文科高考试题分类--圆锥曲线
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?
0７ 圆锥曲线
一、选择题
１.(北京3）“双曲线的方程为
221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95
x =±”的( A ) Ａ.充分而不必要条件?? B ．必要而不充分条件
Ｃ.充分必要条件 ?D.既不充分也不必要条件
2．（福建1２)双曲线22221x y a b
-=(a >０，b ＞0)的两个焦点为F １、F 2,若Ｐ为其上一点，且|PF 1｜
=2|ＰE 2｜，则双曲线离心率的取值范围为( B )
A.（1，3) B ．（1,3） C ．（3,＋∞） D ． [3,+∞]
3．（宁夏2）双曲线
22
1102
x y -=的焦距为( D ) A ．32 ?B ．42? C ．33
D ．43
4.(湖南10).双曲线
)0,0(122
2
2>>=-b a b
y a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C ）
Ａ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D.[21,)++∞ ５.（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C ）
A.(0,1) B ．1
(0,]2 C ．2
(0,
)2
D ．2[
,1)2
6．（辽宁11)已知双曲线2
2
2
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1
5
，则m =( D ) Ａ.1 B.２?
C.3??Ｄ．4
７.(全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A.
2
2
1+ B ．
2
3
1+ ?Ｃ. 21+? Ｄ.31+
8.(上海1２）设p 是椭圆
12516
+=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于（ D ）
A.4? B ．5? Ｃ.8??D.10
９．(四川1１)已知双曲线22
:
1916
x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点,且212PF F F =,则12PF
F ?的面积等于( Ｃ ) (A ）24 (Ｂ）36 (C)48 (Ｄ)96
10.(天津7) 设椭圆22221(00)x y m n m n
+=>>，的右焦点与抛物线2
8y x =的焦点相同，离
心率为
1
2
,则此椭圆的方程为( B ） A.
22
11216x y +=
B ．
22
11612x y += C.
22
14864
x y +=
D ．
22
16448
x y += 11.（浙江8)若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为３：２,则双曲线的
离心率是( D )
(Ａ)3 （B)5 （Ｃ)3 (D)5
12.(重庆8)若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为( C ) （Ａ）2
?(B ）3 ????（C)4 ?
(D)４2
13.(湖北10).如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P
变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在Ｐ点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④
12
12
.c c a a < 其中正确式子的序号是 ( B )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
14．(陕西9) 双曲线221a b
-=(0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，,过1F 作倾
斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为（ Ｂ ) A ．6 ?B ．3 C ．2??D.
33
二、填空题
1.（安徽14).已知双曲线
22
112x y n n -=-的离心率是3。则n = 4 ２.（宁夏1５)过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为２的直线与椭圆交于A B ，两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 .
5
3 3．（江苏1２)在平面直角坐标系中,椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦距为2,以O 为圆心，a
为半径的圆,过点???
? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直,则离心率e = 2
2 ４.(江西１4）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为33y x =±,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 ．22
3144
x y -=
5．（全国Ⅰ１4）已知抛物线2
1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
1
2
6.(全国Ⅰ15)在ABC △中,90A ∠=,3
tan 4
B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = .
12
7．(全国Ⅱ15）已知F 是抛物线2
4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点,线段A Ｂ的中
点为(22)M ，
，则ABF △的面积等于 ．２ 8．(山东１３) 已知圆2
2
:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线
的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
22
1412
x y -= 9．(上海6)若直线10ax y -+=经过抛物线2
4y x =的焦点,则实数a = .－１
10.（浙江13）已知21F F 、为椭圆
19
252
2=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点
若1222=+B F A F ，则AB = 。8
三、解答题 １.（安徽２2）．(本小题满分14分）
设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>其相应于焦点(2,0)F 的准线方程为4x =.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线交椭圆C 于,A B 两点,求证： 2
42
2AB COS θ
=
-; (Ⅲ)过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于,A B 和,D E ，求
AB DE + 的最小值
解 ：(1）由题意得：
2
22
22228
44c a a c
b a b
c =???=??=??=????=+?
