23章数据分析
23.1平均数和加权平均数
1、一般地，我们把n
n的比，
叫做这n个数的算术平均数，简称
2、已知n
n
加权平均数
别叫做这n个数的权重，简称权。
23.2中位数和众数
1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果
n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3方差
设n
个各个数据与平均数偏差的平方分别是
方差
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
23.4用样本估计总体
由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样
的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章一元二次方程
24.1一元二次方程
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2
的整式方程，叫做一元二次方程。一元
程的根。
24.2解一元二次方程
1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2
3、当时，一元二次方程的两实数根可以用
二次方程的方法叫做公式法。
4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
24.3 一元二次方程根与系数关系
24.4一元二次方程的应用
25章图形的相似
25.1比例线段
1
2我们就把这四条
线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
3、比例的基本性质
b 叫做a,
c 的比例中项。 如果
，
那
么
4、黄金分割
在线段AB 上有一点C ，如果点
C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，
点C 称为线段AB 的黄金分割点为黄金比。黄金
比每条线段上的黄金分割点都有两个。 25.2 平行线分线段成比例 （1) 基本事实
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB 与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
（2）推论1
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
（3） 推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三
角形
与原三角形的对应边成比例。
在△ABC 25.3相似三角形
（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫
l 3
l 2l 1F
E D C
B A A
B
C
D
E
E
D
C B
A
E
D
C
B
A
做它们的
相似比。如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。 （2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
25.4 相似三角形的判定 相似三角形的判定定理
(1) 两角对应相等的两个三角形相似。
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3) 三条边对应成比例的两个三角形相似。
(4) 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 25.5 相似三角形的性质 相似三角形的性质定理
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。 （2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 25.6 相似三角形的应用
25.7 相似多边形和图形的位似
（1）形状相同的图形称为相似图形。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。 （2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比。 （3）位似图形的画法
确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）；
选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线； 根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点； ④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。 26章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数
1、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°
∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即
b
a
tan =∠∠=
的邻边的对边A A A
∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即
c
a
sin =∠=
斜边的对边A A
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即
c
b
cos =∠=
斜边的邻边A A
2、一些特殊角的三角函数值
3、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的比值也会发生相应的变化。 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数。
26.2 锐角三角函数的计算 26.3解直角三角形
1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素。由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、在Rt△ABC 中，∠C=90°
边角之间的关系是
在边角之间的关系中，将∠A 换成∠B，同时将a,b 交换，即可得到∠B 与边之间的关系式。 根据以上关系，如果知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素。
26.4解直角三角形的应用
我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l，坡面与水平
面的夹角α
27章反比例函数
27.1 反比例函数
一般地，如果变量y和变量x
式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数，自变量x的取值范围是不等于0的实数。
27.2 反比例函数的图像和性质
样的曲线叫做双曲线。
k>0时，它的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随
x的值增大而减小；当k<0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大。
27.3反比例函数的应用
28章圆
28.1圆的概念及性质
（1）平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径。
（2）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（3）圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦。过圆心的弦叫做这个圆的直径。
（4）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆。
（5）大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
（6）能够完全重合的两个圆叫做等圆。能够完全重合的两条弧叫做等弧。
28.2过三点的圆
（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
28.3圆心角和圆周角
（1)顶点在圆心的的角叫做圆心角。圆的每一个圆心角都对应一条弦和一条弧。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。
（3)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等。
（4)顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（5)圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
（6）直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
（7）同弧所对的圆周角相等。
（8）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。（9）圆内接四边形的对角互补。
28.4 垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
28.5弧长和扇形面积的计算
（1）计算公式
（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线。圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高。
（3）将圆锥的侧面沿母线展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长。
反过来，扇形也可以围成一个圆锥。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）