第二章 变压器
一、填空：
1. ★★一台单相变压器额定电压为380V/220V ，额定频率为50HZ ，如果误将低压侧接到
380V 上，则此时m Φ ,0I ,m Z ,Fe p 。（增加，减少或不变） 答：m Φ增大，0I 增大，m Z 减小，Fe p 增大。
2. ★一台额定频率为50Hz 的电力变压器接于60Hz ，电压为此变压器的6/5倍额定电压的电
网上运行，此时变压器磁路饱和程度 ，励磁电流 ，励磁电抗 ，漏电抗 。
答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗增大，漏电抗增大。
3. 三相变压器理想并联运行的条件是（1） ，
（2） ，（3） 。
答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。
4. ★如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于E= ，
U= ，空载电流将 ，空载损耗将 。 答：E 近似等于U ，U 等于IR ，空载电流很大，空载损耗很大。
5. ★变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。 答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。
6. ★一台变压器，原设计的频率为50Hz ，现将它接到60Hz 的电网上运行，额定电压不
变，励磁电流将 ，铁耗将 。 答：减小，减小。
7. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。 答：磁动势平衡和电磁感应作用。
8. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。 答：负载电流的变化。
9. ★如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流
将 ，变压器将 。 答：增大很多倍，烧毁。
10. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。 11. ★★三相变压器组不宜采用Y,y 联接组，主要是为了避免 。 答：电压波形畸变。
12. 变压器副边的额定电压指 。 答：原边为额定电压时副边的空载电压。
13. ★★为使电压波形不发生畸变，三相变压器应使一侧绕组 。 答：采用d 接。
14. 通过 和 实验可求取变压器的参数。 答：空载和短路。
15. 变压器的结构参数包
括 ， ， ， ， 。 答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。
16. 在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。 答：1。
17. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通
为 。 答：主磁通，漏磁通。
18. ★★变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。 答：自耦变压器。
19. 并联运行的变压器应满足（1） ，
（2） ，（3） 的要求。
答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。
20. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。 答：可变损耗，不变损耗。
二、选择填空
1. ★★三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， cos 越高，则 。
A ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越高，
B ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，
C ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，
D ：副边电压变化率Δu 越小，效率η越高。 答：D
2. ★一台三相电力变压器N S =560kVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。 A ： 808.3A ， B: 56A ， C: 18.67A ， D: 32.33A 。 答：C
3. 一台变比为k ＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１
６，那末原边的励磁阻抗标幺值是 。
Ａ：１６, Ｂ：１６００, Ｃ：０.１６。
答：A
4. ★★变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗1X ，副边漏抗2X 和励
磁电抗m X 将 。
Ａ：不变，
Ｂ：增加１０% ，
Ｃ：减少１０% 。 （分析时假设磁路不饱和）
答：A
5． 相电力变压器磁势平衡方程为 。
A ：原，副边磁势的代数和等于合成磁势
B ：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁势
C ：原，副边磁势算术差等于合成磁势 答：B
6． 电压与频率都增加5℅时，穿过铁芯线圈的主磁通 。
A 增加
B 减少
C 基本不变 答：C
7． 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。
A 等于
B 大于
C 小于 答；A
8． 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。
A 空载线
B 空载相
C 额定负载时的线
答：A
9． 单相变压器通入正弦激磁电流，二次侧的空载电压波形为 。
A 正弦波
B 尖顶波
C 平顶波 答：A
10． ★★变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则1X ，2X 及m X 的大
小将 。
A ：1X 和2X 同时减少10，m X 增大
B ：1X 和2X 同时减少到0.81倍, m X 减少
C ：1X 和2X 同时减少到0.81倍，m X 增加
D ：1X 和2X 同时减少10℅，m X 减少
答：B
11． ★如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流
将 ，变压器将 。
A ：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险 答：C ，F
12． 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
A:电压变化率太大； B:空载环流太大；
C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。
答：B
13． ★★三相变压器组不宜采用Y,y 联接组，主要是为了避免 。
