一张通往数学世界的地图
继物理学地图之后，今天要给大家带来的是一张通往数学世界的地图，概括了所有的数学分支。
故事还得从头开始。一切都始于计数。
事实上，计数不仅仅只是人类的特性，其它的动物（比如鸟、猴子等）也有计数的能力。人类在木头、骨头或石头上的计数符号从史前时代就开始被使用了。在石器时代的文化中，他们会使用计数符号进行赌博、私人服务和交易。
△一切起源于计数。
最近的几千年里，在不同的国度，数学都得到了发展。古埃及人写下了第一个方程。古希腊人则在许多方面都有贡献，比如几何和数秘术。中国数学家早就有了负数的概念。“0”这个数字则在印度首次被使用。接着在波斯伊斯兰教的黄金时期，数学家又跨越了一大步，书写了第一部代数学的书籍。在文艺复兴时期，数学与科学则共同欣荣发展。
当然，以上提到的仅仅是数学历史中的冰山一角，我不打算在这里提及更多。我的主要目标是要带你们进入现代数学的分支。
现代数学可以大致被分为两个领域：纯粹数学（研究数学本身）和应用数学（用以解决更实际的问题）。但我们要记住的是，它们之间其实有着紧密的关联。如果能的话，这张地
图更应该是一张网络，连接着每个相关的分支。但我们现在只能尽量把它呈现在二维的平面上。
△左边为纯粹数学，右边为应用数学。
事实上，从历史中我们会发现，有许多数学家一开始只是出于好奇以及对美的追求去研究数学，然后发展了一系列美丽而又有趣的数学分支，但对于真实世界却一点用处都没有。令人惊喜的是，比如在100年后，当有些科学家正在试图解决物理学或计算机科学最前沿的问题时发现，他们所需要的数学其实早就在纯粹数学里被发展出来了。这样的例子不胜枚举，比如广义相对论的发展依赖于黎曼度规；弦理论则需要卡-丘空间等等。这些抽象的概念最终被应用在其它的科学领域中是非常令人欣喜的一件事。
先抛开纯粹数学是否有一天能被应用在现实中去，其实研究纯粹数学本身也是非常有价值的事。如果你问一位数学家为什么要研究纯粹数学，我想很多人的答案会简洁到只有一个字，那就是：美！
现在我们首先进入纯粹数学的领域。
纯粹数学
纯粹数学主要包括四个部分：
△纯粹数学包括数字系统、结构、空间和变化。
【数字系统】
数字系统的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数（1、2、
3...）及整数（…-2、-1、0、1、2...）与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算（＋－×÷）。当数系进一步发展时，整数被视为有理数（-7、1/2、2.32...）的子集，而有理数则包含于实数（-4π、e、√2...）中。实数则可以进一步被广义化为复数（4+3i、-4i...）。除此外，还有其它一系列的数（比如四元数、八元数和基数等）。还有一些数深受数学家的喜爱，比如π、e和质数（1，3，11...）。
刚才提到的这些数字都有一些有意思的性质，例如，尽管实数和整数都有无限多，但实数要比整数多。所以有一些无限实际要比另一些大。
【结构】
对结构的研究起始于将数字以变量的形式代入方程
（y=mx+c）。如何解这些方程的规则包含在代数之中。在这个分支中，还有矢量和矩阵，它们都是多维数，而它们之间的联系于线性代数中被研究。
在这个分支内，有一个被誉为“最纯”的数学领域，那就是数论。数论专注于研究在“数字系统”中提到的所有数的特征，比如质数的性质（质数产生了很多非专业人士也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等）。另一方面，组合数学是一门研究可数或离散对象的数学分支，比如树、图论等，一些著名的问题包括地图着色问题、船夫过河问题等等。群论则是研究名为群的代数结构，一个
熟悉的例子就是魔方，是一个置换群。序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支，比如哈斯图，是用来表示有限偏序集的一种数学图标。
【空间】
纯粹数学的另一个部分是研究形状和它们在空间中的行为。空间的研究源自于几何——尤其是欧几里得几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。还有一些比较有趣的领域，比如分形，它是一种具有尺度不变性的数学模式，意思是说你无论你怎么放大它们看起来都是一样的。在其许多分支中，拓扑学可能是20世纪数学中有着最大进展的领域。拓扑学研究的是空间的不同性质，你可以连续不断地将它们变形，但不能将它们撕裂或粘合。例如，无论你对莫比乌斯带做什么，它永远只有一个面和一个边界。在拓扑学里，咖啡杯和甜甜圈是一样的东西。拓扑学包含了存在已久的庞加莱猜想（2006年由数学家格里戈里·佩雷尔曼证明）以及颇有争议的四色定理（1976年由计算机证明）。
测度论是一种给空间或集分配数值的数学分支，它将数和空间联系起来。最后，微分几何是非常重要的一个数学分支，它研究在弯曲表面上的形状的性质，比如三角形在弯曲的表面中内角和跟在欧式空间中的不一样。
【变化】
了解及描述变化在自然科学里是一个普遍的议题，而微积分
更加使研究变化的有力工具。函数诞生于此，作为描述一变化的量的核心概念。微积分是研究极限、微分学（函数的梯度的行为）、积分学（函数下的面积）和无穷级数的一个分支。而向量分析关注的则是向量场的微分和积分。
除此外，还有一系列其它的研究方向。动力系统描述的是系统如何随着时间流逝从一个状态演化到另一个状态，比如流体流动或任何有反馈环路的东西（如生态系统）。混沌理论则是对系统的既不可预测而又是决定的行为作明确的描述，它对于初始条件非常敏感，比如著名的蝴蝶效应。最后是复分析，对于实数及实变函数的严格研究为实分析，而复分析则为复数的等价领域。数学中最大的未解问题之一——黎曼猜想便是以复分析来描述的。
以上这些便是纯粹数学的各个分支。接下来我们进入应用数学的领域。应用数学的主旨在于将抽象的数学工具运用在解答科学、工程、商业及其他领域上的现实问题。
