1. 缺省值的补足：
2.时序图：（检验平稳性）
3.自相关函数：（检验平稳性）
4.计算标准正态分布的概率：
5.计算标准正态分布的分位数：
6.计算标准t分布的概率
7.计算标准t分布的分位数
8.计算标准F分布的概率
9.计算标准F分布的分位数
10.计算标准卡方分布的概率
11.计算标准卡方分布的分位数
12.方差的同齐性检验：
将数据进行适当分组，这里将4个分为一组，一共四组
Pr>F的值大于0.05 故接受H0，认为各组方差之间没有显著的差异。
13.方差的同质性检验：
将数据进行适当分组，这里将4个分为一组，一共四组
根据上结果列出方差分析表：
方差来源平方和自由度均方和F值显著性
A 误差878376
1403729
3
20
292792
70186.4
4.17
总和2282105 23
F的p值小于0.05 我们认为原始数据方差不同质。
14.序列的白噪声检验（检验纯随机性）：
可以看出，LB(6)=95.84，其p值小于0.05； LB(12)=190.40，其p值小于0.05；
显然该序列不是白噪声序列，即不是纯随机性序列。（p值都大于0.05时才是纯随机序列）15.平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的形式：（没有程序的）
模型AR(p) MA(q) ARMA(p,q)
ACF自相关拖尾截尾拖尾
PACF偏自相关截尾拖尾拖尾
16.一个例子：（利用平稳序列建模进行预测）
我国1975-2006年GDP的年增长率为下表（数据略），对我国1975-2006年GDP的年增长率进行建模，并对2007至2011年我国的GDP增长率进行预测。
(1)首先画出我国1975-2006年GDP增长率的时序图。
data ex;input x@@;t=_n_;cards;
8.7 -1.6 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8 9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;proc gplot;symbol i=jiont v=dot;plot x*t;run;
从图中直观的可以看出有奇异点
（2）将奇异点看成缺省值，利用以下程序来求缺省点的值：
data ex;input x@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);
format time data;
cards;
8.7 . 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8
9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;
proc expand data=ex out=ex1;id time;proc print data=ex1;
run;
结果可知，缺省点的值为2.4
（3）利用修正后的数据再进行时序分析，根据以下程序：
可以看出GDP增长率修正后的数据序列平稳。
BIC（5,0）=-0.24488的值最小，考虑建立AR(5)模型。
（4）模型的建立
data ex;input x@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);
format time year4.;
cards;
8.7 2.4 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8
9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;
proc arima;identify var=x nlag=12minic p=(0:5) q=(0:5);
estimate p=5;run;
从上图中可以看出，有些参数不显著，我们将其去掉，建立最精干的模型。（其中可以看出，AR1,3 AR1,4 AR1,5 的p值远远大于0.05）所以，将estimate p=5改为estimate p=(1,2)，即程序为：
data ex;input x@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);
format time year4.;
cards;
8.7 2.4 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8
9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;
proc arima;identify var=x nlag=12minic p=(0:5) q=(0:5);
estimate p=(1,2);run;
可见所有的p 值都小于0.05 通过了检验。所以模型为：
129.580.640.38t t t t X X X ε--=+-+
最后AR （5）模型的残差分析为（即模型的残差白噪声检验）：
LB(6)=3.45 其p 值为0.4851大于0.05 ，故通过检验（其他的也是类似），所以该模型的拟合效果很好。 （5）用此模型做预测
data ex;input x@@;t=intnx('year','01jan1975'd ,_n_-1); format t year4.; cards ;
8.7 2.4 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8 9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;
proc arima ;identify var =x nlag =12 minic p =(0 5) q =(0 5); estimate p =(1,2) method =cls;
forecast lead =5 id =t out =results; proc gplot data =results;
plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3/overlay ; symbol1 c =blue i =jion v =star;
symbol2 c =red i =jion v =none l =1 w =1; symbol3 c =green i =jion v =none l =2 w =2; run ;
可以看出，原始数据绝大部分都在预测区域内，而且越是近期的数据离预测曲线越近，表明模型建立的比较合理，预测效果比较精准。 17.线性拟合：序列呈现出显著的线性特征
我国1995-2006年期刊种类数据如表（数据略），试建模并进行预测。 （1）画出改时间序列的散点图
data ex;input x@@;t=_n_;cards ;
7583 7916 7918 7999 8187 8725 8889 9029 9074 9490 9468 9468 ;proc gplot ;symbol i =jiont v =dot;plot x*t;
run ;
发现该序列有显著的线性递增趋势，于是考虑使用线性模型：
2
()0,()t t
t t X a bt E Var ε
εεεσ=++???==??来拟合该趋势的发展。 （2）拟合模型，进行参数估计和检验。 data ex;input x@@;t=_n_;cards ;
7583 7916 7918 7999 8187 8725 8889 9029 9074 9490 9468 9468 ;proc reg ;model
x=t;run
;
