§2—11法布里-珀罗干涉仪
一、平行平面薄膜的多光束干涉
θ
n0 B n n0 i B' i2' D' 1' 2' 3' 4' C' h 1 D C 2 3 4
h：膜厚 n：薄膜折射率 n0：上下层介质折射率
光波经薄膜层产生的多数反射光和透射光
振幅反射比：r（上下外表面）； r（上下内表面） 振幅透射比：t（上下表面自外向内）； t（上下表面自内向外） 入射光振幅：A
反射光振幅：rA，ttrA，ttr3A，ttr5A， 透射光振幅：ttA，ttr2A，ttr4A，ttr6A， ① 反射光波总光程差: ② 透射光波总光程差 反射光复振幅：
Δl = 2hn cos i ±
λ
2
Δl = 2hn cos i
透射光复振幅：
~ ER1 = Ar ′ ~ iδ ER 2 = Att ′r ′e ~ 3 i 2δ ER 3 = Att ′r ′ e ∞ ~ ~ ER = ∑ ERj
j =1
~ ET 1 = Att ′ ~ 2 iδ ET 2 = Att ′r ′ e ~ ET 3 = Att ′r ′4 ei 2δ ∞ ~ ~ ET = ∑ ETj
j =1
斯托克斯倒逆关系：r=-r，r2+tt‘=1; 光强反射率：R=r2.
透射光总强度分布：
~ ~* I T = ET ET =
I 0 (1 R ) = 2 1 + R 2 R cos δ
2
I0 I0 = 4 R sin 2 (δ / 2 ) 1 + F sin 2 (δ / 2 ) 1+ (1 R )2
j = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3,
I max = I 0 IT = (1 R )2 I min = I 0 (1 + R )2
δ = 2 jπ δ = (2 j + 1)π
反射光总强度分布： I R = I 0 I T =
I0 I0 = 1 (1 R )2 1+ 1+ F sin 2 (δ / 2 ) 4 R sin 2 (δ / 2 )
精细度系数： 光程差：
F=
4R (1 R )2
δ = 2πΔl λ = 4πhn cos i λ
1.0
IT/I0
0.05
1.0
IR/I0
0.75 0.5 0.95
0.5
0.25 0.95 0.5 0.75 0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.5
0.25
0
δ/2π
0
0.05 0 0.5 1.0 1.5
δ/2π
2.0
透射光干涉图样的归一化强度
反射光干涉图样的归一化强度
结论：平行平面薄膜的多光束干涉（法布里-珀罗干涉仪）属于不等强度 的多光束干涉，振幅按等（公比R）比级数递减，相位按等差 （δ）级数递增。 特点：(1)等倾干涉，透射和反射的干涉花样互补； (2)强度随相位差变化陡峭，R越大，干涉条纹越细；极大和极小 值的位置仅由相位差决定，与R无关。
相位差半值宽度：透射光干涉条纹强度等于极大值强度一半的两点 间的相位差。 当δ=2jπ±Δδ/2时，sin(Δδ/4)≈Δδ/4。此时的干涉条纹强度：
1 1 = 2 2 4 R(Δδ / 4) 1+ (1 R )2 相位差半值宽度: IT = I0 Δδ =
条纹间距为
4 2(1 R) = F R
δ = 2π
2π π π R = F = Δδ 2 (1 R)
定义条纹的精细度：条纹间距与条纹半宽之比
二、法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪
1）由半透半反镜G1和G2构成平行薄膜，厚度为h，折射率为n。
L1 S 光 源 P h G1 G2 L2
2）由均匀介质构成平行薄膜（熔石英片等），厚度为h，折射率为n。
L1 S 光 源 P h G1 G2 L2
干涉图样特点： 1）透射光干涉条纹强度的半值宽度 Δδ 随反射率 R 的增大而减 小。随着R→1， Δδ→0。 2）反射光的干涉特性与透射光互补。随着R的增大，透射光的 亮纹宽度减小，干涉图样变为在黑暗背景下的一组锐细的亮 线；反射光的亮纹宽度增大，干涉图样变为在明亮背景下的一 组锐细的暗线。
(a) 实验结果
(b) 仿真计算结果（R=0.9）
法布里-珀罗透射干涉图样
三、法布里-珀罗干涉仪的应用
1. 光谱分析
法布里-珀罗干涉仪是研究光谱线超精细结构的有效手段。 当照明光源包含多种波长成分时，不同波长的同一级 次亮条纹中心的角位置不同。 ①干涉条纹的半角宽度（Δij）： 对于给定波长λ和厚度h，相位差δ 因入倾角i引起的积分
双谱线形成的干涉条纹
亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点所对应的光束的角度差。
dδ = 4πnh sin iΔi λ
令dδ=Δδ，可得第j级亮条纹的半角宽度：
1 R = Δi j = 4πnh sin i j 2πnh sin i j R
透射光干涉条纹强度的半角宽度不仅随反射率R的增大而减小，而且随着 厚度h的增大而减小。
λΔδ
λ
②色散本领：——角色散率 定义：光谱线（极大值中心）的角位置对波长的变化率（即单位波长间 隔对透镜L2中心的张角）：
δ ij j 1 = = Di = δλ 2nh sin i j λ tan i j
说明：Di随干涉级次j的增大（或光谱线的角位置i的减小）而增大,随着厚 度h减小而增大。对于给定波长差的两条谱线，愈靠近干涉图样中 心其角间距愈大，这意味着在圆环中心点附近光谱纯度最高。
③泰勒判据： 对于法布里-珀罗标准具，当两个波长成分的同一级次亮条纹中心的 角间距大于等于相应条纹的半角宽度时，可认为两个亮条纹在空间 完全分开，形成两条可分辨的谱线。 角分辨极限：刚好可分辨的两个相近波长谱线的角间距=条纹的半角宽度Δij。 对应角分辨极限的两个相近谱线的波长间隔：
δλ j =
分光仪的色分辨本领： RP =
λ 1 R
jπ R
λ R = jπ δλ 1 R
说明：法布里-珀罗标准具的分辨极限随镜面的强度反射率R和干涉条纹级 次j的增大而减小。当R接近1时，由标准具的中心区域可分辨出很小 的波长差异。
2. 光学谐振腔
法布里-珀罗干涉仪和标准具——激光谐振腔的基本模型 谐振腔原理：非单色平行光进入法布里-珀罗干涉仪，在两个反射镜之间多次 反射而形成多光束干涉，使得透射光在很宽的光谱范围内只有 某些特定的波长成分出现干涉极大。当两个反射镜间距h较大 而横向尺寸较小时，倾斜入射的光束经有限次反射后将移出干 涉仪，只有入射角接近0o的光束能够形成多光束干涉输出。
连续光谱入射
分立光谱出射
①透射波长和透射频率 假设谐振腔内介质折射率为n，则当i=0时，能够形成相长干涉的 波长和频率成分满足关系：
