16.2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除第一课时
【学习目标】
1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。
2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。
3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。
【重点难点】
重点：分式的乘除法法则。
难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。
【导学指导】
阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。
1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。
2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出
来。
3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？
【课堂练习】
1.教材P13练习1,2,3题。
2.计算：
（1）c2/ab·a2b2/c (2) – n2/2m· 4m2/5n3
(3) y/7x ÷(- 2/x) (4) -8xy ÷ 2y/5x
(5)（ a2-4）/（a2-2a+1）·（a2-1）/（a2+4a+4）
(6) （y2-6y+9）/（y+2）÷(3-y)
【要点归纳】
你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？
【拓展训练】
1.若2a=3b ,则 2a2/3b2等于（）
A. 1
B. 2/3
C. 3/2
D. 9/6
2.先化简，再求值：（a-1）/（a+2）·（a2-4）/（a2-2a+1）÷ 1/（a2-1） ,其中a满足a2-a=0 .
3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3 πR3（其中R为球的半径）。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
16.2.1 分式的乘除第二课时
【学习目标】
1.进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。
2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。
3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】
重点：分式乘除、乘方的混合运算。
难点：
（1）乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。
（2）例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。
【导学指导】
复习旧知：
1.分式的乘除法法则。
2.乘方的意义。
学习新知：
阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。
1.分式的乘方法则：
公式：
文字叙述：
2.分式的乘除混合运算怎么做?
3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？
4.“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越，为什么当a>1时，（a-1）2=a2-2a+1会“<”a-2+1呢？
5.到目前为止，幂的运算法则都有什么？
【课堂练习】
1.教材P15练习1,2题。
【要点归纳】
我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.计算：
(1)（xy-x2）· xy/（x2-2xy+y2）÷ x2/（x-y）
(2)(x2-4y2)÷ 2y+x/xy · 1/x(2y-x)
(3)（ x2+xy）/（x2-xy）÷ (x+y) ÷ xy/（y2-xy）
(4) a2÷b÷ 1/b ÷c× 1/c÷d× 1/d
2.已知|a+4|+(b-9)2 =0,求（a2+ab）/b2·（a2-ab）/（a2-b2）的值。
3．某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增加了10米，使操场变成了正方形。
（1）试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。
（2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？（精确到米）
16.2.2 分式的加减第一课时
【学习目标】
理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
【重点难点】
重点：运用分式的加减运算法则进行运算。
难点：异分母分式的加减运算。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母?
学习新知：
阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。
1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：
（1）1/5 + 2/5 (2) 1/5 – 2/5 (3) 1/2 + 1/3 (4) 1/2 – 1/3
2.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式
子表示分式的加减法法则。
【课堂练习】
1．教材P16练习1、2题。
2．计算：
（1） 3a/（a-b） + 5a/（b-a）（2）5a/（2a+3b） + 4b/（-2a-3b）
(3) （x+2）/（x-3）–4/（3-x） (4) 4/（x-1）– 9/（2x+1）
(5) 5/（x2-9） + 7/（x+3） (6) a2/（a-1）–a-1
【要点归纳】
今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】
1.已知 ab/（a+b） = 1/3 , bc/（b+c） = 1/4 ,ca/（c+a） = 1/5 ,求
abc/ab+bc+ca 的值。
2．计算：1/（1-x）+ 1/（1+x）+ 2/（1+x2）+ 4/（1+x4）– 8/（1-x8） 3.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？
16.2.2 分式的加减第二课时
【学习目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
2.能灵活运用运算律简便运算。
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算。
难点：熟练地进行分式的混合运算。
【导学指导】
复习旧知：
1.我们已经学习了分式的哪些运算？
2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。
3.分数的混合运算法则是什么？
学习新知：
阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：
与分数类似，分式的混合运算法则是什么？
【课堂练习】
1.教材P18练习1、2题。
2.计算：
（1）x2/（x-1）–x-1 (2) [1- 2/（x+1）]2÷（ x-1）/（x+1）
(3) [ 1/（x-y）+1/（x+y) ]÷xy/（x2-y2 ）
(4)[( x+2)/（x2-2x）–（x-1）/（x2-4x+4) ]÷（4-x）/x
(5)x/（x-y）·y2/（x+y）– x4y/（x4-y4）÷ x2/（x2+y2）
【要点归纳】
今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)
解：原式=1/x – 1/（x+1） + 1/（x+1）– 1/（x+2）+ 1/（x+2）-1/（x+3）
=1/x – 1/（x+3）
=3/x(x+3)
请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。
2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/（x-3） + B/（x+1），求A、B的值。
16.2.3 整数指数幂
【学习目标】
1.知道负整数指数幂a-n=1/a n（a≠0,n是正整数）.
