C++计算点到直线的距离

C++计算点到直线的距离#include

#include

class Point

{private:

float x,y;

public:

Point(float a,float b);

float getX();

float getY();

void print();

};

Point::Point(float a,float b)

{

x=a;

y=b;

}

float Point::getX()

{

return x;

}

float Point::getY()

{

return y;

}

void Point::print()

{

cout<<"("<<","<

}

class Line

{

private:

Point p1,p2;

public:

Line(Point &, Point &);

friend float distance(Line &p,Point &q);

};

Line::Line(Point &_p1,Point &_p2):p1(_p1),p2(_p2)

{

p1=_p1;

p2=_p2;

}

float distance(Line &p,Point &q)

{

float x1=p.p1.getX();

float y1=p.p1.getY();

float x2=p.p2.getX();

float y2=p.p2.getY();

float x=q.getX();

float y=q.getY();

return

((x-x1)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y-y1))/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)* (y2-y1));

}

void main()

{

Point p1(2,4);

Point p2(7,9);

Point p(0,0);

Line L(p1,p2);

cout<

}

/*编写一个程序求直角坐标系中点到直线的距离。具体要求如下：（1）定义一个点的类Point，含有：

私有数据成员：

float x,y;分别代表点的横坐标和纵坐标

公有成员函数：

Point(float a,float b);分别对x和y初始化

float getX(),float getY();分别返回横坐标和纵坐标

void print();以(x,y)的形式输出点

（2）定义一个直线类Line，含有：

私有数据成员：

Point p1,p2;分别表示直线的两个端点

公有成员函数：

Line(Point &,Point &);分别对p1和p2初始化

友元函数float distance(Line &p,Point &q);计算并输出点到直线的距离

点(x,y)到由(x1,y1)和(x2,y2)两点确定的直线的距离公式为：

（3）在主函数中利用上述类定义一个点和一条直线，计算并输出点到直线间的距离。*/

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案 江苏省无锡市惠山区长安中学徐忠 一、教案背景 1.教材。 本课时选自江苏教育出版社的中等职业学校国家审定教材《数学》第7章解析几何第2节两直线的位置关系中的一节，是直线形解析几何内容的最后一个知识点。点到直线的距离公式是解析几何中计算距离的两个重要的基础公式之一。相对于另一个距离公式也就是两点间的距离公式，它需要有更强的综合知识的能力和计算能力，它既是学习曲线形解析几何内容的必备条件，也是直线形解析几何内容的难点。同时，本公式也体现了解析几何中的数学美，以及解析几何在解决数学问题中所展现的逻辑美。 2.学生。 本课时的教学对象是职业高中学生。作为中考成绩最差的一部分，这些学生学习能力弱，对基础知识的掌握和数学能力的运用方面都有很大的缺陷。他们的学习意志也不坚定，遇到困难很容易放弃。但他们对于能够理解和掌握的知识会表现出很大的兴趣。 二、课时分析 针对以上分析，对本课时作如下定位。 1.教学目标： （1）掌握点到直线的距离公式，初步使用公式解相关习题。 （2）锻炼学生的计算能力，培养良好的学习习惯。 （3）体会公式中的数学美；培养学生“数形结合”的数学思想。 2.重点：点到直线的距离公式。 3.难点：点到直线的距离公式的初步应用。 三、教学方法 1.教法。本课教法以讲授为主。采用“提出问题——解决问题”的过程来设计教学。通过 从简单到复杂，从特殊到一般，循序渐进，逐步深入地使学生理解本课主题。对基础比较薄弱的学生来说，这也是最容易接受的教学方式。 2.学法。本课学法以练习为主。在学生取得初步印象后，随时通过学生练习来加深理解， 巩固知识。学生练习是职高学生理解、掌握知识的重要途径，也是锻炼能力、培养良好学习习惯的有效方法。 四、教学过程 （一）知识准备 1.两点间的距离公式。 2.直线方程的一般形式。 3.两直线平行，则____；两直线垂直，则____。 4.点与直线的位置关系；两相交直线的交点坐标。 设计目标：复习已有知识，为新课作准备。 （二）问题提出 什么是点到直线的距离？ 设计目标：理解点到直线的距离的几何意义，使学生重温“垂线段”这个名词。 （三）问题解决 1.当直线平行于坐标轴时的情况。例：求点A(2,-3)到下列直线的距离d： (1) y=7；(2) x +1=0． =7