A ：线电势波形放生畸变；
B ：相电势波形放生畸变；
C ：损耗增大；
D ：有效材料的消耗增大。 答：B
14． ★变压器原边匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将 。
A ：不变
B ：增加约10%
C ：减小约10% 答：B
15． 三相变压器的变比是指———之比。
A ：原副边相电势
B ：原副边线电势
C ：原副边线电压 答：A
16． 磁通ф，电势е正方向如图，W 1匝线圈感应的电势e 为 。
A ：d Ф/dt
B ：W 1d Ф/dt
C ：-W 1d Ф/dt
答：C
17． ★变压器铁耗与铜耗相等时效率最大，设计电力变压器时应使铁耗 铜耗。
A ：大于
B ：小于
C ：等于 答：A
18． ★两台变压器并联运行时，其负荷与短路阻抗 分配。
A ：大小成反比
B ：标么值成反比
C ：标么值成正比 答：B
19． ★将50Hz 的变压器接到60Hz 电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；
空载电流 ；接电感性负载设计，额定电压变化率 。 A 变大 B 变小 答：B ，B ，A
20． ★★当一台变压器的原边匝数比设计少10%（副边匝数正常）则下列各值的变化为：
磁通 ；σ1X ；σ2X ；m X ；U 20 I 0 。 A ：变大 B ：变小 C ：不变 答：A ，B ，C ，B ，A ，A
21． ★★一台Y/0y -12和一台Y/0y -8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并
联运行 。
A ．能
B ．不能
C ．不一定
D ．不改接也能 答：A
22． ★一台 50Hz 的变压器接到60Hz 的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流
将。
A,增加 B,减小 C，不变.
答：B
23．变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压。
A,呈上升趋势； B,不变， C,可能上升或下降
答：C
24．★单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流。
A,增大； B，减小； C,不变。
答：A
25．一台单相变压器额定电压为220/110V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻抗标幺值为0.06，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为。
A:0.06 ， B：0.03 ，
C：0.12 ， D：0.24 。
答：A
三、判断
1.变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加。
（）
答：对
2.电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载和空载时感应电势
E为常数。
1
（）
答：错
3.变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率。
（）
答：错
4.★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。
（）
答：错
5.★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等。
（）
答：错
6.★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r1很小，因此电流很大。
（）
答：错
7. 变压器空载和负载时的损耗是一样的
。
（ ） 答：错
8. 变压器的变比可看作是额定线电压之比
。
（ ） 答：错
9. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的
。
（ ） 答：对
10. 不管变压器饱和与否，其参数都是保持不变的
。
（ ） 答：错
11. ★★一台Y/0y -12和一台Y/0y -8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运
行。（ ） 答：对
12. ★一台 50HZ 的变压器接到60HZ 的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小。
（ ） 答：对
13. ★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。
（ ） 答：错
14. ★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将不变。
（ ） 答：错
15. ★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。
（ ） 答：错
四、简答
1. ★从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？
答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流i m ， 产生励磁磁动势f m ，在铁芯中产生交变主磁通φm , 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e 1和e 2，且有
dt
d N
e m
φ1
1-=、dt
d N
e m
φ2
2-=显然，由于原副边匝数不等，即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等，即e 1≠e 2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1、U 2≈E 2，故原副边电压不等，即U 1≠U 2, 但频率相等。
2. ★试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的
电压将如何变化？ 答：由dt d N e φ1
1-=、dt
d N
e φ
22-=可知2211N e N e =，所以变压器原、副两边每匝感应电
动势相等。又U 1≈ E 1, U 2≈E 2，因此
2
211N U N U ≈，当U 1 不变时，若N 1减少, 则每匝电压11N U 增大，所以1
222N U
N U =将增大。或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1减小，则m Φ增大， 又m fN U Φ=2244.4，故U 2增大。
3. 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35mm 厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？
