学习单元四水头损失计算
【教学基本要求】
1．理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。
2．了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。
3．理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。
4．理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。
5．了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。
6．理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。
7．了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。
8．掌握计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。
9．理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。
【学习重点】
1．了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。
2．掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。
3．会应用达西公式计算沿程水头损失
4．掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。
5．掌握局部水头损失计算。
【内容提要和学习指导】
本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。
4.1 水流阻力与水头损失
水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。
（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。
（3）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水头损失，用h j 表示。
（4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失h w 遵循叠加原理即
j f h h h ∑+∑=ω （4—1）
（5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合影响，我们引入水力半径的概念，即
χA
R = （4—2）
水力半径是水力学中应用广泛的重要的水力要素。
4.2均匀流沿程水头损失的基本公式——达西公式
（1）均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化来的，二是每单位长度上的水头损失J （也称为水力坡度J =h f /l ）是沿程不变的。
（2）均匀流的切应力分布规律：
液体内部切应力'
'J R γτ= （4—3） 边界上切应力=0τRJ γ （4—4） 式中：J —水力坡度，R ＇和R 分别是流股和整个过流断面的水力半径。可见当γ、J 为定值，切应力与R ＇成正比，也就是说边界上的切应力为最大。
通过量纲分析可以导出管壁处的切应力为 （4—5） （3）均匀流沿程水头损失的计算基本公式为达西公式
g
R l h f 242
υλ??= （4—6） 对于圆管4
d R =，则 20υρλτg
=
g
d l h f 22
υλ??= （4—7） 上式建立了沿程水头损失h f 与流速v 、流段长l 、边界几何特征R 和反映阻力特征的系数λ之间的关系。λ称为沿程水头损失系数(也称为沿程阻力系数)。它是计算沿程水头损失重要的参数。这一章讨论的大部分内容都是为了确定λ值服务的。通过深入研究发现：沿程水头损失系数λ与液体的流动型态和边界的粗糙程度密切相关。
4.3液体流动的两种型态和流态的判别
（1）1883年英国科学家雷诺（Reyno l ds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。同时也发现，层流的沿程水头损失h f 与流速一次方成正比，紊流的h f 与流速的1.75~2.0次方成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，h f 与流速的变化规律不明确。
雷诺实验反映了沿程阻力系数λ是与流态密切相关的参数，计算λ值必须首先确定水流的流态。
（2）液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。
对于明渠水流 υvR
R e = （4—8） 明渠水流临界雷诺数580==
υR v R k ek ，当Re ＜580为层流， Re ＞580为紊流。 对于圆管水流 υvd
R e = （4—9）
圆管水流临界雷诺数R ek =2320，当Re ＜2320为层流， Re ＞2320为紊流。
（3）雷诺数是由流速v 、水力半径R 和运动粘滞系数υ组成的无量纲数，进一步从量
纲上分析，可得到 （4—10） 所以雷诺数Re 表示惯性力（ρL 2υ2）与粘滞力（μL υ）的比值关系，当Re 较小时，说明粘滞力占主导，液体为层流；反之则为紊流。
4.4圆管层流运动和沿程水头损失
圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过水断面上的流速分布为抛物型分布。
)(4220r r J u -=μ
γ （4—11） 最大流速在管轴线处
υ
μυρL L e R 22=
220m a x 164d J r J u μ
γμγ== （4—12） 断面平均流速 max 22
132u d J ==μγυ （4—13） 沿程水头损失 υγμ2
32d l h f = （4—14） 对应的沿程阻力系数 e R 64=
λ （4—15） 这里得到一个重要的结论：即圆管层流运动的沿程阻力系数λ与雷诺数Re 成反比。从（4—14）式中也可看出h f 与流速的一次方成正比，这个结果与雷诺实验的结论相一致，为今后讨论紊流的λ变化规律提供了重要依据。
4.5紊流运动的特性
