2000到2012年AMC10美国数学竞赛
全美中学数学分级能力测验(AMC 10)
2000年第01届美国AMC10 (2000年2月日时间75分钟)
1. 国际数学奥林匹亚将于2001年在美国举办，假设I、M、O分别表示不同的正整数，且满足I?M?O=2001，则试问I?M?O之最大值为。
(A) 23 (B) 55 (C) 99 (D) 111 (E) 671
2. 2000(20002000)为。
(A) 20002001 (B) 40002000 (C) 20004000 (D) 40000002000 (E) 20004000000
3. Jenny每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的20%，今知在第二天结束时，有32颗剩下，试问一开始聪明豆有颗。
(A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 75
4. Candra每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是元。
(A) 2.53 (B) 5.06 (C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.77
5. 如图M，N分别为PA与PB之中点，试问当P在一条平行AB的直在线移动时，下列
各数值有项会变动。
(a) MN长 (b) △PAB之周长 (c) △PAB之面积 (d) ABNM之面积
(A) 0项 (B) 1项 (C) 2项 (D) 3项 (E) 4项 0 0
6. 费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中，最后出现的阿拉伯数字为。
(A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9
7. 如图，矩形ABCD中，AD=1，P在AB上，且DP与DB三等分
?ADC，试问△BDP之周长为。
(A) 3?A0 B0 33?354353 (B) 2? (C) 2?2 (D) (E) 2? 3233D0 24
8. 在奥林匹克高中，有的新生与的高二生参加AMC10年级测验。若新生与高二生参加55
人数相同，则下列叙述何者正确。
(A) 高二生人数是新生人数的五倍 (B) 高二生人数为新生人数的两倍
(C) 高二生人数与新生人数相同 (D) 新生人数为高二生人数的两倍
(E) 新生人数为高二生人数的五倍。 C0
9. 若当x<2时，| x?2 |=p，试问x?p为
10. 有一三角形之三边长为4，6，x，而另一个三角形之三边长为4，6，y，试问所有不可能为| x?y |的数值中最小的正数为。
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10
11. 在4到18之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和，试问下列各数何者满足上述运算结果。
(A) 21 (B) 60 (C) 119 (D) 180 (E) 231
12. 如图，图0，1，2，3分别包含了1，5，13，25个小
正方形，若依此规则排列下去，试问图100中有
个小正方形。图
0 图1
图2
图3
(A) 10401 (B) 19801 (C) 20201 (D) 39801 (E) 40801
13. 有5个黄色的钉子，4个红色的钉子，3个绿色的钉子，2个蓝色的钉子
及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处，试问有种方法可使
每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。
(A) 0 (B) 1 (C) 5！·4！·3！·2！·1! (D) 15! (E) 15! 5!4!3!2!1!
14. Mrs. Walter在课堂中给5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后，自动计算平均的电子表格中，她发现每一次输入成绩后，平均都是整数，而这五个成绩分别为71，76，80，82，91(并未按照输入次序排列)，试求其最后输入的成绩为。
(A) 71 (B) 76 (C) 80 (D) 82 (E) 91
ba??ab为。 ab
111(A) ?2 (B) ? (C) (D) (E) 2 232
15. 已知二非零实数a，b，满足ab=a?b，则
16. 如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距1单位长，已知AB交CD于E，则试问AE长为单位长。
(A) 1255455 (B) (C) (D) 2 (E) 。 7933
17. Boris有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时，会得到5个5分钱，而放入5分钱，会得到5个1分钱，但放入1分钱时，却得到5个25分钱，若Boris一开始只有一个1分钱，则下列何者可能是Boris使用此机器后得到的钱数元。(注：1元＝100分)
18. 查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈，且从路径上任一点他均能看到任一方向1公里远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为平方公里。(四舍五入到整数位)
(A) 24 (B) 27 (C) 39 (D) 40 (E) 42
19. 过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正方形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m倍，试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为。 (A) 111 (B) m (C) 1?m (D) (E) 。 2m?14m8m
20. 设A、M、C均为非负整数，且满足A?M?C=10，试问A·M·C?A·M?M·C?C·A之最大值为。
(A) 49 (B) 59 (C) 69 (D) 79 (E) 89
21. 已知鳄鱼为凶恶的动物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正确。
I、所有鳄鱼为爬虫类 II、某些凶恶动物为爬虫类
III、某些鳄鱼不是爬虫类
(A) 只有I (B) 只有II (C) 只有III (D) II与III (E) 皆不正确。
22. 某天早上，Angela的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了8盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加起来恰好一杯的量，已知Angela喝了全部牛乳的
位成员。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
23. 有一数列10，2，5，2，4，2，x，若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好形成一公差大于0之等差数列，试问所有可能的x之总和。
(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 17 (E) 20 11和全部咖啡的，则试问她家中共有 46
1155(A) ? (B) ? (C) 0 (D) (E) 。 3993
24. 已知f (x)=x2?x?1，则所有满足f (3z)=7之z值总和为 3
25. 公元N年的第300天为星期二，又公元N?1年的第200天亦为星期二，则公元N?1年
2001年第02届美国AMC10 (2001年2月日时间75分钟)
1. 设下列资料：n，n?3，n?4，n?5，n?6，n?8，n?10，n?12，n?15的中位数是10，试问它们的平均数为。
(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 11
2. 已知一数x比它的倒数与它的加法反元素(即相反数)的乘积多2，试问此数在下列那个区
3. 二数之和为S，假设将每个数加3后均再2倍，试问最后二个新数之和为。
(A) 2S?3 (B) 3S?2 (C) 3S?6 (D) 2S?6 (E) 2S?12 。
4. 一个圆和一个三角形最多有个交点。
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
5. 下列十二个不同图形(每一个图形
均由5个小正方形所构成)中，有
个图形至少存在一条对称
轴。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
6. 设P(n)及S(n)分别表示正整数n
的每一个位数其数字之乘积及和。譬如
P(23)=6、S(23)=5。
假定N为二位数使得N=P(N)?S(N)时，则N的个位数字为。
(A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 9
7. 当一个正小数的小数点向右移动四位后，所得的新数是原数倒数的四倍，试问原数为下列何者。
(A) 0.0002 (B) 0.002 (C) 0.02 (D) 0.2 (E) 2
8. 甲、乙、丙、丁四个人是学校数学实验室的小老师，他们值班的日程表如下：甲每隔3天值班一次，乙每隔4天值班一次，丙每隔6天值班一次，丁每隔7天值班一次。若今天他们四个人同时在实验室值班，则最少须天后，他们会再度一起值班。
(A) 42 (B) 84 (C) 126 (D) 178 (E) 252
9. 克里斯廷所居住的州所得税之征收办法如下：年所得28000元(含)以下部分课以p%的税，超出28000元部分则课以(p?2)%的税，克里斯廷发现她所付出的州所得税等于她年所得的
(p?0.25)%，试问她的全年所得是
(A) 28000 (B) 32000 (C) 35000 (D) 42000 (E) 56000
10. 设x、y、z都是正数，且xy=24、xz=48、yz=72，则x?y?z。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 22 (E) 24
11. 设想由单位正方形所构成之大正方形，右图所示为其中的一部分，围绕中心黑色正方形的第一圈共有8个单位正方形，第二圈共有16个单位正方形，依此类推，第100圈中的单位正方形的个数为。
(A) 6 (B) 14 (C) 21 (D) 28 (E) 42
13. 一个由不同数字所组成之电话号码呈现ABC?DEF?GHIJ的形式，此号码中的每一组数
字皆成递减之顺序，即A>B>C，D>E>F，G>H>I>J，且D，E及F为连续偶数的数字；G，H，I
及J为连续奇数的数字，又A?B?C=9，则A。
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
14. 某慈善机构义卖140张公益彩券所得总金额2001元，其中有些彩券以全价(整数)义卖，其它彩券则以半价义卖，则以全价义卖的彩券共筹得元。
(A) 782 (B) 986 (C) 1158 (D) 1219 (E) 1449
15. 一道路宽40呎，由两条平行白线所构成的行人穿越道斜跨此道路，此二平行白线在路边截取之长度为15呎且每一条白线长为50呎，试问此二白线之间的距离为呎。
(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 25
16. 三个数的平均数较这三个数中最小者多10，且较最大者少15，已知这三个数的中位数是5，试问这三个数的和是 .
