骨强度的有限元分析
曾一鸣编译
上海交通大学医学院附属第九人民医院骨科
局部骨密度的双能X线测定已广泛用于骨质疏松症诊断和骨折风险评估。然而，临床观察表明双能X线吸收法预测骨折风险在敏感性和特异性方面存在缺陷。从生物力学角度来看，一种能准确表现骨三维几何形状及骨材料属性异质性分布的研究方法能更好地对骨强度进行评估。因此，人们对于利用有限元分析评估骨的生物力学行为产生了越来越多的兴趣。本文以此为视角，描述有限元法并综述其在骨研究方面的应用，讨论此方法的优点和缺陷，评价其评估骨折风险的临床应用前景，提出未来研究的方向。我们着重阐述该领域的发展趋势及今后的发展重点，而不是针对这一主题作一全面的综述。
一、有限元方法简介
在20世纪50年代，有限元法首次应用于结构分析[1]，之后广泛用于几乎每一个工程及相关领域。在固体及结构力学方面（包括骨力学），可选择有限元法作为计算和模拟的工具。因为有限元法具有良好的准确性，可评估研究对象受到外加负荷时复杂的几何学表现（例如一块完整的骨头或骨小梁网络）。
概念上看，用有限元法处理固体及结构力学问题是通过将物体划分为有限个构件或单元，每一个单元由一些少量的参考点或节点来定义（图1）。有限元法就应这种离散化而得名。应力负荷引起每个单元的变形可通过多种简单的方程式，即所谓的形态方程式来表现。其中唯一未知的是节点位移，因此只要计算出节点位移，就能得到每个单元处的应变分布，由此确定整个物体各处的应变分布。要计算出这些位移，研究者还必须规定两个附加的条件：1）边界条件，为外加负荷和/或位移。2）材料属性：包括每个单元的弹性模量及泊松比。然后分析一系列能满足物体几何学、边界条件、材料属性力学平衡的节点位移。随后用节点位移和材料属性来计算整个物体各处的应力分布。
除了能得到应力及应变分布，节点位移还能用于计算其他一些量，如物体的整体刚度及应变能密度。如果研究者指定某些材料特性，包括破坏特性，这种方法还可用于计算物体在什么时候、什么部位、怎样遭到破坏，但这需要使用非线性建模方法进行大量的计算。因此，有限元法可估计那些可通过力学试验得到的量（例如，整骨刚度），还可以估计那些很难进行实验测量的量（例如，应变能密度分布）。
图1.有限元模型示意图，将物体离散化成一系列单元和节点，规定相关的边界条件。
然而，需引起注意的是：无论采用哪种计算工具，“输入垃圾，输出垃圾”同样适用于有限元法。有限元解与正确解的近似程度及生物力学现象的准确性在很大程度上取决于输入质量。物体离散化成单元引起的固有误差在任何有限元分析中都是存在的。某些特定的分析还必须仔细地选择适当类型的单元，因为这可能会对结果产生显著的影响。本文没有讨论这些不同类型的单元，但有许多专门的文献对此进行了描述[2，3]。最后，选择材料属性及边界条件的误差会严重影响结果的准确度，而生物学变异，关节接触压力、肌肉力量、生物组织材料属性测量的困难等均会妨碍对材料实际属性和外加负荷的准确测定。
基于这些产生误差的原因，通过有限元法来获得有意义的数据就要求研究者有丰富的经验及良好判断力。所幸的是，至今的许多骨力学研究表明，适当注意处理的技术过程，运用有限元分析还是有可能对组织及器官水平的材料属性进行可靠的估计。在接下来的章节，我们介绍几个运用有限元方法来分析小梁骨和整骨力学行为的研究。
二、骨的有限元分析
由于有限元法能处理复杂的几何形状及材料属性分布，其常用于估计整骨及小梁骨的强度和刚度，还用于计算组织内应力及应变分布。此外，有限元分析还能预测骨强度，用于验证调节骨量及结构的力学-生物学理论模型[4,5]、探究骨骼疾病和骨骼脆性的病理生理学机制[6-8]。在这些研究中，有限元分析一个明显但不是唯一的优势是它能单独分析特定特征（如组织模量或皮质壳厚度）对骨生物力学行为的影响。这可通过改变我们感兴趣的参数而保持所有其它参数不变来分析。这种方法在实验上一般是达不到的，这样它
可通过严格控制的设计来检验一个特定的假设。
1．小梁骨分析：早期对小梁骨的有限元研究是将小梁结构理想化从而得到一个易于计算的模型。这些理想化模型由一些规则、随机、变形的网格组成，对于从力学上理解小梁结构怎样变化（如小梁变薄或单个小梁丢失）及损伤的累积如何影响小梁骨力学行为是非常有价值的[6；9-14]。然而，这些模型的内在缺陷使它不能分析生物学变化对小梁结构的影响。
高分辨率的数字图像，包括显微CT及高分辨率MRI，能够生成达到精细解剖水平的小梁骨有限元模型。这些“高分辨率有限元”或“微有限元”方法可直接将骨组织占据的每个图像体素转换为一个立方体有限元[15，16]。因此这些模型就能表现小梁组织的复杂结构。一个小梁骨微有限元（5 x 5 x 5 mm3立方体）模型包含数十万个单元。由于单元数量巨大，分析这些模型所需要的计算资源及时间非常巨大。为了解决这一问题，可应用专门的有效解方法及多台计算机并行处理来分析[16，17]。然而近来，已经可以运用随处可及的商业有限元分析软件及高性能计算机进行中等程度的微有限元分析[18]。
这种高自动化、基于体素的方法最主要的优势是它能相对快速地生成样本的有限元模型。然而，由于应用独特的立方体形单元，模型就会存在不规则的表面，从而引起局部表面应力及应变的巨大误差。这可以通过平均相邻表面单元上有限元计算的应力及应变值来减小这些误差[19-21]。
迄今为止，小梁骨微有限元分析一般用于两方面的研究。一是探讨小梁骨表观力学性能、小梁结构及小梁组织力学性能之间的关系。比如，有研究者利用实验测量的表观模量及表观屈服性能，与有限元计算的值一起来确定小梁组织有效的弹性及屈服性能[16；22-25]。也可用于研究结构的特殊变化对力学性能的影响，如吸收陷窝及重建导致的小梁穿孔对表观力学性能的影响[26，27]。
第二个方面通常是用于估计小梁组织受到显著水平外加负荷时其应力与应变的分布。这方面研究表明由于小梁组织疏松结构的影响，当小梁组织受到特定外加负荷时其内部不同部分组织水平的应力及应变变化范围较大[18；22；28；29] （图2）。这种应力及应变的空间异质性与损伤积聚、骨适应性及骨破坏之间的关系是目前研究的重点。
图2.人类胫骨近端骨小梁5 x 5 x 5 mm3标本微有限元分析结果。颜色分布表示在三个方向上单轴压缩负荷产生的标本内最小主应变值。结果显示，即使是在单一的载荷状态下，显著水平的负荷也会导致广泛多样的组织水平应变。显著水平应变为-0.73%(表观抗压屈服应变)，某些区域经受可以忽略不计的最小主应变(蓝黑区域)，而其它区域经受的最小主应变当量可以是显著水平应变量的25倍（红色区域）。
2．整骨的分析：骨的应力和应变无法在活体中用无创方法测量，因此，在20世纪90年代初研究者开始建立特定的有限元模型，利用三维定量计算断层（QCT）扫描将每个体素直接转换为立方体有限单元[30-32]。这种方法与小梁骨微有限元建模类似，但由于采用的QCT扫描标准分辨率较低（层厚1-3毫米），生成的模型无法呈现单个的小梁（图3）。相应的，骨小梁被视为一个连续体，通过给定的力学性能与QCT密度之间的回归关系，赋予代表小梁骨的单元的材料属性[33；34]。如果图像分辨率够高，如通过高分辨MRI 或肢体计算机断层扫描（pQCT）就能够生成体现小梁骨本身结构的整骨微有限元模型[35-37]。
图3. 通过QCT扫描生成的人类尸体骨腰椎椎体有限元模型实例。QCT扫描出的每个像素都被转换成立方体有限单元，有限单元颜色表示单元轴向弹性模量，其中红色表示最大、绿色表示中间、蓝黑色表示最小。要注意相邻单元可以被赋予不同的材料属性，从而能够获得结构的几何学形态及材料异质性。（经Elsevier 许可，复制自RP Crawford, CE Cann and TM Keaveny.Bone, volume 33,pp 744-750, 2003.）
