数据结构与算法设计知识点
试题类型：
本课程为考试科目（闭卷笔试），试题类型包括：概念填空题（10 %），是非判断题（10 %），单项选择题（40 %），算法填空题（10%），算法应用题（20 %)，算法设计题（10 %）。
第一章绪论
重点内容及要求：
1、了解与数据结构相关的概念（集合、数据、数据元素、数据项、关键字、元
素之间的关系等）。
数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。是计算机操作的对象的总称。是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。
数据元素：是数据（集合）中的一个“个体”，数据结构中的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体来考虑和处理。
数据项：是数据结构中讨论的最小单位，数据元素可以是一个或多个数据项的组合
关键码：也叫关键字（Key），是数据元素中能起标识作用的数据项。
其中能起到唯一标识作用的关键码称为主关键码（简称主码）；否则称为次关键码。通常，一个数据元素只有一个主码，但可以有多个次码。
关系：指一个数据集合中数据元素之间的某种相关性。
数据结构：带“结构”的数据元素的集合。这里的结构指元素之间存在的关系。
数据类型：是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
2、掌握数据结构的基本概念、数据的逻辑结构（四种）和物理结构（数据元素
的表示与关系的表示、两类存储结构：顺序存储结构和链式存储结构）。
数据结构包括逻辑结构和物理结构两个层次。
数据的逻辑结构：是对数据元素之间存在的逻辑关系的一种抽象的描述，可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系来表示
逻辑结构有四种：线性结构、树形结构、图状结构、集合结构数据的物理结构：是其逻辑结构在计算机中的表示或实现，因此又称其为存储结构。
存储结构：顺序存储结构和链式存储结构
顺序存储结构：利用数据元素在存储器中相对位置之间的某种
特定的关系来表示数据元素之间的逻辑关系；
链式存储结构：除数据元素本身外，采用附加的“指针”表示数据元素之间的逻辑关系。
3、了解算法分析的基本方法，掌握算法时间复杂度相关的概念。
算法：是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列
或处理问题的策略
一个算法必须满足以下五个重要特性：1．有穷性2．确定性3．可行性4．有输入 5．有输出
设计算法时，通常还应考虑满足以下目标：
1.正确性，
2.可读性，
3.健壮性
4.高效率与低存储量需求
如何估算算法的时间复杂度？
算法 = 控制结构 + 原操作
（固有数据类型的操作）
算法的执行时间 = 原操作(i)的执行次数×原操作(i)的执
∑
行时间
算法的执行时间与原操作执行次数之和成正比
算法的空间复杂度定义为:
S(n) = O(g(n))
表示随着问题规模n的增大,算法运行所需存储量的增长率与g(n)的增长率相同。
算法的存储量包括:
1.输入数据所占空间
2.程序本身所占空间
3.辅助变量所占空间
第二章线性表
重点内容及要求：
1、掌握线性表的顺序存储结构，了解顺序表的存储特点（数据元素在内存中依次
顺序存储），优点：可随机存取访问；缺点：结点的插入/删除操作不方便。
线性表：是一种最简单的数据结构，也是构造其它各类复杂数据结构的基础。一个数据元素的有序（次序）集。它有顺序和链式两种存储表示方法。
线性表必有：
1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”
2．集合中必存在唯一的一个“最后元素”
3．除最后元素在外，均有唯一的后继；
4．除第一元素之外，均有唯一的前驱
定义如下：
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType*elem; //存储数据元素的一维数组；
int length; //线性表当前长度；
int listsize; //当前分配数组容量；
}SqList;
Void InitSqList(SqList A,int maxsize)//初始化线性表
{
A.elem = (ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
if(!A.elem)
{
exit(0);
}
A.length = 0;
A.listsize = LIST_INIT_SIZE;
return ;
}
2、了解线性表的链式存储结构，重点掌握带头结点的单链表的基本操作（结点
的插入与删除运算），了解单向循环链表和双向链表存储表示方法。
单链表：用一组地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。
以元素(数据元素的映象) + 指针(指示后继元素存储位置) = 结点
(表示数据元素或数据元素的映象)
单链表是一种顺序存取的结构，求以此为存储表示的线性表长度，可设置一个计数器
3、了解有序线性表的特点（顺序有序表、有序链表）。
有序线性表：线性表中的数据元素相互之间可以比较，并且数据元素在线性表中依值非递减或非递增有序排列，即 a i≥a i-1或 a i≤
a i-1(i = 2,3,…, n)，则称该线性表为有序表(Ordered List)
4、学会对线性表设计相关的算法进行相应的处理。
第三章排序
重点内容及要求：
1、掌握对顺序表数据记录进行排序的基本思路和常规操作（比较、移动），了解排序算
法的稳定性问题。
2、掌握简单选择排序、直接插入排序、冒泡排序算法，了解各种排序算法的特点及时
间复杂度。
排序：将一组“无序”的记录序列按某一关键字调整为“有序”的记录序列。
若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序；反之则为外部排序。
选择排序：从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的
记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度
基本代码如下
for(i=0;i { k=i;/*假设当前趟的第一个数为最值,记在k中 */ for(j=i+1;j if(a[k] k=j;/*则将其下标记在k中*/ if(k!=i)/*若k不为最初的i值，说明在其后找到比其更大的数*/ { t=a[k];a[k]=a[i];a[i]=t;}/*则交换最值和当前序列的第一个数*/ } 插入排序：插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。 代码如下：void InsertSort ( SqList &L) // 对顺序表L作插入排序 { for ( i=2; i<=L.length; ++i ) if ( L.r[i].key < L.r[i-1].key ) { L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵 for ( j=i-1; L.r[0].key < L.r[j].key; --j ) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置 } } 冒泡排序：泡排序是一种最直观的排序方法，在排序过程中，将相邻的记录的关键字进行比较，若前面记录的关键字大于后面记录的关键字，则将它们交换，否则不交换。或者反过来，使较大关键字的记录后移，像水中的气泡一样，较小的记录向前冒出，较大的记录像石头沉入后部。故称此方法为冒泡排序法 代码如下： void BubbleSort( SqList &L ) { RcdType W； i = L.length; while (i >1) { // i>1 表明上一趟曾进行过记录的交换 lastExchangeIndex = 1; for (j = 1; j < i; j++){ if (L.r[j+1].key < L.r[j].key) { W=L.r[j]；L.r[j] =L.r[j+1]；L.r[j+1] = W； // 互换记录 lastExchangeIndex = j; } } i = lastExchangeIndex; // 一趟排序中无序序列中最后一个记录的位置 } } 3、 了解什么是堆？ 堆是满足下列性质的数列{r 1, r 2, …，r n }： (小顶堆) (大顶堆) 第四章 栈和队列 重点内容及要求： 1、掌握栈和队列的结构特点及基本操作（入栈、出栈/入队、出队）。 