用画线段图的策略解决问题
教材第29~30页。
1.在解决实际问题的过程中,感受画线段图是解决问题的一种方法。
2. 会用画线段图描述已知条件和问题,通过线段图分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。
3.积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
4.通过读题培养良好的审题习惯,在解答问题中培养良好的书写习惯,在交流中培养倾听与表达的习惯。
用画线段图的方法整理条件和问题,分析数量关系。
课件,投影仪。
上节课我们在购物中学习了用分析法的策略解决问题,很多时候利用这一策略能让我们的思路更清晰,解题更快捷。这节课我们还是在购物中学习一个新的解决问题的策略。(教师出示教材第29页购物情境)
老师:通过看图可知,一条裤子48元,一件上衣的价格是裤子的3倍。你还能得出哪些信息呢?
老师:通过分析上面的信息,你知道买一套衣服要用多少元吗?今天我们要学习一种更直观的分析问题的方法——画线段图法。
上衣的价格是裤子的3倍,就画一条长是上面线段3倍长的线段表示上衣的价格。
学生:上衣的价格不知道,要先求出上衣的价格。我们可以列式为48×3=144(元)。
学生:用一件上衣的价格加上一条裤子的价格就是一套衣服的钱。
老师:怎么列式呢?
学生:144+48=192(元)。
老师:这样分步算是一种很清晰的计算方法,你还能想出其他解题方法吗?
学生自由讨论,交流想法。
学生汇报:通过看线段图我们可以发现表示上衣价格的线段是表示裤子价格线段的3倍,(3+1)就表示一套衣服是裤子价格的4倍,所以一套衣服的价格就是48×4=192(元)。
老师:(首先要表扬该学生的思维方式)这就是我们要强调的画线段图解决问题的优点——能更加清晰地看出数量之间的关系,一套衣服的价格是一条裤子价格的4倍,这样我们又发现了一层新的数量关系。那么,再进一步思考“如果求买一件上衣比买一条裤子
多用多少元,应该怎样解答呢?”
学生甲:可以先算出一件上衣的价格是48×3=144(元),再用一件上衣的价格减去一条裤子的价格就是买一件上衣比买一条裤子多用的钱。列式是48×3-48=96(元)。
学生乙:还可以从上面的线段图中看,表示上衣的价格的线段比裤子长2段,每段表示的是48元,所以一件上衣比一条裤子多用48×2=96(元)。
老师:通过看线段图解决这个问题是非常简单的,那么上面两道题有什么相同点和不同点呢?解答过程有什么不一样?
学生甲:两道题的已知条件是一样的,都是情境中给出的裤子的价格,不同的是所求的问题不一样。
学生乙:数量关系是不一样的,一套衣服的总价=上衣的价格+裤子的价格,买上衣比裤子多用的钱=上衣的价格-裤子的价格。数量关系不同解题的方法就不同。
学生丙:但是都要先算出一件上衣的价格。如果根据线段图直接解决问题就简单多了。
老师:好了同学们,说说吧!这节课,你有什么新的收获?
学生甲:我学会了画线段图。
学生乙:我学会了解决求一个数的几倍是多少这种问题的方法。
学生丙:我知道画图的时候不能画得太长。
老师:对,我们要根据倍数的多少来确定线段得长度。
老师小结:看来,同学们的收获还真不小!画线段图只是解决问题的一种基本方法,以后我们还会学到更多的解决问题的方法,相信同学们还会有更大的收获。
1. 教材第31页“想想做做”第1题。
(1)学生审题,明确题意。
(2)说一说你的做题方法。
2. 教材第33页练习四的思考题。
(1)学生审题,明确题意。
(2)用画线段的方法解题。
(3)全班交流、讨论,集体订正。
书架上有两层书,第一层的本数比第二层本数的2倍少3本,两层书共有153本。第一层和第二层各有多少本书?
