数与式
一、实数运算
知识梳理
（1）a a =2
，a a =2)(，a a =33，a a =33)(
b a b a ?=?，
b
a b
a =，
a a a =1，b
a b
a b
a --=
+1
（2）??
?<-≥=0,0,a a a a a ，?
??<-≥-=-b a a b b
a b a b a ,,
（3）)0(10
≠=a a （4）)0(1
≠=
-a a
a
p p
（5）特殊角的三角函数值：30°：sin 30°= ， cos 30°= ，tan 30°= ,
45°：sin 45°= ， cos 45°= ，tan 45°= ， 60°：sin 60°= ， cos 60°= ，tan 60°= ，
（6）()??
?-=-为奇数
，为偶数
，n n n
111
（7）大数的科学记数法：例如：=9.810
10?
小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.87
10-?
基础过关
1．下列计算正确的是( )
A ．3-=3
B ．-2-2=0
C ．02=0
D ．2
5）（-= -10
2．计算0)21(-的结果为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
3.在2
(3),(3),|3|,----- ）
A.2
(3)- B.-（-3） C.-|-3| D.4．2010年春节黄金周节前、节后，交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次。数“412.02
万”用科学计数法可记为（ ）
A ．4412.0210?
B ．64.120210?
C ．24.120210?
D ．4
4.120210? 5．在函数
中，自变量x 的取值围是 ．
6.20102009
32
+的个位数字是 ．
7.若x,y
为实数，且|2|0x +=，则2010()x y +的值为 。 例题解析
例1：8的立方根为（ ）
A.2
B.±2
C.4
D.±4
变式练习：
1.如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（ ）
A
2.如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0ab >；
D ．||||0a b ->．
例2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_______________米。
变式练习：
1.温家宝总理强调，“十二五”期间将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ） A ．3.6×106
B ．36×106
C ．3.6×10
7
D ．0.36×108
2. 对于四舍五入得到的近似数
3.20×105
，下列说确的是（ ）
A 、有3个有效数字，精确到百分位
B 、有6个有效数字，精确到个位
C 、有2个有效数字，精确到万位
D 、有3个有效数字，精确到千位
例3：在函数2+=x y 中，自变量x 的取值围是 。
变式练习：
1.()0
12-x 在x=________时无意义。
2. 要使代数式2
x 14-+-x 有意义，则x 应满足____ _____．
-2-15
432
1
(第2题
例4：?---+-45tan 2)510()3
1(401
变式练习：
（1）3(3–π)0
– 20–15
5
+ (–1)
2011
（2）(2010+1)0
+(– 1
3
)–1
– ||
2–2–2sin45°
（3）(1
1613-??-+- ???
（4）1
31(tan 60)||20.1252-?-+?
二、分式化简求值
知识梳理
（1）分式的概念——若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式
（注意：①若则分式A
B
无意义；②若分式
A
B
=0，则应且）
（2）分式的基本性质——分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
①a m
a m
?
?
=
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
②分式的变号法则
b
a
-
=
b
③约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的
约分的结果必须是分式
④通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分；通分的关键是确定各分母的
（注意：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项）
例题解析
例5.①先化简，再求值：，其中a=﹣1．
②先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
③（2011）先化简2
11
111
x x x x -÷-+-（
），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
变式练习：
1．（2011）先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：()
2
2111a a a ??-+÷+ ?+?
?，其中21a ．
3．当56,1949x y =-=-时，代数式442222
2x y y x
x xy y x y
--?-++的值为多少？
4.（2012）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2
+3x ﹣1=0的根．
5．（2012资阳）先化简，再求值：，其中a 是方程x 2
﹣x=6的根．
6．（2011）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．
7．（2011）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3的一个整数．
8.有这样一道题“计算
2
22
211
1
x x x
x
x x x
-+-
÷-
-+
的值，其中2005
x=”。甲同学把条件
"x=2005”错抄成”x=2050"，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。
三、分式方程
知识梳理
(1)分式方程的概念
分母中含有的方程叫做分式方程
（注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据）
(2)分式方程的解法：
解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；