栈（后进先出），队列（先进先出） 构造空栈： void InitStack_Sq (SqStack &S) { // 构造一个空栈S S.elem = new SElemType[maxsize]; S.top =-1; S.stacksize = maxsize; S.incrementsize=incresize; } 栈：（入栈） void Push_Sq (SqStack &S, SElemType e) { if (S.top == S.stacksize-1) incrementStacksize (S); // 如果顺序栈的空间已满，应为栈扩容 S.elem[++S. top] = e; // 在栈顶插入数据元素 } 栈：（入栈） bool Pop_Sq (SqStack &S, SElemType &e) { // 若栈不空，则删除S 的栈顶元素， // 用e 返回其值，并返回TRUE ； // 否则返回FALSE 。 if (S.top == -1) return FALSE; e = S.elem[S.top - -]; return TRUE; } 2、对于顺序栈，熟悉栈空和栈满的条件；对于链栈，掌握其栈空的条件。 #include ? ? ?≤≤+122i i i i r r r r ?? ?≥≥+1 22i i i i r r r r #define INITSIZE 100 #define RESIZE 20 typedef struct { int *base; int *top; int stacksize; }Sqstack; int Initstack(Sqstack S){ S.base=(int *)malloc(INITSIZE*sizeof(int)); if(!S.base) return false; S.top=S.base; S.stacksize=INITSIZE; return true; } int Clearstack(Sqstack &S){ free(S.base); S.base=(int *)malloc(INITSIZE*sizeof(int)); S.top=S.base; return true; } int Stackempty(Sqstack S){ if(S.base==S.top) return true; else return false; } int Push(Sqstack &S,int e){ if(S.top-S.base>=S.stacksize){ S.base=(int *)realloc(S.base,(RESIZE+INITSIZE)*sizeof(int)); if(!S.base) return false; S.top=S.base+S.stacksize; S.stacksize+=RESIZE; } *S.top++=e; return true; } int Pop(Sqstack &S,int &e){ if(S.base==S.top) return false; e=*--S.top; return true; } int main() { Sqstack S; int t,e; Initstack(S); cin>>t; //需要输入元素的个数 while(t--) { cin>>e; Push(S,e); } //进栈 while(S.top!=S.base) { Pop(S,e); cout< }// 出栈 } 链栈栈空的判断判断链栈是否为空很简单，还记得结构体定义时的那个count 吗？如果那个count 为0，就说明链栈为空。 Status ClearStack(LinkStack *S) { LinkStackPtr p,q; p=S->top; while(p) { q=p; p=p->next; free(q); } S->count=0; return OK; } 3、掌握栈的典型应用——背包问题求解的基本方法。 背包问题 假设有n件体积分别为w1,w2,…wn的物品和一个能装载体积为T的背包.能否从n件物品中选择若干件恰好装满背包, 即 wi1+wi2+…+wik = T,则背包问题有解； 否则无解. 以W(1,8,4,3,5,2), T=10为例 (1,4,3,2 ),(1,4,5 ), (8,2)和(3,5, 2)是其解。 算法如下 void knapsack(int w[], int T, int n) { // T在算法中是剩余的容积，初值为背包的体积 InitStack(S); k=0; do { while (T>0 && k if (T-w[k]>=0) { // 第k件物品可以进栈 Push(S, k); T─ =w[k]; } k++; } if (T==0) StackTraverse(S); // 输出一个解 Pop (S, k);T+ =w[k]; // 退出栈顶物品 k++; } while (!StackEmpty(S) || k } 4、对于带头结点的链队列，掌握队列为空的条件，熟悉入队、出队的基本操作方法。void InitQueue(LiQueue *&q) {q=(LiQueue *)malloc(sizeof(LiQueue)); q->front=q->rear-NULL; } //初始化 int QueueEmpty(LiQueue *q) {if(q->rear==NULL)return 1; else return 0; } //判空 void enQueue( LiQueue *&q,ElemType e) {QNode *s;s=(QNode *)malloc(sizeof(QNode)); s->data=e; s->next=NULL; if(q->rear==NULL) q->front=q->rear=s; else {q->rear->next=s;q->rear=s; } } //入队 int deQueue( LiQueue *&q,ElemType &e) {QNode *t;if(q->rear==NULL) return0; t=q->front;if(q->front==q->rear) q->front=q->rear=NULL; else q->front=q->front->next; e=t->data; free(t); return 1; } //出队 int deQueue( LiQueue *&q,ElemType &e) {QNode *t;if(q->rear==NULL) return0; t=q->front;if(q->front==q->rear) q->front=q->rear=NULL; else q->front=q->front->next; e=t->data; break; free(t); return 1; } //取队头 5、对于采用顺序存储结构的循环队列，掌握队列为空、队列满的条件，及队列的基本操作。 循环队列判断空满有两种方法： 1.另设一个标志位以区分队列空满； 2.少用一个元素空间，当队头指针在队尾指针下一位时，队列为满，当队头指针与队尾指针相同是队列为空。 在循环队列下，仍定义front=rear时为队空，而判断队满则用两种办法，一是用“牺牲一个单元”，即rear+1=front（准确记是（rear+1）%m=front，m是队列容量）时为队满。 另一种解法是“设标记”方法，如设标记tag，tag等于0情况下，若删除时导致front=rear为队空；tag=1情况下，若因插入导致front=rear则为队满。 第五章串和数组 重点内容及要求： 1、掌握字符串类型的定义及存储表示方法。 一般情况之下用char定义， 串（String ），或称字符串是由零个或多个字符组成的有限序列。记作： S = ''a0a1…ai…an-1''（n≥0） 其中，ai属于字符集， n为串的长度，当n=0 时串为空串 存储特点 串的实际长度可在这个予定义长度的范围内随意设定，超过予定义长度的串值则被舍去，称之为“截断” 按这种串的表示方法实现的串的运算时，其基本操作为“字符序列的复制” 2、掌握数组的定义和存储结构，熟悉二维数组中数据元素按行存储的基本方法，会计算元素的存储地址。 数组的定义和存储结构 数组是线性表的一种扩充，一维数组即为线性表，二维数组定义 为“其数组元素为一维数组”的线性表 3、了解矩阵压缩存储的目的、原理及基本思路和方法。 矩阵压缩存储的目的 1) 零值元素占了很大空间; 2)计算中进行了很多和零值的运算， 遇除法，还需判别除数是否为零。 原理及基本思路和方法 1) 尽可能少存或不存零值元素； 2) 尽可能减少没有实际意义的运算； 3) 操作方便。