λj =
②纵模间距
2nh j
or
νj =
jc 2nh
j=1, 2, 3,
每个波长或频率成分称为谐 振腔的一个纵模（谱线）。 相邻两个纵模的间隔：
Δλ =
λ2
2nh
or Δν =
c 2nh
③自由光谱范围 不同级次谱线间不发生重叠的光谱范围。 法布里-珀罗标准具的自由光谱范围（FSR)： 设波长分别为λ1和λ2（λ1<λ2）的两种光谱成分以相同的方式经标准 具形成一组锐细的同心圆环状干涉条纹。对于同一干涉级次，λ1的亮环 直径较 λ2 的略大些。当满足 jλ1=(j-1)λ2时，λ1的第j级亮环与λ2的第 j-1 级亮环重叠，于是得
Δλ = λ2 λ1 =
λ2
j
=
λ2 λ1
2nh cos i
一 般 情 况 下 ， 角 度i很 小 ， 可 认 为 cosi≈1。 当 λ1 和 λ2 接 近 时 ， 可 取
λ1λ2≈λ2。故而可标准具的自由光谱范围：
Δλ =
λ2
2nh
④纵模的半值宽度 对于给定的n和h，因波长引起相位差的变化：
dδ =
4πnhdλ
λ2
λ2 1 R
2πnh R
令dδ =Δδ，可得第j级纵模（谱线）的半值宽度为
Δλ j =
λ 1 R
πj R
=
Δν j =
cΔλ j
λ2
=
c 1 R 2πnh R
结论：法布里-珀罗干涉仪或光学谐振腔的纵模间隔与腔长h成反比。镜 面反射率越高或腔越长，则每个纵模的谱线宽度越窄。
3. F-P扫描干涉仪
压电驱动器 M 信号源
S 光 源 L1 G1 G2 L2
D 示波器 探 测 器
PC
A/D
扫描干涉仪
原理：以压电陶瓷作为干涉仪的一块玻璃板的固定基座M并施加以锯齿 波信号，通过锯齿波电压在压电陶瓷基座上产生的压电效应，来 驱动与之相连的玻璃板，改变两玻璃板镀银面间距，从而使不同 波长的光能以最大的透过率透射，实现干涉光谱扫描。
四、增透膜与增反膜
利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长增透或增反，制成光 学镜头或反射镜以及滤光镜。
n1 n n2
H
L H L H L H 玻璃基底n2 增透膜 高反镜
λc
2 nH d = (2 j + 1) nL d = (2 j + 1)
2nd = (2 j + 1)
λc
4 4
n = (n1 n2 )1 2
λc
迈克尔逊干涉仪及其应用 迈克尔逊干涉仪的应用 迈克尔逊干涉仪是一种利用分振幅法实现干涉的精密光学仪器．自1881 年问世以来，迈克尔逊曾用它完成了三个著名的实验：否定“ 以太” 的迈克尔逊—莫雷实验；光谱精细结构和利用光波波长标定长度单位．迈克尔逊干涉仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型性．根据迈克尔逊干涉仪的基本 原理发展的各种精密仪器已广泛应用于生产和科研领域． 【预习要求】 1. 阅读实验十六，理解光的干涉、等倾干涉与等厚干涉 . 2. 了解定域干涉与非定域干涉概念 . 3. 了解迈克尔逊干涉仪的结构和使用 . 【实验目的】 1. 研究迈克尔逊干涉仪上各种光的干涉现象 . 2. 了解迈克尔逊干涉仪的应用 . 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪，法布里－珀罗干涉仪，氦氖激光器，钠光灯，白炽灯， 扩束镜 【实验要求】 1. 定域干涉与非定域干涉的研究 （1）观察激光产生的定域干涉与非定域干涉； （2）粗略测定激光定域等倾干涉条纹和等厚干涉条纹的定域位置（精确到 mm ）； （3）观察钠光产生的定域干涉与非定域干涉 . 2. 钠光双线波长差与相干长度的测定 （1）用迈克耳孙干涉仪测定钠光双线波长差； （2）用迈克耳孙干涉仪测定钠光相干长度；
（3）用迈克耳孙干涉仪考察氦－氖激光的相干长度 . 3. 钠光双线波长差的测定与考察补偿板的作用 （1）用迈克耳孙干涉仪测定钠光双线波长差； （2）用法布里－珀罗干涉仪测定钠光双线波长差； （3）观察无补偿板的迈克耳孙干涉仪中条纹的特点 . 【实验提示】 1. 如何获得点光源和面光源？如何测定干涉条纹的定域位置？ 2. 钠光包含中心波长分别为589.0nm 和589.6nm 的两条谱线，在迈克耳逊干涉仪中它的干涉条纹有什么特点？ 测波长差的公式；能用测出的波长差计算相干长度吗？测定光源相干长度的方法，实际可能达到的精度 . 3. 钠光包含中心波长分别为589.0nm 和589.6nm 的两条谱线，在迈克耳逊干涉仪和法布里－珀罗干涉仪中它的干涉条纹各有什么特点？ 4. 迈克耳逊干涉仪中补偿板有哪些作用？ 5．考虑实际可能达到的精度，确定是否要用微动手轮，应如何安排测量次数，如何处理数据 . 【设计报告要求】 1 . 写明实验的目的和意义 2 . 阐明实验原理和设计思路 3 . 说明实验方法和测量方法的选择 4 . 列出所用仪器和材料 5 . 确定实验步骤 6 . 设计数据记录表格 7 . 确定实验数据的处理方法 【思考题】
伊犁师范学院 本科生毕业论文（设计） 开题报告 论文题目：迈克尔逊干涉仪在实验中异常现象 分析和处理 学生姓名：程晓虎 系专业：物理科学与技术学院物理学专业学号： 2011070201003 指导教师：阿尔达克 开题报告时间：年月日 伊犁师范学院教务处制
填表说明和要求 1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩小组对学生答辩资格审查的主要依据材料之一。此报告应在指导老师指导下，学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导老师签署意见，同意后生效。 2、学生阅读论文、资料的篇数一般不少于10篇，开题报告中应包括文献综述、选题依据、可行性分析及预期成果。字数不少于2000字。 3、开题报告内容字号为宋体字小四号，行间距为1.5倍行距。 此表一式一份，随同学生毕业（设计）论文一起有各系存档。
一、文献阅读
二、开题报告 一、文献综述 迈克尔逊干涉仪,是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。 (一）迈克尔逊干涉仪工作原理 干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图样，必求出相干光的光程差位置分布的函数。若干涉条纹发生移动，一定是场点对应的光程差发生了变化，引起光程差变化的原因，可能是光线长度L发生变化，或是光路中某段介质的折射率n发生了变化，或是薄膜的厚度e发生了变化。 G2是一面镀上半透半反膜，M1、M2为平面反射镜，M1是固定的，M2和G1精密丝相连，使其可以向前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1’严格平行时，M2会移动,表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“吞进”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”。M2和M1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，在M2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足。 迈克尔逊干涉仪示意
