2005年高考理科数学全国卷（二）
以下的高考题只做我们讲过的部分，同学们参照2005、2016年的高考题，不能做的已标记。答案只能作为参考，不能直接抄没有效果，同学们可能觉得有些题有点难，没有关系，那些题目只是把我们学过的一些知识综合起来。做此高考题的目的让同学提前知道高考题目类型，以及考点，以便知道学习的重心，同时综合复习我们学过的知识。
一、选择题：
1. 函数f (x )=|sin x +cos x |的最小正周期是（ ）
A. 4π
B. 2
π C. π D. 2π
2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
3. 函数)0(132≤-=x x y 的反函数是（ ） A. )1()1(3-≥+=x x y
B. )1()1(3-≥+-=x x y
C. )0()1(3≥+=x x y
D. )0()1(3≥+-=x x y
4. 已知函数)2
,2(tan π
πω-
=在x y 内是减函数，则（ ） A. 0<ω≤1 B. －1≤ω<0 C. ω≥1 D. ω≤－1
（不做）5. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若di
c bi
a ++为实数，则（ ）
A. bc+a d ≠0
B. bc －a d ≠0
C. bc －a d=0
D. bc+a d=0
（不做）6. 已知双曲线13
62
2=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为（ ）
A.
5
6
3 B.
6
6
5 C.
5
6 D.
6
5 7. 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A
2sin 1
=tanB ，则有（ ） A. sin2A －cosB=0
B. sin2A+cosB=0
C. sin2A －sinB=0
D. sin2A+sinB=0
8. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于（ ）
A. 2
B.
21 C. －3 D. －3
1
9. 已知集合M=|x |x 2－3x －28≤0|N={x |x 2－x －6>0|，则M ∩N 为（ ） A. |x |－4≤x <－2或3
10. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ）
A. （－2，4）
B. （－30，25）
C. （10，－5）
D. （5，－10） 11. 如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A. a 1a 8＞a 4a 5 B. a 1a 8＜a 4a 5 C. a 1＋a 8＞a 4＋a 5 D. a 1a 8＝a 4a 5
12. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A.
3
623+ B. 3
6
22+
C. 3
6
24+
D. 3
6234+ 第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3. 本卷共10小题，共90分.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）
13. 圆心为（1，2）且与直线5x －12y －7=0相切的圆的方程为 .
14. 设α为第四象限的角，若
ααα2tan ,5
13
sin 3sin 则= . （不做）15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个. 16. 下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
设函数
的x 取值范围。
18. （本小题满分12分）
已知}{n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，
又
（Ⅰ）证明}{n b 为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列}{n b 各项的和3
1
=
S ，求数列}{n a 的首项a 1和公差d.
（注：无穷数列各项的和即当∞→n 时数列前n 项和的极限） （不做）19. （本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）
20. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点.
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小. （不做）21. （本小题满分14分）
P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12
2
2
=+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,=→
?→→→→→MF PF FN MF FQ PF 且线与共线与求四边形PMQN 的面
积的最小值和最大值。
（不做）22. （本小题满分12分）
已知.
x
f
a-
≥函数
=
ax
x
,02x e
)
(
2
(
)
（Ⅰ）当x为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设)
f在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
(x
参考答案
评分说明：
1. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. C 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。
13. 4)2()1(22=-+-y x 14. 4
3
-
15. 192 16. ①，④ 三. 解答题：
17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12分。
解：由于y x =2是增函数，f x ()≥22等价于 ||||()x x +--≥
1132
1
（i ）当x ≥1时，||||x x +--=112 ∴()1式恒成立
（ii ）当-<<11x 时，||||x x x +--=112 (1)式化为232
x ≥ 即
3
4
1≤ 综上，x 取值范围是[)3 4 ，+∞ 18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。 （1）证明： 421lg lg lg a a a 、、 成等差数列 412lg lg lg 2a a a +=∴，即412 2 a a a ?= 等差数列}{n a 的公差为d ，则 )3()(1121d a a d a +=+ 这样d a d 12= 从而0)(1=-a d d （i ）若d =0，则{}a n 为常数列，相应{}b n 也是常数列 此时{}b n 是首项为正数，公比为1的等比数列。 （ii ）若d a =≠10，则 a a d d b a d n n n n n n 212212111 2 =+-== =?()， 这时}{n b 是首项d b 211= ，公比为21 的等比数列 综上知，}{n b 为等比数列 （II ）解：如果无穷等比数列{}b n 的公比q =1，则当n →∞时其前n 项和的极限不存在 因而d a =≠10，这时公比q b d == 121 21， 这样，{}b n 的前n 项和S d n n =--12112112 [()] 则S S d d n n n n ==--=→∞→∞lim lim [()] 12112112 1 由S =1 3 得公差d =3，首项a d 13== 19. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10604-=.. 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而 P()...ξ==+=3060402833 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而 P C C ().......ξ==???+???=406040604060403744322322 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因而 P C C ().......ξ==???+???=50604060604040345642224222 所以ξ的概率分布为 ξ 3 4 5 P 0.28 0.3744 0.3456 ξ的期望E P P P ξξξξ=?=+?=+?=334455()()() =?+?+?=3028403744503456 40656 .... 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。 方法一： （I ）证明：连结EP ABCD ，PD 底面⊥ DE 在平面ABCD 内 DE PD ⊥∴，又CE ＝ED ，PD ＝AD ＝BC BE PE PDE Rt BCE Rt =∴???∴ F 为PB 中点 PB EF ⊥∴ 由三垂线定理得AB PA ⊥ ∴在PAB Rt ?中AF PF =，又EA BE PE == FA EF EFA EFP ⊥∴???∴ PB 、FA 为平面PAB 内的相交直线 ⊥∴EF 平面PAB （II ）解：不妨设BC ＝1，则AD ＝PD ＝1 3,22===AC ，PA AB PAB ?∴为等腰直角三角形，且PB ＝2，F 为其斜边中点，BF ＝1，且PB AF ⊥ PB 与平面AEF 内两条相交直线EF 、AF 都垂直 ⊥∴PB 平面AEF 连结BE 交AC 于G ，作GH//BP 交EF 于H ，则⊥GH 平面AEF GAH ∠为AC 与平面AEF 所成的角 由BGA EGC ??