2019-2020学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共12题，共48分）
1．（4分）在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，，﹣10中负数的个数有（）
A．3B．4C．5D．6
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．﹣2a﹣a＝﹣a B．﹣（﹣2）3＝8
C．﹣5（a﹣b）＝﹣5a+b D．（﹣2）4＝8
3．（4分）据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次，这个数字用科学记数法表示为（）A．32.51×103B．32.51×104C．3.251×104D．3.251×105
4．（4分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）
A．B．C．D．
5．（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．﹣＝+B．+＝﹣
C．﹣＝﹣D．+10＝﹣5
6．（4分）钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A．60°B．70°C．80°D．85°
7．（4分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC ＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）关于x的方程a﹣3（x﹣5）＝b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（）A．b≠﹣3B．b＝﹣3C．b＝﹣2D．b为任意数
9．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|a﹣b|等于（）
A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a
10．（4分）下列说法中：
①若mx＝my，则x＝y；
②若x＝y，则mx＝my；
③若|a|＝﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则mn＝3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
其中说法正确数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
11．（4分）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝2b D．a＝4b
12．（4分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
二、填空题（共6题，共24分）
13．（4分）若3x＝﹣，则4x＝．
14．（4分）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是．
15．（4分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．
16．（4分）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝．
17．（4分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．
18．（4分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）（1）计算：0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2017
（2）解方程：x+＝6﹣；
20．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．
21．（10分）如图，在重建美好家园中，某乡镇准备在一长方形休闲广场的四角设计一块半径都相同的四分之一圆的花坛，正中设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径都为r米，广场长为a米，宽为b 米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形的半径都为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
22．（12分）如图，∠AOC：∠COD：∠BOD＝2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．
23．（12分）已知关于m的方程（m﹣14）＝﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n＝11的解．（1）求m、n的值；
（2）若线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
24．（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整
数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
25．（14分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
2019-2020学年山东省德州市德城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共12题，共48分）
1．【解答】解：其中的负数有：﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10共4个．故选B．
2．【解答】解：A、﹣2a﹣a＝﹣3a≠﹣a，本选项错误；
B、﹣（﹣2）3＝8，本选项正确；
C、﹣5（a﹣b）＝﹣5a+5b≠﹣5a+b，本选项错误；
D、（﹣2）4＝16≠8，本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：32.51万＝32510 0＝3.354×105．
故选：D．
4．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
5．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
由题意得，+＝﹣．
故选：B．
6．【解答】解：10×30+40×0.5﹣6×40
＝320﹣240
＝80（°），
故选：C．
7．【解答】
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，
而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选：C．
8．【解答】解：a﹣3（x﹣5）＝b（x+2），
a﹣3x+15﹣bx﹣2b＝0，
（3+b）x＝a﹣2b+15，
∴b+3≠0，
b≠﹣3，
故选：A．
9．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
则原式＝a+b+a﹣b＝2a．
故选：A．
10．【解答】解：若mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，故①错误；
若x＝y，则mx＝my，故②正确；
若|a|＝﹣a，则a≤0，故③错误；
若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则n＝1，2m＝6，得m＝3，n＝1，故mn＝3，即④正确；
若a、b互为相反数，那么a、b的商可能为﹣1，也可能不存在，如1和﹣1互为相反数，商为﹣1；0 和0互为相反数，则它们不能相除，故⑤错误；
故选：A．
11．【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故选：B．
方法二：∵S左上﹣S右下＝定值，S右上为定值，S左下为定值，
∴S上﹣S下＝定值
设BC＝x，则S上﹣S下＝3bx﹣ax＝（3b﹣a）x为定值，
∴a＝3b．故选B．
12．【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3＝6cm2，
第（2）个图形有2×3＝6个小正方形，面积为2×3×3＝18cm2，
第（3）个图形有3×4＝12个小正方形，面积为3×4×3＝36cm2，
…，
第（6）个图形有6×7＝42个小正方形，面积为6×7×3＝126cm2．
故选：C．
二、填空题（共6题，共24分）
13．【解答】解：系数化为1，得
x＝﹣，
4x＝﹣×4＝﹣，
故答案为：﹣．
14．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．
15．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，
∴m2019+2020n+c2021的
＝（﹣1）2019+2020×0+12021
＝﹣1+0+1
＝0
故答案为：0．
16．【解答】解：原式＝﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1
＝（﹣3k+9）xy+3y﹣8x+1，
由题意知﹣3k+9＝0，
解得k＝3，
故答案为：3．
17．【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：+3＝，
解得：x＝504，
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
18．【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．【解答】解：（1）原式＝0.25×（﹣8）﹣（9+1）﹣1＝﹣2﹣10﹣1＝﹣13；
（2）去分母得：6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7），
去括号得：6x+4x﹣12＝36﹣x+7，
移项得：6x+4x+x＝36+7+12，
合并得：11x＝55，
系数化为1得：x＝5．
20．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
解得：x＝3或x＝1，y＝2，
当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；
当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．
21．【解答】解：（1）广场空地的面积为：（ab﹣2πr2）平方米；
（2）当a＝500，b＝200，r＝20时，ab﹣2πr2＝（100000﹣800π）平方米．22．【解答】解：设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠BOD＝4x．
∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴2x+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝40°∠COD＝60°∠BOD＝80°，
∵OE，OF平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC＝20°∠DOF＝40°，
∴∠EOF＝120°，
又∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠GOF＝60°，
∴∠GOF＝60°．
23．【解答】解：（1）（m﹣14）＝﹣2，
m﹣14＝﹣6
m＝8，
∵关于m的方程（m﹣14）＝﹣2的解也是关于x的方程2（x﹣）﹣n＝11的解．∴x＝8，
将x＝8，代入方程2（x﹣）﹣n＝11得：
解得：n＝4，
故m＝8，n＝4；
（2）由（1）知：AB＝8，＝4，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝8，＝4，
∴AP＝，BP＝，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝，
∴AQ＝AP+PQ＝+＝；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝8，＝4，
∴PB＝，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝，
∴AQ＝AB+BQ＝8+＝．
故AQ＝或．
24．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）＝1070，
解得：x＝19，
则x+6＝25，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）＝1322，
解得：y＝，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，
根据题意得：19z+25（60﹣z）＝1322﹣a，即6z＝178+a，
由a，z都是整数，且178+a应被6整除，
经验算当a＝2时，6z＝180，即z＝30，符合题意；
当a＝8时，6z＝186，即z＝31，符合题意，
则签字笔的单价为2元或8元．
故答案为：2或8．
25．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．