利用小梁骨微有限元建模能很方便地生成基于体素、解剖精确的整骨有限元模型[38]，这种模型内的材料属性是异质分布的，这样在计算骨表面应力及应变时易产生误差。一种能减少这种表面不规则性的方法需要花费大量时间，通过几个步骤来完成。它先从QCT数据中提取边缘光滑的骨表面三维几何形态，随后整骨经商业软件自动网格化。最后，由QCT密度空间分布值得到的材料属性被赋予到这些有限元网格上
[39]。虽然没有直接的对比，但近来研究表明这种方法比基于体素的方法能更加准确地评估骨表面应变[32；
40]。然而，尚不清楚骨表面不规则对整骨刚度及强度估值准确性的影响。
（1）股骨近端：股骨有限元分析已用于评估在日常活动（例如行走、上楼[41；42]及侧身跌倒时[33；42；43]）股骨近端负荷及应力应变分布情况。这种有限元分析显示皮质壳与小梁骨承担负荷的比例随着负荷状态（站立或跌倒）、股骨近端位置（股骨颈或转子间）及年龄而发生改变。此外，许多有限元研究探讨了股骨植入物是如何改变骨内部正常应力及应变的分布，并可能引起骨-植入物系统的破坏[45-47]。
在骨强度预测方面，有两个研究比较了有限元预测和实验测量的破坏负载之间的差异。Keyak等[48]报道，基于QCT的线性有限元分析结果与实验法测量的站立及跌倒姿势下的破坏负载有较好的相关性，但并没有明显好于QCT测得的骨密度与破坏负载间的相关性。相反的是，Cody和他的同事[49]报道，基于QCT的有限元分析所预测的股骨强度比基于QCT及双能X线吸收骨密度值的预测值消除了20%以上的误差。这些研究对骨皮质及小梁骨都是采用线性有限元方法分析并赋予其均质材料属性。采用非线性建模技术及考虑到异质材料属性可能会使结果更加准确[50]。
数个研究还评估了基于QCT的股骨近端有限元模型预测站立及侧身跌倒时骨折部位及类型的能力[51；42]。有限元分析预测骨折部位的准确率约为60-70%。然而骨折部位与破坏负载的确定取决于对骨组织及整骨破坏标准的选择[50；52；53]。目前对这些情况的估计没有标准化的算法。
最后，有限元分析已表明在关键区域骨密度的略微增加就会提高侧身跌倒姿势下预期的股骨破坏负载，与更大范围非特异的骨密度增加的效应类似[53]。Van Rietbergen和他的同事[54]分别运用有九千六百万和七千一百万个单元的微有限元模型来评估正常和疏松股骨的应力及应变分布。在行走时，与正常骨相比，疏松骨上的应变量更大，其分布也更不均匀(图4)。因此，在疏松股骨中有较大比例的骨组织存在被破坏的危险。正如这两个研究所示，有限元法对研究骨折基本机制、制定增加骨强度的治疗原则都非常有帮助。
图4.在正常股骨（左图）和骨质疏松股骨（右图）微有限元模型上，行走状态下小梁组织内的最小主应变分布。（经the American Society for Bone and Mineral Research许可，引自J Bone Miner
Res.2003;18:1781-1788）
（2）桡骨远端：由高分辨pQCT得到的桡骨远端有限元模型已用于评估负荷传递特征、预测整骨强度、评估骨丢失及修复的生物力学效应[55-58]。举例来说，Pistoia等[56]从人类尸体标本上获得桡骨远端高分辨pQCT图像，其均质体素大小为165μm，近似于人类骨小梁的厚度，从而生成基于体素的有限元模型。他们发现在向前跌倒姿势下有限元法与实验法测得的破坏负荷间有着很强的相关性，较单独由前臂骨密度法或微结构参数法得到的相关性更为显著。
（3）椎骨：自20世纪80年代中期起，大部分椎骨有限元分析关注椎骨的不同部分，包括椎体小梁、皮质壳及后部单元对整骨刚度及强度的影响[60-62]。近来对椎骨负载分配的研究表明单个椎骨内皮质壳承受的负载比例沿上下方向发生变化[60；62；63]。这种负载分配受到与年龄相关的骨密度变化及椎骨几何学形态的显著影响[62；64]。总体上，对于椎骨有限元分析的验证表明这种技术确实是一种有用的、可靠的工具。利用有限元估计轴向的刚度值与实验测得的刚度及强度值具有良好的相关性[65]。椎骨矢状面中间部分受轴向压缩载荷时有限元计算的应变分布与实验测得的应变场有高度的一致性[66]。此外有研究报道，
用有限元法预测椎骨刚度及强度较单独运用容量骨密度法更为准确[34]。因此，研究者对于结合有限元建模来预测椎骨骨折风险及监测骨质疏松治疗效果有着浓厚的兴趣。分析和优化椎体成形术是其应用的另一个临床研究领域，在提高脊柱骨折的治疗效果方面，有限元分析技术拥有巨大的潜力[65；67-71]。
三、体内试验
图像质量及计算方法的提高使得特殊对象的有限元分析较以往更加可行。未来技术的进一步发展将继续加强这方面的能力。在体内，虽然有限元分析在预测骨折风险方面有理论上的优势，但迄今为止其应用一直较局限，只有少数已发表的研究报告。
在一项对43位绝经后妇女椎骨强度的初步研究中，Faulkner和他的同事报道基于QCT的有限元分析可以区分有椎骨骨折和无椎骨骨折病史的妇女，相比基于QCT骨密度测量法有着较小的两组间重叠[30]。近来，基于QCT的有限元分析已用于探讨PTH治疗后椎骨强度增加的内在机制[72]。这个初步研究报道，经过1年间断的PTH治疗后椎骨强度增加了20%，而骨密度仅仅增加了6%。通过有限元分析预测的骨强度增加主要是由于椎骨中心的变化所引起，而不是主要取决于椎体各处骨小梁密度分布。
近来，一些研究运用基于QCT的有限元分析探究糖皮质激素对股骨强度的治疗效应[73]。将绝经后妇女年龄、体重、激素治疗史情况配对后进行有限元分析，表明有糖皮质激素使用史的妇女在跌倒及站立姿势下的股骨强度比对照组低大约15%。然而，股骨破坏负载的差异与双能X线吸收法及QCT得出的骨密度缺失情况相当，因此有限元分析法相对骨密度测量的优势并不明显。
通过高分辨磁共振扫描生成的微有限元模型近来已用于在体内评估桡骨远端[35]及跟骨[36]骨小梁的弹性模量。在桡骨远端，通过髋部及脊柱双能X线吸收法检查将绝经后妇女分为骨质减少组及正常组。经有限元计算，骨质减少组的正交各向异性弹性模量始终比正常组低，而弹性各向异性程度比正常组高[35]。在跟骨，微有限元分析表明12个月的碘昔芬治疗（5毫克或10毫克一天）会导致正交各向异性弹性模量增加，但骨密度没有增加[36]。值得特别注意的是这两个研究都证明了应用计算技术在体内对力学性能进行一系列评估的可行性，并能将这些力学性能间的差异与骨密度的临床测量联系起来。
四、总结
有限元分析不仅能对整骨及骨标本的强度及刚度进行评估，还有利于探究骨力学行为内在机制及骨适应的生物力学调节。当模型是由单个骨的CT或MRI扫描生成时，有限元分析可以对特殊对象的骨强度及与骨植入物的相互作用进行评估。因此，研究者对利用这种计算技术来提高骨折风险预测及完善术前准备（如椎体成形术）有着浓厚的兴趣。今后计算能力和成像技术的继续发展会使这些预测更加精确，同时对边界条件及骨组织材料属性的确定也提出了更高的要求。此外，对于一个整骨“破坏负载”及“骨强度”的计算界
定仍然存在争议，需要进一步进行验证。
从理论上来说，有限元法比双能X线吸收法能对骨生物力学行为进行更好的预测，但无论是体内还是体外研究都还没有很好地证明这一点。更精确的输入及更复杂高级的建模技术是否能提高有限元对骨强度的评估能力仍然有待观察。考虑到存在生物异质性及组织材料获取困难等诸多挑战，有限元分析的研究一方面要整合各个水平（如骨组织及整骨）上的研究成果，另一方面要利用其来分析现有的大型临床数据集。总之，需开展更多的研究，从而确定这种有前途技术的准确性、重复性及临床效用。