（1）水流从层流向紊流转化必需同时具备两个条件：水流中有大量涡体存在；这些涡体能脱离原来所在液层粘滞力的约束发生横向混掺，即惯性力大于粘滞力。
（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量涡体，并且涡体沿各方向进行输移、混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素，包括流速的大小和方向、压强等随时间不断在变化着。这就是紊流的基本特征：称为紊流运动要素的脉动。
为了能描述随机量的变化规律，紊流中用时均概念来表示运动要素的特征值，即时均流速和时均压强。相对应的瞬时值则是由时均值与脉动值之和构成的。
（3）紊流附加切应力
由于紊流各个流层之间存在相对运动，当液层间发生质点混掺时，会因各流层流速的不同（即动量不同），导致质点横向运动到新的流层时，因动量的改变产生对新流层的附加切应力，我们称为紊流附加切应力。
与层流相比，紊流液层之间不但有粘滞切应力，还存在紊动附加切应力。当雷诺数Re 较大时，紊动附加切应力占主导地位。
根据德国著名学者普朗特（Prandtl ）提出的混合长度理论可以导出紊流附加切应力的表达式为
2221)(dy
du l dy du ρμτττ+=+= （4—16） 式中右边第一项是粘滞切应力（粘滞项），第二项是紊动附加切应力（紊动项）。此式对
层流和紊流普遍适用。对于层流，上式右边第二项为零；对于紊流，该两项都存在；当雷诺数Re 较大，紊动强烈时，粘滞切应力较小，可以忽略不计。
（4）粘滞底层与边界粗糙度。在紊流中紧靠固体边界表面存在一薄层流速梯度较大、粘滞力占主导的层流层，称之为粘滞底层。粘滞底层的厚度δ0可用下式计算 管道中：λ
δe R d
8.320= 明渠中：λδe R R
8.320= （4—17）
式中Re 是分别对应于明渠和管道的雷诺数，由上式可知：粘滞性底层的厚度δ0随Re 的增大而减小。
固体边界表面凹凸不平的程度用粗糙度Δ表示，Δ表示固体表面凸起的高度。
显然对于某一个具体边界，固体表面粗糙度Δ是一定的，当紊流的水流强度改变，即雷诺数Re 的变化必然会引起粘性底层厚度δ0的改变。这样存在三种情况：
a ）当Re 较小，0δ比?大得多，边界粗糙突起Δ对紊流运动没有影响，这时边界可以认为是光滑的，紊流处于水力光滑区，水流阻力主要是粘滞阻力。
b ）当Re 较大，0δ比?小得多，这时边界粗糙突起凸入紊流核心部分，对紊流运动影响很大，边界称为水力粗糙，或紊流处于水力粗糙区，水流阻力主要是紊动阻力。
c ）当Re 介于两者之间，0δ与?差不多，粘滞性和紊流都对水流运动产生阻力，这时边界称为过渡粗糙面，或紊流为过渡粗糙区。
上述分析充分说明，同一个边界的粗糙度Δ，当水流强度Re 不同，相应的粘滞底层厚度δ0也不同，这就构成紊流的三个不同流区的运动，同时因水流阻力不同而形成不同的水头损失变化规律。所以在紊流状态计算沿程水头损失，必须确定紊流处于哪一个流区。
（5）紊流流速分布：需要强调的是：由于紊流存在质点的横向运移、混掺和碰撞，使动量发生横向传递，导致断面流速的分布更加均匀化了。
紊流主要有两种流速分布型式，即
a ）对数流速分布型式：
b ）指数流速分布型式。
4.6尼古拉兹实验和沿程阻力系数λ的变化规律
尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。通过尼古拉兹实验，我们可以发现沿程阻力系数λ在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，并且层流内的λ变化规律与前面理论分析的成果相一致。据此可推论在紊流三个流区内的λ变化规律也是符合实际的，从而为确定λ值，
进而计算紊流各流区的沿程水头损失h f 提供了可应用的方法。
本节需要注意下列问题：
（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂粘贴在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于人工砂粒径d 的管道，从而可以通过实验寻找λ与相对光滑度r 0/Δ的关系。
（2）层流状态时，圆管的e
R 64=λ与理论公式相一致，说明层流的λ仅是Re 的函数，而且水头损失h f 与流速v 的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一致。
（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固体边壁处存在厚度为δ
0的粘性底层，根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。
a ）Re 较小，δ0 ＞＞ Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光滑区，类似于层流，λ只与Re 有关而与相对粗糙度△/r 0无关。
b ）Re 较大，δ0 ＜＜ Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹实验结果表明，
λ与Re 无关，只与相对粗糙度Δ/r 0有关，这时为紊流粗糙区。根据达西公式g d l h f 22
υλ??=，λ与v 无关，h f 与流速v 的平方成正比，所以紊流粗糙又称为阻力平方区。
c ）当Re 介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明λ既与Re 有关，也与Δ有关，这就是紊流过渡区。
（4）尼古拉兹实验的成果为寻找不同流区的λ计算公式指明了方向。不同流区中计算λ值的公式可参阅教材166和167页。第167-168页给出了不同材料的当量粗糙度值，可以供采用上述公式来计算相应的λ值。
（5）计算流动液体的沿程阻力系数λ值的步骤：
a ）首先计算Re 值判别流态，若是层流可直接用理论公式计算λ值。
b ）对于紊流，需要确定紊流的流区才能选用相应公式，但λ值不确定又难以确定流区。在实际计算中根据Re 值首先假设紊流的流区，选用该流区的公式计算λ值，再检验所设流区的合理性。若所设合理，则计算完成；否则重新假设流区计算。
4.7计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