实验七：迈克尔逊干涉仪的调节与使用 ［实验目的］ 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理及调节和使用方法。 2.测量单色光He-Ne 激光的波长。 ［实验仪器］迈克尔逊干涉仪 H ｅ－Ｎｅ激光器 ［实验原理］ 光程差为 θδcos 2d = 第k 级条纹对应的入射角应满足条件 ?? ? ??+±=暗纹亮纹 2)12( cos 2λ λθk k d k (k = 0,1,2,…) ［实验内容］ 1.迈克尔逊干涉仪的调整 (1)先调底脚螺钉使导轨水平，再调M 1使处于主尺30mm-35mm 处,使M 1与M 2 到G 1的距离大致相等。 (2)点亮He-Ne 激光器，调节其高度及位置，使光束通过G 1经M 1、M 2反射后落到光屏E 上，呈现两组分立的光斑。调节M 1和M 2镜的螺钉，改变M 1、M 2的方位，使屏上两组光斑对立重合(主要是最亮两点重合)。这样M 1′与M 2就大致平行，在视场中就可见到干涉条纹。 2.测定He-Ne 激光波长 (1)按前步骤，将扩束后激光束按图2的方向照射到分束板G 1上 ，这时可看到干涉条纹。 (2)仔细调节水平和垂直的拉簧螺钉，使干涉条纹呈圆环状。 (3)调节粗调手轮与微调手轮刻度相匹配，沿同一方向转动微调手轮，当有圆形条纹冒出或湮没时，将微调手轮沿原方向调至零，再调粗调手轮。 (4)测量时选择能见度较好、中心为亮斑或暗斑的干涉花样，记下M 1镜的初始位置读数d 0，继续沿原方向转动微调手轮，每隔50个条纹记一次读数d ，连续450个条纹，测得10组数据，取环纹改变量ΔN=250条，根据式（1）的关系，用逐差法处理数据求得λ。
［实验数据处理］ 表1 迈克尔逊干涉仪测量数据 测量结果：λ= n i ∑λ= nm λ 标 =632.81nm E r =｜λ-λ标 ｜/λ 标 ×100%= ［思考题］ 1.怎样调节等倾干涉条纹并使大小合适、环心在视场的中央？ 2.实验测量结果中误差主要来源那些方面，其影响有多大？ 3、调节迈克尔逊干涉仪时看到的亮点为什么是两排而不是两个?两排亮点是怎样形成的? 条纹移动数 0 50 100 150 200 反射镜位置d 1/mm 条纹移动数 250 300 350 400 450 反射镜位置d 2/mm ΔN 250 250 250 250 250 1 2d d d -=?/mm N d ??=/2λ
！ 马赫-曾德尔干涉仪的设计 一、实验目的： 1．掌握MZI的干涉原理 2．掌握MZI干涉仪的基本结构和仿真方法 二、实验原理： MZI干涉原理基于两个相干单色光经过不同的光程传输后的干涉理论。MZI主要由前后两个3dB定向耦合器和一个可变移相器组成。最终使不同的两个波长分别沿两个不同的端口输出。其结构示意图如下所示： 图1 MZI干涉原理简图 】 马赫－曾德干涉结构可用做光调制器，也可用做光滤波器。 1、马赫－曾德干涉仪的分光原理： 设两耦合器的相位因子分别为 12 , ??,当干涉仪一输入端注入强度为 I (以电场强度 表示为 E)光波时，可以推出两个输出端的光场强度 12 ,I I(以电场强度分别表示为 1 2 , E E)分别为： 2222 1101212 2222 2201212 cos()sin(2)sin(2)sin(/2) sin()sin(2)sin(2)cos(/2) I E E L I E E L ????β ????β ?? ==++ ?? ?? ==-+ ?? 式中，β为传输常数； 12 ?=- L L L为干涉仪两臂的长度差，它在干涉仪两臂之间引入的相位差：2/2/ ?=?= L n L C F βπυπυ。（υ为光的频率；n为光纤纤心的折射率：C为真空中的光速；/ =? F C n L为马赫一曾德干涉仪的自由程。 当构成干涉仪的两耦合器均为标准的3 dB耦合器(即分光比为1：1)时，两耦合器的相位因子为0 45，可以得到干涉仪输出端的强度传输系数分别如下：
[ ][]2 1112002 2222001 1cos(2/)21 1cos(2/)2 ===-===+E I T F I E E I T F I E πυπυ 图2给出了强度传输系数随输入光频率的变化曲线： \ 图2 马赫－曾德干涉仪强度传输系数随频率变化曲线 从图2可以看出，两个输出端的强度传输系数正好是反相的，也就是说，当在干涉仪的一个输入端注入单一频率的光波时，调节干涉仪使一个输出端输出光强度达到最大时，则另一输出端输出光强度将达到最小。另外，根据图2，还可以得到一个重要的结论：当在干涉仪一个输入端同时注入两个频率分别为12,υυ的光波时，如果二者的频差 21?=-υυυ与干涉仪自由程 F 满足关系式(1/2)?=+K F υ (0,1,2,=???K )，则可以实现两 个频率不同的光波分别在不同的输出端输出，即实现不同频率光波的分离。 2、马赫－曾德干涉仪的滤波原理 马赫－曾德滤波器结构如图3所示： 图3 马赫－曾德干涉仪滤波器原理图 输入光功率i P 经第一个3dB 耦合器等分为1i P 和2i P 两部分，他们分别在长度为1L 和 2L 的光波导中传输后，经过第二个3dB 耦合器合在一起。 ） 设输入光功率i i i P E E *∝?，则输入光的电场强度可以表示为： i t i l E Ae i ω=
多光束干涉和法布里—珀罗干涉
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
大学物理实验研究性报告 多光束干涉和法布里—珀罗干涉 第一作者:何志明 第二作者：张猛１3０71054 机械工程及自动化学院
2015年5月２３日 摘要： 本报告将系统整理多光束干涉和法布里——珀罗干涉实验的实验原理、实验步骤、实验数据处理等内容，并对实验数据和实验中可能存在的误差、实验改进方法与建议做了较为详细的归纳,最后说明实验的收获与感想。 关键词： 干涉、波长、膜厚、数据处理、误差分析