课堂作业新设计
1.(1)足球比篮球多的数量=足球的数量-篮球的数量要先算足球的数量。
(2)苹果和香蕉的总箱数=香蕉的箱数+苹果的箱数要先算苹果的箱数。
2. 提示:画线段图解决问题如下。
小芳:27÷3=9(岁) 妈妈:9×4=36(岁)
思维训练
153+3=156(本) 第二层:156÷3=52(本) 第一层:52×2-3=101(本)
用画图法解决问题的策略
数量关系式:一套衣服的总价=上衣的价格+裤子的价格买上衣比裤子多花的钱=上衣的价格-裤子的价格
解决问题的策略（画图） 本设计荣获泰州市“解决问题策略”专题研讨教学设计海选二等奖 泰州鼓楼路小学肖网兰 【教学内容】教材第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。 【教学目标】 1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重、难点】 重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。 难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。 【教学理念】 通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导学生结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上，创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时，始终把独立思考作为学生学习的主要方式，既重视知识技能训练，又注重发展数学思考。 【教学过程】 一、复习引新，学习画图 1、基本练习。 指名口答长方形的面积和宽。 长（米）宽（米）面积（平方米） 9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30 (学生口答后直接追问：你是怎么算的？) 【设计意图：简要的练习，唤起学生已有的知识经验，为下面运用旧知解决实际问题提供支撑。】
运用画图法提高学生解决问题能力的总结 本课题采用对比研究法，在对五年级五个班进行问卷测试[附调查问卷1份]，现对实验班503、504和平行班501、505之间的比较。 [评析]通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程度上大大高于非实验班。 通过第二题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。 在对学生进行第3题看线段图编应用题的测试中发现：
实验班503班按线段图义编对的有29人，5人没有编对，另外14人理解为看图提出问题，其中有2人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”实验班504班按线段图义编对的有27人，5人没有编对，另外15人理解为看图提出问题，其中有1人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”非实验班501班按线段图义编对的有7人，2人没有编对，另外38人理解为看图提出问题，其中有20人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”“黑橡皮比白橡皮多多少块？”甚至还有学生提成“黑橡皮占白橡皮的几分之几？” 非实验班505班按线段图义编对的有18人，2人没有编对，另外30人理解为看图提出问题，其中有12人没有提对问题，提成出的错误问题和非实验班501班雷同。 通过这一题的比较发现实验班的学生识图、读图能力高于其他班。 在对第4题列式解决问题的测试中发现： 实验班503班用画图法来解题的有30人，其中23人线段图画的很规范。做对次题的学生有40人。 实验班504班用画图法来解题的有31人，其中19人线段图画的很规范。做对次题的学生有39人。 非实验班501班用画图法来解题的有3人，其中2画对，但不规范。做对次题的学生有24人。 非实验班505班用画图法来解题的有2人，其中1画对，但不规范。做对次题的学生有34人。 通过这一题的比较发现实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。 六、反思与展望 通过平行班之间的比较发现实验班的学生无论从对解决问题的喜爱程度上还是读图能力，画图能力及意识和解决问题能力上都高于非实验班。从用画图法提高学生解决问题的能力上来讲在本课题中有所体现。
长方形和正方形的面积计算 教学目标： 1、引导学生自己去发现长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确的进行计算。 2、通过长方形的面积计算引导学生推导出正方形的面积计算公式。 3、初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4、交给学习方法，发挥学生的主体性。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？ 二、自主探索，领悟方法 1、巧设问题，激发兴趣 我们教室地面的面积大约是多少呢？学生可能进行猜测，用面积单位来测量，教师指出：这么大的地面用面积单位来测量太麻烦，所以，我们就要研究长方形的面积怎样计算。（板书课题） 2、动手操作，研究方法 （教师准备三种不同的长方形，每组只选择一种进行研究。 一种：一个长3厘米、宽4厘米的长方形 二种：一个长4厘米、宽2厘米的长方形 三种：一个长5厘米、宽3厘米的长方形 （1）学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。 （2）学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测量或只测量长和宽，相乘即是面积。在这个过程中 教师适时地进行点拨、指导，后一种方法比较简单。 （3）师生交流，提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢？独立思考后交流。（教师指导：长方形的长摆了5排，说明是5厘米；宽摆了3排，说明是3厘米，那么，面积15平方厘米等于什么？长方形的面积=长×宽。） （4）学生思考：求长方形的面积事实上是求什么呢？ 3、那么同学们想一想我们教室地面的面积怎样计算呢？（例题） 学生独立完成，校对 三、知识的迁移 1、教师借此机会教学正方形的面积计算。我们知道正方形是一个特殊的长方形，有长方形的特点，所以正方形的面积计算也可以和长方形的面积计算方法相同。 2、出示例题 学生试做，汇报答案 四、联系生活，解决问题 我们用的数学书的面积大约有多少？先请你估计一下，再算一算。 学生独立完成，汇报 五、小结。 公顷、平方千米 教学目标： 了解面积单位公顷、平方千米。 教学过程：
用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）
5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）
