建筑力学分类题型计算剪力弯矩图

当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶 作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变， 突变量是集中力偶的大小。
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第 3 节 剪力图和弯矩图
第五章 梁弯曲时内力
剪力图和弯矩图 的特点和规律
2. q = 常数的梁段：∵ dFS / dx q ，∴ FS 为x 的一次
函数，剪力图为斜直线，斜率由 q 值确定；而M (x) 是
解：1）求剪力方程和弯矩
方程（分段建立）
AC段
x
FS(x) 10kN (0 x 2m)
M (x) 10kN x (0 x 2m)
CB段
FS (x)
10 kN
2
kN m
(x
2m)
(2m x 5m)
M (x) 10kN x 1 2 kN (x 2m)2 2m
(2m x 5m)
x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。
当分布载荷向上（即 q > 0）时，d2M (x) / d2x q 0 ，
弯矩图为凹曲线。此时，因为 dM (x) / dx FS， ∴ 当 FS 时0 ，弯矩图存在极小值。
当分布载荷向下（即 q < 0）时，d2M(x)/ d2x q 0，
弯矩图为凸曲线。此时，因为 dM (x) / dx FS， ∴
FS (x)
1 2
ql
qx
剪力图：是一斜直线
当x 0 时
FS (0)
1 2
ql
当 xl时
FS
(l )
1 2
ql
剪力图如图所示。
第五章 梁弯曲时内力
(0 x l)
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第 3 节 剪力图和弯矩图
弯矩图：是一抛物线
当 x 0 时 M (0) 0

C D
F
B
FCs F FCs F
M C Fl M C Fl
l
l
FCs
MA FA
A
M C 2Fl Fl 0
FDs F
F
B
l
FCs
C
MA
MC
MC 2 Fl
D
MD 0
FDs
F
D

C
l
MD
B
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.10
4kN m
6kN
2kN m
1m
1m
2m
4.5 kN 1.5
x
l
FB
ql FS qx 2

梁的剪力图与弯矩
目录 CONTENT
• 梁的剪力与弯矩的基本概念 • 梁的剪力图 • 梁的弯矩图 • 剪力与弯矩的关系 • 梁的剪力与弯矩的实例分析
01
梁的剪力与弯矩的基本概 念
剪力与弯矩的定义
剪力
剪力是作用在梁上的垂直力，它 使梁产生剪切变形。剪力通常用 Q表示，单位为牛顿或千牛顿。
弯矩
弯矩是作用在梁上的力矩，它使 梁产生弯曲变形。弯矩通常用M 表示，单位为牛顿米或千牛顿米 。
在梁的跨中位置，剪力图的峰值最大，而在梁的 支座位置，剪力图的谷值最小。
随着梁上载荷的增加，剪力图的峰值逐渐增大， 谷值逐渐减小。
03
梁的弯矩图
弯矩图的绘制方法
1 2
截面法
通过分析梁在不同截面上的弯矩值，绘制出弯矩 图。
叠加法
将多个弯矩值叠加起来，绘制出弯矩图。
3
微分法
利用弯矩函数的微分性质，绘制出弯矩图。
剪力与弯矩的符号规定
剪力的正负号规定
在截面左侧上作用的剪力为正，反之 为负。
弯矩的正负号规定
在截面左侧上作用的弯矩为正，反之 为负。
剪力与弯矩的计算公式
剪力计算公式
Q = F * sinθ（F为作用在梁上的外力，θ为外力与梁轴线的夹角）。
弯矩计算公式
M = F * d / 2（F为作用在梁上的外力，d为梁的跨度）。
考察，从而为实际工程设计提供依据。
梁的剪力与弯矩的模拟计算
01
模拟计算是利用计算机软件对梁的剪力和弯矩进行数值模拟分 析的方法。通过模拟计算，可以快速得到梁在不同载荷条件下
的剪力和弯矩分布情况。
02
模拟计算可以采用不同的计算方法，如有限元法、有限差分法 和边界元法等。其中，有限元法是最常用的一种方法，能够考