2.掌握整数指数幂的运算性质。
3.会用科学计数法表示小于1的数。
【重点难点】
重点：掌握整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。
难点：负整数指数幂的性质的理解和应用。
【导学指导】
阅读教材P18-P22相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）分式的乘方：
2.回忆0指数幂的规定：
3.探索负整数指数幂的运算性质：
（1）仿照同底数幂的除法公式来计算：
52÷55= 103÷107=
(2)利用约分计算这两个式子：
52÷55=52/55=52/52×53=1/53 103÷107=103/107=103/103×104=1/104 由此，我们得到5= 10=
（3）负整数指数幂的运算法则：
2.探索用科学计数法表示小于1的数：
由：10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；
归纳：10-n=
应用：0.000021=2.1×0. =2.1×10
【课堂练习】
1.教材P21练习第1、2题。
2.教材P22练习第1、2题。
3.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。
（1）2（a-1）-2bc-2 (2)2/3 (x-y)-3(y-z)2 (3)-5x2(y-z)-2 (4)x2y3(x-1y)3 4.用科学计数法表示下列各数：
（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）0.000054 （4）-0.000786 （5）-0.0020008 【要点归纳】
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
【拓展训练】
1.已知3-x=27，（2/3）y=9/4,5z+2=1求x,y,z的值。
2.比较（-2/3）-3，-（2/3）3，（2/3）-3的大小。
3.请你化简下面的算式并求出S的值。
S=1+2-1+2-2+2-3+……+2-2009
16.3 分式方程
第一课时
【学习目标】
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法
【重点难点】
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
【导学指导】
阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转
化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
【课堂练习】
1.教材P29练习题。
2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x/3 +（x-1）/2 = 6 (2)（ x– 1）/x = 2
(3)1/（2x+1）–1=0 (4)1/2x -1/3x=5
3.解下列方程：
（1）3/（x-2） + x/（2-x） =-2 (2) 1/（x+1）=2/（x-1）
(3)1/（x-1） + 2x/（x+1）=2 （4)2/（x-2） + x/（2-x）=0
【要点归纳】
今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。【拓展训练】
1.若方程（x-3）/（x-2）=m/（2-x）无解，求m的值。
2．已知x=3是方程（x-1）/（k-2）=1的解，求k的值。
【学习目标】
1.掌握含有字母系数的分式方程的解法。
2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一
定是使分式的分母为0时的未知数的值。
3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。
【重点难点】
重点：含有字母系数的分式方程的解法。
难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么叫分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？
学习新知：
1．从2009年9月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为
千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
这里，x是未知数，字母s,v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。
2．如何解含有字母系数的分式方程呢？
解分式方程：300/x=（300+50）/x+10
类似的，只把x当成未知数，s像300，v像10是已知数,我们可以解下面的
含有字母系数的分式方程： s/x=s+50/x+v
【课堂练习】
1．教材P32习题16.3第2题。
2．照相机成像应用了一个重要的光学原理，即1/f=1/u + 1/v (f≠v)。其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?