目录? 摘要....................................................................................................................................................................... ２关键词 .................................................................................................................................................................. ２引言3? 实验原理 (4) 实验仪器 (6) 实验装置示意图................................................................................................................................................ ６实验内容7? 数据处理?８ 思考题11? 参考文献............................................................................................................................................................ １1 实验感想?１1 附：原始数据照片 (13) 引言 法布里——珀罗干涉仪(Ｆabry--Ｐeroｔinｔerｆeｒometｅr)简
实验题目：迈克尔孙干涉仪 评分： 姓名：陈伟灿 学号：PB06210479 实验目的： 了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域和定域干涉条纹，测量氦氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。 实验原理： 1.迈克尔孙干涉仪的结构和原理 迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一面镀上半反射膜，M1、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。 光源S发出的光射向A板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M1和M2反射，分别通过A的两表面射向观察处O，相遇而发生干涉，B作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。 由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M’2，M1与M2镜所引起的干涉，显然与M1、M’2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空气“薄膜”，因M’2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M’2的距离），甚至可以使M1和M’2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。 2.点光源产生的非定域干涉 一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面M1和M’2反射后，相当于由两个虚光源S1、S2发出的相干光束（图3.1.1-2）。若原来空气膜厚度（即M1和M’2之间的距离）为h，则两个虚光源S1和S2之间的距离为2h，显然只要M1和M’2（即M2）足够大，在点光源同侧的任一点P上，总能有S1和S2的相干光线相交，从而在P点处可观察到干涉现象，因而这种干涉是非定域的。 若P点在某一条纹上，则由S1和S2到达该条纹任意点（包括P点）的光程差 是一个
实验五 迈克尔逊干涉仪实验 一 实验目的 1． 熟悉迈克耳逊干涉仪的结构 2． 观察和研究等倾干涉和等厚干涉现象; 3． 观察探测量变化引起的条纹变化 二仪器和装置 迈克耳逊干涉仪，光源。 迈克耳逊（以下简称迈氏）干涉仪，最初是为研究地球和“以太”的相对运动由迈克耳逊设计的，后来在光谱学和标准米原器校正中加以使用，是历史上最著名的干涉仪。它的结构简单，精度高，是许多现代干涉仪的原型。 三 实验原理 根据干涉理论，迈氏干涉属于分振幅双光束干涉类型。 迈氏干涉仪产生条纹的特性与光源特性、照明方式和M 1与M ’2之间的相对位置有关。现将具体情况分析如下： 1等倾干涉 当M 1平行于M ’2并用准单色扩展光源照明时，产生等倾干涉。这时干涉条纹定域在无穷远处或透镜L 的焦平面上。用聚焦于无穷远处的望远镜或眼睛可以直接观察。 等倾圆环干涉条纹: 对于中央圆纹，由于θm ＝０，光程差△＝２d=m o λ最大，干涉级次m o 最高，而后向外，依次降低。相邻两条纹的角间距可表示为 m m d θλ θ1 2?-=? 式中，△θm =θm －θ m+1，负号表示内环干涉级次（m+1）高于相邻的外环干涉级次m ；2/)(1m m m θθθ+=+是平均角距离。当d 一定时，相邻两条纹的角间距△θm 正比于光波长λ反比于入射角θm 。因此，在Ｌ的焦面平面上内环宽而疏，外环细而密，呈非均匀状态分布。 2．等厚干涉 若M 1稍不垂直于M 2，则M 1与M ’2就构成一个夹角很小的空气楔。用单色平面波照明时，干涉条纹是d 等于常数的点的轨迹，称为等厚干涉条纹。它们是一组平行于楔棱的等距直线。定域在楔表面上或楔表面附近。将眼睛或成象物镜调焦于楔表面附近，就可直接观察到这种等厚干涉条纹。 与等倾圆纹一样，若M ’2平行于M 1，当间距d 每改变λ/2时，屏幕中心就“产生”
