课题: 函数y =A sin(ωx +φ)的图象(第二课时)
授课教师:
教材:普通高中课程标准实验教科书数学人教B 版必修4
一、学习目标
1.分别探究,,A ω?对y =sin(x +φ)、
y =Asinx(A>0)、y =sinωx(ω>0)的图象的影响;
2.在理解φ、A 、ω对y =sin(x +φ)、y =Asinx(A>0)、y =sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上,探究ω不为1时的平移变换;
3.让学生自主探究研究策略,正确找出由函数到的图像变化规律的探索,让学生体会由简单到复杂,特殊到一般的化归思想,从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。
二.重点难点
教学重点:考察参数,,A ω?对函数图象变化的影响,理解函数sin y x =图象到sin()y A x ω?=+的图象变化过程。
教学难点:ω对sin()y A x ω?=+的图象的影响规律的概括。
三、教学策略分析
本节课的难点是:①伸缩变换;②ω不为1时的平移变换.
突破难点的策略是: 教学中,不急于把结论抛给学生,而是结合多个具体的例子,让学生自己画出,sin 2y x =和的简图,加强学生对整体代换思想的同时,也使学生对图像有了更加了解,同时增加供归纳的样本,让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程,逐步概括图象变换的规律.学生通过充分地思考和探究,发现
x y 函数图象之间的关系,并对结论进行理性思考,从中学习解决问题的一般方法.从而突破y =sin2x 的图象变换到y =sin(2x +)的图象,究竟是向左平移个单位还是个单位,如果学生仍有困难,结合几何画板作图观察,并给出错误平移的结果。
本节课遵循自主探究的教学方式,因为每个人的知识、能力不同,因此认识问题的习惯与特点不同,所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统,而是设计为一个动态的、开放的系统,充分发挥学生的主观能动性,这有利于学生认知策略的发展.
四、教学过程
(1)、预习探知,提出问题
在同一坐标系作函数2sin y x =和1sin 2
y x =的简图,思考它们的图象是
X
sin x
2sin x
1. 在同一坐标系作函数sin()3y x π=+和sin()3y x π
=-的简图,思考它们的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到的?
2. 在同一坐标系作函数sin 2y x =和的简图,思考它们的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到的?
为了规范,提供学生列表和坐标系,也避免学生懒惰、逆反心理。 前面,是教师上一节的预习作业。
(2)策略展示,优化方案
引导学生,对课前探究进行展示从三个具体问题,转化到一般问题: 问题:(1) 如何由y =sin x y =A sin x (A >0)的图象?
(2) 如何由y =sin x y =sin(x +φ)的图象?
(3) 如何由y =sin x y =sin ωx (ω>0)的图象?
再通过探究优化出最佳方案。
最后,通过几何画板展示三个系数,分别是振幅、周期、和相位的变化。
练习 1.说明由函数sin y x =的图象经过怎样的变换能得到下列函数的图象:
(1)3sin y x =; (2)sin()5y x π=+; (3)1sin 6
y x =. 练习2:说明由函数sin y x =的图象经过怎样的变换能得到下列函数的图象:
(1)1sin 5y x = (2)sin()6y x π
=-; (3)sin 2y x =; 设计意图:
打破了以往先用动画展示,在总结的一般套路,先根据学生的预习,自己画图总结规律,然后用动画强化,内化自己得到的知识技能。这样,更符合学生一般的认知规律,也增加了学生自我学习、自我探究的锻炼,最后的动画展示,不仅是一个总结强化,也是对学生劳动的一种肯定。
最后,再有两个练习题,巩固检验已内化的知识,也体现了特殊-一般-特殊的研究过程。
(3)创设情景:
通过,图像变化时形成的梦幻轨迹,在几何画板中,通过,,A ω?不断变化,表现出三个系数对图像的影响,引起学生学习的兴趣的同时,也把这节课的主要内容给大家做了展示。
设计意图:
以往都在,课上一开始,进行情景的创设,把最精彩的部分放在开头。这里我也进行了一下改动,学生进行了预习,急于展示,趁
热打铁,先展示总结。在有些疲劳时,再创设情景,缓解疲劳,打了一针兴奋剂,让学生保证整个课堂的高效。
导出重点:作函数3sin(2)3y x π=+的简图,同时用不同颜色把sin()3y x π
=+和sin 2y x =画到图纸上 问题:(1) 如何由y =sinx 3sin(2)3y x π
=+的图象? (2) 如何由y =sin x )sin(?ω+=x A y (A >0)的图象?
