C ． 0<-a b
D ． 0>b
a
23．现规定一种运算：a b ab a b *=+-，其中a ，b 为有理数，则35*的值为（ ）．
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
24.按下列所示的程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是( )
A.15
B. 25 C ．235 D ．255
25．如果一个两位数，十位上数字是a,个位上数字是b ，那么这个两位数（ ） A.ab B.a+b C. 10a+b D.10b+a
26.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是( )
A.2+1-3+2
B.-2+1+3-2
C.2-1+3-2 D ．2-1-3-2 27．若3-=b a ，则a b -=（ ）． A ．3 B ．3- C ．0 D ．6
28．若单项式223
x y -的系数是m ，次数是n ，则mn 的值为 （ ）
A ．2-
B ．6-
C ．4-
D ．4
3
-
29. 下列说：①x 的系数是1，次数是1；②24与43是同类项；③23xy 2－5x 2y ＋1是6次三项式；④－axy 2对字母x 的次数是1，系数是－ay 2,其中正确的是（ ）．
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④ 30．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A ．23p -与32p
B ．2xy 与2ab
C ．2
3
b a 与3
2b a D ．mn 5-与mn 10 31．下列各式中去括号正确的是（ ）．
A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+
B ．2223(5)235x x x x --=-+
C ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++-
D ．3232[4(13)]413a a a a a a ---+-=-+-+
32. 下列整式加减运算结果正确的是（ ）． A ．7a – 8b ＝ －1 B ．—3a ＋8a ＝11a
C ．－6ab – (－7ab ) ＝ ab
D ．3a 2b － (－ 8ab 2)＝11a 2b
33．下列计算正确的是（ ）． A ．235x x x += B ． 224
2x x x += C ．xy y x 32=+ D ． 2222y y y -= 34．下列运算正确的是（ ）．
A ．3－(x －1)＝2－x
B ．3－(x －1)＝2＋x
C ．3－(x －1)＝4－x
D ．3－(x －1)＝4＋x 35．已知多项式3x 2-4x +6的值为9，则多项式x x 3
4
2
-
+6的值为（ ） A ．7
B ．9
C ．12
D ．18
36. 已知整式x x 22-的值为3，则6422
+-x x 的值为（ ）
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
37.已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 不能确定
38. 已知－2m+3n 2=－7,则代数式，则9n 2－6m+4的值等于（ ）
A. 17
B. 21
C. －17
D. 25
39.下列运用等式性质进行的变形，不一定正确．．．．．的是（ ） A. 如果a =b ，那么a －c =b －c B. 如果a =b ，那么a +c =b +c C. 如果a =b ，那么
c a =c
b
D. 如果a =b ，那么ac =bc 40.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是 （ ）
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若c
b
c a =,则a=b C.若a=b 则
c
b
c a = D.若a 2=3a 则a=3 41. 已知x ＝2是关于x 的方程3
1
-x ＋k ＝k （x ＋2）的解，则k 的值应为 （ ）
O
1
2
A ．
91 B ．9 C ．3
1 D ．1 42. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）
A －1
B 0
C 1
D 3
1
43．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ）
A ．35-
B ．15-
C ．15
D ．25
44. 若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ） A ．
59 B ．59
- C ．
5
3
D ．53
-
45. 若k 是方程2x+l=3的解，则6k+3的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ． 15 D ．-3
46．已知：2
|m 2|(n 1)0+一一＝，则方程2m+x=n 的解为( ) A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1
47/. 关于x 的整式方程12mx x -=的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＞2且m ≠0
D ．m ＜2且m ≠0 48. 一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A. 甲或乙或丙
B. 乙
C. 丙
D. 乙或丙
49. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．不赔不赚
B ．赚了10元
C ．赔了10元
D ．赚了50元 50．某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x 人，其中列方程不正确的是（ ）
A ．200x ＋50（22－x ）=1400
B ．1400－200x =50（22－x ）
C ．
x x
-=-2250
2001400
D ．50x ＋200（22－x ）=1400
51. 中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我
的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”。若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）
A.12(2)x x +=-
B.32(1)x x +=-
C.1112
x x +-=+ D.12(3)x x +=-
52．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
53. 足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了（ ） A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3
56．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）
A ．40千米
B ．50千米
C ．60千米
D ．140千米
54. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （ ） A ．60秒 B ．30秒 C ．40秒 D ．50秒 二、填空题
1. 2011-的相反数 ；计算2(1)?-的结果是____。
2.盈利100元记作+100元，那么50-元的意义是 .
