计量经济学第三章

量经济学

夏凡

第三章多元线性回归模型

第一节多元线性回归模型

第二节多元线性回归模型的参数估计第三节多元线性回归模型的统计检验第四节利用回归方程进行估计和预测第五节含虚拟自变量的回归模型

第六节有关问题补充

量

经济学

夏凡第一节多元线性回归模型

?多元回归模型与回归方程

?估计的多元回归方程

计量经济学

夏凡

多元回归模型与回归方程

?多元回归模型(multiple regression model)

●一个因变量与两个及两个以上自变量的回归

●多元回归模型

?描述因变量y 如何依赖于自变量x1，x2，…，x p和

误差项ε的方程

●涉及p 个自变量的多元回归模型可表示为

?β0，β1，β2，… ，βp是参数

?ε是被称为误差项的随机变量

●包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解

释的变异性

i

ip

p

i

i

i

x

x

x

yε

β

β

β

β+

+

+

+

+

=

2

2

1

1

计量经济学

夏凡

多元回归模型与回归方程（续1）?多元回归模型的矩阵形式

●y = Xβ+ε

●其中

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

n

y

y

y

2

1

y

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

np

n

n

p

p

x

x

x

x

x

x

x

x

x

2

1

2

22

21

1

12

11

1

1

1

X

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

ε

ε

ε

2

1

↙

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

β

β

β

1

↓

计量经济学

夏凡

多元回归模型与回归方程（续2）?多元回归模型基本假定

●解释变量x1，x2，…，x p是确定性变量，不是

随机变量，且要求rank(X)=p+1

●随机误差项具有0均值和同方差

?

●正态分布的假定条件为

?εi N(0,σ2) , i=1,2,…,n

ε

1

,ε2 ,…,εn相互独立

?εN(0,σ2I n)

()

()()n

j

i

j

i

j

i

n

i

E

j

i

i

,

,2,1

,

,0

,

,

cov

,

,2,1

,0

2

=

?

?

?

≠

=

=

=

=

σ

ε

ε

ε

~

~

量经

济学

夏凡?多元回归方程(multiple regression equation)

●描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变

量x

1

，x

2

，…，x

p

的方程

●多元线性回归方程的形式为

?β0，β1，β2，… ，βp称为偏回归系数

?βi表示假定其他变量不变，当x i每变动一个单位时，

y 的平均变动值

()

p

p

x

x

x

y

Eβ

β

β

β+

+

+

+

=

2

2

1

1

量经

济学

夏凡二元线性回归

模型ε

β

β

β+

+

+

=

2

2

1

1

x

x

y

(观察到的

y)

2

2

1

1

)

(x

x

y

Eβ

β

β+

+

=

回归面

β

εi

x

1

y

x

2

(x

1

,

x

2

)

}

量经济学

夏凡

估计的多元回归方程

?概念

●用样本统计量估计回归方程

中的参数时得到的方程

●由最小二乘法求得

●一般形式为

?是的估计值

?是y 的估计值

p

p

x

x

x

yβ

β

β

β?

?

?

?

?

2

2

1

1

+

+

+

+

=

p

β

β

β

β?

,

,

?

,

?

,

?

2

1

p

β

β

β

β,

,

,

,

2

1

y?

p

β

β

β

β?

,

,

?

,

?

,

?

2

1

p

β

β

β

β,

,

,

,

2

1

量经济学

夏凡第二节多元线性回归模型的参

数估计

?参数的最小二乘估计

?参数估计量的性质

计量经济学

夏凡

参数的最小二乘估计

?方法

●使因变量的观察值与估计值之间的离差平方

和达到最小来求得，即

●求解各回归参数的标准方程如下

?

?

?

?

?

?

?

=

=

?

?

=

?

?

=

=

)

,

,2,1

(

?

?

p

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Q

Q

i

i

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β

β

β

β

β

β

p

β

β

β

β?

,

,

?

,

?

,

?

2

1

()()y X

X

X

X

y

X'

'

=

?

=

-

'

?-1

?

