日照市2006年中等学校招生考试
数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分．
1．若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
2．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是
d 千米，则d 满足
（A ）3＜d ＜10 （B ）3≤d ≤10 （C ）7＜d ＜13 （D ）7 ≤d ≤13
3．某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产
3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y （件）是时间t （小时）的函数，这个函数的大致图象可能是
4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD ， 则∠A 等于
（A ）30o （B ）36o （C ）45o （D ）72o
5．已知方程组2,
231y x m y x m -=??+=+?
的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的
取值范围是 （A ）m ≥-
43（B ）m ≥43（C ）m ≥1（D ）-4
3
≤m ≤1
6．AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于 （A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：9
7．已知直线y=mx -1上有一点B （1，n ）,成的三角形的面积为 （A ）
1
2（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 12
8．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两
点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且
以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 9．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1
2y x
上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （A ）有最小值，且最小值是
92（B ）有最大值，且最大值是-9
2 （C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是-9
2
10．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15
秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是 （A ）15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 （B ）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 （C ）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 （D ）15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次 11．已知实数a 、b 、c 满足：a ＜0，a-b+c ＞0,则一定有
（A ）b 2-4a c ＞0（B ）b 2-4a c ≥0（C ）b 2-4a c ≤0（D ）b 2-4a c ＜0
12．如图，点P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CD ⊥AB ，垂足为
D ，连结AC 、BC 、OC ，那么下列结论中：①PC 2=P A ·PB ；②PC ·OC =OP ·CD ；③OA 2=OD ·OP ．正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求填写最后结果．
13．某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每 隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是 台．
14．如图，⊙O 的直径AB =12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 15．已知，关于x 的方程2
2112()1x x x x +
++=，那么1
1x x
++的值为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF
=ABCD 的
周长是 ．
17．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行 11
第二行
12 12 第三行 13 16 1
3
第四行 14 112 112 1
4
第五行 15 120 130
120 1
5
… …… ……
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ． 三、解答题：本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分8分）
下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？ （2）求各场比赛的平均进球数；
（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．
19．（本题满分8分）
如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ．
求证：（1）AE=BF ；
（2）AE ⊥BF ．
20．（本题满分9分）
如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的
家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ
，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点
B 的俯角为30ｏ
．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长．
．732）
21．（本题满分10分）
在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？
22．（本题满分10分）
如图，已知抛物线与x 轴交于A （m ，0）、B （n ，0）两点，与y 轴交于点C （0， 3），点P 是抛物线的顶点，若m-n = -2，m ·n =3．
（1）求抛物线的表达式及P 点的坐标； （2）求△ACP 的面积S △ACP ．
23．（本题满分10分）
日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）
养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？
产值
30 20
阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O 于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
日照市2006年中等学校招生考试 数学试题（A ）参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 40分）
一、选择题： 第1～8题每小题3分，第9～12题每小题4分．
第Ⅱ卷 （非选择题 80分）
二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得3分，共15分） 13． 16； 14．y =
36x
（x ＞0； 15．-1； 16．8；17．111111
,
,,,,.6306060306 三、解答题：本题共7小题，共65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 8 分）
解：（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；…… 4分
（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，
所以平均进球数为：1
6
（1+5+2+2+3+5）=3（球）； … ……………6分
（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5． …………8分
19．（本题满分8分） 证明：（1）在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，
∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE =90ｏ
-∠BOE =∠BOF ， ················ ··2分 ∴△AEO ≌△BFO ， ∴AE=BF ； ·······················································4分 （ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，
则∠BCD =∠ACO ， ···················································6分
由（1）知：∠OAC =∠OBF ，∴∠BDA =∠AOB =90ｏ
， ∴AE ⊥BF ． ··················································· 8分 20．（本题满分9分）
解：过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，
则：MN=CD =3米，设AM=x ，则AN=x +3，
由题意：∠ADM =30ｏ，∠ACN =45ｏ
， ··························4分
在Rt △ADM 中，DM=AM ·cot30ｏ
，
在Rt △ANC 中，CN=AN=x +3， 又DM=CN=MB ，
+3，解之得，x =3
2
（），··································7分
∴AB=AM+MB=x+x +3=2×
3
2
）≈11（米）···········9分 21．（本题满分10 分） 解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x 天、y 天，
由题意得方程组：
2424
1,
181810
1
x y
x y x
?