即： 能尽可能快地找到与下标值(i, j)对应的元素，能尽可能快地找到同一行或同一列的非零值元。 4、了解随机稀疏矩阵的压缩存储方法（三元组顺序表、十字链表）。 三元组顺序表 十字链表 第六章二叉树 重点内容及要求： 1、掌握二叉树的定义、特点及相关概念。 结点的层次:假设根结点的层次为1,第l 层的结点的子树根结点的层次为l+1 树的深度：树中叶子结点所在的最大层次 二叉树的定义 二叉树是n（n≥0）个元素的有限集，它或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。 2、了解二叉树的性质和存储结构特点，掌握二叉树的顺序存储结构主要用于完全二叉树。二叉树的性质： 1.在二叉树的第i层上至多有2i-1 个结点 (i≥1) 。 2. 深度为k的二叉树上至多含2k-1个结点（k≥1）。 3.对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2个度为2的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。 4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为? log2n? +1 。 若对含n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1至n的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点： (1) 若i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲， 否则，编号为?i/2?的结点为其双亲结点； (2) 若2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为2i 的结点为其左孩子结点； (3) 若2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。 3、掌握二叉树的二叉链表存储结构。 4、了解二叉树遍历的基本方法（先根次序、中根次序及后根次序遍历二叉树）。 5、了解堆排序的基本方法、了解二叉排序树的基本特点以及如何构造一棵哈夫曼树。树和森林 树和森林的存储结构 第七章图 重点内容及要求： 1、了解图的基本概念和相关术语。 图是较树结构更复杂的非线性结构 图Graph是由一个顶点集 V 和一个弧集 E构成的数据结构，记作Graph = (V , E )。 其中，图的顶点为数据结构中的数据元素，弧的集合E是定义在顶点集合V上的一个关系。有序对 谓词 P(v,w) 定义了弧 由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图 2、了解图的存储结构特点（邻接矩阵、邻接表存储结构）。邻接矩阵： 邻接表存储 3、了解图的遍历方法（深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）。 深度优先搜索DFS 连通图的深度优先搜索遍历 从图中某个顶点V0 出发，访问此顶点，然后依次从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。 void DFS(Graph G, int v) { // 从顶点v出发，深度优先搜索遍历连通图 G visited[v] = TRUE; VisitFunc(v); for (w=FirstAdjVex(G, v); w!=0; w=NextAdjVex(G,v,w) ) if (!visited[w]) DFS(G, w); // 对v的尚未访问的邻接顶点w // 递归调用DFS } // DFS 非连通图的深度优先搜索遍历 首先将图中每个顶点的访问标志设为 FALSE, 之后搜索图中每个顶点，如果未被访问，则以该顶点为起始点，进行深度优先搜索遍历，否则继续检查下一顶点。 void DFSTraverse(Graph G ) { // 对图 G 作深度优先遍历 for (v=0; v visited[v] = FALSE; // 访问标志数组初始化 for (v=0; v if (!visited[v]) DFS(G, v); // 对尚未访问的顶点调用DFS } 广度优先搜索BFS 从图中的某个顶点V0出发，并在访问此顶点之后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。 void BFSTraverse(Graph G, int v){ for (v=0; v visited[v] = FALSE; //初始化访问标志 InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q for ( v=0; v if ( !visited[v]) { // v 尚未访问 } } // BFSTraverse 以深度优先搜索DFS 和广度优先搜索BFS 的算法为框架, 可以派生出很多有实用价值的应用。 1.求一条从顶点 i 到顶点 s 的简单路径； 2.求两个顶点之间的一条路径长度最短的路径； 3.求迷宫的最短路径。 4、了解连通网的最小生成树和单源最短路径算法。 连通网的最小生成树 构造网的一棵最小生成树, 即:在 e 条带权的边中选取 n-1 条边(不构成回路), 使“权值之和”为最小 用（普里姆算法）或（克鲁斯卡尔算法）解决； 普里姆算法的基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。 克鲁斯卡尔算法的基本思想： 考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。 具体做法: 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使 SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。 单源最短路径算法 求从某个源点到其余各点的最短路径 从源点到顶点v的最短路径是所有最短路径中长度最短者。 第八章查找表 重点内容及要求： 1、掌握线性表的查找算法（顺序查找、折半查找、分块查找）。 查找表：静态查找表、动态查找表 静态查找表：顺序查找、折半查找、分块查找 动态查找表：二叉查找树、二叉平衡树、链树（数字查找树）顺序查找：以顺序表或线性链表表示静态查找表 实现的算法： int Search_Seq (SSTable ST, KeyType kval) { // 在顺序表ST中顺序查找其关键字等于kval的数据元素。若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0。 ST.elem[0].key = kval; // 设置"哨兵" for (i=ST.length; ST.elem[i].key != kval; --i); // 从后往前查找 return i; } // 找不到时，i 为0 其中“for (i=ST.length; ST.elem[i].key != kval; --i);”还可以写成 “for (i=0; i {if(ST.elem[i].key == kval) Cout<<”输出结果：”<< ST.elem[i].key < Return (i=0); }” 折半查找（二分查找）：若以有序表表示静态查找表，则查找过程可以按“折半”进行。 实现的算法： int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType kval ) { // 在有序表ST中折半查找其关键字等于kval的数据元素。若找到，则函数值 // 为该元素在表中的位置，否则为0。 low = 1; high = ST.length; // 置区间初值 while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if （kval == ST.elem[mid].key ) return mid; // 找到待查元素 else if ( kval < ST.elem[mid].key ) high = mid - 1; // 继续在前半区间内进行查找 else low = mid + 1; // 继续在后半区间内进行查找 } //while return 0; // 顺序表中不存在待查元素 } // Search_Bin 分块查找（索引顺序查找）：性能介于顺序查找和折半查找之间，对关键字分块有序的查找表进行查找操作 索引顺序表的查找过程： （1）由索引确定记录所在区间； （1）由索引确定记录所在区间； 具体算法： int Search_Idx ( SSTable ST, indexTable ID, KeyType kval ) { // 在顺序表ST中分块查找其关键字等于给定值kval的数据元素，ID为索引表。 // 若找到，则返回该数据元素在ST中的位置，否则返回0 low = 0; high = ID.length-1; found = FALSE; if (kval>ID.elem[high].key) return 0; // 给定值kval大于查找表中所有关键字 while ( low <=high && !found ) { // 折半查找索引表，确定记录查找区间 mid = (low+high)/2; if ( kval < ID.elem[mid].key ) high = mid - 1; else if ( kval > ID.elem[mid].key ) low = mid +1; else { found = TRUE; low = mid; } }//while s = ID.elem[low].stadr; // 经索引表查找后，下一步的查找范围定位在第low 块 if ( low < ID.length-1 ) t = ID.elem[low +1].stadr-1; else t = ST.length; // s和t为在ST表进行查找的下界和上界，若不是最后一块，则上界为“下一块的起始位置之前” if ( ST.elem[t].key== kval ) return t; else { // 在ST.elem[s] 至ST.elem[t-1]的区间内进行顺序查找 ST.elem[0] = ST.elem[t]; // 暂存ST.elem[t] ST.elem[t].key = kval; // 设置监视哨 for ( k=s; ST.elem[k].key !=kval; k++ ) ; 《数据结构》必须掌握的知识点与算法 第一章绪论 1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出） 2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求） 3、算法与程序的关系： （1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。 （2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。 （3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。 4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算） 第二章线性表 1、线性表的特点： （1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表） （2）存在唯一的最后一个元素； （3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表） （4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。 2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。 3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法： （1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：A a[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节） （2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType 类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为： A a[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)； 4、线性表的归并排序： 设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.2 5、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义； 6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.3 7、顺序线性表的元素的查找。 8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.4 9、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.5 10、顺序线性表的归并算法，可见算法2.7 11、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析； 12、链表中元素的查找 13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.9 14、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.10 15、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.11 16、链表的归并算法，可见算法2.12 17、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.13 18、循环链表的定义，意义 19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解 《数据结构与算法设计》 实验报告 ——实验二 学院：自动化学院 班级： 学号： ： 一、实验目的 按照四则运算加、减、乘、除、幂（^）和括号的优先关系和惯例，编写计算器程序。 二、实验容 简单计算器。 请按照四则运算加、减、乘、除、幂（^）和括号的优先关系和惯例，编写计算器程序。要求： ①从键盘输入一个完整的表达式，以回车作为表达式输入结束的标志。 ②输入表达式中的数值均为大于等于零的整数。中间的计算过程如果出现小数也只取 整。 例如，输入：4+2*5= 输出：14 输入：(4+2)*(2-10)= 输出：-48 三、程序设计 概要设计 1、宏定义 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 2、基本函数： （1）void InitStack_char(SqStack *S) //char型栈初始化 （2）void InitStack_int(sqStack *S) //int型栈初始化 （3）void Push_char(SqStack *S,char ch) //char型元素进栈 （4）void Push_int(sqStack *S,int num) //int型元素进栈 （5）char GetTop_char(SqStack *S) //取char型栈顶元素 （6）int GetTop_int(sqStack *S) //取int型栈顶元素 （7）Status In(char c) //判断是否为运算符，若是运算符则返回，否则返回 （8）char Precede(char a,char b) //判断两运算符的先后次序 （9）Status Pop_char(SqStack *S,char &x) //char型栈出栈 （10）Status Pop_int(sqStack *S,int &x) //int型栈出栈 （11）int Operate(int a,char theta,int b) //计算a和b运算结果 3、流程图 数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满 一、情境导入 2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城． 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成过程 【类型一】分析构成图案的基本图形 分析下列图形的形成过程． 解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析． 