答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了减少铁心损耗，采用0.35mm 厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 4. 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？
答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。
绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。
分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。
油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。
绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。
5. 变压器原、副方额定电压的含义是什么？
答：变压器一次额定电压U 1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U 2N 是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。
6. ★为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载
和负载时激励各磁通的磁动势？
答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理
区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。
2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，φm 与i m 呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ1σ与i 1呈线性关系。
4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，
起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。空载时，
有主磁通m Φ 和一次绕组漏磁通σ1Φ ，它们均由一次侧磁动势10
F 激励。 负载时有主磁通m Φ
，一次绕组漏磁通σ1Φ ，二次绕组漏磁通σ2Φ 。主磁通m Φ 由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即21F F F m +=激励，一次绕组漏磁通σ1Φ 由一次绕组磁动势1
F 激励，二次绕组漏磁通σ2Φ 由二次绕组磁动势2
F 激励。 7. ★变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？
答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。
性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。
大小：由磁路欧姆定律m
m R N I 1
0=
Φ，和磁化曲线可知，I 0 的大小与主磁通φm , 绕组匝数N 及磁路磁阻m R 有关。就变压器来说，根据m fN E U Φ=≈11144.4，可知，
1
1
44.4fN U m =Φ， 因此，m Φ由电源电压U 1的大小和频率f 以及绕组匝数N 1来决定。
根据磁阻表达式m l
R A
μ=可知，m R 与磁路结构尺寸l ，A 有关，还与导磁材料的磁导率
μ有关。变压器铁芯是铁磁材料，μ随磁路饱和程度的增加而减小，因此m
R 随磁路饱和程度
的增加而增大。
综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。
8. ★变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为
什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？
答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。
9. 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什
么？
答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。
10. ★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，
它们是否是常数？
答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；漏电抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。
激磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。
11. 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0不
大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程：
)()(11001010010111σσσjX R I Z I R I X I j jX R I R I E E U m m m ++=+++=+--= 可知，尽管1
R 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即01=E ，01=σE ，因此电压全部降在电阻上，即有11/R U I =，因为1R 很小，所以电流很大。
12. ★★变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激
磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，1
1
44.4fN U m =Φ，因此，一次绕组匝数减少,主
磁通m Φ将 增加，磁密A
B m
m Φ=
，因A 不变，m B 将随m Φ的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率Fe μ下降。因为磁阻A
l
R Fe m μ=
，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律
m m R N I Φ= 10，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗3.12f B p m
Fe ∝，所以铁心损耗增加。励磁阻抗减小，原因如下：电感m
m m R N R i i N N i N i L 21001100100=
?=Φ=ψ=， 激磁电抗m
m m R N f L X 2
12πω==，因为磁阻m R 增大，匝数1N 减少，所以激磁电抗减小。设减少匝数前
后匝数分别为1N 、'