如何简单的区分ANSYS Workbench 有限元分析中的静力学与动力 学问题 四川 曹文强 “力”是一个很神秘的字，是个象形字，形体极像古代的犁形，上部为犁把，下部为耕地的犁头，也形象的解释“力”含义 ，将无形不可见，不可描述的现象充分的表达了出来。 从初中物理我们就学习过，力是物体之间的相互作用，是使物体获得加速度和发生形变的外因，单独就力而言，有三个要素力的大小、方向和作用点。力学是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的，力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。而今天主要是简单介绍一个静力学与动力学。 首先，静力学与动力学区别是什么？ 答案很简单，一个是“静”，一个是“动”，动静的含义就是时间的问题。故，静力学实际是在研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题，其中的静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。当然 “静”动力学 静力学
实际上只是相对而言，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态，也就是平衡的状态。 对于平衡的状态阐述，牛顿第一运动定律（牛顿第一定律，又称惯性定律、惰性定律）就有一个完整表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。 此外，静力学的有五大公理 公理一 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。 公理二 二力平衡公理：作用在物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 公理三 加减平衡力系公理：在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 公理四 牛顿第三定律：两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 公理五 刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 在有限元结构仿真里面，可简化为下流程图。 静荷载 大小、方向、作用点 输入 刚度、约束、尺寸、材料输出 位移、内力、应力
杭州电子科技大学 毕业设计（论文）开题报告题目转向节的结构设计和强度分析 学院机械工程学院 专业车辆工程 姓名吴志军 班级车辆二班（07010512） 学号07010570 指导教师胡彦超
一、本课题国内外研究动态及选题的依据和意义 （一）课题研发背景 汽车是重要的运输工具，是科学技术发展水平的标志。同时也是20世纪最显著的人文标志之一。它改变了人们的生活方式、时空和价值观念。为人类社会的物质财富和精神文明做出了巨大的贡献。汽车是产业关联度高、规模效益明显、资金和技术密集的重要产品，又是唯一兼有大批量、高精度、群众性消费特征的全球化产业，也是唯一的一种零件以万计、产量以百万计、保有量以亿计，并惠及全人类的高科技产品。汽车工业由于其资金密集、技术密集、人才密集、综合性强、经济效益高的特点，使得世界各个工业发达国家几乎无一例外地把汽车工业作国民经济的支柱产业。汽车的研制、生产、销售、运营，与国民经济许多部门都息息相关，对社会经济建设和科学技术发展起着重要的推动作用。 转向节是汽车上的关键零件，它既支撑车体重量，又传递转向力矩和承受前轮刹车制动力矩，因此对其机械性能和外形结构要求严格，是汽车上的重要安全零件之一。转向节包括转向节轴和转向节臂。转向节一般采用锻造毛坯件，经机械加工成为一个复杂的空间受力件。转向节圆锥轴上装有一对单列圆锥滚子轴承，使转向节与前轮毂、前轮制动器相连。其圆锥轴端采用螺母紧固轴承与轮毂，这样就能使转向节承受来自地面的支承力、滚动阻力和制动力。其上端球销通过纵向拉力杆与车架连接于一体，并与整车相连，从而约束了转向节沿x、y方向的位移和转动，使其仅能沿z方向移动和旋转。转向节的转向节臂上有两个球头销分别与转向纵拉杆、横拉杆相连以保证左右两轮同步转向。由此可见，转向节承受着车辆转向系统较大的负荷。 （二）转向节国内外研发现状 由于汽车转向节使用的重要性和形状的特殊性，国内外对转向节的结构和强度分析予以高度的重视，对其进行了深入的研究，取得了一定的研究成果。 在国内，北京机电研究所、吉林工业大学、机械工业部第四设计院、中国重汽公司、山东光岳转向节总厂、安庆百协锻造厂等单位对转向节进行了比较深入研究。郑州轻工业学院机电工程学院的韩国立等提出了概率有限元分析，并得出影响其可靠性的主要因素是外负荷和弹性模量。河南师范学院的冯彬彩建立了斯太尔转向节的实体模型，并对转向节的受力依照紧急制动工况、侧滑工况和越过不平路面工况等三种危险工况进行强度分析。合肥工业大学机械与汽车工程学院的张红旗等实用ANSYS对客车转向节进行了受力分析。天津大学武一民等利用NSRAN—PARTAN对农用车转向节结构进行了有限元计算，并对结构变化对应力分布的影响进行了计算．同济大学汽车学院的蔡智健等通过有限元建立某轿车转向节模型。机械加工方面，佳木斯煤矿机械厂的张风岩等对转向节的机械加工进行了有效的研究，极大提高了生产效率。这些研究工作对汽车转向节设计生产提供了宝贵的经验。
用于判断趋势的重要指标 移动平均线(Moving average) （移动平均线）一般投资人士都是以整体市势的趋向作为未来投资时机的参考，而不是单屏当天的收盘价位去推测将来。而最能代表大盘真正的走势就是移动平均线(Moving average) 。投资人可利用移动平均线之间的转折点及交叉现象研究大盘指数走势是升是跌还是横移。在技术分析的领域里，移动平均线已被称为主要趋势指标(Primary indicator)，而且已被广泛运用。移动平均的原理是将一定期间内的股价相加以平均，得出一个平均值，然后将其连接取得之平均线，即为『移动平均线』。移动平均线的主要目的是将股价的波动平滑化，从而更详细地显示出股价的走势、入市和出市点 1) 程式：移动平均数＝采用n 天数的收市价/采用n 天数 2) 移动平均线的种类： ?短期移动平均线：一般以3, 4, 5, 7日均线，作为短线进出依据。 ?中期移动平均线：一般包括9, 10, 20, 21日均线。 ?长期移动平均线：一般包括18, 50, 90日均线。 3) 移动平均线基本应用法则： 移动平均线的基本应用法则是以移动平均价位与当日价位之间的关系作为推测未来市势趋向的指标。这时，移动平均线所发出的讯号如下： a) 当移动平均线上升，而股价是一路在平均线之上，股价走势虽一度接近移动平均线或跌破，但股价再度站上移动平均线时，这是买入或断续持有的讯号。 b) 当移动平均线向下，而股价更是比移动平均线低，当股价回弹，但未达平均线即回跌于移动平均线之下，这是沽出或卖出讯号，应该及早卖出或沽空。 c) 当股价上升，而移动平均线亦上升，但是股价突然，直线上升，突破暴涨，跳离移动平均线太远，这是超买现象股价很可能会再下跌趋向平均线，这是短期卖出的讯号。 d) 当股价走势低于移动平均线，而且是一路向下移动，但是股价突然暴跌，远离移动平均线过大，这是超卖现象，股价很可能会再度趋向平均线弹升，这是短线买进讯号。 