信号与系统复习
书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足
f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足
f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）
2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号
3.1 单位冲激函数的性质
f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)
例： 3.2序列δ(k )和ε(k )
f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)
4、系统的分类与性质
?
d )()4
sin(9
1
=-
?
-t t t δπ
)
0()()(f k k f k =
∑∞
-∞
=δ
4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统
4.3 线性系统与非线性系统
①线性性质
T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)
T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）
②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)
T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]
T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统
T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)
直观判断方法：
若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。LTI连续系统的微分特性和积分特性
①微分特性：
若 f (t) →y f(t) ，则 f ’(t) →y ’f (t)
②积分特性：
若 f (t) →y f(t) ，则
4.5因果系统与非因果系统
5、系统的框图描述
第二章连续系统的时域分析
1、LTI连续系统的响应
1.1微分方程的经典解
?
?∞-
∞
-
→t
t
x
x
y
x
x
f d)
(
d)
(
f
y(t)(完全解) = y h (t)(齐次解) + y p (t)(特解）
描述某系统的微分方程为
y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t)
求（1）当f(t) = 2e -t
，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e -2t
，t ≥0；y(0)= 1，y ’(0)=0时的全解 2、冲激响应
系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法
①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 ②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()
()d t t dt
εδ=
例y ”(t)+5y ’(t)+6y(t)=f(t)
求其冲激响应h(t)。
3、阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。 4、卷积积分
4.1定义 1212()()()()f t f t f f t ττ∞
-∞
*=
-?
4.2 任意信号作用下的零状态响应 4.3卷积积分的求法 按照定义 图解法 4.4 卷积积分的性质 ①交换律②结合律③分配律 ④积分性质
⑤微分性质 ⑥任意时间函数与冲激函数的卷积
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f ’(t) ；f(t)*ε(t) ⑦卷积的时移性质 f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f(t –t 1 –t 2)
[]n
n n n n
n
t t f t f t f t t f t f t f t
d )
(d *
)()(*d )(d )(*)(d d 212121==]
d )([*)()(*]d )([d )](*)([212121τττττττ?
?
?
∞
-∞
-∞
-==t
t
t f t f t f f f f
第三章 离散系统的时域分析
1、LTI 离散系统的响应 1.1差分与差分方程
1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似） 1.
2.1y(k) = y h (k) + y p
(k)
当特征根λ为单根时，齐次解y n
(k)形式为： C λk
当特征根λ为r 重根时，齐次解y n (k)形式为： (C r-1k r-1+ C r-2k r-2+…+ C 1k+C 0
)λk
当特征根λ为一对共轭复根 时，齐次解y n (k)形式为：
1.2.2 特解y p (k): 特解的形式与激励的形式雷同(r ≥1） 。 ①所有特征根均不等于1时;
y p (k)=P m k m
+…+P 1k+P 0
②有r 重等于1的特征根时;
y p (k)=k r [P m k m
+…+P 1k+P 0]
（2） 激励f(k)=a k
①当a 不等于特征根时; y p (k)=Pa k
②当a 是r 重特征根时;
y p (k)=（P r k r +P r-1k r-1+…+P 1k+P 0)a k
（3）激励f(k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于e ±j β
； y p
(k)=Pcos(βk)+Qsin(βk) 若描述某系统的差分方程为
y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)
已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k ，k ≥0。求方程的全解。 1.3 零输入响应和零状态响应 2、单位序列响应和阶跃响应
1,2j e
βλρ±=
2.1 单位序列响应 2.1.1定义 2.1.2 求法
递推求初始值，求齐次差分方程的解
例 已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。 例 若方程为：
y(k) – y(k –1) – 2y(k –2)=f(k) – f(k – 2) 求单位序列响应h(k) 2.2 阶跃响应 2.2.1定义 2.2.2 求法 3 常用序列 4 离散信号的卷积和 4.1 任意序列的分解 f(k)
4.2列作用下的零状态响应 4.3 定义
4.4 卷积和的求法
4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步： （1）换元： k 换为 i →得 f 1(i )， f 2
(i )
（2）反转平移：由f 2(i )反转→ f 2(–i )右移k → f 2(k – i )
（3）乘积： f 1(i ) f 2
(k – i ) （4）求和： i 从 –∞到∞对乘积项求和。
，h (k) =?g (k)
∑∞
-∞
=-=
i i k f
i f k f )
()()(2
1
注意：k 为参变量。 4.1.2 不进位乘法求卷积
例f 1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1 f 2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0 4.2 卷积和的性质
4.2.1法的三律：(1) 交换律, (2) 分配律,(3) 结合律.