应用数学
△数学被广泛地应用在各个科学领域。
我们从物理学开始。基本上在纯粹数学提到的所有分支都多多少少的被应用于物理学上。数学和理论物理跟纯粹数学的关系是密不可分的。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；也有很多数学方法和工具通常只在物理学中找到实际应用。例如，微分方程被应用在经典力学和量子力学；
场论被应用在电磁场、引力场和规范场；群论和表示论别应用在粒子物理学中。
除了物理外，数学也被应用在其它的自然科学上，特别是在数学化学和生物数学上。在数学化学中，数学模型通常被用以模拟分子；拓扑化学也是一个热门的研究领域（2016年的诺贝尔化学奖就跟拓扑有关）。数学也大量应用在生物学中，如由于基因学的发展，生物学家采集到的大量数据必须通过解析方法加以处理；演化生物学和生态学都大量使用数学理论等等。
数学也被大量应用在工程学上，自古埃及和巴比伦时期，数学就被大量应用在建筑上。非常复杂的电路系统，比如在飞机或电网中，就利用了动力系统的方法，叫控制理论。
（这里推荐一本Mary Boas写的教材《Mathematical Methods in the Physical Sciences》，对于那些本科选择物理、化学和工程专业的学生，这本书可以快速的帮你们掌握所需要的数学知识。）
当一些数学太过于复杂我们无法有效地解决时，我们就会用到数值分析，它也包含了对计算中舍入误差或其它来源的误差之研究。例如，如果你把一个圆圈放进一个正方形中，并向它扔许多的飞镖，接着比较飞镖在圆圈和正方形的数量，你就可以得到π的近似值。但在现实中，数值分析通常会使用大型计算机来实现。
博弈论专注于思考游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。主要研究公式化了的激励结构（游戏）间的相互作用。其中一个代表性的应用例子是囚徒困境。博弈论在经济学、心理学、生物学、国际关系、政治学等其它学科都有广泛的应用。
概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支，最简单的随机事件为扔硬币、抽扑克或掷骰子。应用数学中的一个重要领域为统计学，它利用概率论为其工具并允许对含有机会成分的现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究都依赖于统计分析。因此被广泛地应用在各门学科，从自然科学、社会科学到人文学科。特别是在金融行业，通过统计分析以获取最大的利益。
跟最大化利益相关的是最优化，你试图计算的是在一系列不同选择或限制下的最佳选择，也就是找到一个函数的最高或最低点。最优化问题是人类的第二天性，我们一直在都在进行最优化选择，比如试图最优化我们的快乐程度，购买的时候想要物有所值等等。
另一个领域跟纯数学有非常深的联系，那就是计算机科学。计算机科学的规则事实上是从纯数学中推导出来的。机器学习是实现人工智能的一个途径，即以机器学习为手段解决人工智能中的问题。机器学习是一门多领域的交叉学科，利用了数学的许多领域，比如线性代数、最优化、动力系统和概
率论等等。
最后，密码术也是非常重要且实用的一个数学分支，应用到了纯粹数学研究，比如组合数学和数论等。
现在我们已经概括了纯粹数学和应用数学的主要部分。但是，还没有结束，我们不能够忽略数学的基础。
基础数学的基础试图理解数学本身的性质，并且追问所有数学规则的基础是什么。是否存在着一套称为公理的完整的基本规则？我们要如何证明它是否自洽？数理逻辑、集合论和范畴论就试图回答这个问题。在数理逻辑中有一个非常著名的成果叫做哥德尔不完备定理，对大多数人来说，数学并没有一套完整和自洽的公理，意味着它们都是由我们人类创造的。这听起来很奇怪，因为数学如此完美的解释了宇宙中的许多事物。为什么我们会认为由人类创造的东西可以做到如此地步？这是一个非常深奥的谜题。
我们还有计算理论，它专注于研究不同的计算模型，基于这些模型如何能够有效地解决问题。它包含了复杂性理论，其中P/NP问题是该领域中至今没有解决的问题。
现在，我们有了一张通往数学世界的完整地图：
四年级语文课文《世界地图引出的发现》教案 授课内容：8、世界地图引出的发现 教材分析：《世界地图引出的发现》是人教版四年级上册第二单元中的一篇课文，课文讲述了德国地质物理学家魏格纳在病房里看世界地图，发现并提出了大陆漂移学说，做了许多考证工作，在法兰克福召开的地质学会上作了《大陆与海洋的起源》，引起地质界的震动事。 教学要求： 1、了解课文内容和叙述顺序，体会科学家探索大自然奥秘执 著精神。 2、认识生字，理解词语。 3、交流感受，有感情的朗读课文。 教学重点：理解课文内容，体会科学家的执着精神。 教学难点：了解相关的地理知识。 教具准备：世界地图。 教法与学法：启发式，合作学习法。 教学时间：一课时。 教学过程： 一、课题质疑 出示课文题目，指名读题目，你想到了什么问题？（是谁发现了？在什么地方？发现了什么？）
带着这些问题自由读课文，边读边勾画。 二、读课文，初步感知 1、反馈自读情况 ○1指名拼、读词语： 静谧（mì）精神大振（zhan）枉（wǎng）费心机浩（hào）如烟海 资（zī）料召（zhào）开起源（yuán） ○2理解并识记词语。 2、指名读课文，思考：谁在什么情况下发现了什么？（魏格 纳在医院的病房里观看世界地图发现非洲的西海岸和南美洲的东海岸形状十分吻合） 3、读有关词句再次明确魏格纳的发现。 三、观察、印证 1、分组观察世界地图，找到南美洲一块凸出的陆地和非洲西海岸呈直角凹进的几内亚湾，看是否吻合。 2、找出南美洲巴西的每个海湾和非洲西海岸上相应的凸出部分，看是否吻合。 3、再观察其他大陆板块，知道所有的大陆板块都能吻合在一起。 4、这样的发现引发了魏格纳什么的想法？（读第五自然段） 四、再读课文深入理解 1、指名读5-8自然段。