点到平面的距离的计算

预备知识 (1)正射影的定义:(如图1所示)从平面外一点P 向平面α引垂线，垂足为P '，则点P '叫做点P 在平面α上的正射影，简称为射影。同时把线段PP '叫作点P 与平面α的垂线段。 图1 (2)点到平面距离定义:一点到它在一个平面上的正射影的距离叫作这点到这个平面的距离，也即点与平面间垂线段的长度。 (3) 四面体的体积公式 13 V Sh = 其中V 表示四面体体积，S 、h 分别表示四面体的一个底面的面积及该底面所对应的高。 (4)直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 (5)三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线也垂直。 (6)二面角及二面角大小:平面内的一条直线l 把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。图2所示为平面α与平面β所成的二面角，记作二面角l αβ--，其中l 为二面角的棱。如图在棱l 上任取一点O ，过点O 分别在平面α及平面β上作l 的垂线OA 、OB ，则把平面角AOB ∠叫作二面角l αβ--的平面角，AOB ∠的大小称为二面角l αβ--的大小。在很多时候为了

简便叙述，也把AOB ∠称作α与平面β所成的二面角。 图2 1、定义法求点到平面距离(直接法) 定义法求点到平面距离是根据点到平面的定义直接作出或者寻找出点与平面间的垂线段，进而根据平面几何的知识计算垂线段长度而求得点与平面距离的一种常用方法。定义法求点到平面距离的关键在于找出或作出垂线段，而垂线段是由所给点及其在平面射影间线段，应而这种方法往往在很多时候需要找出或作出点在平面的射影。 以下几条结论常常作为寻找射影点的依据: (1)两平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。 (2) 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这个点在该平面内的射影在这个角的角平分线所在的直线上。 (3)经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线。设斜线和已知两边的夹角为锐角且相等，则这条斜线在这个平面的射影是这个角的角平分线。 (4)若三棱锥的三条棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。 例如图4所示，所示的正方体ABCD A B C D '''' -棱长为a，求点A'到平面AB D''的距离。

怎么用经纬度计算两地之间的距离

怎么用经纬度计算两地之间的距离？ 1、地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360°=111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。 2、分为3步计算： 第1步分别将两点经纬度转换为三维直角坐标： 假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道上东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为： x=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ z=R×sinα R为地球半径，约等于6400km； α为纬度，北纬取+，南纬取-； β为经度，东经取+，西经取-。 第2步根据直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）：

如果两点的直角坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的直线距离为：L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]^0.5 上式为三维勾股定理，L为直线距离。 第3步根据弦长求两点间的距离（即弧长）： 由平面几何知识可知弧长与弦长的关系为： S=R×π×2[arc sin(0.5L/R)]/180 上式中角的单位为度，1度＝π/180弧度，S为弧长。 3、1度的实际长度是111公里。但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变。 4、南北方向算出两点纬度差,一度等于60海里,1分等于1海里,海里与公里换算关系1海里等于1.852公里。东西方向量出距离到两点间纬度附近量出纬度差，得出海里数，再乘以1.852换算成公里。可按直角三角形原理求出两点间距离。 5、度的实际长度是111公里。但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变(如果在同一经度)

空间点到直线的距离公式

空间点到直线的距离公式 y0, z0)，平面：A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。 d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/√(A*A+B*B+C*C)空间点到直线距离点(x0, y0, z0)，直线L（点向式参数方程）：(x-xl)/m=(y-yl)/n=(z- zl)/p=t。 (1)式(1)的注释：点(xl, yl, zl)是直线上已知的一点，向 量(m, n, p)为直线的方向向量，t为参数方程的参数。空间直线 的一般式方程（两个平面方程联立）转换为点向式方程的方法， 请参考《高等数学》空间几何部分。设点(x0, y0, z0)到直线L 的垂点坐标为(xc, yc, zc)。因为垂点在直线上，所以有：(xc-xl)/m=(yc-yl)/n=(zc-zl)/p=t (2)式(2)可变形为：xc=m*t+xl, yc=n*t+yl, zc=p*t+zl、 (3)且有垂线方向向量(x0-xc, y0-yc, z0-zc)和直线方向向量(m, n, p)的数量积等于0，即：m*(x0- xc)+n*(y0-yc)+p*(z0-zc)=0 (4)把式(3)代入式(4)，可消去未知 数“xc, yc, zc”，得到t的表达式：t=[m*(x0-xl)+n*(y0- yl)+p*(z0-zl)]/(m*m+n*n+p*p) (5)点(x0, y0, z0)到直线的距离d就是该点和垂点(xc, yc, zc)的距离：d=√[(x0-xc)^2+(y0-yc)^2+(z0-zc)^2] (6)其中xc, yc, zc可以用式(3)和式(5)代入消去。 第 1 页共 1 页