e) 移动平均线在上升一段时期后逐渐横移，然后演变成下降趋向，而且股价由上往下切入时，这是卖出讯号。 f) 移动平均线从下降一段时期后逐渐走平变升，而股价由下方往上突破移动平均线时，这是买进的讯号。 g) 当移动平均线出现横移的走势时，而股价是在平均线上下之间移动，这是代表市势并不明朗。投资人士应该暂时观望，因为市势可升可跌，直至移动平均线发出明朗的上升或下跌的买卖讯号才好入市。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/906031227.html, 自补偿液体静压轴承静/动态特性有限元分析 作者：佐晓波尹自强王建敏李圣怡 来源：《湖南大学学报·自然科学版》2014年第01期 摘要：对一种新型的自补偿双锥面液体静压轴承进行了理论和实验研究.介绍了自补偿双锥面液体静压轴承结构与工作原理，采用小扰动法建立了其润滑油膜的理论模型，自补偿节流公式中计入了转子移动对节流间隙的影响.采用有限元方法求解了轴承的承载力、流量、刚度和阻尼系数，通过对承载力的测试验证了模型的可行性.结果表明：自补偿双锥面液体静压轴承比同条件下固定节流静压轴承的径向承载力高，且其在较小载荷下工作时具有较高刚度. 关键词：液体静压轴承；自补偿；静态特性；动态特性；有限元；小扰动方法 中图分类号：TH133.3 文献标识码：A 液体静压轴承具有承载力大，刚度高，阻尼特性好和磨损小等一系列优点，在精密机床主轴、导轨和转台等基础设备中有着广泛的应用.节流器对静压轴承的静、动态性能具有重要影响.常用的轴承节流器包括小孔、毛细管、狭缝等固定节流器和薄膜等可变节流器，其在现有文献中有较深入的研究.Chen等[1]对毛细管节流静压轴承性能进行了理论研究，郭力等[2]则对毛细管节流的大型动静压轴承进行了实验研究， Chen等[3]以及 Nicodemus和Sharma[4]研究 了小孔节流静压轴承性能，结果均表明节流参数的选择对轴承性能具有重要影响.Sharma等[5]研究了狭缝节流轴颈轴承，指出其失稳速度比毛细管和小孔节流轴承高.郭力等[6]则提出一种圆隙缝节流静压轴承，计算表明其性能优于传统狭缝节流轴承.Singh等[7]和Brecher等[8]研究了薄膜节流多腔静压轴承的特性.Gao等[9-10]分析了一种采用PM流量控制器的新型薄膜节流静压轴承的静态和动态特性.以上类型轴承，节流器的设计、制造往往较为复杂.自补偿节流轴承不使用节流器，采用自身结构实现节流，其性能介于固定节流和薄膜节流之间.夏恒青[11]和王瑜[12]分别对自补偿液体静压轴颈轴承的节流腔结构和动态性能进行了研究.Kane等[13]将节流间隙与承载间隙设计成呈角度相交的两段，制造了一种适用于转台的自补偿静压轴承.现有文献中对自补偿轴承的报道相对较少.本文设计了一种新型的自补偿液体静压轴承，采用小扰动理论建立了轴承计算模型，并采用有限元法计算了其静、动态特性. 1自补偿静压轴承结构及其节流原理 轴承结构示意图如图1（a）所示.轴承采用双锥面形式，主轴由两个圆锥零件和一个连接块组装而成，定子上安装节流环，由节流环的外表面与转子相应配合表面形成的间隙实现润滑油的节流，因不采用传统形式的节流器，所以称为自补偿静压轴承.图1（b）所示为轴承实物
现代设计方法实验报告 题目_矩形板静力有限元分析____ 编号______10、11、12_________ 姓名_______杨操__________ 班级_______2 班__________ 学号_______20092503__________
1.题目概况 矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。材料弹性模量为52 E=?，泊松 210N/mm μ。根据以下情况进行讨论： 比27 .0 = 图1 计算简图 （1）试按下表的载荷约束组合，任选二种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。 （2）如下图，讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。 提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
图2 开孔/切槽示例 1.1基本数据 对第（1）题中矩形板按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析； 对第（2）题矩形板开槽情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽位置不同的情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析； 对第（2）题矩形板开槽形状的不同按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析。 1.2 分析任务/分析工况 由于矩形板的板厚远小于长宽，且沿薄板周围边界承受着平行于薄板平面并沿厚度均匀分布的外力，因此该问题属于平面应力问题。 2.模型建立 2.1单元选择及其分析 在进行有限元分析时，应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析的问题精度等要求，选择适合暗送秋波分析的单元类型，本次上机实验选择四节点四
主力量能趋势(副图指标) 原文地址：主力量能趋势公式指标" href="https://www.doczj.com/doc/906031227.html,/s/blog_731e9c510101mhmd. html" target="_blank">通达信主力量能趋势公式指标 公式名：主力量能趋势(副图指标) 换手:=V*100/CAPITAL; 主力:=MA(换手,4); 大户:=MA(换手,9); 中户:=MA(换手,17); 散户:=MA(换手,34); 均量:=(散户+主力+大户+中户)/4; 散户能量:(散户-均量),COLORGREEN; {操盘:STICKLINE(散户能量>=0 AND 散户能量 >=REF(散户能量,1),0,散户能量,3,3),COLORYELLOW; 减仓:STICKLINE(散户能量>=0 AND 散户能量< REF(散户能量,1),0,散户能量,3,3),COLORYELLOW; 反弹:STICKLINE(散户能量<0 AND 散户能量 >=REF(散户能量,1),0,散户能量,3,3),COLORGREEN;
寻底:STICKLINE(散户能量<0 AND 散户能量< REF(散户能量,1),0,散户能量,3,3),COLORGREEN;} DIF:=EMA(CLOSE,13)-EMA(CLOSE,28); DEA:=EMA(DIF,8); 机构:(DIF-DEA)*2,COLORRED; {STICKLINE((MACD > 0),0,MACD,3,3),COLORGREEN; STICKLINE((MACD <= 0),0,MACD,3,3),COLORRED;} VAR9:=((CLOSE-LLV(LOW,27))/(HHV(HIGH,27)-LLV(LO W,27)))*(100); VAR10:=SMA(VAR9,3,1); VAR11:=SMA(VAR10,3,1); VAR12:=SMA(VAR11,3,1); 主力出现:DRAWICON(CROSS(0,散户能量) AND 机构 >0,0,1); 主力量能趋势公式指标" name="image_operate_57271394028602062" alt="[转载]通达信主力量能趋势公式指标" src="https://www.doczj.com/doc/906031227.html,/DownloadImg/2014/04/0 515/40527453_1.jpg" width="690" height="460" action-type="show-slide"