一、实验目的 1、掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法并观察各种干涉图样。 2、区别等倾干涉、等厚干涉和非定域干涉，测定 He-Ne 激光波长 二、实验仪器 迈克尔逊干涉仪、 He-Ne 激光器及光源、小孔光阑、扩束镜（短焦距会聚镜）、毛玻璃屏等。 （图一） （图二） 三、实验原理 ①用 He-Ne 激光器做光源，使激光通过扩束镜会聚后发散，此时就得到了一个相关性很好的点光源，射到分光板 P1和 P2上后就将光分成了两束分别射到 M1 和 M2 上，反射后通过 P1 、 P2 就可以得到两束相关光，此时就会产生干涉条纹。 ②产生干涉条纹的条件，如图 2 所示， B 、 C 是两个相干点光源，则到 A 点的光程差δ =AB-AC=BCcosi , 若在 A 点出产生了亮条纹，则δ =2dcosi=k λ (k 为亮条纹的级数 ) ，因为 i 和 k 均为不可测的量，所以取其差值，即λ =2 Δ d/ Δ k。 四、实验步骤 1、打开激光电源，先不要放扩束镜，让激光照到分光镜 P1 上，并调节激光的反射光照射到激光筒上。 2、调节 M2 的位置使屏上两排光中最亮的两个光点重回，并调至其闪烁。 3、将扩束镜放于激光前，调节扩束镜的高度和偏角，使光能照在 P1分光镜上，看显示屏上有没有产生同心圆的干涉条纹图案。没有的话重复 2 、 3 步骤，直到产生同心圆的干涉条纹图案。 4、微调 M2是干涉图案处于显示屏的中间。 5、转动微量读数鼓轮，使 M1 移动，可以看到中心条纹冒出或缩进，若看不到此现象，先转动可度轮，再转动微量读数鼓轮。记下当前位置的读数 d0 ，转动微量读数鼓轮，看到中心条纹冒出或缩进 30 次则记一次数据，共记录 10 次数据即 d0、 d1 (9)
第一章、前言 一、本次我们主要研究：如何检测机床的螺距误差。因此我们主要的任务在于： 1. 应该使用什么仪器进行测量 2. 怎么使用测量仪器 3. 怎么进行数据分析 4. 怎么将测量所得的数据输入对应的数控系统 二、根据第一点的要求，我们选择的仪器为：Renishaw 激光器测量系统，此仪器检测的范围包括： 1. 线性测量 2. 角度测量 3. 平面度测量 4. 直线度测量 5. 垂直度测量 6. 平行度测量 线性测量：是激光器最常见的一种测量。激光器系统会比较轴位置数显上的读数位置与激光器系统测量的实际位置，以测量线性定位精度及重复性。 三、根据第二点的解释，线性测量正符合我们检测螺距误差的要求。因此，我们此次使用的检测方法——线性测量。 总结以上我们的核心在于：如何操作Renishaw 激光器测量系统结合线性测量的方法进行检测，之后将检测得到的数据进行分析，最后将分析得到的数据存放到数控系统中。这样做的目的在于——提高机床的精度。 - 1 - 第二章、 2.1 什么是螺距误差？ 基础知识 开环和半闭环数控机床的定位精度主要取决于高精度的滚珠丝杠。但丝杠总有一定螺距误差，因此在加工过程中会造成零件的外形轮廓偏差。
由上面的原因可以得知： 螺距误差是指由螺距累积误差引起的常值系统性定位误差。 2.2 为什么要检测螺距误差？ 根据2.1节，检测螺距误差是为了减少加工过程中造成零件的外形轮廓偏差，即提高机床的精度。 2.3 怎么检测螺距误差？ （1）安装高精度位移检测装置。 （2）编制简单的程序，在整个行程中顺序定位于一些位置点上。所选点的数目及距离则受数控系统的限制。 （3）记录运动到这些点的实际精确位置。 （4）将各点处的误差标出，形成不同指令位置处的误差表。（5）多次测量，取平均值。 （6）将该表输入数控系统，数控系统将按此表进行补偿。 2.4 什么是增量型误差、绝对型误差？ ①增量型误差 增量型误差是指：以被补偿轴上相邻两个补偿点间的误差差值为依据来进行补偿②绝对型误差 绝对型是误差是指：以被补偿轴上各个补偿点的绝对误差值为依据来进行补偿2.5 螺距误差补偿的原理是什么？ 螺距误差补偿的基本原理就是将数控机床某轴上的指令位置与高精度位置测量系统所测得的实际位置相比较，计算出在数控加工全行程上的误差分布曲线，再将
入射光 ' 图1 华南师范大学实验报告 学生姓名 学 号 专 业 化学 年级、班级 课程名称 物理实验 实验项目 等厚干涉 实验类型 □验证 □设计 □综合 实验时间 2012 年 3 月 14 实验指导老师 实验评分 一、实验目的： 观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 二、实验原理： 牛顿环 在平面玻璃板BB ＇上放置一曲率半径为R 的平凸透镜AOA ＇，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成同一级的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O 为中心，半径为r 的明暗相间的同心圆，其暗环的条件为:λkR r =2 （1） 其中k 为暗环级数，λ为单色光的波长。可见，测出条纹的半径r ，依（1）式便可计算出平凸透镜的半径R 。 三、实验仪器： 读数显微镜，牛顿环仪，汞光灯。 四、实验内容： 观察牛顿环 （１）接通钠光灯电源使灯管预热。 （２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，并将下面的反射镜置于背光位置。 （３）待钠光灯正常发光后，调节光源的位置，使450半反射镜正对钠灯窗口，并且同高。 （４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑， 可适当调节45度半反射镜的角度及钠灯的高度和位置，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。 （５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字叉丝线的像。 （６）放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字叉丝线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。 （7）转动物镜调节手轮（注意：要两个手轮一起转动）调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。 先将镜筒下降，使45度半反射镜接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的牛顿环像。 测量暗环的直径 （１）移动牛顿环装置，使十字叉丝线的交点与牛顿环中心重合。 （２）转动读数鼓轮，使十字准线从中央缓慢向左移至第31暗环(边移边数，十字叉丝竖线对准一环 数一环，不易数错)，然后反方向自31暗环向右移动，使叉丝竖线依次对准30、29、28、27、