?β

β

计量经济学

夏凡

参数的最小二乘估计（续1）

[例3-1]在例2-1中已建立了中国居民人均消费的一元线性模型。这里考虑建立多元线性模型。在中国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分配后形成的，则选择GDPP为解释变量是恰当的。此外，居民消费水平具有一定惯性，即当期消费支出一定程度上受上期消费支出的影响，则模型中再引入CONSP(-1)作为另一解释变量。所以，最终建立二元线性模型。

量经济学

夏凡

参数的最小二乘估计（续2）

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C120.725336.51374 3.3062990.0037

GDPP0.2213590.060973 3.6304620.0018 CONSP(-1)0.4514080.170318 2.6503800.0158 R-squared0.995403Mean dependent var928.4909 Adjusted R-squared0.994919S.D. dependent var372.6339 S.E. of regression26.56264Akaike info criterion9.523012 Sum squared resid13405.90Schwarz criterion9.671791 Log likelihood-101.7531F-statistic2056.887 Durbin-Watson stat 1.278902Prob(F-statistic)0.000000

量经济学夏凡

参数的最小二乘估计（续3）

200

4006008001000120014001600180080

82

84

86

88

90

92

94

96

98

00

C ON S P F ?2 S.E.

Forecast: C ON S P F A ctual: C ON S P

Forecast sample: 1978 2000A djusted sample: 1979 2000Included observations: 22

R oot Mean S quared E rror 29.67538Mean A bs. P ercent E rror 25.36389Mean A bsolute P ercentage E rror 3.265724Theil Inequality C oefficient 0.014870 B ias P roportion 0.000678 V ariance P roportion 0.000721

计量经济学

夏凡

参数估计量的性质

?是随机向量y的一个线性变换

●

?是的无偏估计

●

?

β?

()y

X

X

X'

'

=-1

?β

β?β

()()

()()() ()()()β

β

ε

β

β

=

'

'

=

+

'

'

=

'

'

=

'

'

=

-

-

-

-

X

X

X

X

X

E

X

X

X

y

E

X

X

X

y

X

X

X

E

E

1

1

1

1

?

()()1

2

?

var-

'

=X

X

σ

β

计量经济学

夏凡

参数估计量的性质（续）

?有效性

●在所有无偏估计中，OLS估计的方差最小

●即在所有无偏估计中，OLS估计最有效

?虽然用其他方法也能得到线性无偏估计，但是

用OLS能够更准确的估计参数

?一致性

●最小二乘估计是一致估计

?即样本越大，估计得越准确

●这是个大样本性质，在小样本下意义不大

计量

经济学

夏凡第三节多元线性回归模型的统

计检验

?拟合优度检验

?显著性检验

计量经济学

夏凡

拟合优度检验

?多重判定系数(multiple coefficient of determination)

●回归平方和占总平方和的比例

●计算公式为

?

●因变量取值的变差中，能被估计的多元回归

方程所解释的比例

计量经济学

夏凡

拟合优度检验（续1）

?修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination)

●用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到

●计算公式为

?

●避免增加自变量而高估R2

●意义与R2类似

●数值小于R 2

计量经济学

夏凡

拟合优度检验（续2）

?R2与模型的选择

●在建立计量经济模型时，往往将R2或修正的

R2作为评选模型的一个重要标准

●如果能够兼顾其他的评选标准和模型的经济

解释，R2或修正的R2越高越好

●但有时也会为了模型有一个明确的经济解释

必须放弃对高的判定系数的要求，这在宏观计量经济模型中是常见的

计量经济学

夏凡

拟合优度检验（续3）

?估计的标准误差

●对误差项ε的标准差σ的一个估计值

●衡量多元回归方的程拟合优度

●计算公式为

?

()

MSE

p

n

SSE

p

n

y

y

s

n

i

i

i

y

=

-

-

=

-

-

-

=

∑

=

1

1

?

1

2

庞皓计量经济学课后答案第三章

统计学2班 第二次作业 1、?i =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2i T= (-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31 ⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。在嘉定其他变量不变的情况下。当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 ⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。 β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。 α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229 因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 ⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值 F 0.05（2,28）=3.34038。由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设 H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。 2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13 ⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965 =0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）k n n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。不能确定两个解释变量X 2和X 3个字对Y 都有显著影响。

计量经济学第三章练习题与参考全部解答

第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国 际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和 国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2 表3.6给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 表3.6 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。

庞皓计量经济学 第三章练习题及参考解答 (第3版)

第三章练习题及参考解答 3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下： 表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社

1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论 的依据是什么?。 2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进? 【练习题3.1参考解答】: 1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下: 由F 统计量为17.87881, P 值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。 2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。 3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。

计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初

第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

《计量经济学》第三版例题stata解答

第二章 例2.1．1(p24) （1）表2.1.2中E(Y|X=800)即条件均值的求法，将数据直接复制到stata 中。 程序： sum y if x==800 程序： 程序： （2）图2.1.1的做法： 程序： twoway(scatter y x )(lfit y x ),title("不同可支配收入水平组家庭消费支出的条件分布图")xtitle("每月可支配收入（元）")ytitle("每月消费支出（元）")xtick(500(500)4000)ytick(0(500)3500)