点到直线的距离公式应用

点与直线问题 (1)点P （x 0，y 0）到直线Ax ＋By ＋C=0 的距离 (运用本公式要把直线方程变为一般 式) （2）两条平行线 之 间的距离 (运用此公式时要注意把两平行线方程 x 、y 前面的系数变为相同的) (3)点 P （x ，y ）关于Q （a ，b ）的对称点为P'（2a －x ，2b －y ） (4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A 、B,再分别求出A 、B 关于P 点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程. (5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分” 设 P （x 0，y 0），l ：Ax ＋By ＋C=0（A 2＋B 2≠0），若P 关于l 的对称点的坐标Q 为（x ，y ），则l 是PQ 的垂直平分线，即①PQ ⊥l ；②PQ 的中点在l 上， 解方程组可得 Q 点的坐标 例1 求点P = (–1，2 )到直线3x = 2的距离 解：22 |3(1)2|5330d ?--= =+ 例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C (–1， 0)，求三角形ABC 的面积. 解：设AB 边上的高为h ，则 221 ||2||(31)(13)22 ABC S AB h AB =?=-+-=V AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31 1331 y x --= -- 即x + y – 4 = 0. 点C 到x + y – 4 = 0的距离为h 2|104|5112 h -+-==+， 因此，15225 22S ABC =??= 例3 求两平行线 l 1：2x + 3y – 8 = 0 l 2：2x + 3y – 10 =0的距离. 解法一：在直线l 1上取一点P (4,0)，因为l 1∥l 2，所以P 到l 2的距离等于l 1与l 2的距离，于是 22|243010|21313 23 d ?+?-==+ 解法二： 直接由公式22 |8(10)|21313 23d ---= =+ 例 4、求直线3x －y －4=0关于点P （2，－1）对称的直线l 的方程

点面距离的几种求法

点面距离的几种求法 距离的计算是历年高考的重点与热点，求距离问题可以和多种知识相结合，是诸多知识的交汇点。而点到平面的距离是是距离问题中的重中之重，线到面的距离及面到面的距离都转化为点到面的距离，线面角、二面角，多面体的体积等都可以借助点面距离使之得以解决。 求点到面的距离方法多而且灵活，可以根据定义从改点作平面的 垂线，有时直接利用已知点求距离比较困难，我们可以把点到平面的距离转化到其它点到面的距离或用空间向量法、或利用三棱锥等体积法等。下面通过几道例题介绍常用的点到面的距离求法： 1、 利用定义作垂线，解三角形。 例1， 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中,点P 在棱1CC 上，且 1CC =4CP ,求点P 到平面1ABD 的距离。 解: ∵!DC //AB ,∴平面1ABD 与平面D ABC 1是一个平面，∴点P 到平面11D ABC 的距离即为所求。过点P 作PM ⊥!BC 于M ，∵AB ⊥面 C C BB 11,PM ?面C C BB 11,∴AB ⊥PM 。AB 1C B ?=B ， 1 C 1 D 1 A P M D A B C 1 B ，

∴PM ⊥1!D ABC ，∴PM 就是所求的距离，又∵ 0!45=∠BCC ，4 3!= P C ,在PM C R t !?中， 8 2 343224510= ?=?= PM P C PM Sin . 2、 转化成其它点到面的距离： 2 C A A

、向量法： 例3、 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中,点E, F 分别是 11,D A BC 的中点，求点A 到平面EDF B 1的距离。∥⊥ 解: 建系，如图,设点A 到平面EDF B 1的距离为 d , 平面EDF B 1的法 向量 =(x,y,z),则： AB → →?， y n → )1,2 1,0(),0,2 1,1(=→-=→DF DE

