《平面向量的坐标表示》教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
掌握平面向量的坐标表示并能运用其对平面向量线性运算进行坐标表示。
2. 过程与方法
在对平面向量的坐标引入以及平面向量线性运算的表示过程中体会数形结合思想的重要性。
3. 情感态度与价值观
在学习《平面向量的坐标表示》这一章时，通过对例题的训练让学生体会向量坐标表示的优越性，并以此激发学生探索问题、发现问题与解决问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：平面向量线性运算的坐标表示。
教学难点：平面向量的坐标概念的引入。
【学习者特征分析】
在此之前，学生已经学习了平面向量的线性运算（包括加减法以及数乘向量）以及平面向量基本定理。
【教学流程】
创设情境、提出问题→几点注意、知识延拓→课堂小练、知识巩固→课堂小结、作业布置
【教学过程】
（一）创设情境、提出问题
师：在上一讲中我们学习了平面向量基本定理，那同学们回忆一下，什么是平面向量基本定理？
生1：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于平面内的任
一向量a ，存在唯一一对实数1λ，2λ使2211e e a λλ+=。
师：很好！而且当时我们把不共线的向量1e ，2e 叫作一组基底，同时我们也
知道基底的选取很简单，只需不共线即可，接下来我们看一下这样一组基底。在
平面直角坐标系中，我们分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作
为基底，a 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O 为起点作a P O =。由平面向
量基本定理可知，有且只有一对实数x ，y ，使得j y i x P O +=。因此j y i x a +=。
由x ，y 的唯一性，我们把实数对),(y x 叫作向量a 的坐标，记作),(y x a = 。带
着这个新概念，我们进入今天的教学内容：平面向量的坐标。
（二）几点注意、知识延拓
师：对于向量a 的坐标表示),(y x a = ，大家应注意以下几点：①),(y x 就是
点P 的坐标；②向量相等的坐标表示；③零向量的坐标表示；④向量与有序实数对的一一对应。
师：同学们回忆一下，在我们学习了平面向量的概念后，都学习了关于向量的哪些内容？
生2:平面向量的加减法以及数乘向量。
师：对！而我们可以称向量的这些运算为线性运算，那自然而然我们就有这
样一个疑问，既然),(y x a = 是向量a 的坐标表示，那么对平面向量的线性运算，
用向量的坐标又怎么表示呢？带着这个疑问，我们接着学习新的内容：平面向量线性运算的坐标表示。
教师板书：
已知),(11y x a = ，),(22y x b = ，则
j y y i x x j y i x j y i x b a )()()()(21212211+++=+++=+。
即
),(2121y y x x b a ++=+ ，
同理可得
),(2121y y x x b a --=- 。
师：经过以上演算，哪位同学能用一句话概括平面向量加减运算的坐标表示？
生3：向量和与差的坐标分别等于各向量的相应坐标的和与差。
师：很好！那数乘向量呢？
生4：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积，
即
),(11y x a λλλ= 。
师：嗯！我们已经知道平面向量的几何背景为有向线段，即B A a =，那如
果给定A 、B 的坐标，向量B A 用坐标将如何表示呢？我们结合图形给出解答。
师：通过对图形的观察与分析，
我们知道
),()
,(),(12121122y y x x y x y x A O B O AB --=-=-=
这就是说，一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。
(三)课堂小练、知识巩固
例1已知),(43=a ，),(41-=b ，求b a +，b a 32-；
例2作用于原点O 的三个力1F ，2F ，3F 平衡，已知),(2321=F ，),(4322-=F ，
求3F 。
（四）课堂小结、作业布置
师：同学们，请大家总结一下，在这一堂课，你都学到了什么？
生5：…
生6：…
师：通过本节课，你收获了什么？本节课后，你还想继续探究什么？让我们“带着问题走进课堂，带着思考走出课堂”。今天的作业是89P 的A 组的1—4题。