1796年法国学者谢才（Chezy ）总结大量明渠均匀流的原型观测资料得到
RJ C v = （4—18） 称为谢才公式，C 是反映边界对液体运动影响的综合系数，称为谢才系数，单位：m 1/2/s 。谢才公式是第6章进行明渠均匀流计算的基本公式，需要熟悉掌握。
粗看谢才公式与沿程水头损失h f 之间没有直接的关系，但是将l h J f
=代入可得
l R
C h f ?=22
υ （4—19） 与达西公式对照，当 C=λg 8 （4—20）
谢才公式与达西公式实质表达的是同一内容。用不同流态和流区的λ值代入(4—20)式计算C 值，则谢才公式也可以广泛应用于不同流态和流区。但是谢才公式来自于处于紊流阻力平方区的明渠水流，计算谢才系数的曼宁公式也只适用于紊流阻力平方区，这使谢才公式一般只适用于紊流阻力平方区。
要求掌握计算谢才系数的曼宁公式，曼宁公式为
611R n
C = （4—21） 式中n 是粗糙系数，简称糙率。它是反映边界形状和粗糙度对液体运动影响的综合系数，是数百年工程实践资料的总结，可查阅表4—4和表6—2。
4.8局部水头损失的计算
局部水头损失产生于边界发生明显改变的地方，其特点为能耗大、能耗集中而且主要为旋涡紊动损失。局部水头损失的
计算公式为
g h j 22
υζ= （4—22）
局部水头损失的计算在于正确选择局部水头损失系数ζ。ζ的确定除管道突然扩大可以通过理论推导得到，其他主要通过实验确定。可查阅教材上的表4—5。当水流过流断面发生改变，导致流速变化的局部水头损失计算，应当注意公式中的流速是v 1还是v 2所对应的局部水头损失系数，这样在计算中不致发生错误。
【思 考 题】
4—1水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什么？
4—2什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无量纲数雷诺数Re 的物理意义。
4—3层流和紊流过流断面上的流速分布规律如何？造成它们流速分布规律不同的原因
是什么？
4—4根据达西公式g
R l h f 242
υλ?= 和层流中e R 64=λ 的表达式，证明层流中沿程水头损失h f 是与流速v 的一次方成正比。
4—5紊流的特征是什么？紊流中运动要素的脉动是如何处理的？
4—6紊流粘性底层的厚度δ0与哪些因素有关？在分析沿程水头损失系数λ的变化规律时，δ0起什么作用？
4—7利用直径为d 和长l 的圆管输水，假设流量恒定（即为恒定流），试分析当Q 增大时，h f 和λ值将如何变化。
4—8请叙述同样的边界，在不同水流条件下为什么有时是水力光滑的，有时却是水力粗糙的。
4—9简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ的变化规律。
水头损失计算 水头损失是水流在运动过程中，单位质量液体的机械能的损失，其产生的原因有内因和外因两种，主要外因为外界对水流的阻力；主要内因，也是根本原因为液体的粘滞性。 1水头损失的分类 液体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和面积均不变的均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。沿程阻力的影响造成流体流动过程中能量的损失或水头损失。沿程阻力均匀地分布在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用表示。 另一类阻力是发生在流动边界有急变的流域中，能量的损失主要集中在该流域及附近流域，这种集中发生的能量损失或阻力称之为局部阻力或局部损失，由局部阻力造成的水头损失称之为局部水头损失。通常在管道的进出口、变截面管道、管道的连接处等部位，都会发生局部水头损失，一般用表示。 2计算方法 单位重量的水或其他液体在流动过程中因克服水流阻力作功而损失的机械能，具有长度因次。水头损失可分为沿程水头损失hf及局部水头损失hj两类。某流段的总水头损失hw为各分段的沿程水头损失与沿程各种局部水头损失的总和。
沿程水头损失 克服沿程摩擦阻力作功而损失的水头，它随着流程长度而增加。恒定均匀管流沿程水头损失的达西－魏斯巴赫公式式中g为重力加速度； d、l、v为管道直径、流段长度、断面平均流速；λ为无因次系数,称为沿程摩阻系数。式(2)亦适用于明渠水流，式中管径d须代以明渠水力半径R（见谢才公式）的4倍。德国学者J.尼库拉德塞曾用人工砂粒粗糙的办法进行系统试验, 结果绘成以1g(100λ)及lgRe(雷诺数，ν为液体运动粘滞系数)为纵横坐标,以相对粗糙度r0/κs(r0为圆管半径,κs为砂粒粗糙高度)为参数的曲线图。图中ɑb线代表层流区，。c以右为紊流区,又可分为三个流区：①光滑区(cd线),λ=f(Re)； ②完全粗糙区(ef线以右的B区)属充分发展了的紊流, , ,又称阻力平方区;③过渡粗糙区(cd、ef线间的A区),λ=f(Re,κs/r0)。b、c之间为层流转变为紊流的过渡区，试验点子乱，范围狭窄，一般可作紊流对待。b点，Re≈2300；c点Re≈4000。明渠均匀流的λ值也有类似的变化规律。水头损失 工程界习惯沿用一些经验公式和图表计算沿程水头损失。明渠流实际上多属阻力平方区，广泛采用谢才公式和曼宁公式。
DN8DN10DN15DN20DN25DN32DN40DN50DN65DN80 DN100DN125DN150DN200DN250DN300DN350DN400DN500DN600DN700DN800DN900DN100 912.515.7521.252735.7541536880.5106131156207259311363410513614702800898998 0.10.82240.53660.39730.26920.19720.13690.11460.0820.05930.04770.03330.02530.02020.0140.01040.00820.00670.00570.00430.00340.00290.00240.00210.00180.2 2.7522 1.7956 1.32960.90080.65980.45810.38330.27460.19860.15950.11150.08470.06750.04670.03490.02750.02250.01920.01440.01140.00950.00810.00690.0060.3 