例：欲得到
由孤立导体球电容公式知
1.7.2 电容器及其电容
1.7.2 电容器及其电容
如果在一个导体A 的近旁有其它导体，则这导体的电位不仅与它自已所带电量的多少有关，还取决于其它导体的位置和形状。这是由于电量使邻近导体的表面产生感应电荷，它们将影响着空间的电位分布和每个导体的电位。在这种情况下，我们不可能再用一个常数来反映和之间的依赖关系了。要想消除其它导体的影响，可采用静电屏蔽的方法。
如右图所示，用一个封闭的导体壳B把导体A
包围起来，并将B接地（）。这样一来，壳外
的导体C、D等就不会影响A的电位了。这时若使导体A
带电，导体壳B的内表面将带电-。随着的增加，将按比例地增大，因此我们仍可定义它的电容为
A U A q
A q A A C q U =A U A q 0
B U =A q A q A q A U A
AB A q C U =（1.74）
F
pF F
F V
C F U
Q
C U 126_
101101/11??+====?=μ??
+ + + +++Q
Q
-
-
-
-
-
-
d
S
U Q
C 0ε==，利用高斯定理可知，
04B A
A B
R R q R R πε?=
R B
R A R
B
h r
带负电。如此逐渐进行下去，并设充电完毕时电容器极板上带电
。完成这个过程要靠电源作功，从而消耗了
一极板上电子
为另一极板上（得电子为负）
电源做功消耗化学能
2
2e 21212CU
QU C Q W ===电容器贮存的电能
大学物理力学电磁学公式 总结 Newly compiled on November 23, 2020
力学 复习 质点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度：k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度：dt d θω= 加速度：k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+== ??ττ 角加速度：22dt d dt d θωα== 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J 平行轴定理 2md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：F r M ?= 牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 1221 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：? ?= ?=2 1 r d F A r d F dA 功：? = =2 1 θθ Md A Md dA
电磁学期末考试 一、选择题。 1. 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式q F E =对Q 、q 的要求为：[ ] （Ａ）二者必须是点电荷。 （Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。 （Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。 （Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。 2. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ ] （Ａ）处处为零。 （Ｂ）不一定都为零。 （Ｃ）处处不为零。 （Ｄ）无法判定 3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ ] （Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。 （Ｂ）表面曲率较大处电势较高。 （Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。 （Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ ] （Ａ）R qQ 06πε，R qQ 06πε-。 （Ｂ）R qQ 04πε，R qQ 04πε-。 （Ｃ）R qQ 04πε-，R qQ 04πε。 （Ｄ）R qQ 06πε-，R qQ 06πε。 5. 相距为1r 的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r ，从相距1r 到相距2r 期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ ] （Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和； （Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力
6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s ，则通过s 面的磁通量的大小为： [ ] （Ａ）B r 22π。 （Ｂ）B r 2π。 （Ｃ）0。 （Ｄ）无法确定的量。 7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ ] （Ａ）位移电流是由变化电场产生的。 （Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。 （Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ ] A ．仅在象限1 B ．仅在象限2 C ．仅在象限1、3 D ．仅在象限2、4 9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ ] A ．P B ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O B C ． Q B ＞O B ＞P B D ．O B ＞Q B ＞P B
部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120°
电磁学主要公式和模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