(A) 5 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 36
17. 下列各圆锥中，那一个是将一个圆心角252?，半径10之扇形的二直
边对齐所形成的。
?
18. 已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的，
如右图所示，那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近于。 (A) 50 (B) 52 (C) 54
(D) 56 (E) 58
19. 佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈(光滑的、巧克力的以及粉糖的)的商店中购买四个甜甜圈，试问共有种不同的选购方法。
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15 (E) 18 20. 设有边长为2000的正方形。若将正方形的四个角隅各剪去一个等腰直角三角形后成为
一个正八边形，则此正八边形的边长为。
(A) 1(2000) (B) 2000(2?1) (C) 2000(2?2) (D) 1000 (E) 10002 3
21. 一个直圆柱其直径与高相等且内接于一个直圆锥内，使得直圆柱与直圆锥的轴重合，若直圆锥的直径为10且高为12，试求直圆柱的半径为。
(A) 830257 (B) (C) 3 (D) (E) 32118v 24 w
18 x y
23. 一盒子中恰放有5个圆形筹码，其中3个是红色，2个是白色，每一次自盒子中任意取出1个筹码，取出后不再放回盒子中，直到所有红色或所有白色筹码被取出为止，则白色筹码先被取完的机率为。
(A) 25 z 21 32137 (B) (C) (D) (E) 5251010
24. 在梯形ABCD中，AB?AD，CD?AD，且AB?CD=BC，AB AB?CD。 (A) 12 (B) 12.25 (C) 12.5 (D) 12.75 (E) 13 25. 在小于或等于2001的正整数中，有个整数是3或4的倍数，但不是5的倍数。 (A) 768 (B) 801 (C) 934 (D) 1067 (E) 1167 答案： 1. (E) 2. (C) 3. (E) 4. (E) 5. (D) 6. (E) 7. (C) 8. (B) 9. (B) 10. (D) 11. (C) 12. (D) 13. (E) 14. (A) 15. (C) 16. (D) 17. (C) 18. (D) 19. (D) 20. (B) 21. (B) 22. (D) 23. (D) 24. (B) 25. (B) 2002年第03届美国AMC10A (2002年2月日时间75分钟) 102000?102002 1. 分式2001最接近下列哪一个数。 10?102001 (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 5 (E) 10 2. 已知a，b，c为非零实数，今定义(a，b，c)=abc??，则(2，12，9)= 。 bca (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 3. 根据标准指数律，2222=2(2(2))2=65536，若改变指数运算的次序，则有个另外可能的值。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 4. 试问有个正整数m满足“至少有一个正整数n，使得mn?m?n”。 (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 无限多 5. 图中每个小圆半径均为1且均相切，外围的6个小圆也与大圆相切， 则阴影区域面积为。 (A) ? (B) 1.5? (C) 2? (D) 3? (E) 3.5? 6. 某数原本应减3之后，再除以9，但今天Cindy将此数减9之后，再除以3，得解为43，若照正确的解题步骤，应得 (A) 15 (B) 34 (C) 43 (D) 51 (E) 138 7. 圆A的45?弧长与圆B的30?弧长相等，则圆A面积与圆B面积的比值为 (A) 42539 (B) (C) (D) (E) 93624 (A) B=W (B) W=R (C) B=R (D) 3B=2R (E) 2R=W 9. 已知A，B，C三个数字满足1001C?2002A=4004，1001B?3003A=5005，则A，B，C三个数字的算术平均数为。 (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (E) 不只唯一解 10. (2x?3)(x?4)?(2x?3)(x?6)=0之所有根总和为。 (A) 7 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 13 2 11. Jamal想要储存30个计算机档案到磁盘片上，每个磁盘片有1.44MB的容量，有3个档案每个须0.8MB的记忆容量；12个档案每个必须0.7MB，其余15个档案每个须0.4MB，每一个档案均无法切割存到2个不同的磁盘片，则至少须要个数量的磁盘片才能将所有档案储存。 (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16 12. Bird先生每天早上准时8点离家工作，若以平均车速每小时40英哩，则会迟到3分钟，以平均车速每小时60英哩，则会提早3分钟到达，若Bird先生想准时到达工作地点，则平均时速须为每小时英哩。 (A) 45 (B) 48 (C) 50 (D) 55 (E) 58 13. 假设一三角形的三边长分别为15，20，25，则此三角形最短的高之长度为。 (A) 6 (B) 12 (C) 12.5 (D) 13 (E) 15 (A) 151719 (B) 8 (C) (D) 9 (E) 222 24. Tina从集合{1，2，3，4，5}随意选2个不同的数，Sergio从集合{1，2，…，10}随意选1 个数，则Sergio选的数大于Tina选的2个数之和的机率为= 。 (A) 2911124 (B) (C) (D) (E) 52022025 25. 如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，AB=52，BC=12， CD=39，DA=5，则梯形ABCD之面积为。 5A39 B (A) 182 (B) 195 (C) 210 (D) 234 (E) 260 答案： 1. (D) 2. (C) 3. (B) 4. (E) 5. (C) 6. (A) 7. (A) 8. (A) 9. (B) 10. (A) 11. (B) 12. (B) 13. (B) 14. (B) 15. (E) 16. (B) 17. (D) 18. (D) 19. (E) 20. (D) 21. (E) 22. (C) 23. (D) 24. (A) 25. (C) 2003年第4届美国AMC10 (2003年2月日时间75分钟) 1. 前2003个正偶数之和与前2003个正奇数之和的差为多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 2003 (E) 4006 2. T恤给每一位球员，每双袜子需美金4元且每件T恤较一双袜子贵美金5元，每位球员需要两双袜子及两件T恤。若总费用为美金2366元，试问此联盟共有多少位球员？ (A) 77 (B) 91 (C) 143 (D) 182 (E) 286 3. 有一个长15公分、宽10公分及高8公分的长方体盒子。若将此盒子的每一个顶角处截去一个边长3公分的正立方体后形成一个新立体图形，试问被截去立方体体积之总和占原长方体体积的百分之几？ (A) 4.5 (B) 9 (C) 12 (D) 18 (E) 24 4. 1公里，她从家里去学校时走上坡路需30分钟，从学校回家时走同一条路只需10分钟，则她往返一次的平均速率是多少公里/小时？ (A) 3 (B) 3.125 (C) 3.5 (D) 4 (E) 4.5 5. 设d与e为方程式2x2?3x?5=0的解时，则(d?1)(e?1)之值为何？ (A) ? 5 (B) 0 (C) 3 (D) 5 (E) 6 2 6. 对于所有实数x与y，定义x?y=| x?y |，则下面各叙述中哪一个不正确？ (A) 对于所有实数x与y，x?y=y?x (B) 对于所有实数x与y，2(x?y)=(2x)?(2y) (C) 对于所有实数x，x?0= x (D) 对于所有实数x，x?x=0 (E) 若x?y，x?y>0 7. 在各边长皆为整数且周长为7的三角形中，共有多少种不全等的三角形？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 8. 随机取出60的一个正因子，试问此取出的正因子小于7的机率为何？ (A) 11111 (B) (C) (D) (E) 643210 9. 化简xx xx得 (A) x (B) x2 (C) x2 (D) x (E) x80 所形成的。现若补上图中标有号码的其中一个全等正方形，如此则可得九个多边形区域(每个区域恰含有五个全等正方形)，试问 这九个多边形区域中，有多少个可折迭成一无盖的正立方体容器？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 11. 设两个五位数AMC10与AMC12的和是123422，则A?M?C=？ (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 12. 在四个顶点坐标为(0，0)，(4，0)，(4，1)及(0，1)的矩形内部任意取一点(x，y)，则 x 11313 (B) (C) (D) (E) 84824 13. 已知三个数的和为20，第一个数是其它两个数之和的4倍，且第二个数是第三个数的7倍，试问这三个数的乘积为何？ (A) 28 (B) 40 (C) 100 (D) 400 (E) 800 14. 考虑所有形如d、e、10d?e等三个相异质数的乘积，其中d与e为一位数，若n为所有乘积中的最大者，则n的各位数字之和为下列何者？ (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 24 15. 从集合{1，2，3，…，100}中任取一正整数，则此数可被2整除但不可被3整除的机率为何？ (A) 11331718 (B) (C) (D) (E) 621005025 16. 