基于ANSYS 的重力坝三维静动态结构分析 目录 1 引言..................................................................... 1.. 2 工程概况................................................................. 1... 3 基本资料................................................................. 1... 3.1 反应谱............................................................ 1... 3.2 材料参数.......................................................... 2... 3.3 规范要求.......................................................... 2... 4 分析简介................................................................. 4... 4.1 分析模型.......................................................... 4... 4.2 边界条件.......................................................... 6... 4.3 荷载工况.......................................................... 6... 5 计算成果................................................................. 7... 5.1 工况一............................................................. 7... 5.2 工况二............................................................ 8... 5.3 工况三 1..0. 5.4 工况四 1..1. 5.5 工况五 1.. 2. 5.6 工况六 1..4. 5.7 结果总结及分析 1..5 6 结论及建议 1..7. 7 分析命令流 1..7.
第三章、综合指标 [教学目的]：1、熟练掌握总量指标的概念、分类与计量单位 2、熟练掌握各种相对指标的特点及计算方法。 3、熟练掌握各种平均指标的计算方法及应用条件 4、理解标志变异指标的意义及计算方法。 [教学重点与难点]：1、综合指标的意义及计算方法 2、算术平均数的性质 3、标准差的意义及计算方法 [教学时数]：9课时 §1、总量指标 一、总量指标的意义和种类 （一）、意义：总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。也叫绝对数。（二）、总量指标的种类： 1、总量指标按其反映的内容不同可分为：总体单位总量和总体标志总量。 2、总量指标按其反映时间状态的不同可分为：时期指标和时点指标。 （1）、时期指标与时点指标的概念 （2）、时期指标和时点指标的区别： 二、总量指标的计量单位 （一）、实物单位：是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。有：自然计量单位、度量衡计量单位、标准实物计量单位。 （二）、价值单位：是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。具有广泛的综合性和概括能力。 （三）、劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。如工日、工时等。 §2、相对指标 一、相对指标的概念和计量单位 （一）、概念：相对指标是两个有联系的总量指标对比计算的比率。它从数量上反映事物在时间、空间、事物本身内部以及不同事物之间的联系程度和对比关系。（二）、相对指标的计量单位 1、无名数：是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。 2、有名数：是将相对指标中的分子和分母的指标计量单位同时使用，形成双重单位。（三）、相对指标的意义： 1、相对指标是以相互关联的指标对比，从数量上反映事物之间的联系，通过它可以表 明现象发展的相对程度，为人们深入地认识事物和进行分析研究提供依据。 2、由于不同时期和不同空间的总量指标代表不同条件下的现象发展规模，因此，往往 不能直接对比。相对指标把两个总量指标抽象化了，从而使不能直接对比的数值变为可比。 二、相对指标的种类及计算方法 （一）、结构相对指标：是在统计分组的基础上，以总体中的部分数值与总体数值对比求得 的比重或比率。反映总体内部的组成状况。 计算公式：结构相对数=总体部分数值/总体全部数值 （二）、比例相对数：是总体内部各组成部分之间对比求得的比率，反映总体中各组成部分 之间数量联系的程度和比例关系。
经典理论 一、设计大纲概述 1、设计目的 （1）熟悉有限元分析的基本原理和基本方法； （2）掌握有限元软件ANSYS的基本操作； （3）对有限元分析结果进行正确评价。 2、设计原理 利用ANSYS进行有限元静力学分析。 3、设计仪器设备 1）安装windows 2000以上版本的微机； 2）ANSYS 8.0以上版本软件。 4、实验内容与步骤 1）熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2）掌握ANSYS前处理方法，包括平面建模、单元设置、网格划分和约束设置； 3）掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4）实际应用ANSYS软件对平板结构进行有限元分析。 二、题目： 如图试样期尺寸为100mm*5mm*5mm,下端固定，上端受拉 力10000N作用。已知该试样材料的应力-应变曲线如图 所示。计算试样的位移分布。
三、分析步骤： 分析：从应力-应变关系可以看出该材料的屈服极限是225MPa 左右，弹性部分曲线的斜率为常数75GPa。之后材料进入塑性变形阶段，应力-应变关系为非线性的。估计本题应力10000/（0.05*.005）=400MPa,因此材料屈服进入塑性，必须考虑材料非线性影响。 （1）建立关键点。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In ActiveCS，建立两个关键点（0，0，0）和（0，100， 0）。 （2）建立直线。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Staight Line,在关键点1、2之间建立直线。 （3）定义单元类型。单击菜单Main Menu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete, 定义单元Structural>Link>2D spar1(LINK1) （4）定义单元常数。单击菜单Main Menu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete,