∴ ∴椭圆C 的方程为22184x y += (２)方法一：由（1）知1(2,0)F -是椭圆C 的左焦点,离心率2
2
e = 设l 为椭圆的左准线。则:4l x =-
作1111,AA l A BB l B ⊥⊥于于，l 与x 轴交于点Ｈ(如图) ∵点A 在椭圆上 112
2
AF AA =
∴
112
(cos )2
FH AF θ=
+ 12
2cos 2
AF θ=
+
12
2cos AF θ=
-∴
同理 12
2cos BF θ
=
+
112
2242
2cos 2cos 2cos AB AF BF θ
θθ=+=+=--+∴。 方法二： 当2
πθ≠
时，记tan k θ=，则:(2)AB y k x =+
将其代入方程 2
2
28x y += 得 2
2
2
2
(12)88(1)0k x k x k +++-= 设 1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是此二次方程的两个根.
22121222
88(1),.1212k k x x x x k k -+=-
=++∴
2222221212121212()()(1)()(1)[()4]AB x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-
2222
2222
832(1)42(1)
(1)[()]121212k k k k k k k
--+=+-=+++ .............．..(1) 22
tan ,k θ=∵代入（1)式得 242
2cos AB θ
=
- ....．..．..．.．.．....．. (2)
当2
πθ=
时,22AB = 仍满足(2）式。
242
2cos AB θ
=
-∴
（3)设直线AB 的倾斜角为θ,由于,DE AB ⊥由（2)可得
2422cos AB θ=
- ，242
2sin DE θ
=-
2222
24242122122
12cos 2sin 2sin cos 2sin 24AB DE θθθθθ+=
+==--++ 当34
4
π
π
θθ=
=
或时，AB DE +取得最小值1623
2.（北京19）（本小题共1４分）
已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2
2
34x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且AB l ∥． (Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积; (Ⅱ）当90ABC ∠=,且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．
解：(Ⅰ)因为AB l ∥，且AB 边通过点(00)，,所以AB 所在直线的方程为y x =．
设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，. 由2234x y y x
?+=?=?，
得1x =±. 所以12222AB x x =-=.
又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离. 所以2h =
,1
22
ABC S AB h =
=△. （Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y x m =+，
由2234x y y x m
?+=?=+?，得2246340x mx m ++-=. 因为A B ，在椭圆上， 所以2
12640m ?=-+>．
设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，, 则1232m
x x +=-,212344m x x -=，
所以2
1232622
m AB x x -=-=.
又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l 的距离,即22
m BC -=
．
所以222
22210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++. 所以当1m =-时，AC 边最长,(这时12640?=-+>） 此时AB 所在直线的方程为1y x =-． 3．(福建２2）(本小题满分1４分)
如图,椭圆22
22:1x y C a b
+=（ａ>b ＞0）的一个焦点
为F (1，0),且过点（2，0).
(Ⅰ）求椭圆C 的方程;
(Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线ＡＦ与BN 交于点Ｍ. (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值. 解法一:
(Ⅰ）由题设a ＝２,c ＝1,从而ｂ2＝a 2-c 2＝３,
所以椭圆C 前方程为13
42
2=+y x . (Ⅱ)(ｉ）由题意得Ｆ（1,0),N (4,0).
设A （m,n ),则B (m ，－n ）（ｎ≠０),3
42
2n m +=１. ……① A Ｆ与ＢN 的方程分别为:n （x －1)－（m -1）y =０,
ｎ（x -4)－(m -4)y =0.
设M (x 0,y 0),则有 n (x ０-１）-（m -1）ｙ0＝0, ……②
n (ｘ0-４)+(m -4)y 0=0, ……③
由②,③得 x ０=
5
23,52850-=
--m n
y m m .
