《中国古代数学成就》教案
第1课时：萌芽时期的中国古代数学及十进位值制计数法
教学目标：通过介绍萌芽时期的中国古代数学并重点介绍十进位值制计数法，进一步认识和了解我国古代数学的起源和发展，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：十进位值制计数法
教学过程：
一、总体概况
中国古代数学成就辉煌，既有系统的理论又有丰硕的成果，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。中国古代数学具有悠久的传统，在古代世界四大文明中（中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国），中国数学持续繁荣时期最为长久。可大致将我国古代数学发展分为萌芽时期的中国古代数学、汉唐数学、宋元全盛时期的数学、明清数学四个阶段。
二、萌芽时期的中国古代数学
一提起萌芽时期的我国古代数学，与数学起源有关的一连串问题就会很自然地首先涌入我们的脑海：最初的数的概念是什么时候产生的？我们的祖先是什么时候学会使用数字的？几何图形又是什么时候开始被我们祖先有意识地引入生活的？……这些首先引起我们兴趣的问题几乎个个都是头等难答的问题，对于我们炎黄子孙来说，这些难解之迷的魅力也许是永久性的。
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代(约1500B.C-1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221B.C)为春秋战国时期。
据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，
共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
三、十进位制计数法
十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，
并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
现在全球通用的一、二、三、四、五等所谓“印度—阿拉伯”数字出现很晚。公元六世纪，印度才有“二十”、“三十”等表示十的倍数的数字记号；公元七世纪，印度才有了采用完整十进制的证据。此时，中国与印度的往来早已不是什么难得的事情了。公元十世纪，十进制记数法传入欧洲，为其后近代自然科学的兴起打下了一个重要基础。法国数学家拉普拉斯曾这样评价十进制：“这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩。
但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。”
先进的计数方法导致了整个数学领域的发展。中国古代数学中的分数、负数、小数概念，解高次方程和线性方程组的方法，内插法，一次同余式组解法等，均与筹算和十进制有关。负数概念就诞生于“持筹而算”的过程中，至晚在战国时，人们已在筹算中以红筹表示正数，黑筹表示负数。筹算法还是后来机械运算法的前身。
在筹算法与十进制完善之际，即春秋战国时，中国古代数学进入了第一个辉煌时期。战国初期《法纪》中关于一个农夫家庭收支的叙述中，已使用了加、减、乘、除运算法。古代历法中回归年，朔望月长度（日数）均不是整数，其中的非整数部分都是用分数来表示的，且历法中已有了分数的计算。在几何方面，勾股定理已被发现，点、线、面、体概念也由墨家提了出来。极限概念渐趋明确。最为重要的是，以《周髀算经》、《墨经》为代表的一批流传千古的数学著作在那时诞生了。
第2课时：汉唐数学及《九章算术》
教学目标：通过介绍汉唐数学并重点介绍中国古代数学的代表作《九章算术》的历史地位和主要内容，进一步认识和了解我国古代数学的发展和成就，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：《九章算术》的基本内容
教学过程：
一、汉唐数学
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专著陆续出现。
西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要
的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出“物不知数”问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。
祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖日桓定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。
唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》(包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》)，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
二、《九章算术》
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘
歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。在现传本《九章算术》中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆(孤本，残，只余前五卷)。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书，并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。作为一部世界数学名著，《九章算术》在隋唐时期即已传入朝鲜、日本。它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本。
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；
第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵，解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
第3课时：宋元全盛时期的数学与朱世杰
教学目标：通过介绍宋元全盛时期的数学并重点介绍该时期集前贤之大成的数学家朱世杰，进一步认识和了解我国古代数学的发展和成就，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：集前贤之大成的朱世杰
教学过程：
一、宋元全盛时期的数学