+=
??
?
?++=
??
，························3分
解之得：x=40，y=60．························5分
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．························7分
由（1）知，乙工程队30天完成工程的301 602
=，
∴甲工程队需施工1
2
÷
1
40
=20（天）．
最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）．······················9分答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25万元．…………····10分22．（本题满分10分）
（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过C（0，3），∴c=3，···········2分又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，
∴m+n=-b
a
，mn=
3
a
，·································4分
由已知m-n= -2，m·n =3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，）············6分
（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，
S△BCP =S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD，········8分∵B（3，0），C（0，3），
∴S△BCP =S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD=1
2
×3×3+
1
2
×1×（3+2）
-1
2
×2×4=3．··················10分
23．（本题满分10分）
解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
根据题意，得：
94(50)360,
310(50)290.
x x
x x
+-≤
?
?
+-≤
?
…………………………2分
解之，得：
32,
30.
x
x
≤
?
?
≥
?
·····································4分
∴30≤x≤32；·············································6分（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．····································8分∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，
∴y的最大值是1320，
因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．······10分24．（本题满分10分）
（1）成立．································1分证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，
∴点C、D在以PM为直径的圆上，·······················3分
∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，
由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，
∴AP·AC+BP·BD=AB2．································5分（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，········6分则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①
D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②········8分
由图象可知：AB=AM-BM，③
由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．·······10分
注意：本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数．
阅读下面的材料：
如图（1），AB是半圆O的直径，当点P是半圆O上异于A、B的任一点时，有P A2+ PB2=AB2。当点P在半圆内时，若点C、D分别是AP，BP的延长线与半圆O的交点，则有：AP·AC+BP·BD=AB2……（※）成立。
证明：如图（1），连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上，即点A、D、P、M四点共圆；同理：B、C、P、M四点共圆。
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
∴AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．即：AP·AC+BP·BD=AB2。
结合上面的材料，进一步探究：
（1）如图（2），当点P在半圆周外但在过A、B两点的切线之内时，你能得什么结论？为什么？
（2）如图（3），当点P在切线BE（或AF）外侧时，你能得到什么结论？为什么？（3）
（1）AP·AC+BP·BD=AB2还成立．················1分证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，
∴点C、D在以PM为直径的圆上，·······················3分
∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，
由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，
∴AP·AC+BP·BD=AB2．································5分（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，········6分则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①
D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②········8分
由图象可知：AB=AM-BM，③
由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．·······10分
《分类讨论专题训练》 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1．(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A．B．1 C．D．0 2．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)下列计算正确的是() A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0) D．(﹣2x2)3=﹣8x6 5．(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4 6．(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同