3. 某市某天最高气温是7℃，最低气温是
℃，那么当天的最大温差是
℃．
4．将236875精确到万位的结果是_______________;近似数2. 13×103精确到_______位.
5．4
1030.3?精确到 位；
6. 若ｍ、ｎ满足23(2)0m n -+-=，则2011)m n -（的值等于 。
7．若
，29b =，且a b b a -=-，则a b += .
8．已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。
9. 若有理数a 、b 满足0)4(62
=-++b a ，则b a +的值为 . 10. 若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a -|-|||+c b c 可化简为_________
11.单项式b a 2
2
2-的系数是 ，次数是 ；单项式－
5
3
2y
x 的系数是____，次数是____。
12. 把代数式2a 2b 2c 和a 3x 2的共同点填写在下列横线上，例如：都是___________________式．①都是___________________；②都有______________________． 13．写出2
3a 的一个同类项：
；单项式－x 2y 的次数
是 .
14.请写出一个次数为2，项数为3，常数项为－1的多项式 .
15.把多项式3322543y x xy y x -+-按y 的降幂排列是__________. 16.把多项式5323255106x x y x y xy -+--按y 的升幂排列是_____.
17. 若72
+-n m b a
与443b a -是同类项，则m-n=
18．若222
2m a
b +与3
34
3-+-
n m b a 是同类项，则m n +=________． 19. 已知代数式
与
是同类项，则
20. 若某三位数的个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,则此三位数可表示为_________。
21. 已知2x ＋3y －1=0，则3－6x －9y 的值是__________ 22．如果732=-n m ，那么n m 328+-等于________ ；若2a -b = 2，则6 -4b +8a = .
23．若1=-b a ,则代数式)2(--b a =_____; 若1=+b a ,则代数式
b a --5=______．
24．已知：a-b=3 c+d=2，则(b+c)-(a —d)= 25. 已知1=+n m ，则代数式=-+-n m 2
26. 若代数式3x 2+4x+5的值为6，则代数式6x 2+8x+11的值为____________ ；
27. 若222
2
372a a b a b b a b b +=-
+=++，，则a 的值是__________
28．已知212
=-mn m ，152
-=-n mn ，则代数式2
2n m -=________． 29. 若3
2
2
52231x mx x x nx --+--－不含有二次项和一次项，则m ＝_____，n ＝____。
30. 322
23x 12x 32x x +-减去-x －－的差为-＋的多项式是__________ 31. 2
2
7241
x x x --+-多项式与-2x 的差是___________________． 32．若一个多项式与122
+-x x 的和是23-x ，则这个多项式是__________．
33. 22
2
2
45
,x y y B x y y A B
-++--已知A=4x ，＝x
则＝_____________． 34. 把多式项322361281x x y xy y -+-+写成两个整式的和（使其中一个不含字母x ）________________________________________
35. 请写出一个以x ＝－3为根的一元一次方程：_______________________ 36. 当x ＝ 时，式子
47-x 的值为0；当x = ____时,式子12
x
-
与的值相等.
37. 已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 _____ .
38．已知方程x = 10-4x 的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.
39．方程213x +=和方程20x a -=的解相同，则=a ．
40．如果方程3x=9与方程2x+k=－1的解相同，则k=___________．
41. 某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是 .
42. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那
3
么他购买这件商品花了 元。
43.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 ；一般地，山上x 米处的温度为 。那么山上2000米处的温度
是 。 44. 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元； （2）若这人乘坐x(x>3)千米，需付车费_________________________元。 45. 某市对电话费作了调整，原市话费为：每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）；现在调整为：前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不
足1分钟按1分钟计算）．
（1）则通话时间x 分（x>3，x 为正整数）时所需要的电话费用是____________________. （2）小莉给姐姐打电话付费1.2元，则这次电话最长能打__________分
钟。
(3)在市内读书的小明给家里打了15分钟电话，则应付话费________________. 46. 从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟内收费2元，3分钟后每分钟加收1.2元．
（1）则通话时间x 分（x>3，x 为正整数）时所需要的电话费用是
____________________.
（2）现有14元钱，打一次电话最多可以打__________________分钟。
47. 桂林市出租车的收费标准为起步价7元，3千米后每千米收费1.70元，某人乘坐出租车x 千米，付费_________________元，若他坐出租车7千米，
要付费___________元。
48. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优
惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物
超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两
次所购商品一次性购买，则应付款 ____ .
49.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，设:这个队胜了x 场.
那么根据题意，可列方程得 .
50. 在植树节活动中，A 班有30人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人
去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如
设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程： ．
51. 探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字
为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为
9，……，那么7
3的个位数字是 ，32011 的个位数字是 。 52．观察下列各式：12312-=?，13422-=?，14532
-=?，
15642-=?，……将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出
来 ；
53. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子． 三、解答题 1.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求代数式 c b a c b a a -+-++-的值；
2. 若A 、B 的位置如图所示，试化简： a -b +b a ++b a -
3. 有理数a,b,c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a －b | + |b －c| + | a －c |.
4. 如图, 数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,
化简|a －b|－|a+c|+|b －c|.
5．股民李明上周五买进股票2000股，每股11.2 元，下表为本周内每日该
股的涨跌情况 (星期六．日股市休市) (单位：元)
(1) 星期四收盘时，每股是_______元；本周内最高价是每股_______元. (2) 到星期五为止，该股票的涨跌情况是_______元.
(3) 已知李明买进股票时付了成交额0.5%的手续费，卖出时付了成交额0.5%的成交费和的0.1%交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
6．已知：关于x 的方程m x
m 22
=+的解与方程2x-1=3的解相同，求m 的值．
7. 某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5
元，3千米外每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x 千米， （1）试用关于x 的代数式分情况表示该乘客的付费。（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？
8. 某人做了一道题：“一个多项式减去2
351x x -+…”，他误将减去
2351x x -+写为加上2351
x x -+，得出的结果是2537x x +
-
。请求出这
道题的正确结果。
9. 多项式22(27)(291)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
10. 一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是－1℃，小李在山脚下测得的温度是2℃，已知该地区高度每上升100m ，气温下降约0.6℃，请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 O A B
11．在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
12. 某商店为了促销某品牌摩托车，决定2011年元旦那天购买该车可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2012年元旦的时候付清，该摩托车售价为8224元，若两次付款相同，问：每次付款多少元？
13．张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：
张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”
李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”
请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？
14.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍4副，乒乓球若干盒（不小于4盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买12盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？28盒呢？15．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父
亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小
明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩
下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞
票各有多少张吗?请写出演算过程．
16．某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给
优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300
元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用
了94.5元，第二次购物用了282.8元．
(1)小美第一次购物的原价为多少？(2)小美第二次购物的原价为多少元？
17．某百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过
200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，
超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和468元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱?（2）在这次活动中他节省了多
少钱?（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损?说明
理由．
18．元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解
答下列问题：
⑴明明他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
⑶购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名
家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的
购票费用.
