不锈钢304L的疲劳裂纹扩展模拟
Feifei Fan, Sergiy Kalnaus, Yanyao Jiang
（美国内华达大学机械工程学院）
摘要：一个基于最近发展的疲劳方法的实验用来预测不锈钢304L的裂纹扩展。这种疲劳方法包括两个步骤：（1）材料的弹塑性有限元分析；（2）多轴疲劳标准在基于有限元分析的可输出的拉伸实验的裂纹萌生与扩展预测中的应用。这种有限元分析具有这样的特点：能够实现在先进循环塑性理论下扑捉材料在常幅加载条件下重要的循环塑性行为。这种疲劳方法是基于这样的理论:当累计疲劳损伤达到一个特定值时材料发生局部失效，而且这种理论同样适用于裂纹的萌生与扩展。所以，一组材料特性参数同时用来做裂纹的萌生与扩展预测，而所有的材料特性参数都是由平滑试样试验产生。这种疲劳方法适用于I型紧凑试样在不同应力比和两步高低加载顺序下等幅加载的裂纹扩展。结果显示，这种疲劳方法能够合理的模拟在试验上观察到的裂纹扩展行为，包括刻痕影响、应力比的影响和加载顺序的影响。另外，这种还方法能够模拟从刻痕到早期的裂纹扩展和疲劳全寿命，而且预测的结果和试验观察的结果吻合得很好。
关键词：累计损伤；疲劳裂纹扩展；疲劳标准
1 .简介
工程承压设备经常承受到循环加载，一般说来，疲劳过程有三个阶段组成：裂纹萌生和早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展和最后的疲劳断裂。裂纹扩展速率dN
da/通常被表示为重对数图尺在应力强度因素范围上的一个功能。在常幅加载下，不同应力比时稳定的裂纹扩展结果通常服从Paris公式和其修正公式。常幅疲劳加载下不同材料的行为不同。有些材料表现为应力比的影响：在相同应力比时，裂纹扩展速率曲线一致，但是，应力比增大时，裂纹扩展速率也增大。而其他金属材料没有表现出任何应力比的影响，而且在恒幅加载其裂纹扩展速率曲线在重对数图纸上重合。
在变幅加载条件下疲劳裂纹扩展行为作为另一个课题已经研究了若干年了。过载和变幅加载的应用对疲劳裂纹扩展研究产生了重大的影响。对于大多数金属材料而言，上述加载方法的应用导致疲劳裂纹扩展速率减慢。基于线弹性断裂力学的理论，这种过渡行为经常使用应力强度因子和通过引入在稳定裂纹扩展状态下的
Paris公式的修正因子来模拟。这种模型在1972年被Wheeler引人，并且可以被视为处理变幅加载影响的可行方法。若干针对在变幅加载条件下不同材料的特定形状的裂纹扩展曲线Wheeler修正模型已经提出。这些模型很少或者没有物理基础，而为了获得一组合适的常量来校准这些模型需要裂纹扩展试验的结果。
自从这种模型在1970年被Elber引进，裂纹闭合理论经常用来解释裂纹扩展行为。这种由单轴拉伸过载产生的裂纹扩展速率的减慢在Elber的后来的研究中可以用裂纹闭合理论来解释。Kop理论是作为在裂纹开放加载下一个相应的应力强度因子引进的，这种从Kop到Kmax的有效应力强度因子被认为是裂纹的起裂参数。因此，裂纹扩展与总应力强度因子的一部分有关，当裂纹起裂时这部分对应于循环的一部分。这种方法用来解释应力比和变幅加载的影响。然而，这种基于实验观察和数值模拟为基础裂纹闭合方法正遭受批评。
裂纹尖端的钝化已被用来解释裂纹扩展。这种由于过载引起的扩展速率减慢只要归因于在裂纹尖端前端的压缩残余应力或在裂纹尖端末端由于塑性引起的裂纹闭合，或者是二者的共同作用。在过载条件下立即发生的裂纹扩展早期加速是由于裂纹尖端钝化引起的拉伸残余应力的结果。这种有限元分析方法被用来分析应力分布和与变幅加载影响有关的裂纹张开位移。
一般来说，疲劳裂纹是一个由于应力集中在刻痕的成核。这种在短裂纹扩展行为中所谓的缺口效应存在而且裂纹扩展速率也许比基于稳定扩展的预期或高或低。关于从缺口的裂纹萌生和早期的裂纹扩展行为已经进行了广泛的研究。在缺口四周存在一个过渡区，在这个区域里疲劳裂纹扩展速率可能减速、加速或者不变。为了模拟缺口短裂纹扩展行为，试验主要集中在缺口附近的有效应力强度因子、缺口尖端塑性和缺口尖端循环塑性与接触表面裂纹的组合。
最近的一个试验中Jiang和他的合作者尝试去使用多轴疲劳标准去统一预测裂纹的萌生和扩展。这个观点的意思是裂纹的萌生和随后的裂纹扩展都服从同一种疲劳标准。当累计疲劳损伤达到一个特定的临界值时材料的屈服点就会形成裂纹。这种方法已经在1070钢上成功应用，在据方向变化加载下，对从缺口发展的早期裂纹扩展、稳定裂纹扩展、过载影响、应力比的影响的预测结果与试验观察结果吻合。所有的裂纹扩展预测都是基于从测试光滑试样产生的材料常量。
在目前的研究中，上述的方法用来模拟缺口试样的裂纹扩展，这种试样由AISI304L奥氏体不锈钢构成。缺口对早期裂纹扩展的影响、应力比的影响以及加载顺序的影响已经被模拟了，应力分析通过采用有限元分析方法建立一个强大的循环塑性模型来进行。预测的结果用来与裂纹扩展试验的结果对比。
2.裂纹扩展模拟
在目前的研究中，由Jiang 和他的合作者开发的疲劳方法被用来模拟304L 不锈钢的裂纹扩展。这种方法这种假设：当在主物质位面上的累计疲劳损伤达到一个临界值，内点发生屈服。在主物质位面上的内点会形成新的表面裂纹。实质上，这种方法包括两个主要计算步骤：
a ） 一个构件的任何内点的应力应变的测定所进行的弹塑性有限元应力分
析。
b ） 多轴疲劳标准的应用利用从上一步对裂纹萌生与扩展的测定所获得的
应力应变。
以下分节说明在目前的研究中使用的方法。
2.1 循环塑性模型和多轴疲劳标准
早期的研究显示准确的应力分析是材料疲劳分析中最关键的部分。如果材料的应力应变能够准确地获得，疲劳寿命就能够使用多轴疲劳标准合理地预测。缺口或开裂构件的弹塑性应力分析需要将一个循环弹性模型导入有限元软件页面。合理的循环弹性模型的选择对于构件在循环加载下的精确应力分析是至关重要的。
材料在反复外部加载下循环弹性服从非线性应力应变反应。一种由Ohno
和Wang 和Jiang 和Sdhitoglu 开发的循环塑性模型被用在如今的对缺口或开裂构件的应力应变反应的有限元模拟。这种模型是基于Armstrong-Frederick 模型的运动硬化规则。该模型的基本构成数学方程列于表1。在相应的参考文献中可以找到详尽的塑性模型的描述和材料常数的测定过程。循环塑性模型的选择是基于该模型描述总体循环材料行为的能力，包括发生在材料缺口或裂纹尖端附近的循环应变棘轮和应力松弛。在表1中列出的塑性模型是通过用户自定义的子程序UMAT 导入通用有限元ABAQUS 程序包的。落后的欧拉算法被用于一个明确的应力更新算法。这种算法减少了可以通过牛顿法解决的塑性模型成非线性方程。相应的一致切线算子推导出能够确保总体牛顿平衡迭代程序二次收敛的总体平衡迭代。
由Jiang 开发的一个重要的平面多轴疲劳标准被用于疲劳损伤评估。这
个标准可用如下数学方程表示： ??? ?
