2018届安徽省安庆市第一中学高三热身考试
数学（理）试题（word 版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题
1.已知集合{|1}A x x =<， {|1}x B x e =<，则( ) A ．{|1}A B x x =< B ．{|}A B x x e =< C ．A B =R R e D ．{|01}R x A x B =<< e
2.复数12i 2
2i 1i
z -=
+++ (为虚数单位)的共轭复数z =( ) A ．1i - B ．1i + C ．12i + D ．12i - 3.命题“如果2
2
x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是( ) A.如果2
2x a b <+，那么2x ab < B.如果2x ab ≥，那么22
x a b ≥+ C.如果2x ab <，那么2
2
x a b <+
D.如果2
2
x a b ≥+，那么2x ab <
4.平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=( ) A ．
94 B ．2 C ．158 D ．53
5.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，2n a
n b =且1317b b +=，2468b b +=，则10S =( ) A ．90 B ．100 C ．110 D ．120
6.已知0,0a b >>，则点(1,2)P 在直线b y x a =的右下方是是双曲线22
221x y a b
-=的离心率e 的取值范
围为(3,)+∞的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.记不等式组220
12x y x y +-=??
≤??≤?
的解集为D ，若,,(1)x y D y a x ?∈≤+，则实数a 的最小值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前
10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )
A. n 是偶数?，100n ≥?
B. n 是奇数?，100n ≥?
C. n 是偶数?， 100n >?
D. n 是奇数?，100n >?
9.如图1，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 是侧棱PD 上靠近点
P 的四等分点，4PD =.该四棱锥的俯视图如图2所示，则PMA ∠的大小是( )
A ．
23π B ．34π C ．56π D ．712
π 10.已知 2.2
2.1
2.1,2a b ==， 2.21o 2.1c g =，则( )
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．a c b <<
11.已知过抛物线2
:8C y =的焦点F 的直线l 交抛物线于,P Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 井延长交抛物线C 于点S ，则
||
||
OS OR 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(0,2] D ．(2)+∞
12、已知函数()sin(cos )f x x x =-与函数()cos(sin )g x x x =-在区间(0,
)2
π
都为减函数，设
123,,(0,)2
x x x π
∈，且11cos x x =，22sin(cos )x x =，33cos(sin )x x =，则123,,x x x 的大小关系是( )
A ．123x x x <<
B ．312x x x <<
C ．213x x x <<
D ．234x x x <<
二、填空题
13.定积分
()1
2x x dx -?
的值为 .
14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数
为 .(用数字作答) 15.已知2tan()5αβ+=
，1tan()44πβ-=，则cos sin cos sin αααα
+-的值为 . 16.已知定义在(0,)∞上的函数()f x 的导函数()f x '是连续不断的，若方程()0s f x '=无解，且
(0,)x ?∈+∞，2015[()1]2018f f x og x -=，设0.5(2)a f =，4(1o 3),(1o 3)b f g c f g π==，则,,a b c 的
大小关系是 .
三、解答题
17.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且*34()n n a S n N +=∈. (1)证明: {}n a 是等比数列；
(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列.记插入的n 个数的和为n T ，求n T 的最大值. 18.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中， ,D E 分别为棱11A B 与1BB 的中点， ,M N 为线段1C D 上的动点，其中， M 更靠近D ，且1MN C N =.
(1)证明: 1A E ⊥平面1AC D ；
(2)若NE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为
10
20
，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值. 19.为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标x )、推理(能力指标y )、建模(能力指标z )的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养，若7w >，则数学核心素养为一级；若56w ≤<，则数学核心素养为二级；若34w ≤<，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X a b =-，求随机变量X 的分布列及其数学期望. 20.已知平面上动点P 到点(3,0)F 的距离与到直线433x =
的距离之比为3
2
，记动点P 的轨迹为曲线E .
