1.4.2 有理数的除法
理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.
【学习重点】正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算.
【学习难点】寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．
【学习过程】
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
阅读课本P 34例5以上的内容，谈谈有理数除法法则是如何得出的？换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以a )0(≠a 可以转化为乘a
1？（请举一例） （组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：_________=÷b a ( ) .
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
0除以_______________________的数，都得_____ ．(你能说说为什么吗？)
1．自学课本P 34例5，完成P 35练习（组内一人完成在小黑板上，并交流，展示存在的问题．）
有理数除法的运算步骤：第一步，先确定______________;
第二步，后求出______________．
2．抢答题：课本P 38 第4题
【检测反馈】（第1-3题每题5分，第4题每小题5分，共计30分）
1．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定（ ）.
活动二 运用有理数除法法则进行计算！
【课堂小结】
收获： ． 存在的问题： ．
A ．都是正数
B ．都是负数
C ．同号
D ．异号
2．若ab=1，且a=－1
32，则b= ．
3．判断：n m n m 1?
=÷ （ ）（在括号里填“对”或“错”） .
4．计算：
（1）)4(32-÷； (2))58()32(-÷- ；
(3)3.0)3(÷-
【选做题】若有理数a ≠0，b ≠0，则
b
b b a +的值为 ．
预习课本P 35-有理数的除法，会进行有理数的乘除混和运算，完成课本 P 36 例8上面练习． 【作业布置】
巩固作业：
练习册 有理数的除法（1）
预习作业：
精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 1 华亭三中2010-2011学年度第一学期七年级第一次月考数学试题（卷） 一、填空题(每小题2分，共24分) 1. 在数-8、+4.3、-︱-2︱、0、50、- 2 1 、3中 是负数； 是正整数. 2. 如果上升3米记作+3，那么下降3米记作 ，不升不降记作 。 3. -2的相反数是 . 4. 比较大小：-31 -4 3 .（填“＞”或“＜”） 5.计算：(1) (+2)-(-2)= (2) (-5)+3= (3) -（+9）= 。 6. 在数轴上，与表示-2的点距离为3的点所表示的数是 . 7. 如果节约10千瓦·时电记作+10千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作 . 8. 若家中鱼缸里的温度是30℃，室内的温度比鱼缸里的温度低8℃，则室内的温度是 9. 若a ＜0,b ＜0,则a+b 0（填“＞”或“＜”） 10. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达1270C ，夜晚温度可降到 —1830 C ，则月球表面昼夜温差为 。 11. 写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除. 答：_________ ___ . 12.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单再向右移动2个单位到达点P ，点 P 表示的数是 。 二、选择题(每小题3分，总计24分) 13.当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ） A. -1 B. 5 C. 1 D. -5 14.已知013=-++b a ,则b a +的值是( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2 15.下面说法正确的是（ ） A. 有理数是正数和负数的统称 B. 有理数是整数 C. 整数一定是正数 D. 有理数包括整数和分数 16.下列说法正确的是（ ） A. 绝对值较大的数较大 B. 绝对值较大的数较小 C. 绝对值相等的两数相等 D. 相等两数的绝对值相等 17.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停 在海面下多少米处（ ） A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 18.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则 （ ） A. a+b ＞0 B. a+b ＜0 C. a-b ＜0 D. a-b=0 19.两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数 （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正数，一负数 D.以上答案都不对 20.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是 （ ） A. -a 是负数 B. ||a 一定是正数 C. ||a 一定不是负数 D. ||-a 一定是负数
5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．
2014～2015年新人教版七年级上册《数学》教案
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念 【教学过程】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而 与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号， 如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示， 如上面的—3、—8、—47。 （2）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】： 1. P3第1，2题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 _______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51-，4 32-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米， 其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇 上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【课后作业】P5第1、2题 【板书设计】： 【总结反思】：
新人教版初一数学教案 数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学 科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考！ 教学目 1整理前两个学段学的整数、分数（包括小数）的知掌握正数 和数的概念； 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数； 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的 趣 教学点：正确区分两种不同意的量知 重点：两种相反意的量 教学程：（生活）理念置情境 引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学 的数并由此学生思考：生 活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考． ：今天我已是七年的学生了我是你的数学老．下 面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 ．我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1：老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的 数的分方法行分
学生活动：思考交流 师：以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论然后进行交流 （也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“－”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴 趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础 分析问题
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