参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米） 答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 示意图： 长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米） 长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第22讲作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，
1 位置与方向(一) 【教学目标】 1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 【重点难点】 1.使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 【教学指导】 1.学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 2.本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。 3.三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体
形象性。因此教学本单元，要注意以学生已有的生活经验为基础，创设大量的活动情境，充分调动学生的积极性，鼓励学生自主探索，独立思考，并发表看法。使学生在观察、操作、想象、描述、表示和交流等教学活动中丰富对方位知识的体验。 【课时安排】建议共分5课时： 认识东、南、西、北……………………………………………….1课时 地图上认识方向…………………………………………………….1课时 认识东南、东北、西南、西北……………………………………..1课时 简单的路线图………………………………………………………..1课时 练习课………………………………………………….…………….1课时 第1课时认识东、南、西、北 【教学内容】 认识东、南、西、北（教材第3页例1和“做一做”，第5页练习一第1、2题）。 【教学目标】 1.结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，能用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2.在辨认、描述、交流物体所在方向等数学活动中，体验生活中的方位知识，探索辨认方向的方法，发展空间的观念。 3.能够积极参与辨认、描述、交流物体所在方向的数学活动，并在活动中体会方位知识的作用和价值，感受方位知识与日常生活的密切联系。
人教版三年级下册数学整册教案 导读：人教版实验教材小学数学三年级下册数学教案全集第一单元位置与方向认识东、南、西、北方向教学目标：1．通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。2．在东、南、西、北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。3、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。教学重难点：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向；知道地图上的方向。教学过程一、儿歌铺垫，引出新课同学们,你们会背有关东、南、西、北方向的儿歌吗?读了这首儿歌，你们能辨认东、南、西、北四个方向吗？这节课我们一起来探究这个问题。（板书课题：认识东、南、西、北方向）二．在生活情境中，探索、体验新知1、以4人小组为单位，根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。2、生观察东、南、西、北四个方向都有什么建筑物？3、到教室，请各小组的记录纸贴在黑板上，汇报交流各种不同的方法，上方定为什么方向，为什么这样定？4、学生讨论各种不同方法后，教师讲解地图上通常的方向：上北、下南、左西、右东。引导学生按地图的记录方式，重新整理自己的记录，完成校园示意图。再结合示意图用“东、南、西、北”说一说各种景物所在的位置。三．分层练习，巩固新知1、说一说教室里东、南、西、北各有什么？2、用东、南、西、北这些词语说一说你座位周围同学所在的方向。3、
你说我做4、合作完成教科书练习一的第2题。四．课堂总结这节课你有什么收获？教学反思：认识东、南、西、北方向教学目标：1．通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。2．使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。3、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。教学重难点：会在图上辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向；能简单的用四个方向描述行走路线。 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢
苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》说课稿 一、说教材 (一)、教材分析: 《解决问题的策略——画图》是苏教版四年级下册第五单元课本48-49页解决问题的策略中的是在学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系,画线段图表示倍数关系,用列表整理信息解决问题的基础上,进一步用“画线段图”来呈现条件和问题,并借助线段图直观分析数量关系,解决已知两个量的和和差求这两个量实际问题。 (二)、教学目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中,学会画线段图来描述条件和问题,能借助线段图分析数量关系,能解答有关的实际问题。 2、使学生经历解决实际问题的全过程,进一步积累解决问题的经验,感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值,提高分析和解决问题的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,树立学好数学的信心。 (三)、教学重点、难点: 重点:学会画线段图来描述条件和问题,能借助线段图分析数量关系,增强运用策略的意识。难点:使学生在问题情境中运用策略的意识,能正确解决有关实际问题,并养成检验的良好习惯。 (四)、教学准备: 课件 二、说教学方法 在本节课的教学过程中,根据新课程标准,教师只是作为知识学习的帮助者、促进者,而不是知识的传授者、灌输者。因此,我确立了以学生自主性和教师引导相结合的教学方法。通过学生“理解题意——寻求策略——画图分析——列式解答——检验反思”的教学五步骤进行教学。我认为这样有利学生思维能力的培养,充分发挥学生的主观能动性,把学生被动听课变为主动学习,使每个学生都能积极动脑、动手。同时我准备用多媒体课件进行教学,以便提高教学效率,突出重点,突破难点。 在教学中我让学生通过完成任务来得出解决问题的策略。然后引导,启发学生进行探究、思考、交流,得出画线段图来描述条件和问题,并借助线段图直观分析数量关系,能有效地解决已知两个量的和和差求这两个量实际问题。 三、说学法指导 本课学生学习的活动是“寻求策略——思考讨论——合作交流——解决问题”的自我探索,自主学习的方式。激发学生的学习兴趣,使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、融合,提高学生的学习能力。 四、说教学过程 1、创设情境,激发学生的学习的兴趣。 课件出示练习题。 小宁和小春共有72枚邮票,小春和小宁的邮票枚数同样多。两人各有邮票多少枚? 学生口头列算是解答。 (设计意图:简要的练习,唤起学生已有的知识经验,为下面解决实际问题提供支撑,并能引出例题。)改变练习题的条件(把“小春和小宁的邮票枚数同样多”改成“小春比小宁多12枚”。)变成例题1。 题目中的条件变复杂了,能不能寻求一种好的策略把这复杂的条件以简单的形式呈现出来,便于我们分析数量关系,找到解题方法。