电磁学主要公式和模型： 静电学部分 第一节库仑定律电场强度 基本知识点： 1.库伦定律 点电荷之间的作用力： ，方向：两点连线，同性 相斥，异性相吸。 2. 点电荷电场强度 方向：负电荷，正电荷如图 ， 3.无限大带电平面的电场特点：两边都是匀强电场注意大小：方向 4.电场叠加原理 5.利用电场叠加原理求两个无限大带电平板空间的电场分布,比如下图 第二节高斯定理 基本知识点： 1.电通量 2.高斯定理：真空中闭合曲面的电通量等于曲面内包含的电荷的代数和除 以， 注意对高斯定理的理解，电通量只与高斯面内的电荷有关，与外面的电荷 无关，但是高斯面上各点的电场强度与空间所有的电荷都有关。 3.高斯定理的应用：(1)求电通量，典型例题:半球壳的电通量 (2)求对称带电体的电场分布 典型模型 均匀带电球面 时， 时， (注意:该模型可以演变为两个同心均 匀带电球面问题) 无限长均匀带电直线 (注意:该模型可以 演变为无限长均匀带电圆柱面以及两个同轴无限长均匀带电圆柱面) 第三节 电势电势能 基本知识点： 1.电势： 两点间的电势差与电势零点选择无关 2.点电荷电势(无穷远为电势零点) 3.电势叠加原理：空间某点的电势是所有带电体单独在该点产生的电势的叠加 4.均匀带电球壳电势分布 2 02 14r q q F πε= r e r q E 2 04πε= r i i e r q E E 204πε∑ ∑==??=S d E Φ0ε0ε∑?= ?i q S d E R r >r e r q E 2 04πε= R r <0=E r e r E 02πελ=??= 电势点 0A A r d E V r q V 04πε= i i i r q V V 04πε∑∑ ==
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
力学复习 质点力学 刚体力学 模型: 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= ?? ? ??===)()()(t z z t y y t x x 轨迹方程:消去运动方程中的参数t 速度:k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度:dt d θω= dt ds v v v v dt dz v dt dy v dt dx v z y x z y x =++==== 2 22,, 加速度:k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+== ??ττ 角加速度:22dt d dt d θωα== 2 222222 ,,,n z y x n z z y y x x a a a a a a r r v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a += ++======== ττωα 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r J ?= 2 平行轴定理 2 md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因:F 改变刚体转动的原因:F r M ?=
牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 122 1 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件:所受合外力<<内力 角动量守恒条件:所受合外力矩<<内力矩 功:? ?= ?=2 1 r d F A r d F dA 功:? = =2 1 θθ Md A Md dA 功率:v F N ?= 功率:ω ?=M N 动能定理:看课合力E E A -== 动能定理:看课合力矩E E A -== 动能: 221mv E k = 动能: 22 1 ωJ E k = 保守力的功 21p p p E E E A -=?-= 重力势能:mgh E p = 重力势能:c p mgh E = 弹性势能:22 1kx E p = 万有引力势能:r m m G E p 2 1-= 机械能守恒条件:只有保守内力做功 碰撞:动量守恒 碰撞:角动量守恒 碰撞定理:0 20112n n n n v v v v e --= (0≤e ≤1)
电磁学主要公式和模型： 静电学部分 第一节库仑定律电场强度 基本知识点： 1.库伦定律 点电荷之间的作用力： ，方向：两点连线， 同性相斥，异性相吸。 2. 点电荷电场强度 方向：负电荷，正电荷如图 ， 3.无限大带电平面的电场特点：两边都是匀强电场注意大小：方向 4.电场叠加原理 5.利用电场叠加原理求两个无限大带电平板空间的电场分布,比如下图 第二节高斯定理 基本知识点： 1.电通量 2.高斯定理：真空中闭合曲面的电通量等于曲面内包含的电 荷的代数和除以， 注意对高斯定理的理解，电通 量只与高斯面内的电荷有关， 与外面的电荷无关，但是高斯面上各点的电场强度与空间所有的电荷都有关。 3.高斯定理的应用：(1)求电通量，典型例题:半球壳的电通量 (2)求对称带电体的电场分布 典型模型 均匀带电球面 时， 时， (注意:该模型可以演变为两个同心 2 0214r q q F πε= r e r q E 2 04πε= r i i e r q E E 204πε∑ ∑==??=S d E Φ0ε0ε∑?= ?i q S d E R r >r e r q E 2 04πε= R r <0=E
均匀带电球面问题) 无限长均匀带电直线 (注意:该模型可以演变为无限长均匀带电圆柱面以及两个同轴无限长均匀带电圆柱面) 第三节 电势电势能 基本知识点： 1.电势： 两点间的电势差与电势零点选择无关 2.点电荷电势(无穷远为电势零点) 3.电势叠加原理：空间某点的电势是所有带电体单独在该点产生的电势的叠加 4.均匀带电球壳电势分布 时， 时，球壳是个等 势体 此题可演变为求两个同心均匀带电球壳，求空间的电势分布 5．电场力做功与电势差的关系 6.两点间的电势差： 利用以上公式掌握两个无限长同轴带电圆柱面之间的电压的求解 导体电介质部分 第一节静电场中的导体 基本知识点： 1.静电感应，静电平衡 导体在静电场中，感应电荷只分布在表面，导体内电场处处为零，导体是个等势体 重要模型：空腔导体，如果里面没有电荷，则导体内表面不 带电；若空腔导体里面有电荷 ，则内表面必然感应出等值 异号电量。外表面的电量视情 r e r E 02πελ=??= 电势点 0A A r d E V r q V 04πε= i i i r q V V 04πε∑∑ ==R r >r q V 04πε= R r 北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号： 考试时间：2011 年6 月23 日任课教师: 以下为试题和答题纸，共8 页。 一、（30分） 1．(10分) 请写出以下定律或概念的数学表达式： （1）毕奥-萨伐尔定律： 2 0? 4r r l Id B d ?= πμ （2）安培力公式：B l Id F d ?= （3）由电势计算电场强度的公式： U E -?= （4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式： v nq j = （5）分别写出电感L 、电容C 的复阻抗的e 指数形式： 2 π ωj Le ；21π ωj e C - 2. (6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。） 