测试七 模块综合测试（A 卷）
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)
1.如果S={x ∈N |x ＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（A ）∪（B ）等于 A.{1，3，4，5} B.{0，1，3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.{0} 答案：B
解析：∵A={0,4,5},B={0,1,3},∴(A)∪(B)={0,1,3,4,5}. 2.设P={y|y=x 2,x ∈R },Q={x|y=2x ,x ∈R }，则 A.Q P B.Q P C.P∩Q={2,4} D.P∩Q={(2,4)}
答案：A
解析：因为P={y|y≥0},Q=R ,所以P Q.
3.右图中，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数（有刻度），则该公司中，工作5年或更多时间的职工所占的百分比是
A.9%
B.3
123% C.30% D.50%
答案：C
解析：纵轴虽无刻度，但可以以一个“x”代表一个单位，则职工总人数为30个单位，工作5年或更多时间的职工有9个单位.故占百分比为9÷30=30%. 4.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是
答案：C
解析：只有能够穿过x 轴的函数会出现满足零点存在性定理的条件“f(x)在［a,b ］上满足f(a)·f(b)<0,则其在该区间上存在零点”.
5.设f(x)=3x +3x-8,用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间
A.（1,1.25）
B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)
D.不能确定 答案：B
提示：根据根的存在性原理判断.
6.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
2
1
的解集是 A.{x|0 25 } B.{x|2 3 - 3 -或0≤x<25} 答案：D 解析：f(x)是奇函数，所以f(0)=0;由于x>0时，f(x)=x-2,故设x<0,则-x>0,f(-x)=-x-2,f(x)=x+2, 即f(x)=?? ? ??<+=>-. 0,2,0,0, 0,2x x x x x 令x=0,不等式f(x)<21成立，排除A 、B 、C 选项. 7.“沙漏”是古代计时工具，现在多做成精美的工艺品，放在案头，提醒人们要“惜时如金”.这里有一个沙漏的截面图（如图所示），其中阴影部分是流沙的横截面，面积为S ，将S 表示为流沙高度h 的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是 答案：B 解析：S= H a 2·h 2 (0≤h≤H). 8.已知y=log m （2-mx ）在［0，1］上是x 的减函数，则m 的取值范围是 A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.［2，+∞) 答案：C 解析：∵由题意m>0,且m≠1, ∴内函数t=2-mx 是减函数. ∴只要外函数y=log m t 是增函数即可. ∴m>1.又当0≤x≤1时，2-mx>0, ∴m<2. 9.设f 1（x ）=x+1，f 2（x ）= 21x+2，f 3（x ）=62 1 -x ，而g （x ）为f 1（x ）、f 2（x ）、f 3（x ）中的最小者，则g （x ）的最大值为 A.3 B. 310 C.4 D.2 9 答案：C 解析：在同一坐标系中画出各图象，如下图，阴影部分的边界便是g(x)的图象.由g(x)的图象可以看出f 2与f 3的交点的纵坐标即为所求. 由??? ????-=+ =,216,221x y x y 得y=4.故选C. 10.已知方程x 2-2x+lg(2m-1)=0有一个正根一个负根，那么实数m 的取值范围是 A.0 1 2 1 解析：依题意有?? ? ??>---<->-, 0)12lg(4)2(,0)12lg(, 0122m m m 解得21 11.若函数f(x)=ka x -a -x （a>0且a≠1）既是奇函数，又是增函数，那么g(x)=log a (x+k)的图象是 答案：C 解析：∵f(x)是奇函数， ∴f(-x)+f(x)=0.而ka -x -a x +ka x -a -x =0,整理得（k-1）(a x +x a 1 )=0.∴k=1. 又∵f(x)是增函数，∴a>1. ∴g(x)=log a (x+1)的图象为C. 12.设函数f(x)=?? ???≥<-,0,, 0,7)21(x x x x 若f(a)<1,则实数a 的取值范围是 A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案：C 解析：由题意知当a≥0时，有a <1, ∴0≤a<1; 当a<0时，有（ 21）a -7<1,即(2 1 )a <8, ∴-3 综上所述，可知-3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知f:A→B 是从A 到B 的映射，其中A=B={(x,y)|x,y ∈R },f:(x,y)→(2 , 2y x y x -+)，那么B 中元素（-5，2）的原象是______________. 答案：(-3,-7) 解析：令???-=-=???????=--=+.7,3,22 ,52 y x y x y x 解得 14.函数y=（1+x ）0x x +-1的定义域是_______________. 答案：{x|x>-1且x≠0} 解析：要使函数有意义需?? ? ??≠≥+≠+, 0,01, 01x x x 简化成???≠>+,0,01x x 解集为{x|x>-1且x≠0}. 15.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=) (1 x f -，若当2≤x≤3时，f （x ）=x ，则f （5.5）=_______________. 答案：2.5 解析：由已知f(x+4)=f ［(x+2)+2］=) (11 ) 2(1 x f x f - - =+- =f(x), ∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)=f(-2.5+4)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5. 