19．2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50
名同学组织了划船活动，如图是划船须知：（1）他们一共租了10条船，并
（2）他们租船一共花了多少元钱？
20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分
成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。
(1)图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
(2)已知a+b=7，ab=6，求图2中空白部分的正方形的面积．
(3)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：
2
)
(b
a+，2)
(b
a-，ab之间的数量关系．
4
人教版七年级数学知识点归纳总结
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
二年级数学知识点总结
、100 以内的笔算加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时： ①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。 ②从个位加起。 ③如果个位满10，向十位进 2、用竖式计算两位数减法时： ①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。 ②从个位减起。 ③如果个位不够减，从十位退1，个位作10 再减，计算时十位要记得减去退掉的1。 3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？ 用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。 4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。例题 二、米和厘米、角和直角 1、常用的长度单位：米、厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3、测量时：把尺的“ 0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。 4、1米=100厘米100 厘米=1米。 5、线段的特点： ①线段是直的
②线段有两个端点。 ③线段可以测量出长度。 6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。 7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画 成一个角。用三角板可以画出直角。 8、三角板上的3个角中，有1 个是直角。正方形、长方形都有4 个角，都是直角。 9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。 10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。 三、表内乘法 1、乘法的初步认识 （1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。 （2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。 （3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。2、乘法的初步认识 1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。 2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。如：5+5+5+5表示： 5×4 或4×5 3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同
初一数学知识点整理
2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
生物选修3知识归纳 填空含答案
专题1 基因工程 1．基因工程又叫做或。就是按照人们的愿望，把一种生物的某种基因提取出来，加以，然后放到另一种生物的细胞里，改造生物的。 2．基因工程是在上进行的设计施工，基本工具是：基因的剪刀(分子手术刀)——；基因的针线(分子缝合针)——；基因的(分子运输车)——。 终止子也是一段有特殊结构的，位于基因的，其作用是使下来；标记基因的作用是为了，从而将含有目的基因的细胞出来，最常用的标记基因是。 16．将目的基因导入植物细胞最常用的方法是，另外还有和等。 17．农杆菌是一种生活在土壤中的，能在自然条件下感染，而对大多数没有
感染能力。当植物体受到损伤，伤口处的细胞会分泌大量的，吸引农杆菌移向这些细胞，这时农杆菌中的上的(可转移的DNA)可转移至受体细胞，并且到受体细胞上。 18．农杆菌转化法是将目的基因插入到上，通过农杆菌的作用，使目的基因进入植物细胞并插入到植物细胞中上，使目的基因的遗传特性得以；基因枪法是利用压缩气体产生的动力，将包裹在金属颗粒表面的打入受体细胞中，使目的基因与其整合并表达的方法，是 →→) 30．蛋白质工程成功难度很大，主要是因为蛋白质发挥功能必须依赖于正确的，而目前科学家对大多数蛋白质的的了解还很不够。
专题4 生物技术的安全性和伦理问题 31．对于转基因生物，公众在安全、安全和安全方面产生了争论。安全主要是指公众担心转基因生物会产生出蛋白或蛋白；安全是担心转基因生物可能会影响到；安全是指转基因生物可能对环境造成或。 32．担忧转基因生物安全性的原因：对、以及等了解有限；转移的基因虽然功能已知，但不少是的基因；外源基因插入宿主基因组的部位往往是。 后用冲洗；实验中要强调所用器械的和实验人员的 ，因为污染杂菌后杂菌会并；外植体最好切取含有的部分，原因是这部分细胞。 45．植物体细胞杂交技术：将不同种的植物，在一定条件下融合成，并把它培
高等数学下知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
小学二年级数学下册知识点整理