11 画图法解决问题 学习目标: 1.让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助 理解题意。 2、学会用线段图分析数量关系，进而解决实际问题，初步渗透数形结合的思想。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学重点: 1、初步掌握画线段图的技巧 2、引导学生运用画线段图分析数量关系，进而解决实际问题。 教学难点： 1、初步学会画线段图，并学会用线段图分析数量关系。 2、渗透数形结合的思想。 教学过程： 一、情境体验 师：同学们能从图中获取哪些信息？ 生：教室里面的同学们在打扫卫生，有的同学在扫地，有的同学在擦桌椅。师：有几个同学在扫地呢？ 生：图中告诉我们扫地的有7人。 师：擦桌椅的有几人呢？ 生：擦桌椅的是扫地的2倍。 师：2倍怎么理解呢？我们可以用线段图来表示，从线段图中可以很清楚地看出数量关系。 师：怎样算擦桌椅的人数呢？ 生：可以用乘法计算得到7×2=14人。 师：画图法是解决数学问题的重要方法之一，运用画图法来解题，可以使题中数量关系更清楚明朗，今天我们就来学习用画图法解决问题。
二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。那么小英和小方相差几岁？师：有几个小朋友比年龄呀？ 生：三个。 师：他们的年龄有什么关系？ 生：小明比小英小，小方比小明大。 师：小明比小英小，说明小英比小明？ 生：比小明大。 师：小方和小英都比小明大，那么小方和小英谁大呢？相差几岁呢？ 生1：小英大。 生2：小方大。 师：同学们的意见不统一，所以这类题目有个好方法，就是画线段图。 师：都跟小明比并且小明最小，我们就以小明为基准，先画出小明的年龄（如图），用这条线段表示小明的年龄。 师：小方比小明大2岁，线段比小明的长还是短？ 生：长。 师：对，要长出一部分，多出来的部分表示2岁。 师：然后画小英，还是和小明作比较，比小明长还是短？ 生：比小明的长，要多出来5岁。 师：5岁和2岁应该哪个长？ 生：5岁的长。 师：没错，那么多出来的部分表示5岁。注意，我们线段的起点都是对齐的。这样看图，小英和小方谁大，她们相差几岁呢？ 生：3岁。 小结：画图解题时，应根据题意找到基准量，根据已知条件的数量关系画图，再进行观察分析，找出答案，最后列式解答。 三、思维拓展 展示例2
三年级数学思维训练基础第十一讲用画图法解决和差问题 姓名 和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数，同样，用画图法表示大、小二数的数量关系可表示为： 例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？ 例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？ 例3 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？ 爸爸： 小军： 女： 男： 若干年后哥哥：
若干年后妹妹： 例4 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？？ 现在方方： 现在圆圆： 例5 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？ 甲： 乙： 丙： 练习十一 （要求画出线段图） 1、一农业技术员做良种对比试验。选两块大小相同、水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小麦。结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收156千克。求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？ 良种小麦： 非良种小麦：
2、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？ 梨： 苹果： 3、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？ 若干年后姐姐： 若干年后弟弟： 4、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？ 第一堆： 第二堆： 5、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 现在红红： 现在兰兰：
知识结构图 第一单元位置与方向（一）新知识点：
1、认识东、南、西、北四个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图（四个方向）。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向，能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走路线。 教学要求： 1、通过教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够根据给定的 一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走路线。 教学建议： 1、根据学生原有的认知，让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初，应当根据学生自身的方位来形成辨认方位的技能， 然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力，然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的抽象逻辑思维在很大程 度上仍然与感性经验相联系，仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创造大量的活动情景，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的看法、意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向