城市运行状况的一个综合度量指标 单位：1 中国科学院科技政策与管理科学研究所北京 100190 作者：牛文元1 王新玉2 刘怡君1 DOI：10.3969/j.issn.1000-3045.2010.04.008 在2010年6月5日的大多数网站上，披露了中科院一个研究团队的研究结果，即首次计算出了中国主要城市平均上班所花费的时间表，一时评论如潮，引发社会很大的关注。 城市居民上班花费时间的多少，并不简单地是一个单纯的计时问题。它是复杂综合因子共同作用的结果。除了考虑人口规模、城市面积、功能属性、交通设施之外，上班平均花费时间的多少，可以用来判断一个城市规划设计的合理性、功能分区的合理性、产业布局的合理性、交通网络的合理性以及城市居住的适宜程度、人力资源利用的充分程度、城市管理的科学程度等。因此，世界上先进国家往往把上班花费时间作为一个十分有效的指标，作为城市“发展红利”的一种标识，综合度量城市的运行现状和发展潜力。 2004年Science发表诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡内曼（Daniel Kahneman，2004）对于城市居民上班花费时间的研究，发出“上下班是最不幸的经历”的感言[1]。此前，英国剑桥学派的著名学者威尔逊 (Wilson,1970)和中国学者牛文元（牛文元，1992）均对城市人口流动的成本（例如花费时间的成本）做出过理论探讨[2，3]。 1 理论描述 （1）城市人口的流动图式。由于城市区域功能的赋值不同，居住区与工作区之间必然产生人口的流动。一个区域既可以是人口流动的“源”，也可以是人口流动的“汇”；既可以在本区域当中流动，也可以在区域之间流动。 驱动人口流动的因素通常被考虑成：由于寻求生存的推挽力；由于工作场所的吸引力；由于家庭贫富的选择力；由于就业机会的差异力；以及由于社会安全的影响力。在这种综合驱动力的作用下，城市人口流动的出发地（源）和人口流动的目的地（汇），就形成了对应于力的大小、力的方向、力的路径、力的阻抗的流动图景。将这种流动图景表达为一种抽象的方式，可以描述如下（见图1）： 由图1可以形成一组基本的矩阵，用以标识区域内、区域间人口流动的方向、强度、成本和节奏。 （2）使用符号的含义： Tij从区域到区域的上班人数 Oi以区域为出发地（源）的上班人数 Oj以区域为目的地（汇）的上班人数 Cij从区域到区域上班的花费的时间（分） C一个城市为了上班所花费的总时间 N一个城市划分的功能区域数目
ansys有限元强度分析 一、实验目的 1 熟悉有限元分析的基本原理和基本方法； 2 掌握有限元软件ANSYS的基本操作； 3 对有限元分析结果进行正确评价。 二、实验原理 利用ANSYS进行有限元静力学分析 三、实验仪器设备 1 安装windows XP的微机； 2 ANSYS11.0软件。 四、实验内容与步骤 1 熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2 掌握ANSYS前处理方法，包括三维建模、单元设置、网格划分和约束设置；3掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4 实际应用ANSYS软件对六方孔螺钉头用扳手进行有限元分析。 五、实验报告 1）以扳手零件为例，叙述有限元的分析步骤； 答：（1）选取单元类型为92号； （2）定义材料属性，弹性模量和泊松比；
建立模型。先生成一个边长为0.0058的六边形平面，再创建三条线，其中z向长度为0.19，x向长度0.075，中间一段0.01的圆弧，然后把面沿着三条线方向拉伸，生成三维实体1如题中所给形状，只是手柄短了0.01；把坐标系沿z轴方向平移0.01，再重复作六边形面，拉伸成沿z轴相反方向的长为0.01的实体2；利用布尔运算处理把实体1和2粘接成整体。 （4）划分网格。利用智能网格划分工具划分网格，网格等级为4级。
（5）施加约束。在扳手底部面上施加完全约束； （6）施加作用力。在实体2的上部面上施加344828pa（20/（0.01*0.0058））的压强，在实体2的下部面的临面上施加1724138pa(100/0.01/0.0058)的压强；
（7）求解，进入后处理器查看求解结果，显示应力图。 2）对扳手零件有限元分析结果进行评价； 答：结果如图所示： 正确的显示出了受力的最大位置及变形量，同时给出了各处受力的值，分析结果基本正确，具有一定的参考意义。
基于ABAQUS的电梯层门静力学有限元分析 摘要根据GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》[1]中7.2项规定了门及其框架的强度；随着经济的发展，电梯也变得越来越重要，电梯事故频发，电梯层门的门机械机构强度也是一个重要的检验项目，关系到特种设备的安全运行。本文针对现场检验中的电梯层门，以Abaqus有限元软件为工具，具体量化其机械结构，建立相关的简化模型并进行网格的划分，基于现场检验提供的数据，设置电梯层门门板的载荷与边界条件，模拟电梯受到静力的物理过程，通过其特定材质厚度的仿真分析，分析特定材质下的门板变形影响情况，为电梯层门门板的设计及检验提供一定的参考。 关键词曳引电梯；层门门板；检验；强度分析 1 电梯层门机械强度的标准要求 根据GB7588-2003《电梯制造与安装安全规范》7.2.3.1规定层门在锁住位置时，所有层门及其门锁应有这样的机械强度： （1）用300 N的静力垂直作用于门扇或门框的任何一个面上的任何位置，且均匀地分布在5 cm2的圆形或方形面积上时，应： ①永久变形不大于1 mm； ②弹性变形不大于15 mm； 试验后，门的安全功能不受影响。 （2）用1000 N的静力从层站方向垂直作用于门扇或门框上的任何位置，且均匀地分布在100 cm2的圆形或方形面积上时，应没有影响功能和安全的明显的永久变形[见7.1（最大10 mm的间隙）和7.7.3.1]。 注：对于（1）和（2），为避免损坏层门的表面，用于提供测试力的测试装置的表面可使用软质材料。 2 现场的检验 2.1 电梯基本技术参数 以现场检验电梯为例，进行层门的测量。结合检规规定的测量方法。该电梯产品制造商为某著名电梯公司，产品型号为TE-Evolution，电梯类别为有机房曳引驱动乘客客梯，额定载重量为1000kg，额定速度为1.75m/s，站/层/门为7/7/7。根据现场的测量，记录下层门相关数据，查阅安装资料，确定层门材质及尺寸。
橡胶件的静、动态特性及有限元分析 北方交通大学 硕士学位论文 橡胶件的静、动态特性及有限元分析 姓名：郑明军 申请学位级别：硕士 专业：车辆工程 指导教师：谢基龙 2002.2.1 file:///E|/Material/new download/Y476948/Paper/pdf/fm.htm2007-7-3 11:31:00