的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A．B．C．D． 7．(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A．40°B．50°C．70°D．80° 8．(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A．B． C．D． 9．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A．B．
2014年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.()29x x - B.()2 3x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 D
中考数学复习教学研讨会经验交流材料 尊敬的各位领导、各位同仁： 大家好！ 我是汪洋中学九年级数学教师郑爽，作为一所山区中学，我想在座的各位都早已知晓，兴许有很多教师都惧怕去这样的乡村学校教学，正因为如此，我们学校的师资力量也越来越薄弱，就数学教师而言，全校只有三名，而且都身兼数职，平时真的很少有时间坐在一起好好研究研究中考的一些课题，出来跟各位同仁交流和学习的机会也不多。今天真的很荣幸有这样一次和大家交流学习的机会，感谢县教育局给我们提供这么个交流的平台。 最近几年我们学校的中考成绩有下降趋势，尽管有多方面的客观原因，但作为一名在校教师，我们唯一能做的就是反思自己平时的教学以及中考前的复习，所以今天我来是以学习反思为主，顺便将自己的复习方法说出来，让大家批评指正。 中考是学生人生的第一次转折，很多家长对中考的重视程度也很高，所以初中数学总复习的意义无须我阐述。实行课改之后，试卷近几年中考试题都依据《数学课程标准》，体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，具有以下特点：知识考查基础化；题材选择生活化；能力要求层次化；思维模式开放化；试卷结构稳定。从07年开始，试卷上有很多不变的题型。2011年试题易、中、难内容各占约80％、15％、5％。最突出的特点就是重视基础知识，这就要求我们复习时必须注重基础知识的夯实。下面结合本人的教学经验谈谈自己一些不太成熟的复习建议和备考策略。 二、具体做法： （一）、第一轮复习，版块复习 时间大致定为3月份----4月中旬，7个周左右。看起来时间有点长，我们的目的就是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，注重三基练习，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 （1）发放中考说明 复习前我们初三数学教师学习和讨论了《数学课程标准》、《中考说明》，对近三年的中考试卷作了分析，针对中考数学试卷制定复习策略和复习方法。 发放中考说明的目的就是让学生了解和掌握1、考试范围2、考试目标3、试卷的结构4、题型示例。中考说明是考生的复习指南，例如2012年中考考试目标“了解”的内容有哪些，这些知识点就是基础题的考试范围和内容，这些知识点原则上不会出难题，与这些知识点有关的偏题、怪题、难题我想没有必要再做了。还要知道“理解”和“掌握”层次有多少个，这些就是中考的中等偏上命题之处，既是重点，也是难点。要抓住不放，认真落实。但注意要做与这两个层次有关的知识点的新题、改革题和中考真题，少做老题、传统题和“假题”（非中考题），学生掌握这些以后，可保证复习时间的有效性和复习的效果，同时能减轻学生的
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
中考数学专题复习研讨 动点问题探究 ——等腰三角形分类讨论问题 新郑市实验中学 王淑敏
动点问题探究 ——等腰三角形分类讨论问题 图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态问题。 它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。 题型特点：此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。是河南中招的必考题，且每年都为压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。如08年为一次函数与三角形相结合，09年为二次函数与等腰三角形相结合，10年为二次函数与平行四边形相结合。 学情分析： 1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。 2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。 3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。 教学方法： 1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量” 。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围, 对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。 2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、 四边形存在性等问题，这些都需分类讨论，分小专题复习效果更好。 本节课重点来探究动态几何中的第一类型：动点问题——等腰三角形分类讨论问题 （一）自主解决（设计意图：为重点研讨作下铺垫） 1、在平面直角坐标系中，已知点P （－2，－1）.点T （t ，0）是x 轴上的一个动点。当t 取何值时，△TOP 是等腰三角形？ 情况一:OP=OT 情况二:PO=PT T3(-4,0) 情况三:TO=TP 设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为底或为腰。且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。 ) 0,5();0,5(21T T -)0,4 5(4-T
第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C． 2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4 B． 5 C． 6 D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选D． 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活使用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分 类。 五、教学用具 打印互动背景资料、三角板、多媒体。 六、作业布置 附后 1：分式方程无解的分类讨论问题