小学二年级数学下册知识点整理 数一数（认识新的计数单位） 知识点： 1、认识计数单位千”万”。 2、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。 3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位。 4、结合具体情景，对』千”和』万”有具体的感受。 5、初步感受满十进一”的十进制计数法。 拨一拨（万以内数的读写） 知识点： 1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。 2、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零。 3、会写万以内的数：从高位起，依次写出每个数位上的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零。 4、初步感受满十进一”的十进制计数法。 xx （万以内数比较大小） 知识点： 1、会比较万以内数的大小。方法：先比较数位的多少，数位多的数比较 大，如果数位相同，先比位，位上的数相同，就比较下一位……
2、能够用符号表示万以内数的大小。 3、能结合实际进行万以内数的估计。 【篇二】 除法 分苹果（竖式除法） 知识点： 1、掌握表内除法竖式的书写格式。 2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。 分橘子（有余数的除法（一）） 知识点： 1、体会有余数除法的意义。 2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。 分草莓（有余数的除法（二）） 知识点： 1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。 2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 租船（有余数除法的应用（一）） 知识点： 灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 派车（有余数除法的应用（二））
关于初中数学知识点总结5篇
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
人教版高中生物选修三知识点总结(详细)知识分享
人教版高中生物选修三知识点总结(详细)
选修3 基因工程的概念 基因工程是指按照人们的愿望，进行严格的设计，通过体外DNA重组和转基因技术，赋予生物以新的遗传特性，创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品。基因工程是在DNA分子水平上进行设计和施工的，又叫做DNA重组技术。 操作水平：DNA分子水平 原理：基因重组 优点：1.突破物种界限 2.定向改造生物的遗传特性 （一）基因工程的基本工具 1.“分子手术刀”——限制性核酸内切酶（限制酶） （1）来源：主要是从原核生物中分离纯化出来的。 （2）功能：能够识别特定的核苷酸序列，并在特定的切点切割，因此具有专一性。 （3）作用的化学键：切割磷酸二酯键 (4)结果：经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：黏性末端和平末端。 2.“分子缝合针”——DNA连接酶 (1)作用：将两个具有相同粘性末端的DNA片段连接起来，形成重组DNA （2）连接的化学键：磷酸二酯键 （3）与DNA聚合酶作用的异同: DNA聚合酶只能将单个核苷酸加到已有的核苷酸片段的末端，形成磷酸二酯键。 DNA连接酶是连接两个DNA片段的末端，形成磷酸二酯键。 （1）载体具备的条件：①能在受体细胞中复制并稳定保存。 ②具有一至多个限制酶切点，供外源DNA片段插入。 ③具有标记基因，供重组DNA的鉴定和选择。 （2）最常用的载体是质粒,它是一种环状DNA分子。 （3）其它载体：噬菌体、动植物病毒 (二)基因工程的基本操作程序 第一步：目的基因的获取 1.从基因文库中获取（不知道目的基因的核苷酸序列的情况下采用） 2.人工合成。常用方法有：（1）反转录法（已经获得mRNA的情况下采用） （2）化学合成法（知道目的基因的核苷酸序列、基因比较小的情况下采用）
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
二年级数学概念知识点整理
二年级数学各单元知识点归纳 第一单元长度单位 知识要点归纳: 1、常用的长度单位：米、厘米。 对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米 5、线段 ⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 ⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。 ⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 6、填上合适的长度单位。 小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米）图钉长1（厘米）一张床长2（米） 一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米） 宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米） 一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米） 一棵小树苗高1（米）小朋友的头围 48厘米爸爸的身高 1米75厘 米或175厘米小朋友的身高 120厘米或1米20厘米 第二单元 100以内数的加法和减法