类比方法,合作探究
学生按照前面研究方式,这里是本课的重难点,一个学生很难一 个人完成任务,所以画图分组商讨得到结论。
这里,是这节课的难点,两种变化,学生很容是说出,但是单独 将一个变化拿出来,出错的几率,大大增加,特别是先进行周期变化时,
所以这里,在做动画时,把常犯的错误,也展示出来,防微杜渐。
设计意图:
让学生观察,通过分组演示,观察,,A ω?的变化是如何影响三角函数图象的,然后由学生概括出函数sin y x =的图象变换到函数sin()y A x ω?=+的图象的变化规律,并且掌握函数sin()y A x ω?=+的图象与字母,,A ω?的关系是怎样的,借助计算机的动态播放功能,在课堂教学中,很容易地得到丰富的三角函数图象.这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解,,A ω?这三个系数对三角函数sin()y A x ω?=+图象的影响,大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃;又从一般到特殊,从抽象到具体的辨证思维方法;运用Flash 软件的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律,同时也培养了学生抽象概括能力。这“形”中的直观和“数”中的严谨,让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。思考巩固,深化铺垫
例 1.写出由函数sin y x =的图像得到函数1sin(2)34y x π=+的图象的两种变换方式。
变式:写出由函数sin y x =的图像得到函数1
3sin()23
y x π=-的图象的两种
变换方式。
变式训练:
1、已知函数 的图象为C ,为了得到函数
的图象,只需把C 的所有点_______________
2、已知函数 的图象为C ,为了得到函数
的图象,只需把C 的所有点_______________
3、已知函数 的图象为C ,为了得到函数
的图象,只需把C 的所有点_______________
4、将正弦曲线上各点向右平移个单位,再把横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标变为原来的,则所得图象的解析式为_______________
5、将正弦曲线上各点纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的,再把各点向左平移个单位,则所得图象的解析式为_______________ 整理小结,规划任务
总结,参数,,A ω?对函数图象变化的影响,理解函数sin y x =图象到sin()y A x ω?=+的图象变化过程。
设计意图:
本节课中主要的教学主线是:“积极前进,循环上升;淡化形式,注重实质;开门见山,适当集中;先做后说,师生共做”。并从教学环节进行大的调整。虽然学生基础差,但是通过自己的劳动,再加上用几何画板从千变万化的变式中寻找到三角函数变化规律本质,从而使学生能够很好掌握函数从sin y x =图象到sin()y A x ω?=+的图象过程的方法。 学生的主体地位得到了较好的体现,既加深了对知识的透彻理解,又培养了学生研究问题的科学方法,这是的引导探究式教学法优势所在。利用几何画板动态测量、跟踪轨迹和快速作图功能进行数学实验,使学生体会到做数学的乐趣,通过电脑屏幕的点赞肯定学生的劳动,也使学生收获了满满的成就感。当然,个人认为多媒体,新科技只是辅助,“以学生发展为本”才是我们进行教学设计时的重要指导思想.也是课改的重要指导思想。
学情分析
本节课是学生在已经学习了作正余弦弦曲线的图象和五点画简图法,以及函数sin y x =的性质和函数sin()y A x ω?=+的周期等性质的
2019年第一学期高一数学第八次阶段测试 精准确定教学目标 本学期第八次阶段性考试已经结束了,本次考试主要考查必修1函数的性质和必修4三角函数和向量的知识,试卷题量适中、难度略有难度、对基本知识的考察也比较全面,真正做到了全面出击。所以,从考试整体来看,实验班整体成绩不错,两极分化较小,大部分学生对基础知识掌握还算不错,达到了想要的效果,但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析: 一、阶段性调研考试成绩分析 (一)本次考试学生考试各题目得分率
(二)本次考试学生考试各知识点得分率
由表格数据以及调查得到以下具体分析: 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好,如对数函数定义域和对数型复合函数的单调性,但是遇到有难度的拔高问题错误率较高,如复合型对数函数的值域和最值及复合型对数函数的奇偶性。反映出本层次有一些学生在平时的学习中,有一定的自觉性,能进行必要的反复巩固练习,但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面,基本能理解题意,可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的函数的恒成立问题,大多数学生知道思路,可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等,导致最后运算结果不对,白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错,就比如本次考试余弦函数的单调性,看成了正弦函数导致失分。 4、知识点掌握的不准确,相当多问题含含糊糊。由于种种原因,致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨,提到知识点好像啥都会,可真的动起手,错误百出。就如本次考试的利用指对幂函数大小的比较,总是区分不开指数函数和幂函数的区别。