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2. 梁内力图的绘制
例1:如图a 所示外伸梁，已知F=5 kN，q=4 kN/10
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返回 10
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(3) 绘制弯矩图(图c)。无力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-4。
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（4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。
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（2） 绘制剪力图( 图4b)。看荷载图，跟集中力、均布荷载 走，绘制过程见表4-5。
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（3） 绘制弯矩图（图c）。有力偶，跟剪力图走，绘制过程 见表4-6。 （4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。
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4.3 梁的内力图——剪力图与弯矩图
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一、 剪力图和弯矩图的概念 在工程中，了解剪力和弯矩在全梁内沿梁轴线的分布情况，知 道剪力和弯矩的最大值及其所在横截面的位置，有助于施工人 员理解图纸的设计意图，从而采用正确的施工方法。若用平行 于梁轴的横坐标表示梁横截面的位置，用垂直于梁轴的纵坐标 表示相应横截面上的剪力或弯矩，按一定比例绘制出来，这种 形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化情况的图形，分别称为剪 力图和弯矩图，即梁的内力图。 在绘制梁的内力图时，习惯上正剪力画在横坐标轴的上方，负 剪力画在横坐标轴的下方（画剪力图时要求标出正负号）；而 把弯矩图画在受拉侧（即正弯矩画在横坐标轴的下方，负弯矩 画在横坐标轴的上方，由于弯矩图画在梁的受拉侧，故弯矩图 的正负号可标可不标）。将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的， 是便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上 配置在梁的受拉一侧。

§2.6 剪力图和弯矩图
例1
q
A
B
RA
l
RB
ql 2
Fs
ql
l/2
2
M
ql 2 8
例2
l/3 F
A C
RA
2F 3
2l / 3
Fs
M
2 Fl 9
§2.6 剪力图和弯矩图
例3
BA
m
C
B
a
b
RB
l
RA
RB
1 3
F
Fs
am
m l
l
M
bm l
§2.8 利用微分关系作剪力、 弯矩图
作图要点： (1)计算支反力，并在梁上标出其实际方向
q(x)
M(x)
M(x) dM(x)
x
Fs (x) y Fs (x) dFs (x)
§2.7 剪力、弯矩与载荷集
度之间的微分关系
Mc 0
M
(
x
)
Fs
(
x
)dx
1 2
q(
x
)dx
2
=M
(
x
)
dM
(
x
)
忽略高阶小量 1 q( x )dx2
q(x)
2
M(x)
M(x) dM(x)
dM ( x dx
小结(基本规律)
1.求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离 体，也可取右段为脱离体。一般取外力比较简单 的一段进行分析。
2.在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Fs 、 M）假设为正号。
3.集中力作用的截面上剪力有突变，其突变的值就 是这个集中力的大小；集中力偶作用的截面上弯 矩有突变，其突变的值就是这个集中力偶的大 小．

由（2），（4）式可知， AC，CB 两段梁的弯矩 图各是一条斜直线
作剪力图和弯矩图的几条规律
取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪 力图向上为正；弯矩图向下为正。
以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或 结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段 写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和 弯矩图。
例2 图a 所示坐标原点取在梁 的左端，写出梁的剪力 方程和弯矩方程 ：
根据方程画剪力图、弯矩图（注意正负号画的方向）
例3 图a 所示悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷 载作用 。试作此梁的的剪力图和弯矩图。
解：为计算方便，将坐标原 点取在梁的右端，得梁的剪 力方程和弯矩方程：
梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。 在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
叠加原理：当梁上受几项荷载共同作用时，某一横 截面上的弯矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
例4 图a 所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布 荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。
解：由Σy =0求得两个支反力 取距左端为x的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。
由式（1）可知，剪力图为一倾斜直线。由
由式（2）知，弯矩图为一条二次抛物线。由
由（1），（3）两 式可知，AC，CB 两段梁的剪力图各 是一条平行于 x轴 的直线。
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和 弯矩沿轴线长度方向的分布情况

谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
建筑力学-弯矩图、剪力图
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪

固定端
A
l
自由端 B
悬臂梁
第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中梁的模型
工程中可以看作梁的杆件很多
TSINGHUA UNIVERSITY
第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中梁的模型
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第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中梁的模型
工程中可以看 作梁的杆件很多
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第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中的梁 梁横截面上的内力——剪力和弯矩 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图 结论与讨论(1)
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第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中梁的模型
工程中可以看作梁的杆件很多
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第5章 剪力图与弯矩图
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架在空中的悬臂梁
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梁的力学模型与工程中梁的模型
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第5章 剪力图与弯矩图
梁的力学模型与工程中梁的模型

ql qx 2 M x 2 2
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4