解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得 到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到． 方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 【类型二】分析图案的形成过程 分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案． 解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径： (1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案． (2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案． 探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：解法不唯一．例如： 方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就． 三、板书设计 1．分析图案的形成过程 (1)分析构成图案的基本图形； (2)分析图案的形成过程． 2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的， A．30B．60C．120D．180 2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是 算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间； 西安科技大学 2013年硕士研究生入学考试试题A ───────────────────────────────── 科目编号：824 科目名称： 数据结构与算法设计 考生须知： 1、 答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。 2、 答题须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔，用铅笔、红色笔者不给分。 3、 答题必须写清题号，字迹要清楚，卷面要保持整洁。 4、 试题要随答题纸一起交回。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） （1）并归排序的时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(nlog 2n) C ．O(n) D ．O(log 2n) （2）设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，选用（ ）存储结构最节省时间。 A ．单链表 B ．单循环链表 C ．带尾指针的单循环链表 D ．带头结点的双循环链表 （3）散列文件是一种（ ）。 A ．顺序文件 B ．索引文件 C ．链接文件 D ．计算机寻址文件 （4）常用于函数调用的数据结构是（ ）。 A ．栈 B ．队列 C ．数组 D ．链表 （5）两个矩阵sn ms B A ,相乘的时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(s 2) C ．O(msn) D ．O(mn) （6）图的广度优先搜索遍历使用的数据结构是（ ）。 A ．栈 B ．队列 C ．集合 D ．树 （7）在单链表中，每个存贮结点有两个域，即数据域和指针域，指针域指向该结点的（ ）。 A ．直接前驱 B ．直接后继 C ．开始结点 D ．终端结点 （8）在已知头指针的单链表中，要在其尾部插入一个新结点，其时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(1) C ．O(n) D ．O(log 2n) （9）在链队列中执行入队操作，（ ）。 A ．需判断队是否为空 B ．限定在链表头p 进行 C ．需判断队是否为满 D ．限定在链表尾p 进行 （10）对序列（95，83，62，70）进行冒泡排序（由小到大），第2趟排序后的结果为（ ）。 A ．（70，83，62，95） B ．（70，62，83，95） 全国计算机等级考试二级office 二级公共基础知识部分（10分*10题） 第一章. 算法与数据结构 考点1：算法概念 ● 算法 算法：指解题方案准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不是计算方法。程序编制通常不优于算法设计。 考点2：算法的四个基本特征 可行性、确定性（算法步骤有明确定义）、有穷性、拥有足够情报 考点3：算法的时间复杂度和空间复杂度 1. 时间复杂度：执行算法所需的工作量。 算法执行的基本次数是问题规模的函数，固定规模下还与输入有关。 2. 空间复杂度：算法执行需要的存储空间（算法程序、输入初始数据、某种数据结构所需空间） ● 数据结构 （反映数据元素之间关系的数据元素集合，即带有结构的数据元素的集合，结构指数据元素之间 的前后件（前驱、后继）关系）。目的是提高数据处理的效率（速度/空间） 数据的逻辑结构：是反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。 可以表示成：B=（D ，R ） B 表示数据结构；D 表示数据元素集合；R 表示数据元素之间的前后件关系 【例：一年四季的数据结构可以表示成B=（D ，R ）；D=（春，夏，秋，冬）；B={（春，夏）， （夏，秋），（秋，冬）}】 数据结构的图形表示： 数据元素：用中间标有元素值的方框表示，称为结点。 逻辑关系：用有向线段从前件指向后件。没有前件的结点称为根结点；没有后件的结点称为 终端结点（叶子结点） B=（D ，R ） D={di|1≤i ≤7} ={d1,d2,d3,d4,（d1,d3）,（d1,d7）,（d2,d4）,（d3,d6）,（d4,d5）} 考点4：数据的存储结构 数据的存储结构：指数据的逻辑结构在计算机 储存空间的存放形式。既储存数据元素的信息,还有元素的前后件关系信息。 数据的逻辑关系与数据的存储结构不一定相同。数据结构一般可以表示成多种存储结构，常 数据结构知识点概括 第一章概论 数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。 数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。数据项是具有独立含义的最小标识单位。 数据结构的定义： ·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。·线性结构：一对一关系。 ·线性结构：多对多关系。 ·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。·顺序存储结构：如数组。 ·链式存储结构：如链表。 ·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。 ·稀疏索引：每组结点都有索引项。 ·散列存储结构：如散列表。 ·数据运算。 ·对数据的操作。定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。 ·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。 ·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。 抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。相当于在概念层上描述问题。 ·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。算法取决于数据结构。 算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。 评价算法的好坏的因素：·算法是正确的； ·执行算法的时间； ·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）； ·算法易于理解、编码、调试。 时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。 渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。 算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。 