例题1：方程 =+=-+-a 3 49332无解，求x x ax x 解：去分母，得： 1 .6,801a 31 -a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=?-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或 例题2： ==--+a 21 12无解，求x a x 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。 （1） 当02 =m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1- （2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：4 1-m ,0144)12(22≥≥+=-+=?即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，4 1-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零实行讨论的。 例题4：当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
2019年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条B．3条C．5条D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
数学中考研讨会心得体会 王晓峰 夯实基础是关键，现在的中考，实际是学业水平考试，考查基础知识为主。什么是基础？如何夯实呢？怎样的备考才是科学的？中考考什么？怎么 考？“知彼知己，才能百战百胜。在5月5日上午八点到十一点半，我有幸参加了乌兰察布市高老师主持的中考数学研讨会,收获颇丰。 一、感受 对于初三教师，我觉得非常有必要参加中考研讨会议，因为它对我们的课堂教学有指导作用，怎样上好复习课，如何选题才有针对性，对于占分值比较大的函数部分内容如何复习更有成效都给我们进行了讲解。课改背景下的教学好课应该让学生有一个归纳和概括的过程。课堂上,让学生按照经历、感受→思考→归纳、概括→演绎的过程去学习，让学生们也说学数学越来越有意思。 二、对中考信息认识的提高 随着义务教育新课程的全面实施。中考试题更突出体现新课程的评价理念。一是试题考查的内容与社会生活的联系越来越密切；二是以能力考查立意的题目在试卷中所占的比例越来越大，以探究式、开放性题目增多；三是题目内容的呈现形式灵活多样，不仅给学生理解和解答题目提供了方便，还给人以和谐美的享受和熏陶；四是偏、难、怪等题目，计算量大的题目基本消失，试卷的考查功能和考查目的得到了更好的实现。 近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三，有些中考题就在书上的例题和习题的基础上延伸、拓展，因此，教师要引导学生重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。 第二轮，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题；②突
分类讨论 【知识要点】 分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。 分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。 1命题动态： 分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。 2 突破方法： a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系。 b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某时刻所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。 c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不能为负数等等。 【考点精析】 考点1. 许多定义，定理，公式是分类的。 例1. 化简a 32a ---。 例2. 求11+--=x x y 的最大值与最小值 【举一反三】 1．化简：1x 2x --+
广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B．C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5 C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ． 12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ． 13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2x3÷x=． 12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为． 13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=． 14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为． 15．（4分）不等式组的解集是． 16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
2019年中考数学研讨会心得体会 节数学复习备考课堂教学，接着聆听了西安市专家、中考数学命题组老师做题为《2019年陕西中考数学—备考所思》培训，下午参加了闭幕式。 通过为期一天的培训学习，使我对陕西省近三年及今后一段时期中考数学命题的总趋势有了全面的了解和把握。以下就本次培训谈几点个人体会，以便在今后的教学中渗透在课堂上，让学生在复习时不走弯路或少走弯路。 一、2019年中考数学命题依据 1、《数学课程标准》 2、《中考考试说明》 二、2019年中考数学相关精神传达 1、2019年中考数学实行试卷与答卷分离，使用答题卡。 2、题型及分值：满分120分，题型为选择题10个，填空题4个，解答题11个，共25道题。 三、《数学课程标准》分析： 1、数感：包括理解数的意义、表示数、数的大小关系、数的表达与交流、选择算法、估算、解释、会计算，主要是考查对基础知识的掌握情况，如：给出实际生活中的两个例子，另一个用正数或负数来表示；比较数的大小；科学记数法等，一般以填空或选择的形式出现。
2、符号感：主要是给出代数式写出它的实际意义或给实际问题用代数式来表示，或商品打折，或相关日历方面的问题，或给一个现实生活中的图形，求它的周长。一般以填空题的形式出现。 3、空间观点：主要考查几何体与其三视图、展开图之间的转化，复杂图形的分解与分析，几何图形运动、变化的描述，位置关系的描述，直观形象思维，着重考查学生的观察水平和实际操作水平。一般以填空或选择或解答题出现。 4、统计观点：能从统计的思想、角度思考与数据相关的问题，收集数据、描述数据、分析数据、并作出合理的决策，对数据的来源和处理方法，以及由此得到的结果实行合理的质疑。着重考查学生分析、处理数据的水平以及看图、观图、用图的水平，主要以解答题的形式出现，对这部分知识要引起重视。 5、应用意识：主要体现在要理解到现实生活中蕴含着大量的数学信息，主动应用所学知识和方法去寻求解决问题的策略，对新数学知识能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。着重提了列方程组的应用、社会增长率、列不等式组及给出函数关系或图象来求解问题等，主要以解答题的形式出现。 6、推理水平：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，证明或举反例，能清晰、有条理地表达思考过程。着重强调了两个寻找规律的题以及一个通过观察、猜想并证明的几何题和一个用一元二次方程根与系数的关系来求解的问题。一般以填空题或解答题的形式出现。