4.2.4f 1
(k – k 1)* f 2(k – k 2) = f 1
(k – k
1 – k 2)* f 2(k)
第四章 连续系统的频域分析 1 傅里叶级数
1.1 傅里叶级数的三角形式 1.2 波形的对称特性和谐波特性
A .f(t)为偶函数——对称纵坐标 展开为余弦级数
B .f(t)为奇函数——对称于原点 展开为正弦级数
C f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t ±T/2) 傅里叶级数中只含奇次谐波分量
D f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t ±T/2) 只有直流(常数)和偶次谐波。 1.3 傅里叶级数的指数形式 2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。
4.2.2f （k)*δ(k) = f(k) ， f(k)*δ(k – k 0) = f(k – k 0) 4.2.3.
f(k)*ε(k) =
∑-∞
=k
i i f )(4.2.5 ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k)
∑∑∞
=∞
=Ω+Ω+=1
10)
sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞
-∞
=Ω=
n t
jn n
F
t f e
)(22
1()e d T
jn t T n F f t t
T -Ω-=?
n = 0, ±1, ±2，…
例：周期信号 f (t ) =
试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图。 3 傅里叶变换 3.1 定义
3.2 常用函数的傅里叶变换
（1）单边指数函数f(t) = e –αt
ε(t)， α >0实数
（2）双边指数函数f(t) = e –?αt ? , α >0 （3）门函数(矩形脉冲) （4）冲激函数δ(t)、δ′(t) （5）常数1 （6）符号函数
（7）阶跃函数
3.3 傅里叶变换的性质
（1）线性
（2）时移性质(Timeshifting Property)
（3）对称性质(Symmetrical Property)
（4）频移性质(Frequency Shifting Property) （5）尺度变换性质(Scaling Transform Property) （6）卷积性质(Convolution Property)
（7）时域的微分和积分 （8）频域的微分和积分
ω
αωαωωαωαj j t j F t
j t
j t
+=
+-
==∞
+-∞
--?1
e 1
d e
e
)(0
)(02
2
00211d e e d e e )(ωααωαωαωωαωα+=++-=+=??∞--∞--j j t t j F t j t t
j t )
(2)(2d e
1ωπδωπδω=-=←→?
∞
∞
--t t
j 220022sgn()lim ()lim j t F j j αααωωαωω
→→?
?←→=-= ?+??111()sgn()()22t t j επδωω
=+←→+
[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ]
F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)
If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then
f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
Then f 1(t ) f 2(t ) ←→ F 1(j ω)*F 2(j ω)
1
2π
（9）怕赛瓦尔关系 （10）奇偶性(Parity) 4 周期信号的傅里叶变换 5 连续系统的频域分析 5.1
5.2 无失真传输y(t) = K f(t –t d
)
Y(j ω)=Ke – j ωt d
F(j ω)
例：系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 6 抽样定理 第五章 连续系统的s 域分析 二、求解方法 1、部分分式展开法 （1）F(s)为单极点（单根）
（2）若F(s)包含共轭复根时(p1,2 = –α±j β) （3）F(s)有重极点（重根） 若A(s) = 0在s = p1处有r 重根，
三、系统的s 域分析方法 思路：用拉普拉斯变换微分特性 例1 描述某LTI 系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t)+ 6 f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励f (t) = 5cost ε(t)，
(–jt)n f (t ) ←→F (n)(j ω)
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=ΩΩ-=←→=
n n
T n t
jn n
T n F j F F
t f )
(2)(e
)(ωδπ
ωY(j ω) = F(j ω)H(j ω)
(a)
(b)
10
-10
π
5-5
00ω
ω
|H (j ω)|
θ(ω)5-5(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )
K 11=[(s –p 1)r F(s)]|s=p1， K 12=(d/ds)[(s –p 1)r F(s)]|s=p1
求系统的全响应y(t) 四、系统函数
系统函数H (s)定义为
系统的s 域框图 第六章 离散系统的z 域分析 附：部分重要内容（无z 变换） 第一章：
1． 连续时间信号与离散时间信号 2． 模拟信号与数字信号 3． 信号的运算
（1）移位、反褶与尺度变换 （2）微分和积分 （3）两信号相加或相乘 4． （1）单位阶跃信号)(t u
（2）单位冲激信号)(t δ
① 抽样性：
()()(0)t f t dt f δ∞
-∞
=?