?+???? ??+=p p f m 0mr d 2b -1d b 11-d γτεσσσσσD （1） 在公式一中，D 代表在材料平面的疲劳损伤。
b 和m 表示材料常量
σ和τ表示材料平面的正应力和剪应力
表一
在有限元模拟中应用的循环塑性模型
Jiang的多轴疲劳标准已经在各种材料中的疲劳预测中成功地应用。在常幅加载条件下该准则并不需要一个单独的循环计数方法。任何疲劳准则使用的应力应变幅度或范围需要定义一个载荷加载周期。因此，一个周期计算方法需要处理变幅加载。虽然雨流计数方法在计算加载循环上被广泛地接受，但是他在常幅多轴加载下不能很好地定义。公式1表达的标准的第二个特征是它的预测开裂行为的能力。通过向公式1导入常量b，Jiang的疲劳标准是一个能够预测不同裂纹行为的重要平面方法。常量b的数值选择来预测一种基于光滑试样试验的特定模型的开裂。结果显示，基于Jiang的标准的开裂行为预测大体上比其他多轴标准更加准确，如Faremi-Socie模型，Smith-Waltson-Topper模型和短裂纹基础标准。
表2列出了304L不锈钢在循环塑性模型和疲劳模型中使用的材料常量。循环塑性材料常数是在完全颠倒拉压加载下的光滑试样试验得到的循环应力应变曲线上得到的。在相应的参考文献中可以找到测定材料常量的完整的程序说明。疲劳材料常量是通过比较疲劳数据在完全颠倒拉压或纯扭转下测定的。
表2
SS304L的材料常量
2.2有限元模型
在裂纹扩展试验中使用3.8mm圆形紧凑试样。试样的几何和尺寸如图1所示。裂纹扩展试验在空气环境中进行。试样受到不同应力比的定幅加载和高低顺序加载。所有的试验试样都没有预裂纹，除了在如下加R=0.85，KN
2/=
?
.0
P54
和R=-1, KN
?。在单独介绍中有更详细的试验和试验结果信息。
P0.5
2/=
由于厚度小，平面应力条件下的圆形紧凑试样。四节点平面应力元使用了有限元网格模型。这种有限元网格模型如图2所示。由于在几何和加载上的对称性，只需要模拟一半的试样。为了合理地考虑在缺口或裂纹尖端的高应力应变梯度，在这些区域采用了非常精细的网格，其最小尺寸只有0.05mm。大概有3058到5067个元素在基于裂纹尺寸的网格模型中使用。
图1
如图2中的坐标系统所示，在外部拉伸加载下，力P作用在y方向上均匀超过9对始发的上表面节点。为了模拟实际的加载条件，压缩加载作用与y的负半轴方向一致的9对加载孔。在中间节点x方向的位移对装载孔上边缘被设置为零。在所有的节点y方向的位移对裂纹尖端或缺口根部在平面上被设置为0。
为了考虑上下表面裂纹可能的接触，有限元分析模型集成在ABAQUS中定义为接触对。上层相应的裂纹一半试样充当重面。
图2 2.3 裂纹扩展速率的测定
一个
0//d D A dN =σ （2）
其中，A=()dr r D r ??0
0 （3） ??? ??-+???
? ??+-=??
p p f m cycle o mr d b d b D γτεσσσσσ2111 （4）
表3
2.4 缺口裂纹萌生和早期裂纹扩展 在前面小节中描述的方法假设一个物质点不能形成新的打击 关键时，平面疲劳积累上的关键物质损失达到临界值0D 。该规则适用于裂纹和启动的裂纹后，裂纹扩展已经形成。因此，同时结合的方法，并随后开始裂纹扩展阶段。该分销应力塑料在一个缺口根部附近的应变场， 然而，影响了早期裂缝的增长，这应
可适当考虑。
该定义中使用的裂纹萌生在当前研究是从传统的方式不同。该裂纹的疲劳裂纹萌生判断使用疲劳标准公式（1）。一旦在材料疲劳损伤 平面的物质点在缺口根部达关键的疲劳损伤0D ，缺口数发展成一个疲劳裂纹。 在有限元应力分析是进行缺口成员指定的装载情况。对于缺口部分，最大疲劳损伤发生在缺口的根源。每循环载荷疲劳损伤可以确定，它可以作为绘制分布沿从缺口根径向方向。图4显示了例如对标本C20的相关（r = 0.2，DP 的/ 2 = 2.0千牛，缺口深度1 = 7.38毫米，2.0毫米=缺口半径）。
表4
在裂纹萌生阶段最大疲劳损伤发生在缺口的根部。裂纹萌生寿命能预测
为： in
0i D D N ?= （5）
()
r d d i i 0D N D A N ?-=α （6） 3.试验结果与讨论
3.1 裂纹扩展试验
试验研究的材料为AISI304L 奥氏体不锈钢，该钢属于300系列不锈钢。在定幅加载下奥氏体钢如同AISI304和AL6-XN 一样展现出应力比的影响。在本文研究中的试验数据是作者通过一系列的试验数据推导的结果。
运用有304L 不锈钢制成的圆形紧凑试样展开的疲劳裂纹扩展试验。加载条件包括定幅加载下应力比从-1到0.85和两步高低顺序加载。试验及其结果的详尽描述在分开的文献中。表5表示不同应力比下定幅加载的试验结果。十个试样分别进
行了不同幅度下定幅加载和六种应力比的试验。显然，应力比对材料裂纹扩展有影响。缺口对裂纹扩展的影响的结果如表5所示。
表5
3.2 定幅加载
在目前的研究中使用疲劳方法获得的初步结果是裂纹扩展速率在给定加载条件下裂纹长度的函数。但是，传统的定义裂纹扩展结果的方法是dN
?。
dα-K
/将试验的结果与预测的裂纹扩展结果比较，如表6所示。
表6
缺口影响取决于缺口的尺寸，缺口越大，预期的影响也就越大。表7表示C01试样的裂纹扩展速率。
表7
3.3 高低顺序加载
实验结果包括两步高低顺序加载，如表8所示。表中显示出从缺口根部开始的裂纹长度的影响。
表8
3.4寿命预测
一个合理的方法必须能够预测裂纹长度a 和循环加载次数的关系。表9表示试验获得的a-N 结果与运用疲劳方法得到的预测结果的对比。在给定裂纹长度下预测的疲劳寿命是通过如下公式获得的:
()?