点到平面的距离的几种求法_人教版

点到平面的距离的几种求法 2 基本概念 从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.这点和垂足间的线段叫做这点到平面的垂线段.其实点到平面的距离就是这点到平面的垂线段长. 例：（如图1）若PA ⊥α于A ，则P 点到平面α的距离就是线段PA 的长． 点到平面的距离有如下三条性质： (1)存在性 对于任意一个平面和这个平面外任意一点 都存在着距离. (2)唯一性 一个平面和平面外一点间的距离是唯一的. (3)最小性 平面外一点的距离是这点到这个平面内任意一点的连接线段长度的最小值. 3 例题求解 已知ＡＢＣＤ是边长为4的正方形，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、Ａ Ｄ的中点，ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面，且ＧＣ＝２，求点B 到平面ＥＦＧ的距离. 3.1 直接用定义求点到平面的距离 3.1.1 直接作出所求距离求其长 解法一：（如图2）为了作出点B 到平面EFG 的距离，延长FE 交CB 的延长线于Ｍ， 连 结GM ，作ＢＮ⊥ＢＣ，交ＧＭ于Ｎ，则有ＢＮ∥ＣＧ ∴ＢＮ⊥平面ABCD ∴ＢＮ⊥ＥＭ 作ＢＰ⊥ＥＭ，交EM 于P ∴平面ＢＰＮ⊥平面EFG 作ＢＱ⊥ＰＮ，垂足为Ｑ ∴ＢＱ⊥平面ＥＦＧ ∴ＢＱ是点Ｂ到平面EFG 的距离 易求出ＢＮ＝２/３，ＢＰ＝ 2， 32222=+=BN BP PN 在PBN Rt ?中 BN PB BQ PN ?=? 11112=∴BQ 图 1

3.1.2 不直接作出所求距离间接求之 (1) 利用二面角的平面角 引理1：（如图3）若二面角N CD M --的大小为α，M A ∈，CD AB ⊥，a AB =点Ａ到平面Ｎ的距离ＡＯ＝ｄ， 则有 αsin a d = （1） 其中的α也就是二面角的大小，而并不强 求要作出经过ＡＢ的二面角的平面角. 解法二：（如图4）过点Ｂ作EF BP ⊥，交ＦＥ的延长线 于Ｐ，易知 2=BP ，这就是点Ｂ到二面角Ｃ-ＥＦ-Ｇ 的棱ＥＦ的距离．连结ＡＣ交ＥＦ于Ｈ，连结ＧＨ 易证∠ＧＨＣ就是二面角Ｃ-ＥＦ-Ｇ的平面角． ∵ ＧＣ＝２，ＡＣ＝24，ＡＨ＝2， ∴ ＣＨ＝23 ，ＧＨ＝22 ∴ 222 sin =∠GHC ， 于是由（1）得所求之距离 11112222 2sin =?=∠?=GHC BP d (2) 利用斜线和平面所成的角 引理2 （如图5）OP 为平面α的一条斜线，OP A ∈，l OA =，OP 与α所成的角为θ，Ａ到平面α的距离为ｄ，则有 θsin l d = （2） 注：经过OP 与α垂直的平面与α相交，交线 与OP 所成的锐角就是θ，这里并不强求要作出点Ａ在α上的射影Ｂ，连结OB 得θ． 解法三：（如图6），设Ｍ为ＦＥ与ＣＢ的延长线的交点，作 GM BR ⊥，Ｒ为垂足． 图3 图 4 图 5

点到直线的距离公式的七种推导方法

点到直线的距离公式的七种推导方法(转载) 很有用哦 已知点 00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线 l 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线） 一、 定义法 证：根据定义，点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长，如图1， 设点P 到直线l 的垂线为 'l ，垂足为Q ，由 'l l ⊥可知 'l 的斜率为 B A 解得交点22 00002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 22222 000000 2222 222200002222 2222200000022222222||()()()()()()()()()B x ABy AC A y ABx BC PQ x y A B A B A x ABy AC B y ABx BC A B A B A Ax By C B Ax By C Ax By C A B A B A B ----=-+-++------=+++++++++=+= ++ +|PQ ∴= 二、 函数法 证：点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点 (,)Q x y 用两点的距离公式有，为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下，配凑系数处理得： 22220022222222000022 0000220000()[()()] ()B ()()B ()[()B()][()B()][()B()](B )(B 0)A B x x y y A x x y y A y y x x A x x y y A y y x x A x x y y Ax y C Ax y C +-+-=-+-+-+-=-+-+-+-≥-+-=++++= 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d = 三、不等式法 证：点P 到直线 l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不 等式：222222 000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ B 0,Ax y C ++=≥ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ） 时取等号所以最小值就是d = 四、转化法 证：设直线 l 的倾斜角为 α过点P 作PM ∥ y 轴交l 于M 11(,) x y 显然 10 x x =所以 01Ax C y b +=- x