《解决问题的策略一画图法（1）》教学案例 一、教材定位。 （一）教学内容： 苏教版小学义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第89至90页例 题、“试一试”和“想想做做”。 （二）教学目标： 1.知识与技能方面：要使学生在解决实际问题的过程中学会画直观示意图的 方法，整理相关信息，进而借助直观图发现条件与问题之间的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2.过程与方法上：要使学生在对解决实际问题过程的反思中，进一步体验画直观示意图的的优势，感受画图整理信息是解决问题的常用策略。 3.情感态度与价值观取向中：要使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。 （三）教学重点：体验解题策略的价值，能正确解决问题。 （四）教学难点：学会画图法整理数据，分析数量关系，明确解题思路。 （五）教学用具:多媒体课件、学生尺、米尺。 二、教学过程： （一）温故知新，揭示策略。（大约5分钟） 【这一环节设计，意图检测学生画图的能力，巩固长方形面积的计算方法，为新知学习做好充分准备，同事抓准时机，自然导入新课。】 开头语：同学们，今天老师想请大家当一回设计师，看哪位同学图画得漂亮，解决问题又快又对，那他（她）就是最棒的设计师。 出示练习：先画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图，再求它的面积。 1.学生练习，指名板演。 2.交流展示，共同回顾。 答问：画图时要注意什么（长画得稍长些，宽画得稍短些）怎样求这个长方形的面积（指名口答）长方形的长、宽和面积有什么关系你会用哪些关系式来表达这三者的关系 3.巧妙谈话，明确任务。 谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这
用画图法解决问题 一、培养学生画图策略的必要性 在《新课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图怎样让学生学会画图不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 二、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
2018年新课标人教版小学三年级下册数学教案 第一单元位置与方向 一、教材分析：学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。本单元教材在编排上有下面几个特点：依照儿童空间方位认知顺序进行编排，提供丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。 二、单元教学目标： 1．通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3．使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 第1课时认识东、南、西、北方向 教学内容：教材第2至3页例1及练习一第1题。 教学目标：1．通过活动体验使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2．通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、西、南、北等方向的技能，培养学生的观察能力，发展学生的空间想象能力。 3．在观察主题图时，渗透爱国主义教育，激发学生的学习热情。 教学重难点：会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。 教学过程： 一、情境导入 同学们，你们知道2008年的奥运会在哪里举行吗？这是我们祖国的骄傲，也是全国人民努力的结果，大家想不想看看首都北京的美景呢？ 二、愉快体验，探究新知 1．观察主题图 （1）出示第2页彩图。 （2）我们现在来到了北京的天安门广场，你们看见了哪些建筑物？愿意当小导游为大家介绍一下吗？同桌之间互相解说。 （3）指名上台讲。 2．学习例1：出示第3页彩图。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/9015776010.html, 小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略 作者：黄仲重 来源：《读写算》2013年第34期 教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决. 一、对运用画图法解决数学问题的价值思考 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合 小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。 2、画图是学生数学学习“有形”的语言 作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。教师在对图的解读过程中解读 学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径
三年级下册数学教学计划 新学期开始了，为了进一步贯彻实施课程改革，让学生在轻松的学习氛围中，掌握所学知识，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力，特制定本学期数学教学计划如下： 一、学生情况分析： 三年级共有**名学生，其中男生**人，女生**人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差，大部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，一部分学生上课纪律松懈，喜欢随意讲话，作业不肯及时完成，喜欢拖拉作业。 所以本学期针对这些特点，在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力；而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。 从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单，此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是本册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的教学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面，本册教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
解决问题的策略—画图 教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 教学目标: 1.使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2.使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学重点：学会用画图的方法整理相关信息、分析数量关系，感受画图策略的价 值。 教学难点：掌握画图整理信息的方法，培养学生运用策略的能力。 教学准备：PPT、优学单。 课前准备与铺垫：唤醒经验，孕伏策略 一个长方形的长是11米，若长增加3米，面积就增加15平方米，求原来长方形的面积？ 想一想，用什么方法来整理已知条件和问题？ （参考：列举法、列表法、画图法……） 列式计算、检验。 教学过程： 一、谈话导入 同学们，前两天的见面你们给戴老师留下了深刻的印象：积极发言、还很幽默。