132003的个位数字为何？ (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 8 (E) 9 17. 若一个等边三角形其周长之值等于它的外接圆面积之值，则此圆的半径是多少？ (E) 3? ??12003 18. 方程式x?1?=0之根的倒数和为何？ x2004 200420032004(A) ? (B) ?1 (C) (D) 1 (E) 200320042003(A) 32 ? (B) 3 (C) 3 (D) 19. 如右图所示，一个直径为1的半圆坐落在一个直径为2的半圆上方，则在小半圆内且在大半圆外的阴影区域称为一个新月形，试问此新月形的面积为何？ (A) 1313111?? (B) ?? (C) ?? (D) ?? (E) ?? 44444612242412 20. 随机选取一个以10为底(10进位制)的三位数n，则将n用9为底(9进位制)表示的数以 及用 11为底(11进位制)表示的数都是三位数的机率最接近下列哪个？ (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 (E) 0.7 21. 从只装有巧克力饼、燕麦饼以及花生饼(其中每一种饼干至少有6个且同类饼均视为一样)的盘子中，帕特任选取6个饼干，试问共有多少不同选法？ (A) 22 (B) 25 (C) 27 (D) 28 (E) 729 22. 在长方形ABCD中，AB=8，BC=9，H在BC上使得BH=6，E在AD上使得 GDE=4，直线与直线相交于G，且F在直线上使得GF?AF，则 B 8 GF=？ FDEA (A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 28 (E) 30 23. 每三根牙签可造出一个等边三角形，而这些小等边三角形可分层堆成大等边三角形，例如，右图表示由三层全等小等边三角形形成的一个大等边三角形，其中最底层共有五个小等边三角形。试问欲堆成底层 共有2003个小等边三角形的大等边三角形共需要多少根牙签？ (A) 1004004 (B)1005006 (C) 1507509 (D) 3015018 (E) 6021018 24. 莎莉有五张编号为1至5的红牌以及四张编号为3至6的蓝牌，她将这些牌排成一列，使得红、蓝交错相间且使得红牌号码数会整除相邻的蓝牌号码数。试问中间三张牌的号码数总和为何？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 25. 设n为一个五位数，并设q、r分别为n除以100的商数及余数。试问有多少个n值使得q?r 可被11整除？ (A) 8180 (B) 8181 (C) 8182 (D) 9000 (E) 9090 以搭配出多少种不同汉堡？ (A) 24 (B) 256 (C) 768 (D) 40320 (E) 120960 13. 在某个舞会中，每位男士恰与三位女士跳舞，而每位女士恰与两位男士跳舞，已知有12位男士参加这场舞会，试问有几位女士参加这场舞会？ (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 18 (E) 24 14. 某国的硬币中有1分、5分、10分及25分四种，已知在保菈的皮包内硬币的平均值为20分。若再增加一枚25分的硬币，平均值则增为21分，试问她的皮包内有多少枚10分的硬币？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 x?y 可能的最大值为何？ x 11 (A) ?1 (B) ? (C) 0 (D) (E) 1 22 15. 已知?4?x??2且2?y?4，试问 16. 在右图中有多少个边长由1到5的正方形可盖住中间阴影正方形？ (A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 19 (E) 20 17. 开始两人分别从圆形跑道直径的两端起跑，小美跑了100公尺时她们第一次相遇，在第一次相遇后小雯跑了150公尺时她们第二次相遇，假设她们跑的速度都分别维持固定不变，试问此圆形跑道的长度是多少公尺？ (A) 250 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) 500 18. 三个实数的数列形成一个等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20得这三个数变为等比数列，则这个等比数列中第三项最小可能的数是多少？ (A) 1 (B) 4 (C) 36 (D) 49 (E) 81 19. 如图所示，一个白色圆柱的直径为30呎，高为80呎，绕着白色圆柱的外围漆 上一条水平宽度为3呎的红色长条带，已知此长条带恰绕圆柱两圈，试问此长 条带的面积为多少平方呎？ D(A) 120 (B) 180 (C) 240 (D) 360 (E) 480 20. 如图ABCD为正方形，△BEF为正三角形。试问△DEF与△ABE面积的比值是多少？ FC (A) EB 21. 如图三同心圆，其半径分别为3、2、1，已知图中阴影区域的面积是非阴影区域面积的 (注意：π弧度=180?) (A) 8 ，试问两直线所夹锐角的弧度为多少？ 13 ? 8 (B) ? 7 (C) ? 6 (D) ? 5 (E) ? 4 DC 22. 如图所示，ABCD是边长2的正方形，在正方形的内部作一个以AB为直径的半圆，且自C 点引此半圆的切线交AD边于E点，试问CE的长度是多少？ (A) EAB 2?5 (B) 2 5 (C) 6 (D) 5 (E) 5? 2 23. 如图所示，A，B，C三圆彼此外切且均内切于圆D，已知B，C两圆全等，圆A的半径为 23389 24. 设数列a1，a2，…满足下列条件：(i) a1=1 (ii) 对于任意的正整数n，恒有a2n=n?an，试问a2100之值是多少？ (A) 1 (B) 299 (C) 2100 (D) 24950 (E) 29999 25. 三个半径为1的球彼此外切且放置在同一水平面上，一个半径为2的大球放在它们的上面，试问大球的最高点至平面的距离是多少？ (A) 3? 30 (B) 3? (C) 3? 2352 (D) (E) 3?22 49 答案： 1 ( A ) 2 ( B ) 3 ( E ) 4 ( D ) 5 ( C ) 6 ( E ) 7 ( C ) 8 ( B ) 9 ( B ) 10 ( D ) 11 ( C ) 12 ( C ) 13 ( D ) 14 ( A ) 15 ( D ) 16 ( D ) 17 ( C ) 18 ( A ) 19 ( C ) 20 ( D ) 21 ( B ) 22 ( D ) 23 ( D ) 24 ( D ) 25 ( B ) 2005年第6届美国AMC10 (2005年2月日时间75分钟) 1. 210%了他用餐费用的20%，试问他们的用餐费用是相差美金多少元？ (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 10 (E) 20 a?b ，试问((1＊2)＊3)之值为多少？ a?b ?2?11(A) (B) (C) 0 (D) (E) 此值无法定义 325 2. 对每两个实数a?b，定义运算＊为(a＊b)= 3. 方程式2x?7=3及bx?10= ?2有相同的解x，试问b之值为何？ (A) ?8 (B) ?4 (C) ?2 (D) 4 (E) 8 4. 有一长方形长是宽的两倍，其一对角线的长度为x，试问此长方形的面积为多少？ (A) 12 213x (B) x2 (C) x2 (D) x2 (E) x2 4522 5. 某商店通常每扇窗户卖美金100需要七扇窗户，道奇需要八扇窗户，试问他们两人合起来买要比分开来买节省美金多少元？ (A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400 (E) 500 6. 有20个数的平均数为30，且另外30个数的平均数为20，试问这50个数的平均数是多少？ (A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 (E) 27 7. 乔许的家与麦克的家相距13公里，昨天乔许先骑着他的脚踏车朝麦克家去，过了一会儿麦 4 ，试问他们相遇时麦克已经骑了多少公里？ 5 A C B (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 8. 如图所示，正方形ABCD的边AB长为50，E介于B与H之间，且BE=1，试问内部正方形EFGH的面积为多少？ (A) 25 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 42 D9. 三块磁砖上标着?，另两块磁砖上标着?，五块磁砖随意排成一列，其标记恰为?????的机率为多少？ (A) 11111 (B) (C) (D) (E) 6431210 10. 使得方程式4x2?ax?8x?9=0恰仅有一个x解的a有两个值，试问a这两个值的和是多少？ (A) ?16 (B) ?8 (C) 0 (D) 8 (E) 20 11. 一个边长为n单位的木头正立方体，将它的六个面都涂成红色，并将它切割成n3个单位正立方体，若这些单位正立方体的总面数有四分之一是红色的面，则n是多少？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 12. 下图称为「三叶形」，它是由全等正三角形的边为半径所画出的扇形所构成的，若此「三叶形」的底边长为2，则此「三叶形」的面积是多少？ (A) 312222?? (B) ? (C) ?? (D) ?? (E) ?? 243233333 13. 有多少个正整数n满足条件：(130n)50>n100>2200？ (A) 0 (B) 7 (C) 12 (D) 65 (E) 125 14. 有多少个三位数满足：十位数字是百位数字与个位数字的平均数？ (A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 44 (E) 45 15. 有多少个正整数的立方可以整除3!?5!?7!？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ( E) 6 16. 考虑所有两位数它本身减去它各位数字和之后，所得的数其个位数字是6，试问满足上述条件的两位数有多少个？ (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 19 17. 