知识要点归纳: 一、两位数加两位数 1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。 2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进1。 3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。 4、和 = 加数＋加数一个加数 = 和－另一个加数 二、两位数减两位数 1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。 2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。 3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。 4、差=被减数－减数被减数=减数+差减数=被减数＋差 三、连加、连减和加减混合 1、连加、连减 连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。 ①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。 ②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。 2、加减混合 加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。 3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要 把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。 四、解决问题（应用题）
高中生物选修3(浙科版)知识点总结
第一章基因工程 一、工具酶的发现和基因工程的诞生 1、基因工程的概念： （1）广义的遗传工程：泛指把一种生物的遗传物质（细胞核、染色体脱氧核糖核酸等）移到另一种生物的细胞中去，并使这种遗传物质所带的遗传信息在受体细胞中表达。（2）基因工程： 就是把一种生物的基因转入另一种生物体中，使其产生我们需要的基因产物，或者让它获得新的遗传性状。基因工程的核心是构建重组DNA分子。由于基因工程是在DNA分子水平上进行设计和施工的，因此又叫做DNA重组技术。 （3）基因工程诞生的理论基础： DNA是遗传物质的发现过程、DNA双螺旋结构的确立、遗传信息传递方式的认定。 2、基因工程的基本工具 （1）“分子手术刀”——限制性核酸内切酶（限制酶） ①来源：主要是从原核生物中分离纯化出来的。 ②功能：能够识别双链DNA分子的某种特定的核苷酸序列，并能切割（使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开），因此具有专一性。 例如：某种限制性核酸内切酶能识别的序列是GAATTC,能在G和A之间切割DNA，如下图所示。 黏性末端 黏性末端 ③结果：能将DNA分子切割成许多不同的片段。 备注：不同DNA分子用同一种限制性核酸内切酶切割形成的黏性末端都相同；同一个DNA分子用不同限制性核酸内切酶切割，产生的黏性末端一般不相同。 （2）“分子缝合针”——DNA连接酶 ①作用：将具有末端碱基互补的2个DNA片段连接在一起（缝合磷酸二酯键）形成的D NA分子称为重组DNA分子。 因此，DNA连接酶具有缝合DNA片段的作用，可以将外源基因和载体DNA连接在一起。 （3）“分子运输车”——载体——质粒
小学二年级数学知识点归纳整理
小学二年级数学知识点归纳2017.12 二年级上册 知识点概括总结 1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。 2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。 3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm. 有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。 5.毫米：英文缩写MM（或mm、㎜） 进率关：1毫米=0.1厘米； 6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。 以个位向十位进位为例：基数为10（2进制的基数是2，类推），个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。 在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1；十位满十，在百位中加一。 7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。 8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39. 1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。 9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85. 10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19. 11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。 12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 符号：∠ 13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。 “×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
高中生物选修3知识点总结
选修3知识点复习 专题1 基因工程 （一）基因工程又叫基因拼接技术或DNA重组技术。原理是基因重组，操作水平是分子水平。优点：打破物种界限；定向地改造生物的遗传性状。 （二）基因工程的基本工具1.“分子手术刀”——限制性核酸内切酶（限制酶） （1）来源：主要从原核生物中分离纯化出来。 （2）功能：使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开（3）特点具有专一（特异）性。 （4）结果：经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：黏性末端和平末端。 2.“分子缝合针”——DNA连接酶 （1）两种DNA连接酶（E·coliDNA连接酶和T4-DNA连接酶）的比较： ①相同点：都缝合磷酸二酯键。②区别：E·coliDNA连接酶只能连接黏性末端；而T4DNA连接酶能缝合两种末端，但连接平末端的之间的效率较低。 （2）与DNA聚合酶作用的异同：DNA聚合酶只能将单个脱氧核苷酸加到已有的脱氧核苷酸片段的末端，形成磷酸二酯键。