时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O （n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。 3.4 简单的图案设计 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求 作出简单平面图形旋转后的图形。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 二、教材精读 3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。 实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 模块二合作探究 4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（） C E A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）. A 、顺时针旋转60°得到 B 、顺时针旋转120°得到 C 、逆时针旋转60°得到 D 、逆时针旋转120°得到 6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）. （A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的 （B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的 （C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的 模块三 形成提升 1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）. A 、45°，90° B 、90°，45° C 、60°，30° D 、30°，60° 2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）. A 、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. B 、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. C 、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. D 、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的. 3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离， ·算法是指解决问题的方法和过程。算法是由若干条指令组成的有穷序列。 ·算法特性：输入、输出、确定性、有限性（执行时间和执行次数）（有五个空再加上可行性）。 ·程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。 ·程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误! ·算法复杂性= 算法所需要的计算机资源。 ·算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模N；(2)具体的输入数据I；(3)算法本身的设计A。·可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。 第二章递归与分治策略 二分搜索技术：O（logn）大整数乘法：O（n log3）=O（n1.59）Strassen矩阵乘法：O（n log7）=O(n2.81) 棋盘覆盖：O（4k）合并排序和快排：O（nlogn）线性时间选择：O(n) 最接近点对问题：O(nlogn) 循环赛日程表：O(n2) ·分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。 递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 ·分治法时间复杂度分析：T(n)<= O(1) n=n0 aT(n/b)+f(n) n>n0 若递归方式为减法：T(n) = O(a n) 若递归方式为除法： f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c时：T(n)=O(n p) f(n)为线性函数：O(n) ab,p=log b a f(n)为幂函数n x时：O(n x) a 《数据结构与算法分析》课程设计教学任务书 一、课程设计的目的 数据结构与算法课程主要是研究非数值计算的程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。 学习数据结构与算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。通过此次课程设计主要达到以下目的： 了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。 二、课程设计的基本要求 1. 独立思考，独立完成：课程设计中各任务的设计和调试要求独立完成，遇到问题可以讨论，但不可以拷贝。 2. 做好上机准备：每次上机前，要事先编制好准备调试的程序，认真想好调试步骤和有关环境的设置方法，准备好有关的文件。 3. 按照课程设计的具体要求建立功能模块，每个模块要求按照如下几个内容认真完成： a）需求分析： 在该部分中叙述，每个模块的功能要求 b）概要设计： 在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述算法的流程图），每个程序中使用的存储结构设计说明（如果指定存储结构请写出该存储结构的定义） c）详细设计： 各个算法实现的源程序，对每个题目要有相应的源程序（可以是一组程序，每个功能模块采用不同的函数实现） 源程序要按照写程序的规则来编写。要结构清晰，重点函数的重点变量，重点功能部分要加上清晰的程序注释 d）调试分析： 测试数据，测试输出的结果，时间复杂度分析，和每个模块设计和调试时存在问题的思考（问题是哪些，问题如何解决？），算法的改进设想 课程设计总结：（保存在word文档中）总结可以包括：课程设计过程的收获、遇到的问题、解决问题过程的思考、程序调试能力的思考、对数据结构这门课程的思考、在课程设计过程中对《数据结构》课程的认识等内容 4. 实现的结果必须进行检查和演示，程序源代码和程序的说明文件必须上交，作为考核内容的一部分。（上交时每人交一份，文件夹的取名规则为：“学号姓名”，如“09201199王五”。该文件夹下至少包括：“源代码”、“课程设计报告”、“可执行文件”。由学习委员收 数据结构与算法设计知识点 试题类型： 本课程为考试科目（闭卷笔试），试题类型包括：概念填空题（10 %），是非判断题（10 %），单项选择题（40 %），算法填空题（10%），算法应用题（20 %)，算法设计题（10 %）。 第一章绪论 重点内容及要求： 1、了解与数据结构相关的概念（集合、数据、数据元素、数据项、关键字、元 素之间的关系等）。 数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的 集合。是计算机操作的对象的总称。是计算机处理的信息的某种特定 的符号表示形式。 数据元素：是数据（集合）中的一个“个体”，数据结构中的基本 单位，在计算机程序中通常作为一个整体来考虑和处理。 数据项：是数据结构中讨论的最小单位，数据元素可以是一个或 多个数据项的组合 关键码：也叫关键字（Key），是数据元素中能起标识作用的数 据项。 其中能起到唯一标识作用的关键码称为主关键码（简称主码）； 否则称为次关键码。通常，一个数据元素只有一个主码，但可以有多 个次码。 关系：指一个数据集合中数据元素之间的某种相关性。 数据结构：带“结构”的数据元素的集合。这里的结构指元素之 间存在的关系。 数据类型：是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总 称。 2、掌握数据结构的基本概念、数据的逻辑结构（四种）和物理结构（数据元素 的表示与关系的表示、两类存储结构：顺序存储结构和链式存储结构）。 数据结构包括逻辑结构和物理结构两个层次。 数据的逻辑结构：是对数据元素之间存在的逻辑关系的一种抽象的描述，可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系来表示 逻辑结构有四种：线性结构、树形结构、图状结构、集合结构数据的物理结构：是其逻辑结构在计算机中的表示或实现，因此又称其为存储结构。 