点到平面距离的若干典型求法

点到平面距离的若干典型求法 目录 1.引言 (1) 2.预备知识 (1) 3.求点到平面距离的若干求法 (3) 3. 1 定义法求点到平面距离 (3) 3. 2 转化法求点到平面距离 (5) 3. 3 等体积法求点到平面距离 (7) 3.4 利用二面角求点到平面距离 (8) 3. 5 向量法求点到平面距离 (9) 3.6最值法求点到平面距离 (11) 3.7公式法求点到平面距离 (13) 1.引言 求点到平面的距离是高考立体儿何部分必考的热点题型之一，也是学生较难准确把握难点问题之一。点到平面的距离的求解方法是多种多样的，本讲将着重介绍了儿何方法（如体积法，二面角法）、代数方法（如向量法、公式法）及常用数学思维方法（如转化法、最值法）等角度等七种较为典型的求解方法，以达到秒杀得分之功效。 2.预备知识 （1）正射影的定义：（如图1所示）从平面外一点向平面。引垂线，垂足为P,则点P'叫 做点〃在平面。上的正射影，简称为射影。同时把线段PP'叫作点P与平面。的垂线段。

图1 (2)点到平面距离定义:一点到它在一个平面上的正射影的距离叫作这点到这个平面的距离, 也即点与平面间垂线段的长度。 (3)四面体的体积公式 V=-Sh 3 其中V表示四面体体积，S、/?分别表示四面体的一个底面的面积及该底面所对应的高。 (4)直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 (5)三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线也垂直。 (6)二面角及二面角大小:平面内的一条直线/把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。图2所示为平面a与平面“所成的二面角，记作二面角a-1-p,其中/为二面角的棱。如图在棱/上任取一点。，过点。分别在平面。及平面”上作/的垂线。4、OB，则把平面角匕叫作二面角a-1-p的平面角，匕4彼的大小称为二面角a-1-p的大小。在很多时候为了简便叙述，也把匕称作a与平面“所成的二面角。 (7)空间向量内积： 代数定义：设两个向量刁=(而,》1，4)，/；=(易况，全)，则将两个向量对应分量的乘积之和 定义为向量。与片的内积,记作沁，依定义有必。二%工2 +凹)‘2 +4弓

工程测量计算坐标

知道方位角和距离怎么计算坐标 设原点坐标为（x，y），那么计算坐标（x1，y1）为 x1=x+s·cosθ y1=y+s·sinθ 其中θ为方位角，s为距离 CAD里计算方位角和距离 CAD默认的世界坐标系跟测量上用的坐标系是不同的。世界坐标系中的X即测量坐标系中的Y，世界坐标系中的Y即测量坐标系中的X。 不知道你是不是要编程的方法或源程序？下面是在CAD下的常用操作方法： 用命令id可以查看点的XYZ坐标 例如： 命令: '_id 指定点: X = 517.0964 Y = 431.1433 Z = 0.0000 命令: ID 指定点: X = 879.0322 Y = 267.6949 Z = 0.0000 用命令dist（快捷命令di）即可知道两点间的角度和距离 例如： 命令: '_dist 指定第一点: 指定第二点: 距离 = 397.1308，XY 平面中的倾角 = 335d41'46.7"，与 XY 平面的夹角 = 0d0'0.0" X 增量 = 361.9358， Y 增量 = -163.4483， Z 增量 = 0.0000 其中的“XY 平面中的倾角= 335d41'46.7”是世界坐标系内的平面夹角，用450度减去这个值335d41'46.7"即是坐标方位角114°18′13.3〃。

你可以用计算器验算一下，点1、X = 431.1433，Y = 517.0964；点2、X = 267.6949，Y = 879.0322的坐标方位角和距离值是不是114°18′13.3〃和397.131m。 已知两坐标点求方位角和距离的计算公式 如点A(X1，Y1 ) 点B(X2，Y2) A到B的方位角为： Tan(Y2-Y1)/(X2-X1)其中（X2-X1）>0时加360°，（X2-X1）<0时加180°而距离就是(（X2-X1）平方+（Y2-Y1）平方)最后开方得到的值即为A到B距离 方位角坐标计算公式 设角为x： tanx=a(对边Y1-Y2）/b（邻边X1-X2）=z,因为a,b,z可求出，利用三角函数tan可求出方位角x,谢谢采纳！ 追问 能不能再说的清楚点 回答 问题是你学过三角函数吗？学了就很容易理解了，在三角形abc中，sinx=对边a/斜边c，cosx=邻边b/斜边c，tanx=对边a/邻边b, 其中sinx, cosx,tanx是定值，可以在科学计算器中得到，如果还是不理解的话建议 还是先看看这方面的知识吧，希望我的回答对你有所帮助！ 请问前辈，坐标反算中求方位角的计算公式 已知A(X1,Y1)、B(X2,Y2) 先求出AB的象限角： θ=arctan((Y2-Y1)/(X2-X1)) 再根据条件将象限角θ转换为方位角α： 当X1-X2>0 , Y1-Y2>0，α＝θ； 当X1-X2<0 , Y1-Y2>0，α＝θ+180° 当X1-X2<0 , Y1-Y2<0，α＝θ+180° 当X1-X2>0 , Y1-Y2<0，α＝θ+360°

