新七年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A．甲B．乙
C．相同D．和商品的价格有关
2．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）
A．1.497×105B．14.97×104
C．0.1497×106D．1.497×106
3．计算3x2﹣x2的结果是（）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
4．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝1
2
，y＝3
5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．81B．508C．928D．1324
6．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分
∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）
A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°
7．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6
B ．8
C ．－6
D ．4
9．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ） A ．90元 B ．72元 C ．120元 D ．80元 10．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A ．2-
B ．()2--
C ．2(2)-
D ．22-
11．将方程247
236
x x ---
=
去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7) D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7
12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
二、填空题
13．观察下列各式：
221111
111112122++=+=+-
?， 2211111111232323++=+=+-?， 2211111111343434
+
+=+=+-?， ……
请利用你所发现的规律， 222222
22
111111
11
11111223341920+
++++++
+
L ，其结果为________．
14．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
20 0
100 B
19
1 94 C 14
6
64
15．若方程423
x m x +=-与方程1
(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．
16．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 17．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．比较大小：123
-________ 2.3-.(“>”“<”或“=”)
19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
20．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．
三、解答题
21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．
22．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？23．生活中的数学
(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是；
(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是；
(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是号；
(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：
①图a中方框内的9个数的和是；
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.
24．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
25．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【详解】
设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x
乙超市为x×（1-20%）=0.8x，
2．A
解析：A
【解析】
【分析】将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法.
【详解】149700=1.497×105 .
故选A
【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
3．B
解析：B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
4．D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝1
2
、y＝3时，输出结果为2×
1
2
+32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，
∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【详解】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【详解】
解第一个方程得：x=122
3
a
-
，
解第二个方程得：x=8，
∴122
3
a
-
=8，
解得：a=-6．
故选C．
【点睛】
考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．
【详解】
解：设乙商品的成本价格为x ，则
80(120%)(120%)x ?+=?-，
解得：120x =；
∴乙商品的成本价是120元． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答． 【详解】
A 、|-2|=2，不是负数；
B 、-（-2）=2，不是负数；
C 、（-2）2=4，不是负数；
D 、-22=-4，是负数． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】
∵原方程分母的最小公倍数为6，
∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n=（﹣3）2=9．
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、填空题
13．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键
解析：
19 19
20
【解析】
【分析】
直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】
L
=
1111111 11111
223341920 +-++-++-+++-
L
=
1 20
20
-
=
19 19
20
故答案为：
19 19
20
．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
14．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详
解析：17
【解析】
【分析】
由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可； 【详解】
由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；
设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题， 所以5x-（20-x ）=82 解得x=17 故答案为：17. 【点睛】
考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.
15．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-
【解析】 【分析】 首先求出方程1
(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423
x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】
由
1
(16)62
x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，
根据题意，将4x =代入方程423
x m x +=-可得：203m
+=，
∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x ﹣7=3（6x2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式
解析：2 【解析】
试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．
考点：求多项式的值．
17．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．18．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|?23|=23233>23∴?233
解析：＜
【解析】
【分析】
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
∵|
1
2
3
-|=
1
2
3
≈2.33，|?2.3|=2.3，2.33>2.3，
∴?2.33
∴
1
2
3
-
故答案为：<.
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较. 19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：
解析：1
64【解析】【分析】【详解】
解：第一次截后剩下1
2
米；
第二次截后剩下
2
1
2
??
?
??
米；
第三次截后剩下
3
1
2
??
?
??
米；
则第六次截后剩下
6
1
2
??
?
??
=
1
64
米．
故答案为：1 64
．
20．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第
解析：3n+1
【解析】
【分析】
试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有白色纸片=3n+1张．
故答案为3n+1．
【点睛】
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三、解答题
21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）12
7
或4
【解析】
（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：
①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝12
7
；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是12
7
或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．应从第一组调12人到第二组去
【解析】
设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解． 【详解】
解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得
()1
2820.2
x x -=
+ 解得：12.x = 经检验，符合题意
答：应从第一组调12人到第二组去， 【点睛】
本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 23．(1)3、4、10、11；(2)13；(3)2；(4)①252；②正中间的数是58. 【解析】 【分析】
(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据和为28列方程求解即可； (2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，根据和为65列方程求解即可；
(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，根据和为80列方程求解即可；
(4)①由和是中间数的9倍即可得；
②设中间的数是x ，根据和为522列方程求解即可. 【详解】
解：(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8， 则x+x+1+x+7+x+8=28， 解得x=3，
∴四个数分别为3、4、10、11， 故答案为3、4、10、11；
(2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，由题意得：x+(x+1)(x-1)+(x-7)+(x+7)=65， 解得x=13， 故答案为13；
(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28， 则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80， 解得x=2，
即第一个星期日是2号， 故答案为2；
(4)①和是中间的数的9倍，所以和是28×9=252，
故答案为252；
②设中间的数是x，
则9x=522，
解得x=58，
答：正中间的数是58.
【点睛】
本题考查了规律型——图形的变化类，一元一次方程的应用，弄清图形中存在的规律，找到等量关系列出方程是解题的关键.
24．（1）x＝
2
15
；（2）x＝
1
8
【解析】
【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：
6﹣x＝2（2+7x）
6﹣x＝4+14x
15x=2
x＝
2 15
故答案为：
2 15
（2）由题意得
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1
x＝1 8
故答案为：1 8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．25．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.