所以点M 恒在椭圆G 上．
（ⅱ)设AM 的方程为x =xy ＋1,代入
1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(342
2
2
22222
2
22
2
2
22
020=--+-=
-+-=
-+--=-+--=+m m
m m n m m n m m m n m m y x 由于
3
422y x +＝１得（3t ２+4）ｙ２
+6ｔｙ-9=0. 设A (x 1,y １),M (ｘ2,ｙ2）,则有：ｙ1+y 2=
.4
39
,4362
212+-=+-t y y x x |ｙ1-ｙ2|=.4
33
3·344)(22212
21++=
-+t t y y y y 令3t 2+４＝λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|=
，
＋）－－（＝＋）－（＝－ 4
1
2113411341
·3432λλλλ
λ 因为λ≥4,0<
时，
，＝，即＝所以当044
1
1,41≤1
=t λλλ |y １-y 2|有最大值3,此时AM 过点F . △ＡMN 的面积S △AMN ＝.2
9
2323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=- 解法二:
(Ⅰ）问解法一:
(Ⅱ)（ⅰ)由题意得F (1,０），N (４,0)．
设Ａ(m ,n ),则Ｂ(ｍ,-n ）(n ≠0), .13
42
2=+n m ……① AF 与ＢN 的方程分别为：ｎ(x -1)-(ｍ-1)ｙ=０, ……② n (x -4)-（m -4）y ＝０, ……③ 由②,③得:当≠5
23,528525-=
--=
x y
n x x m 时，. ……④ 由④代入①,得3
42
2y x +=1（ｙ≠0). 当x=52时，由②，③得：3
(1)02
3(4)0,2
n m y n m y ?--=????-++=??
解得0,
0,
n y =??
=?与a ≠０矛盾.
所以点M 的轨迹方程为
22
1(0),43
x x y +=≠即点Ｍ恒在锥圆C 上． （Ⅱ)同解法一.
4.（广东20）（本小题满分14分）
设b ≥0，椭圆方程为22
222x y b b
+=1,抛物线方程为x 2=8（y -b ).
如图６所示，过点Ｆ(0,b +2）作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限
的交点为Ｇ.已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1.
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2)设A 1B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ,使得ABC 为直角三角形？若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐
标）．
解：(１）由()2
8x y b =-得 2
18
y x b =
+ 当2y b =+时，4x =±,∴G 点的坐标为(4，b ＋2) 1
4
y x '=
， 4
1x y ='=
过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-，即2y x b =+-， 令y ＝0得 2x b =- ,∴1F 点的坐标为 (2－b ,０); 由椭圆方程得1F 点的坐标为(b ，0), ∴ 2b b -= 即 ｂ=１,
因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2
212
x y +=和28(1)x y =-．
（2）
过A 作ｘ轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,
∴以PAB ∠为直角的Rt ABP 只有一个; 同理以PBA ∠为直角的Rt ABP 只有一个; 若以APB ∠为直角, 设P 点的坐标为2
1(,
1)8
x x +,则A 、B 坐标分别 为(2,0)-、(2,0)
由2
22
12(1)08
AB AB x x =-++=得
42
1510644
x x +-=, 关于2x 的一元二次方程有一解,∴x 有二解,即以APB ∠为直角的Rt ABP 有二个;
因此抛物线上共存在4个点使ABP 为直角三角形．
5．（宁夏2３)（本小题满分10分）（选修４－４;坐标系与参数方程)
已知曲线Ｃ1：cos sin x y θθ=??=?，（θ为参数)，曲线C 2:2
2222
x t y ?
=-??
?
?=
??
，（t 为参数）． （Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C １与Ｃ２公共点的个数;
(Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由. 解:（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线．?２分
1C 的普通方程为221x y +=,圆心1(00)C ，，半径1r =. 2C 的普通方程为20x y -+=．
因为圆心1C 到直线20x y -+=的距离为1， 所以2C 与1C 只有一个公共点.4?分 (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为
1C '：cos 1sin 2
x y θθ=???=??，（θ为参数） 2C '：2
2224x t y ?
=-????=??