如图所示的五星形，在英文字母A，B，C，D，E处填入数字3，5，6， 7，9(不一定按此顺序)，在各线段AB、BC、CD、DE、EA(也不一定按 (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 18. A队与B队举行一系列的竞赛，先获得三场胜利的队伍就赢得此系列的竞赛，每一个队伍每一场比赛获得胜利的机会相等，每一场比赛必须分出胜负，且各场比赛的结果都不会互相影响，若B队赢了第二场比赛且A队赢得此系列的竞赛，则B队赢得第一场比赛的机率为多少？ (A) 11112 (B) (C) (D) (E) 54323 19. 三个边长为一公分的正方形的底边并列在一条直在线，将中间的正方形抽出旋转45?，如图所示，然后对准中心朝原来的位置放下，直到碰触到原来两边的正方形，试问从B点新的位置到原来底边直线的距离为多少公分？ (A) 1 (B) 1 (E) 2 2 2 20. 某个等角八边形有四个边的边长是1且另四个边的边长是，且相邻的边都不等长， 2 2 (C) 2? 试问此等角八边形的面积为多少？ (A) 3 (D) 2 5?424?52727 (B) (C) (D) (E) 7 2222 21. 试问有多少个正整数n，使得1?2?…?n可整除6n？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11 22. 设S是由正整数中最小的2005个4的倍数所形成的集合，T是由正整数中最小的2005个6的倍数所形成的集合，试问S与T有多少个相同的元素？ (A) 166 (B) 333 (C) 500 (D) 668 (E) 1001 23. 设AB为圆的直径，C为AB上的一点使得2AC=BC，并设D与E为圆周上的两点使得DC?AB 且DE为圆的另一直径，试问△DCE面积与△ABD面积的比值为何？ (A) A B 2006年第7届美国AMC10 (2006年2月日时间75分钟) 2006年第7届 AMC 10 考试须知 1. 未经监考人员宣布打开测验卷之前，不可先行打开试卷作答。 2. 本测验为选择题共有25题，每一题各有A、B、C、D、E五种选项，其中祇有一种选项是正确的答案。 3. 请将正确答案用2B铅笔在「答案欄」上适当的圆圈内涂黑，请检查所圈选的答案是否正确，并将错误及模糊不清部分擦拭干净。请注意，祇有将答案圈选清楚在答案卡上才得以计分。 4. 计分方式：每一题答对可得6分，不作答得2.5分，答错没有分數。 5. 除了考试所准许使用的尺、圆规、量角器、橡皮擦、计算器、方格纸及计算纸外，请勿携带任何东西进入考场，考卷上所有的题目均不需使用计算器便可作答。 6. 考试之前，监考人员会指示你填写一些基本资料于答案卡上，待监考人员给予指示后开始作答，你有75分钟的时间来回答所有的题目。 7. 当你完成作答后，请在答案卡的签名空格内签名。 8. AMC 10考生考120分以上，或者成绩名列前1%者，将会受邀參加2006年3月26日星期日所举行的第24届American Invitational Mathematics Examination (AIME)考试。 1. 快餐店每个三明治卖美金3元、每杯汽水卖美金2元。买5个三明治及8杯汽水总共要多少美元？ (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 (E) 35 2. 若定义x?y=x3?y，则h?(h?h)可化简为下列哪一个选项？ (A) ?h (B) 0 (C) h (D) 2h (E) h3 3. 玛莉的岁数与爱丽斯的岁数之比为3：5。若爱丽斯是30岁，则玛莉是几岁？ (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 50 4. 某数字手表会显示上午(AM)与下午(PM)的小时数与分钟数。手表上所有显示数的每一位数字之总和可能的最大值是多少？ (A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 22 (E) 23 5. 小明与大华合吃一个披萨，这个披萨等分为8小块。小明想吃原味披萨，但大华想吃半个添加鳀鱼的披萨。一个原味披萨要卖8美元，在半个原味披萨上添加鳀鱼需要增加2美元。大华将半个添加鳀鱼的披萨全吃了，还多吃了1小块原味披萨，而小明则将剩下来的原味披萨全吃了。若两人各付他所吃份量之钱数，则大华应比小明多付多少美元？ 6. 哪一个正数x满足(7x)14=(14x)7？ (A) 12 (B) (C) 1 (D) 7 (E) 14 77C 7. 如图所示，一个8?18的长方形ABCD切割成两个全等的六边形，且重新排列这两个六边形可以拼成一个正方形。 试问图中y之值为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 8. 抛物线y=x2?bx?c通过(2，3)和(4，3)两点。试问c 之值为何？ (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 10 (E) 11 9. 考虑由两个或两个以上接续正整数所组成的集合，满足集合中所有的数之和等于15的集合共有多少个？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 10. 有多少个数x可以使得?x为整数？ B (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 10 (E) 11 11. 方程式(x?y)2=x2?y2的图形为何？ (A) 空集合 (B) 一点 (C) 两条直线 (D) 一个圆 (E) 整个平面 12. 小华想将他的狗用一条8英尺长的绳子拴在一个边 长为16英尺的正方形外侧。他原先的两种构想如下图所示。哪一种安排，狗可以活动之面积较大，并求两种活动面积相差多少平方英尺？ (A) I，8? (B) I，6π (C) II，4π (D) II，8π (E) II，10π 13. 某人付5元玩一个投掷骰子的游戏。若骰子上面出现的数字是奇数，则输了此游戏；若骰子上面出现的数字是偶数，则可再投掷骰子一次，在此情况下若第二次骰子上面出现的数字与第一次所出现的数字相同，则赢了此游戏，否则还是输了此游戏。如果此游戏是公平的，赢得游戏者应可获得奖金多少元？(游戏是公平的，是意谓赢的机率乘以所得的奖金等于他付的钱数。) (A) 12 (B) 30 (C) 50 (D) 60 (E) 100 14. 如图所示，数个环套成一串，挂在一个钉子上，每个环的厚度为1公分。 最上面那个环外圈的直径为20公分。每个环外圈的直径比它上面那个环外 圈的直径小1公分。若最下面那个环外圈的直径为3公分，则从最上面那个 环的顶端到最下面那个环的底端之距离是多少公分？ (A) 171 (B) 173 (C) 182 (D) 188 (E) 210 15. 小明与小华在一个圆形的跑道上跑步30分钟。小明以250公尺/分钟依顺时针的方向 A (A) 29 (B) 42 (C) 45 (D) 47 (E) 50 16. 如图所示，一个半径为1的圆与一个半径为2的圆外切，?ABC的边与两 圆相切，且AB与AC等长。试问?ABC的面积是多少？ 3564(A) (B) 152 (C) (D) 162 (E) 24 23 17. 如图所示，在长方形ADEH中，点B、C为AD的三等分点， 点G、F为HE的三等分点，且AH==2。试问四边形WXYZ 的面积是多少？ BC E 2322231(A) (B) (C) (D) (E) 22332 18. 某地区的汽车牌照是由4个数字及两个英文字母所组成的，4个数字不必全部都不相同，两个英文字母也不必相异。数字及英文字母可以是任意顺序排列，但两个英文字母必须紧邻。试问可以有多少个不同的牌照？ (A) 104?262 (B) 103?263 (C) 5?104?262 (D) 102?264 (E) 5?103?263 19. 有多少种不相似的三角形，它们三个角的度数是相异的正整数且成等差数列？ (A) 0 (B) 1 (C) 59 (D) 89 (E) 178 20. 在1到2006的正整数中，任取六个相异的正整数。这六个数中有两个数的差是5的倍数之机率是多少？ (A) 1324 (B) (C) (D) (E) 1 2535 21. 有多少个四位数的正整数，它至少有一位数是2或3？ (A) 2439 (B) 4096 (C) 4903 (D) 4904 (E) 5416 22. 两位农夫同意一只猪值$300元，一只羊值$210元。当一位农夫欠另一位农夫钱时，他可 以用猪或羊偿债，如果需要也可以用羊或猪找钱。(例如：要偿还$390元的债，可以付两只猪，而找回一只羊。)以这种方式偿债，能偿还最少的正数金额是多少元？ (A) $5 (B) $10 (C) $30 (D) $90 (E) $210 23. 如图所示，圆心为A与B的两圆之半径分别为3与8，内 公切线分别切两圆于C与D两点，AB与CD交于E点，且AE=5。试问CD之长是多少？ 4455(A) 13 (B) (C) 221 (D) (E) 33 24. 以一个正立方体各面的中心为顶点形成一个正八面体。若此正立方体边长为1，则此八面体的体积是多少？ (A) 11111 (B) (C) (D) (E) 86432 25. 一只虫从一个正立方体的某一个顶点开始沿着棱线依下列的规则移动。每次移动均由一顶点开始沿交会于此顶点的三条棱线中之一条棱线移至下一个顶点。每一条棱线被选到的机率相同，且每次选取都是独立的。七次移动后，这只虫经过每一个顶点恰好一次的机率是多少？ (A) 11215 2006AMC 10 答案 1. (A) 2. (C) 3. (B) 4. (E) 5. (D) 6. (B) 7. (A) 8. (E) 9. (C) 10. (E) 11. (C) 12. (C) 13. (D) 14. (B) 15. (D) 16. (D) 17. (A) 18. (C) 19. (C) 20. (E) 21. (E) 22. (C) 23. (B) 24. (B) 25. (C) 2007 年第 8 届美国AMC10 (2007年2月日时间75分钟) 1. 某场表演一张票的原价为美金204张票，可以少付25%折价券买了5张票，可以少付30%。小潘比苏珊总共多付了美金多少元？ (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 20 6?2之值为多少？ 6#2 11111(A) ? (B) ? (C) (D) (E) 248422. 若令a?b=ab?b2及a#b=a?b?ab2，则 3. 一个水族箱内的底部是100cm?40cm的矩形且其高为50cm。