8*《世界地图引出的发现》教学设计 教学目标： 1、认识7个生字。能借助字典联系上下文，理解不懂的词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。 3、体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流。 4、让每一个学生在通过合作、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。 5、通过学习，逐步感受祖国优秀民族文化的美。 教学重点： 了解魏格纳发现大陆漂移的过程。 教学难点： 理解有关的地理知识 教学过程 一、提出学习目标（约3分钟） 1、谈话导入，引出课题 同学们，法布尔长期观察昆虫，成了著名的昆虫学家。今天我们要阅读的这篇文章介绍的是德国著名天文学家、气象学家和地球物理学家魏格纳的故事,一张普通的世界地图会引出什么发现呢？让我们带着这个问题去阅读课文。板书课题《世界地图引出的发现》（齐读）(师拿出世界地图,让学生观察) 2、提出学习目标 （1）把课文读通顺，了解课文主要讲了一件什么事。难懂的字词和句子多读几遍。 （2）抓住重点词、句、段来体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流。 （3）课外资料收集展示。 （4）能结合对课文的理解，展示自己的学习成果。 二、展示学习成果（全员参与）（约30分钟） （给学生自主学习、解决问题的时间至少约束8分钟） （一）基础知识展示（小组内完成） 1、我会读、写生字新词。 静泌、精神大振、枉费心机、浩如烟海、资料、召开、起源等。 2、我懂得“静泌、不可思议、浩如烟海”等词语的意思。 3、我会用词语说一句话。（如：不可思议、浩如烟海） 4、我会流利读课文。 5、我会自主完成每课一练中的题目。 (二)学文悟情展示 1、了解课文的主要内容。 本文生动地讲述了德国地球物理学家魏格纳创立大陆漂移学说的故事,赞扬了魏格纳善于发现、勇于探索的科学精神。 2、我会悟。 （1）悟文本。 生1：从“1910年的一天，年轻的魏格纳因病住进了医院。病房洁白宁静，就连穿着白大褂的医生也是脚步轻轻。”中，我知道这两句交代了事情发生的时间、
四年级上册《世界地图引出的发现》课文内 容 文章:本文章的主要内容是关于四年级上册《世界地图引出的发现》课文内容，欢迎您来阅读并提出宝贵意见！1910年的一天，年轻的魏格纳因病住进了医院。病房洁白宁静，就连穿着白大褂的医生也是脚步轻轻。 魏格纳性格豪放，天性好动，在静谧舒适的病房里坐卧不安，就像软禁在牢笼中的困兽一般。他常常耐着性子，面对墙上的地图呆呆地出神。实在无聊了，魏格纳就站起来，用食指在地图上画着各个大陆的海岸线，借此消磨时光。他画完了大洋洲，又画南极洲；画完了非洲，又画南美洲。突然，他的手指慢了下来，停在地图上南美洲上巴西的一块突出的部分，眼睛却盯住非洲西海岸呈直角凹进的几内亚湾。瞧！这两个地方的形状竟是这般不可思议地吻合！魏格纳被自己偶然的发现惊呆了！他精神大振，仔细端祥着美洲和非洲大陆形状上的不同点。果然，巴西东海岸的每一个突出部分，都能在非洲西海岸找到形状相似的海湾；同时，巴西的每个海湾，又能在非洲找到相应的突出部分。 “这不会是一种巧合吧？” 魏格纳兴奋极了，将地图上一块块陆地进行了比较，结果发现，从海岸线的相似情形看，地球上所有的大陆块都能够较好地吻合在一起。
于是，这位年轻人的脑海里形成了一个崭新的奇想：在太古时代，地球上所有的陆地都是连在一起的，后来因为不断漂移，才分成今天的各个大陆，它们的海岸线才会惊人地吻合。第二天一早，他叩开了著名科学家柯彭教授的大门，把自己这个想法告诉了他。教授肯定了他的假想有道理，并说也曾有人提起过，但都没有足够的事实加以证明。教授劝他打消念头，不必为此枉费心机。 魏格纳并不是一个轻易改变自己想法的人。他开始在各大洲之间的联系和对比中进行考察，在浩如烟海的资料中寻找大陆漂移的证据。一次，他看到一份材料，里面提到南美洲和非洲大陆上的古生物化石有一定的相似性。一种叫中龙的爬行动物，既见于巴西东部，也见于非洲西南部，显然，这些动物当时生活在同一块大陆上，否则，即使是插上翅膀也难以飞渡重洋。这个重要的发现大大鼓舞了他。他充满信心，又做了很多考证工作。 1912年，在法兰克福召开的地质学会上，魏格纳作了题为《大陆与海洋的起源》的演讲，提出了关于大陆漂移的假说，引起了地质界的震动。 内容概括：这篇介绍了关于四年级上册《世界地图引出的发现》课文内容，希望对你有帮助！
《世界地图引出的发现》课文原文世界地图引出的发现 １910年的一天,年轻的魏格纳因病住进了医院、病房洁白宁静,就连穿着白大褂的医生也是脚步轻轻、 魏格纳性格豪放,天性好动,在静谧舒适的病房里坐卧不安,就像软禁在牢笼中的困兽一般。她常常耐着性子,面对墙上的地图呆呆地出神、实在无聊了,魏格纳就站起来,用食指在地图上画着各个大陆的海岸线,借此消磨时光。她画完了大洋洲,又画南极洲;画完了非洲,又画南美洲、突然,她的手指慢了下来停在地图上南美洲上巴西的一块突出的部分,眼睛却盯住非洲西海岸呈直角凹进的几内亚湾。瞧！这两个地方的形状竟是这般不可思议地吻合！魏格纳被自己偶然的发现惊呆了！她精神大振,认真端祥着美洲与非洲大陆形状上的不同点、果然,巴西东海岸的每一个突出部分,都能在非洲西海岸找到形状相似的海湾;同时,巴西的每个海湾,又能在非洲找到相应的突出部分。 “这可不能是一种巧合吧？" 魏格纳兴奋极了,将地图上一块块陆地进行了比较,结果发现,从海岸线的相似情形看,地球上所有的大陆块都能够较好地吻合在一起、 因此,这位年轻人的脑海里形成了一个崭新的奇想:在太古时代,地球上所有的陆地都是连在一起的,后来因为不断
