1.1有理数
【知识点清
单】
（一）学习温故
小学里学过的数可分为三类：_________ 、_______ 和，它们都是由于实际需要而产生
的。
（二）正数
3
1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，7，，……※正数都比0要。
11
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“ + ”，读作“正”号。如： 3 , 10 , 1.9 ,……
其中“ + ”号可以省略。
（三）负数
3
1、负数：在正数前面加上一个“一”号，这样的数叫做负数。如： 2 , 0.6 , 7 ,……
※负数都比0要 __________ 。
2、负数的表示方法：一个负数前的“一”号不可以省略。
3、0既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______________ 的意义。如：如果80m表示向东走80m那么-60m 表示：_______________ 。
（四）有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理
数。
2、有理数的分类
「正整数a
正分数a
员整珈
【经典例
题：】
例1:把下列各数分别填在题后相应的集合中：
例6:把下列各数填在相应的集合中:
2
正数集合'｛ 员数集含* ｛ 分数集合’（ 整数｛ 非负数集合：｛ 有理数集合：｛
数轴
2
8
(1) 整数集合： {
(2)
负整数集合： {
(3)
负分数集合： {
(4)
自然数集合： {
(5) 非负数集合： {
2 1 5 d
+28, , 8, - 1 , -3.5, 102.3,——,1
7
3
3
……}
……} ……} ……} ……}
例2:在下面每个集合中任意写出
3个符合条件的数:
—…；— _
正数集
负数集 例3:下列选项中均为负数的是（
A .
2 , 1.9 , 0
B . 0.3 ,
5
例 4: 卜列说法中正确的是（
)
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
C.
例 5:
下列说法正确的个数是（ ）。
整数集 自然数
1
3.3 C . - , 1, 0.6
D . 6, 80, 4.0
9
一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数
① 一个有理数不是整数就是分数； ③一个整数不是正的就是负的；
A. 1
B . 2
② 一个有理数不是正数就是负数； ④一个分数不是正的就是负的。
C. 3
D. 4
0.65.+300 %-0.61 —
1.2
5
, 0, 1 , 0.73 , 2,
5
, 7 ,
29.52
【学习目标】
一、认识数轴
1、数轴的三要素：________ , __________, ____________ 。
2、_______ 用原点表示， ________ 在原点的左边，_________ 在原点的右边
画数轴要注意：1?画直线.2.在直线上取一点作为原点. 3.确定正方向，并用箭头表示.
4?根据需要选取适当单位长度?
说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
【目标检测】
1. 判断下列数轴是否正确.
-fi -S -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6
2. 在数轴上，：原点及原点右边的点表示的数是（厂七—厂' '■
A .负数一’B.正数C.整数人D.非负数—「?:
3 .与原点的距离为2个单位的点有________ 个，它们分别表示______ 和 _____ .
4 .如图，数轴上的点A , B分别表示数一1和2,点C是线段AB的中点，
则点C?表示的数是___________ .
5. 如图，写出数轴上A, B, C, D, E各点表示的数.
6. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：一80,—60,—40, 0, 60, 80, 100.
二、数轴上的点与有理数之间的关系
1. ___________________________ 所有的有理数都可以用__________________________________________ 上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的 _________________________________________________________ ，所有负数的对应点都在数轴上原点的 __________ .
2 .观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）
A. 1是最小的正有理数 B . —1是最大的负有理数
C. 0是最大的非正的整数 D .有最小的正整数和最小的正有理数
3 .一个点从数轴上表示________ 的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处.
4 .数轴上，从一10到32共有 ________ 个奇数点.
5. ?在数轴上，？与表示数一3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是_____________ .
三、数轴上比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的数， _______ 边的数总比 _____ 边的数大
（2）负数一~_0___ _ 正数（填＜、=、＞）
结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a是负数？则可以用_____________ 表示.
?当堂测试
1 .大于-3小于2的所有整数是________ .