~可知3 3232,31,21====AC AG EB EG GB EG 由EBF EGH ??~可知3 131== BF GH 6 3 sin == ∠∴AG GH GAH AC ∴与平面AEF 所成的角为6 3 arcsin 方法二： 以D 为坐标原点，DA 的长为单位，建立如图所示的直角坐标系 （1）证明： 设E （a ，0，0），其中0>a ，则C （2a ，0，0），A （0，1，0），B （2a ， 1，0），P （0，0，1），F （a ，21，2 1 ） )0,0,2()1,1,2()2 1,21,0(a AB a PB EF =→-=→=→ PB EF PB EF ⊥∴=→ ?→0 ……3分 AB EF EF AB ⊥∴=→?→0 又?PB 平面PAB ，?AB 平面PAB ，B AB PB = ⊥∴EF 平面PAB （II ）解：由BC AB 2=，得2 2= a 可知)1,1,2(),0,1,2(-=→ -=→PB AC 6 3| |||,cos =→?→→ ?→>=→→ 异面直线AC 、PB 所成的角为6 3 arccos )2 1,21,22(-=→AF AF PB PB AF ⊥=→?→∴0 又EF PB ⊥，EF 、AF 为平面AEF 内两条相交直线 ⊥∴PB 平面AEF AC ∴与平面AEF 所成的角为 )6 3arcsin (63arccos 2 =-π 即AC 与平面AEF 所成的角为6 3arcsin 21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两 点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力，满分14分。 解：如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F （0，1）且MN PQ ⊥，直线PQ 、MN 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为k ，又PQ 过点F （0，1），故PQ 方程为y ＝kx ＋1 将此式代入椭圆方程 012)2(22=-++kx x k 设P 、Q 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则 2 2222122 2,222k k k x k k k x +++-=++--= 从而2 22 22 212 212 ) 2()1(8)()(||k k y y x x PQ ++=-+-= 亦即2 22) 1(22||k k PQ ++= （i ）当0≠k 时，MN 的斜率为k 1 - ，同上可推得 2 2) 1(2) )1 (1(22||k k MN -+-+= 故四边形面积 ||||2 1 MN PQ S ?= ) 1 2)(2() 1 1)(1(42222k k k k ++++= 2 2222 25) 1 2(4k k k k ++++= 令221 k k u +=，得 )2511(225)2(4u u u S +-=++= 因为21 22≥+=k k u 当1±=k 时，9 16 2==，S u 且S 是以u 为自变量的增函数 所以29 16 <≤S （ii ）当k=0时，MN 为椭圆长轴，2||22||==PQ ，MN 2||||2 1 =??=MN PQ S 综合（i ），（ii ）知，四边形PMQN 面积的最大值为2，最小值为 9 16 22. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。 解：（I ）对函数f(x)求导数，得 x x x e a x a x e a x e ax x x f ]2)1(2[)22()2()('22--+=-+-= 令0)('=x f ，得0]2)1(2[2=--+x e a x a x 从而02)1(22=--+a x a x 解得222 11111a a x a a x ++-=+--=，其中21x x < 当x 变化时，)(),('x f x f 的变化如下表： x ),(1x -∞ x 1 ),(21x x x 2 ),(2+∞x f ’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 即f(x)在x ＝x 1处取到极大值，在2x x =处取到极小值 当0≥a 时，)(,0,121x f x x ≥-<在),(21x x 为减函数，在),(2+∞x 为增函数 而当0 （II ）当0≥a 时，f(x)在]1,1[-上为单调函数的充要条件是12≥x 即1112≥++-a a 解得4 3≥ a 综上，f(x)在]1,1[-上为单调函数的充分必要条件为4 3≥ a 即a 的取值范围为),4 3 [+∞ 2006高考理科数学试题全国II 卷 一．选择题 （1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x << （2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ） 4π （D ）2 π （3）2 3 (1)i =- （A ）32i （B ）3 2 i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A ） 316 （B ）916 （C ）38 （D ）932 （5）已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点， 且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是 （A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12 （6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别 为 4π和6π 。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B = （A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3 （8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为 （A ）21()(0)log f x x x = > （B ）21 ()(0)log () f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--< （9）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4 3 y x =，则双曲线的离心率 为 （A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）3 2 （10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x = （A ）3cos2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos2x + （D ）3sin 2x + （11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361 ,3 S S =则612S S = （A ） 310 （B ）13 （C ）18 （D ）1 9 （12）函数19 1 ()n f x x n ==-∑的最小值为 A' B'A B β α （A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45 二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在4101 ()x x +的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） （14）已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。 （15）过点(1, 2 )的直线l 将圆2 2 (2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的 圆心角最小时，直线l 的斜率____.k = （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图（如下图）。为了分析 居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。 三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分１２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),. 22a b ππ θθθ==-<< （I ）若,a b ⊥求;θ（II ）求a b +的最大值。 （18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进 该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。 （19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、1AC 的中点。 （I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（II ）设12,AA AC AB ==求二面角11A AD C --的大小。 （20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有 的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。 （21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 是热线 B A C C 1 B 1 A 1 D E 0.0005300035000.00030.0004 200015000.0002 0.0001 4000 25001000月收入（元）频率/组距 上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。（I ）证明.FM AB 为定值；（II ）设ABM ?的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。 （22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程 20n n x a x a --= 有一根为1,1,2,3,...n S n -= （I ）求12,;a a （II ）求{} n a 的通项公式 2006高考理科数学参考答案全国II 卷 一、选择题： 1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C 11．A 12．C 二、填空题： 13．45 14． 3 15．2 2 16． 25 三、17.,214 π -+ 18． E ξ=1.2 1750 19．∠A 1FE=60° 20．（－∞，1] 21．0, 1 4λ=时S 的最小值是 22．a 1=1 2 ，a 2=16 ，a n ＝ 1 n n 1) （＋ 2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ) 一．选择题 1．sin2100 = (A) 2 3 (B) - 2 3 (C) 2 1 (D) - 2 1 2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 (A)（－4π，4π） (B) （4π，4 3π ） (C) 23π） (D) （2 3π ，2 3．设复数z 满足z i 21+=i ，则z = (A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 4．以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln2 5．在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3 1 ,则 = (A)32 (B) 31 (C) -31 (D) -3 2 6．不等式:4 1 2--x x >0的解集为 (A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞) 7．已知正三棱柱ABC －A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 (A) 64 (B) 10 4 (C) 22 (D) 32 8．已知曲线2 3ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 (A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 12 9．把函数y=ex 的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3 10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种 11．设F1，F2分别是双曲线22 221x y a b -=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ， 使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A) 52 (B) 10 2 (C) 15 2 (D) 5 12．设F 为抛物线y2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 第II 卷（非选择题） 本卷共10题，共90分。 二．填空题 13．（1+2x2）(x －1 x )8的展开式中常数项为 。（用数字作答） 14．在某项测量中，测量结果 服从正态分布N （1， 2）（ >0），若 在（0，1）内取值的概率为0.4，则 在（0，2）内取值的概率为 。 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm2. 16．已知数列的通项an=－5n+2,其前n 项和为Sn, 则2 lim n n S n →∞= 。 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在 ?ABC 中，已知内角A=3 π ,边 BC=23,设内角B=x, 周长为y （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域； （2）求y 的最大值 18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P （A ）=0.96 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p; （2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2 件，布列 19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥ 底面ABCD ，E 、F 分别是AB 、SC 的中点 求证：EF ∥ 平面SAD 设SD = 2CD ，求二面角A －EF －D 的大小 20．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：x-3y=4相切 （1）求圆O 的方程 （2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PB PA ?的取值范围。 21．设数列{an}的首项a1∈ (0,1), an=2 31 --n a ，n=2,3,4… （1）求{an}的通项公式； （2）设n n n a a b 23-=，求证n b <1+n b ，其中n 为正整数。 22.已知函数f(x)=x3－x （1）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程 （2）设a>0,如果过点（a, b ）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－a A B C D P E F 2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D A C A A C B B B 1．sin2100 =1 sin 302 -?=- ，选D 。 2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是( 2 3π )，选C 。 3．设复数z=a bi +, (a ，b ∈R)满足z i 21+=i ，∴ 12i ai b +=-，21 a b =??=-?，∴ z =2i -，选C 。 4．∵ 0ln 21<<，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2 < ln2，而ln 2= 2 1 ln2 5．在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3 1 ，则 22 ()33 CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+ =+-1233 CA CB += 3 2 ，选A 。 6．不等式:4 1 2 --x x >0，∴ 10(2)(2)x x x ->+-，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞)，选C 。 7．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，取A 1C 1的中点D 1，连接BD 1， AD 1，∠B 1AD 1是AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角，113 6 2sin 42B AD ∠==，选A 。 8．已知曲线23ln 4x y x = -的一条切线的斜率为12，13'2y x x =-=2 1 ，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A 。 9．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y =f (x )的图象，f (x )= 2 3x e -+，选C 。 10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 225360C A =种，选B 。 11．设F 1，F 2分别是双曲线22 221x y a b -=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90 o，且|AF 1|=3|AF 2|，设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中122||||2a AF AF =-=， 22122||||10c AF AF =+=，∴ 离心率10 2 e = ，选B 。 12．设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则F 为△ABC 的重心，∴ A 、B 、C 三点的横坐标的和为F 点横坐标的3倍，即等于3， ∴ |FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6A B C x x x +++++=，选B 。 