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》(11世纪中叶)，刘益的《议古根源》(12世纪中叶)，秦九韶的《数书九章》(1247)，李冶的《测圆海镜》(1248)和《益古演段》(1259)，杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262)和《杨辉算法》(1274-1275)，朱世杰的《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：
高次方程数值解法；天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。
这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。
二、集前贤之大成的朱世杰
朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术．此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时社会上“尊崇算学，科目渐兴”，数学著作广为传播。
对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和，高次内插法都有深入研究，他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷，在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法，联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法，已接近近世代数学，处于世界领先地位，他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。《四元玉鉴》成书于1303年。全书共3卷，24门，288问，主要论述高次方程组的解法（这也是朱世杰的最大贡献）、高阶等差级数求和以及高次内插法等内容。是流传至今且对四元术进行系统论述的重要代表作。
在天元术的基础上，朱世杰建立了“四元高次方程理论”，他把常数项放在中央（即“太”），然后“立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”，“天、地、人、物”这四“元”代表未知数，(即相当于如今的x、y、z、w，)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其它各项放在四个象限中。如果用现代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我们可以把朱世杰列高次多
元方程的方法表示：而上面的两个图形“四元一次筹式”与“四元二次筹式”所表示的方程分别为：x+y+z+w=0，
用上述方法列出四元高次方程后，再联立方程组进行解方程组，方法是用消元方法解答,先择一元为未知数，其它元组成的多项式作为这未知数的系数，然后把四元四式消去一元，变成三元三式，再消去一元变二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求得正根。这是线性方法组解法的重大发展，在西方，较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。高阶等差级数求和与高次内插法也是《四元玉鉴》的重要内容。由许多求和问题中的一系列三角垛公式可归纳得公式。朱世杰给出了上式中当p=1，2，……6时的公式。此外，还有其它高阶等差级数求和公式。在招差法方面，朱世杰相当于给出了招差公式，这比西方要早400多年。
美国著名的科学史家萨顿评论说：“朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”，《四元玉鉴》是“中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。”朱世杰不仅是一名杰出的数学家，他还是一位数学教育家，曾周游四方各地，教授生徒20余年。并亲自编著数学入门书，称为《算学启蒙》。在《算学启蒙》卷下中，朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。
“燕山朱松庭先生”，是元朝时代的一位杰出的数学家。所写的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，是中国古代数学发展进程中的一个重要的里程碑，是中国古代数学的一份宝贵的遗产。13世纪中叶，朱世杰除了接受北方的数学成就之外，他也吸收了南方的数学成就，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。
朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代数学家）序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后图学，为书三卷……名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。经过长期的游学、讲学等活动，终于在1299年和1303年，在扬州，刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。
清罗士琳认为：“汉卿在宋元间，与秦道古（即秦九韶）、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，汉卿天元如积皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。清代数学家王鉴也说：“朱松庭先生兼秦、李之所长，成一家之著作”。朱世杰全面继承了并创造性地发扬了天元术、正负开方法等秦、李书中所载的数学成就之外，还囊括了杨辉书中的日用、商用、归除歌诀之类与当时社会生活密切相关的各种算法，并作了新的发展。
第4课时：明清数学及中国古代数学的回落
教学目标：通过介绍明清数学时期中国古代数学的回落及中西数学的最终合流，进一步认识和了解我国古代数学的发展，激发数学学习兴趣和爱国情感。
教学重点：中国古代数学的回落及中西数学的最终合流
教学过程：
一、明清数学
这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到珠算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。
明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》(1592)问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。
隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6
卷(1607)，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而
此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》(2卷，1631)、《割圆八线表》(6卷)和罗雅谷的《测量全义》(10卷，1631)。在徐光启主持编译的《崇祯历书》(137卷，1629-1633)中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。