将水族箱装水至40cm高，并将底部是40cm?20cm高度是10cm的一个长方体砖块放到水族箱内。水面会上升多少公分(cm)？ (A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2 (E) 2.5 4. 两个连续奇数中，较大的数等于较小的数的3倍。这两数的和是多少？ (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 20 5. 某校福利社卖7枝铅笔及8本笔记簿共美金4.15元，卖5枝铅笔及3本笔记簿共美金1.77 元。购买16枝铅笔及10本笔记簿共美金多少元？ (A) 4.76 (B) 5.84 (C) 6.00 (D) 6.16 (E) 6.32 6. AMC10竞试的学生在2002年有60位、在2003年有66位、在2004年有70位、在2005年有76位、在2006年有78位、在2007年有85位。下列哪两年间参加竞试学生人数增加的百分率最大？ (A) 2002及2003 (B) 2003及2004 (C) 2004及2005 (D) 2005及2006 (E) 2006及2007 7. 他必须付遗产的20%为中央税，付完了中央税后剩下金额的10%为地方税。这两笔税他总共付了10,500元。他原来继承的遗产是多少元？ (A) 30,000 (B) 32,500 (C) 35,000 (D) 37,500 (E) 40,000 8. ?ABC与?ADC均为等腰三角形，其中AB=BC，AD=DC，且D点在?ABC的内 9. 实数a及b满足方程式3a=81b?2及125b=5a?3。问ab之值是多少？ (A) ?60 (B) ?17 (C) 9 (D) 12 (E) 60 10. 20岁，爸爸的年龄是48岁，妈妈与所有孩子的平均年龄是16岁。他们家有几位孩子？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 11. 将数字1到8放在正立方体的顶点上，使得正立方体每一面上的四个数字和都相同。这个共同的和是多少？ (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 24 12. 两位导游带领六位观光客旅游，导游决定分开带队。每位观光客必须选择一位导游，且规定只能选一位导游，又每位导游至少要带领一位观光客。由导游和观光客所组成的不同团体总共有多少种可能？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 64 13. 影区域ECODF的面积是多少？ 82?? (B) 82?4?? (C) 42 (D) 42? (E) 82?2? 382 25. 对每一个正整数n，以S(n)表示n各位数字的和。问使得n?S(n)?S(S(n))=2007的n有多少个？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 2007 AMC 10 答案： 1. (C) 2. (A) 3. (D) 4. (A) 5. (B) 6. (A) 7. (D) 8. (D) 9. (E) 10. (E) 11. (C) 12. (D) 13. (B) 14. (A) 15. (B) 16. (E) 17. (D) 18. (C) 19. (C) 20. (D) 21. (C) 22. (D) 23. (B) 24. (B) 25. (D) (A) 2008年第9届美国AMC10 (2008年2月日时间75分钟) 1. 某面包店老板在上午8：30启动甜甜圈制作机，在上午11：10这机器已完成当天三分之一的工作。请问该机器何时可以完成当天全部的工作？ (A) 下午1：50 (B) 下午3：00 (C) 下午3：30 (D) 下午4：30 (E) 下午5：50 2. 在长方形内昼一个正方形。长方形的宽与正方形的边长比为2：1，长方形的长与宽之比为2：1。请问正方形面积占长方形面积的百分之多少？ AMC／AIME美国数学竞赛试题真题 考试信息 AMC最新考试时间： ●2010年第26届AMC8于 11月16日，星期二 ●2011第12届AMC10A，第62届AMC12A 于2月8日，星期二 ●2011第12届AMC10B，第62届AMC12B 于2月23日，星期三 ●2011第29届AIME－1于3月17日，星期四 2011第29届AIME－2于3月30日，星期三 ●2009年AMC8考试情况 ●2008年考试情况 AMC/AIME中国历程： 1983第1届AIME上海有76名同学获得参赛资格 1984年第2届AIME有110人获得参赛资格 1985年第3届AIME北京有118名同学获得参赛资格 1986年第4届AIME上海有154名同学获得参赛资格，我国首次参加IMO的上海向明中学吴思皓就是在第四届AIME中获得满分 1992年第10届AIME上海有一千多名同学获得参赛资格，其中格致中学潘毅明，交大附中张觉，上海中学葛建庆均获满分1993年第11届AIME上海有一千多名同学获得参赛资格，其中华东师大二附中高一王海栋，格致中学高二（女）黄静，市西中学高二张 亮，复旦附中高三韩志刚四人获得满分，前三名总分排名复旦附中41分，华东师大二附中41分，上海中学40分。 北京地区参加2006年AMC的共有7所市重点学校的842名学生，有515名学生获得参加AIME资格，其中，清华附中有61名学生参加AMC，45名学生获得AIME资格，20名学生获得荣誉奖章 据悉中国大陆以下地区可以报名参加考试： 北京地区：中国数学会奥林匹克委员会负责组织实施 长春地区、哈尔滨地区也有参加考试 在华举办的美国人子弟学校也有参加考试广州地区：《数学奥林匹克报》负责组织实施。 在中国大陆报名者就在中国大陆考试。考题采用英文版。 2009年AMC中国地区参赛学校一览表 2011AMC10美国数学竞赛A卷时间：2021.03.03 创作：欧阳学 1. A cell phone plan costs $20 each month, plus 5￠per text message sent, plus 10￠ for each minute used over 30 hours. In January Michelle sent 100 text messages and talked for 30.5 hours. How much did she have to pay? (A) $24.00(B) $24.50(C) $25.50(D) $28.00(E) $30.00 2. A small bottle of shampoo can hold 35 milliliters of shampoo, Whereas a large bottle can hold 500 milliliters of shampoo. Jasmine wants to buy the minimum number of small bottles necessary to completely fill a large bottle. How many bottles must she buy? (A) 11(B) 12(C) 13(D) 14(E) 15 3. Suppose [a b] denotes the average of a and b, and {a b c} denotes the average of a, b, and c. What is {{1 1 0} [0 1] 0}? (A)(B)(C)(D)(E) 4. Let X and Y be the following sums of arithmetic sequences: X= 10 + 12 + 14 + …+ 100. Y= 12 + 14 + 16 + …+ 102. What is the value of ? 2017-2018年度美国“数学大联盟杯赛”(中国赛区)初赛 (三年级) (初赛时间：2017年11月26日，考试时间90分钟，总分200分) 学生诚信协议：考试期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论， 我确定我所填写的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。 请在装订线内签名表示你同意遵守以上规定。 考前注意事项： 1. 本试卷是三年级试卷，请确保和你的参赛年级一致； 2. 本试卷共4页(正反面都有试题)，请检查是否有空白页，页数是否齐全； 3. 请确保你已经拿到以下材料： 本试卷(共4页，正反面都有试题)、答题卡、答题卡使用说明、英文词汇手册、草稿纸。考试完毕，请务必将英文词汇手册带回家，上面有如何查询初赛成绩、及如何参加复赛的说明。其他材料均不能带走，请留在原地。 选择题：每小题5分，答对加5分，答错不扣分，共200分，答案请填涂在答题卡上。 1. 5 + 6 + 7 + 1825 + 175 = A) 2015 B) 2016 C) 2017 D) 2018 2.The sum of 2018 and ? is an even number. A) 222 B) 223 C) 225 D) 227 3.John and Jill have $92 in total. John has three times as much money as Jill. How much money does John have? A) $60 B) $63 C) $66 D) $69 4.Tom is a basketball lover! On his book, he wrote the phrase “ILOVENBA” 100 times. What is the 500th letter he wrote? A) L B) B C) V D) N 5.An 8 by 25 rectangle has the same area as a rectangle with dimensions A) 4 by 50 B) 6 by 25 C) 10 by 22 D) 12 by 15 6.What is the positive difference between the sum of the first 100 positive integers and the sum of the next 50 positive integers? A) 1000 B) 1225 C) 2025 D) 5050 7.You have a ten-foot pole that needs to be cut into ten equal pieces. If