在t 检验中，p 值都小于0.05 拒绝H0 接受H1，认为参数都显著非0。 在F 检验中，p 值小于0.05 认为方程显著。 得到趋势模型：7423.40909188.01399t T t =+ （3）对残差t t t X T ε=-进行白噪声检验。
data ex;input x@@;t=_n_;epsilon=x-7423.40909-188.01399*t;
cards ;
7583 7916 7918 7999 8187 8725 8889 9029 9074 9490 9468 9468 ;proc arima ;identify var =epsilon nlag =12;run ;
LB(6)=5.88 其p 值为0.4367，远远大于0.05，故通过参差检验，残差为白噪声序列。 表明模型信息提取充分。我们将利用前面得到的趋势模型7423.40909188.01399t T t =+进行预测，将t=13 t=14分别代入模型中，可得：
2007年我国期刊种类预测值：7423.40909+188.01399*13=9867.59 2008年我国期刊种类预测值：7423.40909+188.01399*14=10055.60
18.曲线拟合：序列在发展过程中呈现出以不同的速率增长或下降，或者由逐渐增长到逐渐衰退等各种不同的性态，即非线性特征
对1980-2007年GDP 的数据进行建模和预测（数据略） （1）画出1980-2007年全国GDP 散点图： data ex;input GDP@@;
t=intnx('year','01jan1980'd ,_n_-1); format t year4.; cards ;
4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2
11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89442.2 97314.8 118020.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923 249530 ;
proc gplot ;plot GDP*t;symbol c =blue i =jion v =dot; run ;
由时序图可以看出序列呈现指数增长趋势，因此，我们提出初步模型ct
t t X a be ε=++ （2）用最小二乘法进行参数估计： data ex;input x_t@@;t=_n_; cards ;
4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2
11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89442.2 97314.8 118020.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923 249530 ;
proc nlin method =gauss;model x_t=a+b*exp(c*t); parameters a=1 b=0.5 c=0.5;
der.a=1;der.b=exp(c*t);der.c=t*b*exp(c*t); output predicted =x_that out =result;
proc gplot data =result;plot x_t*t=1 x_that*t=2/overlay ; symbol1 c =black i =none v =dot l =1 w =1; symbol2 c =blue i =jion v =dot l =2 w =2; Run;
得到非线性模型的拟合图：
非线性模型的参数估计通过了检验。 （3）对残差进行白噪声检验：
0.13053989.17252.7t t t X e ε=+-
data ex;input x_t@@;t=_n_;
epsilon=x_t+3989.1-7252.7*exp(0.1305*t); cards ;
4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2
11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4
97314.8 118020.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923 249530
;
proc arima;identify var=epsilon nlag=12;run;
可以看出，LB(6)=54.08其p值小于0.05，没有通过检验。 LB(12)=60.12其p值小于0.05，没有通过检验。
表明模型参差不是白噪声序列，信息提取不充分，我们还需要对模型进行进一步改进。（4）由（1）中的散点图可以看出，序列具有一定的指数趋势，首先对其取对数：
data ex;input GDP@@;y=log(GDP);
t=intnx('year','01jan1980'd,_n_-1);
format t year4.;
cards;
4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2
11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4
46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89442.2
97314.8 118020.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923 249530
;
proc gplot;plot y*t;symbol c=blue i=jion v=dot;
run;
取对数后的序列呈现线性增长趋势，对取对数后的数据进行一阶差分：
data ex;input GDP@@;y=log(GDP);y1=dif(y);
t=intnx('year','01jan1980'd,_n_-1);
format t year4.;
cards;
4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171 8964.4 10202.2
11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4
97314.8 118020.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923 249530
;
proc gplot;plot y1*t;symbol c=blue i=jion v=dot;
run;
取对数后为平稳序列，接下来按照16中平稳序列的处理方法进行建模和预测。
19.季节指数水平法（适用于无明显上升或下降变动趋势，主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列）
下面是临海大药房季节药——博利康尼2004-2007年各季度的销售量。
季度2004 2005 2006 2007
1 90 110 103 98
2 60 56 66 58
3 25 35 32 36
4 120 15
5 123 115
（1）先做出时序图：
data ex;input x@@;
t=_n_;
format t year4.;
cards;
90 60 25 120 110 56 35 155 103 66 32 123 98 58 36 115
;
proc gplot;plot x*t;symbol c=blue i=jion v=dot;
run;