(1)求曲线E 的方程；
(2)设(,)M m n 是曲线E 上的动点直线l 的方程为1mx ny +=. ①设直线l 与圆221x y +=交于不同两点,C D 求||CD 的取值范围；
②求与动直线l 恒相切的定椭圆E '的方程;并探究:若(,)M m n 是曲线22:1(0)Ax By A B Γ+=?≠上的动点，是否存在直线:1l mx ny +=恒相切的定曲线'Γ？若存在，直接写出曲线'Γ的方程:若不存在说明理由.
21.已知函数()1n x
ae f x x x x
=+-， (1)当1
a e
=
时，讨论函数()f x 的单调性； (2)求函数()f x 的极值.
22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,
43,
x t y t =-???
=+?? (t 为参数)，曲线1C 的方程为
22(1)1x y +-=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l 和曲线1C 的极坐标方程: (2)曲线2:(0,0)2
C π
θαρα=><<分别交直线l 和曲线1C 于点,A B ，求
||
||
OB OA 的最大值及相应α的值. 23.已知函数4
()||f x x m m x
=+
-+. (1)当0m =时求函数()f x 的最小值；
(2)若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立求实数m 的取值范围.
热身考
一、选择题
1-5: CCCDA 6-10: ACDCB 11、12：DC
二、填空题
13.
π
4
14. 5040 15. 322 16. a c b >>
三、解答题
17. (1)证明见解析；(2) 189
128
. 【解析】试题分析：
（1）由已知得34n n a S +=，则当2n ≥时， 1134n n a S --+=，两式相减，即可证明数列为首项为1，公比为
3
4
的等比数列； （2）由（1）得314n
n a ??
=- ???，求得73184n
n n T ??=- ???
，求得1n n T T +-，即得
12345T T T T T <<=>> ，即可求得n T 的最大值.
试题解析：
(1)证明 因为34n n a S +=，所以*43()n n S a n N =-∈， 所以，当2n ≥时，有1143n n S a --=-， 上述两式相减，得133n n n a a a -=-+， 即当2n ≥时，
134
n n a a -=. 又1n =时，11143,1a a a =-=.
所以{}n a 是首项为1，公比为
3
4的等比数列. (2)解 由(1)得1
113()4
n n n a a q --=?=，
所以1()22n n n n a a n T ++=
=113373
[()()]()4484n n n n --+=， 因为17(1)8n n n T T ++-=
1373
()()484
n n n -- 17(3)3()324
n n --=，
所以123T T T <<，34456,T T T T T =>>> ，
所以n T 的最大值为34189
128
T T ==
. 18. 【解析】（1）证明：由已知得111A B C ?为正三角形，
D 为棱11A B 的中点， ∴111C D A B ⊥，
在正三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥. 又1111A B AA A ?=，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E ⊥. 易证1A E AD ⊥，又1AD C D D ?=，∴1A E ⊥平面1AC D .(5分)
（2）解：取BC 的中点O ， 11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥， 1OO BC ⊥， 以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，
则(0,1,0)B ，1(0,1,1),(0,1,2)E C -，31
(
,,2)22
D ， 设1133(,,0)22
C N C
D λλλ== ，
则11(0,2,1)NE C E C N =-=- 33(,,0)22λλ-=33
(,2,1)22
λλ---，
易知(1,0,0)n =
是平面11BCC B 的一个法向量，
cos ,NE BM ∴<>= 13
21110
62
401016
33
---=-? ∴异面直线NE 与BM 所成角的余弦值为
1110
40
.
19. 【解析】【答案】（1）
1645（2）2912
【解析】试题分析：
(1)由题可知：建模能力一级的学生是9A ；建模能力二级的学生是245710,,,,A A A A A ；建模能力三级的学生是1368,,,A A A A .