+=1a 0f a f d αN N , (7) 其中，N 是相
f N 是通过公式5预测的试样裂纹萌生寿寿命；
另一个评估方法是运用试验结果与裂纹萌生寿命和疲劳失效寿命相比较。和前面提到的一样，如今用到的裂纹萌生与传统的观念不同。
表9
表10表示当裂纹长度为0.5mm和10mm是预测的疲劳寿命与试验测得的寿命比较。
4. 进一步讨论
在目前的裂纹扩展预测研究中使用的方法与通常使用的方法有着本质的区别。现代方法与传统方法的区别有三个主要的特征。应力强度因子的开发是为了避
免在裂纹尖端的应力和应变的物质奇点。应力强度因子是基于弹性变形的概念。众所周知，虽然可以应力强度因子用于处理与常幅载荷的情况下，修改和补充系数要为了将考虑缺口效应等因素，的应力比的影响，并影响变幅载荷。因此，很多常量介绍，他们确定最佳拟合实验所得裂纹增长数据。这些方法往往成为一个曲线拟合，而不是预测。目前的办法尝试使用局部应力应变直接生长的实验数据是用于测定在模型的材料常数。
传统上，裂纹萌生是仿照连续使用力学方法在应力和应变用于访问疲劳损伤。一个单独的模型，往往对应力强度因子概念的基础，是需要处理裂纹扩展。为了使用的骨折力学的方法，为裂纹增长预测，由于裂纹扩展寿命的预测是非常敏感的初始裂纹长度，定义裂纹萌生尺寸更适合的实验数据比有一个物理基础，或者说，初始裂纹尺寸在传统的表征方法是裂纹萌生一个合适的constant.Within疲劳的方法讨论目前的调查，综合考虑裂纹萌生和裂纹增长是就业。一单标准是用来疲劳裂纹萌生和为裂纹扩展。统一考虑允许一从裂纹萌生裂纹扩展的无缝过渡到没有必要定义一个裂纹萌生尺寸。
为了裂纹扩展，一个单独的标准预测通常需要测定的裂纹生长方向。例如，最低应变能
密度因子理论（SIH的巴泰勒米，1980年; SIH的鲍伊，1992年; Badaliance，1980年）中指定的疲劳裂纹扩展速率是有关能源的应变范围密度，而且裂纹扩展的方向是确定的由最小应变能密度因子与尊重对在一个平面方向负荷周期的物质。其中最大切向应力的方法，裂纹增长率假设为一个有效应力有关强度因子范围，而裂纹扩展方向通过使用一个确定的最大切向应力准则。通过使用临界平面的多轴疲劳标准（1）目前的办法预测裂纹扩展率和裂纹扩展方向以综合的方式。标准确定的疲劳其中的关键飞机表面的开裂要形成和数量的应力和应变的关键平面确定裂纹扩展速率。该方法是用来预测成功的打击下方向装载条件涉及的加载方向变化。
虽然裂纹''启动整体预言“和裂纹扩展的，合理的协议一般与实验观察，预测结果不如用1070钢。主要的原因是少准确描述循环塑性变形为1070 SS304L钢比。1070钢显示器非常稳定的应力应变关系与几乎没有循环硬化/软化或者非比例硬化。正在审议的重要证物材料非比例硬化和循环硬化/软化。该循环塑性模型简单的版本上市表1不考虑循环硬化/软化或非比例硬化。
从看到图11，这两组正常应力分量几乎成正比。这进一步证实，我加载模式结果获得审议非比例作为硬化几乎相同，而没有考虑在有限元非比例硬化分析。
表11
该循环硬化排斥/软化在本构模型的循环塑性变形不锈钢304L的贡献之间的差距实验观察到的行为和疲劳正在审议的缺口成员的预测。图12显示的应力变化幅度随着装载顺利标本周期数受到应变控制等幅载荷从图12可以看出，该材料的经验循环循环软化后进行硬化。在换言之，在不锈钢应激反应304L的将不再稳定。循环硬化/软化是非常困难的模型准确。在变形分析特别是与有限元分析，瞬态循环硬化/软化总是被忽略。
另一个现实之间的循环塑性变形差和模型模拟了非马兴或应变范围内对循环塑性无知本构模型。材料显示，大部分工程非Masing特性，而本构模型上市表1是根据马兴行为。应力塑料应变迟滞圈图所示。表 13获得从应变控制等幅载荷实验用狗骨形的光滑圆柱标本。应力塑性应变循环显示图。表13人采取相应的周期数对试件疲劳寿命的一半。环被捆绑在一起在较低的提示。如果材料显示马兴行为，所有的上层滞环分行如图所示。表13应该是一致的。由此可见图，表13这显示不锈钢304L的非马兴行为或应变范围的影响，特别是当载荷幅值是很大的。
表12
表13
它可以包括非马兴行为，非比例硬化，循环硬化/软化为循环塑性本构关系。列入所有这些因素导致一个非常复杂的本构模型。它也需要执行成有限元软件模型，如在UMATABAQUS软件。此外，所有的循环审议塑性行为将放慢已经缓慢弹塑性有限元应力分析的真正组成部分。进一步工作是需要好好考虑的材料变形
在数值应力分析。
当一个组件被破获受到外部载入中，裂纹尖端附近的材料总是经验弹塑性变形和应力均和
在裂纹尖端株理论上无限如果材料显示应变硬化。由于破获组件能够承受一定的外部负载，理论奇异问题是由对一个连续的基本假设为一种材料。真正的压力和紧张的一破获组件应该是有限的，当外部负载低于某一个水平。有限元方法的平均出应力和高梯度地区的应变和它可提供合理和现实的成果，为一个给定的目的。它是发现，考虑的因素非线性材料变形和非线性几何裂纹尖端附近
没有很大影响附近的裂纹扩展裂纹尖端的应力应变结果率低于不稳定裂纹扩展的地区。然而，压力和附近获得了裂纹尖端应变结果弹塑性有限元应力分析裂纹组件是敏感的裂纹尖端附近的有限元的大小。何时网格的大小是非常小的物质靠近裂纹尖端的应力和应变获得了裂纹尖端从有限元分析会不切实际的高，这将导致在一个非常高的预测裂纹扩展率。裂纹尖端附近的大小是有限''模式“不变。初步研究（江峰，2004年b）显示一个适当的元素的大小在1至3秩序倍多晶材料的晶粒尺寸。在这样一个元素的大小范围内，疲劳取得的成果使用这种方法不是很敏感元素的大小的裂纹尖端附近使用。对于不锈钢根据调查304L的，平均粒径为大约20流明。在当前的有限元模拟结果，裂纹尖端附近的最小单元尺寸为50流明。进一步调查是需要探讨在应力和裂纹尖端附近影响元素的大小和元素类型的模拟结果。
5. 结论
一种方法被用来预测丁附加在和逐步加载下缺口的疲劳行为。弹塑性应力分析被用来推导测定缺口和开裂构件详尽的应力应变。多轴疲劳应力准则的应用从数值应力应变分析结果输出在疲劳裂纹起始预测和扩展速率。随着物质完全确定常数从测试的光滑试样的裂纹萌生和一个缺口裂纹扩展的成员可妥善为蓝本。
致谢
海军研究办公室（N000140510777）赞助这项工作。所载的意见和结论本文是作者的，不应被理解或为一定代表官方政策或者是厅海军研究办公室，或美国政府的观点。
参考文献
[1] ABAQUS User’s Manual and Theory Manual Version 6.7, 2007. Hibbit Karlsson and Sorensen, Inc., Providence, RI, USA, 2007.