希望今天我们也能玩得很愉快！今天我们要一起来研究解决问题的策略。 二、激发需要，感受策略 课前，戴老师发给同学们一张自主研究单，上面有一道题目：一个长方形的长是11米，若长增加3米，面积就增加15平方米，求原来长方形的面积？ 1、请学生读题。从图中获得了哪些信息？ 2、老师介绍摘录信息的方法、列表的方法： 3、学生介绍画图的方法： 4、对比三种方法，谈话：其实整理条件和 问题的方法还有很多，为什么我们班学 生不约而同的都选择了画图的方法解决 问题呢？（相机板书） 5、是啊！看来画图这个方法真好使，今天 我们就一起研究用画图的策略来解决问 题。（板书：画图） 三、研究作图的方法 1、选择学生自主研究单中的部分问题，进行讨论： 2、以后画图，你需要注意什么？ 所有的信息要标注完整、线段长度比例要适中。（板书：信息完整、比例适中）
运用画图的方法解决数学问题 小学中段数学问题难度越来越大，部分学生一看到数学问题，没有经过分析思考，就凭感觉去做。有的虽然列了算式，但求的是什么，学生茫然不清楚。如果再难一点的数学问题更是无从下手。慢慢地，部分学生就害怕学数学，对学数学没有了兴趣。这种现象引起了我们的思考，有没有简单易行的解决问题的方法呢？我们发现中段大多数学生喜欢画画。那能不能用画图的方法来解决这个问题呢？我们进行了尝试。通过一学期的试点研究，我们尝到了运用画图的方法解决数学问题的甜头了。 画图解决数学问题的方法是指用形象的图、实物、表格对问题进行具体分析的策略。它可以有效帮助学生审题、分析、检验，有效地解决数学问题，可以起到事半功倍的效果。 《小学数学课程标准》中指出：数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。小学儿童的思维特点是从具体形象思维为主逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍直接与感性经验联系，具有很大成分的具体形象性。因此，在小学中段的问题教学中，非常有必要借助画图来解决数学问题。那如何让学生用画图的方法来解决数学问题呢？ 一、尝试去画图 在教学中，教师根据情景描述，引导学生尝试用个性化的画图方法，理清数学问题中的数量关系。将枯燥或复杂的数学问题变得直观形象，简单易懂，甚至一眼就可以看出。如在小学三年级下册《买新书》一课中，有200本图书，放在2个书架上，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？数学信息较多，部分学生就会猜做，没有清晰的思路，怎么办呢？画图吧！先让学生自己尝试画图的方法来标出数学信息和问题，于是，学生根据自己生活经验及知识画出了许多个性化的图。 最直观的画法是用长方形代表书架。 200本 略有点抽象的是用圆圈来表示书架 200 本 200本 更抽象一点是用线段来表示书架。
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第一单元位置与方向（一） 新知识点： 1、认识东、南、西、北四个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个 方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图（四个方向）。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向，能根据给定的一个方向辨认出其余 的七个方向。 5、会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走路线。 教学要求： 1、通过教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个 方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走路线。 教学建议：
1、根据学生原有的认知，让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初，应当根据学生自身的方位 来形成辨认方位的技能，然后把这些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力，然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的 抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验相联系，仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创造大量的活动情景，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的看法、意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向
解决问题的策略——画图 教学目标： 1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。 2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。 教学重点：在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教学难点：用画图的方法整理信息。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、今天老师想请大家利用自己所学的知识，当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。 ） 2、课件出示题目 （1）梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算出花圃的占地面积吗 （2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能算出操场长多少米吗 生独立解决，集体交流，说说思路。 问：你是怎么想的 生：用长乘宽算出长方形花圃的占地面积，8×6=48（平方米） 生:要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用2000 ÷40得到操场的长是50米。 师：同学们掌握得真不错，但生活中还有许多比较复杂的问题，解决的过程可不是那么简单的，需要我们想想办法，一起去挑战一下吧 二、新授例题 1、课件出示例题1： [ 梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米 生齐读例题 师：读完题目，跟刚才的例题比较一下，你有什么感觉（比刚才复杂）你能很快找到解决的方法吗以前学的列表法在这边用合适吗那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢同桌讨论（画图） 师：那就请你根据题意，试着画一画，看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。 2、师巡视，集体交流，实物投影展示。 师：比较一下，你觉得哪些图画得好，好在哪里（条件和问题都有标注，比较清楚。）问：这几张图哪些地方需要改进 师：请你们修改完善自己所画的示意图，并试着根据你所画的示意图解决这个问题。 3、课件演示画图过程 师：谁能根据题意，说说你是怎么画图的。（先画一个长方形，并标出长是8米，再画出长增加3米后，花圃增加的面积，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后