2 .下列说法正确的个数有( )
①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数
③0是最小的有理数④一2> —1, —1>0
A . 1个
B . 2个C. 3个D . 0个
3 .下图是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2007年6月17?日上午9时应是()
A .伦敦时间2007年6月17日凌晨1时
B .纽约时间2007年6月17日晚上22时
C.多伦多时间2007年6月16日晚上20时 D .汉城时间2007年6月17日上午8时
4.比较-0.3, - ■
1
",応的大小■，正确的是()
A .-?>-0.3>- 15. -0.3>- >- 1 C . * >%!割^标雅瞎闻f时几>-?>-0.3
2 2 2 2
5.如图，在数轴上有A , B , C三点.
(1) 将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？
(2) 将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？
(3) 将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少?
(4) 怎样移动_A, B , C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法?
^5 ^4 -3 -2-1 0 1 2 34
6 .禾U用数轴求下列点所表示的数.
(1)一个点从原点开始，先向左移___________________________________ 2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为________________________________________________________ .
(2) _________________________________________________________________________________ 一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为_________________________________ .
(3)一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B,然后由点B?向右跳4个单位到点C,若
点C所表示的数为一1,则点A所表示的数为____________ .
(4)一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0,则小鸟的初始位
置点A所表示的数是____________ .
1.3绝对值
【知识点归纳】
1. ___________________ 数轴：规定了_____________ 、_____________________ 、的一条直线叫做.
2 .数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的________ ;正数大于_____ ，负数小于______ ，正数大于一切_____
3. 相反数：如果两个数只有 _____ 不同，那么称其中一个数为另一个数的____________ ，也称这两个数___________
特别地，0的相反数是________ 。
4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的____________ 。
女口：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 —2的绝对值是2，记作| —2|=2
归纳：正数的绝对值是__________ ;负数的绝对值是_____________;零的绝对值是________
a ( a > 0),
用式子表示：| a|= J o ( ______________ ),
I — a ( --------------- ).
例1求下列各数的绝对值：-1.5 , 1.5 ，- 6 , +6, - 3 , 3, 0.
5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1. 分别求出两负数的 _________ ;
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断。
例2比较下列每组数的大小
(1)-7 和-3; (2) -3.1 和-2.7
解：(1)v | —7|= _______ ,| —3|= _____ ,7 > 3 解：(2)
6.非负数的性质：几个非负数的和为0,就是每一个非负数为0。例：若| a|+| b|=0，则a 0,b 0
例 3 已知| a —1|+| b + 3|=0，贝U a= _____ , b= ____
?当堂测试
一、选择题
1. (2012 ?汕头中考)-5的绝对值是()
A.5
B.-5
C.错误！未找到引用源。
D.-错误！未找到引用源。
2. (2012丽水中考)如图，数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()
i I 人I I I ▲ I I i x
A B
A.-4
B.-2
C.O
D.4
3. 如果|a|=-a,那么a的取值范围是()
A.a>0
B.a<0
C.a < 0
D.a > 0
二、填空题
4. | -(+4.8 J |的「相反数为”.
5. 已知|x|=2012,|y|=2013, 且x>O>y,贝U x= _______ ,y= _______ .
6. 现定义某种新运算：对任意两个有理数a,b,有a探b=错误!未找到引用源。x |b|,如2探3=错误!未找到引用源。
X |3|=错误！未找到引用源。X 3=错误！未找到引用源。,4探(-2)=错误！未找到引用源。X |-2|=错误！未找到引用源。X 2=错误！未找到引用源。.计算:3探(-6)= _________________ .
三、解答题
7. 已知 | a-2 | + | b-3 | =0,求a+2b 的值.
8. 北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母，要求螺母内径可以有土0.02mm的误差,
抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：
+0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.
(1) 指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2) 指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些？
1.4有理数的加减混合运算
【知识点归纳】
1、有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数同零相加仍得这个数。