高一学生学情分析 高一是整个中学阶段数学学习的一个转折和关键的时期。许多小学、初中数学成绩拔尖的学生进入高中后,第一个跟斗就栽在数学上。刚上高一,很多学生不了解高中数学的特点,学不得法,第一学期的多次考试,很多学生数学成绩不理想,数学学习屡受挫折,自信心受挫,从而造成学习成绩的大面积滑坡。 在高一阶段的学习非常重要,学完4本必修,从09年广东省的文科试题来看,就占了52%左右,从理科来看,也占了40%左右。所谓“知己知彼,百战不殆”,作为高中数学教师,应该了解学生在初中的学情,也要让高一新生了解高中数学的特点,高中数学与初中数学的区别,讨论可能遇到的各种困难,让高一新生有个改变学习方法和习惯的准备,及时调整,尽快适应高中的学习。 一、全面了解高一学生的知识结构 数学教学活动必须建立在学习的认识发展水平和已有的知识经 验基础上,了解新课改后高一新生在知识和能力方面的特点是高中数学教师顺利进行数学教学活动的一项重要的工作。 1、学生在知识方面的特点 (1)优势 ①基础知识面更广:增加视图与投影,统计与概率,图形平移、旋转变换以及它们蕴含的数学思想方法
②加强了方程、不等式、函数等内容的联系,会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 ③加强了统计与概率在实际中的应用。会从图表、统计资料中获取数据信息,能应用列表和树状图等列举的方法计算简单事件的概率。 ④加强了对图形运动变换的认识。理解图形平移、旋转的基本性质以及图形之间的变换关系。 (2)不足 ①有理数计算要求降低,以三步为主,且允许学生使用计算器,学生笔算准确率低,速度慢; ②降低二次根式运算要求,不要求分母有理化; ③减少整式乘法公式,只要求掌握平方差公式、和与差的平方公式; ④绝对值化简降低,求绝对值要求绝对值符号内不含字母; ⑤解方程只要求解数字系数方程,不要求含字母系数的方程,用换元法解方程不作要求;一元二次方程根的判别式和根与系数的关系不作要求; ⑥因式分解要求降低,方法仅限提公因式法和公式法,公式法使用不超过两次。删去分组分解法和十字相乘法。 ⑦减少定理数量,降低了论证过程形式化的要求和证明的难度,学生缺少证明的思维和方法; ⑧降低了三角形、四边形、相似三角形的证明难度并减少证明; ⑨圆部分知识大量减少,要求减低,删去正多边形的有关计算。 2、学生在能力方面的特点
第一章空间几何体 (一)学情分析: 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 本章中的有关概念,主要采用分析详尽实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念. 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. (二)教材分析: 1.核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力:计算能力,思维能力,空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2.本章目标 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形. ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ②通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的例外表示形式. ③完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (3)空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积. 3.课时安排 本章教学时间约需12课时,详尽分配如下: 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4.本章重点3课时
2014-2015年第二学期高一理科数学第一次 阶段学情分析报告 本学期第一次阶段性调研考试已经结束了,本次考试中,试卷题量适中、难度较小、对基本知识的考察比较全面,每一个知识点无不被囊括其中,真正做到了全面出击。所以,从考试整体来看,实验班整体成绩不错,两极分化较小,大部分学生对基础知识掌握还算不错,达到了想要的效果,但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析:一、阶段性调研考试成绩分析 (一)本次考试学生考试各题目得分率
由表格数据以及调查得到以下具体分析: 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好,如 2、4、6、7题目,但是遇到概念性问题错误率仍然较高,如1、 3、5题目。反映出本层次有一些学生在平时的学习中,有一定的自觉性,能进行必要的反复巩固练习,但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。(主要普通班学生) 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面,基本能理解题意,可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的9、10、11、12、17、18题目,大多数学生知道思路,可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等,导致最后运算结果不对,白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。(栋梁班、实验班也不行) 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错,就比如本次考试第15题目问的是标准差,但是大多数学生写的是方差导致失分,由上表可以看出第15题得分率非常低。再如18题要求求平均数却有人算成中位数等等问题。数学要求学生必须严密,做到言之有理,一丝不苟。试卷中出现的错误,老师感到很惋惜,错就错在粗心大意,审题不清。(全年级) 4、解题过程不完整、解题格式随意性强,导致失分,。如17题,好多学生在算完平均数和方差后没有进行比较直接下结论。书