漂移,才分成今天的各个大陆,它们的海岸线才会惊人地吻合、 第二天一早,她叩开了著名科学家柯彭教授的大门,把自己这个想法告诉了她、教授肯定了她的假想有道理,并讲也曾有人提起过,但都没有足够的事实加以证明。教授劝她打消念头,不必为此枉费心机、 魏格纳并不是一个轻易改变自己想法的人。她开始在各大洲之间的联系与对R＆gｔ;比中进行考察,在浩如烟海的资料中寻找大陆漂移的证据。一次,她看到一份材料,里面提到南美洲与非洲大陆上的古生物化石有一定的相似性。一种叫中龙的爬行动物,既见于巴西东部,也见于非洲西南部,显然,这些动物当时生活在同一块大陆上,否则,即使是插上翅膀也难以飞渡重洋、这个重要的发现大大鼓舞了她。她充满信心,又做了特不多考证工作。 19１2年,在法兰克福召开的地质学会上,魏格纳作了题为《大陆与海洋的起源》的演讲,提出了关于大陆漂移的假讲,引起了地质界的震动。 《世界地图引出的发现》教学设计 【教学目标】 １、认识本课的七个生字,能借助字典与联系上下文,理解不明白的词语、 2、正确、流利、有感情地朗读课文,了解课文内容、
世界地图引出的发现 主备人：孙秀娟 教学目标 1、认识7个生字。能借助字典和联系上下文，理解不懂的词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。 3、体会科学家勇于探索大自然奥秘的执着精神，并能把读后的感受和同学交流。 4、对比阅读主题丛书中P192《琴纳与牛痘》 教学重难点 了解魏格纳发现大陆漂移的过程，难点是理解有关的地理知识。 教学过程 一、课前准备世界地图或地球仪。 二、这是一篇略读课文，教学时可以先引导学生自读，要求学生边读书边查阅工具书，理解生字新词，初步感知内容，并提出不懂的问题。 三、学生交流读书所得时，教师可以重点指导以下几个方面。 （1）指导学生观察世界地图或地球仪，找到巴西和几内亚湾的位置，看看巴西大陆突出部分的形状和几内亚湾凹进的海岸线形状，是不是像书上说的那样惊人的吻合。 （2）反复读第5自然段，了解魏格纳的“假想”是什么，理解“大陆漂移”的意思；并联系上文，体会魏格纳的这一假想是在反复地、仔细地端详地图上的一块块陆地和一条条海岸线的形状之后得出来的。 （3）读第7自然段，要让学生理解，魏格纳发现了一个什么重要的证据，证明他的假想是正确的。可以引导学生在阅读中理解作者是如何进行推理的──
四、整理总结 魏格纳能够成功靠的是什么？ 五、评价体验 谈谈你从魏格纳发现大陆漂移这件事中得到了什么启 发？ 六、拓展延伸 魏格纳，我想对你说： 七、对比阅读 1、请认真阅读主题从书中P192《琴纳与牛痘》这篇文章。 2、琴纳是18世纪（英）国的医生。 3、琴纳通过对天花受害者的观察分析，首先发现了什么问题：（挤奶得过牛痘的女工不会得天花） 4、针对发现问题，琴纳提出了什么猜想？（得牛痘之后对天花就会免疫） 5、最后，琴纳通过（种牛痘待小孩感染之后再接种天花病毒）的方法证明了上述猜想，人类由此获得了抵御天花的有效方法——（种牛痘） 6、这两篇课文有哪些异同？
《世界地图引出的发现》教学设计 教学目标: （一）知识与技能： 1．认识本课生字；能借助字典联系上下文，理解不懂的词语。 2．正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。 3．体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流。 (二)过程与方法：自读感知——观察印证——研读证据——交流感受 (三）情感态度与价值观：培养学生从小善于观察、勇于探索大自然奥秘的精神。 教学重点：了解魏格纳发现大陆漂移的过程。 教学难点：理解有关的地理知识。 教学方法：引导学生自主学习，合作探究，通过多种形式的读去理解语言文字，从而体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神。 教学准备：世界地图和地球仪。 教学时间：1课时 教学过程： 一、教师导入： 法布尔长期观察昆虫，成了著名的昆虫学家。今天我们要阅读的这篇文章介绍的是德国著名天文学家、气象学家和地球物理学家魏格纳的故事齐读课题一张普通的世界地图会引出什么发现呢？让我们带着这个问题去阅读课文。 二、初读课文 说说初读课文应该做什么? 1．标出自然段，画出认读的生字，把带有生字的句子多读几遍。2．再读画出不懂的问题。 三、反馈自学情况 1．读认读生字词理解词义。
2．按自然段读课文。 3．提出不懂的问题。 四、解释从课题中提出的疑问：是谁在什么情况下发现了什么？ 1．分组观察地图和地球仪，找到巴西和几内亚湾的位置，看看巴西大陆突出的部分的形状和几内亚湾凹进去的海岸线形状，是不是像书上说的那样惊人的吻合。 2．反复读第五自然段，了解魏格纳的“假想”是什么？ 五、师：魏格纳为了证明自己的发现是否正确，他做了大量艰苦的考证工作，从浩如烟海的资料中寻找证据。结果发现一份非常有说服力的资料。请你快速的读读第七自然段看看魏格纳是怎样进行推理的。 出示幻灯，理解魏格纳是如何进行推理的。 六、出示课文填空，回顾课文内容 七、魏格纳为什么能在一张平平常常的世界地图中发现重大的地理现象？你从中感受到什么？ 仔细观察，认真思考，反复论证，是魏格纳获得成功的不可缺少的几个因素。 八、留作业： 1．摘录课文中的好词 2．课下去查找有关大陆漂移说的其他资料。（选作）