入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学“必有精理”，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。
二、中国古代数学的回落
从朱世杰到明朝程大位将近三百年的光景，没有出现一位重要的数学家，也没有出现一部重要的数学著作。而且不仅没有什么新的发展，就是宋元数学所留下的那份宝贵遗产也没有保住。为什么我国古代数学发展到十四世纪突然发生了中断？这个问题历来受中外史学家的关注。弄清楚这一历史事实的前因后果，显然具有十分重大的理论意义和现实指导意义。数学发展的最根本的动力来源于社会生产的需要。但是影响数学发展的还有其他一些因素，例如，统治阶级所实行的文化政策时常对数学的发展起着举足轻重的作用。
明朝的唐顺之、顾应祥身为数学家却不知道为什么要设未知数，因此在数学史上经常被放在一个十分尴尬的位置，成为大家嘲笑的对象。为什么二人会认为多此一举呢？原因就在于摆在唐顾二人面前的数学问题都比较简单，用算术解法一般都能应付得了，若用设未知数列方程的方法来解反而常常显得累赘。况且《测圆海镜》、《益古演段》、《四元玉鉴》这几本讲天元术的著作都很简略，十分难懂。另外书中的题目都多不是来自实践，而是出于讲解天元术和四元术的需要煞费苦心假设出来的。但是无论我们以怎样的理由原谅唐顾二人，我们都没有任何理由解脱明王朝对于我国古代数学回落所应负的历史责任。
我国封建社会发展到明朝已经到了衰老阶段，社会中资本主义生产力因素的积累，以及与之相应的各种进步思想的萌芽，越来越构成对于统治阶级的威胁。在这种形势下，扼杀各种越轨思想，在统治阶级眼中成为压倒一切的中心任务。八股文的出现，是中华民族文化的一场灾难，广大知识分子统统被赶进了八股文的死胡同，这可以说是我国古代数学在明朝大幅度回落的一个极其重要的原因。
另外，我国古代数学本身的理论结构松散也是回落的原因之一。在欧洲漫长
的中世纪黑暗中，数学也基本是停滞不前，但欧几里得几何学并没有丢失，这其中一个很重要的原因是，欧几里得几何学本身系统性很强。相比之下，我国古代数学，特别是几何学，在逻辑结构方面始终没有达到欧几里得几何学的水平。三、中西数学的最终合流
清康熙帝爱好科学研究，他“御定”的《数理精蕴》(53卷，1723)，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。干嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。
在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有“谈天三友”之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》(约1859)中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为“李善兰恒等式”。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷(1795-1810)，开数学史研究之先河。
1840年鸦片战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设“算学”，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷(1857)，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷(1859)；《代微积拾级》18卷(1859)。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷(1872)，《微积溯源》8卷(1874)，《决疑数学》10卷(1880)等。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿。我国数学与西方数学已日渐融为一体，在这个过程中，李善兰、华蘅芳等人作出了较大成绩。到1918年，我国数学家开始在国际上的杂志发表创造性的论文。所以，我国古代数学和近代数学的分期划分一般以“五四”（1919）为界。
中国古代数学的成就 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，其中包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、杨辉三角和剁积术、珠算等。我想就着这几项谈谈我国古代数学的成就。 一：圆周率。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。? 我国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10。? 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。?王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的? 南北朝时代着名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的着作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 二、割圆术。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。?中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 三、十进位制计数法。十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法。这种记数法中，没有形成零的概念和零号，但由于引入了几个表示数位的特殊的数字如十、百、千、万等．能确切地表示出任何自然数，因而也是相当成功的十进位值制记数法，历代稍有变革，但基本框架则一直延用至今。 四、《算经十书》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部着名的数学着作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历着作。其中提到大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例