[2] Altair HyperMesh,Version 7.0.2004. Altair Engineering, Inc.
[3] Badaliance, R.1980. Application of strain energy density factor to fatigue crack growth analysis. Engineering Fracture Mechanics 13, 657–666
[4] Crooker, T.W., Krause, D.J., 1972. The influence of stress ratio and stress level on fatigue crack growth rates in 140 ksi YS steel. Report of NRL Progress. Naval Research Laboratory, Washington, DC, pp. 33–35.
[5] Ding, F., Feng, M., Jiang, Y., 2007a. Modeling of fatigue crack growth from a notch. International Journal of Plasticity 23, 1167–1188.
[6] Ding, F., Zhao, T., Jiang, Y., 2007b. A study of fatigue crack growth with changing loading direction. Engineering Fracture Mechanics 74,2014–2029.
[7] Dong, P., Hong, J.K., Cap, Z., 2003. Stresses and stress intensities at notches:
‘anomalous crack growth’ revisited. International Journal of Fatigue 25, 811–825. [8] Ding, R., Hoffmeyer, J., Seeger, T., Vormwald, M., 2006. Short fatigue crack growth under nonproportional multiaxial elastic–plastic strains. International Journal of Fatigue 28, 972–982.
[9] Elber, W., 1970. Fatigue crack closure under cyclic tension. Engineering Fracture and Mechanics 2, 37–45.
[10] Elber, W.1971.The significance of fatigue crack closure. Damage Tolerance in Aircraft Structure,ASME STP 486.
Philadelphia, PA, pp.230–242.
[11] Jiang, Y., 2000. A fatigue criterion for general multiaxial loading. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures 23,19–32.
[12] Jiang, Y., Feng, M., 2004a. Modeling of fatigue crack propagation.ASME Journal of Engineering Materials and Technology 126, 77–86.
[13] Jiang, Y., Feng, M., 2004b. A new approach to predicting fatigue crack propagation. ASME PVP-vol. 474, Fracture Methodologies and Manufacturing Process, July 25–29, 2004. San Diego, CA, PVP2004-2297, pp. 23–31.
[14] Jiang, Y., Kurath, P., 1997a. An investigation of cyclic transient behavior and implications on fatigue life estimates. ASME Journal of Engineering Materials and Technology 119, 161–170.
[15] Jiang, Y., Kurath, P., 1997b. Non-proportional cyclic deformation: critical experiments and analytical modeling. International Journal of Plasticity 13 (8–9), 743–763.
[16] Jiang, Y., Sehitoglu, H., 1996a. Modeling of cyclic ratchetting plasticity:part I –development of constitutive equations. ASME Journal of Applied Mechanics 63, 720–725.
[17] Jiang, Y., Sehitoglu, H., 1996b. Modeling of cyclic ratchetting plasticity: part II –implement of the new model and comparison of theory with experiments. ASME Journal of Applied Mechanics 63, 726–733.
[18] Jiang, Y., Zhang, J., 2008. Benchmark experiments and characteristic cyclic plasticity behavior. International Journal of Plasticity 24,1481–1515
[19] Jiang,Y.Xu, B,Sehitoglu,2002.Three-dimensional elastic–plastic stress analysis of rolling contact. ASME Journal of Tribology 124,699–708.
[20] Jiang, Y., Feng, M., Ding, F., 2005. A reexamination of crack closure in crack propagation. International Journal of Plasticity 21, 1720–1740.
[21] Jiang, Y., Ding, F., Feng, M., 2007. An approach for fatigue life prediction. ASME Journal of Engineering Materials and Technology 129, 182–189.
[22] Jiang, Y., Hertel, O., Vormwald, M., 2007. An experimental evaluation of three critical plane multiaxial fatigue criteria. International Journal of Fatigue 29,
1490–1502.
[23] Kalnaus, S., Jiang, Y., 2008. Fatigue of AL6XN stainless steel. ASME Journal of Engineering Materials and Technology 130, 031013.
[24] Kalnaus, S., Fan, F., Vasudevan, A.K., Jiang, Y., 2008. An experimental investigation of fatigue crack growth of AL6XN stainless steel.Engineering Fracture Mechanics 75, 2002–2019.
[25] Kumar, R., Garg, S.B.L., 1988. Effect of stress ratio on effective stress range ratio and crack growth in 6061-T6 AL-alloy. International Journal of Pressure Vessels and Piping 35 (5), 351–361.
[26] Kumar, R., Pandey, A.K., 1990. Investigation of fatigue crack growth under constant amplitude loading. International Journal of Pressure Vessels and Piping 41 (2), 179–192.
[27] Makabe, C., Purnowidodo, A., McEvily, A.J., 2004. Effects of surface deformation and crack closure on fatigue crack propagation after overloading and underloading. International Journal of Fatigue 26,1341–1348.
[28] Mei, Z., Morris Jr., J.W., 1990. Influence of deformation-induced martensite on fatigue crack propagation in 304-type steels.Metallurgical Transactions A 21A (12), 3137–3152.
[29] Zhang, X., Chan, S.L., Davies, G.A.O., 1992. Numerical simulation of fatigue crack growth under complex loading sequences. Engineering Fracture Mechanics 42, 305–321.
[30] Zhao, T., Jiang, Y., 2008. Fatigue of 7075-T651 aluminum alloy.International Journal of Fatigue 30, 834–849.
[31] Zhao, T., Zhang, J., Jiang, Y., 2008. A study of fatigue crack growth of
7075-T651 aluminum alloy. International Journal of Fatigue 30, 1169–1181.