目录 文摘 英文文摘 第一章绪论 1.1引言 1.2选题背景 1.3本论文的主要研究内容第二章橡胶类材料的本构关系 2.1引言 2.2橡胶材料的本构关系2.2.1橡胶材料的统计理论2.2.2橡胶材料的唯象理论2.3橡胶材料的应力应变关系2.4小结 第三章非线性橡胶材料的有限单元法 3.1引言 3.2非线性橡胶材料的罚有限元法3.3非线性橡胶材料的混合有限元法3.4非线性橡胶材料的杂交有限元法 3.5ANSYS软件的非线性有限元分析方法3.6小结 第四章橡胶材料常数的研究 4.1引言 4.2测定橡胶材料常数的实验方法 4.3 Mooney-Rivlin型橡胶材料常数C1和C2的测定4.4橡胶硬度对Mooney-Rivlin型橡胶材料常数的影响 4.4.1橡胶硬度与弹性模量的关系4.4.2橡胶柱的压缩试验 4.4.3橡胶柱的有限元分析 4.4.4橡胶支座的有限元分析 4.4.5不同硬度下橡胶材料常数C1和C2的确定5小结 第五章橡胶夹层的断裂分析 5.1引言 5.2双悬臂橡胶夹层梁的有限元分析5.2.1试验研究 5.2.2有限元分析 5.2.3计算结果分析 5.3双悬臂橡胶夹层梁的断裂力学分析5.3.1双悬臂橡胶夹层梁界面J积分5.3.2双悬臂橡胶夹层梁应变能释放率G 5.3.3双悬臂橡胶夹层梁的断裂力学分析5.4双剪切橡胶夹层的有限元分析 5.5双剪切橡胶夹层的断裂力学分析 5.5.1双剪切橡胶夹层界面断裂韧性 5.5.2双剪切橡胶夹层的断裂力学分析 6小结 第六章橡胶弹性车轮动态特性分析 6.1引言 6.2橡胶弹性车轮的特点 6.3橡胶弹性车轮的结构 6.4橡胶弹性车轮的有限元分析6.4.1橡胶弹性车轮的有限元分析 6.4.2橡胶弹性车轮的减振效果 6.4.3橡胶硬度对弹性车轮动态特性的影响6.5小结 第七章结论 7.1橡胶材料常数的研究 7.2橡胶夹层的断裂分析 7.3橡胶弹性车轮动态特性分析 参考文献 致谢
雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 ?重力荷载下悬挂臂的应力和变形 ?刹车分析——惯性平衡 ?行驶在不平整路面——子结构 雪佛来C1500皮卡Copyright 2009 ABAQUS, Inc. 雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 ?重力荷载下悬挂臂的应力和变形 重力荷载下悬挂臂的应力 重力荷载下底盘的应力分布Copyright 2009 ABAQUS, Inc.
雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 maximum stress = 193.9 N/mm 2maximum stress = 191.4 N/mm 2 静态分析——惯性平衡瞬态动力学分析刹车制动时的两种方法对比分析：?刹车制动时的应力分析（两种方法）Copyright 2009 ABAQUS, Inc. 雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 ?路况1结果 ?卡车以速度7 m/sec (25.2 km/h) 跳过一个颠簸. 车轮与路面有脱离接触的过程?卡车在不平整的路面上行驶（两种工况）： Copyright 2009 ABAQUS, Inc.
雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 ?卡车在不平整的路面上行驶（两种工况）： ?路况2结果 路况2下四个轮胎上的径向力路况2下纵摆(Pitch) 侧倾(Roll) 偏转(yaw) Copyright 2009 ABAQUS, Inc. 雪佛莱C1500皮卡整车分析实例 ?卡车在不平整的路面上行驶（两种工况）： ?路况2结果( 子模型) A型臂上的应力分布 Copyright 2009 ABAQUS, Inc.
减震支架分析（GM） ?实验过程中出现异常噪声 结构示意图 实际装配结构（与设计偏移）SCC2010 减震支架分析（GM） ?1500N 径向载荷 SCC2010
第六章 动力问题的有限元法 6.1 概述 前面几章所研究的问题都属于静力问题，其特点是施加到结构上的外载荷不会使结构产生加速度，且外载荷的大小和方向不随时间变化，因而结构所产生的位移和应力也不随时间变化。本章将要研究结构分析中另一类重要问题的有限元解法，即动力问题的有限元解法。动力学问题的特点是，载荷是随时间变化的，因而结构所产生的位移和应力是时间的函数，结构会产生速度和加速度。 由于结构本身的弹性和惯性，结构在动力载荷的作用下，往往呈现出振动的运动形态。结构振动是工程中一个很普遍很重要的问题。有些振动对我们有利，例如，振动打桩，振动选料，有些振动对我们有害，例如，机床的振动，仪器与仪表的振动，桥梁、水坝及高层建筑在地震作用下的振动等。因此，我们必须对振动体本身的振动特性以及它对外部激振力的响应有一个明确的认识，才能更好地利用它有利的一面，而避免它有害的一面，设计出更好的机械和结构。 振动问题主要解决两方面的问题。 1. 寻求结构的固有频率和主振型，从而了解结构的固有振动特性，以便更好地利用或减少振动。 2. 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时动应力和动位移的大小及其变化规律。 6.2 结构的振动方程 结构的振动方程可用多种方法建立，这里我们使用达朗伯原理（动静法），仿照前几章建立静力有限元方程的方法，来建立动力问题的有限元方程。 在静力问题中用有限元法建立的平衡方程是 }{}]{[F K =δ 在振动问题中，对结构的各节点应用达郎伯原理所建立的振动方程仍然具有与上式相同的形式，只不过节点位移是动位移，节点载荷是动载荷，它们都是时间的函数。上面的方程成为 )}({)}(]{[t Q t K =δ (6.1) 上式中{})(t δ为节点的动位移，它是时间的函数，)}(]{[t K δ是t 时刻的节点位移产生的弹性恢复力，它与该时刻的节点外力{})(t Q 构成动态平衡。 在动态情况下，结构承受的载荷（集中载荷 ，分布载荷 ）可随时间而变化，是时间的函数。按有限元方法将此种载荷移置到节点上，得到的节点载荷向量)}({t F 也是时间的函数。 此外，结构在运动中，各点除位移{}f 以外，还有速度??????.f 及加速度??? ???..f 。按照达郎佰原理，有加速 度的质量应附加有惯性力载荷。如材料的密度为ρ，则结构单位体积的惯性力为}{..? ?? ???-f ρ。这对结构来 说，相当于又受有另一种体积力，大小与点的加速度成比例，而方向与加速度方向相反。另外，在结构运动过程中，还会受到周围介质和来自内部的阻力。精确地描述这种阻力的变化规律是很困难的，一般采用 阻力与速度{} f &成比例的近似线性假定，如阻力系数为μ，则单位体积的阻力为}{f &μ-。这对结构来说相当于另一种体积力，大小与点的速度成比例，方向与速度方向相反。 按有限元方法，用单元节点位移{}e δ进行插值表示单元内部位移。 {}e N f }]{[δ= (6.2)