，（t 为参数)?８分 化为普通方程为：1C ':2
2
41x y +=，2C '：1222
y x =
+, 联立消元得2
22210x x ++=，
其判别式2
(22)4210?=-??=,
所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点,和1C 与2C 公共点个数相同．10分 ６．(江西22)已知抛物线2
y x =和三个点
00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2
000(,0)y x y ≠>，过点M 的
一条直线交抛物线于A 、B 两点，AP BP 、的延长线分别交曲线
C 于E F 、.
(1）证明E F N 、、三点共线;
y
x
P
N
O
M
A
E
B F
（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？如果存在,求出0y 的取值范围,并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，请说明理由.
(1)证明：设2
2
1122(,)(,)A x x B x x 、,(,)(,)E E F F E x y B x y 、
则直线AB 的方程:()22
212
1112
x x y x x x x x -=-+-
即:1212()y x x x x x =+-
因00(,)M x y 在AB 上，所以012012
()y x x x x x =+-①
又直线AP 方程：210
01
x y y x y x -=+
由210
012x y y x y x x y
?-=+???=?
得：22
10010x y x x y x ---=
所以22
1000
12111,E E E x y y y x x x y x x x -+=?=-=
同理，200
222
,F F y y x y x x =-=
所以直线EF 的方程：2
012
01212
()y x x y y x x x x x +=--
令0x x =-得0
120012
[()]y y x x x y x x =
+- 将①代入上式得0y y =，即N 点在直线EF 上
所以,,E F N 三点共线
(2）解：由已知A B M N 、、、共线，所以()
0000,,(,)A y y B y y - 以AB 为直径的圆的方程:()2
2
00x y y y +-=
由()22002x y y y x y
?+-=??=??得()22000210y y y y y --+-=
所以0y y =（舍去)，01y y =-
要使圆与抛物线有异于,A B 的交点,则010y -≥
所以存在01y ≥,使以AB 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点(),T T T x y 则01T y y =-,所以交点T 到AB 的距离为()00011T y y y y -=--=
7．(江苏选修) 在平面直角坐标系xOy 中,点()P x y ，是椭圆2
213
x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值.
解: 因椭圆2213x y +=的参数方程为3cos (sin x y φ
φφ
?=??=??为参数） 故可设动点P 的坐标为(3cos ,sin φφ）,其中02φπ≤<. 因此313cos sin 2(cos sin )2sin()223
S x y π
φφφφφ=+=+=+=+ 所以。当6
πφ=
是，S 取最大值2
8．（湖南19）（本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F (2,０)，且两条准线间的距离为λ（λ>４）.
(Ⅰ)求椭圆的方程；?(Ⅱ)若存在过点A （1,0）的直线l ,使点F 关于直线l 的对称点在椭圆上,求λ的取值范围．
解 （Ⅰ)设椭圆的方程为22
221x y a b
+=(a ＞b ＞０).
由条件知c =2,且2
2a c
＝λ,所以a 2=λ，
b ２
=a 2-ｃ2=λ－４.故椭圆的方程是
2
21(4).4
x y λλλ+=-＞ (Ⅱ）依题意,直线l 的斜率存在且不为0,记为k ,则直线l 的方程是y=k(x-1).设点Ｆ(2,０)关于直线l 的对称点为F 2(x 0,ｙ0）,则
00002(1),2
21.2
y x k y
k x +?=-????=--??解得02022,12.1x k k y k ?=??+??=?+?
因为点F ′（x 0,y ０)在椭圆上，所以2222
22()()11 1.4
k k k λλ+++=-即
λ(λ-4）ｋ4＋2λ（λ-6)ｋ２
＋（λ－4)2=0．
设k 2=t ,则λ(λ-4)t ２+２λ(λ-６）t +(λ-４)２
=0.
因为λ＞4，所以2
(4)(4)
λλλ--＞０.