有限元法进行疲劳分析 1一、有限元法疲劳分析的基本思路 用有限元法进行疲劳分析，其基本思路是：首先进行静或动强度分析，然后进入到后处理器取出相关的应力应变结果，在后处理器中再定义载荷事件，循环材料特性，接着根据所需要的疲劳准则对每一个载荷事件进行寿命计算，最后根据累计损伤理论判断是否开始破坏。由于结构受力状态往往是一复杂的应力状态，而在实验中测得的结构材料S-N曲线又常是在简单应力状态下获得的，因此常用最小能量屈服准则或其它等效准则，将所研究的疲劳点上的复杂应力用一个等效应力替代。对有限元法而言，这一过程很容易实现。等效替代以后，即可参照原始材料的S-N曲线进行疲劳寿命评估。上述方法称之为应力-寿命法或S-N法，该方法不严格区分裂纹产生和裂纹扩展，而是给出结构发生突然失效前的全寿命估计。当然，还可以采用更加现代化的局部应变法或初始裂纹法。因篇幅所限，因此仅讨论S-N法，且针对车辆结构疲劳分析。 2二、疲劳分析 由于车辆结构的零部件属于低应力、高循环疲劳，故常使用Stress life准则，并使用修正Goodman图，此时，S-N曲线的经验公式修正为： 计算中需要的材料参数包括：弹性模量、疲劳强度系数、疲劳强度指数、强度极限。 其具体的分析过程是： 1．建立物理模型(Physical Model) 对于疲劳分析来说，物理模型即包含结点、单元、物理特性和材料特性的有限元模型。
2．建立数学模型(Mathematical Model) 数学模型也就是使用物理模型计算应力或应变。求解后，可从后处理器中获取相关的应力或应变。 3．载荷工况(Loading Conditions) 对于静态疲劳分析来说，可以用建立载荷函数的方式施加载荷。 4．定义事件(Events) 在进行疲劳评估之前，必须先定义事件。它由物理模型、数学模型、载荷工况组成，如图1-1所示。 5．评估(Evaluation) 一般来说，我们可进行下列估算： ·事件损伤(Event Damage)
目录 1 引言 (1) 1.1 研究的背景 (1) 1.2 研究的内容和途径 (1) 1.2.1 研究的内容 (1) 1.2.2 研究的途径 (1) 1.3 研究的意义 (2) 2 扩展有限元法的基本理论 (3) 2.1 单位分解法 (3) 2.2 水平集法 (4) 2.2.1 水平集法对裂纹的描述 (4) 2.2.2 水平集法对孔洞描述 (5) 2.3 扩展有限元法 (6) 2.3.1 扩展有限元法的位移模式 (6) 2.3.2 扩展有限元离散方程的建立 (6) 2.3.3 扩展有限元的单元积分 (7) 3 断裂力学的基本理论 (9) 3.1 裂纹的基本类型 (9) 3.2 几种常见的断裂判断依据 (10) 3.2.1 应力强度因子 (10) 3.2.2 J积分 (10) 3.2.3 COD判据 (11) 3.3 线弹性断裂力学 (11) 3.3.1 线弹性断裂力学适用范围 (12) 3.3.2 应力强度因子准则 (12) 3.4 弹塑性断裂力学 (13) 3.4.1 J积分 (13) 3.4.2 COD理论 (15) 4 算例分析 (16) 4.1 算例1 (16) 4.1.1 建立裂纹体的几何模型 (16) 4.1.2 裂纹体的有限元模型 (16) 4.1.3 裂纹体的材料性能 (17)
4.1.4 裂纹体的条件设置 (17) 4.1.5 结果分析 (18) 4.2 算例2 (22) 4.2.1 椭圆孔对裂纹扩展的影响 (22) 4.2.2 圆形孔对裂纹扩展的影响 (29) 4.2.3 方形孔对裂纹扩展的影响 (32) 4.2.4 三角形孔对裂纹扩展的影响 (35) 4.2.5 孔形对裂纹扩展的影响 (38) 本章小结 (41) 结论 (44) 参考文献 (45) 致谢 (47)
ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现 1.1 扩展有限元方法（XFEM）在ABAQUS上的实现 ABAQUS中XFEM的实现，两个步骤最为关键： 1、选择模型中可能出现的裂纹区域，将其单元设为具有扩展有限元性质的enrichment element. 2、其次重要的是选择恰当的破坏准则，使单元在达到给定的条件破坏，裂纹扩展。 在ABAQUS中模拟裂纹扩展的操作中，需要注意的是： 1、在Property模块，添加损伤演化参数、破坏法则、损伤稳定性参数 2、在Interaction模块，主菜单Special中创建XFEM的enrichment element 对于固定的裂纹模型，采用ABAQUS/STANDARD中使用奇异渐进函数。针对移动的裂纹问题，在XFEM中，有一种方法基于traction-separation cohesive behavior，即使用虚拟节点连续片段法进行移动裂纹建模，ABAQUS/STANDAR D 中用于计算脆性或韧性材料的裂纹初始化和扩展过程的模拟。另外一种cohesive segments method (粘性片段方法)可用于bulk material中的任意路径的裂纹初始化模拟扩展过程，由于裂纹扩展不依赖于单元边界，在XFEM中，裂纹每扩展一次需要通过一个完整单元，避免尖端应力奇异性。除此之外，ABAQUS为拥护提供了自定义子程序，来满足不同建模的需要。ABAQUS/STANDARD中的任意力学本构模型均可用来模拟扩展裂纹的力学特性。 由于XFEM采用的形函数在求解过程中，很容易造成逼近线性相关，极大的增加了收敛难度，到目前为止，能够实现扩展有限元的商业软件只有ABAQUS，但是ABAQUS为了减少求解难度，做了大量简化，因此用ABAQUS 扩展有限元模拟裂纹扩展时，有一些局限[16]： 1.扩展单元内不能同时存在两条裂纹，所以ABAQUS不能模拟分叉裂 纹； 2.在裂纹扩展分析过程中，每一个增量步的裂纹转角不允许超过90度； 3.自适应的网格是不被支持的； 4.固定裂纹中，只有各向同性材料的裂纹尖端渐进场才被考虑。 1.2 数值算例
基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟 化工过程机械622080706010 李建 1 引言 1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法 在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。 断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。 损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。 1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法 考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。 debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。 cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。 此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。 2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析 本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。
有限元的MATLAB解法 1.打开MATLAB。 2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。 3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标） 用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。 4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。 5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点