3. (4分)如下图所示，在外磁场 0B 中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆 棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方向的示意图。 4. （10分）填空：有电阻R 、电容C 和电感L 构成的串联电路， （1）该电路的固有频率 10LC =ω （2）该电路的时间常数R L = τ （3） 假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q ，然后接通电路开关，接通串联的R 和L ，则t=0时电阻上的电压的大小 = ___0____ （4） 假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的 R 、L 、C 必然满足的条件为： 5.01 ≤R C L （5） 如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）: _阻尼振荡，__________ 1 2 B 大学物理-力学电磁学公式总结 力学复习 质 点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运 动 方 程 ) (t r r )(t )()()(t z z t y y t x x 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度： k v j v i v v dt r d v z y x ? 角 速度：dt d dt ds v v v v dt dz v dt dy v dt dx v z y x z y x 2 22,, 加速度： k a j a i a n a a dt v d a z y x n ?? 角加速度： 2 2dt d dt d 2 22222 2 ,,,n z y x n z z y y x x a a a a a a r r v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 022 00 匀 角加速转动 ) (22 102022 00 t t t 质 点 的 惯性— — 质 量 m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r J 2 平行轴定理 2 md J J c 垂直轴定理 y x z J J J 几个常用的J 改变质点运 动的原因 ： F 改变刚体转动的原因：F r M 牛 顿 第二定 律 a m dt p d F 转动定理 J dt dL M 质 点 动量 v m p 角动量 J L 质点系统动量 c i i v m P )( 动量定理 1 22 1 p p dt F p d dt F t t 角动量定理 1 2 21 L L Mdt t t 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功： 21 r d F A r d F dA 功： 21 Md A Md dA 功 率：v F N 功率： M N 动能定 理： 看 课合力E E A 动能定理：看 课合力矩 E E A 动 能 ： 22 1mv E k 动能： 22 1 J E k 保守力的功 2 1p p p E E E A 重 力 势 能 ：mgh E p 重力势能：c p mgh E 弹性势能：22 1kx E p 质点力学 模型： 质点 运动方程 F = F(t) x = x(t) * y = y(t) z =z(t) 轨迹方程：消去运动方程中的参数 t ；2丄2丄2 dS v = v x v y v z ' dt dv x dv y dv z a x ,a y _ ,a z dt dt dt dv 2 v 2 a 二 --- ,a n 二 r I dt r a = a ； a ： a ； pa ； +a ； --o ' .s t 1 2 匀角加速转动 - = o t t 2 J 二 r 2dm 2 平行轴定理 J c md 垂直轴定理 J z = J x J y 几个常用的J 改变刚体转动的原因： M 二r F 力学复习 刚体力学 刚体 v -珂t) 速度: dr dt =v ? = v x i v y j v z k 角速度：，=— dt dx dt ，V _dy dt' dz dt 加速度: —v = a ? a n i? dt = a x i a y j a z k 角加速度：-牛 d 2 二 dt 2 匀加速直线运动 v 二 v ° at s = v 0t - at 2 2 2 2 v -v 0 =2as 质点的惯性一一质量 m 刚体的惯性一一转动惯量量 J 改变质点运动的原因： F n0 n0 牛顿第二定律 F =业=ma dt 质点动量 P 二mv 质点系统动量 P = (a m i )v c i 一 _ t ? 一 - - 动量定理 Fdt = dp [ Fdt = $ - P J 吃1 动量守恒条件：所受合外力 << 内力 转动定理 M = — = J-； dt 角动量 = J t 2 角动量定理 J Mdt = L 2 - L , t 1 角动量守恒条件：所受合外力矩 << 内力矩 机械能守恒条件: 只有保守内力做功 碰撞：角动量守恒 功率：N =F v 功率：N =M 动能定理： A 合力==E 课一E 看 动能定理： A 合力矩==E 课 动能： 1 2 E k mv 动能： E k 二丄 J 2 2 2 保守力的功 「?井厶/ A = - E p = E pi _ E p2 E p =mgh ： 重力势能： E p =mgh 重力势能： -E 看 2 Md ，A=i Md 「 弹性势能: E p 万有引力势能: E p m 1m 2 - - 2 - - 功：dA = F dr A= pF dr 功：dA = 碰撞：动量守恒 电凛学中的碰拔模型及徽观戦子间的碰損模型 一?动豪守恒与电场的综合问题 【例1】（06四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向 里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比2=4C/kg,所受重力与电 场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以w=23.59m/s 的水平 速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同 一竖直平面内.取^=10m/s 2,求： ⑴电场强度E 的大小是多少？ ⑵两小球的质量之比竺是多少? 【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0xl0-3kg 的带电滑块A,所带电荷量q=1.0xl0 'C.