1使用向量绘制地图 1.1绘制全球海岸线 向量数据可以表示一个地图。这种向量存在的形式是一系列的经纬度或投影坐标对，它们代表一个点集、一个线条或者多边形。例如，描绘出行政区域边界的点、公路系统、城市的中心或者以上三个集合放在一起，都可以被用于绘制地图。在这种表示中，地理数据以向量格式存在，以它为基础绘制的地图被称作向量地图。在地图工具箱环境中，向量数据包含一系列的有序的地理（经纬度）或投影（x，y）坐标对（又被称作二元组）。相继的数对被认为按顺序连接，间断点可以这样处理：构造另一个独立的向量，或者在点集的每个断点处插入一个分隔符号（通常是NaN，意思是Not-a-Number）。下面看一个向量地图数据的例子。 绘制全球海岸线 键入命令： load coast 载入数据，数据是海岸线 whos 显示当前工作空间中的变量列表 屏幕显示： Name Size Bytes Class Attributes lat 9865x1 78920 double long 9865x1 78920 double 键入命令： axesm mercator framem plotm(lat,long) [lat(1:20) long(1:20)] 可看到数据的地图
1.2查看向量坐标的数据 键入命令： >> [lat(20:40) long(20:40)] 屏幕显示： ans = -80.9200 -146.5000 -80.6700 -145.5000 -80.3300 -148.0000 -80.0000 -150.0000 -79.6700 -152.5000 -79.2500 -155.0000 -78.8300 -157.0000 -78.7478 -157.2554 -78.6654 -157.5072 -78.5828 -157.7554 -78.5000 -158.0000 -78.4806 -157.6658 -78.4608 -157.3327 -78.4406 -157.0008
人教新课标四年级上册《第8课世界地图引出的发现》同步练 习卷（3） 一、填空题（共14小题，每小题0分，满分6分） 1．根据课文内容填空。 （1）课文叙述了国地球物理学家魏格纳首创的故事。 （2）故事发生在年，是按顺序来叙述的。 2．我的读音最标准。 召．开，静谧．，资．料，凹．进。 3．我会选择正确的字组词。 【状壮】观形 【豪毫】放米 【弯湾】曲海 【即既】然立。 4．语境注音我能行。 （1）像恐龙这样重．的动物，如果当时不是生活在同一块大陆上，即使是插上翅膀也难以飞渡重．洋。 （2）我用漂．亮的彩纸折了一只小船放入小溪，它摇晃着漂．向远方。5．近义词。 偶然﹣﹣ 舒适﹣﹣ 吻合﹣﹣ 震动﹣﹣。 6．反义词。 崭新﹣﹣ 肯定﹣﹣。 7．（3分）词语搭配我最棒。 的病房的性格 地端详地出神 充满寻找。
8．（3分）对号入座。 鼓舞鼓励 （1）这个重要的发现大大了他。 （2）老师我继续写下去，一定会写出好文章。 考察观察 （3）他耐着性子，墙上的地图。 （4）他开始在各大洲之间的联系和对比中进行。 9．句子训练。 例：这不会是一种巧合吧？ 下面句子与例句意思相同的是 （1）这不是一种巧合。 （2）不能不说这是一种巧合。 （3）这是一种巧合吗？ （4）这难道不是一种巧合吗？ （5）这怎么会是一种巧合呢？ （6）这的确是一种巧合。 10．读短文，按要求回答问题。 第二天一早，他叩．开了著名科学家柯彭教授的大门，把自己这个想法告诉了他。教授肯定了他的假想有道理，并说也曾有人提起过，但都没有足够的事实加以证明。 教授劝他打消念头，不必为此枉（ ．．）费心机。 ．．．．． （1）给短文中加点字注音。 （2）“枉费心机”的意思是 A．千方百计地谋划。B．白白地耗费心思。 （3）短文中的“这个想法”是指。 （4）短文中画“”的句子是转述语，请根据你的想象把教授的语言写下来。 教授说：“。” 11．地图特点我知道。 （1）地图上的方向为：上下，左右。 （2）地图上分为洲、洲、洲、洲、洲、洲、洲。
《世界地图引出的发现》 四年级语文教案 教学目标 1．认识7个生字。能借助字典联系上下文，理解不懂的词语。 2．正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。 3．体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流。 教学重点 了解魏格纳发现大陆漂移的过程。 教学难点 理解有关的地理知识 教学准备 世界地图，地球仪，幻灯片 教学过程 ●一、教师导入：法布尔长期观察昆虫，成了著名的昆虫学家。今天我们要阅读的这篇文章 介绍的是德国著名天文学家、气象学家和地球物理学家魏格纳的故事齐读课题一张通的世界地图会引出什么发现呢？让我们带着这个问题去阅读课文。 ●二、初读课文 说说初读课文应该做什么？1．标出自然段，画出认读的生字，把带有生字的句子多读几遍。2．再读画出不懂的问题。 ●三、反馈自学情况 1．读认读生字词理解词义。 2．按自然段读课文。 3．提出不懂的问题。 ●四、解释从课题中提出的疑问：是谁在什么情况下发现了什么？ 1．分组观察地图和地球仪，找到巴西和几内亚湾的位置，看看巴西大陆突出的部分的形状和几内亚湾凹进去的海岸线形状，是不是像书上说的那样惊人的吻合。 2．反复读第五自然段，了解魏格纳的“假想”是什么？
●五、师：魏格纳为了证明自己的发现是否正确，他做了大量艰苦的考证工作，从浩如烟海 的资料中寻找证据。结果发现一份非常有说服力的资料。请你快速的读读第七自然段看看魏格纳是怎样进行推理的。 出示幻灯，理解魏格纳是如何进行推理的。 ●六、出示课文填空，回顾课文内容 ●七、魏格纳为什么能在一张平平常常的世界地图中发现重大的地理现象？你从中感受到什 么？ 仔细观察，认真思考，反复论证，是魏格纳获得成功的不可缺少的几个因素。 ●八、留作业： 1．摘录课文中的好词 2．课下去查找有关大陆漂移说的其他资料。（选作）
绘制世界、中国地图的一般步骤 一、世界地图 1.欧洲、地中海部分麻烦，大家对该轮廓关注程度高，先画。 接下来画非洲、阿拉伯半岛，控制好框架。 2.北冰洋沿岸可以简略处理，但要控制好白令海峡处的位置。 3.再画南亚、印度洋海岸。
4.从堪察加半岛一笔画至越南南部，停顿观察与南亚部分的衔接，看看是否需要修改。 5.澳大利亚、南北美洲相对容易一些，但控制好框架最重要。