击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。 6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。 7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。 8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。 9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。选中Color,Height(3-D plot)和Show mesh三项，然后单击“Plot”按钮，显示三维图形解。 10.如果要画等值线图和矢量场图，单击“Plot”菜单下“Parameters”选项,打开“Plot Selection”对话框。选中Contour和Arrows两项，然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。 11.将计算结果条件和边界导入MATLAB中：点击“Export Solution”,再点击“Mesh”中“Export Mesh”。
利用有限元法对汽车后轴套失效分析 文章信息： 文章历史：发表于2008年8月14日，文库公认于2008年9月12日，2008年9月25日在网上刊登。 关键词： 后轴套，应力集中，疲劳失效，有限元分析 文章摘要： 对汽车后轴轴套样品出现在预期的负载周期的早期疲劳失效的分析。在这些试验中，裂纹主要出现在样品的同一区域。为了确定失效的原因，对后轴套进行了详细的CAD建模，轴套材料的力学性能通过拉伸试验确定。通过这些资料来对应力和疲劳强度进行有限元分析。在负载周期内疲劳裂纹产生的位置和最小数目决定了零件失效。对试验结果进行了比较分析。提出了解决现有问题的设计来提高轴套的疲劳寿命。 版权所有爱思唯尔（世界领先的科技及医学出版公司）2008 第一章前言 由于其高负荷能力，通常固体轴用于重型商用车辆。固体轴的结构可以从图1中看到。在车辆的使用寿命中，道路的表面粗糙度产生的动态力使轴套产生动态应力。这些力将导致轴套的疲劳失效，也就是整个车辆的主要承载部分。因此它是至关重要的,桥壳的疲劳破坏违背了可预测的使用寿命。在批量生产前，轴套样品由于动态垂直力导致的负荷能力和疲劳寿命应该通过疲劳试验确定，如图2所示。
这些试验中，一个可以检测液动执行机构采用循环垂直荷载作用于样品上，直到疲劳裂纹的产生。根据一般标准，轴套样品必须承受5×105N的载荷循环而不产生疲劳失效。在对一根非对称轴套的垂直方向疲劳测试中，如图3所示，在极限载荷循环前，疲劳裂纹在某些轴上开始产生。通过观察，最小的载荷循环为3.7×105N时，便产生疲劳失效。在这些试验中，裂纹产生于E1到E2的班卓过度区域。可以从失效的实例中看出，如图4所示。 为了预测失效的原因，一份详细的轴套实体模型通过CATIA V5R15商业软件创建。利用该模型，建立有限元模型。应力和疲劳强度分析是在ANSYS V11.0商业有限元软件中进行的。轴套材料力学性能通过拉伸试验并由FE分析获得。车轴最大动态力负荷，通过RecurDyn软件进行车辆动态仿真获得。通过这些分析，可以获得集中应力产生的区域。通过进行疲劳强度分析，可以建立一份把疲劳强度的因素加以考虑轴套材料的S-N曲线。把分析结果与轴套垂直方向上的疲劳强度试验进行比较。为了防止提前失效和增强疲劳寿命，提出了一些优化设计建议。
有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰
3 Ba nnantine J A ,Co mer J J ,Handrock J L .Fundamentals o f M etal Fa tig ue Ana ly -sis.Pretice Hall,1990. 4 鲍万年.机械强度有限寿命设计专家工作站配置的疲劳寿命预测和局部应变法.中国机械工程,1997,8(3): 25～27 5 nCode Internatio na l Limited.The n Code Boo k o f Fa-tig ue Theo ry ,1997. 6 林晓斌,Hey es P J .多轴疲劳寿命工程预测方法.中国机械工程,1998,9(11): 20～23 7 Halfpenny A ,林晓斌.基于功率谱密度信号的疲劳寿命估计.中国机械工程,1998,9(11): 16～19 8 Austen I M ,林晓斌.加速疲劳试验的疲劳编辑技术.中国机械工程,1998,9(11):27～30 9 Ensor D F ,林晓斌.关联用户用途的试车技术.中国机 械工程,1998,9(11): 24～28 林晓斌 男,1963年生。英国n Cod e 国际有限公司高级疲劳工程师、英国Sheffield 大学客座研究员。1978～1990年在浙江大学学习工作,主要从事压力容器的安全性研究。1994年获英国Sh effield 大学博士学位,接着做了近两年的博士后研究,在疲劳裂纹形状扩展研究领域取得了国际性领先成果。1996年加入nCode,从事疲劳新技术的开发研究,已开发了多轴疲劳寿命分析工具。当前的研究包括多轴疲劳、热机疲劳、疲劳裂纹形状扩展模拟、压力容器及管道的疲劳断裂等。发表论文40篇。 基于有限元的疲劳设计分析系统M SC /FA TIGU E Pete r J .Heyes 博士 Peter J .Heyes 林晓斌译 摘要 简单描述了基于有限元分析结果进行疲劳寿命分析的思路,着重 介绍了根据时域载荷输入计算构件内各点弹性应力应变响应的各种方法,以 及从弹性应力应变结果近似计算弹塑性应力应变历史,并考虑多轴影响的各种途径;简单介绍了几种包含在M SC /FATIGUE 中的疲劳寿命计算方法及其各自的特点;总结了M SC /FA TIGU E 系统的功能和特点,并给出了一个转向节疲劳分析例子。 关键词 疲劳设计 有限元分析 计算机辅助工程中国图书资料分类法分类号 TP202 TB115 产品的疲劳寿命是现代设计的一个重要指标,因为随着市场竞争的日趋激烈,产品的寿命对用户来说显得愈来愈重要。与传统的静强度设 计相比,疲劳寿命设计需要了解产品的使用环境,应用现代疲劳理论,并结合试验验证,以确保所需要的设计寿命。 发达国家目前在产品设计中已大量使用计算机模拟技术,其中的有限元技术已经成为一种不可缺少的分析工具。根据有限元获得的应力应变结果进行进一步的疲劳寿命设计已经在一些重要的工业领域(如汽车、航空航天和机器制造等)开始得到应用。因为,与基于试验的传统方法相比,有限元疲劳计算能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图,可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置,通过修改设计可以预先避免不合理的 收稿日期: 1998—09—03 寿命分布。因此,它能够减少试验样机的数量,缩短产品的开发周期,进而降低开发成本,提高市场竞争力。 1 技术背景 疲劳寿命计算需要知道载荷的变化历史、结构的几何参数,以及有关的材料性能参数或曲线,疲劳计算的简单流程图见本期第13页。 用有限元计算疲劳寿命通常分为两步:第一步是根据载荷和几何结构计算中的应力应变变化历史,对于一个实验工程构件,通常在多个位置同时承受不同的动态载荷,构件的几何形状也往往很复杂,计算这样一个动态应力应变响应,是有限元分析的主要任务。一旦获得应力应变响应,结合材料性能参数,我们就可以应用不同的疲劳损伤模型进行寿命计算,这是第二步。疲劳寿命的理论预测精度既依赖于应力应变响应的正确模 · 12·中国机械工程1998年第9卷第11期
