面平行的判断： （1）如果平面外的一条直线和的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）两个平面平行，的直线必平行于另一个平面。 4、线面垂直的判断： （1）如果一直线和平面内的两垂直，这条直线就垂直于这个平面。 （2）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于。 （3）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于的直线必垂直于另—个平面。 5、面面平行的判断： （1）一个平面内的直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 （2）同一条直线的两个平面平行。 6、面面垂直的判断： 一个平面经过另一个平面的，这两个平面互相垂直。 7、空间角的求法： （1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。 异面直线所成角的范围：； 设a、b分别为异面直线a、b的方向向量，则两异面直线所成的角的余弦为 . （2）线面所成的角：即斜线与它在平面内的射影所成的角。 斜线与平面所成角的范围：； 设a是斜线l的方向向量,n是平面α的法向量,则斜线l与平面α所成的角的正弦的绝对值为 . （3）二面角： 二面角大小的范围：； 设1n ,2n 是二面角l αβ--的两个半平面的法向量，则二面角l αβ--的平面角θ的余弦的绝对值为=θcos 射影法：若棱锥的某侧面与底面所成的角为θ, 则=θcos 8、点到平面的距离： 设n 是平面α的法向量,在α内取一点B ,则A 到α的距离=d 9、多面体： （1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱柱斜棱柱 直棱柱 正棱柱； 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体正四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 ③体积：d S Sh V 侧面棱柱2 1 = =（S 为底面积，h 为高，d 为已知侧面与它对棱的距离） （2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做 棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥叫做正棱锥； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又叫正四面体。 ②体积：Sh V 3 1 = 棱锥（S 为底面积，h 为高） （3）圆台、棱台体积：h S S S S V ??++=） （下上下上台3 1 10、球 （1）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆） 两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。 ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22d R r -= ，其中R 为球半径，r 为截面半径，d 为球心的到截面的距离。 （2）面积公式：2 4R S π=球面（R 为球半径）； （3）体积公式： 3 3 4R V π=球（R 为球半径） 侧棱不垂直于底面 侧棱垂直于底面 底面是正多边形 底面是平行四边形 侧棱垂直于底面 底面是矩形 底面是正方形 棱长都相等 十一、算法和复数（略） 十二、排列组合和二项式定理 1、排列数公式: !!()! (1)(1)(,,*)m n n m n m A n n n m m n m n N -=--+= ≤∈,当m n =时为全排列!n n A n =. 2、组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321 m m n n A n n n m C m n m m m m ?-???--==≤?-?-?????,01n n n C C ==. 3、排列组合综合问题： 练习1、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中，恰有两个空盒的放法有 种； 解：分三步：第一步先选两个空盒；第二步把四个球分成两组：2个和2个，或1个和3个；第三步 把分成的两组放入余下的两个空盒中。=+)(2 2142 2 222424 A C A A C C 练习2、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中，甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有 种； 解：甲球有1 2C 种放法，乙球有13C 种放法，另2个球各有 种放法，共 练习3：用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂 不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法； 4、二项式定理：(a+b) n =C 0n a n + C 1 n a 1 -n b+…＋ C r n a r n -b r +…+C n n b n （n ∈N ） （1）展开式共有 项，其中C r n （r=0,1,2…n ）叫做 系数，C r n a r n -b r 叫做二项式 的 ，即展开式的第 项； （2）二项式系数具有下列性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等，即k n n k n C C -=；②展开式正中间的二项式系数最大；③0122n n n n n n C C C C +++???+=；021312n n n n n C C C C -++???=++???=. 特别提醒：二项式的展开式的项的系数与二项式系数是不同的两个概念。如在()n ax b +的展开式 中，第ｒ＋１项的二项式系数为r n C ，第ｒ＋１项的系数为r n r r n C a b -； 十三、概率与统计 1、离散型随机变量的分布列： ξ 1x 2x … n x … p 1p 2p … n p … 2、期望（又称均值）1122n n E x p x p x p ξ=++ ++ . 3、方差2221122()()()n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-+-+???+-+???. 4、标准差D ξδξ=；2();()E a b aE b D a b a D ξξξξ+=++=.. A B C D 5、二项分布：在n 次试验中，每次发生的概率为p ，满足k n k k n p p C k P --==)1()(ξ，则称 随机变量ξ服从二项分布，记作~(,)B n p ξ,则E np ξ=, (1)D npq q p ξ==-. 6.正态总体的概率密度函数：22 ()212(),x f x e x R μσπσ -- =∈,式中,μσ是参数,分别表示总体的平均 数与标准差； 7、回归方程a bx y +=^ 必过样本点的中心(x ，y ) 8、 2×2列联表的独立性检验：) )()()(() (2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 十四、几何证明选讲 1、圆内接四边形的性质与判定定理 圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 2、弦切角的性质 弦切角定理：弦切角等于它所平的弧所对的圆周角。 3．