6.画上赤道是检验世界地图画得成功与否的关键，画得不好一条直线过来就会暴露位置不准。 7.有了轮廓图，就可以讲述海洋中的洋流、陆地上的山脉、河流、城市……。 当然画一下完整的大西洋海岸是很有必要的。
二、中国地图 1.从我国最北端“一笔三弯”绘到我国最东点 主要是针对版面，可控制中国地图的高度和最东，同时该线也决定了中国地图的大小。当然，不管先画那一处，第一笔都决定着整个中国地图的大小。 2.由北向下绘出中国雄鸡的头和嘴 该笔最受关注，整个中国图好不好，就看雄鸡的头和嘴。
3.由西北端向东绘“三弯一提”。 基本可以控制东西方的地图宽度，最东点、鸡嘴、西北阿尔泰几乎在一水平线，最东点—鸡嘴与鸡嘴—西北阿尔泰长度大约1:2。 4.沿乌苏里江向南“两弯一直” 这一笔画难度较大，最后完工时往往会使人觉得雄鸡画胖了或者雄鸡头大了……，这一笔还影响到渤海湾与山东半岛的形态，觉得这一笔决定着中国图的变形与否。 5.由西北“三弯一平”至最西 心有难处他乡走，常常犯难时就画这笔，缓解压力。该区域国界线关注不高，大致轮廓出来
即可，同时也控制了整幅中国图的东西长度，最西端与辽东半岛高度差别不大。 6.中国海岸线由北至南一笔完成 注意：辽东湾、渤海湾、黄河三角洲、山东半岛、海州湾一线应经常练习，除辽东半岛、渤海、山东半岛外，多大致按半圆弧来绘制。该线条最快、最顺手。 7.由帕米尔高原到滇藏分界处“两弯一圆弧” 边界处重要城市不多，关注不高，可以简略处理，但要使整个中国地图有形，喀喇昆仑山附近边界和克什米尔地区附近的凹处将是关键之笔。 8.从云南西北方收尾到广西沿海。
《8*、世界地图引出的发现》说课稿1教材分析 本文讲述的是德国物理学家首创大陆漂移学说的故事。 2教学目标 １、认识７个生字。能借助字典联系上下文，理解不懂的词语。 ２、正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。３、体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流。 3学情分析 作者选编这篇课文的目的主要是为了培养学生善于观察事物的举和习惯。对于今天的学生有很大的帮助。 4设计理念 语文教学应注重课程的整合，有机渗透数学、音乐、美术、自然等方面的知识内容，提高学生的综合素质。三是学习方式的开放。要改变教师讲，学生听，教师问，学生答的接受式学习方式，要指导学生收集和利用学习资源，帮助学生设计恰当的学习活动，选择不同的学习方式，如观察、实践、调查、实验、模仿、体验等，让学生自主探索，从而在教师的指导帮助下，形成良好的行为习惯，获得语文素养。建立和形成发挥学生主体作用的开放性教学，是促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习的关键。 5重点难点 教学重点：了解魏格纳发现大陆漂移的过程 教学难点：理解有关的地理知识 6教学过程6.1 第一学时教学活动活动1【讲授】《世界地图引出的发现》 一、引入： 法布尔长期观察昆虫，成了著名的昆虫学家，还写出了享誉世界的文学巨著《昆
虫记》。那么德国著名的地球物理学家魏格纳通过一张普通的世界地图会发现什么 呢？ 二、自读课文，感知内容 1边朗读课文边查阅工具书，理解文中的生字新词，小组内可进行交流、探讨。 2简单的说一说文章的主要内容。 （设计意图：在本单元前三课学习的基础上，运用学过的方法，自行解决基本问题， 并标注质疑。） 三、默读导读和课文，质疑问难 1通过阅读提出疑难问题，同学之间相互讨论解决。 2．师生共同归纳问题，老师指导解决。 问题：（1）魏格纳的奇妙的想法是怎样产生的？有了这个想法之后， 他做了些什么？（2）魏格纳发现了什么重要证据，证明他的假想是正确的？（3）魏格纳重大的发现靠的是什么？（设计意图：疑难问题，先同学之间互相讨论解决，培养学生独立解决问题的能力，然后老师指导解决，达成共识。） 四、细读课文，解决问题，交流所得 1．老师指导学生观察世界地图，找到巴西和几内亚湾的位置，由此体会魏格纳产 生这种想法的原因。 2．反复读第5自然段，理解“大陆漂流”的意思，并用自己的话说一说魏格纳是 如何仔细端详地图的。3．默读第7自然段，记录下作者进行推理的过程，然后指名说一说。 4．师生共同交流读书体会，论证魏格纳成功的原因。 活动2【活动】教学反思
绘制世界地图板图的一般步骤 黑板上用粉笔迅速徒手绘制世界地图，很多人都会觉得很难，最主要的是学生对世界地图轮廓不如中国熟悉，无法关注到很多细节，如欧洲曲折的海岸线。虽然教学板图只取神似，仅为教学服务，但只要绘出就会有学生找出问题、错误，作为地理教师在多媒体辅助教学熟练的条件下，多会放弃板图绘制，久之，疏而变难。本人虽然也用多媒体教学，但始终觉得利用板图教学也有其优越性，故长期应用于教学中。然而对于徒手绘制世界地图也常常有畏难之态，主要是面对学生需要迅速、准确、不回笔、保证教学——把打开电脑、查找文件、播放内容……等待电脑反应的时间转为有效课堂教学。我为有效的进行板书教学，琢磨出自己的一套绘制方法。 赤道横穿非洲中部，而且非洲的海岸线较为平直，比较好控制框架，大轮廓不容易走样，并且可以以此为定位来画亚洲南部的三大半岛，所以先画。因为索马里半岛与形状像靴子的阿拉伯半岛有形状上的互补，顺道将阿拉伯半岛画好。与非洲隔海相望的欧洲、地中海部分海岸线曲折，半岛多，比较麻烦，学生对该轮廓关注程度高，以它定位，北部的长线可以延长到亚洲东部，紧接在其后画好。我先有北部的斯堪的纳维亚半岛入手，留出波罗的海，向南延伸的过程中，注意法国的比斯开湾，继续向南画出欧洲南部的三大半岛。意大利像女生高筒靴，特别留意亚平宁半岛的轮廓画好之后，向北留出黑海，注意土耳其海峡的存在。 如图1。 北冰洋沿岸可以简略处理。实际上平时大家对这里也关注也较少，但要注意控制好白令海峡处的位置。如图2。 再画南亚、印度洋海岸。注意波斯湾、阿拉伯海、孟加拉湾的海岸线轮廓，还要注意其大致的纬度。印度半岛轮廓好画，较规则的三角形，但是每次画中南半岛和马来半岛时两者的相对关系以及形状比较难以把握准确。如图3。 图1 图 2 图 3 图 4