实验九 法布里-珀罗(F-P)干涉仪测钠双线的波长差 [实验目的] 1．了解法布里-珀里(F-P)干涉仪的结构，掌握调节与使用F-P 干涉仪的方法； 2．用F-P 干涉仪观察钠双线的实验现象。 [仪器和装置] 法布里-珀里(F-P)干涉仪，钠光灯，测量望远镜 法布里-珀里(F-P)干涉仪是由两块间距为h ，相互平行的平板玻璃G 1和G 2组成，如图1所示。为了获得明亮细锐的干涉条纹，两板相对的内表上镀有高反射铝膜或多层介质膜，两反射面的平面度要达到1/20 ~ 1/100波长，同时，两板还应保持平行。为了避免G 1、G 2外表面反射光的干扰，通常将两板做成有一小楔角。将G 2固定，G 1可连续地在精密导轨上移动，以调节两板间距h 。 F-P 干涉仪属于分振幅多光束等倾干涉装置。可用有一定光谱宽度的扩展光源照明，在透镜L 的焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。与迈克耳逊干涉仪产生的双光束等倾干涉条纹比较，F-P 干涉仪的等倾圆纹要细锐得多，如图2所示。 一般情况下，测量迈氏仪产生的圆条纹时读数精度为 1/10条纹间距左右；对F-P 干涉仪产生的圆条纹，其读数精度可高达条纹间距的 1/100 ~ 1/1000。因此，F-P 干涉仪常用于高精度计量技术与光谱精细结构分析。 [实验原理] 如果投射到F-P 干涉仪上的光波中含有两个光谱成分λ1、λ2，其平均波长为λ，则在L 的焦平面上，可以得到分别用实线（λ2）和虚线（λ1）表示的两组同心圆条纹（λ2>λ1），如图3所示。两波长同级条纹的角半径稍有差别。 对于靠近条纹中心的某点（θ≈0），两波长干涉条纹的级次差 () 21122121222λλλ-λ=??? ? ??πφ+λ-???? ??πφ+λ=-=?h h h m m m (9-1) 另外，由图3可知 图1 F-P 干涉仪光路原理图 图2 两种干涉仪产生的干涉图 a) F-P 干涉仪产生的多光束干涉图 b) 迈氏干涉仪产生的双光束干涉图 图3 波长λ1和λ2 的两组等倾圆纹
“迈克尔逊干涉仪”实验报告 【引言】 迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊(A.A.Michelson)发明的。1887年迈克尔逊和莫雷(Morley)否定了“以太”的存在，为爱因斯坦的狭义相对论提供了实验依据。迈克尔逊用镉红光波长作为干涉仪光源来测量标准米尺的长度，建立了以光波长为基准的绝对长度标准，即1m=1 553 164．13个镉红线的波长。在光谱学方面，迈克尔逊发现了氢光谱的精细结构以及水银和铊光谱的超精细结构，这一发现在现代原子理论中起了重大作用。迈克尔逊还用该干涉仪测量出太阳系以外星球的大小。 因创造精密的光学仪器，和用以进行光谱学和度量学的研究，并精密测出光速，迈克尔逊于1907年获得了诺贝尔物理学奖。 【实验目的】 （1）了解迈克尔逊干涉仪的原理和调整方法。 （2）测量光波的波长和钠双线波长差。 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、钠光灯、扩束镜 【实验原理】 1.迈克尔逊干涉仪结构原理 图1是迈克尔逊干涉仪光路图，点光源 S发出的光射在分光镜G1，G1右表面镀有半 透半反射膜，使入射光分成强度相等的两束。 反射光和透射光分别垂直入射到全反射镜M1 和M2，它们经反射后再回到G1的半透半反射 膜处，再分别经过透射和反射后，来到观察区 域E。如到达E处的两束光满足相干条件，可 发生干涉现象。 G2为补偿扳，它与G1为相同材料，有 相同的厚度，且平行安装，目的是要使参加干 涉的两光束经过玻璃板的次数相等，波阵面不会发生横向平移。 M1为可动全反射镜，背部有三个粗调螺丝。 M2为固定全反射镜，背部有三个粗调螺丝，侧面和下面有两个微调螺丝。 2.可动全反镜移动及读数 可动全反镜在导轨上可由粗动手轮和微动手轮的转动而前后移动。可动全反镜位置的读数为： ××.□□△△△ (mm) （1）××在mm刻度尺上读出。
Harbin Institute of Technology 法布里-珀罗干涉仪的设 计 课程名称：物理光学 院系：航天学院 专业：电子科学与技术 姓名： 学号： 哈尔滨工业大学
1 F-P干涉仪的基本结构 法布里-珀罗（简称F-P）干涉仪如图1所示，主要由两块平行放置的平面 玻璃板或是石英板G 1、G 2 组成，两块板的内表面镀有反射率很高的反射膜以增强 内表面的反射能力。为了获得良好的干涉条纹，要求两块平板必须精确地保持平行，平行度一般达到1/100λ到1/20λ[1]。同时，为了消除两平板未镀膜外表面上反射光产生的干扰，两块板都做成稍微有点楔形的形状，楔角一般为1'到10'。 如果G 1、G 2 中间的光程可调，则其为我们通常所说的法布里-珀罗干涉仪，如果 G 1、G 2 之间的距离固定，则称为法布里-珀罗标准具。 图1 法布里—珀罗干涉仪结构图 2 F-P干涉仪的工作原理 F-P干涉仪的工作原理为多光束干涉，如图2所示。 图2 法布里—珀罗干涉仪的工作原理
入射光进入后，在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光透射出来。设d代表两膜面间的间距，代表光束的入射角，′代表光束在镀膜内表面上的倾角，n为介质折射率，一般空气可近似取n=1，则相邻两透射光程差为 由 ′，′， ′ ，代入得 ′ 相应的相位差 透射光振幅 ′′′′（）透射光光强为 （′） （）（′） （）） 由stokes定律：tt’=1-r2=1-R，有 （）） ，其中 为入射光强度，为镀膜层的反射率， （） ，被称为精巧系数。当，为整数，即′时，取极大值。与的关系曲线如图3所示。由图可知，反射率越高，多光束干涉条纹越细，这与双光束干涉条纹（如迈克尔孙干涉仪产生的条纹）有明显的不同，后者的干涉条纹较粗。由于两镀膜面是平行的且光源为面光源，F-P干涉仪所产生的干涉条纹是等倾干涉条纹[2]，如图4所示。
实验要点 实验前请认真阅读本要点： （1）听完课后，同学们结合仪器请仔细阅读教材的相关内容，特别是P189的干涉仪光路图（图5-61）、P191公式（5-123、5-124）的由来及应用、P193至P194的仪器说明与练习一。 测量固体试件的线膨胀系数还要阅读教材的P136与P138的实验内容1。 注：迈克尔逊干涉仪有仿真实验，同学们可以在实验之前用其进行预习。 仿真实验位于： 桌面\大学物理仿真实验\大学物理仿真实验v2.0（第二部分），其中 大学物理仿真实验v2.0（第二部分）.exe为正式版，大学物理仿真实验示教版v2.0（第二部分）.exe为示教版，同学们在使用之前可先看示教版。 （2）实验内容 1）掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法，并记录位置改变时干涉条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。 2）根据逐差法的要求确定如何合理测量数据，规范记录实验数据及已知参数等。 3）拟定利用迈克尔逊干涉仪测量透明薄片的折射率（厚度）的实验方案，并利用仿真实验来验证实验方案。 4）（选做）利用仿真实验测量测量钠光的波长、钠黄光双线的波长差、钠光的相干长度等。 （3）阅读F盘上的数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)），了解需测量的数据要求（处理需用逐差法），确定如何进行数据测量。根据需测量的数据，在实验仪器上进行预测量与观察相应的实验现象，即先测量一小部份数据，弄清测量的重点与难点，确定测量方法，然后进行正式测量。