DNA连接酶是连接两个DNA片段的末端，形成磷酸二酯键。 3.“分子运输车”——载体（1）载体具备的条件：①能够稳定保存并复制；②有一至多个限制酶酶切位点③含有标记基因，便于筛选。④对受体细胞无害。 （2）最常用的载体是质粒，化学本质是DNA分子。（3）其它载体：λ噬菌体的衍生物、动植物病毒 （三）基因工程的基本操作程序第一步：目的基因的获取 1.目的基因主要是指编码蛋白质的结构基因。 3.人工合成目的基因的两个条件：基因比较小；核苷酸序列已知。 4.PCR技术扩增目的基因 （1）PCR是多聚酶链式反应的缩写，原理DNA双链复制。 （2）过程：第一步变性：加热至90～95℃，DNA解链，不需要解旋酶；第二步复性：冷却到55～60℃，引物结合到互补DNA链。变性和复性利用了DNA的热变性原理；第三步延伸：加热至70～75℃，热稳定DNA聚合酶从引物起始互补链的合成。 第二步：基因表达载体的构建基因表达载体的组成：除了目的基因外，还必须有启动子、终止子、标记基因等。启动子是RNA聚合酶识别和结合的部位。标记基因的作用：是为了鉴定受体细胞中是否含有目的基因，从而将含有目的基因的细胞筛选出来。常用的标记基因是抗生素基因。 第三步：将目的基因导入受体细胞常用的导入方法：将目的基因导入植物细胞：采用最多的方法是农杆菌转化法，其次还有基因枪法和花粉管通道法等。将目的基因导入动物细胞：最常用的方法是显微注射法。此方法的受体细胞多是受精卵。将目的基因导入微生物细胞：原核生物作为受体细胞的原因是繁殖快、多为单细胞、遗传物质相对较少，最常用的原核细胞是大肠杆菌，其转化方法是：先用Ca2+处理细胞，使其成为感受态细胞，再将重组表达载体DNA分子溶于缓冲液中与感受态细胞混合，在一定的温度下促进感受态细胞吸收DNA分子，完成转化过程。 第四步：目的基因的检测和鉴定 1.首先要检测转基因生物的染色体DNA上是否插入了目的基因，方法是采用DNA分子杂交技术。 2.其次还要检测目的基因是否转录出了mRNA，方法是分子杂交技术。 3.最后检测目的基因是否翻译成蛋白质，方法是从转基因生物中提取蛋白质，用相应的抗体进行抗原－抗体杂交。 4.有时还需进行个体生物学水平的鉴定。如：转基因抗虫植物是否出现抗虫性状。 （四）基因工程的应用 1.植物基因工程：抗虫、抗病、抗逆转基因植物，利用转基因改良植物的品质。 2.动物基因工程：提高动物生长速度；改善畜产品品质；用转基因动物生产药物：如乳腺生物反应器和膀胱生物反应器，方法是将目的基因导入哺乳动物的受精卵中，使其发育成转基因动物。 3.基因治疗是把正常基因导入病人的体内，使该基因的表达产物发挥功能，从而达到治疗的目的，这是治疗遗传病最有效的手段。 （五）蛋白质工程的概念：基因工程在原则上只能生产自然界已存在的蛋白质，蛋白质工程师在基因工程的基础上，延伸出来的第二代基因工程。基本途径是：从预期的蛋白质功能出发→设计预期的蛋白质结构→推测应有的氨基酸序列→找到相对应的脱氧核苷酸序列。 专题2 细胞工程 （一）植物细胞工程 1.植物组织培养技术（1）原理：植物细胞的全能性 （2）过程：离体的植物器官、组织或细胞脱分化愈伤组织再分化植物体
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
最新人教版二年级数学上册知识点整理
二年级上册数学知识点归纳总结 第一单元、《长度单位》 1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示； 测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。 3、测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几就是几厘米。例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方； 还可以从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方。 4 5、拉紧的一段线，可以看成一条线段。两点之间可以画（1）条线段，线段有长短。 线段的特点：①直直的。②有两个端点。③线段可以测量出长度，是有限的。 6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米； 7、课桌宽60厘米黑板长4米教室长8米操场长200米 铅笔长20厘米跳绳长2米数学书长26厘米灯管长50厘米 房间高3米字典厚4厘米大树高8米旗杆高15米 升国旗的旗台高60厘米；小朋友的肩宽大约30厘米 爸爸的身高（1米75厘米）或（175厘米） 小朋友的身高（120厘米）或(1米20厘米) 8、（尺子）是测量（长度）的工具。要知道物体的长度，可以用（尺子）来量。 9、三角形由（3）条线段组成，正方形由（4）条线段组成。 第二单元、《100以内的笔算加法和减法》 1、用竖式计算两位数加法时应注意：①（相同数位）要对齐。②从（个位）加起。 ③（个位上的数字相加满10），要（向十位进1）。 用竖式计算两位数减法时应注意：①（相同数位）要对齐。②从（个位）减起。 ③（个位不够减），要（从十位退1）； 在原来的个位数字上加10再减， 计算时十位要记得减去退掉的1。 笔算两位数的加减法时，从（个）位算起。 2、连加、连减、加减混合运算顺序：从左往右依次计算，有括号的要先算括号里的。 注意：看清加减号，不要混乱。 3、【估算】：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。 方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。 如：49+42≈90 28+45+24≈100 50 40 30 50 20 注意：当问题里上出现了“大约”两个字时，就需要估算。 4、求比一个数多几的数是多少，用加法计算。求比一个数少几的数是多少，用减法计算。 5、连续两问的解决问题的解决方法： 先根据已知的数学信息，解决一个问题，再把答案作为已知的数学信息，解决第二个问题。 第三单元《角的初步认识》 1、一个角有（1）个顶点，有（两）条边；两条边是（直直的），都从顶点出发。 【练一练】标出角的各部分名称 （边） （顶点） （边） 2、角的画法：先画顶点，再画边。 画角时，从一个（点）起，用（尺子）向不同的方向画（两）条直直的线，就画成一个（角）。
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