it takes ten seconds to make each cut, how many seconds will the job take? A) 110 B) 100 C) 95 D) 90 8.Amy rounded 2018 to the nearest tens. Ben rounded 2018 to the nearest hundreds. The sum of their two numbers is A) 4000 B) 4016 C) 4020 D) 4040 9.Which of the following pairs of numbers has the greatest least common multiple? A) 5,6 B) 6,8 C) 8,12 D) 10,20 10.For every 2 pencils Dan bought, he also bought 5 pens. If he bought 10 pencils, how many pens did he buy? A) 25 B) 50 C) 10 D) 13 11.Twenty days after Thursday is A) Monday B) Tuesday C) Wednesday D) Thursday 12.Of the following, ? angle has the least degree-measure. A) an obtuse B) an acute C) a right D) a straight 13.Every student in my class shouted out a whole number in turn. The number the first student shouted out was 1. Then each student after the first shouted out a number that is 3 more than the number the previous student did. Which number below is a possible number shouted out by one of the students? A) 101 B) 102 C) 103 D) 104 14.A boy bought a baseball and a bat, paying $1.25 for both items. If the ball cost 25 cents more than the bat, how much did the ball cost? A) $1.00 B) $0.75 C) $0.55 D) $0.50 15.2 hours + ? minutes + 40 seconds = 7600 seconds A) 5 B) 6 C) 10 D) 30 16.In the figure on the right, please put digits 1-7 in the seven circles so that the three digits in every straight line add up to 12. What is the digit in the middle circle? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 17.If 5 adults ate 20 apples each and 3 children ate 12 apples in total, what is the average number of apples that each person ate? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 18.What is the perimeter of the figure on the right? Note: All interior angles in the figure are right angles or 270°. A) 100 B) 110 C) 120 D) 160 19.Thirty people are waiting in line to buy pizza. There are 10 people in front of Andy. Susan is the last person in the line. How many people are between Andy and Susan? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 小学三年级数学竞赛训练题（二） 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不 同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使 算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大 值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了， 大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是 星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 2011AMC10美国数学竞赛A卷 1. A cell phone plan costs $20 each month, plus 5￠ per text message sent, plus 10￠ for each minute used over 30 hours. In January Michelle sent 100 text messages and talked for 30.5 hours. How much did she have to pay? (A) $24.00 (B) $24.50 (C) $25.50 (D) $28.00 (E) $30.00 2. A small bottle of shampoo can hold 35 milliliters of shampoo, Whereas a large bottle can hold 500 milliliters of shampoo. Jasmine wants to buy the minimum number of small bottles necessary to completely fill a large bottle. How many bottles must she buy? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15 3. Suppose [a b] denotes the average of a and b, and {a b c} denotes the average of a, b, and c. What is {{1 1 0} [0 1] 0}? (A) 2 9(B)5 18 (C)1 3 (D) 7 18 (E) 2 3 4. Let X and Y be the following sums of arithmetic sequences: X= 10 + 12 + 14 + …+ 100. Y= 12 + 14 + 16 + …+ 102. What is the value of Y X ? 更多免费资料请访问：豆丁教育百科 美国小学数学教育研究报告 深圳市罗湖区翠北小学高红妹 摘要：在近百年来世界课程改革的各次浪潮中，美国从来没有做观潮派，而是积极的参与者甚至是主宰者。出现了不少颇有世界影响的课程改革家和课程学论著，值得我们去研究、借鉴。本研究报告介绍了笔者对美国小学数学教育研究的情况。主要包括：研究背景、研究意义、研究方法、研究结果、研究启示、研究反思。 关键词：美国小学数学教育研究 前言 我有幸参加深圳市组织的第三期海外培训，到美国学习、参观和考察。期间我们参观了大学和中小学，听了不同年级的课，参加了各种各样的活动，感受到了极具特色的美国文化风情。 一、研究背景 人们普遍的看法是：中国的基础教育是打基础的教育，“学多悟少”；而美国的教育是培养创造力的教育，“学少悟多”。中美两国的教育有着极为不同的传统。中国的教育注重对知识的积累和灌输；注重培养学生对知识和权威的尊重；注重对知识的掌握和继承，以及知识体系的构建。相比较，美国则更注重培养学生运用知识的实际能力；注重培养学生对知识和权威的质疑；注重对知识的拓展和创造。这两种教育表达了对待知识的不同态度，中国教育的表达是对知识的静态接受，美国教育则表达的是对知识的动态改变，反映了两国教育不同的知识观。 以数学为例，我国教育界历来认为，基本概念和基本运算是数学的基础。尽管教材有计算器的介绍,但老师们总担心学生会依赖计算器,因为考试时学生是不允许带计算器的。然而在美国，基本运算不受重视，计算器在中小学使用很普遍。美国人认为，计算器既然算得又快又准，我们又何必劳神费力地用脑算呢？人脑完全可以省下来去做机器做不了的事。这点我深有体会,记得有一次我们坐公交车时，几个人合起来投币,但司机要我们一个一个投币,我们都觉得奇怪,经过了解，原来他们无法算出几个人一共要付的钱，在我国就决不会出现此等情况。我们教育的“基础”侧重，让学生大脑在独立于计算机的前提下，尽可能多地储 2001 年 美国AMC8 (2001年 月 日 时间40分钟) 1. 卡西的商店正在制作一个高尔夫球奖品。他必须给一颗高尔夫球面上的300个小凹洞着色， 如果他每着色一个小凹洞需要2秒钟，试问共需多 分钟才能完成他的工作。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 。 2. 我正在思考两个正整数，它们的乘积是24且它们的和是11，试问这两个数中较大的数是什 么 。 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 12 。 3. 史密斯有63元，艾伯特比安加多2元，而安加所有的钱是史密斯的三分之一，试问艾伯特 有 元。 (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 21 (E) 23 。 4. 在每个数字只能使用一次的情形下，将1，2，3，4及9作成最小的五位数，且此五位数为 偶数，则其十位数字为 。