1N ，磁通分别为m Φ、'
m Φ，磁密分别为m B 、'
m B ，电流分别为0I 、
'0I ，磁阻分别为m R 、'
m R ，铁心损耗分别为Fe p 、'Fe p 。根据以上讨论再设
)1(11'>Φ=Φk k m m ，同理，
)
1(11'
>=k B k B m m ，
)
1(22'
>=k R k R m m ，
)1(313'1<=k N k N ，
于是03
211321'
1'
''
I k k k N k R k k N R I m m m m =Φ=Φ=。又由于3.12f B p m Fe ∝，且m Fe r I p 2
0=（m r 是励磁电阻，不是磁阻m R ），所以m m m m Fe Fe r I r I B B p p 20'2'022''==，即 m m r k r k k k 2
3'22212
1=，于是，123'22=m m r k r k ，因12>k ，13 ，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗 m m m jx r z +=，它将随着 m r 和m x 的减小而减小。 变比将减小。 13. ★★如将铭牌为60Hz 的变压器，接到50Hz 的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电 流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据m fN E U Φ=≈11144.4可知，电源电压不变，f 从60Hz 降低到50Hz 后，频率f 下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的 1.2倍，磁密m B 也将增大到原来的 1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率Fe μ降低， 磁阻m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将增大。 再由3 .12f B p m Fe ∝讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时，3 .12f B p m Fe ∝ 50Hz 时，3.12 ')2 .11 ( )2.1(f B p m Fe ∝ 因为，14.12.12 .12.17.03.12 '===Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。 漏电抗σσσπωfL L X 2==，因为频率下降，所以原边漏电抗σ1X ，副边漏电抗σ2X 减小。又由电压变化率表达式 () ]sin cos )[()sin cos (2* 2*12*2*1*2*2**????σσX X R R I X R I U k k +++=+=?可知，电压 变化率U ?将随σ1X ，σ2X 的减小而减小。 14. ★变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写 出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势1E ，漏感电动势σ1E ，一次绕组电阻压降11r I ，主电动势1 E 由主磁通0Φ 交变产生，漏感电动势σ 1E 由一次绕组漏磁通σ1Φ 交变产生。一次绕组电动势平衡方程为)(11111jX R I E U ++-= ；二次绕组有主电动势2E ，漏感电动势σ2E ，二次绕组电阻压降22R I ，主电动势2 E 由主磁通0Φ 交变产生，漏感电动势σ2E 由二次绕组漏磁通σ2Φ 交变产生,二次绕组电动势平衡方程为)(2 2222jX R I E U +-= 。 15. 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1 00N I F F m ==，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即21F F F m +=,也就是2 21110N I N I N I +=。 16. ★试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。 答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，2I 使得整个磁势减小22I N ，那么原边就要增加1I ，试2211I N I N =?，这就是磁势平衡。在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。 17. 为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器实际 负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？ 答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。 18. ★★变压器的其它条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化±10％，试问对σ1X 和m X 的影 响怎样？如果仅将外施电压变化±10％，其影响怎样？如果仅将频率变化±10％，其影响又怎样？ 答：因为σσπ12 112Λ=fN X ，11144.4U fN E m ≈Φ=，所以当原、副边匝数变化±10％ 时，σ1X 变化±20％。由于N 变化±10％，而U 不变，使m Φ变化 10％。又因为 m m fN X Λ=212π，磁通m Φ变化±10％时m Λ由于饱和影响，m Λ变化±k ％，所以m X 的变 化大于±20％。 将外施电压变化±10％时，m Φ也将变化 10％，使σ1X 不变，m X 的变化大于 10％。这是因为m Φ变化 10％，由于磁路饱和影响，m Λ变化大于 10％。 如果将频率变化±10％，f X ∝σ1，所以σ1X 变化±10％，而f 变化±10％，则因为U 不变，使m Φ变化 10％。同样使m X 的变化大于±10％。 19. 变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什么？ 答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。 20. ★一台Hz 50的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时 会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程） 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为 1 1R U N 。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为Φ不变。 21. ★变压器的额定电压为220/110V ，若不慎将低压方误接到220V 电源上，试问激磁电流 将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？ 