存储结构：顺序存储结构和链式存储结构 顺序存储结构：利用数据元素在存储器中相对位置之间的某种特定的关系来表示数据元素之间的逻辑关系； 链式存储结构：除数据元素本身外，采用附加的“指针”表示数据元素之间的逻辑关系。 3、了解算法分析的基本方法，掌握算法时间复杂度相关的概念。 算法：是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列 或处理问题的策略 一个算法必须满足以下五个重要特性：1．有穷性2．确定性3．可行性4．有输入5．有输出 设计算法时，通常还应考虑满足以下目标： 1.正确性， 2.可读性， 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求 第一章概述 算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。 算法的特征： 可终止性：算法必须在有限时间内终止； 正确性：算法必须正确描述问题的求解过程； 可行性：算法必须是可实施的； 算法可以有0个或0个以上的输入； 算法必须有1个或1个以上的输出。 算法与程序的关系： 区别：程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束； 程序可以没有输出,而算法则必须有输出； 算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。 联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现； 程序可以不满足算法的有限性性质。 算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。 算法复杂性分析： 算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。 算法复杂性度量： 期望反映算法本身性能，与环境无关。 理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。 一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。 算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。 第二章递归与分治 分治法的基本思想： 求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。 分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。各个击破，分而治之。 分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。递归是分治法中最常用的技术。 使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。（这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。） 递归的概念： 引言 用计算机解决问题一般步骤： 一般来说，用计算机解决一个具体问题时，大致经过以下几个步骤：首先要从具体问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序进行测试调整知道的到最终解答。寻求数学模型的实质就是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。 三种经典的数学模型 图书书目自动检索系统——线性关系 博弈问题——树 城市道路问题——图 数据结构（data structure ） 简单的解释：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 数据间的联系有逻辑关系、存储联系，通常的数据结构指的是逻辑结构。 前面提到的三种经典的数学模型体现了数据结构的基本结构，数据结构通常有如下四种关系：（1）集合结构 （2）线性结构 （3）树形结构 （4）图状结构 ☆ 线性表（一） N 个数据元素的有限序列 存储结构：顺序存储结构、链式存储结构 当需要在顺序存储的线性表中插入一个数据元素时，需要顺序移动后续的元素以“腾”出某个合适的位置放置新元素。删除元素呢？ ☆ 线性表（二） 链式存储 插入新元素的时候只需要改变指针所指向的地址。 ☆ 二维数组与线性表 如果某一线性表，它的每一个数据元素分别是一个线性表，这样的二维表在数据实现上通常使用二维数组。 二维数组的一个形象比喻—— 多个纵队形成的方块 m * n ☆ 数组地址计算问题 题目描述：已知N*(N+1) / 2个数据，按行的顺序存入数组b[1],b[2],…中。其中第一个下标表示行，第二个下标表示列。若aij (i>=j ,j=1,2,…,,n)存于b[k]中，问：k,i,j 之间的关系如何表示？给定k 值，写出能决定相应i,j 的算法。 具体问题 数学 模型 算法 编程、调试 得到答案 丁沟初中 学校 八 年级 数学 学科 主备：梁晓弟 审核：数学组 授课人： 授课时间： 学案编号：26 班级：八年级 班 第26课时 3.4 简单的图案设计 课型：新授课 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画 图技能。 ②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【重点难点预见】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。 【学法指导】自主探究与小组合作． 【学习流程】 （一）自主学习 1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和 __________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。 2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》 （二）合作探究 1如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变 换方式。 练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。 （三）展示提升 1、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点 后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A 、?30 B 、?45 C 、?60 D 、?90 备注（教师复备栏及学生笔记） 数据结构与算法课程设计报告 题目 两两相连的房间问题： 一所奇怪的房子，这所房子里有n个房间，每个房间里有一些门通向别的房间，可是这些门十分奇怪，它们只能从房间a开向房间b，也就是说，一扇从a开向b的门是不能让一个人从b房间走到a房间的。你能计算一下任意两个房间之间都互相相通吗？ 问题分析 此程序需要完成如下要求：在这所房子里，从任意一个房间开始，按照开门的方向，均能够找到一个合适的路线，使得一个人能够不重复的到达其他的每一个房间，所以，需以每一个房间都为一次起始点来走向其他的房间，以此来判断这所房子里的任意两个房间之间是否互相相通。 实现本程序需要解决以下问题： 1.如何表示每一个房间，即存储房间的信息，并且还要确定这所房子里的各个房间的位置。 2.各个房间之间的门，以及门是从哪个房间开向哪个房间的该如何表示和存储的。 3.从某一个房间开始，如何走到其他各个房间，即如何对房间进行遍历。 4.为了在遍历过程中，不重复的遍历每一个房间，该如何标记已被遍历过的房间，从而只 访问未走过的房间。 5.最后通过什么的遍历方式才能判断各个房间之间是否互相相通。 数据结构的选择和概要设计 通过对题目要求的理解，我们可以用图来表示这所房子，而房子中的各个房间就相当于图中的各个结点，由于房间的门是有方向的，一扇从a开向b的门是不能让一个人从b房间走到a 房间的，从而可知该图为有向图，那么门就相当于有向图中的弧，从一个门开向另一个门即代表有向图中弧的起始点和终止点。 对于图的存储，我采用邻接表的形式来存储，并将每一个房间进行编号，对于邻接表，则需要定义一个邻接表结点类型、邻接表表头结点类型，通过表头与结点的连接而将有向图中弧的信息存储起来。