【要点归纳】
今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1．当a为何值时，分式方程x/（x-3）=（2 + a）/（x-3）会产生增根？
2.若1/（2y+3y+7）的值为1/8，求1/（4y+6y-9）的值。
【学习目标】
1.进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。
2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
【重点难点】
重点：审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。
【导学指导】
复习旧知：
1.解分式方程的步骤是什么？
2.列方程解应用题的步骤是什么？
3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？
（1）行程问题：
（2）数字问题：
（3）工程问题：
（4）顺水逆水问题：
（5）利润问题：
学习新知：
阅读教材P29-P31相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.讨论完成例3，例4。
2.看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。与我们以前列的方程有
什么异同？
【课堂练习】
1.教材P31练习第1、2题。
2.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已
知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
【要点归纳】
本节课学习了哪些知识？你有什么收获与疑惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】
某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成，需要工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱7500元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？请你说明理由。
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练
分式和分式方程的计算 《学案》 学习目标 1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则 进行简单的加减乘除混合运算。 2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使 学生会解分式方程。 3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比， 使学生理解他们的异同。从而培养学生总结概括的能力。 学习重点和难点 分式的基本性质和等式基本性质的应用； 难点是分式计算与解分式方程的异同. 学习过程 一、 完成下列预习作业： 1、分解因式： ① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ； ③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ; 2、计算 ；=+7372 =-7372 依据 ==+5432；==-5432 依据 3、计算 x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= = 依据是 32ab +2 14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据 4、填出下列各等式中未知的分子或分母。 ()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2
()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x 依据是 __________________________________________________________ 5、=÷= ?5432,5432 依据： __________________________________________________________ （1） 3234y x x y ? = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据： __________________________________________________________ 二、自学、合作探究 例1： 2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据） 例2： x x x x x x 34292222--?+- （写出步骤及依据） 例3： 22111x x x --- （写出步骤及依据） 例4：a a a a a 21)242(22+?---
第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．
A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题
《可化为一元一次方程的分式方程》导学案 学习目标： 1、理解分式方程的定义。 2、能正确而熟练地判断哪些方程是分式方程。 3、学会解较为简单的分式方程。 学习重点：分式方程的定义应用以及解法。 学习难点：把分式方程转化为整式方程。 导学流程： 一、知识回顾 1、053)1(=-x ， 5 1532)2(-=+x x ，都是________方程。 只含有_________，并且未知数项的最高次数是___的整式方程叫做一元一次方程。 2、 （1） 解方程5 1532-=+x x 的步骤： ○ 1去_________； ○2去________； ○3移项； ○4合并__________； ○5系数化为1。 （2）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？ 3、) 1(21,)1(2+-x x x 的最简公分母是______________ 二、创设情境，导入新课 问题：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？ 第一部分形成 分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程 _________________。 交流与发现：（1）你所列的方程的分母有什么特点？ （2）像这样，分母中含有_____________的方程式叫做分式方程。 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0等。
判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？ 21)1(-=x (2) 121411)3(2-=+--x x x 05432)4(=---x x n m x mx m x -=-+2)5( (6) 第二部分深入 试着解方程 （1）怎样把 85.1210100=+x x 与 3 6660+=x x 中的分母去掉 ？ （2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 ____________________ _____________________ 解方程： 85.1210100=+x x 第三部分升华 思路方法与步骤 解分式方程的基本思路和方法： 解分式方程的思路是先将方程的两边同乘一个适当的整式（一般是方程两边同乘 ），化去方程中的______,从而把解分式方程转化成解整式方程。 注意：解分式方程必须 解分式方程的一般步骤： 1、去_________，化成______________;（在方程的两边都乘以____________） 2、解这个_________________; 3、检验； 4、结论. 437x y +=252=x x ）（
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
第2页 共3页 课题：5.2分式的乘除法 主编：江雪梅 审核：初二备课组 班级____ __ 姓名________小组______ 家长签名________ 【学习目标】 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 一、【课前预习】阅读课本P114 – P115，完成下列填空： 1. 把下列各式分解因式: (1) 6a 2-2a (2)x 2-4 2.当x_________时,分式152--x x 有意义; 当x_________时,分式1 52--x x 的值为0、 3.分式乘除法的法则 ：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______, 两个分式相除，把除式的分子的分母颠倒_______后再与被除式________. 4.化简:（1）b a a b 22 2015 （2）222)(y x y x -- 二、【探究新知】 活动(一)：分式的乘除运算法则： 观察下列运算 活动（二）：例1 计算 活动（三） 练习一： 计算: 22 3286)1(a y y a ?a a a a 2122)2(2+? -+
第2页 共3页 （1） c b a a bc 222? (2) b b a a b -+?-2239 活动（四）：例２ 计算 活动（五）：练习一： 计算: （1） a a a a 1)(2 -÷- （2） )4(2442222y x y x y xy x -÷++- 活动（六）：课堂小测 计算：(1) 25415a b b a ? （2） 324(2)a b a b x ÷- （3） 2)(b a b b a a -?- (4) )(12a a a a -÷- 三、【小结】 你的收获是： 。 四、【作业】 1、预习： （1）看书：课文P117-118 （2） 导学案38 批阅:_______ 小组长:_________ x y xy 2263)1(÷4 1441) 2(222--÷+--a a a a a
分式方程的解法及应用（提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:（１)分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母 系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的 方程是整式方程. （3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： (１）方程两边都乘以最简公分母,去掉分母，化成整式方程（注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (２)解这个整式方程,求出整式方程的解； (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于０,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零，对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以）同一个不为0的数,所得方程是原方程 的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程 不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （２）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解 方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程 中没有错误的前提下进行的． 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: （1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系; (２）设未知数; （3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程; （4)解这个分式方程； （5)验根，检验是否是增根; （6)写出答案.