答：误接后由m fN E U Φ=≈144.4知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440V 左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。 22. ★★一台Y/?连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试分析： （1） 原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分？ （2） 主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分？原方相电压及副方相电压和线 电压中有无三次谐波成分？ 答：（1）由于原方Y 接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。 副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。 （2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有 三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。 23. ★变压器有载运行时，变比是否改变? 答：变压器的变比2 1 21E E N N k == ，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。 不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压1U 和2U 。计算出来的K 值更准确。 有载时历测副边电压2U 较2E 相差较大，K 值就不准确。 24. 变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系？ 答；变压器的额定容量一定时，视在功率N S 一定，功率因数2cos ?由负载而定。当 2cos ?较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照 明负载，则2cos 1?=，变压器输出的全部是有功功率。 25. ★励磁电抗m X 的物理意义如何？我们希望变压器的m X 是大还是小好？若用空气心而不 用铁心，则m X 是增加还是降低？如果一次绕组匝数增加5％，而其余不变，则m X 将如何变化？ 如果一次、二次绕组匝数各增加5％，则m X 将如何变化？ 如果铁心截面积增大5％，而其余不变，则m X 将大致如何变化？如果铁心叠装时，硅钢片接缝间存在着较大的气隙，则对m X 有何影响？ 答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数 m X 大好；用空气心，m X 下降。N 1增加5％，Φm 降低，则m X 增加， Λ==m N L m X m 21ωω；若N 1，N 2各增加5％，m X 仍然同上，增加；铁心面积增加5％，则Λm 增加5％（大致），所以m X 约增加5％，叠装时硅钢片接缝间存在着较大δ，则m X 降低。 26. ★★有三台单相变压器，一、二次侧额定电压均为220/380V ，现将它们联结成Y ，d11 三相变压器组（单相变压器的低压绕组联结成星形，高压绕组接成三角形），若对一次侧分别外施380V 和220V 的三相电压，试问两种情况下空载电流I 0、励磁电抗m X 和漏抗 σ1X 与单相变压器比较有什么不同？ 答：三相变压器，Y ，d11 （1）一次侧加380V ，2201=φU V ， 每台单相变压器的U 1＝220V ，与原来的空载运行一样。 所以I 0、m X 与σ1X 均不变。 （2）一次侧加220V ，则1273/2201==φU V 即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V<220V ，所以此时的I 0降低，m X 增加， σ1X 不变。 五、计算 1. ★将一台1000匝的铁心线圈接到110V ，50Hz 的交流电源上，由安培表的读数得知 A I 5.01=，W P 101=，把铁心抽去后电流和功率为100A 和10kW 。假设不计漏磁，试 求：(1) 两种情况下的参数； (2) 磁化电流和铁耗电流； (3) 两种情况下的相同最大值。 解：（1）有铁心时： Ω=== 2205 .011011I U Z m Ω=== 405.010221 1 I P R m Ω=-=-=96.19540220222 2m m m R Z X 取出铁心后： Ω=== 1.1100 110 ' 110I U Z m Ω=?== 1100 10102 3 2 '1 ' 10I P R m Ω=-=-=458.011.12 220200m m m R Z X (2) 有铁心时磁化电流 A Z X I I m m 4454.0220 96 .1955.01 1=?==μ 铁耗电流 A Z R I I m m Fe 091.0220 40 5.01 =?== 当铁心取出后电流的有功分量 A Z R I I m m A 91.901 .11 10000' 1 0=?== 空载电流的无功分量 A Z X I I m m W 64.411 .1458 .010000' 1 =?== (3) 有铁心时线圈感应电势111E U U I Z =-≈ 根据m fN E Φ=44.4得有铁心时磁通的最大值 Wb fN U fN E mF 31104955.01000 5044.411044.444.4-?=??=≈= Φ 当无铁心时感应电势 '1000.45845.8E =?=V 所以无铁心时磁通最大值 Wb fN E m 3'0 102063.01000 5044.48.4544.4-?=??==Φ 2. ★有一台单相变压器，额定容量100N S =kVA ，原副边额定电压 126000 230 N N U U = V ，50N f =Hz 。原副线圈的电阻及漏抗为Ω=32.41R ，Ω=0063.02R ，Ω=9.81σX ，Ω=013.02σX 。 试求：（1）折算到高压边的短路电阻k R ，短路电抗k X 及阻抗k Z ； （2）折算到低压边的短路电阻' 'k R ，短路电抗' 'k X 及阻抗' 'k Z ； （3）将（1）、（2）求得的参数用标么值表示； （4）计算变压器的短路电压百分比u k 及其分量u kr ，u kx 。 （5）求满载及（超前）滞后）8.0cos ,(8.0cos ,1cos 222===φφφ等三种情况下 的电压变化率,u ?并讨论计算结果。 解：（1）折算到高压边的短路阻抗 1226.087N N U k U = = Ω=?+=+=+=61.80063.0087.2632.42 221'21R k R R R R k Ω=?