例2.3．1（p37） 将数据直接复制到stata 中 程序： （1） total xiyi return list scalars: r(skip) = 0 r(first) = 1 r(k_term) = 0 r(k_operator) = 0 r(k) = 0 r(k_level) = 0 r(output) = 1 r(b) = 4974750 r(se) = 1507820.761894463 g a=r(b) in 1 total xi2 xiyi 4974750 1507821 1563822 8385678 Total Std. Err. [95% Conf. Interval] Scatter 表示散点图选项， lfit 表示回归线，title 表示 题目，xtick 表示刻度，（500 （500）4000）分别表示起 始刻度，中间数表示以单 位刻度，4000表示最后的 刻度。要注意的是命令中 的符号都要用英文字符， 否则命令无效。

return list g b=r(b) in 1 di a/b .67 (2) mean Yi gen m=r(b) in 1 mean Xi g n=r(b) in 1 di m-n*0.67 142.4 由此得到回归方程：Y=142.4+0.67Xi 例2.6．2(p53) 程序：（1）回归 reg y x

计量经济学第三章课后习题详解

第三章习题 3.1 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 北京37.71 8.05 86.20 95.92 天津20.62 8.34 80.50 103.57 河北23.32 3.39 45.60 99.03 山西18.60 3.13 49.68 98.96 19.62 5.79 56.62 99.11 内蒙 古 辽宁11.15 5.07 64.05 100.12 吉林11.24 3.84 53.40 97.15 黑龙 5.29 3.28 5 6.50 100.54 江 上海18.15 8.18 89.30 101.58 江苏23.92 6.22 61.90 98.95 浙江33.85 5.92 62.30 96.69 安徽9.20 2.56 44.80 100.25 福建17.83 4.72 58.10 100.75 江西8.88 2.61 45.70 100.91 山东28.12 4.71 50.95 98.50 河南14.06 2.87 40.57 100.59 湖北9.69 3.41 51.83 101.15 湖南12.82 2.98 45.10 100.02 广东30.71 5.07 66.50 97.55 广西17.24 2.52 41.80 102.28 海南15.82 2.88 50.50 102.06 重庆10.44 3.43 55.02 99.12 四川12.25 2.61 41.83 99.76 贵州10.48 1.64 34.96 100.71 云南23.32 1.92 36.80 96.25 西藏25.30 2.00 22.71 99.95 陕西12.22 3.34 47.30 101.59 甘肃7.33 1.96 37.15 100.54 青海 6.08 2.94 46.22 100.46 宁夏12.40 3.29 49.82 100.99 新疆12.32 2.99 43.54 100.97 一、研究的目的和要求 经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量来进行研究和分析。 为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析2011年各地区的百户拥有家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、模型设定 为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被解释变量，人均GDP、城镇人口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。

计量经济学第13节习题答案Word版

习题答案 第一章 绪论 1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130， 则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2 N S S x = = 4 5 =1.25 用 =0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

计量经济学第三章课后习题

（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。 （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。（个值与均值）R代码与输出结果： x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68) x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300) y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8) nx1=length(x1) nx2=length(x2) ny=length(y) nx1;nx2;ny lm.1=lm(y~x1+x2) summary(lm.1) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 *** x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 * x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 ** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1 Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743 F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923 由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。对方程进行F检验，其中F统计量的值为32.29，P值为0.0002923小于0.05，拒绝原假设，即认为该方程显著；对参数进行t检验，其P 值分别为0.01828、0.00175，均小于0.05，则拒绝原假设，即该回归参数显著。 anova(lm.1)#方差分析表 Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x1 1 12265.1 12265.1 40.558 0.0003785 ***

第三章计量经济学练习题参考解答教学资料

第三章计量经济学练习题参考解答

第三章练习题参考解答 练习题 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=31 （1）从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 （3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： 367.693Y =， 1402.760X =， 28.0X =， 15n =， 2()66042.269i Y Y -=∑， 211()84855.096i X X -=∑， 222()280.000i X X -=∑， 11()()74778.346i i Y Y X X --=∑， 22()()4250.900i i Y Y X X --=∑， 1122()()4796.000i i X X X X --=∑ 3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：

(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型： t t t t u X X Y +++=33221βββ 其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%） 下表为某国的有关数据， 表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，

第三章答案计量经济学

3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。 表格 1 （1）根据Y，X的相关图分析异方差性； （2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验； （3）利用WLS方法估计利润函数. 答： (1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差

（2）Goldfeld-Quandt检验 中间剔除的数据个数C=20/4=5 则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤： Smpl 1 7 Ls y c x 得到RSS1=0.858264 Smpl 14 20 Ls y c x 得到RSS2=38.08500

Smpl 1 20 Genr f=38.08500/0.858264 得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。 White 检验 操作步骤 LS Y C X 方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity Test nR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原 假设，认为回归模型存在异方差。 Park 方法： 操作步骤 Ls y c x Genr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx

①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t ) R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c x Genr e1=abs(resid) Ls e1 c x Ls e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2 ②t e =-0.03529+0.01992x t R 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047 ③t e =-1.25044+0.32653t X

计量经济学第三章课后习题详解

2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 一、 研究的目的和要求 经济增长，公共服务、市场价格、交通状况，社会环境、政策因素都会影响中国汽车拥有量。为了研 究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“人均地区生产总值” 、“城镇人口比重”、“交通工具 消费价格指数”等变量来进行研究和分析。 为了研究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，分析 2011年各地区的百户拥有 家用汽车量增长的数量规律，预测各地区的百户拥有家用汽车量的增长趋势，需要建立计量经济模型。 二、 模型设定 为了探究影响2011年各地区的百户拥有家用汽车量差异的主要原因，选择百户拥有家用汽车量为被 解释变量，人均 GDR 城镇人 口比重、交通工具消费价格指数为解释变量。 首先，建立工作文件、选择数据类型“ integer data ”、“Start date ”中输入“ 1 ”，“End date ”中

3> 输入“ 31” ,在EViews 命令框直接键入“ data Y X2 X3 X4 ”，在对应的“ Y X2 X3 X4 ”下输入或粘贴相应 的数据。 探索将模型设定为线性回归模型形式： |Yt"=El 彳 映t 十" P4X4L + U L 三、 估计参数 在命令框中输入“ LS Y C X2 X3 X4 ” ,回车即出现下面的回归结果： 根据数据，模型估计的结果写为： Y t - 246.8540 1 5.99686SX, 0. 524027X 5 2.265680：<4 F= n=31 四、 1. （1） 模型检验 统计检验 拟合优度：由上表中的 数据可以得到：I 询=，修正的可决系数为 同=，这说明模型对样本的拟合一般。说明解释变量“人 均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”联合起来对被解释变量“百户拥 有家用汽车量”做了绝大部分的解释。 (2) F 检验：针对 1切B 2 - B B “=0,给定显著水平a =，在F 分布表中查出自由度为 k-1=3和n-k=27的临界值卜n （3,27）=，由上表可知 F=> （3,27）=,应拒绝原假设 卩！=0,说明回归方程显 著，即“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数” “百户拥有家用汽车量”确实有显著影响。 变量联合起来确实对 (3) t 检验：分别针对 4=0，给定显著水平a =查t 分布表得自由度为 n-k=31-4=27 临界值 (4) T- * to. 03 ~(n-k)= T" t-- to. 03 ~(n-k)= (27)=,与趴、B A B 弘& 4对应的t 统计量分别为、、 、，其绝对值均大于 （27）=，这说明在显著性水平 乜=下，分别都应当拒绝 I ： : - .. =0， 也就是说，当在其他解释变量不变的情况下，解释变量“人均地区生产总值” （X2）、“城镇人口比 重”（X3）、“交通工具消费价格指数” （X4）分别对被解释变量“百户拥有家用汽车量”（ Y ）都 有显著的影响。 p 值判断：与 Bi 、仏 B A 对应的P 值分别为：、、、，均，表明在小于，表明在显著水平 应解释变量对被解释变量影响显著。 检 验的依据： 1> 合程度越好。 2> =的水平下，对 可决系数越大，说明拟 F 的值与临界值比较, 若大于临界值，则否定原假设，回归方程是显著的；若小于临界值，则接受原假设，回归方程不显著。 t 的值与临界值比较, 若 大于临界值，则否定原假设，系数都是显著地；若小于临界值，则接受原假设，系数不显著。

计量经济学第三章练习题及参考全部解答

第三章练习题及参考解答 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t= R 2 = 92964.02 =R F= n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α ，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数 和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α ，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工 人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 表给出了有两个解释变量 2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论能否确定两个解释变量 2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响 练习题参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12 （2）可决系数为：2 65965 0.99883466042 ES R TSS S = == 修正的可决系数：2 2 2115177 110.998615366042 i i e n R n k y --=- =-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各 自对Y 都有显著影响。