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 C.300x －300x ＋1.2x ＝2060 D.300x ＝3001.2x －2060 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --
授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ．
分式方程（一）导学案 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点解分式方程的基本思路和解法。 学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P150 ～151页，思考下列问题： （1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？ （2）解分式方程为什么必须检验？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄15.3分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】解一元一次方程的步骤是什么？ 【2】解方程： 【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时． ◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时； （3）逆流航行60千米所用时间为小时； （4）根据题意可列方程为． 【4】议一议方程特征： ◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【5】想一想方程x+ （x+1）= 是不是分式方程?
15.3.2 分式方程导学案 【学习目标】： 1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性. 2、掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习重点：掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习难点： 1、知道分式方程无解的原因. 2、最简公分母的确定. 【学习流程】 一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题. 二、解方程 (1) (2)2x =3 1-x (3) 三、尝试练习 解方程：（1）232x x =- 【分析】：要解分式方程,首先要 ,即方程两边同乘最简公分母 即可, 【解】： （2）解方程2110525x x =--（P27讨论） 想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？ 【解】 思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明. 2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明. 3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？ 5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？
四、巩固练习 解方程： （1） 1112x x =+ （你能用几种方法解这个题） （2） x 2x 1x+13x+3=+ （这个题那个地方易出错） （3） 22510x x x x -=+- （4） x-331x-22x +=- 五、达标测评 1．方程x x --242=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =－2 C ．x =±2 D ．方程无解 2．方程2512x x =-的解是 ． 3．解方程：2131x x =--． 4.解方程： 3131=---x x x 六、本节课你有何收获？
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 分式方程 15.3分式方程(1) 学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程：16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍． 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？ 反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化． 活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简． 小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？ 反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2
第二章《分式与分式方程》 学习目标 （一）知识与技能目标 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点： (1)熟练而准确地掌握分式四则运算． (2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 学习难点： 分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。 一、总结知识体系 阅读教材P44的回顾与思考，在读书时思考： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？ 归纳总结出： 1）分式的定义、性质、运算：
2）分式的性质及其有关运算与分数的异同，列表如下： 二、例题 1、在分式 3 3 - - x x 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 分析： (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号) 变式训练：当x为何值时，下列分式的值为零. （1） 9 )3 )( 2 ( 2- - - x x x ； （2） 1 1 + - x x .
2、化简 （1）b a c a b 22128-- （2）4 442 2+-++a a a 变式训练：约分 （1）2 1 22---a a a ; （2）xy x 20162 -. 3、计算 （1）22a ab a -÷（b a －a b ） （2）11222-++a a a －1 1 -a 4、辨析 下列解法对吗？若不对，请改正. 解方程 21-x =x x --21－3 方程两边同乘以x －2, 得1=－（1－x ）－3 x =5 三、拓展应用 1、甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次
2.1分式方程（1）导学案 备 学 （第一步） 复习旧知 衔接铺垫 （一）课前准备 1、什么是方程？ 2、解方程：x-2=3； 在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程 （第二步） 创设情境，导入新课 如果 3 2 21+= x x 像这样的分母中含有字母的方程，就叫做整式方程。 （第三步） 出示目标 明了内容 1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想 2．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程 自 学 (第四步) 自主学习，探究新知 任务一：探究新知（课本P15） 1、问题1：自学课本P15回答下列问题 解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________， 可得方程：_____________________思考：这个方程有什么特点？ 总结：方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________. 快速判断：方程①11=+x x ，②30015009000+=x x ，③42480 300=-x x ，④x －2＝0 ⑤213-=x x , ⑥x x 312=- ,⑦4x －5＝0中，分式方程的有 2、温故知新：解方程：43 1 21=--+x x 总结：解整式方程的一般步骤： _________________ 任务二：学生自例1：1 2 3-= x x 总结：解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以 （通常是 ）约去______ 从而转化成 然后解____________________________________ 互 学 (第五步) 对组群学 展示点拨（注：展示规则不变） 践 学 (第六步) 学以致用 反馈矫正 1、课本P16随堂练习1 2、解方程：3221+=x x 2. 21133 x x x x =+++ 3、623-=x x 4、1 6 13122 -=-++x x x 检 学 (第七步) 知识梳理 整体构建 第八步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1题即满分） 1、下列方程中是分式方程的是（ ） A 、1213243=--+x x B 、1 4 1211-= -+-+-x x x x x C 、 0513=+x x D 、x b a a x =+ ※2、下列属于分式方程的是（ ） A 、 3412+++x x B 、 0254=-+x x C 、 x x 35)3(43=- D 、12 1 =-+x x ※※3、解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x x x 387 41836--- =-