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 42- 0.8 242+ 52 - 13．(1+2x 2 )(x －1x )8的展开式中常数项为4338812(1)C C ?+??-=－42。 14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2 ）（σ>0），正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm ，设正四棱柱的高为h ，∴ 2R=2=222 11h ++， 解得h=2，那么该棱柱的表面积为2+42cm 2 . 16．已知数列的通项a n =－5n +2，其前n 项和为S n (51)2 n n --，则2lim n n S n →∞=－25。 三、解答题 17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π << 3 ． 应用正弦定理，知 23 sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A = ==π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π?? = =- ?3?? ． 因为y AB BC AC =++， 所以224sin 4sin 2303y x x x ππ??? ?=+-+<< ? ?3??? ?， （2）因为1 4sin cos sin 232y x x x ? ?3=+ ++ ? ?2?? 543sin 23x x ππππ????=+ +<+< ? ?66 66? ???， 所以，当x ππ + =62 ，即x π=3时，y 取得最大值63． 18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则01A A ，互斥，且01A A A =+，故 01()()P A P A A =+ 012 1 22 ()() (1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=- 于是2 0.961p =-． 解得120.20.2p p ==-，（舍去）． （2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220?=件，故 2 802100C 316 (0)C 495 P ξ=== ． 11 8020 2100C C 160(1)C 495 P ξ=== ． 说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ． （2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m= （A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ， 故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341 ?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=???1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x ≥1) ，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/97105638.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/97105638.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C）（D） 【答案】C 【解析】 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 2016全国二卷理科数学高考真题及答案 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象 限，则实数m的取值范围是( ) A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}， 则A∪B=( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( ) A．–8 B．–6 C．6 D．8 4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距 离为1，则a=( ) A．–4 3 B．– 3 4 C． 3 D．2 5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小 红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 6、上左2图是由圆柱 与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A．x=kπ 2 – π 6 (k∈Z) B．x= kπ 2 + π 6 (k∈Z) C．x=kπ 2 – π 12 (k∈Z) D．x= kπ 2 + π 12 (k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是 实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2， n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A．7 B．12 C．17 D．34 9、若cos(π 4 –α)= 3 5 ，则sin2α= ( ) A． 7 25 B． 1 5 C．– 1 5 D．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x 1，x 2 ，…，x n ，y 1 ，y 2 ，…， y n ，构成n个数对(x 1 ,y 1 )，(x 2 ,y 2 )，…，(x n ,y n )，其中两 数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A．4n m B． 2n m C． 4m n 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦 值为 (B)2 (D)13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像 的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=， 绝密 ★ 启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合 ,,则 {}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B = （A ） （B ） （C ） （D ） 33,2??-- ???33,2??- ???31,2?? ???3,32?? ??? 【答案】D 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. （2）设,其中,实数,则(1i)1i x y +=+x y i = x y + （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为所以故选B. (1)=1+,x i yi +=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+= 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查 频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2 i 1=-算的准确性. （3）已知等差数列前9项的和为27,,则 {}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,所以故选C.11 93627,98a d a d +=??+=?110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. （4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ）13 122334 【答案】 B 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等. 2016年普通高等学校招生全统一考试（全国1卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{} 0342<+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，2 3 ） （D ）（23，3） （2）设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的 时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5）已知方程132 2 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若 该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数x e x y -=22在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8）若1>>b a ，10< 2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8） 若1>>b a ，10<2016年高考真题理科数学(全国甲卷)Word版含解析
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