中国古今26位著名数学家的故事 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，《周髀算经注》 中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 2.朱世杰（公元1300年前后）朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299） 和《四元玉鉴》（1303）。 3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问 题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学 家。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。(一)主要著述 《详解九章算法》，《日用算法》，《乘除通变本末》，《田亩比类乘除捷法》，《续古摘奇算法》，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，他是中国近代数学研 究和教育的奠基人。 7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。 8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，编写了著名的《农政全书》。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作还有《数理精蕴》。 9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。 10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
浅析中国古代数学与中国文化 【摘要】中国古代数学思想扎根于中国古人的社会实践之中，体现着中国古代生产方式生活方式和思维方式的特点。反过来数学思想也推动生产和其他社会实践的发展。 【关键词】古代数学、中国文化、数 数学中最古老最原始的概念就是“数”（自然数）和“形”(简单几何图形)。它们的形成和发展也是数学思想的开端。数和形是反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和“细胞”，由它们开始，逐渐发展成完善的数学体系。因此，探讨人们如何形成数和形的原始思维，可以作为探讨数学思想的出发点。数和形是人作为认识主体对现实世界的反应，是人的思维的产物。中国古人在进入文明以前就已经形成了数和形的原始思维。考古学上的许多发现向我们提供了大量，这些信息表明，在中国，在五六千年以前的原始社会就产生了数和形的原始思维。这其中的代表有北京人的石器、许家窑人的石球和大溪文化的陶球、山顶洞人的骨针和骨管、仰韶文化的数和形的观念等。再接着往下发展就到了商周时期的甲骨文了，中国古人对数学的研究可以说是不胜枚举，这里仅仅是捡了其中很小的一部分来说。 中国古代很多文学著作中夜渗透着数学思想如《庄子》的无限、极限思想，《考工记》的数学实用思想，《礼记》、《周礼》中的数学教育思想，《墨经》中的同一律思想、矛盾律思想、排中律思想等。这些很经典的文学著作都渗透着数学的思想，说明在古时人们就已经意识到数学在社会生活中的作用。 中国古代的数学教育 中国最早的比较系统的数学教育要数“官学”的数学教育了。随着社会的发展，很多问题都需要用数学知识来解答，统治阶级越来越意识到数学的重要作用，是官学的数学教育机制就产生了。在日常生活中，土地的测量、税收、平均负担、大型水利工程设计修建等，直接推动了数学教育的发展。官学中数学的教学内容有自然数的启蒙教育、直观几何的教育、“九数”教学、天文中的数学知识等。在教学质量的管理方面，素有严格要求的传统，实施视学考试制度。当然在古代中国的私学中也有很多数学教育者，在先秦时代就有孔子和墨子从事过数学的研究。 在中国古代思维取向的制约下，数学只能形成一个重计算的实用体系，这固然有与实际密切结合的优点，这个优点使古代数学得到长足的发展，但同时又使数学无法形成一个完整而严格的理论体系。中国古代特有的数学传统就在《九章算术》中有着典型的表现。《九章算术》以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九个类型的实践应用型问题分成九章，每一个具体问题提出后，给出答案，在相同的一类问题上用“术”的形式给出具体算法。与西方数学相比，中国古代数学对负数的认识和运算表现得极为自然并与经济生活相同步，而西方对负数的认识则是在很晚之后的事，因为数在古希腊文化中有特殊的理性意义，所以负数就被这种理性深深的遮盖起来了。与此相反，由于中国的运筹没有肩负这种文化理性的重任，而只是对实践应用的结果负责，因此就很自然的对生产和生活中的“亏损”和“不足”等现象给出筹算上具体的表示和具体可操作的运演规则。 数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学让我们的思维更加严谨，考虑问题更加周到，数学对我们来说不仅仅是一个工具，它现在的用途远远超出了工具的范围，好好学习数学，终生受益。 参考文献：郑毓信王宪昌蔡仲《数学文化学》四川教育出版社佟健华杨春宏崔建勤《中国古代数学教育史》科学出版社孙宏安《中国古代数学思想》大连理工大学出版社胡作玄《数学与社会》大连理工大学出版社
中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年） 祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。
浅谈从数学文化中理解数学的价值 张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。 一、数学文化的概念 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵： 数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法： 有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化 由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽 象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形 式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建 立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并 非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化 对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可 以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊 的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造 性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的 广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到 相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特 殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化