9．(辽宁２１）．（本小题满分１２分）
在平面直角坐标系xOy 中,点P 到两点(03)-，
，(03)，的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C ．
（Ⅰ）写出C 的方程;
（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ,B 两点.k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？
解：(Ⅰ)设P （ｘ，ｙ),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(03)(03)-，
，，为焦点,长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b =
-=，
故曲线Ｃ的方程为2
2
14
y x +=．4?分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足
2
214 1.y x y kx ?+
=??
?=+?
， 消去y 并整理得2
2
(4)230k x kx ++-=, 故121222
23
44
k x x x x k k +=-
=-++，．6?分 OA OB ⊥,即12120x x y y +=.
而2
121212()1y y k x x k x x =+++，
于是2221212222233241
14444
k k k x x y y k k k k -++=---+=++++. 所以1
2k =±
时,12120x x y y +=，故OA OB ⊥. ····················································· 8分 当12k =±时，12417x x +=,1212
17
x x =-.
2222212121()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-,
而22
212112()()4x x x x x x -=+-
2322
4434134171717??=+?=, 所以465
17
AB =
. １2分
１0．(全国Ⅰ22)（本小题满分12分)
双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上,两条渐近线分别为12l l ，,经过右焦点F 垂直于1l 的
直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、
、成等差数列，且BF 与FA 同向． (Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为４，求双曲线的方程. 解：（1)设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：2
2
2
()()m d m m d -+=+
得:
14d m =，tan b AOF a ∠=,4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==
由倍角公式∴2
2431b
a b a =??- ???，解得12b a =
则离心率
52e =
.
(２)过F 直线方程为()
a
y x c b =-- 与双曲线方程22
221x y a b -=联立
将2a b =,5c b =代入,化简有22
1585
2104x x b b -+=
2
22
121212411()4a a x x x x x x b b ????????=+-=++-?? ? ???????????
将数值代入,有
2
232528454155b b ??
????=- ? ???????
解得3b =
最后求得双曲线方程为：22
1
369x y -=.
11.（全国Ⅱ２2）(本小题满分１2分)
设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ)若6ED DF =,求k 的值; (Ⅱ)求四边形AEBF 面积的最大值．
(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为2
214
x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=,(0)y kx k =>． ········································ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，,其中12x x <, 且12x x ，满足方程2
2
(14)4k x +=, 故212
214x x k
=-=
+．①
由6ED DF =知01206()x x x x -=-,得0212215
10
(6)77714x x x x k
=+==+;
由D 在AB 上知0022x kx +=,得02
12x k
=+． 所以
2
210
12714k k =++,
化简得2
242560k k -+=， 解得23k =
或3
8
k =．6?分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知,点E F ，到AB 的距离分别为
21112
22
2(1214)
55(14)
x kx k k h k +-+++=
=
+，
22222
22
2(1214)
5
5(14)
x kx k k h k +-+-+=
=
+．9?分
又2215AB =
+=,所以四边形AEBF 的面积为
D F B y x
A O E
121
()2
S AB h h =
+ 2
14(12)5
2
5(14)
k k +=
+
2
2(12)14k k
+=
+
22
144214k k
k
++=+ 22≤，
当21k =,即当1
2
k =
时,上式取等号．所以S 的最大值为22.?1２分 解法二：由题设,1BO =，2AO =.
设11y kx =,22y kx =，由①得20x >,210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为
BEF AEF S S S =+△△ 222x y =+?9分
222(2)x y =+
22
222244x y x y =++ 22222(4)x y +≤
22=,
当222x y =时,上式取等号.所以S 的最大值为22．1?２分 12.(山东２2.（本小题满分14分）
已知曲线11(0)x y
C a b a b
+=>>：所围成的封闭图形的面积为45,曲线1C 的内切圆半径为
25
3
．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． (Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；
(Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦,l 是线段AB 的垂直平分线.M 是l 上异于椭圆中心的
点.
（１)若MO OA λ=(O 为坐标原点)，当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程; (2)若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．
解:(Ⅰ)由题意得22245253ab ab a b
?=?
