一、填空(共10个空,每空2分,共20分)1
1、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下,横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下,横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析,梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x′O′y ′下的单元刚度矩阵[K′]e,则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下
的单元节点力矩阵{p}e,则单元在局部坐标系x′O′y′下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下,节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个,未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个,未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状
态。
12、形函数在单元节点上的值,具有本点为 1 、它点为零的性质,并
且在三角形单元的任一节点上,三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时,要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可
能小,以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽,节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时,要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关,这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的完备性和协调性的要求。20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
21、在矩形单元的边界上,位移是线性变化的。
22、整体刚度矩阵是一个呈带状分布的稀疏矩阵。
23、整体刚度矩阵[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移后,它是正定阵。
二、选择题(共10题,每题2分,共20分)
1、从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类,下面哪种方法不属于其中 C
A. 力法
B.位移法
C.应变法
D. 混合法
2、下述对有限元法特点的描述中,哪种说法是错误的 D
A.可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;
B. 解题步骤可以系统化、标准化;
C. 容易处理非均匀连续介质,可以求解非线性问题;
D. 需要适用于整个结构的插值函数。
3、几何方程研究的是 A 之间关系的方程式。
A.应变和位移
B.应力和体力
C.应力和位移
D.应力和应变
4、物理方程研究的是 D 之间关系的方程式。
A.应变和位移
B.应力和体力
C.应力和位移
D.应力和应变
5、平衡方程研究的是 B 之间关系的方程式。
A.应变和位移
B.应力和体力
C.应力和位移
D.应力和应变
6、在划分单元时,下列哪种说法是错误的 A
A. 一般首选矩形单元;
B.可以同时选用两种或两种以上的单元;
C. 节点与节点相连;
D.划分单元的数目,视要求的计算精度和计算机性能而定。
7、下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能得到
A.杆单元
B.梁单元
C.等厚度三角形单元
D.矩形单元
8、单元的刚度不取决于下列哪种因素
A.单元大小
B.单元位置
C.弹性常数
D. 单元方向
9、可以证明,在给定载荷作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为
A. 前者大于后者
B.前者小于后者
C.两者相等
D.不确定
10、ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中用于施加载荷及边界条件。
A. 前处理器
B.求解器
C.后处理器
D.辅助处理器
11、下面关于有限元分析法的描述中,那种说法是错误的
A.分布载荷与自由边界的分界点、支撑点等应取为节点;
B.单元之间通过其边界连接成组合体;
C.应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些;
D.单元各边的长度以及各内角不应相差太大。
12、下列关于等参单元的描述中,哪种说法是错误的
A.应用范围广
B.可以灵活地增减节点,容易构造各种过渡单元
C.将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式
D.推导过程具有通用性
13、从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类,混合法的未知量是
A. 节点位移和应变
B.节点力和应变
C.节点力和节点位移
D. 不确定
14、下述对有限元法特点的描述中,哪种说法是错误的
A.复杂问题的有限单元分析计算,可能会耗费相当惊人的计算资源;
B. 对有限求解域问题没有较好的处理方法;
C. 划分网格时,需依赖使用者的经验;
D. 较容易处理非均匀连续介质。
15、在划分单元时,下列哪种说法是错误的
A. 杆件的交点取为节点;
B.集中载荷作用处取为节点;
C. 单元长度不能相差太大;
D.自由端不能取为节点。
16、对于平面问题,在选单元时一般首选
A.六面体单元
B.矩形单元
C.四面体单元
D.三角形单元或等参单元
17、下面哪种说法不是形函数的性质
A. 本点为1,它点为0
B.在单元的任一节点上,三个形函数之和为1
C. 三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关
D. 相邻单元的位移分别进行线性插值后,在其公共边上将是连续的
18、下面四种假设中,那种不属于分析弹性力学的基本假设
A.连续性假设
B.完全弹性假设
C.大变形假设
D.均匀性假设
19、下面四种假设中,那种不属于分析弹性力学的基本假设
A.无初应力假设
B.有限变形假设
C.各向同性假设
D.小变形假
设
20、下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的
A.位移在单元内是线性的
B.应变和应力在单元内是常数
C.在单元的公共边界上应力和应变的值是连续的
D.其形函数是线性
的
21、应用圣维南原理简化边界条件时,是将物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力,这里的“静力等效”是指变化前后的力系的
A.主矢量相同
B.对于同一点的主矩相同
C.主矢量相同,主矩也相同
D.主矢量相同,对于同一点的主矩也相同
22、描述平面问题一点应力状态需要的应力分量是
A.σx,σy,τxy
B. σy,σz,τxy
C.σx,τxz,τxy
D. σx,τyz,τxz
23、描述一点的应力状态需要的应力分量是。
A. 2个
B. 3个
C. 6个
D. 9个
24、在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,那种说法不是单元须满足的要求。
A. 完备性
B. 协调性
C. 几何各向同性
D. 对称性
三、问答题(共8题,共60分)
1、试述节点力和节点载荷的区别。
2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。
3、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么,试各举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。
4、试述平面应力问题和平面应变问题的特点。
5、试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。
6、在等厚度三角形平面问题中,试述节点位移{δ}e分别与应变{ε}、应力{σ}及节点载荷{F}之间的关系,其中厚度为t,三角形单元面积为A。
7、平面问题中划分单元的数目是否越多越好?
8、写出弹性力学中平面应力问题的几何方程、物理方程及平衡方程。
9、写出单元刚度矩阵的表达式,并说明单元刚度与那些因素有关?
10、弹性力学的基本假设有哪些?
11、整体刚度矩阵有哪些性质?
12、各向同性材料有几个弹性常数?它们分别是什么?其中独立的有几个?为什么?
13、描述一点的应力状态需要几个应力分量?为什么?
14、有限元法解的收敛性主要取决于什么?
15、为了保证解答的收敛性,单元的位移模式必须满足什么条件?
16、选则多项式为单元的位移模式时,除了要满足单元的完备性和协
调性要求,还须考虑什么因素?
17、试用分块矩阵形式写出下图所示平面结构的整体刚度矩阵。
18、试述ANSYS结构分析的基本流程。