小学四年级上册语文《世界地图引出的发现》课文 课文 1910年的一天，年轻的魏格纳因病住进了医院。病房洁白宁静，就连穿着白大褂的医生也是脚步轻轻。 魏格纳性格豪放，天性好动，在静谧舒适的病房里坐卧不安，就像软禁在牢笼中的困兽一般。他常常耐着性子，面对墙上的地图呆呆地出神。实在无聊了，魏格纳就站起来，用食指在地图上画着各个大陆的海岸线，借此消磨时光。他画完了大洋洲，又画南极洲；画完了非洲，又画南美洲。突然，他的手指慢了下来，停在地图上南美洲上巴西的一块突出的部分，眼睛却盯住非洲西海岸呈直角凹进的几内亚湾。瞧！这两个地方的形状竟是这般不可思议地吻合！魏格纳被自己偶然的发现惊呆了！他精神大振，仔细端祥着美洲和非洲大陆形状上的不同点。果然，巴西东海岸的每一个突出部分，都能在非洲西海岸找到形状相似的海湾；同时，巴西的每个海湾，又能在非洲找到相应的突出部分。 “这不会是一种巧合吧？” 魏格纳兴奋极了，将地图上一块块陆地进行了比较，结果发现，从海岸线的相似情形看，地球上所有的大陆块都能够较好地吻合在一起。 于是，这位年轻人的脑海里形成了一个崭新的奇想：在太古时代，地球上所有的陆地都是连在一起的，后来因为不断漂移，才分成今天的各个大陆，它们的海岸线才会惊人地吻合。 第二天一早，他叩开了科学家柯彭教授的大门，把自己这个想法告诉了他。教授肯定了他的假想有道理，并说也曾有人提起过，但都没有足够的事实加以证明。教授劝他打消念头，不必为此枉费心机。 魏格纳并不是一个轻易改变自己想法的人。他开始在各大洲之间的联系和对比中进行考察，在浩如烟海的资料中寻找大陆漂移的证据。一次，他看到一份材料，里面提到南美洲和非洲大陆上的古生物化石有一定的相似性。一种叫中龙的爬行动物，既见于巴西东部，也见于非洲西南部，显然，这些动物当时生活在同一块大陆上，否则，即使是插上翅膀也难以飞渡重洋。这个重要的发现大大鼓舞了他。他充满信心，又做了很多考证工作。 1912年，在法兰克福召开的地质学会上，魏格纳作了题为《大陆与海洋的起源》的演讲，提出了关于大陆漂移的假说，引起了地质界的震动。 内容解析 本文叙述的是德国地球物理学家阿尔弗德雷·魏格纳首创大陆漂移学说的故事。故事发生在1910年。魏格纳在病房的世界地图上发现，非洲的西海岸和南美洲的东海岸形状十分吻合，从而推测太古时代地球上的大陆是连在一起的巨大板块，后因大陆不断漂移，才形成今天的各个大陆。为了证明自己的发现，他进行了大量的考证工作，找到了许多事实，提出大陆漂移的假说。 【结构分析】 全文分三个部分： 第一部分（第1~5自然段）：魏格纳在病房的世界地图上发现，非洲的西海岸和南美洲的东海岸形状十分吻合，从而推测太古时代地球上的大陆是连在一起的巨大板块，后因大陆不断漂移，才形成今天的各个大陆。 第二部分（第6、7自然段）：为了证明自己的发现，魏格纳进行了大量的考证工作。 第三部分（第8自然段）：魏格纳的关于大陆漂移的假说引出了地质界的震动。 【魏格纳】 魏格纳（1880~1930）德国着名的天文学家、气象学家和地球物理学家。1915 年，他出版了《海陆的起源》一书，全面论证了大陆漂移学说。在书中，他综合地貌学、地质学、
四年级语文上册《世界地图引出的发现》 教案 四年级语文上册《世界地图引出的发现》教案 【教材分析】 这是一篇略读课文，叙述的是德国地球物理学家阿 尔弗德雷~魏格纳首创大陆漂移学说的故事。故事发生在1910年。魏格纳在病房的世界地图上发现，非洲的西海 岸和南美洲的东海岸形状十分吻合，从而推测太古时代 地球上的大陆是连在一起的巨大板块，后因大陆不断漂移，才形成今天的各个大陆。为了证明自己的发现，他 进行了大量的考证工作，找到了许多事实，提出大陆漂 移的假说。 【教学目标】 1、能借助字典和联系上下文，理解不懂的词语。 2、正确、流利、有感情的朗读课文。了解课文内容。 3、体会科学家勇于探索大自然奥秘的执着精神，并 能把读后的感受和同学交流。 【教学重难点】 重点是了解魏格纳发现大陆漂移的过程，难点是理 解有关的地理知识。 【教学准备】多媒体课件。 【课时安排】一课时
教学过程： 一、导入新课 上节课我们认识了法国著名昆虫学家法布尔，他经 过30年的观察研究，揭开了昆虫世界的许多秘密，创作了著名的《昆虫记》。今天老师给大家带来一份世界地图，我们也来看看世界地图，说说你发现了什么？ （课件展示世界地图，请同学自由交流） 九十多年前，有一个科学家在观察世界地图时也发 现了一个大秘密，一个地球的秘密。让我们一起来读课文，看看是个什么秘密。 二、自主阅读，整体感知 1、自由读课文，自读自悟。 出示自学要求： （1）读准字音，读通句子，遇到生字或难读的句子多读几遍。 （2）思考：谁在什么情况下从世界地图中引出了什么发现？ 2、检查自学情况 （1）出示新词 呈现凹进端详叩开起源资料 静谧 宁静大陆漂移精神大振枉费心机浩如烟海
绘制世界地图的一般步 骤精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
绘制世界、中国地图的一般步骤 一、世界地图 1.欧洲、地中海部分麻烦，大家对该轮廓关注程度高，先画。 2.接下来画非洲、阿拉伯半岛，控制好框架。 3. 4.2.北冰洋沿岸可以简略处理，但要控制好白令海峡处的位置。 5. 6.3.再画南亚、印度洋海岸。
7. 8.4.从堪察加半岛一笔画至越南南部，停顿观察与南亚部分的衔接，看看是否需要修改。 9. 10.5.澳大利亚、南北美洲相对容易一些，但控制好框架最重要。