16.（探究题）已知函数f(x)=2x -2-x ,有下列四个命题： ①对任意实数x,均有f(-x)=f(x); ②f -1(0)=0; ③f(x)在R 上是增函数； ④f(|x|)有最小值0. 其中正确命题是________________.（请将所有正确命题的序号都填上） 答案：②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤） 17.（本小题满分12分）f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈［0，1］时，f （x ）=1 42+x x . （1）求f （x ）在（-1，0）上的解析式； （2）证明f （x ）在（0，1）上是减函数. 答案：(1)解：设-1 ∵x ∈(0,1)时,f(x)=1 42+x x , ∴f(-x)=1 42142+=+--x x x x . 又∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴当-1 42+-x x . (2)证明：设0 4211+x x ,f(x 2)=14222 +x x , f(x 2)-f(x 1)=) 14)(14() 22)(12(142142212121112 2++--=+-++x x x x x x x x x x . ∵0 22x x >, 故21 22 x x -<0,14x +1>0,24x +1>0, 212x x +-1>0. ∴f(x 2)-f(x 1)<0,从而f(x 2) 因此f(x)在(0,1)上是减函数. 18.（本小题满分12分）已知2lg ［ 2 1(x-y)］=lgx+lgy,求 y x 的值. 解：由已知等式得lg(2 y x -)2 =lgxy, ∴( 2 y x -)2 =xy,即x 2-6xy+y 2=0, 解得 223±=y x . ∵x>y>0,∴ y x >1,故舍去223-. ∴ 223+=y x . 19.（本小题满分12分）(创新题)如图，D 是边长为8的等边△ABC 的AB 边上的中点.动点P 从B 开始沿B→C→A 的方向运动，到A 点为止.若P 点从B 开始运行的距离为x ，△BDP 的面积为 y. （1）求函数y=f(x)的解析式及其定义域；（2）作出函数y=f(x)的图象. 解：(1)当0≤x≤8时， S= 2 1 ·BD·PQ= 2 1 · 4·x·sin60°=x3; 当8 2 1 ·BD·PQ= 2 1 ·4·(16-x)sin60°=3 16 3+ -x.于是 S=f(x)= ?? ? ? ? ≤ < + - ≤ ≤ . 16 8,3 16 3 ,8 0, 3 x x x x ∴f(x)的定义域为［0,16］. (2)f(x)图象如下图所示： 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证：f(x)是奇函数； （2）若f(-3)=a,试用a表示f(12). 答案：（1）证明：已知f(x+y)=f(x)+f(y), ① 令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0), ② 又令x=y=0代入①式,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.由②式f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数. (2)解：f(-3)=a,f(x)是奇函数，∴f(3)=-a.在①式中令y=x,可得f(2x)=2f(x),因此，f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a. 21.（本小题满分12分）如图，一个函数发生器，当输入x后，经过发生器的作用，便输出 一个x 10 1 +90并打印这个输出值.然后立即对输出值作一个判断：若输出值超过99.9，则发 生器停止工作；若输出值不超过99.9时，它会自动将输出值作为新输入值输入，经过发生器的作用，再做同样的运算后输出…… （1）若输入一个值为10，则打印机打印出的结果是什么？ （2）若输入一个值a 后，打印机打印出了a,问输入值a 为什么样的数？ （3）若输入一个值b 后，打印机打印出了2个值，求输入值b 的取值范围是多少？ 解：(1)根据题意，给出一个输入值x ，用函数f(x)= x 10 1 +90计算，所得结果即所谓输出值，并打印此值；再将此值与99.9进行比较，若此值不超过99.9，便再用函数f(x)=x 10 1 +90计 算，所得结果即所谓新输出值，并打印此值……于是输出的结果为91,99.1,99.91. (2)令 10 1×a+90=a,得a=100. (3)依题意， 得???????>++?≤+,9.9990)9010 1(101,9.9990101 b b 解得90 1 - (x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q=)60(2 119 )60(1601592x x -+--万元.问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？ 解：在实施规划前，由题设P=160 1 - (x-40)2+100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元. 则10年的总利润为W 1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前5年中，由题设P=160 1 -(x-40)2+100,知每年投入30万元时，有最大利润P max = 8 795 （万元）. 前5年的利润和为8795×5=8 3975 (万元). 设在公路通车的后5年中，每年用x 万元投资于本地的销售，而用剩下的（60-x ）万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W 2=［160 1 - (x-40)2+100］×5+(x x 2 119 1601502+- )×5=-5(x-30)2+4 950. 当x=30时，(W 2)max =4 950（万元）. 从而10年的总利润为 8 3975 +4 950(万元). 8 3975 +4 950>1 000.故该规划方案有极大实施价值.
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