在滑块A 的左边l=0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块E,质量M=4.0xl0-3kg, B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接 触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m .如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电 场，电场强度的大小为E=4.0xl05N/C,滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块E 发生碰撞，设碰撞时间 极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能 Eo=3.2xIOF,两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为卩=0.5, g = 10m/s 2.求： ⑴两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度u ； ⑵两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s'. /s/wwfn [TI <7777777/7777777777/77/7777 h-s —+——i ------------------------- H 二、动■观点与电磁感应的综合问题 【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为1,导轨上面横放着两 根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,磁感应强度为E, 设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度，若两导体棒在运 动中始终不接触，求： ⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？ ⑵当ab 棒的速度变为初速度的3时，cd 棒的加速度是多少？ 4 【变式2】（06广东）如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两 层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆人和 A 2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够 长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为现有一质量为巴的不带电小球以水平向右的速度5撞击杆儿 2 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点.C 点与杆凡初始位置相距为s.求： ⑴回路内感应电流的最大值； ⑵整个运动过程中感应电流产生的热量； E 一、 计算题：（共70分） 1. 半径为R 的圆面均匀带电，电荷的面密度为e σ。 ⑴求轴线上离圆心的坐标为x 处的场强； ⑵在保持e σ不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑶在保持总电荷e R Q σπ2=不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑷求轴线上电势)(x U 的分布，并画出x U -曲线。 2. 一对同轴无穷长直的空心导体圆筒，内、外半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可以忽略）。电流I 沿内筒流去，沿外筒流回（见本题图） ⑴计算两筒间的磁感应强度B ； ⑵通过长度为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量B Φ； ⑶计算磁矢势A 在两筒间的分布。 3. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如本题图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈。两根导线a 和b 通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。 ⑴求a 、b 间的感应电动势ε； ⑵若在a 、b 间接一个电阻，使辐条中的电流为I ，问I 的方向 如何？ ⑶求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向； ⑷当轮反转时，I 是否也会反向？ ⑸若轮子的辐条是对称的两根或更多根，结果如何？ 4. ⑴求无限长同轴线单位长度内的自感系数（图8），已知内、外半径分别 是1R 和2R （12R R >），其间介质的磁导率为μ，电流分布在两导体 表面。 ⑵若电流在内柱横截面上均匀分布，结果有何变化？ 5. 如本题图所示，一平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，今在其间平行地插入 厚度为t 、介电常量为ε的均匀电介质，其面积为2/S ，设两板分别带电荷Q 和Q -，略去边缘效应，求 ⑴两板电势差U ； ⑵电容C ； ⑶介质的极化电荷面密度'e σ。 6. 本题图是一个正在充电的圆形平行板电容器，设边缘效应可以忽略，且电路是准恒的。 求证： ⑴坡印亭矢量H E S ?=处处与两极板间圆柱形空间的侧面垂直； ⑵电磁场输入的功率??∑??d H E 等于电容器内静电能的增加率，即dt dq C 2 21，式中C 是电容量，q 是极板上的电量。 (一)动-电-动 (1)如图15(a)所示,一端封闭得两条平行光滑导轨相距Ｌ,距左端L处得中间一段被弯成半径为H得1／4圆弧,导轨左右两段处于高度相差H得水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化得磁场B（t)，如图15(b)所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端,放置一质量为m得金属棒ａb，与导轨左段形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中得电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。 ⑴问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流得大小与方向就就是否发生改变?为什么? ⑵求０到时间t０内，回路中感应电流产生得焦耳热量。 ⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0得一瞬间，回路中感应电流得大小与方向。 （ ２ )(1 4分) 如 图,光滑得平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l,左侧接一阻值为R得电阻。区域cd ｅf内存在垂直轨道平面向下得有界匀强磁场,磁场宽度为s。一质量为m,电阻为r得金属棒ＭN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到Ｆ=0、５v+0、４(Ｎ)（v为金属棒运动速度)得水平力作用,从磁场得左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大。(已知l ＝1m，m＝1ｋg,Ｒ=0、3Ω，ｒ=０、2Ω,s=1m） (1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动; （2)求磁感应强度Ｂ得大小; (３)若撤去外力后棒得速度v随位移x得变化规律满足v=ｖ０-错误!未定义书签。x,且棒在运动到ef处时恰好静止,则外力F作用得时间为多少？ (４)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移得变化所对应得各种可能得图线。 (３)（12分）如图,在竖直面内有两平行金属导轨AＢ、CD。导轨间距为L,电阻 力 学 （共五章） --------------------------------------- 第一章 质点运动学 一 质点运动的描述 （在笛卡尔坐标系中） 1 位置和位移 * 位置矢量： k j i r z y x ++= * 运动方程： ()()()()k j i r r t z t y t x t ++== 分量形式： ()()()t z z t y y t x x ===,, * 位移： 12r r r -=? 分量形式： 1 21212z z z y y y x x x -=?-=?-=? 2 速度 * 平均速度： t ??=r v * 速度： dt d r v = 分量形式： dt dz v dt dy v dt dx v z y x ===, , * 位移公式： dt t ? = -0 v r r 0 3 加速度 * 平均加速度: t ??= v a * 加速度: 2 2 dt d dt d r v a == 分量形式： 2 2 22 22 , , dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a z z y y x x = ===== * 速度公式: ?=-t dt 0a v v 4 匀加速运动公式： t a v v +=0 2 002 1t t a v r r ++= 二 切向加速度和法向加速度 （在自然坐标系中，以运动方向为正方向） 1 路程(运动方程)： )(t s s = 2 速率： dt ds v = (方向沿轨道切 向并指向前进一侧) 3 加速度： * 切向加速度: dt dv a = t (方 向沿轨道切向) * 法向加速度: R v a 2 n = (方向指向轨道曲率中心) * 加速度: 大小: 2 n 2t a a a += 方向：加速度与速度的夹角满足 《电磁学》试题（A卷） 1.一个半球面上均匀分布着正电荷，根据对称性，则位于球心的场强方向。 A）与半球平面垂直向外； B) 与半球平面垂直向里； C) 与半球平面平行指向球面； D) 不确定。 2.均匀带电球面激发的电场与面上所有电量集中在球心时生成的电场比较。 A) 两种电场在球外的部分等效； B) 两种电场在球内的部分等效； C) 两种电场在球内球外部分都等效； D) 两种电场在球内球外部分都不等效。 3..一块导体处于静电平衡中，其内部应该是。 A) 有电势无电场；B) 有电场无电势； C) 有电场有电势；D) 无电场无电势。 4.由于极化强度的通量与极化电荷的关系为，因此可以认为介质极化后 体内出现体电荷”？ A) 一定会；B) 一定不会； C) 逐渐出现；D) 不一定会。 5.图中ACB段是电源，其中A为正极B为负极，试问代表电源 电动势的积分式应该是。 A) ；B) ； C) D) 6.如图所示的电路中，a、b两点间的电势差为。 A) 12V；B) 8V； C) 10V；D) 0.22V。 7.一电子以速度垂直地进入磁感应强度为的均匀磁 场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将。 A) 正比于B，反比于； B) 反比于B，正比于； C) 正比于B，反比于； D) 反比于B，反比于。 8.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相 等，则。 A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； D) 两环中感应电动势相等。 9. 在LC 振荡电路中，为使振荡频率增大一倍，则下述办法中有效的是 。 A. 自感L 和电容C 都增大一倍 B. 自感L 增大一倍、电容C 减小一半 C. 自感L 减小一半、电容C 增大一倍 D. 自感L 和电容C 都减小一半 10. 下面的 不属于电磁波的属性。 A) 横波； B) 在真空中相对于任何惯性系都以恒定速度c 传播； C) 必须依赖介质来传播； D) 在不同介质里速度不同。 二、计算题：（共70分） 1. 如本题图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为)0(>q q 。 ⑴求轴线上离环中心O 为x 处的场强E ； ⑵画出x E -曲线； ⑶轴线上什么地方场强最大？其值多少？ ⑷求曲线上电势)(x U 的分布； ⑸画出x U -曲线； ⑹轴线上什么地方场电势最高？其值多少？ 2. 矩形截面的螺绕环，尺寸见本题图 ⑴求环内磁感应强度的分布； ⑵证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量为 2 10ln 2D D NIh B πμ=Φ， 其中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流的大小； 3. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如本题图所示。轮子和辐 条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈。两根导线a 和b 电磁学期末复习题 (夏金德 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零 (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零．(D) 无法判定 ． ［ ］ 2. 