新人教版七年级下学期数学试卷 一、选择题: 1、4的算术平方根值等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．2 2、一个自然数a 的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（ ） A ．31x + B ．23(1)x + C ．321a + D ．321x + 3、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 4、如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 5、A （―4，―5），B （―6，―5），则AB 等于（ ） A 、4 B 、2 C 、5 D 、3 6、由点A （―5，3）到点B （3，―5）可以看作（ ）平移得到的。 A 、先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B 、先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C 、先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D 、先向左平移2个单位，再向上平移2个单位 7、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分MND ∠，若170∠=°， 则2∠的度数为（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、35° 8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ） A 、第一次右拐50°，第二次左拐130° B 、第一次左拐50°，第二次右拐50° C 、第一次左拐50°，第二次左拐130° D 、第一次右拐50°，第二次右拐50° 9、下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等。 ④ 对顶角相等； E D C B A 432 1 第3题图 第4题图 第7题图
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册 第一章有理数章末综合检测 （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有理数-4的相反数是（） A.4 B.-4 C.1 4D1 4 - 2.比较-3,1,-2的大小，下列排序正确的是（） A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 3.为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运 量约为1 608 000 000人次，将1 608 000 000用科学记数法表示为（） A.160.8×107 B.16.08×108 C.1.608×109 D.0.160 8×1010 4.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升了2 ℃，半夜（24时）下降了15 ℃， 则半夜的气温是（） A.3 ℃ B.-3 ℃ C.4 ℃ D.-2 ℃ 5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千 克数记为负数，记录如图1-1，则4筐杨梅的总质量是（） 图1-1 A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg 6.- 2 3 -的倒数是（） A. 3 2B.3 2 - C.2 3 D. 2 3 - 7.下列运算错误的是（）
A.-8×2×6=-96 B.(-1)2 014+(-1)2 015=0 C.-（-3）2=-9 D.2÷ 4 3× 3 4 =2 8.如图1-2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是（） A.ab>0 B.a+b<0 C.（b-a）(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 9.若｜a-1｜+(b+3)2=0，则ba=（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2+3×2=7,则2*1=（） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度，则此时这个点表示的数是_____. 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图1-3，且|a|=1,|b|=2，|c|=4,则a-b+c=_____. 图1-3 13.在数-5,1,-3，5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____. 14.已知a,b互为相反数，且｜a-b｜=6,则b-1=____. 15.已知|x|=4,|y|=1 2，且xy<0,则x y 的值等于_____. 16.将640 000精确到十万位为_______,4.10×105精确到了_____位. 17.定义一种新的运算“@”的法则为：x@y=xy-1,则（2@3）@4=______. 18.计算：
精品文档 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1. 有理数: ⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p =0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . P 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；二不是有理数; (3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数=0和正整数； a >0 a 是正数； a v 0 = a 是负数; a > 0 = a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 = a 是负数或0 = a 是非正数. 2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线. 3?相反数：(1)只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0； (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； ⑶相反数的和为0二a+b=0 ：= a 、b 互为相反数. ⑷相反数的商为-1. (5) 相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数; (1) 正数永远比0大，负数永远比 0小； (2) 正数大于一切负数； (3) 两个负数比较，绝对值大的反而小； (4 )数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5) -1 , -2 , +1, +4, -0.5，以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1：= a 、b 互为倒数； 若ab=-1：= a 、b 互为负倒数 精品文档 (2)有理数的分类 正有理数<■ 正整数 正分数 负有理数 负整数 ，负分数 「正整数 整数丿零 ②有理数彳 ［负整数 分数J 正分数 分数负分数 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离; 0) (2)绝对值可表示为： a (a=0) [-a (a<0) lai ⑶ 」=1 二 a A 0 ； 1 二 a <0 ； a a ⑷|a|是重要的非负数, 即 1 |a| > 0,非负性 _ Ja {a> 0) ,-a g0) ，绝对值越小，越接近标准。 5.有理数比大小:
11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2
所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
人教版新课标七年级上册数学教材目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
人教版七年级数学上册知识大全 第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要 严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合 { } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我 们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ； （填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化 成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、 )0(≠p p q D 、π 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；
第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；
(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
2019年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 图2 1 3 4 2 a b