点到直线的距离公式

课 题：7.3两条直线的位置关系（四） ―点到直线的距离公式 教学目的： 1. 2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞 3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞 教学重点：点到直线的距离公式王新敞 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 授课类型：新授课王新敞 课时安排：1课时王新敞 教 具：多媒体、实物投影仪王新敞 内容分析： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离. 在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力. 在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解王新敞 教学过程： 一、复习引入： 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之， 如果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ， 2l ：0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A

高中数学完整讲义——空间几何量的计算1.点到平面的距离问题

【例1】 已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平 面α的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0或1 【例2】 ABC ?的三个顶点A B C ，，到平面α的距离分别为234，，，且它们在平面α的同一侧， 则 ABC ?的重心到平面α的距离为___________． 【例3】 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点．求E 到平面11ABC D 的距离． 【例4】 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90DAB ∠=，AD a =，PD ⊥面ABCD ，PD a =，求 点D 到平面PAB 的距离． O E A 1 D C 1 B 1 D C A H A C B D P 典例分析 板块一.点到平面的距离问题

【例5】 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角1C AB C --的大小为60，求点C 到面 1ABC 的距离. 【例6】 （2007湖北文5）在棱长为1的正方体1 2 PD AB = 中，E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()101AG λλ=≤≤，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ） A B C D 【例7】 （2007湖北文5） 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上 的一点，且()101AG λλ=≤≤，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ） A B C D 【例8】 （2007江苏14）正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45?，则点A 到侧面PBC 的 E D C 1 B 1A 1 C B A A A 1 A B C D E

坐标公式大集合(两点间距离公式)

坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。

测量坐标计算

一、坐标正反算： 数学数轴X （横轴）Y （竖轴） 测量数轴Y （横轴）X （竖轴），测量计算中以测量竖轴判断象限，象限以顺时针排列。 正算cos AB B A AB X X D α?=+ sin AB B A AB Y Y D α=+? 直圆点里程ZY=JD-T 圆直点里程YZ=ZY+L 曲中点里程QZ=YZ-L/2 R>300m 时，曲线上20m 定一个桩，R<200m 时，曲线上100m 定一个桩。 l i 为曲线点至ZY （或YZ ）的曲线长 i 点与ZY 点在曲线上夹角 i 180= i l R απ?

i 点与ZY 点在X 上变化 sin i i x R α= i 点与ZY 点在Y 上变化 () 1cos i i y R α=- 2.缓和曲线和圆曲线相对坐标计算 0缓和曲线长 001802l R βπ=? 24 003-242688l l p R R =3002 2240l l m R =- 00018036l R βδπ ==? 切线支距法

缓和曲线： 59 2244 00403456l l x l R l R l =-+ 3711 3355 000 -633642240l l l y Rl R l R l =+ 圆曲线：00002290180180==2l l l l l l R R R ?βπππ ---?=?+? （） 特别提示：此处线路转向±与其他情况正好相反！ 3、已知两坐标系纵轴夹角计算 X 0、Y 0为施工坐标原点，α为两坐标系纵轴夹角 0cos sin p p X X x y αα=+- 0cos sin p p Y Y y x αα=+-

求点到平面距离的基本方法

利用两个平面垂直，直接作出点到平面的距离. 2, A .AM为点A到平面的距 求点到平面距离的基本方法 北京农大附中闫小川 求点到平面的距离是立体几何中的一个基本问题，是高考的一个热点，也 是同学学习中的一个难点.本文通过对一道典型例题的多种解法的探讨，概括出 求点到平面的距离的几种基本方法. (I )求证：AE 平面BCE ; (n )求二面角B AC E的大小; (m )求点D到平面ACE的距离. (I)、( n)解略，(m)解如下: 、直接法 例 (2005年福建高考题)如图1,直二面角 D AB E中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB，F为CE上的点, 且BF 平面ACE. D B