那么人从任意一个房间走向另一个房间，即相当于有向图中从一个结点按照弧的信息访问其他的结点，可以采用深度优先搜索遍历。如果从每一个结点以起始点开始一次遍历就都能访问到其他结点的话则说明有向图是连通图，即该房子里的各个房间能够互相相通。定义一个全局的整形变量flag，如果是连通图的话则flag=1，否则flag=0。 课时课题 第三章 第六节 简单的图案设计 课 型 新授课 授课人 李玉君 舜耕中学 授课时间 2012年9月16日星期二第1、2节 教学目标 1. 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转 2. 能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案 3..经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养 学生积极进取的生活态度? 教法与学法指 导 本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌 握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能 ?-“灵活运用平移、旋转 与轴对称的组合进行简单的图案设计” 是本节课的重点知识，“分析典型图案的设计意图” 是本节课的难点.已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基 本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。通过欣赏一组组美丽的图案，使学生在感 受美丽图案的同时，激发学生动手设计美丽图案的欲望，引导学生自己探求图案设计的 方法? 课前准备 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以 及多种常见的图案及其形成过程的动画演示 一、创设情境，导入新课 （2） … * 经常见到一些美丽的图案，这六个图案漂亮吗？ 亠 亠 ▲ A I' < M '、、 生：都应用了对称、平移或旋转的方法 ? 师：你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流 （生交流讨论） 生1:图（1）、（2）、（ 3）、（4）、（ 5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适 ?合角度形成 师：你能说说每个旋转的角度、旋转的次数及旋转中心的位置吗? 生：（略） 生2 :图（1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成 师：请分别指出它们的对轴对称及对称轴 的条数? 生：（略） (1) (4) 生：漂亮. 师：图案漂亮的秘密在哪呢? 师：在 ●通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述， 是指令的有限序列。 ●算法还必须满足一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。 ●程序（Program）是对一个算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法可以 用任何一种程序设计语言来实现。 什么是算法的计算复杂性？ ●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间(时间复杂性和空间复 杂性进行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。 ●表示计算复杂性的O你掌握了？ 若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。 我们主要介绍了哪几种算法设计方法？ 分治法：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之。 减治法：减治法在将原问题分解为若干个子问题后，利用了规模为n的原问题的解与较小规模（通常是n/2）的子问题的解之间的关系，这种关系通常表现为： （1）原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中； （2）原问题的解与其中一个较小规模的解之间存在某种对应关系。 由于原问题的解与较小规模的子问题的解之间存在这种关系，所以，只需求解其中 一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。 动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率 RAM程序 分治法------合并排序 设算法4.3对n个元素排序的时间复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式： 二路归并排序的时间代价是O(nlog2n)。 所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分别为m和n)。 分治法------快速排序 北方民族大学课程设 计 课程名称: 数据结构与算法 院(部)名称:信息与计算科学学院 组长姓名学号 同组人员姓名 指导教师姓名:纪峰 设计时间:2010.6.7----2009.6.27 一、《数据结构与算法》课程设计参考题目 （一）参考题目一（每位同学选作一个,同组人员不得重复） 1、编写函数实现顺序表的建立、查找、插入、删除运算。 2、编写函数分别实现单链表的建立、查找、插入、删除、逆置算法。 3、编写函数实现双向链表的建立、插入、删除算法。 4、编写函数实现顺序栈的进栈、退栈、取栈顶的算法。 5、编写函数实现链栈的进栈、退栈、取栈顶的算法。 6、编写函数实现双向顺序栈的判空、进栈、出栈算法。 7、编写函数实现循环队列的判队空、取队头元素、入队、出队算法。 8、编写函数实现链环队列的判队空、取队头节点、入队、出队算法。 9、编写函数实现串的，求串长、连接、求字串、插入、删除等运算。 10、分别实现顺序串和链串的模式匹配运算。 11、实现二叉树的建立，前序递归遍历和非递归遍历算法。 12、实现二叉树的建立，中序递归遍历和非递归遍历算法。 13、实现二叉树的建立，后序递归遍历和非递归遍历算法。 14、实现二叉树的中序线索化，查找*p结点中序下的前驱和后继结点。 15、分别以临接表和邻接矩阵作为存储就够实现图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。 16、利用线性探测处理冲突的方法实现散列表的查找和插入算法。 (二)参考题目二（每三人一组，任选三个题目完成） 1.运动会分数统计（限1 人完成） 任务：参加运动会有n个学校，学校编号为1……n。比赛分成m个男子项目，和w个女子项目。项目编号为男子1……m，女子m+1……m+w。不同的项目取前五名或前三名积分；取前五名的积分分别为：7、5、3、2、1，前三名的积分分别为：5、3、2；哪些取前五名或前三名由学生自己设定。（m<=20,n<=20） 功能要求： 1)可以输入各个项目的前三名或前五名的成绩； 2)能统计各学校总分， 3)可以按学校编号或名称、学校总分、男女团体总分排序输出； 4)可以按学校编号查询学校某个项目的情况；可以按项目编号查询取得前三或前五名的学校。 5)数据存入文件并能随时查询 6)规定：输入数据形式和范围：可以输入学校的名称，运动项目的名称 输出形式：有合理的提示，各学校分数为整形 界面要求：有合理的提示，每个功能可以设立菜单，根据提示，可以完成相关的功能要求。 存储结构：学生自己根据系统功能要求自己设计，但是要求运动会的相关数据要存储在数据文件中。（数据文件的数据读写方法等相关内容在c语言程序设计的书上，请自学解决）请在最后的上交资料中指明你用到的存储结构；考研数据结构必须掌握的知识点与算法-打印版
数据结构与算法设计实验
数据结构与算法基础知识总结
3.4 简单的图案设计 教案
最新算法设计与分析复习要点(1)
824数据结构与算法设计A
知识点大纲全国计算机等级考试数据结构和算法
(完整版)非常实用的数据结构知识点总结
简单的图案设计
算法设计与分析复习要点
天津科技大学数据结构与算法课程设计
数据结构与算法设计知识点
算法分析与设计知识点总结
C语言版数据结构知识点汇总
3.4 简单的图案设计 导学案
数据结构与算法课程设计程序与报告
3.6简单的图案设计
算法设计与分析报告期末备考知识点总结材料
数据结构和算法课程设计题目
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