有限元法的分析 从百度等搜索到的资料以及老师在课上对有限元法的相关介绍我们可以得知，有限元法是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法，用来解决力学、数学中带有特定边界条件的偏微分方程问题。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的基础。有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”，所以它在历史上的发展也是围绕着这两个点进行的。 有限元法用于解决工程问题的微分方程的近似解，主要考虑怎么分割单元。比如，可以分割为长方形单元、三角形单元等形状的单元，不同形状的分割的出来的结果也是不尽相同的，边界条件也会影响有限元法的解。有限元法是将问题先分解，再进行合并，网格划分是分解，从单刚到总刚是合并，我们将这些复杂的处理量交给计算机处理，把一个困难的问题转化成一个个小的简单的问题交给计算机处理，最终得到问题的解，因此，有限元法可以说是将一个大问题转化为若干个简单问题的叠加的方法。
有限元法再物理原理上的理解可以概括为，“求解使系统能量泛函数极小值的系统状态”。这个角度是根据划分的网格和网格内部的特定点建立相应函数。在数学原理上，有限元法是求解满足特定微分方程的数值解。这个角度上可以看作是加权残值的一种形式，将甲醛积分时的权函数与拟合解函数的试函数取为相同的函数。 有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。 有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。 通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图
首先要明确我们大体上遇到的疲劳问题均为高周疲劳问题（当然不排除个别如压力容器和燃气轮机的零件疲劳问题），应力水平较低，破坏循环次数一般大于十的四次方或五次方。疲劳设计和寿命预测方法一般有无限长寿命设计法和有限寿命设计法。无限寿命设计法使用的是S-N曲线的右段水平部分（疲劳极限），而有限寿命设计法使用的是S-N曲线的左段斜线部分。有限寿命设计的设计应力一般高于疲劳极限，这时就不能只考虑最高应力，而要按照一定的累积损伤理论估算总的疲劳损伤。 大多数零件所受循环载荷的幅值都是变化的，也就是说，大多数零件都是在变幅载荷下工作。变幅载荷下的疲劳破坏，是不同频率和幅值的载荷所造成的损伤逐渐积累的结果。因此，疲劳累计损伤是有限寿命设计的核心问题。 一般常用三种累积损伤理论，其各自适用范围如下： 线性疲劳累积损伤理论适合于高周疲劳寿命计算，可较好地预测疲劳寿命均值。线性累计损伤理论指的是损伤积累与循环次数成线性关系，包括Miner法则和相对Miner法则；Miner 理论的表达式为（D为损伤） 修正的线性疲劳累积损伤理论适合于低周疲劳寿命计算； 而非线性疲劳累积损伤理论对二级加载情况的疲劳寿命估算比较有效。非线性累计损伤理论包括损伤曲线法和Corten-Dolan理论。 要注意的是，只有当应力高于疲劳极限时，每一循环使结构产生一定量的损伤，这种损伤是累积的；当应力低于疲劳极限时，由于此时N将无穷大，因此，它的循环便不必考虑。 国内外常用的疲劳设计方法-安全寿命法的具体步骤为： 1. 得到用于疲劳计算的载荷谱； 2. 计算构件各位置的应力历程； 3. 利用计数法（如雨流法）将应力历程整理为不同应力幅及其相应的循环次数； 4. 由S-N曲线得到应力幅对应的使用极限； 5. 利用累积损伤理论（如Miner准则）计算总损伤； 6. 计算安全寿命Ts=TL/D MSC.Fatigue软件与此方法结合的很好，然而，有限元法解决实际工程中的疲劳问题还有一些问题： 1. 目前疲劳理论对于材料微裂纹的形成和扩展过程中的某些效应无法全面彻底地分析其机理，因此在此基础上发展而来的各种方法在某些情况下可能导致结果误差很大； 2. 各种疲劳分析有限元法对应力类型及作用方式十分敏感，而实际工程中这些因素往往无法精确得到，造成结果分散性相当大； 3. 很难预先判断易发生疲劳破坏的危险区域，而想要对其中所有可能发生初始裂纹的节点进行细化建模分析目前显然不太现实； 4. 不确定因素如载荷时间历程的复杂性、模型试验结果的分散性、残余应力及腐蚀影响等，可能导致结果与实际情况存在量级上的偏差。 对于常用的疲劳分析软件Fatigue，其自带三种分析方法适用范围如下： 1. S-N曲线总寿命分析法： 疲劳寿命相当长的结构，且很少发生塑性变形； 裂纹初始化及裂纹扩展模型不适用的结构如复合材料、焊接材料、塑料以及一些非钢结构；已有针对结构的大量现成S-N数据的情形； 焊接热点区域疲劳分析以及随机振动引发的疲劳问题。 2. 适用裂纹初始化分析法的情形： 基本没有缺陷的金属构件；
步骤方法 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为: 第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网格越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。 第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
附录1外文翻译 喷气式发动机的压气转子叶片包含一个疲劳裂纹时的可靠性分析 喷气式发动机转子叶片包含一个疲劳裂纹的可靠性是被评估通过实际转子叶片和螺栓孔样品含有已知长度的裂纹时的涡流探伤响应（ECI）。这种探测阀以及检测的概率曲线已经被确定。使用动态贝叶斯网络模型去量化不确定性。由于该模型包括一个涡流探伤的响应模型，它能够考虑到所有的与之相关的检测数据类型，裂纹长度的最大变因素已经由灵敏度分析测得，并通过91%可信度的9.93 贝叶斯因子。基于可靠性指数bctrl ?3 的控制水平，以及从校准模型中计算得到的可性赖指数。从第一次检查到裂纹开始出现的时间间隔为1600 小时，小于目前的3200 小时。 1 引言: 有很多关于J85 发动机的第一级压缩机转子叶片失效面导致的飞行中熄火事件。李在[1]中故障分析中指出：疲劳裂纹是由中心增长到临界的长度，根据应力分析，中心受到了最大的负载，并且最有可能引发裂纹。负载主要是由于离心力，当叶以100%的转速转动计算出的最大应力是538MP。 事故发生后，每一个第一级叶片都采用涡流探伤检查，进行检查，共有53 个裂缝被发现，并且进行了ECI，由于压缩机转子叶片不单独跟踪，所以仅能得到压缩机转子组件的累积在冀时间和大修后的工作时间。为了得到POD 曲线和检测值，对已知裂纹长度的被马尔可夫蒙特卡洛链模拟。 在这篇论文中，对一个J85 发动机压缩转子含疲劳裂纹时的可靠性进行了评估，帕斯卡定律被用作裂纹扩展的定律，三维裂纹的压力强度因子已经使用neartip 区域的子模型技术的有限元法来计算。因为这项工作需要的计算应力强度因素，元模型已经建成以加快模拟。 为了捕捉到疲劳裂纹的随机性，多种不确定定性的来源被用来研究。使用灵敏度分析与预测裂纹长度分布因素已被确定并校准。这种可预测裂纹长度的不确定性，通过贝恩斯网络来测定（量化），并且这种贝恩斯模型参数已经校准和检测数据得到验证。有一种类似的方法用于预测疲劳裂纹长度。在参数[4]中，并且可以预测在结构中包含一个应力腐蚀裂纹的可靠性，这种可靠性被本文的作者在[6]中提出。目前的这种模式比之前