(2) 由题可知，数学核心素养一级：123568,,,,,A A A A A A ，数学核心素养不是一级的：47910,,,A A A A ；
X 的可能取值为1，2，3，4，5. 具体如下：
学生
编号
1A
2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A
(,,)x y z (2,2,3) (3,2,2) (3,3,3) (1,2,2) (2,3,2) (2,3,3) (2,2,2) (2,3,3) (2,1,1) (2,2,2)
综合 指标
w
7
7
9
5
7
8
6
8
4
6
核心素
养等级
一级
一级
一级
二级
一级
一级
二级
一级
三级
二级
试题解析：（1）由题可知:建模能力一级的学生是9A ；建模能力二级的学生是245710,,,,A A A A A ；建模 能力三级的学生是1368,,,A A A A .
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ，
则22
542
1016
()=45
c c P A c +=. (2)由题可知，数学核心素养一级: 123568,,,,,A A A A A A ，数学核心素养不是一级的: 47910,,,A A A A ；
X 的可能取值为1，2，3，4，5.
113211641(1)=4C C P X C C ==；(2)=P X =1111312211
647
24
C C C C C C +=；
(3)=P X =1111113122121164724C C C C C C C C ++=；1111211111
641
(4)=8C C C C P X C C +==； 11
1111
641
(5)24
C C P X C C ===. ∴随机变量X 的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
14 724 724 18 124
∴17123424EX =?+?+?
71129
452482412
+?+?= 20. 【解析】（1）设(),P x y ，由题意，得
()
2
2
334
2
33
x y x -+=
-
. 整理，得22
14x y +=，所以曲线E 的方程为2214
x y +=. （2）①圆心()0,0到直线l 的距离22
1d m n
=
+，
∵直线于圆有两个不同交点C ，D ，，∴2
22141CD m n ?
?
=-
?+??
，
又∵()22104m n n +=≠，∴22244134CD m ??=- ?+??
， 由01d <<，得0m >.又∵2m ≤，∴02m <≤ ∴243
0134
4
m <-
≤
+， 因此2
||(0,3]CD ∈，||(0,3]CD ∈，即||CD 的取值范围为(0,3].
②0,1m n ==时直线l 的方程为1y =；当2,0m n ==时直线l 的方程为x=2根据椭圆对称性，猜想E '的方程为2
2
41x y +=.
下证:直线1(0)mx ny n +=≠与2
2
41x y +=相切其中2
214
m n +=，即2244m n +=.
由22411x y mx y n ?+=??-=
??
消去y 得: 2222(4)210m n x mx n +-+-=，即224210x mx n -+-=. 22416(1)m n ∴?=--224(44)0m n =+-=恒成立从而直线1mx ny +=与椭圆22:41E x y '+=恒相
切.
若点(,)M m n 是曲线22:1(0)Ax By A B Γ+=?≠上的动点则直线:1l mx ny +=与定曲线
22
:1(0)x y A B A B
'Γ+=?≠恒相切.
21. 【解析】(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导数为
2(1)1()=x e x x f x x x --'-2
(1)()x x ae x x
--= .当1a e =时， 12
(1)()
()=x x e x f x x ---'
设()x x u x e =
，则1()x
x
u x e
-'=，显然(0,1)x ∈时()0,()u x u x '>递增； (1,)x ∈+∞时， ()0,()u x u x '<递减，故1()(1)u x u e <=，于是10x x
e e
-≥，
所以(0,1)x ∈时， ()0,()f x f x '<递减； (1,)x ∈+∞时， ()0,()f x f x '>递增；
(2)由(1)知， 2
()(1)
()x
ae x x f x x --'=2
()
,(0)x x x e a e x x -
=
>.