高一13班数学班级学情分析报告 一、学生具体情况 高一13班学生共有69人,是文科班。对于数学学习吸收能力从这学期学习上看,总体上较好。差距不是太大。这主要是教师与学生、学生与学生之间、家长与孩子之间、家长与老师之间团结协作,共同努力的结果集体。在学习新知识和复习阶段,我认真整合复习教材,认真指定切实可行的习题练习,着重对班级的后进生的辅导做了大量细致的工作,努力不让一个学生掉队。 二、学生学情分析 1、从学生口算来看,掌握不是很好,我们平时在教学中加强了对学生的计算能力的培养,特别是注重了笔算书写习惯,认真审题的训练。 2、解决问题的方法活。联系实际是我们教学的一原则。因此,在教学中我都出了一些解决实际问题的题目,可反映出学生学习的特点和重点,尤其是大题的解题方法,分析问题的方法掌握的不是很好好,我应更加注意教学的细节,让学生规范书写步骤。 3、学习习惯良好。交上来的作业,大多字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯好,学习态度认真仔细。可以说,这些为学生今后的学习打下了基础,提供了保证。但是并不能排除个别学生,书写潦草、混乱的现象。 三、教学中存在的问题 1、在动手操作方面,教师太多的代劳,使得学生产生依赖的心理。 2、教学中,教师在题型的设计上比较单一。 3、教师在培养学生自查能力方面有待提高。 四、今后采取的教学措施
1、注重对学生学习习惯的培养,努力使学生学会倾听乐于表达。 2、养成课前问题的习惯。大家畅所欲言,发表自己的观点或具体做法,收获是丰富的、多彩的。 3、针对个别学生上课多提问。这样做的好处是:当堂发现他(她)存在的具体问题,当堂当面及时讲清,学生印象深刻,效果很好。每班都有那么几个学习困难的学生,注重对学困生的辅导。加强提优补差,全方位地关注学生的学习情况,尽量做到教育公平。 4、培养学生做作业的时间观念和质量意识。曾记得到高年级时,还经常发现有部分学生不能及时完成作业,作业拖拉现象严重。深究原因会有很多,假如我们在低年级时不给学生作业拖拉的机会,明确:在时间面前人人平等;作业不认真就要重新写端正,很早就开始教会学生独立读题,独立答题,统一收卷,一段时间下来,一定能取得较好的效果。 五、总结 总体班级学习情况良好,班委会成员,课代表成为班里带头学习的人。带动了学生的学习氛围。
2019长沙高二数学学情分析 导读:高二是承上启下的重要阶段。高二的学习直接影响到一轮复习的效果。而数学的学习更是难点。对于很多即将过完高一升入高二的同学而言,如何把握住高二数学的重点将至关重要。对于数学一科,相当多的同学觉得高一阶段的知识非常可怕,不夸张的说高一阶段的知识比整个初中的知识总量还要多。而如今到了高二,知识点和知识难度又会比高一更胜一筹。 高一阶段的知识强调的是理解,而高二阶段强调的是功力和技巧,可以说高二的很多知识是对高一知识的深化和拓展。举个例子,高一阶段我们学习了函数的相关性质,其中很重要的一条是单调性。高一我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性,还要通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受。这些都是对函数单调性的理解,到了高二阶段,文科和理科学生都要学习一样新的工具--导数。也就是我们可以在不做函数图像,也不用“取点比较”的情况下直接判断函数的单调性和单调区间。而这种处理单调性问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本功。 还有几何方面,高一阶段我们大多数同学学过了直线和圆,这是解析几何的初步,相信很多同学对于解析几何复杂的运算至今还“意犹未尽”.那么到了高二阶段,我们将要学习更加复杂的三类曲线--椭圆、双曲线、抛物线。运算上难度大大增加,图形的复杂度也大大增加,但是就本质来说,考察的核心还是“在图形中寻找线索,在计算中得到结果”的解题思路。另外立体几何中还要引入空间向量的方
法,实际也是把几何问题代数化,使同学们不用在复杂的立体图形中找辅助线了。当然,空间向量法带来的运算量也是相当大的。 最后在一些小知识点上也有所深化。还记得当初在学习概率的时候,我们实际没有学习任何的计算方法,当时我们算概率的时候只能一个一个的数出来,如果题目的数稍微大一点的话我们就不得不把大量的时间浪费在数数上。在高二我们就会学到高手是怎样数数的,也就是所谓的计数原理。到时候同学们就会知道“乘法”比“加法”究竟能快多少,也能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。 总体来说,高二数学的难度比高一要大,但是如果同学们在高一的时候对知识有深入的理解的话,高二阶段的知识也就只是个深化练习的过程了。这就要求同学们在高二的时候千万不要放松,这个时期是最需要大量做题,大量练习的时期,错过了这个时期就再也没有机会超越别人了。有人会想高三再努力也不迟,殊不知高三的时候所有好好学习的人都会拼命的做题,拼命地练习,到那时想赶超别人几乎是不可能完成的任务。高三环境是不努力的人必然跌入谷底,努力的人也只可以保证不下降。也就是说想超过别人,走在别人前面,高二已经是最后的机会了。 对于高一阶段知识掌握的不够扎实的同学,高二也是唯一可能提高的机会了。正像上文所说,高二的知识很多是高一知识的扩展和深化,也就是说如果之前学习的时候没有掌握好,那么高二的学习就既是学习过程又是复习过程。高中阶段学习节奏之快使得一开始落后