中国古代天文、数学、医药学等成就 一、中国古代的天文历法 1、先秦时期：①春秋时期，留下了世界上公认的首次哈雷彗星的确切记录。《春秋》记载，公元前613年，“有星孛入于北斗”，即指哈雷彗星，这一记录比欧洲早六百多年。 ②春秋时期我国历法已经形成自己固定的系统，基本上确立19年7闰的原则，这比西方造160年。③战国时期，出现了世界上最早的天文学著作《甘石星经》，其中有丰富的天文记载，反映了那个时期人们对天文的认识。 2、两汉时期：①汉武帝时，天文学家制订出中国第一部较完整的历书“太初历”，开始以正月为岁首。②西汉关于太阳黑子的记录，被世界公认为是有关太阳黑子的最早记录。③东汉时，张衡从日、月、地球所处的不同位置，对月食作了最早的科学解释。④张衡发明制作的地动仪，可以遥测千里意外地震发生的方向，比欧洲早1700多年。 3、隋唐时期：①唐朝天文学家僧一行制定的《大衍历》比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。②僧一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。在实测中他认识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。
4、宋元时期：①北宋科学家沈括的突出贡献在天文学方面，把四季二十四节气和十二个月完全统一起来的“十二气历”更加简便，有利于农事安排。②元初设立太史局编制新历法。③元朝杰出天文学家郭守敬，提出“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”的正确主张，创制了简仪和高表等近二十件天文观测仪器，主持了全国范围的天文测量。④郭守敬主持编定《授时历》，一年的周期与现行公历基本相同，但问世比现行公历早300年。 二、中国古代的数学成就 1、两汉时期：《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术命题及其解法，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 2、南北朝时期：①魏晋时期的数学家刘徽，运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法。②南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在3.1415926-3.1415927之间，这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。 3、《周髀算经》简介在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
中国古代数学受文化影响的具体表现 数学是自然科学的基石，也是社会文化中一个不可或缺的组成部分。中国古代数学成就辉煌，自汉代的《周髀算经》、《九章算术》起开始形成体系，至宋元期间达到了高峰，在千百年间曾一度居于世界数学发展的前列，为中华文明及世界文明作出了巨大的贡献。但自元中叶以来，中国数学的发展突然由盛转衰，一蹶不振，从此落后于西方国家。英国生物化学家李约瑟在其编着的《中国科学技术史》中提出了着名的“李约瑟难题”：“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？” 在这里，作为自然科学基础的数学明显也是“李约瑟难题”所涉及到的对象，而且比起其它自然科学学科，数学的基础性、抽象性、概括性更为突出，中国古代数学的发展史应当引起国内外学术界的重视，这样才能更客观全面地解释“李约瑟难题”。而要了解中国古代数学的发展历程和特点，探究它取得杰出成就和走向衰落的原因，就必须追溯到孕育它的母体，即源远流长、博大精深的中华文化，从中查找答案，以在探寻当今我国数学发展的路向中提供启示。 一、《周易》———中国古代数学发展的总源头 《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与伦理实践的根源，
对中国古代的自然科学、哲学思想和人文精神都产生了深远的影响，同时也是华夏五千年智慧与文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”。 《周易》在阴阳二元论基础上，对事物运行规律加以论证和描述，对天地万物进行性状归类，甚至精确到对事物的未来发展做出较为准确的预测。《周易》自战国时代起就被儒家学派奉为经典，人们认为它能上通天地之神灵、下切人事之百端，因此《周易》统摄中华文化数千年。 数学语言是一种高度抽象化、形式化的符号语言，而《周易》是一部由象数符号和语言符号共同构成的文化典籍，它的符号语言是用二进制的阳爻、阴爻来表现的。《周易》的象数学则是研究八卦、别卦（六十四卦）、三百八十四爻的变化，用以占筮天象吉凶，人事休咎之学。魏晋时期的数学家刘徽作《九章算术》注时说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。” 从中可知刘徽是通过学习《周易》中的阴阳学说，从而探究出算术的根源，才能为《九章算术》作注。刘徽还说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。”他认为中国古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦，包牺氏为了“合六爻之变”而发明数学。继刘徽之后，中国数学家如秦九韶、朱世杰等都有认同数学源于《周易》的说法。《周易》研究的内容有所谓的“象、数、理、占”。 “象”是现象，是事物的外部特征。象可分为动
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系： 我来自北京周口， 你来自云南元谋， 牵起你毛茸茸的小手， 爱情让我们学会了直立行走。 由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。 相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。 后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。 除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带
中国古代着名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年） （公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，人，字。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入着名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子一起圆满地利用「」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆
中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作 知识点汇总（1-6年级） ●一年级上册 阶段：认识了1-10之后 1：我国古代用算筹来表示数。算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。分为横式和纵式。 2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。 阶段：认识钟表 3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。 ●一年级下册 阶段：认识图形 4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。 阶段：认识人民币 5：我国的货币历史悠久，种类丰富。蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币 ●二年级上册 阶段：表内乘法（一） 6：乘号的由来。乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的） 阶段：表内乘法（二） 7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。 ●二年级下册 阶段：表内除法（一） 8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思） 阶段：万以内数的认识 9：记数历史。最早人们用石子记数。后来用算筹记数。再往后用摆珠子的方式记数。慢慢该进程算盘记数。●三年级上册 阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨 丨丨丨后来，印度出现了和
我国相似的分数表示法，4 3表示成43。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 ●三年级下册 阶段：位置与方向（一） 11：指南针是用来指示方向的。早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。指南针是我国古代四大发明之一。 阶段：年、月、日 12：节气歌。春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，求出路秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 13：公历中，将一年定为365天（平年）。这样，每过4年差不多就要少记1天，把这1天加在2月里，这一年就有366天（闰年）。我国古代就知道一年有365天零 4 1天。（地球总是绕着太阳转动，转一圈大约要用365天5时48分46秒） 补充：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，2000年才是闰年。 14：人们把地球自转一圈所需要的时间定为一日。 15：由于地球在绕太阳转动的同时又自西向东自转，地球上各地日出日落的时间不一致，因而全世界不能统一用一个时间。科学家把全球划分为24个时区，每个时区用同一个时间，相邻时区相差一小时。有的国家为了方便，在自己的国度内统一使用首都所在时区的时间。 阶段：小数的初步认识 16：我国古代用小棒表示数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如，把3.12摆丨丨 一丨丨丨。这是世界上最早的小数表示方法。在西方，小数的出现很晚。最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。 ●四年级上册 阶段：大数的认识 17：生活中我们有时会看到三位一分节的大数（例如：光速约为299800000米/秒）。这与使用英语的国家（如英国、美国）以三位分级读法的方法有关。 18：记数的发展：用实物记数，用绳结记数，刻道记数。后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫数字。各地区数字不同，交流起来不方便。经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。 19：阿拉伯数字。大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。这就是今天的阿拉伯数字。（阿拉伯数字是印度人发明的）
中国古代数学的成就 摘要：中国古代数学具有悠久的传统。在古代四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 关键词：中国古代；数学成就 中国古代数学的成就包括圆周率、割圆术、十进位制计数法、算经十书、勾股定理、（测高、远、深的方法）测量太阳高度、祖冲之~祖暅父子、等间距二次内插公式、秦九韶的高次方程数值解法、杨辉三角和剁积术以及珠算 圆周率 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢。中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，认为圆周率是常数。 我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.16）。 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 割圆术 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 十进位制计数法 十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，是大约3000多年前的殷代甲骨文。其中载有许多数字记录，最大的数目字是3万。如有一片甲骨上刻着“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人。”(八日辛亥那天的战争中，消灭了敌方2656人)。这段文字说
浅析中国数学发展史 摘要：数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。本文围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 关键词：中国数学史、数学思想、数学历史 一、中国古代数学 数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。 算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。"孙子算经"用十六字来表明它，"一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。"和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在