11. 12.6.画上赤道是检验世界地图画得成功与否的关键，画得不好一条直线过来就会暴露位置不准。 13. 7.有了轮廓图，就可以讲述海洋中的洋流、陆地上的山脉、河流、城市……。 8.当然画一下完整的大西洋海岸是很有必要的。 二、中国地图 1.从我国最北端“一笔三弯”绘到我国最东点 主要是针对版面，可控制中国地图的高度和最东，同时该线也决定了中国地图的大小。当然，不管先画那一处，第一笔都决定着整个中国地图的大小。 2.由北向下绘出中国雄鸡的头和嘴 该笔最受关注，整个中国图好不好，就看雄鸡的头和嘴。 3.由西北端向东绘“三弯一提”。 4.基本可以控制东西方的地图宽度，最东点、鸡嘴、西北阿尔泰几乎在一水平线，最东点—鸡嘴与鸡嘴—西北阿尔泰长度大约1:2。
4.沿乌苏里江向南“两弯一直” 5.这一笔画难度较大，最后完工时往往会使人觉得雄鸡画胖了或者雄鸡头大了……，这一笔还影响到渤海湾与山东半岛的形态，觉得这一笔决定着中国图的变形与否。 5.由西北“三弯一平”至最西 6.心有难处他乡走，常常犯难时就画这笔，缓解压力。该区域国界线关注不高，大致轮廓出来即可，同时也控制了整幅中国图的东西长度，最西端与辽东半岛高度差别不大。 6.中国海岸线由北至南一笔完成 7.注意：辽东湾、渤海湾、黄河三角洲、山东半岛、海州湾一线应经常练习，除辽东半岛、渤海、山东半岛外，多大致按半圆弧来绘制。该线条最快、最顺手。 7.由帕米尔高原到滇藏分界处“两弯一圆弧” 8.边界处重要城市不多，关注不高，可以简略处理，但要使整个中国地图有形，喀喇昆仑山附近边界和克什米尔地区附近的凹处将是关键之笔。 8.从云南西北方收尾到广西沿海。 注意：云南滇西和滇南有两处凸出，滇南凸出处与北部湾大致持平，云桂交界处向北近北回归线。 9.台湾似香蕉、海南像菠萝 10.黄河源头与郑州附近东西向段大致在35°N附近，中游南北向段在110°E东，延伸可指向海南。类似两个“几”字组合。 10.长江类似“V”字母与“W”的组合。 11.长江和黄河是中国板图内的精神线、教学地物落实的参照线，一般到此就成了中国空白板图（南海地区教学利用较少，涉及可单独列出），该板图可应用于整个中国地理内容的教学中，可根据需要填涂：地形、河流、城市、铁路、每一事物的分布……。 部分山脉 我国主要山脉 我国主要山脉、高原、盆地 我国主要山脉、高原、盆地、平原及主要经纬线
由世界地图引出的发现 教学目标： 1、认识7个生字。能借助字典联系上下文，理解不懂的词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，大体了解课文内容。 3、体会科学家勇于探索大自然奥秘的执著精神，并能把读后的感受和同学交流 教学重点：了解魏格纳发现大陆漂移的过程 教学难点：理解有关的地理知识 教学准备：世界地图，地球仪，幻灯片 课时安排：一课时 教法：观察法、演示法 学法：观察法、对比法 教学过程： 一、教师导入： 法布尔长期观察昆虫，成了著名的昆虫学家。今天我们要阅读的这篇文章介绍的是德国著名天文学家、气象学家和地球物理学家魏格纳的故事齐读课题一张普通的世界地图会引出什么发现呢？让我们带着这个问题去阅读课文。 二、初读课文 说说初读课文应该做什么? 1、标出自然段，画出认读的生字，把带有生字的句子多读几遍。2、再读画出不懂的问题。 三、反馈自学情况
1、读认读生字词理解词义。 2、按自然段读课文。 3、提出不懂的问题。 四、解释从课题中提出的疑问：是谁在什么情况下发现了什么？ 1、分组观察地图和地球仪，找到巴西和几内亚湾的位置，看看巴西大陆突出的部分的形状和几内亚湾凹进去的海岸线形状，是不是像书上说的那样惊人的吻合。 2、反复读第五自然段，了解魏格纳的“假想”是什么？ 五、师：魏格纳为了证明自己的发现是否正确，他做了大量艰苦的考证工作，从浩如烟海的资料中寻找证据。结果发现一份非常有说服力的资料。请你快速的读读第七自然段看看魏格纳是怎样进行推理的。出示幻灯，理解魏格纳是如何进行推理的。 六、出示课文填空，回顾课文内容 七、魏格纳为什么能在一张平平常常的世界地图中发现重大的地理现象？你从中感受到什么？ 仔细观察，认真思考，反复论证，是魏格纳获得成功的不可缺少的几个因素。 八、留作业： 1、摘录课文中的好词 2、课下去查找有关大陆漂移说的其他资料。（选作）
. 绘制世界、中国地图的一般步骤 一、世界地图 1.欧洲、地中海部分麻烦，大家对该轮廓关注程度高，先画。接下来画非洲、阿拉伯半岛，控制好框架。 北冰洋沿岸可以简略处理，但要控制好白令海峡处的位置。2.
3.再画南亚、印度洋海岸。.. . 从堪察加半岛一笔画至越南南部，停顿观察与南亚部分的衔接，看看是否需要修改。4. 5.澳大利亚、南北美洲相对容易一些，但控制好框架最重要。..
. 画上赤道是检验世界地图画得成功与否的关键，画得不好一条直线过来就会暴露位置不6. 准。 ……。有了轮廓图，就可以讲述海洋中的洋流、陆地上的山脉、河流、城市7. 当然画一下完整的大西洋海岸是很有必要的。 ..
. 二、中国地图绘到我国最东点一笔三弯”“1.从我国最北端当然，可控制中国地图的高度和最东，同时该线也决定了中国地图的大小。主要是针对版面，不管先画那一处，第一笔都 决定着整个中国地图的大小。 绘出中国雄鸡的头和嘴由北向下2. 该笔最受关注，整个中国图好不好，就看雄鸡的头和嘴。..
. 3.由西北端向东绘“三弯一提”。 基本可以控制东西方的地图宽度，最东点、鸡嘴、西北阿尔泰几乎在一水平线，最东点—鸡嘴与 鸡嘴—西北阿尔泰长度大约1:2。 4.沿乌苏里江向南“两弯一直” 这一笔画难度较大，最后完工时往往会使人觉得雄鸡画胖了或者雄鸡头大了……，这一笔还影响到渤海湾与山东半岛的形态，觉得这一笔决定着中国图的变形与否。
5.由西北“三弯一平”至最西 心有难处他乡走，常常犯难时就画这笔，缓解压力。该区域国界线关注不高，大致轮廓出来.. . 即可，同时也控制了整幅中国图的东西长度，最西端与辽东半岛高度差别不大。 6.中国海岸线由北至南一笔完成 注意：辽东湾、渤海湾、黄河三角洲、山东半岛、海州湾一线应经常练习，除辽东半岛、渤海、山东半岛外，多大致按半圆弧来绘制。该线条最快、最顺手。