中学生数学学习情况调查报告 学校:十里墩中心校 年级:七年级 学生姓名:汪若晴刘书云 指导教师:王静
中学生数学学习情况调查报告 正确的学习态度,良好的学习方法和学习习惯是学生学好数学、发展才智的重要条件。为了研究七年级学生学习数学的情况,从而提高教学效果和质量,提高学生的数学学习能力,我们对七年级学生对数学的看法、学习方法、学习习惯、课外学习安排等情况进行了抽样调查,现报告如下: 一、调查目的: 1.了解现阶段中学生的学习情况。 2.分析学生学习效果产生差异的原因。 3.找出提高成绩的方法。 二、调查对象: 本次调查对象为无为县十里墩中学七年级学生,3个班级60余人。 三、调查形式: 本次调查采用无记名问卷调查形式,调查以班级为单位,随机抽样,平均每班抽取20名学生进行调查。这次调查共发问卷60份,回收问卷60份,有效问卷为60份。利用下午活动时间统一进行(20XX 年3月3日),数据由人工统计整理,结果供所有老师和学生参考。 四、调查人: 汪若晴、刘书云
五、调查内容说明: 本次调查问卷包括学生数学学习情况的22个调查问题,本报告由学生对数学的看法、学习方法、学习习惯、课外学习安排等四个主要部分组成。 六、调查结果与分析 1、你对学习数学有兴趣吗? A.非常喜欢(38.3%) B.比较喜欢(15.5%) C.一直不喜欢(46.2%) 大部分学生对学习数学没有兴趣,缺乏学习的积极性和主动性,这是以后教学需要改进的地方。 2、你是否有过解决数学问题后的愉悦? A.没有(28.8%)B、偶尔有(25.8%)C.经常有(30%) D.有过,感觉不明显(15.4%) 有的学生完全是被动的学习,影响了教学的实效。 3、你对数学学科有何认识? A.数学有用(32.5%) B.数学训练思维(40.6%) C.数学解决许多实际问题(18.9%) D.数学没有多大用处(8%) 部分学生没有对学习数学有一个正确的态度常常使老师不能及时的掌握教学实效。这种状况有待改变。 4、你在初中数学课堂学习中参与讨论情况: A.听老师讲,一般不回答提问也不参加讨论(13﹪); B.以听为主,偶尔也回答问题或讨论(35﹪); C.听后思考老师提出的问题,
坐标系与参数方程 (一)学情分析: 本专题是高中数学选考内容之一,包括“坐标系”和“参数方程”两个内容.“坐标系”这个概念比较熟悉,但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等,其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求.通过本专题的教学,使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式;通过从实际问题中抽象出数学问题的过程,使学生体会数学在实际中的应用价值;培养学生探究数学问题的能力和应用意识.1.学生已经从初中开始学习坐标系,对坐标系有了较为深刻的认识,教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组(坐标)来刻画,在不同坐标系中,这些数所体现的几何含义不同.同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式.因此,选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式.在坐标系的教学中,可以引导学生自己尝试建立坐标系,说明建立坐标系的原则,激励学生的发散思维和创新思维,并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处. 2.学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义,再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性,但是在表示点的极坐标时,如无特别要求,通常取ρ≥0 ,0≤θ<2π.极坐标方程与直角坐标方程的互化,主要是极坐标方程化为直角坐标方程;参数方程与普通方程的互化,主要是参数方程化为普通方程,并注意参数的取值范围.3.求曲线的极坐标方程主要包括:特殊位置的直线(如过极点的直线)、圆(过极点或圆心在极点的圆);求曲线的参数方程主要包括:直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程.4.在物理中,学生已经学习了平抛运动,由此引入参数方程,使学生了解参数的作用.应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识,选择适当的参数建立曲线的参数方程.(二)教材分析: 1.核心素养 坐标系是解析几何的基础,在坐标系中,可以用有序实数对确定点的位置,进而用方程刻画几何图形.为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象,需要建立不同的坐标系,从而引入了诸如极坐标系等. 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便,学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变. 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,极坐标系和参数方程是本专题的重点内容.