高考数学选填题专项训练（7）
一、选择题(50分，每小题5分)
1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =
A ．x 2log
B ．x 21
C ．x 2
1log D ．22-x 2.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )
(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数
(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数
3.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ?∈R 且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )
A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα??∈
B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12
()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈
D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈
4.为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
5.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为
( )
A.-1
B. 0
C.1
D. 2
6.如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为
A B C D
7.设函数???<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A
),3()1,3(+∞?- B ),2()1,3(+∞?-
C ),3()1,1(+∞?-
D )3,1()3,(?--∞
8.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
9.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则)2
5(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 2
5 10.如图1，当参数2λλ=时，连续函数(0)1x y x x
λ=≥+ 的图像分别对应曲线1C 和2C , 则
A 10λλ<<
B 10λλ<<
C 120λλ<<
D 210λλ<<
二、填空题（20分，每小题5分）
11.若1()21
x f x a =+-是奇函数，则a = ． y
x O (,)
P x y (,0)Q x O ()V t t O ()V t t
O ()V t t O ()V t t
12.已知函数3,1,(),1,
x x f x x x ?≤=?->?若()2f x =，则x = .
13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
14.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．
15. 函数32
()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-， 则函数()f x =
一、选择题（50分，每小题5分）
1.答案:A 【解析】函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即
log 21a =,
所以,2a =,故2()log f x x =,选A.
2.答案：D
解: (1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--， ∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。故选D
3.答案：C
【解析】对于212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，即有2121()()f x f x x x αα--<<-，令2121
()()f x f x k x x -=-，有k αα-<<，不妨设1()f x M α∈，2()g x M α∈，即有11,f k αα-<<22g k αα-<<，因此有1212f g k k αααα--<+<+，因此有12()()f x g x M αα++∈．
4.答案：C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
A ．()()lg 31lg103y x x =++=+，
B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-，
C ．()3lg 31lg
10
x y x +=+-=， D ．()3lg 31lg 10x y x -=--=. 故应选C.
5.答案:C.
【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-, (2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,
(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
6.答案：B
【解析】由图可知，当质点(,)P x y 在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x 的速度先由
正到0、到负数，再到0，到正，故A 错误；质点(,)P x y 在终点的速度是由大到小接近0，故D 错误；质点(,)P x y 在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x 的速度为常数，因此C 是错误的，故选B .
7.答案：A
【解析】由已知，函数先增后减再增
当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f
解得3,1==x x 。
当0 故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 8答案：D 【解析】由题意可知球的体积为34()()3 V t R t π=，则'2'()4()()c V t R t R t π==，由此可得'4()()() c R t R t R t π=，而球的表面积为2()4()S t R t π=， 所以'2' ()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝， 即''''228()()24()()()()()()c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ?表＝＝＝ ＝，故选D 9.答案：A 【解析】若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取2 1-=x ，则有： )21()21()21(2 121 1)121()21(f f f f f -=--=--- =+-=（∵)(x f 是偶函数，则)21()21(f f =- ）由此得0)21(=f 于是，0)21(5)21(]2 1211[35)121(35)23(35)23(23231)12 3()25(==+=+==+=+=f f f f f f f 10.答案：B 【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)+∞是连续的，可知参数120,0λλ>>，即排除C ，D 项，又取1x = ，知对应函数值12y y = =，由图可知12,y y <所以12λλ>，即选B 项。 二、填空题（20分，每小题5分） 11.答案12 【解析】解法112(),()()2112x x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122 x x x x x x a a a a ?+=-+?=-==----故 12.答案3log 2 【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值. 属于基础知识、基本运算的 考查. 由31log 232x x x ≤??=?=? ，122x x x >??-=?=-?无解，故应填3log 2. 13. 答案: 1>a 【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且 a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 14. 答案2 【解法1】由3()log (1)y f x x ==+，得13y x -=，即1()31f x x -=-，于是由318x -=， 解得2x = 【解法2】因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+= 15. 由已知,切点为(2,0),故有(2)0f =,即430b c ++=……① 又2 ()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++=……② 联立①②，解得1,1b c =-=. 所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+- 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 2020高考数学选填题专项测试03（球）（文理通用） 第I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·四川高三月考）某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．814π C ．9π D ．12π 2．（2020·河南高三）某正四面体的外接球与内切球的表面积之差为12π，则该四面体的棱长为( ) A ．3 B ．4 C ．2 D ．33．（2020·湖北高三）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．π D ．43 π 4．（2020·2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43 π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A 2 B 3 C 21+ D 31+ 5．（2020·重庆八中高三）已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的半径为4，△ABC 是边长为6的等边三角形，记△ABC 的外心为O 1.若三棱锥P ﹣ABC 的体积为123PO 1＝（ ） A ．3B ．5C ．26D ．7 6．（2020·河南高三）如图，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，ABC ?是边长为3的正三角形.将该四边形沿对角线AC 折成一个大小为120?的二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．13π C ．14π D ．15π 7．（2020·全国高三）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上， 5,15,25PA BC PB AC PC AB ======O 的表面积为__________. 8．（2020·湖南长郡中学高三月考）在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） 9．（2020·麻阳苗族自治县第一中学高三）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =， 若鳖牖P ADE -的体积为l ，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（ ）． A ．17π B ．18π C ．19π D ．20π 10．（2020·山东高三）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．6π B ．46π C ．26π D 6π 11．（2020·河北高三）在四面体ABCD 中，2AB AC BC BD CD =====，6AD =则四面体ABCD 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
[数学]数学高考压轴题大全
2020新课改高考数学小题专项训练1
第五篇球03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(解析版)
高考数学选择题之压轴题
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学压轴题专题训练20道