（4）测波长与测线膨胀系数的主要调节方法是一样的，需掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法，并了解干涉条纹的变化情况，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。（一些问题详见附录4 疑难解答） 测量He-Ne激光的波长的同学还要掌握如何正确使用读数结构（包括如何读数、校零、消空程等）。 测量固体试件的线膨胀系数的同学还要掌握如何正确进行控温（详见38的实验内容1）。 （5）测波长的同学（后十位同学）需每冒出（或缩进）50环，读一次 M镜 1 的位置，至少连续测8组，将数据填入表格，并观察其实验现象。 测线膨胀系数的同学（前十位同学）可以采用按升高（降低）一定的温度（例如2℃）测量试件伸长量的方法(采用逐差法)进行测量，要求连续测量8组；也可以采用按试件一定的伸长量（例如由20个干涉环变化算出的光程差），测出所需升高（降低）温度的方法进行测量，要求连续测量8组。 注：测波长或测线膨胀系数只需做其中之一，但两个实验都需要掌握；请注意数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)）。 （6）将所测量数据输入相应的数据处理文件（位于F盘，共有迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)三个文件），不要关闭文件，让老师检查数据是否合格。 （7）数据合格后重新用新报告纸按要求记录所测数据（并记录其标准值或参考值，详见附录1 数据记录要求），将原始数据与仪器使用登记本一并让老师签字，并了解如何处理所测数据（详见附录 2 数据处理要求）及逐差法相关知识（附录3 逐差法处理实验数据）； （8）在预习报告后根据实际实验加上实验内容、实验步骤； （9）重新对仪器进行调节，熟悉调节要点，并观察相应的实验现象，掌握迈克尔逊干涉仪及线膨胀系数测定仪的调节与使用； （10）掌握迈克尔逊干涉仪仿真实验的使用，并利用其进行复习及进行实验，
实验目的： 1）学会使用迈克尔逊干涉仪 2）观察等倾、等厚和非定域干涉现象 3）测量氦氖激光的波长和钠光双线的波长差。 实验仪器： 氦氖激光光源、钠光灯、迈克尔逊干涉仪、毛玻璃屏 实验原理： 1：迈克尔逊干涉仪的原理： 迈克尔逊干涉仪的光路图如图所示，光源S 出 发的光经过称。45放置的背面镀银的半透玻璃板 1P 被分成互相垂直的强度几乎相等的两束光，光 路1通过1M 镜反射并再次通过1P 照射在观察平 面E 上，光路2通过厚度、折射率与1P 相同的玻 璃板2P 后由2M 镜反射再次通过2P 并由1P 背面的 反射层反射照射在观察平面E 上。图中平行于1M 的'2M 是2M 经1P 反射所成的虚 像，即1P 到2M 与1P 到'2M 的光程距离相等，故从1P 到2M 的光路可用1P 到'2M 等 价替代。这样可以认为1M 与'2M 之间形成了一个空气间隙，这个空气间隙的厚度 可以通过移动1M 完成，空气间隙的夹角可以通过改变1M 镜或2M 镜的角度实现。 当1M 与'2M 平行时可以在观察平面E 处观察到等倾干涉现象，当1M 与'2M 有一定的夹角时可以在观察平面E 处观察到等厚干涉现象。 2：激光器激光波长测量原理： 由等倾干涉条纹的特点，当θ =0 时的光程差δ 最大，即圆心所对应的
干 涉级别最高。转动手轮移动 M1，当 d 增加时，相当 于增大了和 k 相应的θ 角 ，可以看到圆 环一个个从中心“冒出” ；若 d 减小时，圆环逐渐 缩小，最后“淹没”在中心处。 每“冒”出或“缩”进一个干涉环，相应的光程差改变了一个波长，也就是 M 与M ’之间距离 变化了半个波长。 若将 M 与 M ’之间距离改变了△d 时，观察到 N 个干涉环变化，则△d=N λ2 由此可测单色光的波长。 3：钠光双线波长差的测定： 在使用迈克尔逊干涉仪观察低压钠黄灯双线的等倾干涉条纹时，可以看到随着动镜1M 的移动，条纹本身出现了由清晰到模糊再到清晰的周期性变化，即反衬度从最大到最小再到最大的周期性变化，利用这一特性，可测量钠光双线波长差，对于等倾干涉而言，波长差的计算公式为：Δλ=2λ?2Δd 实验内容与数据处理： （1）观察非定域干涉条纹 1）通过粗调手轮打开激光光源，调节激光器使其光束大致垂直于平面反光镜2M 入射，取掉投影屏E ，可以看到两排激光点 2）粗调手轮移动1M 镜的位置，使得通过分光板分开的两路光光程大致相等 3）调节1M 、2M 镜后面的两个旋钮，使两排激光点重合为一排，并使两个最亮的光点重合在一起。此时再放上投影屏E ，就可以看到干涉条纹。 4）仔细调节1M 、2M 镜后面的两个旋钮，使1M 与'2M 平行，这时在屏上可 以看到同心圆条纹，这些条纹为非定域条纹。 5）转动微调手轮，观察干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”、“吐”条纹随光程差改变的变化情况。
迈克尔逊干涉实验 实验前请认真阅读本要点： （1）听完课后，同学们结合仪器请仔细阅读教材的相关内容，特别是P189的干涉仪光路图（图5-61）、P191公式（5-123、5-124）的由来及应用、P193至P194的仪器说明与练习一。 测量固体试件的线膨胀系数还要阅读教材的P136与P138的实验内容1。 注：迈克尔逊干涉仪有仿真实验，同学们可以在实验之前用其进行预习。 仿真实验位于： 桌面\大学物理仿真实验\大学物理仿真实验（第二部分），其中 大学物理仿真实验（第二部分）.exe为正式版，大学物理仿真实验示教版（第二部分）.exe为示教版，同学们在使用之前可先看示教版。 （2）实验内容 1）掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法，并记录位置改变时干涉条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。 2）根据逐差法的要求确定如何合理测量数据，规范记录实验数据及已知参数等。 3）拟定利用迈克尔逊干涉仪测量透明薄片的折射率（厚度）的实验方案，并利用仿真实验来验证实验方案。 4）（选做）利用仿真实验测量测量钠光的波长、钠黄光双线的波长差、钠光的相干长度等。 （3）阅读F盘上的数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记