5.6326 3.6748 2.7212 1.8436 1.35040.93750.78450.56190.40640.3264 0.22820.17330.13810.09560.07140.05630.04610.0393 0.02940.02330.01950.01650.01420.01240.49.4149 6.1425 4.5485 3.0815 2.2571 1.567 1.31130.93920.67930.54550.38140.28970.23080.15980.11940.09410.0770.06570.04910.03890.03270.02760.02370.02070.514.0759.1831 6.8 4.6069 3.3744 2.3427 1.9604 1.4042 1.01560.81550.57030.4330.34510.23890.17850.14070.11510.09830.07340.05810.04880.04120.03550.03090.619.612.7889.4693 6.4153 4.699 3.2623 2.73 1.9553 1.4142 1.1357 0.79410.6030.48050.33270.24860.1960.16030.1368 0.1022 0.08090.0680.05740.04940.043 0.725.98216.95112.5528.5038 6.2289 4.3244 3.6188 2.5919 1.8747 1.5054 1.05270.79930.6370.4410.32950.25980.21250.18140.13550.10730.09010.07610.06550.05710.833.21321.66916.04610.8717.9626 5.528 4.626 3.3134 2.3964 1.9244 1.3456 1.02180.81430.56370.42120.33210.27160.23190.17330.13720.11520.09720.08370.07290.941.29226.9419.94913.5159.8993 6.8726 5.7512 4.1193 2.9793 2.3925 1.6729 1.2704 1.01230.70080.52370.41280.33770.28820.21540.17050.14330.12090.1040.0907150.21432.76124.25916.43512.0388.3576 6.9939 5.0093 3.6231 2.9094 2.0344 1.5448 1.23110.85230.63690.50210.41060.35050.26190.20740.17420.1470.12650.11031.159.97839.13128.97619.63114.3799.98268.3538 5.9834 4.3276 3.4751 2.43 1.8452 1.4704 1.0180.76070.59970.49050.41870.31290.24770.20810.17560.15110.13171.270.34545.89533.98523.02416.86411.7089.79787.0176 5.0756 4.0758 2.85 2.1642 1.7246 1.19390.89220.70330.57530.49110.36690.29050.24410.20590.17720.15451.382.55753.86339.88527.02119.79213.74111.4998.2359 5.9567 4.7834 3.3448 2.5399 2.024 1.4012 1.04710.82540.67510.57630.43060.34090.28640.24170.2080.18131.495.74762.46846.25731.33822.95415.93613.3369.5517 6.9084 5.5476 3.8792 2.9457 2.3474 1.6251 1.21440.95730.7830.66840.49940.39540.33220.28030.24120.21031.5109.9171.71153.10135.97526.35118.29415.30910.9657.9306 6.3684 4.4532 3.3815 2.6947 1.8655 1.394 1.09890.89890.76730.57330.45390.38140.32180.27690.24141.6125.0681.59160.41740.93129.98120.81417.41812.4769.02327.2458 5.0667 3.8474 3.0659 2.1226 1.5861 1.2504 1.02270.8730.65230.51640.43390.36610.3150.27461.7141.1892.10868.20546.20833.84623.49819.66414.08410.1868.1799 5.7198 4.3434 3.4611 2.3962 1.7906 1.4115 1.15450.98550.73640.5830.48980.41330.35560.311.8158.28103.2676.46551.80437.94526.34322.04515.7911.429.1705 6.4126 4.8694 3.8803 2.6864 2.0074 1.5825 1.2943 1.10490.82560.65360.54910.46340.39870.34761.9176.35115.0685.19757.7242.27829.35224.56217.59312.72410.2187.1449 5.4255 4.3234 2.9932 2.2367 1.7632 1.4422 1.2310.91990.72820.61190.51630.44430.38732 195.4 127.49 94.402 63.955 46.846 32.523 27.216 19.493 14.099 11.322 7.9167 6.0116 4.7905 3.3165 2.4783 1.9537 1.598 1.364 1.01930.8069 0.678 0.572 0.4922 0.4291 