解：如图3,过点A 作AG 峑EC ，连结DG,CG ，则平面ADG //平面BCE , ???平面BCE 平面ACE , ???平面ADG 平面ACE , 作DH AG,垂足为H ，则DH 平面ACE. ??? DH 是点D 到平面ACE 的距离. 二、平行线法 ,B 为I 上任意一点，AM , BN ,则AM BN . 点A 到平面的距离转化为平行于平面 的直线I 到平面的距离，再转化为直 线I 上任意一点B 到平面 的距离. 解：如图5,过点D 作DM 屯AE ，连结CM ，则DM //平面ACE , 点D 到平面ACE 的距离转化为直线 DM 到平面ACE 的距离，再转化为点 M 到平面ACE 的距离. 作MN CE,垂足为N , 在 Rt ADG 中, DH AD DG 2 迈 2/3 AG 76 3 如图 4, A 1,1 // C B

???平面CEM 平面ACE , ??? MN 平面 ACE , ??? MN 是点M 到平面ACE 的距离. 三、斜线法 利用平面的斜线及三角形相似，转化为求斜线上的点到平面的距离 .如图 AO O , A,B l , AM , BN ,若竺 t,则 AM t BN.点 A 到 BO 平面 的距离转化为求直线I 上的点B 到平面 的距离. 解：如图8, BD 与AC 的交点为Q ，即BD 平面ACE Q , ??? DQ BQ , ???点D 到平面ACE 的距离与点B 到平面ACE 的距离相等. ???平面BCE 平面ACE ，BF 平面ACE , ? BF 是点B 到平面ACE 的距离. 在 Rt CEM 中，MN EM CM 2 72 C E 7 6 6、7, l N

直线的交点坐标和距离公式

第二节直线的交点坐标与距离公式 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能用解方程组的方法求两 条相交直线的交点坐标． 2.掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式、会求两 条平行直线间的距离. 1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的，常作为知识点出 现在相关的位置关系中． 2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点，点到直线的 距离公式是高考考查的重点，一般将这两个知识点结合直线与 圆或圆锥曲线的问题中来考查. [归纳·知识整合] 1．两条直线的交点 设两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的交点坐标就是方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 的解， (1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行，反之，亦成立． [探究] 1.如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？ 提示：当两条直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两条直线平行，有无数个

交点时，两条直线重合． 2．距离 点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝ x 2－x 12＋y 2－y 12 点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距 离 d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离 d ＝ |C 1－C 2| A 2＋ B 2 [探究] 2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式．使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x 、y 的系数对应相等． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ．1 B. 3 C ．2 D. 5 解析：选D d ＝ |－5|12＋22 ＝ 5. 2．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为( ) A ．10 B ．5 C ．8 D ．6 解析：选A 设A (a,0)，B (0，b )，则a ＝6，b ＝8，即A (6,0)，B (0,8)．所以|AB |＝6－0 2＋ 0－82＝36＋64＝10. 3．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋by ＝0相交于一点，则b ＝( ) A ．－1 B ．－1 2

高一数学点到平面距离的求法

例谈点到平面距离的求法 立体几何的空间距离是历年高考考查的重点和热点。由于线面距离、面面距离以及两异面直线间的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点到平面的距离更值得我们关注。 点到平面的距离的求法可分为三大类： 一、由点向平面引垂线，且垂足位置可确定 转化到在某平面内，求出点和垂足间的线段的长。 1、 用定义直接构造法 例1、如图，三棱锥S-ABC 中，ABC ?是等腰三角形， 2AB BC a ==， 0120ABC ∠=,且SA ⊥面ABC ，SA=3a 。求点A 到平面SBC 的距离。 解：作 AD BC ⊥交BC 于D,连结SD. SA ⊥平面ABC,根据三垂线定理有SD BC ⊥ 又SD AD D ?=,BC ∴⊥平面SAD 。又BC ?平面SBC ， ∴平面SBC ⊥平面ADS ，且平面SBC ?平面ADS=SD ∴过点A 作AH SD ⊥于H ，则AH ⊥平面SBC 。在Rt SAD ?中， SA=3a, 0sin60AD AB == ，32 a AH ∴= = 故点A 到平面SBC 的距离为 32 a 。 【点评】利用构造法关键是定位点在面内的射影。常常要寻找过已知点且与所给面垂直的面，再过已知点作两垂面交线的垂线。 2、转移构造法 （1）利用平行线转换点 例2、在直三棱柱111ABC A B C -中，11AB BC ⊥,1,AB CC a BC b ===（b >a ） （1）求证： 11AC AB ⊥ (2)求点1B 到平面1ABC 的距离. 解：(1)连结 1A B ,则11AB A B ⊥，又11AB BC ⊥，故111AB A BC ⊥面。知 111AC AB ⊥，得1111AC ABB A ⊥面,知11AC AB ⊥。 （2）由（1）得1 11ABC AAC ⊥面面. 11111,A B AB A B ABC ∴平面1111A ABC ABC ∴到平面的距离等于B 到平面的距离 过1A 作 11AG AC ⊥于G , 11AB ACC A ⊥平面, 1AB AG ∴⊥ 从而11AG ABC ⊥平面. 故1 AG 即为所求的距离。易求1AG b =。 【点评】利用直线与平面平行，把所求的点到平面的距离转移到平行线上另一点到平面的距离来求， 是我们常用的方法。 （2）对称转移或利用定比分点 C C