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 9 。 5. 在一个暴风雨的黑夜里，史努比突然看见一道闪光。10秒钟后，他听到打雷声音。声音的速 率是每秒1088呎，但1哩是5280呎。若以哩为单位的条件下，估计史努比离闪电处的距离 最接近下列何者 。 (A) 1 (B) 121 (C) 2 (D) 22 1 (E) 3 。 6. 在一笔直道路的一旁有等间隔的6棵树。第1棵树与第4棵树之间的距离是60呎。试问第1 棵树到最后一棵树之间的距离是 呎。 (A) 90 (B) 100 (C) 105 (D) 120 (E) 140 。 问题7、8、9请参考下列叙述： 主题：竞赛场所上的风筝展览 7. 葛妮芙为提升她的学校年度风筝奥林匹亚竞赛的质量，制作了一个小风筝 与一个大风筝，并陈列在公告栏展览，这两个风筝都如同图中的形状， 葛妮芙将小风筝张贴在单位长为一吋(即每两点距离一吋)的格子板上，并将 大风筝张贴在单位长三吋(即每两点距离三吋)的格子板上。试问小风筝的面 积是 平方吋。 (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 (E) 25 。 8. 葛妮芙在大风筝内装设一个连接对角顶点之十字交叉型的支撑架子，她必须使用 吋的 架子材料。 (A) 30 (B) 32 (C) 35 (D) 38 (E) 39 。 9. 大风筝要用金箔覆盖。金箔是从一张刚好覆盖整个格子板的矩形金箔裁剪下来的。试问从四 个角隅所裁剪下来废弃不用的金箔是 平方吋。 (A) 63 (B) 72 (C) 180 (D) 189 (E) 264 。 10. 某一收藏家愿按二角五分(即41元)银币面值2000%的比率收购银币。在该比率下，卜莱登现 有四个二角五分的银币，则他可得到 元。 (A) 20 (B) 50 (C) 200 (D) 500 (E) 2000 。 11. 设四个点A ，B ，C ，D 的坐标依次为A (3，2)，B (3，-2)，C (-3，-2)，D (-3，0)。则四边形 ABCD 的面积是 。 (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 24 。 12. 若定义a ?b =b a b a -+，则(6?4)?3= 。 (A) 4 (B) 13 (C) 15 (D) 30 (E) 72 。 13. 在黎琪儿班级36位学生中，有12位学生喜爱巧克力派，有8位学生喜爱苹果派，且有6 位学生喜爱蓝莓派。其余的学生中有一半喜爱樱桃派，另一半喜爱柠檬派。黎琪儿想用圆形 图显示此项数据。试问：她应该用 度的扇形表示喜欢樱桃派的学生。 (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 50 (E) 72 。 14. 泰勒在自助餐店排队，准备挑选一种肉类，二种不同蔬菜，以及一种点心。若不计较食物 的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？ 2018 AIME I Problems Problem 1 Let be the number of ordered pairs of integers with and such that the polynomial can be factored into the product of two (not necessarily distinct) linear factors with integer coefficients. Find the remainder when is divided by . Problem 2 The number can be written in base as , can be written in base as , and can be written in base as , where . Find the base- representation of . Problem 3 Kathy has red cards and green cards. She shuffles the cards and lays out of the cards in a row in a random order. She will be happy if and only if all the red cards laid out are adjacent and all the green cards laid out are adjacent. For example, card orders RRGGG, GGGGR, or RRRRR will make Kathy happy, but RRRGR will not. The probability that Kathy will be happy is , where and are relatively prime positive integers. Find . Problem 4 In and . Point lies strictly between and on and point lies strictly between and on so that . Then can be expressed in the form , where and are relatively prime positive integers. Find . Problem 5 For each ordered pair of real numbers satisfying there is a real number such that 希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由． 2019 AMC 8 Problems Problem 1 Ike and Mike go into a sandwich shop with a total of to spend. Sandwiches cost each and soft drinks cost each. Ike and Mike plan to buy as many sandwiches as they can and use the remaining money to buy soft drinks. Counting both soft drinks and sandwiches, how many items will they buy? Problem 2 Three identical rectangles are put together to form rectangle , as shown in the figure below. Given that the length of the shorter side of each of the smaller rectangles is feet, what is the area in square feet of rectangle ? Problem 3 Which of the following is the correct order of the fractions , , and , from least to greatest? Problem 4 Quadrilateral is a rhombus with perimeter meters. The length of diagonal is meters. What is the area in square meters of rhombus ? Problem 5 A tortoise challenges a hare to a race. The hare eagerly agrees and quickly runs ahead, leaving the slow-moving tortoise behind. Confident that he will win, the hare stops to take a nap. Meanwhile, the tortoise walks at a slow steady pace for the entire race. The hare awakes and runs to the finish line, only to find the tortoise already there. Which of the following graphs matches the description of the race, showing the distance traveled by the two animals over time from start to finish? 2003 AMC 10B 1、Which of the following is the same as 2、Al gets the disease algebritis and must take one green pill and one pink pill each day for two weeks. A green pill costs more than a pink pill, and Al’s pills cost a total of for the two weeks. How much does one green pill cost? 3、The sum of 5 consecutive even integers is less than the sum of the ?rst consecutive odd counting numbers. What is the smallest of the even integers? 4、Rose fills each of the rectangular regions of her rectangular flower bed with a different type of flower. The lengths, in feet, of the rectangular regions in her flower bed are as shown in the ?gure. She plants one flower per square foot in each region. Asters cost 1 each, begonias each, cannas 2 each, dahlias each, and Easter lilies 3 each. What is the least possible cost, in dollars, for her garden? 