+=+=+=75.17013.0087.269.82 221'21σσσσX k X X X X k Ω∠=+=+= 12.6473.1975.1761.8j jX R Z k k k （2）折算到低压边的短路阻抗 Ω=+=+= 01265.00063.0087.2632.42221' 'R k R R k Ω=+=+=0261.0013.0087.269.82 221' 'σσX k X X k Ω∠=+=+= 12.64029.00261.001265.0' '''''j jX R Z k k k (3) 1116.67N N N S A I U = = 22434.78N N N S A I U = = 1116000 359.9316.67 N N N U Z I = = =Ω 222230 0.529434.78 N N N U Z I = = =Ω 所以 0239.093 .35961 .81=== * N k k Z R R 0493.093 .35975 .171=== * N k k Z X X 0548.093 .35973 .191=== * N k k Z Z Z 0239.0529 .001265.02''''===* N k k Z R R 0493.0529.00261.02''''===* N k k Z X X 0548.0529 .0029.02''''===* N k k Z Z Z (4 ) 短路电压百分值 %39.2%1000239.0%100=?=?=* K kr R u %93.4%1000493.0%100=?=?=* K kx X u %48.5%1000548.0%100=?=?=*K k Z u （5）当满载，功率因数1cos 2=φ时变压器的电压变化率 % 39.2)010239.0(% 100)sin cos (2*2*=+?=?+=?φφk k X R u 当满载，8.0cos 2=φ滞后时，6.0sin 2=φ %100)sin cos (2* 2*?+=?φφk k X R u %87.4%100)6.00493.08.00239.0(=??+?= 当满载，8.0cos 2=φ超前时，6.02-=φsis %100)sin cos (2* 2*?+=?φφk k X R u %046.1%100)6.00493.08.00239.0(-=??-?= 对于电压变化率，当1cos 2=φ即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。 3. ★一台单相变压器，已知Ω=19.21R ，Ω= 4.151σX ，Ω=1 5.02R ， Ω=964.02σX ，，Ω=1250m R ，Ω=12600m X ，匝8761=N ，匝2602=N ，当 8.0cos 2=φ滞后时，副边电流A I 1802=，V U 60002=。 试求：(1) 用近似等效电路和简化等效电路求11I U 和，并将结果进行比较; (2) 画出折算后的矢量图和T 形等效电路。 解：（1）变压器变比 37.3260 87621=== N N k 所以 Ω=== 193.037.319.2221' '1k R R Ω===357.137.34.15221' '1k X X σσ Ω===16.11037 .3125022' 'k R R m m Ω=== 96.110937.312600 2 2' 'k X X m m 用近似等效电路计算时，以2 U 作参考向量 V U 060002 ∠= A I 67.361802 -∠= 所以 V j j j Z Z I U U 7.208.630716.298708.6300)964.015.0357.1193.0(87.3618006000)(2 ''122''1∠-=--=+++?-∠-∠-=+--= A j I Z U I 9.14106.18467.3618096 .110916.1107.208.63072''1''1''1∠=-∠-+∠=-= 故 V U k U 7.221250)7.208.6307(37.3''1 1∠-=∠-?== A k I I *∠=∠==9.14163.5437 .39.14106.184''11 用简化等效电路计算时，仍以2 U 作参考向量 )(2 ' '122' '1Z Z I U U +--= ＝6307.08 2.7?-∠ V A I I 67.361802 ''1-∠-=-= 所以 V U k U 7.221250)7.208.6307(37.3' '1 1∠-=∠-?== A k I I *∠=∠==13.14342.5337 .313.143180''11 用两种等效电路计算结果相差很小。U 相同，I 略变。 （2） 4. ★一台单相变压器，KVA S N 1000=， kV U U N N 3.660 21=，Hz f N 50=，空载及短路实验的结果如下： 实验名称 电压（V ） 电流（A ） 功率（W ） 电源加在 空载 6300 10.1 5000 低压边 短路 3240 15.15 14000 高压边 试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定2 ' 21k R R R = =，2 ' 21k X X X = =σσ （2）画出折算到高压边的T 型等效电路； （3）计算短路电压的百分值及其二分量； （4）满载及8.0cos 2=φ滞后时的电压变化率及效率; （5）最大效率。 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 0 2 I U k Z m = ，而k ＝60/6.3＝9.524 所以 Ω=?=k Z m 577.561 .106300 524.92 Ω=?==k I P k R m 446.41.105000524.92 22002 Ω=-=k R Z X m m m 402.562 2 根据短路实验得到折算到低压边的参数 Ω=?=== =5.3015.15214000 222 2' 21k k k I P R R R Ω=?== 86.21315 .152 3240 k k k I U Z Ω=-==5.102)2 ( 22 ' 21k k R Z X X σσ 2 1111 3.6N N N N N U U k Z S I ===Ω 所以 235.16 .3446.41* === N m m Z R R 667.156 .3402.561* === N m m Z X X 33 11* 2*110472.810 6.35 .30-?=?== =N Z R R R 2 3 11*2*1108472.210 6.35.102-?=?== =N Z X X X σσσ （2）折算到高压的T 型等效电路 （3）%69.1%1000169.0%100=?=?=* K kr R u %69.5%1000569.0%100=?=?=* K kx X u %94.569.569.12222=+=+=kx kr k u u u (4) 电压变化率 %77.4)%6.069.58.069.1(sin cos 22=?+?=+=?φφkx kr u u u 此时， 211'57.138N N u kV U U U =-??=
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