环数)），了解需测量的数据要求（处理需用逐差法），确定如何进行数据测量。根据需测量的数据，在实验仪器上进行预测量与观察相应的实验现象，即先测量一小部份数据，弄清测量的重点与难点，确定测量方法，然后进行正式测量。 （4）测波长与测线膨胀系数的主要调节方法是一样的，需掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法，并了解干涉条纹的变化情况，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。（一些问题详见附录4 疑难解答） 测量He-Ne激光的波长的同学还要掌握如何正确使用读数结构（包括如何读数、校零、消空程等）。 测量固体试件的线膨胀系数的同学还要掌握如何正确进行控温（详见38的实验内容1）。 （5）测波长的同学（后十位同学）需每冒出（或缩进）50环，读一次 M镜 1 的位置，至少连续测8组，将数据填入表格，并观察其实验现象。 测线膨胀系数的同学（前十位同学）可以采用按升高（降低）一定的温度（例如2℃）测量试件伸长量的方法(采用逐差法)进行测量，要求连续测量8组；也可以采用按试件一定的伸长量（例如由20个干涉环变化算出的光程差），测出所需升高（降低）温度的方法进行测量，要求连续测量8组。 注：测波长或测线膨胀系数只需做其中之一，但两个实验都需要掌握；请注意数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)）。 （6）将所测量数据输入相应的数据处理文件（位于F盘，共有迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)三个文件），不要关闭文件，让老师检查数据是否合格。 （7）数据合格后重新用新报告纸按要求记录所测数据（并记录其标准值或
一、实验目得: 1、、观察牛顿环与劈尖得干涉现象。 2、了解形成等厚干涉现象得条件极其特点。 3、用干涉法测量透镜得曲率半径以及测量物体得微小直径或厚度。 二、实验原理: 1.牛顿环 牛顿环器件由一块曲率半径很大得平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成, 结构如图所示。 当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时,由于平凸透镜与玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增得空气膜, 经空气膜与玻璃之间得上下界面反射得两束光存在光程差, 它们在平凸透镜得凸面(底面)相遇后将发生干涉, 干涉图样就是以接触点为中心得一组明暗相间、内疏外密得同心圆, 称为牛顿环（如图所示。由牛顿最早发现)。由于同一干涉圆环各处得空气薄膜厚度相等, 故称为等厚干涉。牛顿环实验装置得光路图如下图所示： 设射入单色光得波长为λ,在距接触点r k处将产生第ｋ级牛顿环, 此处对应得空气膜厚度为d k, 则空气膜上下两界面依次反射得两束光线得光程差为 式中，ｎ为空气得折射率(一般取1）, λ／２就是光从光疏介质(空气)射到光密介质（玻璃)得交界面上反射时产生得半波损失。 根据干涉条件，当光程差为波长得整数倍时干涉相长，反之为半波长奇数倍时干涉相消,故薄膜上下界面上得两束反射光得光程差存在两种情况: 由上页图可得干涉环半径r k, 膜得厚度ｄk与平凸透镜得曲率半径R之间得关系。由于dk远小于R, 故可以将其平方项忽略而得到。结合以上得两种情况公式,得到： K=1,2,3,…、, 明环 K=0,1,2,…、, 暗环
, 由以上公式课件, r k与d k成二次幂得关系,故牛顿环之间并不就是等距得, 且为了避免背光因素干扰, 一般选取暗环作为观测对象。 而在实际中由于压力形变等原因, 凸透镜与平板玻璃得接触不就是一个理想得点而就是一个圆面; 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑, 这些都致使干涉环得级数与半径无法准确测量。而使用差值法消去附加得光程差,用测量暗环得直径来代替半径,都可以减少以上类型得误差出现。由上可得: 式中，D m、D n分别就是第ｍ级与第ｎ级得暗环直径, 由上式即可计算出曲率半径Ｒ。由于式中使用环数差m-n代替了级数k，避免了圆环中心及暗环级数无法确定得问题。 凸透镜得曲率半径也可以由作图法得出。测得多组不同得Ｄｍ与m, 根据公式，可知只要作图求出斜率, 代入已知得单色光波长, 即可求出凸透镜得曲率半径R。 2.劈尖 将两块光学平玻璃叠合在一起, 并在其另一端插入待测得薄片或细丝（尽可能使其与玻璃得搭接线平行)，则在两块玻璃之间形成以空气劈尖, 如下图所示: 当单色光垂直射入时, 在空气薄膜上下两界面反射得两束光发生干涉; 由于空气劈尖厚度相等之处就是平行于两玻璃交线得平行直线, 因此干涉条纹就是一组明暗相间得等距平行条纹, 属于等厚干涉。干涉条件如下: 可知，第k级暗条纹对应得空气劈尖厚度为 由干涉条件可知，当k=0时d０=0，对应玻璃板得搭接处, 为零级暗条纹。若在待测薄物体出出现得就是第N级暗条纹，可知待测薄片得厚度(或细丝得直径)为 实际操作中由于Ｎ值较大且干涉条纹细密, 不利于N值得准确测量。可先测出ｎ条干涉条纹得距离l, 在 k=0, 1, 2,…
等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一.实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二.实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪
三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 由于r R >>，可以略去d 2得
R r d 22 = （1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 22λ +=?d （2） 所以暗环的条件是 2)12(λ +=?k （3） 其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 （4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入 射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R 。因为 λMR r m =2 λnR r n =2 两式相减可得 λ)(22n m R r r n m -=-