2.1215.43140.55104.0870.51151.64835.85630.00621.49115.54412.4828.7282 6.6278 5.2815 3.6565 2.7323 2.1539 1.7617 1.5038 1.12380.88960.74750.63070.54270.47312.2236.4415 4.26114.2377.38656.68339.35232.93123.58717.0613.6999.57937.2741 5.7965 4.013 2.9987 2.364 1.9335 1.6505 1.23330.97640.82030.69220.59560.51922.3258.42168.6124.8584.58161.95443.01135.99325.7818.64614.97310.477.9504 6.3355 4.3861 3.2776 2.5838 2.1133 1.8039 1.348 1.06710.89660.75650.6510.56752.4281.38183.58135.9492.0966 7.45846.83339.1912 8.0720.30216.30311.48.6567 6.8983 4.7758 3.5688 2.8133 2.3011 1.9642 1.4678 1.16190.97630.82370.70880.61792.5305.3219 9.2147.599.9373.19750.81742.52530.45822.02917.6912.379.39317.4852 5.1821 3.8723 3.0526 2.4968 2.1313 1.5926 1.2608 1.05930.89380.76910.6705 2.6 330.23215.45159.54108.0879.16954.96345.99532.94423.82719.13413.379 10.16 8.096 5.6049 4.1883 3.3017 2.7005 2.3052 1.7226 1.3637 1.14580.96670.83190.7252 2.7356.12232.34172.05116.5685.37759.27249.60135.52725.69520.63414.42810.9568.7307 6.0444 4.5167 3.5606 2.9123 2.4859 1.8576 1.4706 1.2356 1.04250.89710.78212.8382.99249.87185.03125.3591.81863.74453.34338.20727.63422.1915.51711.7839.3894 6.5004 4.8575 3.8292 3.132 2.6735 1.9978 1.5815 1.3288 1.12120.96480.84112.9410.83268.04198.48134.4798.49368.37957.22240.98529.64323.80416.64512.63910.072 6.973 5.2106 4.1076 3.3597 2.8679 2.143 1.6965 1.4254 1.2027 1.0350.90223439.6528 6.84212.4143.9105.473.17661.23643.8631.72225.4741 7.81313.52610.7797.4622 5.5762 4.3958 3.5954 3.0691 2.2934 1.8155 1.5254 1.2871 1.10760.96553.1469.45306.28226.8153.65112.557 8.13565.38746.83333.87227.21 9.0214.44311.5097.9679 5.9541 4.6937 3.8391 3.2771 2.4488 1.9386 1.6288 1.3743 1.1826 1.03093.2500.23326.36241.67163.73119.9383.25869.67349.90336.09328.98320.26715.3912.2648.4903 6.3445 5.0014 4.0908 3.4919 2.6093 2.0657 1.7356 1.4644 1.2602 1.09853.3531.98347.08257.01174.12127.5488.54374.09653.0738.38430.82321.55316.36713.0429.0292 6.7472 5.3189 4.3504 3.7136 2.775 2.1968 1.8458 1.5574 1.3401 1.16833.4564.71368.43272.82184.83135.3893.9978.65456.33640.74632.7222.87917.37413.8459.58477.1623 5.6462 4.6181 3.9421 2.9457 2.332 1.9593 1.6532 1.4226 1.24013.5598.42390.42289.1195.86143.4799.683.34959.69843.17834.67324.24518.41114.67110.1577.5898 5.9832 4.8937 4.1773 3.1215 2.4712 2.0763 1.7519 1.5075 1.3142 沿程水头损失计算表 流速 管径
各种管道水头损失的简便计算公式 (879) 摘要：从计算水头损失的最根本公式出发，将各种管道的计算公式加以推导，得出了计算水头损失的简便公式，使得管道工程设计人员从繁琐的计算中解脱出来，提高了工作效率。 关键词：水头损失塑料管钢管铸铁管混凝土管钢筋混凝土管 在给水工程应用中经常要用到水头损失的计算公式，一般情况下计算水头损失都是从水力摩阻系数λ等基本参数出发，一步一步的代入计算。其实各个公式之间是有一定的联系的，有的参数在计算当中可以抵消。如果公式中只剩下流速、流量、管径这些基本参数，那么就会给计算者省去不少的麻烦。在此我们充分利用了各参数之间以及水头损失与水温的关系，将公式整理简化，供大家参考。 1、PVC-U、PE的水头损失计算 根据《埋地硬聚氯乙烯给水管道工程技术规程》规定，塑料管道沿程水头损失hf应按下式计算： （式1-1） 式中λ—水力摩阻系数； L—管段长度（m）； di—管道内径（m）；