?=?+?，．
又0a b >>,
解得2
5a =，2
4b =．
因此所求椭圆的标准方程为22
154
x y +=. （Ⅱ)（１)假设AB 所在的直线斜率存在且不为零，设AB 所在直线方程为(0)y kx k =≠，
()A A A x y ，．
解方程组22
154x y y kx ?+=???=?
，，
得22
2045A x k =+,22
22045A k y k =+, 所以222
2
2222
202020(1)
454545A
A
k k OA x y k k k +=+=+=+++.
设()M x y ，，由题意知(0)MO OA λλ=≠,
所以2
2
2
MO OA λ=，即22
2
2
2
20(1)
45k x y k λ++=+,
因为l 是AB 的垂直平分线, 所以直线l 的方程为1y x k
=-, 即x k y
=-
, 因此2222
22222222
20120()4545x y x y x y x y x y
λλ??+ ?+??+==++, 又2
2
0x y +≠，
所以222
5420x y λ+=,
故22
245
x y λ+=． 又当0k =或不存在时，上式仍然成立.
综上所述,M 的轨迹方程为22
2(0)45
x y λλ+=≠. (2)当k 存在且0k ≠时,由（1)得2
2
2045A
x k =+，22
22045A k y k =+,
由22
1541x y y x k ?+=????=-??
，，
解得2222054M k x k =+，2
2
2054M y k =+， 所以22
2
2220(1)45A
A
k OA x y k +=+=+，222280(1)445k AB OA k +==+，222
20(1)54k OM k
+=+． 解法一：由于22
2
14
AMB S AB OM =
△ 2222180(1)20(1)44554k k k k ++=??++ 2222400(1)(45)(54)
k k k +=++ 222
2
2
400(1)45542k k k +??+++ ?
??
≥
2
2222
1600(1)4081(1)9k k +??
== ?+??
, 当且仅当2
2
4554k k +=+时等号成立,即1k =±时等号成立,此时AMB △面积的最小值是
40
9
AMB S =
△． 当0k =，1402522529
AMB S =
??=>△. 当k 不存在时，140
542529
AMB S =??=>△.
高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一：定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐 标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ；双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12= α， 求证：△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；
2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（ ） A ． 3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（ ） A ．22 14x = B ．22145x y - = C ． 22 125 x y -= D ．22 12x -= 4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（ ） A ．14 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 7 ．如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 8 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 9 ．椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ， 10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =（ ） A ． 12 B C D ．2 11．若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为（ ） A ．y =±2x B ．y = C ．12 y x =± D ．2 y x =±
一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。 北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。 故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。 类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。 【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
圆锥曲线大题归类 一．定点问题 例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)， 直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0， 由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3， 解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3， 故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直， 故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0，
解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ， 故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )， 同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ， 即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)． 方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)， 联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1， 整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0，
历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析 解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。 参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读 解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处
位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。 参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷 【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。 【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园 【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。 【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
椭圆经典例题分类汇总 1. 椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ,其长轴长是短轴长的２倍,求椭圆的标准方程. 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆,求k 的取值范围. 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范 围． 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．
2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13422=+y x ,1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在,则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 例2 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ,长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点,θ=∠21PA A ,α=∠21PF F ．求:21PF F ?的面积(用a 、b 、α表示)． ３.第二定义应用 例1 椭圆112162 2=+y x 的右焦点为F ,过点() 31，A ,点M 在椭圆上，当MF AM 2+为最小值时,求点M 的坐标．