第15卷增刊计算机辅助工程 V ol. 15 Supp1. 2006年9月COMPUTER AIDED ENGINEERING Sep. 2006 文章编号：1006-0871(2006)S1-0202-03 基于模态应力恢复的有限元疲劳分析法 张林波，黄鹏程，柳杨，瞿元 （奇瑞汽车有限公司乘用车工程研究院，安徽芜湖 241009） 摘要：结合实例介绍基于模态应力恢复的有限元疲劳分析法及分析流程，它是一种综合 MSC Nastran, MSC Adams及MSC Fatigue的疲劳寿命集成化仿真方法，非常适合汽车零部件 的有限元疲劳分析. 关键词：模态；应力恢复；有限元；疲劳；汽车 中图分类号：O241.82；U461.7 文献标志码：A FEM-based Fatigue Analysis Using Modal Stress Recovery Method ZHANG Linbo, HUANG Pengcheng, LIU Yang, QU Yuan (Passenger Vehicle Product Development, Chery Automobile Co., Ltd., Wuhu Anhui 241009, China) Abstract: The FEM-based fatigue analysis method and procedure are described through an example. The method is an integrated fatigue simulation method using MSC Nastran，MSC Adams and MSC Fatigue together, which is useful to the fatigue analysis for automobile components. Key words: mode shape; stress recovery; fatigue; finite element; automobile 0 引言 随着行业竞争加剧，通过加快产品研发速度、降低产品成本、提高产品可靠性的手段提高产品竞争力，已经为各企业所认可. 疲劳分析是一个重要途径，在产品研发中得到越来越多的应用. 汽车零部件疲劳分析方法主要有静态（或准静态）、动态、随机振动疲劳分析等，对于给定的问题，应根据结构所受载荷及其动态特性不同，判断并选择正确的疲劳分析方法. 静态（准静态）疲劳分析方法的应力时间历程采用线性静态叠加法计算，并应用Miner 准则进行疲劳分析，计算效率很高，因而在汽车零部件的疲劳分析上得到广泛应用. 但由于静态（或准静态）疲劳分析方法忽略动态因素，当结构的固有频率与外载荷的频率接近时，计算结果存在很大误差. 本文采用模态应力恢复方法计算动态应力时间历程，并进行有限元疲劳分析. 它是一种结合MSC Nastran，MSC Adams及MSC Fatigue等几种软件的疲劳寿命集成化分析方法. [1]在汽车动力学仿真过程中，有多种方法可以考虑零部件的柔性，MSC Adams采用模态综合法，该方法由于能够大规模减少自由度，因而与常规的瞬态应力计算方法相比，能够显著提高计算效率. 此外，MSC Nastran，MSC Adams，MSC Adams与MSC Fatigue之间有良好的数据接口，使得疲劳寿命集成化分析方法具有很好的可操作性和效率. 1 模态应力恢复方法简介 基于模态应力恢复的有限元疲劳分析方法主要 收稿日期；2006-06-29；修回日期：2006-07-06 作者简介：张林波(1973- )，男，吉林靖宇人，副研究员，博士，研究方向为汽车强度和耐久性，(E-mail) zhanglinbo@https://www.doczj.com/doc/9014000558.html,
万方数据
Ｖｏｌ２ｌＮｏ２２００８硝 机械研究与应用 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ 第２ｌ卷第２期 ２００８年４月 以汽车企业长期积累的相关车型的路面载荷数据库或典型零件的经验载荷数据库等作为参考载荷进行疲劳分析。 （３）半理论分析方法根据部分位置的测量载荷，通常为轮轴的载荷，利用多体动力学等方法可以得到其它连接位置的载荷。 （４）全理论分析方法无需试验，仅通过多体动力学或虚拟实验场（ＶＰＧ）仿真技术获取悬架和其它 位置的路面载荷时间历程。 本文实例是建立多体动力学仿真模型获取构件需要部位的载荷时间历程。圈 引渊嚣ｌｌ簖躺簇亟匾Ｈ藉篙凄董籍 图１定义名义应力法流程 ５工程分析实例 采用通过多体动力学仿真软件ＡＤＡＭＳ，直接从系统载荷谱求得结构的动力响应时间历程，采用有限元法计算出关键结构部件上各关键危险部位的应力，最后结合材料的基本疲劳性能数据进行结构寿命估算【５】。系统载荷可以是实际的载荷、位移和加速度等。多体动力学分析的结果是部件的载荷历程，可加快结构的疲劳寿命分析，比如对于载荷历程中结构的无损伤部分就可忽略。多体有限元疲劳分析流程如图２所示。 图２多体有限元疲劳分析流程图 利用三维造型软件ＵＧ和机械系统动力学仿真软件ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ，按照ＡＤＡＭＳ建模的要求建立该型轿车悬架的虚拟模型。如图３所示。 ?５８? 图３悬架系统的动力学仿真模型 根据目标悬架中零部件间的相对运动关系，定义零部件的拓扑结构，对零部件重新组合，将没有相对运动关系的零部件组合为一体，确定重新组合后零件间的连接关系和连接点的位置，计算或测量重新组合后的零部件质心位置、质量和转动惯量，确定减振器的阻尼特性和弹簧的刚度特性，定义主销轴线，输人车轮的前束角和外倾角。不允许过约束的运动，橡胶轴承和弹簧属于柔性连接，它们在发生运动干涉的部件之间产生阻力，阻止迸一步的干涉发生。假定各铰链处的橡胶轴承在各个方向上的刚度相等，则在相应的位置施加轴套力。 ５．１仿真结果 对于悬架系统，采用额定载荷作用下的单轮跳动进行仿真。采用Ｂ级路面谱模拟路面状态如图４所示，用Ｃ语言编辑路面谱，将．ｔｘｔ的程序文件读人ＡＤＡＭＳ。 ． 图４Ｂ级路面谱 悬架的仿真分析是为了对其中的转向节进一步地有限元分析和疲劳寿命计算，得到的转向节在竖直方向的受力随仿真时间的变化，经仿真动画计算，得出转向节上端受力的载荷时间历程，如图５所示。 根据动力学仿真分析的结果，通过确定坐标标记确定ＡＤＡＭＳ输出的构件为刚性构件，即下控制臂。载荷的作用点为下控制臂球头销连接处，在载荷的作用点设置坐标标记以获得作用点的载荷值，同时可指定载荷作用点的节点号（在有限元分析中，ＭＳＣ系列软件将自动的匹配运算确定节点号的对应关系），输 出仿真５０ｓ时刻下控制臂的载荷历程信息。由ＡＤ－ 万方数据
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 步骤 有限元分析的基本步骤通常为：
第一步前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面: (1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 (2) 定义单元类型: (3) 定义单元的材料属性: (4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等； (5) 定义单元的连通性: (6) 定义单元的基函数; (7) 定义边界条件: (8) 定义载荷。 第二步总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 第三步后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。 基本特点 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--=&&& (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ,,1 ()(()())2 ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为，
()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ==&& (7) 虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,() ()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ ∏=---+Ω+-=??&&& (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩ Ω -++Ω-Ω+=???&&& (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t =L (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ=&& (14)