与比例线段有关的定理 定理名称 基本图形 条 件 结 论 直角三角形的射影定理 Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边AB 上的高 CD 2 =AD ·BD ， AC 2=AD ·AB ， BC 2=BD ·AB 。 相交弦定理 弦AB 、CD 相交于圆内点P PA ·PB=PC ·PD 割线定理 PAB 、PCD 是⊙ O 的割线 PA ·PB=PC ·PD 切割线定理 PA 切⊙O 于A ，PBC 是⊙O 的割线 （1）PA 2 =PB ·PC （2）⊿PAB ∽⊿PCA 十五、坐标系与参数方程 1、极坐标与直角坐标的互化： 互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x 轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 设点P 的直角坐标为（x ，y ），它的极坐标为),(θρ，则 222 cos sin x y x y y tg x ρρθρθθ?=+=?? ??== ??? 或 2、常见曲线的参数方程的一般形式： （1）经过点P 0（x 0，y 0），倾斜角为的直线的参数方程为00cos sin x x t t y y t α α=+??=+? （为参数）称为直线 的标准参数方程。0P t P P 设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量 （2）()()222cos sin x a r x a y b y b r θ θθ =+?--? =+?圆+=r 的参数方程为（为参数） （3）22 22cos 1sin x a x y y b a b θθθ=?+=?=? 椭圆的参数方程为（为参数） 十六、单峰函数和优选法 1、单峰函数 如果函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C ，而在最大值点（或最小值点）C 的左侧，函数单调增加（减少）；在点C 的右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数。并规定，区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数。 2、黄金分割法——0.618法 1x =小+0.618×(大-小)，2x =小+大-1x ，一般：n x =小+大-m x ，口诀为“加两头，减中间”。 用黄金分割法寻找最佳点时，n 次试验后的存优范围与原始的因素范围的比值称为精度，n 次试验后的精度1618.0-=n n δ 3、分数法 斐波那契数列.斐波那契数列： ,98 ,55 ,43 ,12 ,13 ,8 ,5 ,3 ,2 ,11 ，。 ,55,34,21,13,8,5,3,2,1,198********==========F F F F F F F F F F 黄金分割常数ω的近似分数列： , , ,138 ,85 ,53 ,32 ,211 +n n F F 优选法中，像这样用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法. 按照分数法安排试验，能通过n 次试验保证从1(1)n F +-个试点中找出最佳点。 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 整理全面《高中数学知识点归纳总结》 教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 教师版高中数学必修+选修知识点归纳 安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 § 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函 数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般 让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名： 答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不 3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥--- 高一数学重要知识点汇总 ————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期： 2 必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 高中数学知识点总结 1 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 3 中元素各表示什么？ 4 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 5 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 6 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 7 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 8 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? 9 （答：，，）-??????1013 10 3. 注意下列性质： 11 {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 12 （）若，；2A B A B A A B B ??== 13 （3）德摩根定律： 14 ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 15 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 16 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 17 的取值范围。 18 ()（∵，∴ ·∵，∴·，，）335305555015392522∈-- 高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ；其前n项和公式为 . § 三角函数 1、同角三角函数的基本关系式，=，. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 . 高中数学各章节知识点汇总 目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21) 第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 2020最新高一数学知识点归纳总结5篇 相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。其实这是错误的想法，高一数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。下面就是我给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点归纳1 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问 题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接高中数学知识点总结(精华版)
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