空间点到面的距离练习题

空间点到面的距离 一、选择题 (每小题6分，共36分) 1．平面α内的∠MON ＝60°，PO 是α的斜线，PO ＝3，∠POM ＝∠PON ＝45°，那么点P 到平面α的距离是( ) 2．在正三棱锥P —ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a ，则点P 到平面ABC 的距离为( ) A ．a a a a 3．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为( ) 4．空间四点A 、B 、C 、D 每两点的连线长都等于a ，动点P 在线段AB 上，动点Q 在线段CD 上， 则点P 与Q 的最小距离为( ) a a a 5．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6 .过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′等于( ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶3 6．已知平面α∥平面β，直线m ?α，直线n ?β，点A ∈m ，点B ∈n ，记点A 、B 之间的距离为a ，点A 到直线n 的距离为b ，直线m 和n 的距离为c ，则( ) A ．b ≤c ≤a B ．a ≤c ≤b C ．c ≤a ≤b D ．c ≤b ≤a 二、填空题(每小题6分，共18分)

7．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平 面ABC1的距离为________． 8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M为AC边上的一个动点，则PM 的最小值为________． 9．(2008年全国Ⅰ)已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________． 三、解答题 (10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C. (1)求证：BC1∥面A1DC； (2)求BC1到面A1DC的距离．

点到直线的距离公式

教学设计：点到直线的距离公式 一、教材分析 点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解决点与直线、直线与直线位置关系的基础，也是研究直线与圆、圆与圆的位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线做准备。教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法；逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题；充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。 二、学情分析 我上课的班级是淮北一中的实验班，从总体上看，本班学生的数学基础比较好，平时肯思考问题，钻研精神强，有较好的自主学习和探究学习能力，同时，学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式，具备了探讨新问题的一定的基础知识。但学生大容量的自主探究，对课堂教学过程的控制带来一定的难度。 三、教学目标 (1)经历点到直线的距离公式探索过程，抽象出求点到直线距离的步骤；理解用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法； (2)会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离。 (3)通过自主探究、合作交流等方式，培养学生勇于探索、自主探究和发散思维能力和合作互助的团队精神。 （4）通过解题方法的多样性，展现数学思维的灵活性和开阔性，使学生体会解析几何的魅力。 四、教学重点 点到直线的距离公式的探究过程及公式的简单应用。 五、教学难点 点到直线的距离公式的探究。 六、教学方法 以“学生为主体，教师为主导，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想为指导，采用“问题探究”的教学方法。通过创设问题情景，引导学生在自主探究与合作交流中构建新知识。 课堂实录： 师：同学们！我们知道，数学像文学作品一样，来源于生活，高于生活，并指导生活。那么，在你的生活中，听说过以下问题吗？它们又是怎样的数学问题？ （多媒体演示） 如图，在铁路的附近，有一座仓库，现要修建一条公路使之 连接起来，那么怎样设计能使公路最短? 最短路程又是多少? 生1：我们可以从仓库向铁路做垂线，沿垂线段铺设公路可使 其最短。 师：很好！将来你肯定是一个合格的工程师。再来看下一个： （多媒体演示） 报道：9月15号13号台风“珊珊”从太平洋出发以近 直线型路线运动，如图，台风波及区域约直径100海里，请 预测台北人民是否需要做台风来临前的相关工作？