例2 已知椭圆1422=+b b 上一点P 到右焦点2F 的距离为b )1(>b ，求P 到左准线的距离． 例３ 已知椭圆15 92 2=+y x 内有一点)1,1(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点． (１) 求1PF PA +的最大值、最小值及对应的点P 坐标; (２) 求22 3PF PA + 的最小值及对应的点P 的坐标. 4.参数方程应用 例1 求椭圆13 22 =+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值．
一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。 【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。 故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
x2 y2 1
。
16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程 为( C )
A、y=± x
（B）y=± x
（C）y=± x
（D）y=±x
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴ b2 a2
=1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ，故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45＋36＝1
x2 y2 B、36＋27＝1
x2 y2 C、27＋18＝1
x2 y2 D、18＋ 9 ＝1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02，A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02，A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆 19 82 2=++y k x 的离心率21=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82 +=k a ，92 =b ，得12 -=k c ．由2 1 =e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92 =a ，82 +=k b ，得k c -=12 ． 由21= e ，得 4191=-k ，即4 5 -=k ． ∴满足条件的4=k 或4 5 -=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程 1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ? ??-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53<
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π 04 θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 【答案】D 2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ） A ． 2 4 B ． 12 C ． 22 D ． 32 【答案】C 3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2= 4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|, 则L 的方程为 （ ） A ．y=x-1或y=-x+1 B ．y= (X-1)或y=-(x-1) C ．y= (x-1)或y=-(x-1) D ．y=(x-1)或y=-(x-1) 【答案】C 4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C 上一点,若 ||42PF =,则POF ?的面积为 （ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 【答案】C 5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52 ,则C 的渐近线 方程为 （ ） A ．1 4 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 【答案】C 6 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线12 2 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ．1 D ．2 【答案】B
图像试题 （2011烟台毕业）19．下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是 ①②③④ (A)①高温煅烧一定质量的石灰石 (B)②用等质量、等浓度的双氧水分别制取氧气 (C)③向一定体积的稀盐酸中逐滴加入氢氧化钠溶液 (D)④某温度下，向一定量饱和硝酸钾溶液中加人硝酸钾晶体 （2011潍坊毕业）16．下图是对四个实验绘制的图像，其中实验结果与图像对应正确的是 A．某温度下，向一定量接近饱和的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾晶体 B．将稀H2SO4滴入一定量的BaCl2溶液中 C．将一定质量的氯酸钾和二氧化锰放入试管中充分加热 D．向pH=13的NaOH溶液中加水稀释 （2011南宁）19.下列图象与对应实验完全吻合的是 A．①往一定量的盐酸中滴加NaOH溶液至过量 B．②将一定量的不饱和KNO3溶液恒温蒸发水 C．③向一定量CuSO4溶液和稀硫酸的混合溶液中滴加NaOH溶液 D．④用两份等质量等溶质质量分数的过氧化氢溶液制取氧气（甲加少量MnO2） （2011遂宁）32．下列四个图象分别对应四种操作（或治疗）过程，其中图象能正确表示对
应操作（或治疗）的是 A B C D A ．将一定质量的硝酸钾不饱和溶液恒温蒸发水份，直至有少量晶体析出 B ．常温下，相同质量的锌和铁分别与足量的溶质质量分数相同的稀硫酸充分反应 C ．向硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液直至过量 D ．服用胃舒平［主要成分Al(OH)3］治疗胃酸过多 （2011绥化）13.下列图像能正确反映其对应关系的是（ ） A.向一定量pH=3的硫酸溶液中不断加水稀释 B.向一定量的饱和石灰水中不断加入生石灰 C.向盛有相同质量的镁和氧化镁的烧杯中分别加入相同溶质质量分数的稀盐酸至过量 D.将一定量的木炭放在盛有氧气的密闭容器中加热至燃烧 (2011黑龙江龙东地区)14.下列图像能正确反映所对应叙述关系的是 （ ） A.向pH=3的溶液中不断加水 B.向锌粒中逐渐加入稀硫酸 C.向H 2SO 4和CuSO 4混合液中滴加NaOH 溶液 加水的量/g A 反应时间/s B NaOH 溶液质量/g C 反应时间/s D A B C D
2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)
2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.
圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0.
2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1、（2010湖南文数）5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。. 2、（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为 (0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过 B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得， ，由，得， ∴ 即k= ，故选B. 3、（2010陕西文数）9.已知抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，则p 的值为 [C] （A ） 1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线方程为2 p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2 ＋y 2 ＝16相切与点（-1,0） 所以2,12 =-=- p p 4、（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一 条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为