v—平均流速（m/s）； g—重力加速度，9.81m/s2。 因考虑到在通常的流速条件下，常用热塑性塑料给水管PVC-U、PE管一般处于水力光滑区，管壁绝对当量粗糙度对结果的影响非常小或没有影响，故水力摩阻系数λ可按下式计算： （式1-2） 式中Re—雷诺数。 雷诺数Re应按下式计算： （式1-3） 式中γ—水的运动粘滞度（m3/s），在不同温度时可按表1采用。 表1水在不同温度时的γ值（×10-6） 05101520253040 水温℃ 1.78 1.52 1.31 1.14 1.000.890.80 0.66
γ（m3/s） 从前面的计算可知，若要计算水头损失，需将表1中的数据代入，并逐步计算，最少需要3个公式，计算较为繁琐。为将公式和计算简化，以减少工作量，特推导如下： 因具体工程水温的变化较大，水力计算中通常按照基准温度计算，然后根据具体情况，决定是否进行校正。冷水管的基准温度多选择10℃。 当水温为10℃时的γ=1.31×10-6 m3/s，代入式1-3 得（式1-4） 将式1-4代入式1-2 （式1-5） 再将式1-5代入式1-1 得（式1-6） 取L为单位长度时，hf即等同于单位长度的水头损失i，所以 （式1-7） 又因为（式1-8）
管路沿程水头损失实验 一、实验目的要求 1．加深了解圆管层流和紊流的沿程损失随平均流速变化的规律，绘制h曲线； l g V l g f 2．掌握管道沿程阻力系数的量测技术和应用水压差计及电测仪测量压差的 方法； 3．将测得的Re-f关系值与莫迪图对比，分析其合理性，并且与莫迪图比较，进一步提高实验成果分析能力。 二、实验装置 本实验的实验装置，如图１所示。 图１自循环沿程水头损失实验装置图 1．自循环高压恒定全自动供水器； 2．实验台； 3．回水管； 4．水压差计； 5．测压计； 6．实验管道 8．滑动测量尺； 9．测压点； 10．实验流量调节阀； 11．供水管与供水阀； 12．旁通管路与旁通阀； 13．稳压筒
实验装置配备如下： 1．测压装置：U形管水压差计和电子量测仪。 低压差用U形管水压差计量测，而高压差需要用电子量测仪来量测。电子量测仪（见图2）由压力传感器和主机两部分组成，经由连通管将其接入测点。压 差读数（以厘米水柱为单位）通过主机显示。 图2 电子量测仪 1．压力传感器； 2．排气旋钮； 3．连通管； 4．主机 2．自动水泵与稳压器： 自循环高压恒定全自动供水器由离心泵、自动压力开关、气--水压力罐式稳压器等组成。压力超高时能自动停机，过低能自动开机。为避免因水泵直接向实验管道供水而造成的压力波动等影响，离心泵的输水是先进入稳压器的压力罐， 经稳压后再送向实验管道。 3．旁通管与旁通阀： 由于本实验装置所采用水泵的特性，在供小流量时有可能时开时停，从而造成供水压力的较大波动。为避免这种情况出现，供水器设有与蓄水箱直通的旁通管，通过分流可使水泵持续稳定运行。旁通管中设有调节分流量至水箱的阀门， 即旁通阀。实验流量随旁通阀开度减小（分流量减小）而增大。设计上旁通阀又是本装置用以调节流量的阀门之一。所以调节流量有两种方法：一是调节实验流量调节阀（见图1）；二是调节旁通阀。 4．稳压筒： 为了简化排气，并防止实验中再进气，在传感器前连接稳压筒(2只充水不满顶的密封立筒)。
流体力学二类考核 指导老师：冯亮花——小组成员：蒙伦智、周肖、王桐
供水管道水头损失产生原因及计算 摘要：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失，根据边界条件的不同把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与沿程成正比的称为沿程水头损失，用hf 表示；由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而引起的水头损失称为局部水头损失，用hj 表示，两者的计量单位都为米。 关键词：水头损失 原因 计算 真空有压流 1．在分析水头损失产生原因之前，首先应该明确两个概念。 1.1水流阻力 水流阻力是由于固体边界的影响和液体的粘滞性作用，使液体与固体之间、液体内有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流运动方向相反。 1.2水头损失 水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是根本原因。根据边界条件的不同把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比的称为沿程水头损失，用hf 表示；由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而列起的水头损失称为局部水头损失，用hj 表示，两者的计最单位都为米。 由水头损失所产生的能量消耗，将直接影响供水水泵的选型，管道材质与内径的确 定，增加机械能损耗，这一直是水利工作者在给水工程设计过程中想要尽量减小的设计 因子，要想将水头损失降低到最低限度，就要了解水头损失产生的真正原因。 2．水头损失产生的原因 2.1供水管道的糙率是产生沿程水头损失的外部原因，也是直接原因。 在理想的状态下，液体在管道内部流动是不受管道内壁影响的，但由于现在市场上 供应的各种管材，内壁绝对光滑的材质是不存在，现有的技术只是尽量减小管道材质的 糙率（即粗糙度，一般用n 表示）。如给水用的PVC 管，管道内壁糙率为一般取值0.009，球墨铸铁给水管道内壁糙率一般取值0.012-0.0 1 3，其它管材糙率国家都有相应的技术标 准。 由于管道糙率的存在，使的水流在行进过程液体与固体接触面产生摩擦阻力，水流 消耗动能，产生沿程水头损失。对沿程水头损失的计算可以参照如下经验公式。 经验公式： 3 16222**n *16*35.6h d L Q f π= — 哈森—威廉斯公式： 公式中：hf-沿程水头损失 d —管道内径