② 偶对称性： ()()t t δδ=- ③ 尺度变换性：1
()()||
at t a δδ=
④ 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 冲激偶信号 5． 线性时不变系统 （1）叠加性与均匀性
)
()
()()()(f def
s A s B s F s Y s H =
=
H (s)= L [h (t)]
()0t δ=（当0t ≠时）
（2）时不变性 （3）因果性 第二章
1．系统的状态（起始状态，初始条件） 2． 系统的全响应
（1）求解方法：经典法，双零法
（2）系统响应的分解：自由响应，强迫响应，零状态响应，零输入响应 3．线性系统的特性 （1） 响应的可分解性
系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。 （2） 零状态线性
当起始状态为零时，系统的零状态响应)(t r zs 对外加激励信号)(t e 呈现线性。 （3） 零输入线性
当外加激励为零时，系统的零输入响应)(t r zi 对于各起始状态呈线性关系。 第三章
1． 周期信号的傅里叶级数 （1）三角函数形式的傅里叶级数 （2）指数形式的傅里叶级数 2． 傅里叶变换定义为 正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞
--∞
==
?
逆变换1
1()[()]()2j t
F t f f f e d ωωωω∞--∞
==?
3． 傅里叶变换的性质 (1)对称性
若()[()]F f f t ω=，则[()]2()f F t f πω=-
(2)线性性
若[()]()(1,2,,)i f f t F i n ω==，则1
1
[()]()n n
i i i i i i f a f t a F ω===∑∑
(3)奇偶虚实性
若()()()F R jX ωωω=+，则
①()f t 是实偶函数()()f R ωω=，即()f ω为ω的实偶函数。 ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=，即()f ω为ω的虚奇函数。 (4)尺度变换特性
若[()]()f f t F ω=，则1[()]()f f at F a a
ω
=
式中a 为非零实常数。 (5)时移特性
若[()]()f f t F ω=，则0
0[()]()j t f f t t F e ωω--=
(6)频移特性
若[()]()f f t F ω=，则0
0[()]()j t f f t e F ωωω=-
(7)时域微分特性 若[()]()f f t F ω=，则()
[]()()df t f j F dt
ωω= (8)频域微分特性
若[()]()f f t F ω=，则1
()
[
]()()dF f jt f t d ωω
-=- (9)时域积分特性 若[()]()f f t F ω=，则()
[()](0)()t
F f f d F j ωττπδωω
-∞
=
+?
(10)时域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则1212[()*()]()()f f t f t F F ωω= (11)频域卷积定理
若1122[()](),[()]()f f t F f f t F ωω==，则12121
[()()]()()2f f t f t F F ωωπ
?=
4.周期信号的傅里叶变换
周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的，这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处，每个冲
激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍。即 其中n F 还可用下式获得：1
01
1
()n n F F T ωωω==
上式说明：周期脉冲序列的傅里叶级数的系数n F 单脉冲的傅里叶变换0()F ω在1n ω频率点的值乘以1
1T 。 5． 抽样定理 （1）时域采样定理 第四章：
1． 拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st
f t F s f t dt e ζ∞
--
==
?
逆变换 1
[()]()()2j st
j F s f t F s ds j e σσζπ+∞
-∞
=
=?
2． 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性
若11[()]()f t F S ζ=,22[()]()f t F S ζ=,1κ,2κ为常数时，则11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则()
[]()(0)df t sF s f dt
ζ-=- 式中()
(0)r f
-是r 阶导数()
r r
d f t dt
在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[()]t
f F s f t dt s s
ζ---∞
=+?
式中0(1)
(0)()f
f t dt ---∞=? （4） 延时性
若[()]()f t F s ζ=，则0
00[()()]()st f t t u t t e F s ζ---=
（5） s 域平移
若[()]()f t F s ζ=，则[()]()at
f t e F s a ζ-=+
（6） 尺度变换
若[()]()f t F s ζ=，则1[()]()s
f at F a a
ζ=
（a >0） （7） 初值定理lim ()(0)lim ()t o s f t f sF s +
+→→∞
==
（8） 终值定理lim ()lim ()t s f t sF s →+∞
→∞
=
（9） 卷积定理
若11[()]()f t F s ζ=，22[()]()f t F s ζ=，则有1212[()()]()()f t f t F s F s ζ*=
12121[()()][()()]2f t f t F s F s j
ζπ=
*=
121
()()2j j F p F s p dp j σσ
π+∞-∞
-?