2014年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．(2014年广东汕尾)﹣2的倒数是() A．2 B．C．﹣D．﹣0.2 分析:根据乘积为1的两数互为倒数,即可得出答案． 解:﹣2的倒数为﹣．故选C． 点评:此题考查了倒数的定义,属于基础题,关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．(2014年广东汕尾)下列电视台的台标,是中心对称图形的是() A．B．C．D． 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出． 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误．故选；A． 点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．(2014年广东汕尾)若x＞y,则下列式子中错误的是() A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可． 解:A、根据不等式的性质1,可得x﹣3＞y﹣3,故A正确； B、根据不等式的性质2,可得＞,故B正确； C、根据不等式的性质1,可得x+3＞y+3,故C正确； D、根据不等式的性质3,可得﹣3x＜﹣3y,故D错误；故选D． 点评:本题考查了不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4．(2014年广东汕尾)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是() A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 解:将19400000000用科学记数法表示为:1.94×1010．故选:A．
2017年中考数学研讨会心得体会 同心路初级中学李永玲 2017年4月15日，我有幸参加了由县教育局组织的中考研讨会，上午观摩了府谷县老高川学校张来豹老师、西安专家的两节数学复习备考课堂教学，接着聆听了西安市专家、中考数学命题组老师做题为《2017年陕西中考数学—备考所思》培训，下午参加了闭幕式。 通过为期一天的培训学习，使我对陕西省近三年及今后一段时期中考数学命题的总趋势有了全面的了解和把握。以下就本次培训谈几点个人体会，以便在今后的教学中渗透在课堂上，让学生在复习时不走弯路或少走弯路。 一、2017年中考数学命题依据 1、《数学课程标准》 2、《中考考试说明》 二、2017年中考数学有关精神传达 1、2017年中考数学实行试卷与答卷分离，使用答题卡。 2、题型及分值：满分120分，题型为选择题10个，填空题4个，解答题11个，共25道题。 三、《数学课程标准》分析： 1、数感：包括理解数的意义、表示数、数的大小关系、数的表达与交流、选择算法、估算、解释、会计算，主要是考查对基础知识的掌握情况，如：给出实际生活中的两个例子，另一个用正数或负数来表示；比较数的大小；科学记数法等，一般以填空或选择的形式出
现。 2、符号感：主要是给出代数式写出它的实际意义或给实际问题用代数式来表示，或商品打折，或有关日历方面的问题，或给一个现实生活中的图形，求它的周长。一般以填空题的形式出现。 3、空间观念：主要考查几何体与其三视图、展开图之间的转化，复杂图形的分解与分析，几何图形运动、变化的描述，位置关系的描述，直观形象思维，着重考查学生的观察能力和实际操作能力。一般以填空或选择或解答题出现。 4、统计观念：能从统计的思想、角度思考与数据有关的问题，收集数据、描述数据、分析数据、并作出合理的决策，对数据的来源和处理方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。着重考查学生分析、处理数据的能力以及看图、观图、用图的能力，主要以解答题的形式出现，对这部分知识要引起重视。 5、应用意识：主要体现在要认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，主动应用所学知识和方法去寻求解决问题的策略，对新数学知识能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。着重提了列方程组的应用、社会增长率、列不等式组及给出函数关系或图象来求解问题等，主要以解答题的形式出现。 6、推理能力：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，证明或举反例，能清晰、有条理地表达思考过程。着重强调了两个寻找规律的题以及一个通过观察、猜想并证明的几何题和一个用一元二
中考数学“分类讨论”专题复习 学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时 第一大类：分类讨论在数与代数中的应用 一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的 方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、 提高分析问题、解决问题的能力。 二.考点动向： 分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我 们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答， 全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一 般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。 常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按 字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空 题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。 【例题解析】 考点1：按数分类讨论问题 【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则 第三边长为。 解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。
考点2：方程、函数中的分类讨论问题 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．． 于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决． 【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．