齿轮动态啮合有限元分析 作者：陕西法士特齿轮有限公司孙春艳郭君宝 齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。通常齿轮安装于轴上并通过键连接，转矩从驱动轴经键、齿轮体和轮齿最终传递到从动轮的齿轮。在这一过程中，齿轮承受应力作用。另外，为了润滑齿轮传动与减少齿轮传动时产生的热量，通常在齿轮轮体上开设润滑油孔(图1)。油孔的开设位置将影响齿轮的应力及其分布，进而影响齿轮疲劳寿命。 图1中的齿轮A在实际使用过程中，经常发生油孔附近轮齿断裂的现象。本文的目的在于计算齿轮动态啮合过程的应力分布，得到齿轮轮齿根部应力及接触应力的分布情况，从而为齿轮的结构优化提供理论依据。 传动齿轮在工作中速度高，所受载荷大，引起的应力情况复杂。传统的齿轮强度分析是建立在经验公式基础上的，其局限性和不确定性日益突出。有限元方法在齿轮仿真分析中的应用，提高了齿轮设计计算精度。目前，轮齿接触有限元分析多建立在静力分析基础上，未考虑动力因素的影响。而在齿轮轮齿啮合过程中，动力因素对轮齿的受力和变形状态会产生较大的影响，尤其在轮齿啮入和啮出时，由于轮齿受力变形，会产生较大的啮合冲击。本文应用参数化方法首先建立齿轮轮齿的精确几何模型，然后采用动力接触有限元方法，对齿轮轮齿啮合过程中的应力变化情况进行仿真分析，得到轮齿应力在啮合过程中随时间的变化情况。 本文主要针对图1中的齿轮A和与其配对齿轮在运转过程中的应力变化情况进行有限元分析。其主要参数为：主动齿轮齿数20，从动齿轮齿数19，模数4.5，压力角为20°，齿宽为23mm，从动齿轮上所受扭矩为400N·m。
如图2 所示，首先利用Pro/ENGINEER软件建立四齿对啮合的齿轮轮齿几何模型。这是因为，对于重合度大于1的齿轮副，需要考虑几对轮齿同时啮合的情况，建立多对轮齿的几何模型，在此基础上划分有限元网格，如图3所示。由于轮齿接触区域很小，需要对接触齿面的有限元网格加密。边界条件为约束齿轮内圈表面节点的径向和轴向位移，只保留沿轴向的转动自由度。在主动齿轮上施加轴向的角速度载荷，在从动齿轮上施加扭矩负载，然后应用显式非线性动力有限元方法进行求解。对于动力接触这种非线性问题，可采用拉格朗日增量描述法。设质点在初始时刻的坐标为Xi，任意时刻t，该质点坐标为xi，质点运动方程为：xi=xi(Xi,t), i=1,2,3。结合动量方程、质量守恒方程和能量方程，并考虑沙漏效应和阻尼影响，得到总体运动方程： 其中M为集中质量矩阵;P为总体载荷矢量;F为单元应力场的等效节点力矢量组集而成; H 为总体结构沙漏粘性阻尼矩阵;为总体节点加速度矢量; C为阻尼矩阵。对总体运动方程采用显式时间积分法求解。本文采用ABAQUS 有限元分析软件对上述模型进行有限元分析，得到该对齿轮的一对轮齿啮合全过程，及Von Mises应力变化，如图4 所示。
一、设计大纲概述 1、设计目的 （1）熟悉有限元分析的基本原理和基本方法； （2）掌握有限元软件ANSYS的基本操作； （3）对有限元分析结果进行正确评价。 2、设计原理 利用ANSYS进行有限元静力学分析。 3、设计仪器设备 1）安装windows 2000以上版本的微机； 2）ANSYS 8.0以上版本软件。 4、实验内容与步骤 1）熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2）掌握ANSYS前处理方法，包括平面建模、单元设置、网格划分和约束设置； 3）掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4）实际应用ANSYS软件对平板结构进行有限元分析。 二、题目： 如图试样期尺寸为100mm*5mm*5mm,下端固定，上端受拉 力10000N作用。已知该试样材料的应力-应变曲线如图 所示。计算试样的位移分布。
三、分析步骤： 分析：从应力-应变关系可以看出该材料的屈服极限是225MPa 左右，弹性部分曲线的斜率为常数75GPa。之后材料进入塑性变形阶段，应力-应变关系为非线性的。估计本题应力10000/（0.05*.005）=400MPa,因此材料屈服进入塑性，必须考虑材料非线性影响。 （1）建立关键点。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In ActiveCS，建立两个关键点（0，0，0）和（0，100， 0）。 （2）建立直线。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Staight Line,在关键点1、2之间建立直线。 （3）定义单元类型。单击菜单Main Menu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete, 定义单元Structural>Link>2D spar1(LINK1) （4）定义单元常数。单击菜单Main Menu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete, 在弹出的Real Constants for LINK1对话框中，输入 如下的单元几何参数：截面面积AREA=25 出始应 变=0
1. ADX （1）ADX指标TB代码 Params Numeric N(14); Vars NumericSeries TR; NumericSeries HD; NumericSeries LD; NumericSeries DMP; NumericSeries DMM; NumericSeries PDI; NumericSeries MDI; NumericSeries ADXValue; NumericSeries ADXRValue; Begin TR= Summation(MAX(MAX(HIGH-LOW,ABS(HIGH-CLOSE[1])),ABS(LOW-CLOSE[1])),N); HD = HIGH - HIGH[1]; LD = LOW[1] - LOW; DMP = Summation(IIF(HD>0 AND HD>LD, HD, 0), N); DMM = Summation(IIF(LD>0 AND LD>HD, LD, 0), N); PDI = DMP*100/TR; MDI = DMM*100/TR; ADXValue = Average(ABS(MDI - PDI)/(MDI + PDI)*100, N); ADXRValue = (ADXValue+ADXValue[1])*0.5; Return ADXValue; End
2. ChoppyMarketIndex （1）计算公式 ChoppyMarketIndex = (AbsValue(Close-Close[29]) / (Highest(High,30)-Lowest(Low,30)) * 100) （2）指标解读 分母是最近30天最高价–最近30天的最低价。分子则是今天的收盘价-29天前的收盘价，然后再取绝对值。ChoppyMarketIndex的数值也是会介於0-100 之间，数值越大，代表市场趋势越明显。数值越小，则代表目前市场可能陷入摆盪状况。 3. Market Efficiency Ratio市场效率指标 （1）计算公式 NetChg = Abs( Price - Price[EffRatioLength] ); TotChg = Summation( Abs( Price - Price[1] ), EffRatioLength ); EffRatio = IIF(TotChg > 0, NetChg / TotChg, 0); （2）核心思想 位移路程比 4. 趋势强度指标 （1）计算公式 XMAvalue=XAverage(CQClose,QSshort); AValue=Abs(XMAvalue-XAverage(CQClose,QSlong))/XAverage(CQClose,QSlong ); BValue=Abs(XMAvalue-XMAvalue[1])/XMAvalue; QSValue=(AValue+BValue)*100;