函数()x x u x e =
在(0,1)递增在(1,)+∞递减所以1
()(1)u x u e
≤=
又当0x >时， 11,0()x
e u x e
><≤，
①当0a ≤时， 0x x
a e
-<，此时；
因为(0,1)x ∈时， ()0,()f x f x '>递增； (1,)x ∈+∞时， ()0,()f x f x '<递减； 所以()=(1)f x f ae =极大值无极小值； ②当1a e ≥
时，0x x
a e
-≥，此时； 因为(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<递减；(1,)x ∈+∞时。()0,()f x f x '>递增； 所以()=(1)f x f ae =极小值，无极大值； ③当10a e <<
时，1
(),(1)a a a a u a a u a e e e
===
又()u x 在(,1)a 递增所以()f x 在(,1)a 上有唯一零点1x ，且1
1
x x a e =. 易证： x e >时， 21n x x <，所以1121n x
a a
<， 所以2221
21n 2
111n 1n 1(1n )1a
a a u a e a == 2
121n 1,(1)1a a a u a e a
== 又()u x 在(1,)+∞递减，所以()f x 在21
(1,1n )a 上有唯一零点2x ，且1
2x x a e =，故：
当1(0,)x x ∈时， ()0,()f x f x '<递减；当1(,1)x x ∈， ()0,()f x f x '>递增； 当()20,x x ∈时， ()0,()f x f x '<递减；当1(,)x x ∈+∞， ()0,()f x f x '>递增；
所以， ()=(1)f x f ae =极大值， 1
11()=()x ae f x f x x =+极小值111n 11n x x a -=+，
1
21
()=()x ae f x f x x =极小值221n 11n x x a +-=+. 22. 【解析】43y x -=- ，∴直线l 的普通方程为: 340x y +-=，
直线l 的极坐标方程为3cos sin 40ρθρθ+-=. 曲线1C 的普通方程为2
2
2x y y +=，
cos ,sin x y ρθρθ== ，1C ∴的参数方程为: 2sin ρθ= .(5分
(2)直线l 的极坐标方程为3cos sin 40ρθρθ+-=,令θα=,则
43cos sin ραα
=
+42sin()
3
π
α=
+，即2||sin()
3
OA π
α=
+；
又||2sin OB α=，
||sin sin()||3OB OA παα∴
=?+=213
sin sin 22
αα+11cos sin(2)426παα?=+-
02π
α<< ，526
6
6
π
π
π
α∴-
<-
<
， 26
2
π
π
α∴-
=
，即3
π
α=
时，
||
||
OB OA 取得最大值34.
23. 【解析】（1）当0m =时,
4()||||f x x x x =+
=44
||24x x x
+≥?=，当且仅当4||||x x =,即2x =±时等号成立, 所以min ()4f x =. （2）由题意得4
||5x m m x
+-+≤在[1,4]x ∈上恒成立, 即4
||5x m m x
+
-≤-在[1,4]x ∈上恒成立， 所以4
55m x m m x
-≤+-≤-在[1,4]x ∈上恒成立，
即2m-5≤x+5在[1,4]x ∈上恒成立， 设4
255m x x
-≤+
≤，[1,4]x ∈则()g x 在[1,2]上单调递减在[2,4]上单调递增， min ()(2)4g x g ∴=，
又(1)5,(4)5g g ==，
254m ∴-≤，
解得92
m ≤
， 所以实数m 的取值范围是9(,]2
-∞.
芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集2{|560}U x Z x x =∈--<，{|12}A x Z x =∈-<≤，{2,3,5}B =，则()U C A B =（ ） A ．{2,3,5} B ．{3,5} C ．{2,3,4,5} D ．{3,4,5} 2.已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ） A ．12 B ．2 C ．14 D ．4 4.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修， 则不同的选课方案有（ ） A ．96种 B ．84种 C.78种 D ．16种 5.已知0.92a =，23 3b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小为（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C. b a c >> D ．a b c >> 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
6π α=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A ．1 7.“0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知实数,x y 满足条件1354y x x x y ≤-??≤??+≥? ，令ln ln z x y =-，则z 的最小值为（ ） A ．3ln 2 B ．2ln 3 C. ln15 D ．ln15- 9. 2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ） A ．13 B ．23 C. 23- D ．13 - 10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ） A ．23 C. 43 D 11.已知直线3x =与双曲线2 2:19 x C y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 合肥市2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真 核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．． 规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若24 a M a +=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为 A.(,4][4)-∞-+∞U B.(,4]-∞- C.[4)+∞ D.[4,4]- 4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两 侧视图 俯视图 第4题 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则 2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 合肥市2011年高三第一次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. (i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若24 a M a +=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为 A.(,4][4)-∞-+∞ B.(,4]-∞- C.[4)+∞ D.[4,4]- 4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.12π C. 18π D.24π 5.已知偶函数()f x 在区间单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞ D.(1,2)- 6.{1,2,3}A =,2{|10,}B x R x ax a A =∈-+=∈,则A B B =时a 的值是 A.2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2 7.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β?,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ 8.已知函数()2sin()f x x ω?=+(0)ω>的图像关于直线3 x π= 对 称，且()012 f π =，则ω的最小值为 A.2 B.4 C. 6 D.8 9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 10.如图所示，输出的n 为 A.10 B.11 C.12 D.13 第Ⅱ卷 (满分100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置) 侧视图 俯视图 第4题 第10题 2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A ={1,?2,?m}，B ={2,?4}，若A ∪B ={1,?2,?3,?4}，则实数m =________． 2. (x +1 x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________． 3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________． 4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离，则点P 的轨迹方程为________． 5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则 lim n→∞S n a n 2 =________． 6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1 x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ，则目标函数z =3x ?y 的最大值为 ________． 7. 将圆心角为2π 3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________． 8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________． 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________． 10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120° ，AB → ?AC → =?12 ，则线段AM 长的最小值 为________． 12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________． 2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________ 淮南市2020届高三第一次模拟考试 数学试题(理科) 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息. 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卷上答题无效．．．．．．.． 第Ⅰ卷(满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的) 1.若集合{} |21A x x =-≤，| B x y ?== ??，则A B =I ( ) A. []1,2- B. (] 2,3 C. [)1,2 D. [)1,3 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合A ，集合B 中元素的范围，然后求交集即可. 详解】解：由已知{} {}|21|13A x x x x =-≤=≤≤， {}||2 B x y x x ? === A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】()()()()()()111=1112 a i i a a i a i z i i i +-++-+= =++-为纯虚数. 则 110,022 a a +-=≠ 所以1a =- 故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数的 单调性、不等式的性质即可判断出结论． 【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ?的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ?的欧拉线方程为( ) A. 230x y -+= B. 230x y +-= C. 230x y --= D. 230x y --= 【答案】D 【解析】 2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若 =，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x） 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +（） 的二项展开式中，2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈，函数()2()f x log x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位)，则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ，若3870,14a a a =+= ，则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上递减，则 α= 。 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点，且 2EF =uu u r ，则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈（），前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=，则q = 。 11.已知常数0a >，函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?，若 236p q pq +=，则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足：22111x y +=，22 2 21x y +=，121212 x x y y +=， 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D.14.已知a R ∈，则“1a ＞”是“1 1a ＜”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，1f （） 的可能取值只能是 （ ） D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2 (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=?，M 为线段AB 的中点，如图， 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- ------------- 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1） 2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1 2的二项展开式中，常数项是 . 3 _____________． 4 5 _________． 6 ___________． 7 ___________． 8 ，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第二颗骰子出现的 ．． 是 . 10． 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11． 若函 最大值和 最小值分别则函数 ()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b r r 满足8||15a = r 、4||15 b =r ，若对任意的 {} (,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ?r r 的最小值 为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AC u u u r ·BD u u u r ＝0，则四边形 ABCD 是--------（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）直角梯形 （D ）等腰梯形 14. 若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为 1 2 ，且a S n n =∞→lim ， (n ∈*N )，则复数i a z += 1 （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ） （A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限． 15．在ABC ?中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“0 90C ∠=”的------------（ ） （A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16．如图，圆C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点,A B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点,M N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则MON ?周长的最小值 为 ------------------------------------------------------------------( ) 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018? 上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，b y x a =±。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7 中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则 上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n = 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a > ，且20182 a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥， 当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π-2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
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