下列几个说法中哪一个是正确的 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处同． (C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． ［ ］ 3. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为： (A) 2 04y q ． (B) 2 02y q ． (C) 3 02y qa ． (D) 3 04y qa ． [ ] 4.设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 5.有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) 3 q ． (B) 4 q (C) 3 q ． ［ ］ 6. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． ［ ］ 7.半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： x 淮 海 工 学 院 10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷) 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五1 五2 五3 五4 总分 核分人 分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100 得分 1.任一矢量A r 的旋度的散度一定等于零。 （√ ） 2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。 （√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。 （ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。 （√ ） 5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。 （√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。 （× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。 （× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。 （√ ） 10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。 （√ ） 二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则 镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。 A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0) B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0) C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)； D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。 2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。 A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称； B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号； C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变； D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。 3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为 2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r 则其磁场强度的复矢量为[ A ] A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ； B 、2π=(/)j z y H e e A m r r ； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e e A m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0 z =的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r ，则电介质中的电场强度应为 [ D ]。 A 、224x z E e e =+r r r ； B 、2216x z E e e =+r r r ； C 、284x z E e e =+r r r ； D 、22x z E e e =+r r r 单选题1 大学物理”力学和电磁学“练习题(附答案) 部分力学和电磁学练习题（供参 考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的 水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小 相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大 导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12ε q ． (C) 24εq ． (D) 48εq ． ［ C ］ O M m m － P +q 0 A b c a q 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的 线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷 q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0 2 1 2ε+． (B) d S q q 0 2 1 4ε+． (C) d S q q 02 12ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积分 d B A S q 1 q 2 C B A I I a b c d 120°北大电磁学2011期末-试题+答案
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