5、Moe uses a mower to cut his rectangular -foot by -foot lawn. The swath he cuts is inches wide, but he overlaps each cut by inches to make sure that no grass is missed. He walks at the rate of 2. is the value of friends ate at a restaurant and agreed to share the bill equally. Because Judi forgot her money, each of her seven friends paid an extra $ to cover her portion of the total bill. What was the total bill is in the grade and weighs 106 pounds. His quadruplet sisters are tiny babies and weigh 5, 5, 6, and 8 pounds. Which is greater, the average (mean) weight of these five children or the median weight, and by how many pounds number in each box below is the product of the numbers in the two boxes that touch it in the row above. For example, . What is the missing number in the top row and his mom stopped at a railroad crossing to let a train pass. As the train began to pass, Trey counted 6 cars in the first 10 seconds. It took the train 2 minutes and 45 seconds to clear the crossing at a constant speed. Which of the following was the most likely number of cars in the train fair coin is tossed 3 times. What is the probability of at least two consecutive heads Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is 1 meter, the second jump is 2 meters, the third jump is 4 meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than 1 kilometer is the ratio of the least common multiple of 180 and 594 to the greatest common factor of 180 and 594 11. Ted's grandfather used his treadmill on 3 days this week. He went 2 miles each day. On Monday he jogged at a speed of 5 miles per hour. He walked at the rate of 3 miles per hour on Wednesday and at 4 miles per hour on Friday. If Grandfather had always walked at 4 miles per hour, he would have spent less time on the treadmill. How many minutes less 12. At the 2013 Winnebago County Fair a vendor is offering a "fair special" on sandals. If you buy one pair of sandals at the regular price of $50, you get a second pair at a 40% discount, and a third pair at half the regular price. Javier took advantage of the "fair special" to buy three pairs of sandals. What percentage of the $150 regular price did he save AMC2020 A Problem 1 Carlos took of a whole pie. Maria took one third of the remainder. What portion of the whole pie was left? Problem 2 The acronym AMC is shown in the rectangular grid below with grid lines spaced unit apart. In units, what is the sum of the lengths of the line segments that form the acronym AMC Problem 3 A driver travels for hours at miles per hour, during which her car gets miles per gallon of gasoline. She is paid per mile, and her only expense is gasoline at per gallon. What is her net rate of pay, in dollars per hour, after this expense? Problem 4 How many -digit positive integers (that is, integers between and , inclusive) having only even digits are divisible by Problem 5 The integers from to inclusive, can be arranged to form a -by- square in which the sum of the numbers in each row, the sum of the numbers in each column, and the sum of the numbers along each of the main diagonals are all the same. What is the value of this common sum? Problem 6 In the plane figure shown below, of the unit squares have been shaded. What is the least number of additional unit squares that must be shaded so that the resulting figure has two lines of symmetry 中国一年级数学题难哭美国小学生提要：这是一道“大白”题，小学一年级的。在美国读完了三年级的儿子面对这道题的反应，才更是大白，直接把我笑趴下了。笑够了再分析，原来中美教育的差距到了这个年龄段，已经深深地刻在孩子的思维模式里了。 暑假里一个懒懒的下午，手机里收到国内的热心妈妈发来的中国一年级的数学题，我念了一题给儿子听，然后多少帮着他一点，做出来了，很绕脑子。后来又看到这样一题，我又念给儿子听了，告诉他还是一年级的题目： “大白+大白=白胖胖，求大、白、胖分别是哪3个数字”多年在美国的学习和生活，已经使得我对于脑筋弯弯绕或是急转弯的东西非常反感，所以我自己看到这样的题，是刻意地关闭了大脑，不去想它，由衷地没兴趣。儿子在学校数学成绩很好，自信心也不错，让他试试倒是不妨。 不是说看出了中美教育的差异吗，第一波来了。我绝对没有想到儿子会出现这样的反应，我估计读者中谁也不会想到。他说，这不是一年级的题目。他怎么会知道？他说，不能说别人胖，那是语言欺凌，肯定不是学校的题目。原来他的直觉在这里！的确，如果我们仔细品味一下美国的少儿影视或书籍，非常明显，话题和语言都是精心过滤的，非常注意对儿童的保护。不过呢，我自己在心里嘀咕，如此“大白”的孩子，怕是以后只能在美国社会讨生活了。 我认真地跟他解释了，这的确是一道中国的题目，中国学校的语言使用，没有美国控制得这么严，而且胖在中文里也没有不好的意思(这一点他知道，但就是始终认为有不好的意思存在)。这一次，他说他知道解决方案了。 把我笑趴下的回答来了。是真趴下了，半天缓不过来。他的答案是：“你、我，嗯……还有一个一年级的”。好了，俩大白，他自己一个，老爸一个，那个白胖胖怎么办呢，硬凑出一个“一年级的”来。看来他和老爸是都属于又胖又白的类型了。这里有个小背景，我们父子俩当时都不知道“大白”是个卡通角色，所以他往又大又白的方面去想，很自然。可是不行呀，9岁的孩子了，这样笑，会打击他的自信心的。好不容易止住了笑，想给他解释一下，大、白、胖这里各代表一个数字，我这才发现，这个小小的等式里，竟然3个数字都是未知数，如此抽象的概念，儿子处理不了。我决定等会空下来，拿纸笔写下来，再来对付。 之后的时间是游泳洗澡换衣服，然后得准备晚饭，我一时就把这个话题忘了。儿子突然跳出来一句，我知道了，答案是7。他是属于那种死钻牛角尖、绝不放弃的性格，估计一直在想这个问题。可是“答案是7”这样的回答，显然还是没有弄懂这里有3个未知数这个概念。我问他为什么，他指着我的电脑屏幕说，就在这里，我就知道是个一年级的！ 原来，我的电脑上显示了我工作室QQ群里一位妈妈分享的AMC／AIME美国数学竞赛 试题真题
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