3． 拉普拉斯变换的逆变换 部分分式展开法 4． 系统函数 （1）定义 （2）零极点分布
（3）系统函数()H s 的求解方法
①由冲激响应()h t 求得，即()[()]H s h t ζ=。
②对系统的微分方程进行零状态条件下的拉普拉斯变换，然后由()
()()
zs R s H s E s =
获得。 ③根据s 域电路模型，求得零状态响应的像函数与激励的像函数之比，即为()H s 。 （4）系统的稳定性 ①时域判断条件 ②频域判断条件 第五章
1。利用系统函数)(ωj H 求响应 2。 无失真传输)()(0t t Ke t r -= 第七章
1。 离散时间信号—序列 （1）单位样值信号 （2）单位阶跃序列 （3）矩阵序列
（4）正弦序列，余弦序列 2。信号的基本运算 （1）两信号相加
（2）移位，反褶，尺度变换 3。卷积和的计算
第三章 傅里叶变换 一.周期信号的傅里叶级数 二.傅里叶变换 例题 ?例题1：傅里叶级数——频谱图 ?例题2：傅里叶变换的性质 ?例题3：傅里叶变换的定义 ?例题4：傅里叶变换的性质 ?例题5：傅里叶变换的性质 ?例题6：傅里叶变换的性质 ?例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅里叶变换的性质 ?例题9：抽样定理 –例题10：周期信号的傅里叶变换 例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱； ()? ? ? ?? --??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式 频谱：离散性、谐波性、收敛性 周期矩形脉冲信号的频谱特点 定义及傅里叶变换存在的条件 典型非周期信号的频谱 冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换 性质→应用：调制和解调→频分复用 周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成 抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用
2. 画出双边幅度谱和相位谱。 单边幅度谱和相位谱 双边幅度谱和相位谱 例3-2 分析：f (t )不满足绝对可积条件，故无法用定义求 其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶 变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。 方法一：利用傅里叶变换的微分性质 方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：线性性质 方法一：利用傅里叶变换的微分性质 要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则 其中 ()? ?? ??+-+??? ??-++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ? ?? ?? ++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t ()。的傅里叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()() ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A '='()??? ??-=' 211t G t f A ()ω ωωωj A e F j -?? ? ??=∴2Sa
信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - ×÷） 2.1信号的（+ - ×÷） 2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)
例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性) ) 0(d )()(f t t t f =? ∞ ∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞ -δ?d )()4sin(9 1=-?-t t t δπ )0('d )()('f t t f t -=?∞ ∞-δ) 0()1(d )()() () (n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ 4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-?t t t t t t t t δ)(1||1)() ()(t a a at n n n δδ?=)(| |1 )(t a at δδ= )(||1 )(00a t t a t at -= -δδ) 0()()(f k k f k = ∑∞ -∞ =δ
信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ
第一章 家庭作业 1，判刑下列信号的类型 解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。 ()()t t y t x e d τττ--∞ =? 连续、模拟、非周期、功率型信号。 ()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。 1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。 (1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型 (2) ()t x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()c o s 0 t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型 (5) 4()(),0.5 k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k x k e Ω= 离散、模拟、周期、功率型 1－6题，1－4图。 ()sin[()];()()()(2); ()() t t y t A x t y t x e d y n x n y n nx n τ ττ --∞ == ==?
t=-pi:1/200:pi; y1=1.5*sin(2*t+pi/6); subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid y2=2*exp(-t); subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid t1=0:1/200:2*pi; y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2; y4=2*t2+1; subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid 习题1－6 5－6题
《信号与系统》习题与答案 第一章 1.1 画出信号[]) ()(sin )(00t t a t t a t f --= 的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。 答案：0 1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。 答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t 奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t 1.5 信号?? ?=20 )(t t f ≥
《信号与系统》 A 卷 一、选择题（每题2分，共10分） 1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（ ） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量 B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量 C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量 D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量 3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部 C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应 D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 5、已知系统微分方程为 ()()()t e t r dt t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ?=2sin ，解得全响应为()??? ??-+= -22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。全响应中??? ? ?-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量 B ．自由响应分量 C ．零状态响应分量 D ．稳态响应分量 二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=?∞ ∞-dt t f t δ________________。 2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程， )1n (x 3 1 )n (x )1n (y 21)n (y -+=-- ，则系统函数()z H 是________________。 3、()()=-'?∞ ∞ -dt t f t t 0δ________________。 4、已知()t f )(ωF ?,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。 5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。 6、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。 7、若信号()()()t u t e t e at ?=-ωsin ，则其拉普拉斯变换()s E = 。
第一章 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察 各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5 T 1π = ；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π = 。由于 5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。 （2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t += 得周期5 102T ππ== 。 （3）因为[])16t (cos 2 252252)16t (cos 125)8t (5sin 2 -=-? = 所以周期8 162T ππ== 。 （4）由于 原函数???+<≤+-+<≤=2)T (2n t T )12n (,11)T (2n t 1,2nT n 为正整数 其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。 图1-3 1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。 解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。 两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真 题 第一部分考研真题精选 一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t） 【答案】B查看答案 【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案
【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D． 【答案】D查看答案 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研 笔记 第一部分考研真题精选 一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t） 【答案】B查看答案 【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案
【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D． 【答案】D查看答案 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号