计量经济学-第三章

第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-= R 2=0.214 式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？ （2）请对medu 的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解答：（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。 根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。 （2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364 例2．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下： 099 .0)046.0() 22.0() 37.1(05.0)log(32.0472.022 1=++=R X X Y 其中括号中为系数估计值的标准差。 （1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 解答：（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y 会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y 会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。 （2）针对备择假设H1：01>β，检验原假设H0：01=β。易知计算的t 统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D 强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝

第三章计量经济学练习题参考解答

第三章练习题参考解答 练习题 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2） 在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 （3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： 367.693Y =， 1402.760X =， 28.0X =， 15n =， 2 ()66042.26 9i Y Y -= ∑， 2 11 ()84855.096i X X -=∑， 222()280.000i X X -=∑， 11()()74778.346i i Y Y X X --=∑， 22()()4250.900i i Y Y X X --=∑， 1122()() 4796.000 i i X X X X --=∑ 3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数；

（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型： t t t t u X X Y +++=33221βββ 其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%） 下表为某国的有关数据， 表1. 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)， （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 （3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。 3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示：

计量经济学_庞皓__第三章练习题答案

(1) 对此模型作估计，并作出经济学和计量经济学的说明。 第三章 考虑以下"期望扩充菲利普斯曲线( Exp ectati on s-augme nted Philli ps curve )” 模 Y t 1 2X 2t 3 X 3t U t ￥=实际通货膨胀率（%； X 2t =失业率（％） X 3t =预期的通货膨胀率（% 表为某国的有关数据, 1970-1982年某国实际通货膨胀率 Y （%），失业率X 2（%）和预期通货膨胀率 X 3（%） 对此模型作估计，并作出经济学和计量经济学的说明。 根据此模型所估计结果作统计检验。 计算修正的可决系数（写出详细计算过程） 。 型: 其中: 年份 实际通货膨胀率丫 (%) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 失业率X2 (%) 预期的通货膨胀率 X3 （% 解答：

0.05，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显着影响。 联合起来对实际通货膨胀率有显着影响。 (3)计算修正可决系数(写出详细计算过程) 某市1974年一1987年粮食年销售量 丫 常住人口 X2、人均收入 X3、肉销售量 X4、 蛋销售量X5鱼虾销售量X6等数据如表所示： 表 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据 Dflpencflrrt Vansble f Mathod Least Squares D5t9 Oani 町了 -Tine- 10 胡 Sample 1970 13&2 Coefficient Sid Eror t-Ststietic 卩rob n J 7 10S97& 1 G18S55 ■1 390321 0 G01J ■1 393116 0 310050 ■4 49319^ OG012 X3 480574 0i 13018S 8 217506 0 GOOO tmquhmd C 872769 7.766921 Adjusted R-squaied 0 047311 S D dependem 3 041032 ￡ E of regreeBtop ” 138^32 Aksikfl info cfit&ron 3 3S ：iGi3 Sum squalid res id ' 4 12345 3 513031 Leg likelihood 2 9872 3 F^(t3tistic 34 2弱別 Duibin-'AfaLSOii std( ；254851 Prub(F-￡lyListic} 0COC03J (2 )根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 t 检验表明: 各参数的t 值的绝对值均大于临界值 t 0.025 (1 3 3) 2.228，从P 值也可看出均 明显小于 F 检验表明: F=,大于临界值，其P 值也明显小于 0.05,说明失业率和预期通货膨胀率 从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关, 预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相 关， 与经济理论一致。 由丫的统计量表得= e 2 14.12846 R 2 —2 R y ： 3.0418922 (13 1) 14.12846 1 111.0373 0.1272 111.0373 0.8728 13 1 1 (1 0 -8728) 0.8473

计量经济学(第二版)第三章课后习题答案

(1)建立家庭书刊消费的计量经济模型： i i i i u T X Y +++=321βββ 其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/22/12 Time: 14:33 Sample: 1 18 Included observations: 18 C -50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279 X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101 R-squared 0.951235 Mean dependent var 755.1222 Adjusted R-squared 0.944732 S.D. dependent var 258.7206 S.E. of regression 60.82273 Akaike info criterion 11.20482 Sum squared resid 55491.07 Schwarz criterion 11.35321 Log likelihood -97.84334 F-statistic 146.2974 Durbin-Watson stat 2.605783 Prob(F-statistic) 0.000000 即 i i i T X Y 3703.5208645.00162.50?++-= （49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 944732.02 =R F=146.2974 (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值 131.2)318(025.0=-t ，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于 05.0=α，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。 （4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。