由上图可以看出，临海大药房季节药——博利康尼为季节性药品，在不同的季度其销售量的
波动很明显，出现明显的销售旺季和销售淡季，改时间序列为非平稳的。 （2）得到药品销售各平均值和季节指数如下： 总平均=80.125
第一季度平均=100.25 第二季度平均=60.00 第三季度平均=32.00 第四季度平均=128.25
季节指数S1=100.25/80.125=1.25117 S2=0.748830 S3=0.399376 S4=1.600624 可以看出季节指数差别很大，说明药品销售量有明显的季节性。 （3）对2008年进行预测：
进行预测事，一般选择最近年份的平均值，这里，2007年的每季度的平均值为（98+58+36+115）/4=76.75
第一季度：76.75*1.25117=95.9375 第二季度：76.75*0.74883=57.5625 第三季度：76.75*0.399376=30.7 第四季度：76.75*1.600624=122.8
全年：95.9375+57.5625+30.7+122.8=307
20.季节指数趋势法：如果序列既存在季节变动，同时各年水平或同月（同季）水平呈现上升或下降趋势，这是应该采用季节指数趋势法。 K 期的移动平均：121t k t k t t
t X X X X X k
-+-+-+++=
K
K 期中心移动平均：11111122221
21122212112221X ()1()1()t k k k k t t t t t k k t k t t t t k t k k t t t k X X X X k X X X X k k X X X X X k ------++-+---++-+-++-+?
=++++?????=+++++???????=+++++?????
K L K K K 为奇数：先计算：X 为偶数：在计算： 最后计算：11221
()2
t t t X X X -+=
+
例：下表为某市某品牌桶装水销售记录数据，我们据此数据做出2006年该桶装水的销售记
录的预测。 年份
季度 销售量Xt/万桶 4期中心化移动平均 季节比率 消除季节影响的销售量Xt/St 2001
1
46 59.45951 2 63 58.16377 3 88 62.5 1.408 64.69612 4 51 63.875 0.79843 64.38623 2002
1
50 65.125 0.76775 64.6299 2 70 66.25 1.0566 64.62641 3 91 68.25 1.3333 66.90167 4
57 70.5 0.80851 71.96108 2003
1
60
72.5
0.82759
77.55588
2 78 74.25 1.05051 72.01229
3 99 74.625 1.32663 72.78313
4 63 75.62
5 0.83306
79.53593 2004
1
57 78.375 0.72727 73.67809 2 89 79.375 1.12126 82.16787 3 110 80.125 1.37285 80.87015 4 60 82.375 0.72838 75.74851 2005
1
66 85.5 0.77193 85.31147 2 98 88.75 1.10423 90.47698 3 126 92.63308 4
70
88.37326
（1）先做出序列的散点图： data ex;input x@@;
t=intnx('quarter','01jan2001'd ,_n_-1);format t yyq4.; cards ;
46 63 88 51 50 70 91 57 60 78 99 63 57 89 110 60 66 98 126 70 ;
proc gplot ;plot x*t;symbol c =blue i =jion v =dot;run ;
观察该市桶装水销售量序列由长期趋势和一年为周期的季节波动共同影响，因此要考虑剔除趋势再分析季节特征。 （2）剔除趋势：
NO1：以一年的季度数4为k ，对时间序列观测值进行k 项中心移动平均，形成新的序列，如表中第四列所示，以此为长期趋势Tt 。在消除了时间序列的季节和不规则性之后，可以看出，具有很明显的趋势性。 data ex;input x@@;
t=intnx('quarter','01jan2001'd ,_n_-1);format t yyq4.; cards ;
62.5 63.875 65.125 66.25 68.25 70.5 72.5 74.25 74.625 75.625 78.375 79.375 80.125 82.375 85.5 88.75 ;
proc gplot ;plot x*t;symbol c =blue i =jion v =dot; run ;
NO2：将各期观察值除以同期移动均值作为季节比率，即表中倒数第二列。
NO3：各年同季的季节比率平均，季节平均比率可以消除不规则变动，即得其季节指数St 。 做法与19中（2）中的做法是一样的。 得到：
季度 季节不规则成分的数值（StIt ） 季节指数（St ） 1 0.76775 0.82759 0.72727 0.77193 0.77364 2 1.0566 1.05051 1.12126 1.10423 1.08315 3 1.408 1.3333 1.32663 1.37285 1.36021 4
0.79843 0.80851 0.83306 0.72838
0.79209
季节指数模型需要平均季节指数等于1.00，在表中，季节指数总和为4.009084，平均值基本
等于1，所以不用调整。对于不等于1的，要进行一些调整：用每一个季节指数乘以季度总和再除调整之前的季节指数之和。
NO4：用时间序列的每个观察值处以相应的季节指数，消除时间序列季节影响，得到趋势序列，即
t
t t
X T S =，表中最后一列。 （3）利用消除季节影响后的线性趋势预测值建立回归模型t T a bt =+，进行回归分析与白噪声检验。
data ex;input T_t@@; t=_n_;format t yyq4.; cards ;
59.45951 58.16377 64.69612 64.38623 64.6299 64.62641 66.90167 71.96108 77.55588 72.01229 72.78313 79.53593 73.67809 82.16787 80.87015 75.74851 85.31147 90.47698 92.63308 88.37326
;proc reg ;model T_t=t;run ;
趋势模型的参数和模型显著，都通过了检验。其表达式为：57.05063 1.64266t T t =+
进行白噪声检验：
data ex;input T_t@@;
t=_n_;format t yyq4.;
res=T_t-57.05063-1.64266*t;
cards;
59.45951 58.16377 64.69612 64.38623 64.6299 64.62641
66.90167 71.96108 77.55588 72.01229 72.78313 79.53593
73.67809 82.16787 80.87015 75.74851 85.31147 90.47698
92.63308 88.37326
;
proc arima;identify var=res nlag=12;run
;
可以看出，白噪声检验通过。趋势模型是适应的。
（4）进行预测和季节调整。