学习单元四水头损失计算 【教学基本要求】 1．理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。 2．了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。 3．理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。 4．理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。 5．了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。 6．理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。 7．了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。 8．掌握计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。 9．理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。 【学习重点】 1．了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。 2．掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。 3．会应用达西公式计算沿程水头损失 4．掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。 5．掌握局部水头损失计算。 【内容提要和学习指导】 本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。 4.1 水流阻力与水头损失 水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
沿程水头损失实验 前言： 确定沿程水头损失，首先得弄清沿程阻力系数的变化规律。1933年尼古拉兹采用不同粒径的人工粗砂粘于管道内壁模拟粗糙的方法进行了一系列管道实验，得出了管道沿程阻力系数变化的一般规律。 （1）雷诺数Re<2000 时，水流为层流，λ与Re 呈倒数关系，且λ=64/Re. （2）2000
水利专业常用计算公式 一、枢纽建筑物计算 1、进水闸进水流量计算：Q=B 0δεm（2gH 03）1/2 式中：m —堰流流量系数 ε—堰流侧收缩系数 2、 明渠恒定均匀流的基本公式如下： 流速公式： u ＝ Ri C 流量公式 Q ＝Au ＝A Ri C 流量模数 K ＝A R C 式中：C —谢才系数，对于平方摩阻区宜按曼宁公式确定，即 C ＝6/1n 1R R —水力半径（m ）； i —渠道纵坡； A —过水断面面积（m 2）； n —曼宁粗糙系数，其值按SL 18确定。 3、水电站引水渠道中的水流为缓流。水面线以a1型壅水曲线和b1型落水曲线最为常见。求解明渠恒定缓变流水面曲线，宜采用逐段试算法，对棱柱体和非棱柱渠道均可应用。逐段试算法的基本公式为 △x=f 21112222i -i 2g v a h 2g v a h ???? ??+-???? ??+ 式中：△x ——流段长度（m ）； g ——重力加速度（m/s2）； h 1、h 2——分别为流段上游和下游断面的水深（m ）； v 1、v 2——分别为流段上游和下游断面的平均流速（m/s ）； a 1、a 2——分别为流段上游和下游断面的动能修正系数； f i ——流段的平均水里坡降，一般可采用 ??? ??+=-2f 1f -f i i 21i 或??? ? ??+=?=3/4222224/312121f f v n R v n 21x h i R
式中：h f ——△x 段的水头损失（m ） ； n 1、n 2——分别为上、下游断面的曼宁粗糙系数，当壁面条件相同时，则n 1=n 2=n ； R 1、R 2——分别为上、下游断面的水力半径（m ）； A 1、A 2——分别为上、下游断面的过水断面面积（㎡）； 4、各项水头损失的计算如下： （1）沿程水头损失的计算公式为 ??? ? ??+?=3/4222223/412121f v n v n 2x h R R （2）渐变段的水头损失，当断面渐缩变化时，水头损失计算公式为： L f 2122c f c i g 2v g 2v f h h h -+??? ? ??-=+=ω 5、前池虹吸式进水口的设计公式 （1）吼道断面的宽高比：b 0/h 0=—； （2）吼道中心半径与吼道高之比：r 0/h 0=—； （3）进口断面面积与吼道断面面积之比：A 1/A 0=2—； （4）吼道断面面积与压力管道面积之比：A 0/A M =1—； （5）吼道断面底部高程（b 点）在前池正常水位以上的超高值：△z=—； （6）进口断面河吼道断面间的水平距离与其高度之比：l/P=—； 6、最大负压值出现在吼道断面定点a 处，a 点的最大负压值按下式确定： γανp * w 2 0a h g 2h h -+++Z +?Z =∑、B 式中：Z —前池内正常水位与最低水位之间的高差（m ）； h 0—吼道断面高度（m ）； ∑w h —从进水口断面至吼道断面间的水头损失（m ）； γ/p *—因法向加速度所产生的附加压强水头（m ）。 附加压强水头按下式计算： ????? ????????????? ??+-=200020*2h 1g 2/p γγνγ 式中：0γ—吼道断面中心半径（m ） 计算结果，须满足下列条件： v a a h h h -≤、B 式中： h a —计算断面处的大气压强水柱高（m ） ；
关于水头损失计算的整合与研究 摘要: 在世纪液体恒定总流量方程式中的hw，表示液体在流动过程中单位重量液体克服阻力做功所消耗的机械能，称之为水头损失(Loss head)或能量损失，它是液流机械能损耗的基本度量指标。 造成水头损失的外因是：影响相对运动与水流阻力强度的固体边界状况;水头损失内因是：相对运动与摩擦阻力的水流粘滞性，也是根本原因。产生水头损失的方式是：液体与固体边壁之间、液层与液层之间或液体质点之间的摩擦、碰撞和混掺。 关键词:水头损失计算 一：概念分析 1：沿程水头损失：克服沿程阻力做功而引起的水头损失。 局部水头损失：水流克服局部阻力做功引起的水头损失。 2：水流阻力与水头损失 水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践中有十分重要的意义。 （l）水流阻力是由于固体边界的影响和液体的粘滞性作用，使液体与固体之
