课题：18.1平行四边形（第6课时）
——平行四边形的性质与判定（复习课）
十堰市郧阳区城关一中王平利
学情分析：该班约有三分之一的学生成绩优良，基础扎实；三分之一的学生成绩一般，有些基础比较欠缺，需要通过复习来巩固；还有三分之一的学生成绩不稳定，基础不扎实，约有四分之一的学生成绩介于合格与不合格之间。本节是节复习课，在之前，学生已经学习了平行四边形的性质与判定定理，只是在应用方面还不灵活；学生有一定的分析问题和逻辑推理的能力，有一定的语言表达和概括的能力，有一定的自主学习和合作探究的能力。
教学目标：
1、知识技能：熟练掌握平行四边形的定义、性质、判定定理及面积公式，并运用它们进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。
3、情感态度：在整理知识点的过程中，发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。
教学重点：熟练运用平行四边形的性质与判定解答。
教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用。
教学方法：自主学习合作探究
教学过程：
一、巩固复习：
（一）知识回顾：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补
2、平行四边形的性质 对角线：互相平分 对称性：中心对称图形
3、平行四边形的判定： ???
?
??
???对角线互相平分两组对角分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4、三角形中位性定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
5、两平行线间的距离性质：两平行线间的距离处处相等． （二）巩固练习：
1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A 、不稳定性 B 、对角线互相平分 C 、内角的和为360度D 、外角和为360度
2、 已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).
A. 16
B. 60
C.32
D. 30
3、平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:5
4、 平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（ ） A 、4和6 B 、2和12 C 、4和8 D 、4和3
5、如图，在□ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ， 则图中的平行四边形的个数共有（ ）。 A ．12个 B ．9个
C ．7个
D ．5个
6、已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是
7、已知四边形ABCD,从下列条件中：（1）AB ∥CD ；（2）BC ∥AD ；（3）AB=CD ；（4）BC=AD ；（5）∠A=∠C ；（6）∠B=∠D 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ）种。
A ．4 B.9 C.13 D.15 二、典例讲解：
例1．如图， 已知在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 上的中点，试说明EB = DF ．
变式一：如图(a )，在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 上的中点，BE 交AF 于G ，EC 交DF 于H ．试说明四边形EGFH 是平行四边
N
H
E F
D B C
A
形．
变式二：如图(b)，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC上的两点，AE = CF，试说明EB = DF．
变式三：如图(c)，在□ABCD中，E、F为AD、BC上两点，∠ABE = ∠CDF，试说明EB = DF．
变式四：如图(d)，在□ABCD中，E、F为AD、BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，试说明EB = DF．
变式五：如图(e)，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，试说明EB = DF．
例2.已知：如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及□ABCD面积.
60o
A
B C D
E F
例3. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求
证：四边形AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则四边形AGCH 也是平行四边形吗？为什么？
A
B C
D
E
F
G
H
例3. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG .
N
M G F E D
C B
A
（三）、课堂练习：
1、如图，已知，□ABCD 中，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则DC= ．
2、在□ABCD 中, 对角线AC ﹑BD 相于点O,且AC+BD=20, △AOB 的周长等于15,则CD=______.
3、用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼 个不同的平行四边形.
4、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 是AD 上任意两点，连接EB 、BC ，
FB 、FC ，得到△EBC 和△FBC ，若BC ＝10，高EG ＝6，S ▲FBC ＝ ．
5、面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6则CE ＋CF 的值为 ． （四）、课堂小结：
本节你有哪些收获？你是否对平行四边形的性质和判定有了进一步认识？你还有什么疑惑？ （五）课外练习：
1、已知：如图，已知在□ABCD 中，E 是边DA 的延长线上一点, 且AE=AD ，连结EC ，分别交AB 、BD 于点F 、G 。求证:AF=BF.
2、如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分．
A B
C D
F
O
G H
G B
A
D
F C
E
G
F
O
A
B C
D
E
3、已知：如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.
4、已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．
5、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求
证：四边形EFGH是平行四边形．
6、已知：如图,G、H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F 分别是AB，CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形.
G
H
E F
D
B C
A
7、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，P为△ABC内一点，
且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求证：PD+PE+PF的值．
8、已知：如图，□ABCD中，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M。求证：CD=CM．
9、已知：□ABCD的周长为52，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F 为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的长．
10、已知：如图，若P□ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，再连结对角线AC，若△APB的面积为20，△APD的面积为15，试求△APC的面积．