对同时有趋势和季节成分的时间序列，进行预测的最后是用季节指数调整趋势预测值。2006.1：Tt=57.05063+1.64266*17=91.54649 调整后：91.54649*0.77364=70.8236 2006.2：Tt=57.05063+1.64266*18=93.18915 调整后：93.18915*1.08315=100.9 同理2006.3 2006.4。
21.X—11方法（变量的第二类调查统计方法季节调整方案）：比季节指数法预测更精确例：某市医院三年中各个季度接受肿瘤治疗的人次如表所示，是进行季节调整，计算出季节指数，并进行预报。
季度 1 2 3 4
1999 2000 2001 14245
14610
14976
14335
14701
15066
14426
14792
15066
14518
14884
15249
（1）
data ex;input x@@;t=intnx('quarter','01jan1999'd,_n_-1);format t yyq.4;
cards;
14245 14335 14426 14518
14610 14701 14792 14884
14976 15066 15066 15249
;
proc x11 data= ex; quarterly date=t;
output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;
/*b1为原序列d10列出季节指数d11列出季节调整后的序列 d12趋势拟合 d13列出最后的不规则波动值*/
run;
图1 生成的原始数据表
图2 时间序列的季节因子St（%）
图3 季节调整后的序列值
其中，14251.2=14245/0.99957 14326.2=14335/1.00061 其他计算也是类似。
图4 趋势拟合值
图4 中的数据是由图3中的数据与时间t（取值为1,2,……12）建立的线性回归方程得到的。
图5 不规则因子（%）
I应该接近1.
在该例子中，是乘法模型，不规则因子
t
（2）画出原始数据的时序图、季节调整后的数据时序图以及季节调整后的趋势拟合图。data ex;input x@@;t=intnx('quarter','01jan1999'd,_n_-1);format t
yyq.4;
cards;
14245 14335 14426 14518
14610 14701 14792 14884
14976 15066 15066 15249
;
proc x11 data= ex; quarterly date=t;
output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;
/*b1为原序列d10列出季节指数d11列出季节调整后的序列 d12趋势拟合 d13列出最后的不规则波动值*/
proc gplot data=out;plot x*t=1 adjusted*t=2/overlay;
plot adjusted*t=1 trend*t=1;
symbol1c=black i=jion v=star l=1;
symbol2c=red i=jion v=none w=2l=3;
run;
图6 原始数据图
图7 季节调整后数据的时序图
图8 季节调整后趋势拟合图
由图8可知，应该建立线性回归方程进行预测，根据以下程序： data ex;input T_t@@;t=_n_; cards ;
14268.3 14323.9 14424.7 14521.3 14609.3 14699.7 14790.7 14887.4 14978.3 15057.0 15124.8 15161.5 ;proc reg ;model T_t=t;run ; 参数估计及检验：
所以预测模型为：1417786.25769t T t =+
由上述模型预测2002年各季度接受肿瘤治疗的人次为：
2002.1：T13=14177+86.25769*13=15298调整后：15291 2002.2：T14=14177+86.25769*14=15385调整后：15394 2002.3：T15=14177+86.25769*15=15471调整后：15466 2002.4：T16=14177+86.25769*16=15557调整后：15560
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
时间序列分析习题解答 第一章 P. 7 1.5 习题 1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。 例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值； 年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。 1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。 1.2 时域方法的特点是什么？ 答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。 1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？ 答：时域方法的发展轨迹： 一．基础阶段： 1. G.U. Yule 1972年AR模型 2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型 二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins 1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型） 3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 三．完善阶段： 1.异方差场合： a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
实验1典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型： AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对 对上述三种模型进行统计特性分析，通过对2阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围， 并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有AR(2)模型, X( n)=-0.3X( n-1)-0.5X( n-2)+W( n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 (1 )用MATLAB 模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形 (2) 用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差 (3) 画出理论的功率谱 (4) 估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， 可以看出， FX w 完全由两个极点位置决定。 对于AR 模型的自相关函数，有下面的公式: \(0) 打⑴ 匚⑴… ^(0) ■ 1' G 2 W 0 JAP) 人9-1)… 凉0) _ 这称为Yule-Walker 方程，当相关长度大于 p 时，由递推式求出: r (r) + -1) + -■ + (7r - JJ )= 0 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。 H(z) 二 1 1 0.3z ， P x w +W 1 1 a 才 a 2z^
1. 产生样本函数，并画出波形 2. 题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为 2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title(' 邹先雄——产生的AR随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 邹先雄——产生的AR随机序列 2. 估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到m x =0 ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果： 实验分析：该程序的到了一个名为sasuser.example1_1的永久数据集。所谓的永久数据库就是指在该库建立的数据集不会因为我们退出SAS系统而丢失，它会永久的保存在该数据库中，我们以后进入SAS系统还可以从该库中调用该数据集。 3.查看数据集 data example1_1; input time monyy7. price; format time monyy5. ; cards; jan2005 101 feb2005 82 mar2005 66 apr2005 35 may2005 31 jun2005 7 ; run; proc print data=example1_1; run; 实验结果：
2.序列变换 data example1_3; input price; logprice=log(price); time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_3; run; 实验结果： 实验分析：在时间序列分析中，我们得到的是观测值序列xt，但是需要分析的可能是这个观察值序列的某个函数变换，例如对数序列lnxt。在建立数据集时，我们可以通过简单的赋值命令实现这个变换。再该程序中，logprice=log（price）；是一个简单的赋值语句，将price的对数函数值赋值给一个新的变量logprice，即建立了一个新的对数序列。 3.子集 data example1_4; set example1_3; keep time logprice; where time>='01mar2005'd; proc print data=example1_4; run; 实验结果：
Lecture 6 6. Time series analysis: Multivariate models 6.1Learning outcomes ?Vector autoregression (VAR) ?Cointegration ?Vector error correction model (VECM) ?Application: pairs trading 6.2Vector autoregression (VAR)向量自回归 The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable? 传统的线性回归模型假设严格的外主性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。 We now relax bo什］assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR模型可以'"l作是在一般的自回归过程中加入时间序列。 Lefs look at a standard AR(p) process for hvo variables (y( and xj? (1)%= Ql + 琅］仇『一 +仏 (2)x t = a2 + - + ￡2t The next step is to allow that lagged values of xt can affect y( and vice versa. This means that we obtain a system of equations for two dependent variables(y(and xj?Both dependent variables are influenced by past realisations of y(and x t. By doing that, we violate strict exogeneity (see Lecture 2); however, we can use a more relaxed concept, namely weak exogeneity?As we use lagged values of bodi dependent variables, we can argue that these lagged values are known to us, as we observed them in the previous period? We call these variables predetermined? Predetermined (lagged) variables fulfil weak exogeneity in the sense that they have to be uncorrelated with the contemporaneoiis error term in t? We can still use OLS to estimate the following system of equations, which is called a VAR in reduced form. (3)+y 仇1化_丫+sr=i ^12 +￡it (4)X t = a2+2X1021”—, + _i + f2t
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形
现代时间序列分析模型§1 时间序列平稳性和单位根检验§2 协整与误差修正模型经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1 时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data ；截面数据cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E Xt ?是与时间t 无关的常数；方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数；协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。 VAR(p ) 模型的数学表达式是 t=1,2,…..,T 其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。k ?k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ?d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ?k )的正定矩阵。 11t t p t p t t --=+???+++y Φy Φy Hx ε
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。 以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验 VAR 模型佑计 数据 εε εε