间、液体内有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流运动方向相反。 （2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是根本原因。 （3）根据边界条件的不同把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比的称为沿程水头损失，用hf表示；由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而引起的水头损失称为局部水头损失，用hj表示。 （4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失hw遵循叠加原理即：hw＝∑ hf＋∑hj（4－l） （5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合影响，引入水力半径的概念，即： R＝A／c（4－2） 水力半径是水力学中应用广泛的重要水力要素。 3：层流和紊流 1883年雷诺通过实验发现：流速不同时水流流动形态不同。当流速较小时，液体质点作有条不紊、互不混掺的运动，这种流动形态称为层流；当流速较大时，质点运动轨迹曲折杂乱，各流层的质点互相混掺，形成大量大小不一的涡体，这种流动形态称为紊流；紊流中各处的流速、压强等运动要素值均随时间作不规则变化的现象称为紊流脉动。 由于紊流的脉动性，在研究紊流时，把运动要素值视为由时均值和脉动值迭
作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 各种管道水头损失的简便计算公式 (879) 摘要：从计算水头损失的最根本公式出发，将各种管道的计算公式加以推导，得出了计算水头损失的简便公式，使得管道工程设计人员从繁琐的计算中解脱出来，提高了工作效率。 关键词：水头损失塑料管钢管铸铁管混凝土管钢筋混凝土管 在给水工程应用中经常要用到水头损失的计算公式，一般情况下计算水头损失都是从水力摩阻系数λ等基本参数出发，一步一步的代入计算。其实各个公式之间是有一定的联系的，有的参数在计算当中可以抵消。如果公式中只剩下流速、流量、管径这些基本参数，那么就会给计算者省去不少的麻烦。在此我们充分利用了各参数之间以及水头损失与水温的关系，将公式整理简化，供大家参考。 1、PVC-U、PE的水头损失计算 根据《埋地硬聚氯乙烯给水管道工程技术规程》规定，塑料管道沿程水头损失hf应按下式计算： （式1-1） 式中λ—水力摩阻系数； L—管段长度（m）； di—管道内径（m）； v—平均流速（m/s）； g—重力加速度，9.81m/s2。 因考虑到在通常的流速条件下，常用热塑性塑料给水管PVC-U、PE管一般处于水力光滑区，管壁绝对当量粗糙度对结果的影响非常小或没有影响，故水力摩阻系数λ可按下式计算： （式1-2）
式中Re—雷诺数。 雷诺数Re应按下式计算： （式1-3） 式中γ—水的运动粘滞度（m3/s），在不同温度时可按表1采用。 表1水在不同温度时的γ值（×10-6） 水温℃ 05101520253040 γ（m3/s）1.78 1.52 1.31 1.14 1.000.890.80 0.66 从前面的计算可知，若要计算水头损失，需将表1中的数据代入，并逐步计算，最少需要3个公式，计算较为繁琐。为将公式和计算简化，以减少工作量，特推导如下： 因具体工程水温的变化较大，水力计算中通常按照基准温度计算，然后根据具体情况，决定是否进行校正。冷水管的基准温度多选择10℃。 当水温为10℃时的γ=1.31×10-6 m3/s，代入式1-3 得（式1-4） 将式1-4代入式1-2 （式1-5） 再将式1-5代入式1-1
流体力学二类考核 指导老师：冯亮花 ——小组成员：蒙伦智、周肖、王桐
供水管道水头损失产生原因及计算 摘要：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失，根据边界条件的 不同把水头损 失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与沿程成正比的称为沿程水头损失， 用hf 表示；由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而引起的 水头损失称为局部水头损失，用 hj 表示，两者的计量单位都为米。 关键词：水头损失 原因计算真空有压流 1 ?在分析水头损失产生原因之前，首先应该明确两个概念。 1.1水流阻力 水流阻力是由于固体边界的影响和液体的粘滞性作用， 使液体与固体之间、液体内有相 对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流运动方向相反。 1.2水头损失 水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。 其中边界对水流的阻力是 产生水头损失的外因， 液体的粘滞性是产生水头损失的内因， 也是根本原因。根据边界条件 的不同把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比的称为沿程水头损失， 用hf 表示；由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而列起的 水头损失称为局部水头损失，用 hj 表示，两者的计最单位都为米。 由水头损失所产生的能量消耗，将直接影响供水水泵的选型，管道材质与内径的确 定，增加机械能损耗，这一直是水利工作者在给水工程设计过程中想要尽量减小的设计 因子，要想将水头损失降低到最低限度，就要了解水头损失产生的真正原因。 2 ?水头损失产生的原因 2.1供水管道的糙率是产生沿程水头损失的外部原因，也是直接原因。 在理想的状态下，液体在管道内部流动是不受管道内壁影响的，但由于现在市场上 供应的各种管材，内壁绝对光滑的材质是不存在，现有的技术只是尽量减小管道材质的 糙率（即粗糙度，一般用 n 表示）。如给水用的PVC 管，管道内壁糙率为一般取值 0.009, 球墨铸铁给水管道内壁糙率一般取值 0.012-0.0 1 3，其它管材糙率国家都有相应的技术标 准。 由于管道糙率的存在，使的水流在行进过程液体与固体接触面产生摩擦阻力，水流 消耗动能，产生沿程水头损失。对沿程水头损失的计算可以参照如下经验公式。 经验公式： 公式中：hf-沿程水头损失 d —管道内径 6.35*16* n 2*Q 2* L — 哈森一威廉斯公式: